Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận skkn 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị download by : skknchat@gmail.com Trang 1 1 2 2 18 19 19 19 Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Theo Nghị Số 29-NQ/TW “Về đổi bản, tồn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường’’ Bộ GD&ĐT Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thi theo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút Vì học sinh cần tư nhanh chóng liên hệ kiến thức để hồn thiện làm Mơn tốn học THPT môn học với lượng lý thuyết tập tương đối nhiều, thời lượng học lớp có hạn Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh kỹ phương pháp giải tập vô cần thiết Năm học 207-2018 nghiên cứu dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số sáng kiến kinh nghiệm tơi Hội đồng khoa học ngành xếp loại C, mạch kiến thức đồ thị nghiên cứu sang dạng tập liên qua đến đồ thị hàm số , tập mà từ đồ thị hàm số tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số , vv phần tập vận dụng có tính liên hệ cao lý thuyết lẫn thực hành, dạng tập đa dạng phức tạp xuất đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, khả phân tích xử lý dạng tập học sinh cịn yếu Trước thực trạng tơi mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải số tập liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững lí thuyết xây dựng cách giải tập liên quan đến đồ thị hàm số - Rèn luyện kĩ nhận dạng, phân tích, xử lý, trả lời tập trắc nghiệm phần đồ thị hàm số - Giúp đồng nghiệp nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học THPT, đặc biệt phần đồ thị hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức: + Lý thuyết phần đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ đồ thị hàm số (chương I- Giải tích 12) + Kĩ đọc đồ thị hàm số (chương II- Đại số 10) - Học sinh lớp 12A1,12A2 trường THPT Đông Sơn năm học 18-19 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu lí thuyết sách tham khảo tài liệu mạng từ phân tích tổng hợp kiến thức phân loại hệ thống hoá kiến thức - Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ hàm số download by : skknchat@gmail.com - Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh để hướng phát triển theo mục tiêu dự kiến - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu xem xét lại thành thực tiễn khứ để rút kết luận bổ ích cho thực tiễn - Phương pháp thống kê xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử lí số liệu thu thập Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận SKKN * Từ đồ thị sẵn có hàm số ta làm được: + Tìm giao điểm với trục Ox + Cực trị hàm số + Xét tính tương giao với đường thẳng + Nếu + Nếu hoặc thì TCN đồ thị hàm số TCĐ đồ thị hàm số * Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 nhận rằng: - Phần lớn học sinh khả phân tích nhận dạng tập vận dụng có liên quan đến đồ thị hàm số tương đối yếu - Rất nhiều học sinh lúng túng giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, đề thi thử TNTHPT trường, 2.3 Các giải pháp sử dụng sử dụng để giải vấn đề Để giúp học sinh hình thành kỹ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số tơi nghiên cứu hình thành SKKN theo bước sau: - Đầu tiên nghiên cứu tài liệu lí thuyết sách tham khảo tài liệu mạng từ phân tích tổng hợp kiến thức phân loại hệ thống tập có liên quan đến đồ thị hàm số - Sau tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số * Dạng 1: Từ đồ thị hay bảng biến thiên hàm số tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước - Phương pháp: + Bước 1: Đặt , tìm khoảng giá trị t + Bước 2: Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số - Các ví dụ minh họa download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C D Cách giải: Đặt ta có BBT: x -1 - t + 2 -2 Ứng với t = có giá trị , ứng với có giá trị Phương trình trình có nghiệm thuộc phương có nghiệm phân biệt thuộc Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc m = 0, m = -1 (Do ) Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị hình bên Có số ngun m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ? A 11 B C D 10 Cách giải: Ta có Đặt , với Bài tốn trở thành: hỏi có số nguyên m để phương trình Xét hàm số có nghiệm thuộc đoạn có Vì hàm số download by : skknchat@gmail.com đồng biến nên Do với hay hàm số đồng biến Suy ra: ; Để có nghiệm thuộc đoạn phương Vậy có giá trị nguyên m Ví dụ 3: Cho hàm số trình Hay Chọn đáp án C xác định, liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm A B C D Cách giải: Xét hàm số có Hàm số liên tục [0;2] có m để phương trình Khi tốn trở thành có giá trị nguyên có nghiệm Quan sát đồ thị hàm số có nghiệm Mà đoạn [1;2] ta thấy phương trình có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số đồ thị hình vẽ bên, có hệ số thực Số nghiệm phương trình download by : skknchat@gmail.com A.3 B.4 Cách giải: Từ hình vẽ ta có C.2 dạng đồ D thị hàm trùng phương nên Ta có Từ đồ thị Như phương trình với Đặt ta phương trình Nhận thấy: + Hàm số liên tục đoạn có nghiệm thuộc + Hàm số Mà nên liên tục đoạn có nghiệm thuộc với nên phương trình bậc hai có tối đa hai nghiệm nên nghiệm thuộc có Suy có nghiệm Suy phương trình với ln có nghiệm x phân biệt Chọn đáp án B Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn giá trị nguyên tham số A.5 B.3 số là: C.2 D.1 Cách giải: download by : skknchat@gmail.com Ta có Dựa vào đồ thị ta có: PT(1) có nghiệm thỏa mãn, PT(2) vơ nghiệm u cầu: phương trình có thêm nghiệm thuộc Nhận xét: + Với , phương trình vơ nghiệm + Với , phương trình có nghiệm + Với , phương trình Vậy có nghiệm , Chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số nên có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số nguyên dương m để phương trình nghiệm thực ? A B C D Cách giải: Đặt phương trình trở thành có nghiệm Dựa bảng biến thiên để đường thẳng thị hàm số đoạn Chọn đáp án D Ví dụ Cho hàm số thiên sau: ta phải có liên tục đoạn cắt đồ Vì có bảng biến + có download by : skknchat@gmail.com Tổng giá trị cho phương trình nghiệm phân biệt đoạn A B có hai C D Cách giải: Phương trình có hai nghiệm phân biệt đoạn Phương trình có hai nghiệm phân biệt đoạn Phương trình có hai nghiệm phân biệt Xét hàm số có: có nghiệm Với Với sau: Ta có bảng biến thiên x + - -3 -12 -24 Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt đoạn thỏa mãn là: Ví dụ 8: Cho hàm số thiên sau: x Tổng giá trị m Chọn đáp án B xác định có bảng biến -1 download by : skknchat@gmail.com - + - - 3 Tìm giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để phương trình có nghiệm A 2021 Cách giải: B 2027 C 2030 D 2010 Ta có: Nhận xét: Tập giá trị Khi đó, tập giá trị Phương trình cho có nghiệm Mà trị m thỏa mãn Chọn đáp án B Ví dụ (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm 2019) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số để phương trình A có nghiệm B C , có 2027 giá y -2 x -1 O -1 D -2 Cách giải Ta có, với Do phương trình cho có nghiệm Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án D * Dạng 2: Từ đồ thị hàm số tìm số nghiệm phương trình - Phương pháp: + Bước 1: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp download by : skknchat@gmail.com + Bước 2: Dựa vào đồ thị hàm số suy nghiệm phương trình - Các ví dụ minh họa: Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt Tìm số nghiệm phương trình A B C D Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị Do Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) Phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm hoàn toàn phân biệt Vậy phương trình phân biệt Chọn đáp án C có nghiệm Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt Tìm số nghiệm phương trình A B C D download by : skknchat@gmail.com Cách giải: (với biểu diễn hình vẽ trên) Vậy phương trình có nghiệm Chọn đáp án D * Dạng 3: Từ đồ thị hay bảng biến thiên hàm số khoảng đồng biến, nghịch biến , cực trị hàm số - Phương pháp: + Bước 1: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp + Bước 2: Xét dấu tìm Từ ta tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hay cực trị hàm số - Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng ? A B C D Cách giải Với ta có yêu cầu tốn ta cần tìm tập nghiệm bất phương trình: Theo Chọn đáp án B 10 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 2: Cho hàm số Đặt g x f có đồ thị hình bên x x Chọn khẳng định khẳng định sau A nghịch biến khoảng B đồng biến khoảng C nghịch biến khoảng D đồng biến khoảng y O Cách giải Hàm số vẽ Do x có đồ thị hình Tìm Nên g x f g x x2 x y : 1/ 7 10 Vậy 4 nghịch biến khoảng Ví dụ Cho hàm số có x2 x x2 x 2 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 2 Bảng xét dấu x 2 y Vậy hàm số y x3 x đồ thị hình Chọn đáp án C liên tục vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A 10 B 11 C 12 D Cách giải: Ta có: 11 download by : skknchat@gmail.com Xét (1): hay có nghiệm phân biệt Xét (2): Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình nghiệm kép (bội hai) Phương trình có nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn có nghiệm phân biệt Suy phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số cho có 11 điểm cực trị Chọn đáp án B Chú ý: Một số em quên xét số nghiệm phương trình có nghiệm phân biệt mà không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C sai * Dạng : Từ đồ thị hay bảng biến thiên hàm số tìm số tiệm cận đồ thị hàm số g(x) có liên quan đến hàm + Phương pháp: + Bước 1: Viết lại dạng tích, thay vào + Bước 2: Tìm điểm làm cho khơng xác định tính giới hạn hàm số x dần tới điểm + Bước 3: Sử dụng định nghĩa tiệm cận kết luận Cho đồ thị hàm số +) Nếu +) Nếu hoặc thì TCN đồ thị hàm số TCĐ đồ thị hàm số + Ví dụ minh họa 12 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? A B C D Cách giải Điều kiện: Từ đồ thị hàm số (bội 2) nghiệm đơn ta thấy phương trình có nghiệm nên ta viết lại Khi Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt nên ta viết lại Khi Dễ thấy nên ta khơng xét giới hạn hàm số điểm Ta có: +) đường TCĐ đồ thị hàm số +) đường thẳng đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng Chọn đáp án D 13 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tổng là: số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số x + 1 y A Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: B C D TCN đồ thị hàm số Xét phương trình Dựa vào BBT ta thấy phương trình đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt có TCĐ Vậy tổng số TCN TCĐ đồ thị hàm số Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Cách giải: Xét hàm số 14 download by : skknchat@gmail.com Ta có: Vậy đồ thị hàm số có đường TCĐ Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Cách giải: Hàm số xác định Do đồ thị hàm số cần tìm có tối đa tiệm cận đứng khơng tiệm cận đứng, hàm đa thức bậc ba nên Ta có xúc trục hồnh điểm có hồnh độ cận đứng Chọn đáp án D * Dạng 5: Từ đồ thị hàm số phương trình hay tiếp Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm tìm giá trị tham số m để bất có nghiệm (a;b) 15 download by : skknchat@gmail.com + Phương pháp: + Bước 1: Đặt , tìm điều kiện t (a;b) + Bước 2: Xét hàm lập bảng biến thiên + Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m cho bất phương trình có nghiệm Bất phương trình có nghiệm (a;b) Bất phương trình + Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số có nghiệm có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình A Cách giải: Ta có: nghiệm với B C D Bất phương trình nghiệm với hay với Xét có Bảng biến thiên: Do + Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số hình vẽ bên Bất có đồ thị phương trình 16 download by : skknchat@gmail.com có nghiệm A B C D Cách giải: Xét bất phương trình Đặt (*) Với Ta bất phương trình (vì Để bất phương trình (*) có nghiệm (1) có nghiệm hàm với Ta xét (1;e) có Nhận xét đồ thị hàm số có tính chất giống với đồ thị hàm số nên xét khoảng (1;e) ta thấy đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến (1;e) nên Từ với biến (1;e) Ta có BBT hay hàm số đồng [1;e] e + Từ BBT ta thấy để bất phương trình có nghiệm Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho hàm số có bảng biến thiên: x + 0 + y -4 Tìm tất giá trị m để bất phương trình A B C có nghiệm? D 17 download by : skknchat@gmail.com Cách giải: Đặt Với : Bảng biến thiên t + -4 Do bất phương trình có nghiệm Chọn đáp án A * Dạng 6: Từ đồ thị hàm số giải tập liên quan đến đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối + Phương pháp: + Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta suy đồ thị hàm số + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số cách lấy đối xứng phần trục hoành qua trục hồnh giữ ngun phần phía trục hồnh + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số cách giữ đồ thị hàm số bên phải trục tung, xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục tung lấy đối xứng đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số cách giữ đồ thị hàm số bên phải trục tung, xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục tung sau lấy đối xứng đồ thị hàm số bên trục hoành qua trục hoành ta lấy đối xứng phần nhận qua trục tung + Bước 2: Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta tìm u cầu tốn + Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m phương trình có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn ? A B C D Cách giải: 18 download by : skknchat@gmail.com Từ đồ thị hàm số cho ta dựng đồ thị hàm số sau hình vẽ Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đoạn đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tất điểm cực trị? A B C D Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: Đồ thị hàm số qua điểm Khi ta có đồ thị hàm số hình vẽ bên Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt là: A.2 C Cách giải: Đồ thị hàm số +) Từ đồ thị hàm số +) Từ đồ thị hàm số B Vô số D tạo thành cách suy đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số 19 download by : skknchat@gmail.com Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị khơng làm thay đổi số tương giao, phương trình có nghiệm phân biệt Mà Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong q trình giảng dạy, tơi thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A2 Kết kiểm tra phần tập liên quan đến đồ thị hàm số sau: Trước tiến hành thử nghiệm: Lớp Sĩ số Số học sinh giải 12 A1 45 ( = 6,7%) 12 A2 44 ( = 9,1%) Sau thử nghiệm: Lớp Sĩ số Số học sinh giải 12 A1 45 17 (= 37,8%) 12 A2 44 26 (= 59,1%) Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy: số lượng học sinh giải dạng tập tăng lên, chưa nhiều số học sinh có tư dạng tập tăng lên (có thể em chưa giải đúng) điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết dạy Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận + Để áp dụng có hiệu đề tài việc cần làm phải giúp em nắm vững lí thuyết chương Đại số 10 chương sách giáo khoa Giải tích 12 Sau tơi hướng dẫn em: - Xác định rõ bước làm dạng tập - Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh dạng tập + Căn vào mục tiêu học xây dựng giáo án chi tiết cho nội dung kiến thức + Vận dụng linh hoạt hệ thống phương pháp giảng dạy Chú trọng việc tạo tình có vấn đề cách giải tập tình 3.2 Kiến nghị 20 download by : skknchat@gmail.com Thời gian tiến hành làm đề tài khơng nhiều, cịn hạn chế trình độ chuyên môn số lượng tài liệu tham khảo (vì mảng tập cịn mới) nên chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Mặt khác tơi mong muốn bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm skkn liên quan đến chuyên đề để hoàn thiện bổ sung thêm phương pháp dạy học giúp em lĩnh hội tốt chuyên đề Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Thủy Nguyễn Thị Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao Sách tập Giải tích 12 nâng cao Báo toán học tuổi trẻ Các đề thi TNTHPT Quốc gia năm 2017, 2018 Các đề thi mẫu Bộ giáo dục đào tạo từ năm 2017 đến Đề thi thử trường THPT toàn quốc 21 download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hà Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Tốn trường THPT Đơng Sơn TT Tên đề tài SKKN Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở GD & ĐT Thanh hóa C 2017-2018 giải số tốn liên quan đến đồ thị 22 download by : skknchat@gmail.com ... ? ?Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải số tập liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững lí thuyết xây dựng cách giải tập liên quan. .. dạy học sinh lớp 12 nhận rằng: - Phần lớn học sinh khả phân tích nhận dạng tập vận dụng có liên quan đến đồ thị hàm số tương đối yếu - Rất nhiều học sinh lúng túng giải tập có liên quan đến đồ thị. .. tập có liên quan đến đồ thị hàm số - Sau tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm khả tư lĩnh hội kiến thức học sinh kĩ giải tập có liên quan đến đồ thị hàm số * Dạng 1: Từ đồ thị hay bảng
Ngày đăng: 29/03/2022, 22:17
Xem thêm:
