(SKKN mới NHẤT) SKKN sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP đọc đồ THỊ hàm số GIÚP học SINH lớp 12 GIẢI một số bài tập LIÊN QUAN đến đồ THỊ

MỤC LỤC Trang Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… 16 Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 download by : skknchat@gmail.com Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Theo Nghị Số 29-NQ/TW “Về đổi bản, tồn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường’’ Bộ GD&ĐT Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thi theo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút Vì học sinh cần tư nhanh chóng liên hệ kiến thức để hồn thiện làm Mơn tốn học THPT môn học với lượng lý thuyết tập tương đối nhiều, thời lượng học lớp có giới hạn Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh kỹ phương pháp giải tập vô cần thiết Những tập mà từ đồ thị hàm số tìm hàm số , tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số đoạn, vv phần tập có tính liên hệ cao lý thuyết lẫn thực hành, dạng tập đa dạng phức tạp xuất đề thi THPT quốc gia năm 2017, đề thi mẫu năm 2018 khả phân tích xử lý dạng tập học sinh yếu Trước thực trạng mạnh dạn chọn đề tài “Phương pháp giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững lí thuyết xây dựng cách giải tập liên quan đến đồ thị hàm số - Rèn luyện kĩ nhận dạng, phân tích, xử lý, trả lời tập trắc nghiệm phần đồ thị hàm số - Giúp đồng nghiệp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học THPT, đặc biệt phần đồ thị hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức: + Lý thuyết phần đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ đồ thị hàm số + đặc biệt kĩ đọc đồ thị hàm số - Học sinh: lớp 12A5, 12A6 trường THPT Đông Sơn download by : skknchat@gmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu lí thuyết sách tham khảo tài liệu mạng từ phân tích tổng hợp kiến thức phân loại hệ thống hoá kiến thức - Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ hàm số - Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh để hướng phát triển theo mục tiêu dự kiến - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu xem xét lại thành thực tiễn khứ để rút kết luận bổ ích cho thực tiễn - Phương pháp thống kê xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử lí số liệu thu thập Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận SKKN * Từ đồ thị sẵn có hàm số ta làm + Tìm giao điểm với trục Ox + Xét dấu hàm số qua giao điểm * Hàm số xác định có đạo hàm tập K + Nếu có nghiệm đổi dấu qua nghiệm hàm số đạt cực trị điểm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 nhận rằng: - Phần lớn học sinh khả phân tích nhận dạng dạng tập có liên quan đến đồ thị hàm số tương đối yếu - Rất nhiều học sinh lúng túng giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu năm 2018, đề thi thử TNTHPT trường, 2.3 Các giải pháp sử dụng sử dụng để giải vấn đề download by : skknchat@gmail.com Để giúp học sinh hình thành kỹ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số nghiên cứu hình thành SKKN theo bước sau: - Đầu tiên tơi nghiên cứu tài liệu lí thuyết sách tham khảo tài liệu mạng từ phân tích tổng hợp kiến thức phân loại hệ thống tập có liên quan đến đồ thị hàm số - Sau tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số * Dạng 1: Từ đồ thị hàm số tìm hàm số hay đồ thị hàm số - Phương pháp: Từ đồ thị hàm số giả thiết tốn ta lập hệ phương trình để tìm hệ số hàm số - Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số với hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số thẳng A đồng thời qua điểm B Giải : Từ hình vẽ đồ thị hàm số có đồ thị hàm số tiếp xúc với đường Giá trị biểu thức C là? D cho ta nhận thấy rằng: download by : skknchat@gmail.com Hơn nữa, ta có đồ thị hàm số có điểm cực đại để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm nên Do ta tìm nên Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho với (C) Biết (C) tiếp xúc với đường thẳng thị hàm số điểm có hồnh độ dương đồ cho hình vẽ bên Giá trị A B có đồ thị là? C D Giải : Tìm a, b, c ta tính Vậy sau giải hệ sau: Để tìm d ta ý (C) tiếp xúc với đường thẳng tức điểm cực trị (Được suy download by : skknchat@gmail.com nghiệm phương trình giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh - Xem hình ban đầu) Mặt khác (C) tiếp xúc với đường thẳng ta cần giải phương trình điểm có hồnh độ dương tìm Chọn đáp án D Ví dụ 3: Cho với Biết đồ thị hàm số có đồ (C) cho hình vẽ bên điểm cực đại đồ thị (C) nằm trục tung có tung độ Xác định giá trị A B C D Giải : Tương tự trên, ta giải hệ: Chọn đáp án A Ví dụ 4: (trích mã đề 102 thi TNTHPT năm 2017) Cho hàm số Đặt Đồ thị hàm số hình bên Mệnh đề ? y A B C D 3 O 3x download by : skknchat@gmail.com Giải: y 3 có 3x O xét hàm số dựa vào cơng thức tính thể tích Tương tự ta có Chọn đáp án D Ví dụ 5: Cho hàm số có đồ thị hàm số hình bên Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Giải: Dựa vào đồ thị hàm số có dạng ta có BBT hàm số hình vẽ - Do + nên đồ thị hàm số - + cắt trục hoành nhiều điểm Chọn đáp án D download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 6: Các hàm số xác định có đạo hàm Các hàm số có đồ thị tương ứng hình (1), (2), (3) đồng thời hàm số có đồ thị số hình (a), (b), (c) Hãy tương ứng đồ thị hàm số đạo hàm A B C D Đáp án D * Dạng 2: Từ đồ thị hàm số hàm số tìm khoảng đồng biến, nghịch biến - Phương pháp: Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta khoảng mà Bước 2: Từ ta tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số - Các ví dụ minh họa: download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ Mệnh đề sau ? A đồng biến khoảng B nghịch biến khoảng C đồng biến khoảng D nghịch biến khoảng Giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Do hàm số nghịch biến khoảng Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ sau Kết luận sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Đồ thị hàm số có điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh Giải: Vì có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Do loại hai phương án A, D Vì Vì thì nhận dấu âm dương nên loại C mang dấu dương nên đồng biến khoảng Chọn đáp án B download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 3: Cho hàm số xác định liên tục đồ thị hàm số đồng thời có hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Giải tương tự hai ví dụ ta chọn đáp án D Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm bên đồ thị hàm số Xét hàm số ( Đường cong hình vẽ liên tục ) Mệnh đề sai ? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến Giải: Xét hàm số , có Phương trình download by : skknchat@gmail.com Với mà suy Bảng biến thiên + 0 + 0 + + + Chọn đáp án C Ví dụ (trích đề minh họa thi TNTHPT quốc gia 2018) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C D Giải: Ta có Dựa vào đồ thị ta có: Vậy hàm số đồng biến Chọn đáp án C * Dạng : Từ đồ thị hàm số tìm điểm cực trị hàm số hay hàm số g(x) có liên quan đến hàm + Phương pháp: Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta nghiệm phương trình Bước 2: nhận xét: + Nếu qua nghiệm mà dương hàm số đổi dấu từ âm sang đạt cực tiểu 10 download by : skknchat@gmail.com + Nếu qua nghiệm mà số đổi dấu từ dương sang âm hàm đạt cực đại + Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số hàm xác định có đạo Biết hình bên đồ thị hàm số Khẳng định sau cực trị hàm số A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực đại Giải: Dựa vào đồ thị hàm số điểm nên ta thấy đổi dấu từ âm sang dương qua điểm cực tiểu hàm số không đổi dấu qua điểm nên điểm cực trị Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Khi K, hàm số có điểm cực trị? A B C D Giải: Phương trình Dạng phương trình có nghiệm, có nghiệm kép tiếp xúc Do hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A 11 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Vậy hàm số có điểm cực đại ? A B C D Giải : Trước tiên ta nhắc lại kiến thức: Điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số chuyển từ đồng biến thành nghịch biến Mặt khác đường thẳng ta vẽ thêm hình vẽ bên xét dấu biểu thức vẽ Ta nhận xét hàm số có cực đại Chọn đáp án B Ví dụ 4: Cho hàm số liên tục có đạo hàm hàm số đoạn Đồ thị cho hình bên Hỏi hàm số có tối đa cực trị R 12 download by : skknchat@gmail.com A B C D y Giải: Đáp án C Ví dụ 5: (trích đề khảo sát lần trường THPT Đông Sơn năm 2018) Cho hàm số có đồ thị Đặt xác định -1 O hình vẽ Hàm số -1 đạt x -2 cực đại điểm sau đây? A B C D Giải: Ta có: Ta có BBT: + - - + 13 download by : skknchat@gmail.com Ta thấy qua đổi dấu từ dương sang âm, qua không đổi dấu (luôn mang dấu âm) qua Vậy đổi dấu từ âm sang dương điểm cực đại hàm số số , điểm cực tiểu hàm Chọn đáp án D * Dạng 4: Từ đồ thị hàm số hàm số tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn [a;b] + Phương pháp: Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta lập bảng biến thiên hàm số [a;b] Bước 2: Từ BBT ta đưa kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [a;b] + Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết Giá trị nhỏ giá trị lớn A đoạn B C D Giải: Từ đồ thị đoạn , ta có bảng biến thiên hàm số hình vẽ bên x - +  CT Suy 14 download by : skknchat@gmail.com Từ giả thiết, ta có Hàm số đồng biến Suy Chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị hàm số hàm số xác định liên tục hình vẽ bên Hỏi đạt giá trị nhỏ đoạn điểm đây? A B C D Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy Khi hàm số nghịch biến khoảng Khi hàm số đồng biến khoảng Chọn đáp án D Từ suy y Ví dụ 3: (trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2017- 2018) Cho hàm số Đồ thị hàm số -3 -2 hình vẽ bên Đặt -1 O x -2 Mệnh đề đúng? A C 15 download by : skknchat@gmail.com B D Đáp án B Ví dụ 4: Cho hàm số xác định liên tục hình vẽ bên Biết nhỏ hàm số A B C D có đồ thị hàm số Tìm giá trị lớn ? Giải: Ta có bảng biến thiên hình vẽ sau: 16 download by : skknchat@gmail.com x a - b c + Giá trị nhỏ chắn d - e + giá trị lớn ta ý vào Vậy ; Chọn đáp án C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình giảng dạy, thử nghiệm với hai lớp: 12A5, 12A6 Kết kiểm tra phần tập liên quan đến đồ thị hàm số sau: Trước tiến hành thử nghiệm: Lớp Sĩ số Số học sinh giải 12 A5 42 ( = 4,8%) 12 A6 40 ( = 12,5%) Sau thử nghiệm: Lớp Sĩ số Số học sinh giải 12 A5 42 10 (= 23,8%) 12 A6 40 15 (= 37,5%) Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy : số lượng học sinh giải dạng tập tăng lên, chưa nhiều số học sinh có tư dạng tập tăng lên (có thể em chưa giải đúng) điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết dạy 17 download by : skknchat@gmail.com Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận + Để áp dụng có hiệu đề tài việc cần làm phải giúp em nắm vững lí thuyết chương sách giáo khoa Giải tích 12 Sau hướng dẫn em: - Xác định rõ bước làm dạng tập - Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh dạng tập + Căn vào mục tiêu học xây dựng giáo án chi tiết cho nội dung kiến thức + Vận dụng linh hoạt hệ thống phương pháp giảng dạy Chú trọng việc tạo tình có vấn đề cách giải tập tình 3.2 Kiến nghị Thời gian tiến hành làm đề tài khơng nhiều, cịn hạn chế trình độ chuyên môn số lượng tài liệu tham khảo nên chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Mặt khác tơi mong muốn bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm skkn liên quan đến chuyên đề tơi để hồn thiện bổ sung thêm phương pháp dạy học giúp em lĩnh hội tốt chuyên đề Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 26 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Thủy Nguyễn Thị Hà 18 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao Sách tập Giải tích 12 nâng cao Báo toán học tuổi trẻ số 483-T9/2017 Các đề thi TNTHPT năm 2017, đề thi mẫu Bộ giáo dục đào tạo 19 download by : skknchat@gmail.com ... tập có liên quan đến đồ thị hàm số - Sau tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số * Dạng 1: Từ đồ thị hàm số. .. tìm hàm số hay đồ thị hàm số - Phương pháp: Từ đồ thị hàm số giả thiết toán ta lập hệ phương trình để tìm hệ số hàm số - Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số với hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số. .. nhận rằng: - Phần lớn học sinh khả phân tích nhận dạng dạng tập có liên quan đến đồ thị hàm số tương đối yếu - Rất nhiều học sinh lúng túng giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc