Cực trị số phức 9,10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ 1 Môđun của số phức Số phức được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy Độ dài của véctơ được gọi là môđun của số phức z Kí hiệu Tính chất  Chú ý Lưu ý  dấu bằng xảy ra  dấu bằng xảy ra  dấu bằng xảy ra  dấu bằng xảy ra   2 Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ Quỹ tích điểm M (1) (2) (1)Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn AB với hoặc.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ SỐ PHỨC Chuyên đề 36 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ Môđun số phức: uuuu r Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM z = a + bi = a + b gọi môđun số phức z Kí hiệu Tính chất uuuu r 2 z  a  b  zz  OM   z  0, z  £ , z   z  z z  ,  z '  0 z ' z '   z  z'  z  z'  z  z'  z z '  z z ' kz  k z , k  ¡  2 z  a  b  2abi  (a  b )2  4a 2b  a  b  z  z  z.z Chú ý: Lưu ý: z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2   z1  z2 dấu xảy  z1  z2 dấu xảy  z1  z2  dấu xảy  z1  kz2  k    2 z  a  bi  z  c  di 2  z  £  2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y ax  by  c  (1)  x  a  z1  kz2  k    z1  kz2  k   z1  z2  z1  z2  z1  z2 z  z z  z  z1  kz2  k   dấu xảy  z1  z2 (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d   (2)   y  b  R2 Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng :ax  by  c  Đường trịn tâm Hình trịn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R  x  a   y  b  R2 I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R r   x  a    y  b  R2 2 r  z  a  bi  R  y  ax  bx  c  c  0  x  ay  by  c   x  a  y  c   1 1 b2 d2 z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn I a; b  tâm  , bán kính r , R Parabol  1  2 Elip 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Elip Đoạn AB 2a  AB Trang  x  a b2  y  c  d2 Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng z  a  bi  z z TQ1: Cho số phức z thỏa mãn , tìm Min Khi ta có M x; y  A a; b   Quỹ tích điểm  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với  1   z Min  z0  a  b  z  a  b i 2   z  a  bi  z  c  di z TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm Ta có M x; y  A a; b  , B  c; d   Quỹ tích điểm  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với  z Min  d  O, AB   a2  b2  c2  d 2  a  c bd  Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1:  Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di iz  a  bi  z  c  di  Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi ta biến đổi a  bi c  di iz  a  bi  iz  c  di  z   z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn z  a  bi  R   z  z0  R  z ,z TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm Max Min Ta có M x; y  I a; b   Quỹ tích điểm  biểu diễn số phức z đường tròn tâm  bán kính R 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R   Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng a  bi R iz  a  bi  R  z   i i i z Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện (Chia hai vế cho )  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  c  di  z  a  bi Trang R z z  a  bi  R  z  a  bi  R a  bi R R   c  di c  di c  d2 (Lấy liên hợp vế) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z0 z  z1  R  z  z1 R  z0 z0 z Hay viết gọn (Chia hai vế cho ) Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip z  c  z  c  2a ,  a  c  TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi ta có x2 y2  1 2 M x; y   Quỹ tích điểm  biểu diễn số phức z Elip: a a  c  z Max  a  2  z Min  a  c  TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2a  z1  z2 Thỏa mãn Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  P  z  z0 Min  z1  z2  2c  b  a2  c2 Đặt  z z z0   Nếu Nếu  z1  z2 a  z0   z  z  k  z  z   Nếu  z1  z2 a  z0   z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 Câu z  z1  z  z2  2a z1 , z2  c, ci ) Tìm Max,  PMax  a   PMin  b (dạng tắc)  z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min z z PMax  z0   a PMin  z0  (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi z1  z2 b  a, b  ¡  thỏa mãn P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  B P  10 C P  Câu z   3i  Tính D P  z   i  z   7i  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn A P  73 z 1 i B P   73 Tính P  m  M C P  73 D P  13  73 Trang Câu (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i z1  z2 giá trị A Câu B 10 D 130 C z   2i  (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A Câu z z (trong m số thực) cho lớn Khi 52 B 1 C 1 D 52 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2z  i M z  z với z số phức khác thỏa mãn Tính tỉ số m M M M M  2 3  A m B m C m D m P Câu z   3i  z 1 i Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị lớn A 13  Câu Câu B 13  C 13  z   24i z  3i   Xét tất số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nằm khoảng nào?  0;1009   1009; 2018  2018; 4036   4036;   A B C D (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ sau đúng? A Câu A  34;6  B  A 6; 42  C P  z   2i B M  n   A 7; 33 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n  Câu 10 D 13  zz  zz 4 Đặt A  M  m Mệnh đề  D z   z   20 C M  n  Gọi M, m  A 4;3  Gọi M , n D M  n  14 z   4i  (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn w  z   i Khi w có giá trị lớn A  74 Câu 11 B  130 C  130 D 16  74 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z số phức liên hợp có M M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N  Biết M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ điểm biểu diễn z  4i  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 34 B C D 13 z iz   z   i Câu 12 Biết số phức z thỏa mãn có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 2   A B C D Câu 13 z   3i  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Xét số phức z thỏa mãn Số phức z mà z  nhỏ A z   5i Câu 14 B z   i C z   3i (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho số phức z thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ đúng? A Câu 15 A  34;  B  A 6; 42 C z  z  z  z  Gọi M , m Đặt A  M  m Mệnh đề sau  A 7; 33  D A   4;3  z   i  z   2i (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong số phức z thỏa mãn , số z phức có mơ đun nhỏ có phần ảo 3 3   A 10 B C D 10 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 Câu 17  P  z   2i D z   i B z1  i z i  1;  z1   3i z2   i C Giá trị nhỏ D z1  z2 1 z   34 (Sở Bình Phước 2019) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z   mi  z  m  2i nhất, giá trị A z z z z , (trong m  ¡ ) Gọi , hai số phức thuộc S cho lớn z1  z2 B 10 C D 130 z   w  2i  2 zw Câu 18 Cho hai số phức z , w thỏa mãn , Biết đạt giá trị nhỏ 3z  w0 z  z0 w  w0 , Tính A 2 B D C z  w  Câu 19 Cho hai số phức z w thỏa mãn z  w   6i Giá trị lớn biểu thức zw A B 26 C 66 D Trang z 1 Câu 20 Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z 1  z2  z 1 13 A Câu 21 Tính M m 39 B 13 D C 3 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z   a  bi thỏa mãn z   z   5a  4b  20  z  ; Giá trị nhỏ A Câu 22 41 41 B C (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Gọi z  a  bi z - 1- 2i + z + - 3i = 10 D 41  a,b R số phức thỏa mãn điều kiện có mơ đun nhỏ Tính S = 7a + b? A B Câu 23 41 C D 12 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z +z +2z - z = P = z - - 3i Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính M + m A 10 + 34 Câu 24 B 10 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có P  z2  z  z2  z 1 z 1 D + 58 Tìm giá trị lớn biểu thức 13 A Câu 25 C 10 + 58 B C 11 D (Chuyên Đại Học Vinh -2019) Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn thực Biết z1  z2  A  21 , giá trị nhỏ B 20  21 z1  z2  z     zi  số C 20  22 D  22 z   4i  z  z 1 Câu 26 Trong số phức z thỏa mãn có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ A 10 Câu 27 z1  z2 B 4  D 6  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1   i  z1   7i  A Trang C 5 1 B iz2   2i  1 z1 , z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức C 2  thoả mãn T  z1  z2 D 2  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z số phức thỏa mãn nhỏ z   2i  z   3i Câu 29 C 29 D (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Giá trị biểu thức M  m A 15 B Câu 30 Giá trị B 13 A z  z  2i D C 11 z  2i  z  4i z   3i  (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức A 13  P  z2 là: B 10  C 13 D 10 z   2i  P  z   i  z   2i Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A  10 Câu 32 C 17 B D z   4i  (SGD Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A Câu 33 w  137 B w  1258 P  z   z i C (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 w  309 thỏa mãn Môđun số phức w  M  mi D z1   i  w  314 z2  iz1 Tìm giá trị z z nhỏ m biểu thức ? A m   C m  B m  2 D m  2   z   2i   w   2i  w   i z , w Câu 34 (SGD Bắc Giang - 2018) Hcho hai số phức thỏa mãn  Tìm giá trị P zw nhỏ Pmin biểu thức A Câu 35 Pmin  2 B Pmin   2 D Pmin  2 z 1 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A m  4 , n  B m  , n  Câu 36 C Pmin  P  z5  z  6z  z  C m  4 , n  (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i w i  Tính M  m D m  , n  4 5 5w    i   z   Trang B  13 A Câu 37 C 53 D 13 z  a  bi ( a, b  ¡ ) thỏa mãn z   2i  (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Xét số phức c z   2i  z   5i Tính a  b đạt giá trị nhỏ A  Câu 38 B  z   4i  (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z2   4i  A Câu 39 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  Pmin  9945 11 bằng: B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   z   i  z   2i (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên - 2019) Trong số phức thỏa mãn: số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 Câu 40 D  C B C  , D 10  z 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn P  z5  z  6z  z4  nhất, giá trị lớn A M  m  B M  m  Câu 41 A B 13 A A P  z 1  z2  z 1 39 B P  z i  z 4 Tính M m C 3 13 D z  z  2i Giá trị nhỏ B C 3 D M  x; y  (SGD Bến Tre 2019) Cho số phức z1   3i , z2  5  3i Tìm điểm biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w  3z3  z2  z1 đạt gí trị nhỏ Trang D (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : biểu thức Câu 44 C z 1 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 43 D M  m  z 1 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  1 z  1 z Câu 42 Tính M  m C M  m  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1 M  ;  A  5  Câu 45  1 M  ;   5 C 3 1 M  ;  D  5  z 1 i z   2i  (SGD Cần Thơ 2019) Cho số phức z thoả mãn Giá trị lớn A Câu 46 3 1 M ;  5 5 B D C 20 B   i  z    i  z  2i Giá trị (Thi thử hội trường chuyên 2019) Cho số phức z thỏa mãn z nhỏ B A D C 2  3i  z  z  i Câu 47 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Số phức z có môđun nhỏ thoả mãn 3 6  i  i  i  i A 5 B 5 C 5 D 5  12  5i  z  17  7i Câu 48 z 2i (Sở GD Nam Định - 2019) Trong số phức z thỏa mãn z nhỏ B C A Câu 50 w  z  z    z   2i   z  3i  1 B w  C w  D w  z   2i  z   i  (Kim Liên - Hà Nội 2019) Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m P  z   z   3i A M  17  ; m  B M  26  ; m  C M  26  ; m  D M  17  ; m  Tìm M , m z   3i  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét số phức z thỏa mãn Số phức z mà z 1 nhỏ z   i A Câu 52 với w  z   2i giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Câu 51 D Câu 49 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn w , Tìm giá trị 13 A 26 Tính  13 B z   i C z   3i D z   i (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho số phức z , z1, z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz + 2i + = , phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z - z1 + z - z2 Trang A Câu 53 2 B 41 61 C Giá trị nhỏ biểu thức A  P  ab5 z  a  bi  a, b  ¡  thỏa mãn D  z 1 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức z  a  bi ( a , b  ¡ ) thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A z2 2 z2 B A 10 C 10 D (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn z a 1  ia  a  a  2i  Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M điểm biểu diễn số phức z Khoảng I  3;4  cách nhỏ hai điểm M (khi a thay đổi) A B C Câu 57 biểu thức D C  2 B  z   4i  (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z 1 i  Câu 56 zi đạt giá trị lớn Tính A Câu 55 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn P  z   z i Câu 54 C B D z   4i  (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Xét số phức z thỏa mãn Gọi a b giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức a  b2 B A 40 Câu 58 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z1  z2  Giá trị lớn A Câu 59 A  21 Câu 60 z1 , z2 z1  z2 z1  z2  D  C z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1  3z2  z     zi  C 20  22 D  22 z2 1  z z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức Trang 10 B 2 C (Chuyên Hồng Văn Thụ-Hịa Bình-2019)Trong số phức z thỏa mãn A Giá trị nhỏ B 20  21 z   3i  hai số phức thỏa mãn B (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Giả sử số thực Biết D C 20 D gọi z1 z1  z2 2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N  đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  24  I 3; 4  C (C1 ) có tâm  , bán kính R1  , (C1 ) đối xứng với   qua gốc tọa độ O  I1I  R  R1  Có I1 I  10 Nhận xét: với điểm M1   C  , N   C1  56  z1  z2  M N đạt giá trị lớn Câu 66 Cho số phức z w thỏa mãn A B   i z  M N  I1I  R  R1 Loại đáp án B,C,D z 1 i T  wi w 1 Tìm giá trị lớn D C Lời giải Chọn B   i z   z  1    z  z 0 ; t  (vì khơng thỏa phương trình trên) t 2 t   3t  1    t   w   w 1 10t  8t  (1) trở thành: 1  w 1    ; t  2 1  10   2  2  t t t  w  i  w 1  1 i    wi  2 Ta ln có: Đặt Trang 62 t z z z z  1 i   z 1  1 z  i  w 1 w 1 w 1 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  t  z     w   k   i   z  i    wi  w   i   2 Dấu = xảy Vậy: Giá trị lớn T z  z  Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn P  z   i  z 3  2i  z  3i Chọn A Gọi Có  C Lời giải   M  x; y F1  2;0 F2 , ,  2, B A 12 D 10  , điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi , 2;0 z   z    MF  MF  Suy Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x; y chạy  E , có  F1F2  2 có tiêu cự 2c  2 , độ dài trục lớn 2a  , độ dài trục nhỏ x2 y2  1 2b phương trình tắc  E     x  M  x; y   E     1 y  Có Có P  z   i  z  3  2i  z  3i   x  3   y  1   x  3   y  2  x2   y  3 2 Trang 63  x 3    2  2 x   3  x   2y  3  y   1 2y  y2  3y  21 Có  y  3 (Bất đẳng thức tam giác) f  y  y2  3y  21 3 y f   y    y  2   4y2  12y  84  3 y Đặt  3  x   y  1  , với 1 y  1 f   y   y2  3y  21  2y   1 ,  y   nhaä n   y  4  loaïi  1 y  1  1  3y2  9y  12  Có f  1   19 f  1  12 , Có Suy Min f  y  12  y1;1 P  12  x  0, y    x  y  0  1 y   x  0, y  3  x  Đẳng thức xảy Thử lại: Khi x  0, y  có P  12 Vậy MinP  12 x  0, y  P  z i  z  z  y  16 Câu 68 Cho số phức z  x  yi , x , y  ¡ thỏa mãn Biểu thức đạt giá  x0 ; y0  trị lớn x  y02 với x0  0, y0  Khi đó: 20  B 20  A 20  C Lời giải 20  D Chọn D Ta có: P  x   y  1   x   x Pmax Trang 64 z  y  16  x  y  16  x  2  y2    y 1 y   x   y  1    x   y 2 x   y  x   y     x   y  1 x  y      2   y   y  16   x   x   x   x    y 1  y   y  1   y    x   x     5   2  x  y  16  x  y  16  y  1   y    x   x   x   y   y   y  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  1  1 20  y   2     x0  y0  x  1  y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau r r r r a  a1 ; a2 , b   b1 ; b2   a  b   a1  b1 ; a2  b2  Cho , ta có: r r r r 2 a  b  a  b   a1  b1    a2  b2   a12  a22  b12  b22   r r  a , b ngược hướng Dấu “ = ” xãy a1b2  a2b1   a1b1  a b   2  a, b ¡  thỏa mãn z   z   10 z  lớn Tính S  a  b Câu 69 Cho số phức z  a  bi A S  11 B S  5 C S  3 D S  Lời giải Chọn B Trong mp tọa độ Oxy , Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z  x  yi M  x ; y  ; z  4  0i F1  4;0  ; z   0i F2  4;0  z   z   10  MF1  MF2  10 Ta có: (1) 2  8x  MF1   x    y  MF12  MF2  16 x  MF1  MF2   2   MF2   x    y (2) Từ (1) (2), suy MF1   4x 4x  x2 y2     x   y   1    MF12   x    y  25  Mặt khác z   z   10 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Elip có phương trình  E : x2 y2  1 25 Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc  E z 6 lớn A  6;0  z  a  bi M  a ; b    E  z  5  0i Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z   0i ; ; sau cho C  5;0  Do đó, z 6 lớn MA lớn Trang 65 M  C  5;0   a  5; b   S  5 Dựa, vào hình vẽ ta thấy để MA lớn Câu 70 Cho số phức A S  3 z  a  bi  a, b  ¡  thỏa z   z   10 B S  z 6 lớn Tính S  a  b ? D S  11 C S  5 Lời giải Chọn C Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b  ¡  z   z   10   a    bi   a    bi  10   a  4 Xét F1  4;0   b2   a  4 F2  4;0   b  10  * Khi  *  MF1  MF2  10 c   b  a2  c2   2a  10  a  Suy M thuộc Elip có  Ta có: z 6   a  6  b  IM , I  6;0  M  A  5;0   z  5  0i  S  5 , suy max z   IA hay điểm z 1 M ,m Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn , giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  1 z  1 z Giá trị biểu thức M  m A  C  Lời giải B D Chọn A z   x2  y2   x2  y2  Gọi z  x  yi với x , y  ¡  A  1 z  1 z  Trang 66  x  1  y2   1 x  y2   2x  2  2x Xét hàm số f  x    2x  2  2x f  x Hàm số liên tục đoạn  1;1 với x   1;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 x  1 x    2x  2x   x2  f  x  f   x     x   x   x     1;1  3 f    f  1  f  1  Khi ;  5 ;  3 M  max f  x   f     ; m  f  x   f  1   1;1  1;1  5 Do Suy M  m   z  x  yi  x, y  ¡ Câu 72 Xét tập hợp S số phức  thỏa mãn điều kiện z  z    i    2i  Biểu Q  z  z   x đạt giá trị lớn M đạt z0  x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T  M x0 y0 thức A T  B T T C Lời giải D T  Chọn D Ta có: z  z    i    2i   x  16 y  16  x  y   y   x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,  2  x   Do đó, f  x  x2  x  ,  2  x    x2  x  1 f  x     x  1 x    ;    f  2   0, f    0, f  1  3 Mặt khác, x0  1, y02  Suy M  3 Vậy Câu 73 T 9 (THPT Hậu Lộc 2019) Cho z1  z2  A Giá trị lớn B z1 , z2 z1  z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  C Lời giải D  Chọn A Trang 67 z, z Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức  z1   3i  z2   3i   z z 4 Do  nên  M , N  C : x   y          MN   2.2    22   C  với tâm I 3;  , bán kính R  , I Như MN đường kính đường trịn trung điểm MN , OI  12 z1  z2  OM  ON  Ta có   1  OM  ON  MN    2OI       C  vng góc với OI Dấu "  " xảy OM  ON  MN đường kính Câu 74 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z1   7i  A 2  B iz2   2i  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức C 2  Lời giải D T  z1  z2 1 Chọn C M  a; b  A  2;1 B  4;7  Trên mặt phẳng Oxy , gọi điểm biểu diễn cho số phức z1 ; , điểm biểu cho số phức 2  i  7i  AB  Từ ta MA  MB   AB nên tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z1 đoạn thẳng AB nằm đường thẳng d : x  y   Đặt z3   z2 , Trang 68 I  2;1 điểm biểu diễn cho z3 ; điểm biểu diễn cho số phức  i , IN  nên tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z3 iz2   2i   iz3   2i   z3   i   C  :  x  2 đường tròn z1  z2  z1  z3  MN   y  1  Gọi N  c; d  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dễ thấy hình chiếu vng góc điểm I  2;1 đường thẳng  d điểm K  0;3 thuộc đoạn AB suy MN  KH với H giao điểm IK với  C  thuộc đoạn IK Do MN  KH  d  I , AB   R  2  Câu 75 Vậy z1  z2  2  z   5i  z2   (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z  4i  z   4i A Tính z1  z2 B P  z  z1  z  z2 C 41 Lời giải đạt giá trị nhỏ D Chọn D C  Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn tâm I1  4;5  , R  I 1; , R  C  Gọi B điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn tâm   Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Theo giả thiết Gọi z  4i  z   4i  x  y   d x y4 0 Suy M thuộc đường thẳng  C2 ' có tâm I  1;  , R2  d Ta có I '  4; 3 , R  đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  tâm qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng P  z  z1  z  z2  MA  MB  MA  MB '  AB '  I1I ' R1  R2  Trang 69 uuur uuuur I A  I1 I ' A  4;  A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi suy Dấu = xảy uuuur uuuuu r I B '  I ' I1 B '  4; 2   B  2;0  AB  suy Vậy Câu 76 z1  z2  (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho số phức z  thỏa mãn   i z  z   i  Tìm giá trị lớn T   1 i A B 2 C D Lời giải Chọn A   i z  z z   i     i  z   i   z z    z  1   z  1 i     f  t   z  1   z  1    z 2 z 2 z 2 t2 2t  4t t   f ' t   f ' t    t   t      2 5t  2t  t  t    Bảng biến thiên Ta có T   1 i  z  1 i   2 Câu 77 Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  8i  ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức m np q A P  z  z1  z2  z  z  z1  (trong n, p  ¥ ; m , q số nguyên tố) Tổng m  n  p  q B C D Lời giải Chọn A Trang 70 z2 viết dạng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  8i   z1   2i z2  2  2i P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 z  z  z1  z  z2  z  z1   MA  MB  MC 2 A 2; 2  B  2;  C  3; 3 Trong M ,  , , điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , z2 ,   2 z1  z2  3  3i Gọi H hình chiếu vng góc M OC Ta có MA  MB  HA  HB  MA  MB  MC  HA  HB  HC Do Pmin   MA  MB  MC   HA  HB  HC  M  H  M  OC : y  x Gỉa sử M  x; x   x   3;0    P  MA  MB  MC   x  3  2  x    P   2 x x   P   x   3;0           3 Pmin     3  2             Vậy Suy m  , n  , p  , q   m  n  p  q  Câu 78 Trong số phức z thỏa mãn z2 1  z lớn Giá trị biểu thức A B 2 gọi z1  z2 z1 z2 số phức có mơđun nhỏ C Lời giải D Chọn A Đặt z  a  bi ; a , b  ¡ z   a  b   2abi  a  b  1  4a 2b 2 ; z  a  b2 z   z   a  b  1  4a 2b   a  b2  Ta có   a  b   4a 2b   a  b     a  b     a  b   2a  6b     a  b    a  b2    4a 2 Trang 71  a  b2    a  b2      2  a  b2   2 Vì 4a  0, a  ¡ nên m   1  a2  b2      m  M   M   Suy a  a  M  1   2  a  b   2 b     a  a  m  1   2  a  b   2 b   Câu 79    1 (Sở Nam Định - 2019) Xét số phức w , z thỏa mãn P  z  2i  z   2i Tìm giá trị lớn biểu thức B 53 A w i  5 5w    i   z   D 13 C 58 Lời giải Chọn C Cách Ta có: 5w    i   z    5w  5i    i   z    5i  5w  5i    i   z    5i  w  i    2i   z    2i   z   2i  z   2i  z   2i  Ta có:   2 z  z1  z  z1  z  z1 z  z1 zz    ; z, z (1) ; z , z1 (2) P  z  2i  z   2i  z   2i   z   2i  Ta có: Áp dụng (1) (2), ta có:  2 z   2i   z   2i   z   2i  z   2i   z   2i   z  2i  z   2i  Vậy, ta có:   P  z   2i  Trang 72  2   z   2i   z   2i       z  2i  z   2i     z   2i    z  2i  z   2i   z   2i  2     2 z   2i   z   2i  4i   nên P TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 4   z   2i  4i   9 Do  P      232  P  58 Cách Ta có: 5w    i   z    z   2i  thay w i  5 C : x  3   y    Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn    Gọi M  C Ta có: P  z  2i  z   2i  AM  BM ; A  0;  , B  6;  Suy P   AM  BM  Gọi H trung điểm cạnh AB  AB  2 P   AM  BM    MH    MH  AB   Ta có: P  z  2i  z   2i Vậy, đạt giá trị lớn MH đạt giá trị lớn Dựa vào hình vẽ sau 2 Suy ra, MH đạt giá trị lớn M  M '  P  232  P  58 44 58 Câu 80 Cho hai số phức z1 ; z2 khác 1 cho z1  z2  Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2 11 A 100 gần với giá trị sau B 205 C 200 Lời giải D 200 Trang 73 Chọn D z144  z258   z1  z2   ; '   0; 2  Gọi  acgumen z1  ' acgumen z2 với z1  cos   i sin  ; z2  cos  ' i sin  ' cos 44    cos   i sin    cos 44  i sin 44  sin 44  1      58 cos 58 ' i sin 58 '  cos 58 '    cos  ' i sin  '    sin 58 '  44 z144  z258 cos 44  k   ;   k z1 1 sin      22    k; t  ¢  z2 1 cos 58 '    '  t ;  '  t sin  '  29  k  ¢ k  ;  k    22  1  k  43;     0; 2     k  22 t t  ¢    ;   t  29  1  t  57     0; 2    t  29 T  z1  z2  cos   i sin   cos  ' i sin  '   cos   cos  '    sin   sin  '   k t     cos  cos  ' sin  sin  '    cos     '    cos     22 29  Tmin  z1  z2 1  k  43; k  22   k t   cos     1  t  57; k  29  22 29  max  29k  22t  29k  22t  Lấy k  3; t  ; số nguyên dương nhỏ  3 4  z1  z2   cos    ; 0.00492  22 29  Vậy Câu 81 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A P  z1  z  z3  Tính giá trị lớn biểu thức B P  10 C P  Lời giải D P  12 Chọn A Gọi Trang 74 A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  C  x3 ; y3  z z z ; ; điểm biễu diễn số phức ; ; TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z1  z2  z3  Ta có z1  z2  AB ; suy A ; B ; C thuộc đường tròn tâm O bán kính z2  z3  BC z3  z1  AC 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  AC Suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur  AO  OB  BO  OC  AO  OC   OA.OB  OB.OC  OA.OC      uuu r uuu r uuur uuur    OA  OB  OC     3OG       OG  ( với G trọng tâm tam giác ABC ) Dấu “ = “ xảy G  O , hay ABC Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn z   3i z  z  z  z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ Giá trị M m bằng: A 28 C 26 Lời giải B 24 D 20 Chọn B Gọi Xét z  x  yi ; x; y  ¡ z  z  z  z  12  x  y  Ta có: P  z   3i   x  4   y  3 (1)  2 z  x  yi ; x; y  ¡ thỏa mãn (1) miền (tính biên) A  0;3 B  2;0  C  0; 3 D  2;0  Tập hợp điểm biểu diễn hình thoi ABCD với x  y  ; ; ; tạo đường thẳng I  4; 3 Điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) đường tròn tâm bán kính R  P  Trang 75 P đạt min, max bán kính đường trịn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi ABCD Ta có đường trịn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường tròn tiếp xúc cạnh CD: 3x  y   tương ứng có m 3.4  2.3  2 2 hình thoi Do M    13  M m  24 Trang 76  12 13 Điểm giao xa đỉnh A  0;3 ... điểm biểu diễn số phức đường trịn z  a  bi  R   z  z0  R  z ,z TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm Max Min Ta có M x; y  I a; b   Quỹ tích điểm  biểu diễn số phức z đường trịn... 2i Giá trị nhỏ B C 3 D M  x; y  (SGD Bến Tre 2019) Cho số phức z1   3i , z2  5  3i Tìm điểm biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w...   9i   130 Vậy giá trị lớn Câu 11 w  130 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z số phức liên hợp có M M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N  Biết