TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5 6 ĐIỂM Dạng Nhận dạng hàm số thường gặp thông qua đồ thị A Hàm số bậc ba TRƯỜNG HỢP Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm kép Phương trình vô nghiệm B Hàm số trùng phương TRƯỜNG HỢP Phương trình có 3 nghiệm phân biệt (ab0 TRƯỜNG HỢP / Phương trình y = có ( a ≠ 0) a< nghiệm phân biệt / Phương trình y = có nghiệm kép / Phương trình y = vơ nghiệm B Hàm số trùng phương a>0 TRƯỜNG HỢP / Phương trình y = y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) a< có nghiệm phân biệt (ab Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y = − x + x Câu D y = − x + 3x B y = − x + x C y = x − x D y = − x + x B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + (Mã 102 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x Trang C y = x − x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x + Câu 4 B y = x − x (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x Câu D = ad − bc < B y = − x + x C y = x − x D y = x − 3x (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu có đồ thị f x =1 đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình ( ) A B C D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + Câu B y = − x + x + C y = x − 3x + D y = − x + x + (Mã 101 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = x − 2x − B y = −x + 2x − C y = x − 3x − D y = −x + 2x − Câu (Mã 104 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x + Câu B y = x − x + C y = x + x + D y = x − x + (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang A y = − x + x − Câu 10 Trang 4 B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x + x + B y = − x − x C y = x − x D y = − x + x (Mã 102 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − Câu 13 D y = − x + x − (Mã 104 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x Câu 12 C y = x − 3x − (Mã 103 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y = x − x + Câu 11 B y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − x − (Đề Tham Khảo 2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 2x −1 y= x −1 A Câu 14 y= 2x +1 x −1 B y = x − 3x + C y = − x + x + D y = x − x + B y = x − x − C y = − x + 3x − D y = − x + x − B y= 2x + x +1 C y= 2x −1 x +1 D y= 2x − x −1 (Đề Minh Họa 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + Câu 18 D y = x − x − (Đề Tham Khảo 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A Câu 17 C y = x + x + (Mã 103 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x − Câu 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x + Câu 15 x +1 y= x −1 B B y = − x + 3x + C y = x − x + D y = − x + x − (Mã 101 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Trang A y = x − 3x + Câu 19 B y = − x + x − C y = − x + 3x − B y = −2 x + x + C y = x − x + y A y = − x + x + Trang B y = x − x + x C y = x − x + D y = − x + x + (Mã 104 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − Câu 23 D y = −2 x + x + (Mã 102 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên O Câu 22 D y = x − x − (Mã 104 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x + Câu 21 D y = − x + x + (Mã 101 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − Câu 20 B y = − x + 3x + C y = x − x + B y = − x + x − C y = − x + x − D y = x − 3x − (Mã 103 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y x O A y = x − 3x − Câu 24 y = x4 − x2 − B y = − x4 + x2 − C y = x3 − x2 − B y = − x + 3x + C y = − x + x + y= (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số thực Mệnh đề đúng? A Câu 27 D y = − x + x − D y = − x3 + x2 − (Đề Tham Khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + Câu 26 C y = − x − 3x − (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A Câu 25 B y = x − x − y′ < 0,∀x∈ ¡ B y′ > 0,∀x ≠ C y′ < 0,∀x ≠ (Mã 105 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số thực Mệnh đề đúng? y= D y = x − x + ax + b cx + d với a, b, c, d số D y′ > 0,∀x ∈ ¡ ax + b cx + d với a,b,c,d số Trang A Câu 28 y′ > 0,∀x ≠ Trang C y′ < 0,∀ x ≠ D y′ > 0,∀ ≠ B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x + (Sở Cần Thơ - 2019) Hình vẽ bên đồ thị hàm số A Câu 30 y′ < 0,∀ x ≠ (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án A, B, C , D Hỏi hàm số nào? A y = x + x + Câu 29 B y= x −1 x +1 B y= 2x +1 x +1 C y= 2x − x +1 D y= (SGD Nam Định) Đường cong hình đồ thị hàm số đây? 2x + x +1 x −1 y= x +1 A Câu 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 −2 x + y= 2x + B C y = x − x D y = x − 3x (Sở Gia Lai 2019) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y =- x + x +1 Chuyên đề B y = x - x +1 C y =- x + x - D y = x - x +1 ĐỌC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Nhận dạng hàm số thường gặp thông qua đồ thị y = ax3 + bx2 + cx + d A Hàm số bậc ba a>0 TRƯỜNG HỢP / Phương trình y = có ( a ≠ 0) a< nghiệm phân biệt / Phương trình y = có nghiệm kép / Phương trình y = vô nghiệm B Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) Trang TRƯỜNG HỢP / Phương trình y = a>0 a< có nghiệm phân biệt (ab Câu y= ax + b cx + d ( c ≠ 0, ad− bc ≠ 0) D = ad − bc < (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y = − x + x B y = x − x C y = x − x D y = − x + 3x Lời giải Chọn A Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D lim f ( x) = −∞ Nhận thấy x →±∞ suy hệ số x âm nên chọn phương án A Trang 10 A 25 B −1 C Lời giải D 14 Chọn A 2 Ta có y = x + ax + bx + c ⇒ y′ = 3x + 2ax + b 0 = 13 + a.12 + b.1 + c y ( 1) = y ( −2 ) = ⇔ 0 = ( −2 ) + a ( −2 ) + b ( −2 ) + c = ( −2 ) + 2a ( −2 ) + b y′ ( −2 ) = Theo đề, ta có hệ phương trình a + b + c = −1 a = ⇔ 4a − 2b + c = ⇔ b = −4a + b = −12 c = −4 2 2 2 T = a + b + c = + + ( −4 ) = 25 Vậy Câu 41 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính S = a+b? A S = −2 B S = C S = Lời giải D S = −1 Chọn A Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm y = nên d = y′ = 3ax + 2bx + c Hàm số đạt cực trị x = x = nên y′ ( ) = c = c = ⇔ ⇔ 12a + 4b + c = b = −3a y′ ( ) = ( 1) y ( ) = −2 ⇔ 8a + 4b + d = −2 ⇔ 8a + 4b = −4 ⇔ 2a + b = −1 Từ đồ thị ta nhận thấy ( 1) vào ( ) ta tìm a = 1, b = −3 Thay Vậy S = −2 Câu 42 Trang 62 ( 2) (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b > 0, c < 0, d < D a < 0, b > 0, c > 0, d < Lời giải Chọn D Ta có: y′ = 3ax + 2bx + c , y′′ = 6ax + 2b Từ đồ thị ta thấy: lim y = −∞ x→+∞ Ta suy a < y 0 trình y ' = có hai nghiệm trái dấu c x1 x2 = loại B b x1 + x2 = − > ⇒b>0 3a a < Hơn nữa, Lọai Câu 43 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số sau: A y= ax + b ( a,b, c ∈¡ cx + ) có bảng biến thiên Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây? 2 A b − ≤ B −b + > C b − 3b + < D b − < Lời giải Chọn D ax + b y= x=− cx + có đường tiệm cận đứng đường thẳng c đường tiệm cận Đồ thị hàm số a y= c ngang đường thẳng a − = −1 ⇒ c = =2⇒a =2 Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy c c (vì c = ) a − bc y′ = ( cx + 1) Ta có Trang 63 −∞; −1) −1; +∞ ) Vì hàm số cho đồng biến khoảng ( ( nên a − bc y′ = > ⇔ a − bc > ⇔ − b > ⇔ b < ⇔ b3 < ⇔ b3 − < ( bx + c ) Vậy tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình b − < Câu 44 y= ax + b cx + d (với a, b, c, d số thực) có đồ thị hình (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số a − 2b + 3d T= c Tính giá trị biểu thức A T = B T = C T = −8 D T = Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có TCĐ: TCN: x =1⇒ −d d = ⇒ = −1 ⇒ d = −c c c y = −1 ⇒ a = −1 ⇒ a = − c c Đồ thị cắt trục hoành điểm: Vậy Câu 45 T= x=2⇒ a − 2b + 3d −c − 4c − 3c = = −8 c c (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c d có số dương? A B Chọn D Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có a > Trang 64 −b −b b =2⇒ =2⇒ =2 ⇒ b = 2c a −c c C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm ⇒ d < Ta có: y ' = 3ax + 2bx + c Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ⇒ y ' = có hai nghiệm trái dấu ⇔ ca < Mà a > nên c < Ta lại có: y '' = 6ax + 2b y '' = ⇔ 6ax + 2b = ⇔ x = − b 3a Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hồnh độ âm Do Mà a > nên b > Vậy số a, b, c d có số dương a b Câu 46 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số sau: Trong số a, b, c có số âm? A B f ( x) = ax − bx − c − b 0, c < 0, a > ( 1) bc < a =1 ⇒ ⇔ b < 0, c > 0, a < ( ) ab > Suy b f ′( x) = −ac + 6b 6b Lại có hàm số nghịch biến khoảng xác định ( 1) xảy b > ac > 6b > ; ( ) xảy Ta thấy c > 0, a < 6b < ac < Vậy số a, b, c có hai số âm Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ) Dạng C′ :y = f x C :y = f x Từ đồ thị suy đồ thị f x f x ≥ y= f x = f x < − f x Ta có: C′ ( C) : * Cách vẽ từ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Trang 65 ( ) y=f x Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị (C): Bỏ phần đồ thị phía Ox (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox ( C ) : y = f ( x) = x Ví dụ: Từ đồ thị y = x3 − 3x ( C) : Biến đổi − 3x ( ) suy đồ thị ( ) C C Bỏ phần đồ thị Ox, giữ nguyên Ox Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox ( C ′) : y = x − 3x ( C ) : y = x3 − 3x phía Dạng ( C ) : y = f ( x ) suy đồ thị ( C ′) : y = f ( x ) f ( x ) x ≥ y = f ( x) = f ( −x ) x < Ta có: Từ đồ thị ( ) y=f x hàm chẵn nên đồ thị C′ C * Cách vẽ từ : ( ) ( ) ( C′ ) nhận Oy làm trục đối xứng ( ) ( ) C :y = f x Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị C Bỏ phần đồ thị bên trái Oy , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy ( ) ( C ) : y = f ( x) = x − 3x suy đồ ( C ′) : y = x Ví dụ: Từ đồ thị ( C ′) : y = x − x thị (C ) : Biến đổi ( C ) bên trái Oy, giữ nguyên ( C ) Bỏ phần đồ thị 3 bên phải Oy Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Trang 66 ( ) − x C : y = x3 − 3x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ( C ′′) : y = x − 3x Chú ý với dạng: ( ) ( C ) : y = f ( x) = x Ví dụ: Từ đồ thị ( ) y= f x ta biến đổi đồ thị ( ) y=f x y= f x 3 suy đồ thị y = x − 3x để đồ thị đổi ( C ′) : y = x ( C ′) : y = x ( C ′′) : y = Biến đổi − 3x − 3x − 3x (C ) Biến ta đồ thị x − 3x Dạng ( C ) : y = u ( x) v ( x) suy đồ thị ( C ′) : y = u ( x) v ( x ) u ( x ) v ( x ) = f ( x ) u ( x ) ≥ y = u ( x ) v ( x ) = −u ( x ) v ( x ) = f ( x ) u ( x ) < Ta có: ( C ′) từ ( C ) : * Cách vẽ u ( x) ≥ ( C ) : y = f ( x) Giữ nguyên phần đồ thị miền đồ thị u ( x) < ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Bỏ phần đồ thị miền Từ đồ thị Ví dụ ( ) ( ) Ví dụ x C : y = f x = 2x − 3x + C :y = f x = a) Từ đồ thị suy x − suy đồ thị b) Từ đồ thị C ′ : y = x − 2x2 − x − x đồ thị C′ :y = x−1 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x ≥ x ∈ 1; +∞ y = x − 2x2 − x − = x x − − f x x < y = = x − − x x ∈ −∞;1 Đồ thị (C’): x − Đồ thị Giữ nguyên (C) với x ≥ (C’): Bỏ (C) với x < Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ C C qua Ox Bỏ phần đồ thị với x < 1, giữ nguyên với x > Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox ( ) ( ( ( ) ) ) ( ) Nhận xét: Trong trình thực phép suy đồ thị Trang 67 nên lấy đối xứng điểm đặc biệt (C): giao điểm với Ox, Oy, CĐ, CT… Nhận xét: Đối với hàm phân thức nên lấy đối xứng đường tiệm cận để thực phép suy đồ thị cách tương đối xác Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? A C y = x3 − x + B y = x − 3x2 + y = x −1 ( x2 − x − ) y = ( x − 1) x − x − D Hướng dẫn ( ) y = x − 3x + = ( x − 1) x − x − Ta có: Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị ứng với x ≥ giữ nguyên Phần đồ thị ứng với x < lấy đối xứng qua trục hoành ⇒ Chọn đáp án C Câu Trang 68 ( ) y = ( x − 2) x2 −1 (Đề Tham Khảo 2017) Hàm số y = x − ( x − 1) đồ thị hàm số ? có đồ thị hình vẽ bên Hình TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A Hình B Hình Chọn A ( ) C Hình Lời giải D Hình ( x − ) x − , x ≥ y = x − x −1 = − ( x − ) x − , x < Đồ thị gồm phần: x +) Giữ nguyên phần đồ thị cho ứng với ≥ +) Lấy đối xứng phần đồ thị cho ứng với x < qua trục Ox ( ) Hình nhận đồ thị hàm Hình loại đồ thị hàm ( ) y = x − ( x − 1) y = ( x − ) x − ( x + 1) y = ( x − ) ( x − 1) Hình loại đồ thị hàm số y = ( x − 2) x2 −1 Hình loại đồ thị hàm ( Câu ) (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số Chọn kết luận kết luận sau: f ( x ) = − x3 + x + x − A f ( x ) = − x3 − x + x − C y = f ( x) B có đồ thị hàm số y= f ( x) hình vẽ f ( x ) = x3 − x − x + f ( x ) = x3 + x − x − D Lời giải Chọn A Trang 69 lim y = −∞ Do đồ thị giao với trục Oy điểm có tung độ −4 x→+∞ Câu Biết phương trình ax + bx + cx + d = (a ≠ 0) có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Phương trình ax + bx + cx + d = (a ≠ 0) có hai nghiệm thực Nên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d minh họa hình vẽ Gọi m số điểm cực trị hàm số f ( x) = phương trình y = f ( x) k nghiệm bội lẻ ⇒ Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) m + k y = ax + bx + cx + d Vậy đồ thị hàm số có số điểm cực trị + Câu (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y = ( x − ) ( x − 1) Một bốn hình đồ thị hàm số Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình Trang 70 có đồ thị hình vẽ y = ( x − 2) x2 −1 C Hình Lời giải Hỏi hình nào? D Hình TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C y = ( x − 2) x2 − C) ( Gọi đồ thị hàm số ( x − ) ( x − 1) x ≤ −1 hay x ≥ y = ( x − 2) x2 −1 = − ( x − ) ( x − 1) − < x < Ta có Cách vẽ đồ thi sau: ( C ) ứng với x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) ta ( C1 ) + Giữ nguyên phần đồ ( C ) ứng với x ∈ ( −1;1) qua trục hoành ta ( C2 ) + Lấy đối xứng phần y = ( x − 2) x2 −1 (C ) (C ) Khi đồ thị hàm số gồm ( Câu ) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? A y = x3 − x + B y = x − 3x2 + y = x −1 ( x2 − x − ) y = ( x − 1) x − x − D Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị phía “phải” Oy sau lấy đối xứng sang trái ⇒ Chọn đáp án B C Câu Cho hàm số y= y= −x +1 x − có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? −x +1 2x −1 y= x +1 x −1 y= −x +1 2x −1 C Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị phía bên phải Oy giữ nguyên A B y= D −x +1 2x −1 Sau đó, lấy đối xứng sang trái Chọn đáp án B Trang 71 Câu Cho hàm số y = x − 6x + 9x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? y = x3 − x + x y = − x + x − x A B 3 2 y = x − 6x + x y = x +6 x +9 x C D Lời giải Chọn C y = − x3 + x − x = − ( x3 − x + x ) +/ Loại đáp án A vì: y = x3 − 6x2 + 9x +/ Loại đáp án B, đồ thị hàm số giữ lại phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng phần trục hồnh đồ thị Hình +/ Loại đáp án D hệ số x khác -6 +/ Đồ thị đáp án C đồ thị hàm số dạng Câu ( ) Chọn đáp án C y= f x x x +1 có đồ thị Hình Đồ thị Hình (Cụm liên trường Hải Phịng -2019) Cho hàm số hàm số đáp án A, B, C, D đây? y= y= A x x +1 y= B x x +1 y= C Lời giải x x +1 y= D x x +1 Chọn A Câu 10 Trang 72 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C y = x3 − x + B y = x − 3x2 + y = x −1 ( x2 − x − ) y = ( x − 1) x − x − D Hướng dẫn y = x − 3x + = ( x − 1) ( x − x − ) Ta có: Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy x ≥ 1+ x ≤ 1− Toàn đồ thị ứng với giữ nguyên Phần đồ thị ứng với − ≤ x ≤ + lấy đối xứng qua trục hoành ⇒ Chọn đáp án D Câu 11 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? A C y = x3 − x + B y = x −1 ( x2 − x − ) y = x − 3x2 + y = ( x − 1) x − x − D Hướng dẫn y = x − 3x + = ( x − 1) ( x − x − ) Ta có: Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị nằm phía Ox giữ nguyên Phần đồ thị phía Ox lấy đối xứng qua Ox ⇒ Chọn đáp án A Câu 12 Cho hàm số y= x x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? Trang 73 y= A x x +1 y= y= x 2x +1 C Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị phía Ox giữ ngun Tồn phần phía Ox lấy đối xứng lên ⇒ dạng f ( x ) Chọn đáp án C Câu 13 Cho hàm số A y= y= −x +1 x−2 B x x +1 y= D x x +1 −x +1 x − có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? y= B x +1 x −2 y= −x +1 x−2 C Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị phía bên trái đường thẳng x = giữ nguyên Toàn đồ thị phía bên phải đường thẳng x = lấy đối xứng qua Ox y= D −x +1 x−2 Chọn đáp án C −x +1 , x ≤1 − x + x − y= = x − −x +1 − , x >1 x − Chú ý: Câu 14 Trang 74 Cho hàm số y= x +1 x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y= x +1 x+2 y= x +1 x +2 y= x +1 x+2 C D Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị phía bên phải đường thẳng x = −2 giữ ngun Tồn đồ thị phía bên trái đường thẳng x = −2 lấy đối xứng qua Ox A Chọn đáp án Câu 15 Cho hàm số đây? B y= x +1 x+2 D y = ( x − 1) ( x − x − 3) A y = ( x − 1) ( x − x − ) C y = − x − ( x − x − 3) có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số B y = x − ( x2 − x − 3) y = ( x − 1) x − x − D Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Toàn đồ thị nằm bên trái (ứng với x ≤ 1) đường thẳng x = giữ nguyên Toàn đồ thị nằm bên phải (ứng với x > 1) đường thẳng x = lấy đối xứng qua Ox ⇒ Chọn đáp án C Câu 16 Cho hàm số y= x +1 − x + có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? Trang 75 y= x +1 x+2 y= x +1 y= x +1 y= x +1 x+2 −x + C D Hướng dẫn Từ đồ thị ban đầu (hình 1) sang đồ thị thứ (hình 2) ta thấy Tồn đồ thị phía bên trái đường thẳng x = −1 (ứng với x ≤ −1) giữ ngun Tồn đồ thị phía bên phải đường thẳng x = −1 (ứng với x ≤ −1) lấy đối xứng qua trục A B Ox Chọn đáp án Trang 76 B x−2 ... − x + x − Chọn A Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a > nên D Câu 24 (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4... ( 0; −2 ) Đồ thị hàm số qua điểm , Trang 50 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ax + b y= x + c (vì đồ thị hàm số đồ thị hàm biến nên ac − b ≠ ), ta suy Từ biểu thức hàm số Đồ thị hàm số có tiệm... nguyên phần đồ thị miền đồ thị u ( x) < ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Bỏ phần đồ thị miền Từ đồ thị Ví dụ ( C ) : y = f ( x) = 2x a) Từ đồ thị Ví dụ − 3x + suy b) Từ đồ thị ( C