BÀI 2 cực TRỊ của hàm số

BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững định nghĩa cực trị hàm số, khái niệm điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số + Hiểu vận dụng định lí điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị + Trình bày vận dụng cách tìm cực trị hàm số + Nhận biết điểm cực trị đồ thị hàm số  Kĩ + Thành thạo tìm điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số biết + Biết cách khai thác bảng biến thiên, bảng xét dấu, đồ thị để tìm cực trị Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm cực trị hàm số Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định K  K �� x0 �K Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  hàm số gọi chung cực trị Hàm số đạt a) x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng  a; b  �K chứa điểm x0 cho f  x   f  x0  , x � a; b  \  x0  Khi f  x0  gọi giá trị cực đại hàm cực đại cực tiểu nhiều điểm tập hợp K 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập K; f  x0  giá trị lớn (nhỏ nhất) số f hàm số f khoảng  a; b  chứa x0 b) x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f 3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số f điểm tồn khoảng  a; b  �K chứa điểm x0  x ; f  x  cho f  x   f  x0  , x � a; b  \  x0  số f 0 gọi điểm cực trị đồ thị hàm Khi f  x0  gọi giá trị cực tiểu hàm số f Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Ví dụ 1: Hàm số y  f  x   x xác định � Vì Định lí f    f  x   0, x �0 nên hàm số đạt cực Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó,  x0   f có đạo hàm điểm x0 f � tiểu điểm x  dù hàm số khơng có đạo hàm điểm x = 0, vì: 1, x  �x, x �0 � y x � � y� � �x, x  �1, x  Chú ý: 1) Điều ngược lại khơng Đạo hàm f � điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 Ví dụ 2: Ta xét hàm số f  x   x , ta có: f�  x   3x  0, x �0 Hàm số đồng biến �    nên khơng có cực trị dù f � Trang 2) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí  x  đổi dấu từ âm sang dương x a) Nếu f � qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x0  x  đổi dấu từ dương sang âm x b) Nếu f � qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x0 Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng  a; b  chứa  x0   f có đạo hàm điểm x0 , f � cấp hai khác điểm x0 �  x0   hàm số f đạt cực đại a) Nếu f � điểm x0 �  x0   hàm số f đạt cực tiểu b) Nếu f � điểm x0 �  x0   ta chưa thể kết luận được, cần Nếu f � Trang lập bảng biến thiên bảng xét dấu đạo hàm II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các tập nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị Bài toán 1: Tìm điểm cực trị hàm số cụ thể Phương pháp giải Cách 1: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu Ví dụ 1: Hàm số f  x   x  x  x  đạt cực tiểu điểm  x Bước Tìm f � A x  1 B x  C x  D x  3 Bước Tìm điểm xi  i  1, 2,  đạo Hướng dẫn giải Cách 1: hàm không hàm số liên tục Hàm số cho xác định � đạo hàm f �x  3x  x   x  Nếu f �  x  đổi dấu x Ta có   Bước Xét dấu f � x  1 �  x  � � Từ f � qua điểm xi hàm số đạt cực trị điểm xi x3 �  x Bảng xét dấu f � Vậy hàm số đạt cực điểm điểm x  Chọn B Cách 2: Dùng định lý Cách 2:  x Bước 1: Tìm f � Hàm số cho xác định � Bước 2: Tìm nghiệm xi  i  1, 2,  phương  x   3x  x  Ta có: f �  x   trình f � x  1 �  x  � � Từ đó: f � x3 � �  xi  Bước 3: Tính f � �  x   x  Khi đó: Ta có: f �  �  xi   hàm số f đạt cực đại Nếu f � điểm xi  � � f�  1  12  0; f �  3  12  Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  �  xi   hàm số f đạt cực tiểu Nếu f � điểm xi Trang  �  xi   ta lập bảng biến thiên Nếu f � để xác định điểm cực trị Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Số điểm cực đại hàm số f  x    x  x  A B C D C D Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định �  x   4 x3  16 x Ta có: f � � x  � f    7 �  x   � �x  2 � f  2   Từ đó: f � � x  � f  2  � Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai điểm cực đại Chọn C Ví dụ 2: Số cực trị hàm số f  x   A B x 1 x 1 Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định �\  1  x  Ta có: f � 2  x  1  0, x ��\  1 Vậy hàm số khơng có cực trị Chọn D  x2  2x  Ví dụ 3: Giá trị cực tiểu hàm số f  x   x  x 1 B y   A x  5 C x   D y  Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định �  x  Ta có: f � 3x  16 x  x  x  1 Trang � x    x  � � Từ đó: f � � x  5 � Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  5, yCT  f  5    Chọn B Ví dụ 4: Số cực trị hàm số f  x   x  3x  A B C D Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định � � Ta có: f  x   x2 1 x  3x   �� x 1 � � x  1 � x2 1  � � � f x  � �� � x  1   Từ đó: �3 x � x  x  � � � � � � �x �2 �  x  không xác định điểm x  x  2 ) ( f� Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai cực trị f  1  f  1  Chọn A Ví dụ 5: Giá trị cực đại hàm số f  x   x  x  số đây? A B C  D  Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định � Trang  x  1 Ta có: f � 2x x2  x �0 � � x  x   � x   x � �2 Từ đó: f � �x   x Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  , giá trị cực đại hàm số �3� f� �3 � �  � � Chọn C Ví dụ 6: Các điểm cực đại hàm số f  x   x  2sin x có dạng (với k ��) A x     k 2 B x    k 2 C x     k 2 D x    k 2 Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định �  x    cosx Khi f � Ta có: f �  x   � cosx   � x  �  k 2 ,  k �� � f�  x   2sin x   � � � � � Vì f � �  k 2 � 2sin �  k 2 � 2sin  nên x   k 2 điểm cực tiểu 3 �3 � �3 �   � � � � � � �   k 2 � 2sin �   k 2 � 2sin �  � 2sin  nên x    k 2 điểm cực đại Vì f � � 3 �3 � �3 � � 3� Chọn A Bài toán Tìm cực trị hàm số biết đồ thị Phương pháp giải +) Nếu đề cho đồ thị hàm f ( x) , xem lại lý thuyết +) Nếu đề cho đồ thị đạo hàm, để ý điều sau để lập bảng xét dấu đạo hàm: Đồ thị f '( x ) nằm phía trục hồnh: f '( x)  Đồ thị f '( x ) nằm phía trục hồnh: f '( x)  Ví dụ mẫu Trang Ví dụ 1: Hàm số y  ax  bx  c (a, b, c ��) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số f A B C D Hướng dẫn giải Hàm số cho có hai điểm cực tiểu Chọn C Ví dụ 2: Hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số f khoảng (3; 4) A B C D Hướng dẫn giải Hàm số cho có bốn điểm cực trị Chọn D Ví dụ 3: Hàm số y  f (x) xác định �và có đồ thị hàm số y  f '(x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số f khoảng (a; b) A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Trong khoảng (a; b) , đồ thị f '(x) cắt (không tiếp xúc) trục hồnh điểm nên có điểm cực trị (a; b) Chọn A Cách 2: Nhìn vào hình vẽ đây, f '(x) đổi dấu tổng cộng lần khoảng (a; b) nên có điểm cực trị (a; b) Trang Chọn A �  x  hình vẽ Ví dụ 4: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm đến cấp hai �và có đồ thị hàm số y  f � � (x) có điểm chung với trục hồnh hình vẽ) Số điểm cực trị tối đa (đồ thị y  f � hàm số A B C D Hướng dẫn giải (x) sau Ta có bảng biến thiên hàm số y  f � (x) tối đa điểm nên f � (x)  có tối đa nghiệm phân Nhận thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số y  f � biệt Vậy hàm số y  f (x) có tối đa điểm cực trị Chọn D Bài tốn Tìm (điểm) cực trị thơng qua bảng biến thiên Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Trang Mệnh đề sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có hai cực trị C Cực đại – D Cực tiểu – Hướng dẫn giải Chọn C Ví dụ 2: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sai? A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có cực tiểu C f (2)  f (2) D f ( 1)  f (2) Hướng dẫn giải Chọn A Bài tốn Tìm (điểm) cực trị thông qua đạo hàm Phương pháp giải Đếm số nghiệm bội lẻ phương trình đạo hàm Ví dụ mẫu (x)  (x  1)(x  3x  2)(x  2x) Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f � Số điểm cực trị hàm số y  f (x) A B C D Hướng dẫn giải (x)  có nghiệm bội lẻ nên có điểm cực trị (x)  (x  2)(x  1)3 x(x  1)(x  2) f � Ta có: f � Chọn D (x)  x (x  1)(x  4) Tìm số điểm cực trị hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f � y  f (x ) A B C D Hướng dẫn giải � Ta có: � (x )  2x (x  1)(x  4) �f (x ) � � 2x.f � � x  0, x  �1 nên số điểm cực trị hàm số y  f (x ) Phương trình � �f (x ) � � có nghiệm bội lẻ là Chọn C Trang 10 Biết f  a   f  c   0; f  b    f  e  Số điểm cực trị hàm số g  x   � �f  x  m  � �là A B C D Hướng dẫn giải Từ đồ thị đạo hàm, ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  f  x  có điểm cực trị, suy hàm số y  f  x  m  có điểm  x  m   có nghiệm bội lẻ phân biệt Khi f  a   f  c   0; f  b    f  e  đồ thị cực trị f � hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên đồ thị hàm số y  f  x  m  cắt trục hồnh điểm phân biệt Ta có g  x   �  x  f �  x  m f  x  m �f  x  m  � �� g � �f �  x  m    1  x  � � Cho g � �f  x  m     Phương trình  1 có nghiệm phân biệt, phương trình   có nghiệm phân biệt khác với nghiệm  x  có nghiệm (bội lẻ) phân biệt hay g  x  có điểm cực trị phương trình  1 Vậy g � Chọn B  x   có đồ thị hình Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục �, hàm số y  f � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Trang 90 A B C D Hướng dẫn giải Ta có số điểm cực trị hàm số y  f  x  với số điểm cực trị y  f  x   Vì hàm số y  f  x   có điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Chọn B  x   hình vẽ Số điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị y  f � hàm số y  f  x    A B C D Hướng dẫn giải Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  3  với số điểm cực trị hàm số y  f  x   x   cắt trục hoành với số điểm cực trị hàm số y  f  x   Ta có đồ thị hàm số y  f � điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x  3  có điểm cực trị Chọn A  x  bảng xét dấu, bảng biến thiên f �  x  , tìm số điểm cực trị Bài tốn Biết f � hàm ẩn Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f�  x     x   x  1  x , x �� Số điểm cực trị hàm số Trang 91 g  x   f  x   x  m A B C D Khi làm trắc nghiệm, ta lập Hướng dẫn giải  x  2x � Ta có g �   x2   x6  1  x � � � x  x   x   x  1 bảng xét dấu thu gọn sau: x0 � � g�  x   � �x  �1 � x  �2 �  x : Lập bảng xét dấu g � Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số g  x  có điểm cực tiểu Chọn A Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f�  x   x  x  1  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải Ta có: g�  x    x  1 f �  x  x  1   x  1  x  x  1 x  x    x  x  3  x   có nghiệm đơn x  2, x   , x  nên Dễ thấy g � hàm số có điểm cực trị Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm, dựa vào bảng xét dấu để chọn đáp án y ' =- ( x +1) ( x - 2) Trang 92 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x  A B C D x  x  2020 Sau vào g’(x) giải xét dấu Hướng dẫn giải  x  f �  x   3 x2  x  2 Ta có: g �  1  g �    Nhận xét: g �  �  x  x2 � �f � � g�  x  Khi � � x  1 3  x  x    � �  �  x  �f � � g�  x  Khi 1  x  � 3  x  x    �  x  đổi dấu qua điểm x  1 x  Tức g � Vậy hàm số g  x  có hai điểm cực trị Chọn B Ví dụ f�  x    x  1 Cho x hàm số y  f  x có đạo hàm  x  với x �� Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 17 B 16 C 14 D 15 Hướng dẫn giải Đặt g  x   f  x  x  m  Ta có: f �  x    x  1 x  x   suy g�  x    x  8 f �  x2  8x  m    x    x  x  m  1 x  x  m   x  8x  m   x4 � �2 �  x  x  m  1   1 g�  x  � � �  x  8x  m   2 �2 �  x  x  m     3 � Các phương trình  1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đơi Trang 93  1 có nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn Suy g  x  có điểm cực trị    3 có nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 � � � � 16  m   m  18 � �� �� � m  16 � 16  32  m �0 m �16 � � � 16  32  m  �0 m �18 � � Do m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Chọn D Ví dụ Cho hàm f�  x    x  1  x    x  3 số x y  f  x có đạo hàm  2mx   với x �� Có số nguyên m  20 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm số f  x  nên hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị � f  x  có điểm  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt dương cực trị dương � f �  * x 1 � � x2  x  � � Xét f � �  x  3  � � x  2mx    1 � Để thỏa mãn  * ta có trường hợp sau: Chú ý: Khi phương trình f(x)=0 nhận x=x0 nghiệm f(x0)=0 Sau tìm m, ta cần thử lại +)  1 có nghiệm kép vô nghiệm �  m  �0 �  �m � Do m nguyên âm nên m � 2; 1;0;1; 2 +)  1 có nghiệm dương phân biệt, có nghiệm 1, nghiệm cịn lại khác Trang 94 Ta có  1 nhận x  nghiệm 12  2.1.m   � m  3 Khi m  3 , vào  1 ta thấy phương trình có nghiệm dương phân biệt x  x  Vậy m  3 thỏa mãn +)  1 có nghiệm dương phân biệt, có nghiệm 2, nghiệm cịn lại khác Nếu  1 nhận x  nghiệm  2.2.m   � m   �� Trường hợp khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Vậy m � 3; 2; 1;0;1; 2 Chọn A Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g  x   f   x  x    x  3x  12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Hướng dẫn giải    x   12 x  x   �f �2   x     x  1 � Ta có: g � � �  x   0, x � �; 2  � 2; � Dựa vào bảng xét dấu, ta có f � 2 � 2   x   � Ta có 2   x   �2 nên � f � � ��0 2 � 2   x   � Suy f � � �  x  1  0, x �� x0 �  x  � � Do g � , nghiệm nghiệm bội lẻ x�2 �  Vì 12 f �2   x      x  1   x  dấu với nên g � h  x   x  x   nên dễ thấy hàm số g  x  có điểm cực tiểu Chọn D Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 95 � Số cực đại hàm số g  x   � �f  x  x  � A B C D Hướng dẫn giải Bình luận: Thực không cần phải so sánh x1, Ta có � x � � 2 g�  x    x  1 f �  x  x  f  x  x   � �f � x  x   � �f  x  x   � Dựa vào bảng biến thiên, ta có x  1 � � x  x  2 � f�  x  x   � �2 x2  x  � �x  � � 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  x   � x  x0  2 Khi f  x  x   � x  x  x0  Vì ac    x0   nên phương trình ln có nghiệm trái dấu x2 với -1, , ta cần biết nghiệm bội lẻ, phân biệt kiểm tra xem đạo hàm có đổi dấu từ dương sang âm lần Để xét dấu, ta để ý qua nghiệm bội lẻ đạo hàm đổi dấu Cơng việc cịn lại cần xét dấu khoảng (do liên tục) Do lúc không cần so sánh nghiệm, nên ta cho x � +� ( x +1) � +� f '( x + x) � - � f ( x + x) � - �  x0  x0 1 x1    ; x2    4 4 1 1 Ta có x1     1 x2     , x0  4 4 đến +� ta có bảng  x : Ta có bảng xét dấu g � nên g’(x)>0 khoảng nghiệm lớn xét dấu g’(x) bên Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm lần nên có hai điểm cực đại Từ suy hàm số g  x  có điểm cực đại Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục �, có bảng biến thiên Trang 96 f�  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x   x  x  3x  20 đoạn  1; 2 A B C D Hướng dẫn giải 3f�  x    x  1 � Ta có: g �  x  x   x  3� � � Dễ thấy x x � 1; 2  x  � 2; 2 f�  x3  3x  � 3;1 Suy f �  x3  3x   x2  �0 �  x3  x   � f    �f � Dấu "  " xảy � (vơ lí) �x  Vậy f �  x3  3x   x   0, x � 1; 2  x   � x  �1 (đều có nghiệm đơn) Khi g �  x  , x � 1; 2 Bảng xét dấu g � 3 Vậy hàm số g  x   f  x  3x   x  x  3x  20 đoạn  1; 2 có điểm cực trị Chọn C Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f�  x    x  1  x    x    x   với x �� Có giá trị Trang 97 nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x   mx có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải  x  f �  x   m Ta có: g � Cho g�  x  � f �  x   m  �  x  x    x  x    m  Đặt t   x  3 , t �0 , phương trình trở thành:  t    t  1  m  � t  5t   m   1 Hàm số g  x   f  x   mx có điểm cực trị  1 có �   25    m   � �   m  nghiệm dương phân biệt � �S   �P   m  � �9 �  ; �nên m � 2; 1;0;1; 2;3 Do m nguyên m �� �4 � Chọn B Ví dụ 10 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f�  8; � Có tất giá trị  x   x  x , x �� � � nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x   m x  2m có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải  8; � Hàm số g  x   f  x   m x  2m xác định � � � Đạo hàm g �  x  f �  x   m2  x  x  m2  x  Hàm số g  x   f  x   m x  2m có điểm cực trị g �  x  đổi dấu qua nghiệm có nghiệm phân biệt g � Ta có: x  x  m2  � x  x  m2  1  * Trang 98  8; � Xét hàm số h  x   x  x , x �� � �  x  Có h�  x2  x2 Cho h�  x   � x  �2 Bảng biến thiên hàm h  x  : Dựa vào bảng biến thiên, suy  * có tối đa nghiệm hay g�  x   có tối đa nghiệm 2  m  � Vậy  1 �  m  � � m �0 � Vì m nguyên nên m � 1;1 Chọn D Bài tập tự luyện dạng  x  hình vẽ Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f � Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  12;12  cho hàm số y  f  x   mx  12 có điểm cực trị ? A 16 B 20 C 18 D 19  x    x  3  x  1  x   , x �� hàm số Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � y  g  x   f  x   x   m  1 x   m   x  2019 Gọi S   �;a  � b; c  với a, b, c �� tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  g  x  có cực trị Giá trị a  2b  3c A 12 B 16 C 14 D 18  x   ax  bx  c hình vẽ Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm f � bên với a, b, c �� Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực trị? A B C D Trang 99  x  � Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � Hàm số g  x   � �f  x  � � A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu  x   x  x  3x    x  x  với x �� Có Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  16 x  2m  có điểm cực trị? A 30 B 31 C 32 D 33  x   x  x  1  x  2mx  5 Có số nguyên Câu 6: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f � m � 21; 20 cho hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B 24 C D 25  x   x  x  1  x  2mx   Có giá trị nguyên Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � m để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D  x  � có đồ thị hàm số f �  x  hình vẽ Hàm Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � g  x   f  x  3x   có điểm cực trị? A B C D Trang 100  x  hình vẽ Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị đạo hàm f � Đồ thị hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực đại? A B C D Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g  x   15 f   x  x    10 x  15 x  60 x đạt cực tiểu điểm x0  Chọn mệnh đề �5 �  ; 2 � A x0 �� �2 � 3� � 2;  � B x0 �� 2� � �3 �  ; 1� C x0 �� �2 � D x0 � 1;0   x  hình vẽ Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � có đồ thị y  f � Xét hàm số g  x   f  x    A x  x  x Hàm số g  x  đạt cực đại điểm B x  C x  1 Câu 12 : Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x  D x  2 x  x  x  3, x �� Số điểm cực trị hàm 9 số y  g  x   f  x    x  1 A B C D Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Trang 101 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   f  x   f  x   A B C D Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ 2 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x    m có điểm cực trị? A B C D  x  hình vẽ Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị hàm số y  f � Hàm số g  x   f  x   x đạt cực đại điểm đây? A x  B x  C x  1 D x   x  hình Câu 16: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn có f  1  đồ thị hàm số y  f � vẽ Trang 102 � Số điểm cực trị hàm số g  x   � �f  x  x  � A B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hàm số y f�  x  hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số � g  x  � � �f  x  1 � � m � có điểm cực trị? � A B C D Vô số Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ bên f  x f  x Số điểm cực trị hàm số g  x    A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �, có đồ thị hình vẽ Biết hàm số đồng biến  �; 4  nghịch biến  2; � Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    A B C f  x D  x  hình vẽ Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm �, có đồ thị y  f � Trang 103 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C 11 D Đáp án tập tự luyện dạng 1- B 11- A 2- D 12- D 3- D 13- C 4- A 14-C 5- B 15- C 6- D 16- A 7- B 17- D 8- B 18- A 9- B 19- D 10- C 20- C Trang 104 ... 3: Cho hàm số y  f (x) liên tục �, có f �  , x  x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực trị � B Hàm số có điểm cực trị (0; �) C Hàm số điểm cực trị (0; �) D Hàm số có hai điểm cực trị �... niệm cực trị hàm số Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định K  K �� x0 �K Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  hàm số gọi chung cực trị Hàm. .. thị hàm số có ba điểm cực trị y �  có nghiệm  Đồ thị hàm số có điểm cực trị y � ۳ ab  Đồ thị hàm số có điểm cực trị có ba điểm cực trị, ln có điểm cực trị nằm trục tung  Đồ thị hàm số có