Khối trụ từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ Một số công thức Hình thành Quay hình chữ nhật quanh đường trung bình , ta có mặt trụ như hình bên  Đường cao  Đường sinh Ta có  Bán kính đáy  Trục (∆) là đường thẳng đi qua hai điểm  Thiết diện qua trục Là hình chữ nhật  Chu vi đáy  Diện tích đáy  Thể tích khối trụ  Diện tích xung quanh  Diện tích toàn phần Dạng 1 Diện tích xung.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 22 KHỐI TRỤ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:   Đường cao: h  OO� Đường sinh: l  AD  BC Ta có: l  h  Bán kính đáy: Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO� , ta có mặt trụ hình bên r  OA  OB  O� C  O� D  Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O, O�  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD p  2 r  Chu vi đáy:   S   r2 Diện tích đáy: đ Thể tích khối trụ: V  h.Sđ  h. r  Diện tích xung quanh: S xq  2 r.h  Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2Sđ = 2pr.h + 2pr Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A 4 rl B  rl C D 2 rl Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 12 C 16 D 24 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Trang Câu (Đề Minh Họa 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S  10 S  2 A B Câu Câu 10 hình trụ S  6 C D Stp  4 (Mã 105 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r   Câu Stp B r  C r 2 D r 2  T  có bán kính đáy R  , thể tích V  5 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S  12 B S  11 C S  10 D S  7 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a Câu 11 C  a B  a A 2 a D 2 a (THPT - YÊN Định Thanh Hóa 2019) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ 13a 2 Stp  A Câu 12 Stp  a  B a 2 Stp  C D Stp  27a 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Câu 13 (Chuyên Thái Ngun 2019) Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ 3 3 A 8p cm B p cm C 32 p cm D 16p cm Câu 14 (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 27 a 2 B 13 a A C 9 a 9 a D Câu 15 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung S quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ Stp  4 S  6 S  2 S  10 B C D A Câu 16 (Đồng Tháp - 2018) Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ A Trang 2 a   1 B   a2   C  a D  2 a   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (THPT Kinh Môn - HD - 2018) Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình S2 lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S1 S2 S2  S2 S2      S S S S 1 1 A B C D Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A Câu 19 S  35π  cm2  Câu 22 C B 8 a 70 π  cm  D S 35 π  cm  D 16 a C 4 a (THPT Kiến An - Hải Phịng - 2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m B 50 m A 50 m Câu 21 S (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A 2 a Câu 20 B S  70π  cm  C 100 m D 100 m (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quang 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng: A 4a B 8a C 2a D 6a (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2018) Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a   1 B  a C  a2   1 D 2 a   1 Câu 23 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A  a B 2 a C 3 a D 4 a Câu 24 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy A Câu 25 S xq  36  cm  S  9  cm  B Tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  18  cm  C S xq  72  cm  D S xq  9  cm2  (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho A r  4a B r  6a C r  4 D r  8a Trang Câu 26 (Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - 2018) Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ S A 3 a 2 B S  a2 C  a D 4 a Câu 27 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a AD  2a Gọi H , K lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật quanh trục HK , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ là: S  4 S  8 S  8a 2 S  4a 2 A B C D Câu 28 (Lê Q Đơn - Hải Phịng -2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  2a Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh BC AD Khi quay hình chữ nhật (kể điểm bên T nó) quanh đường thẳng MN ta nhận khối trịn xoay   Tính thể tích T theo a 4 a  a3 3 A B C  a D 4 a Câu 29 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A R  h Câu 30 B R  2h 3R (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng  R song song với trục hình trụ cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng 2R2 3 A Câu 31 D h  R C h  R  3R B 3R 2 C T (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cắt hình trụ 2R 2 D mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20 cm chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ A Câu 32 30  cm  B 28  cm  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ T C  T  Diện tích tồn phần hình trụ là: 24  cm  (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ  T T  D mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh Trang D mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh  A  B C 2 Câu 33 26  cm   T 9 A Câu 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B 18 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ 9 D C 9 T mặt phẳng qua trục ta thiết diện T hình vng cạnh Diện tích xung quanh   49π A Câu 35 49π B (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ C 49π T D 98π mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh  25 A B 25 C 50 T 25 D Dạng Thể tích Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 4 B 12 C 36 D 24 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 48 B 4 C 16 D 24 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 45 B 5 C 15 D 30 Câu (Mã 103 2018) Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h 2 r h r h A B  r h C D 2 rh Câu (Mã 123 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính r  chiều cao h  A V  32 Câu B V  64 2 C V  128 D V  32 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  a chiều cao h  a A 4 a Câu B  a C 2 a  a3 D (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A a B a C a 3 a D Trang Câu (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC  2a.  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 4 a Câu 10 C 8 a D  a (Chun Bắc Giang 2019) Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?  A 12 Câu 11 B 2 a  B 4 C 4 D (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018)Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 4 a Câu 12 B  a C 2a D a (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N lần lượt trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ  A B  C 2 D 4 Câu 13 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho khối trụ có chu vi đáy 4 a độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho a 3 A  a B C 4 a D 16 a Câu 14 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 160 B 400 C 40 D 64 Câu 15 (Hà Nội - 2018) Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ mới tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh 2018) Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?  A Câu 17 4 D  a3 B  a3 C  a3 D (SGD&ĐT BRVT - 2018) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: A 2 a Trang  C 12 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A  a Câu 18 4 B 2 a B C 8 a 8 a D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19  S  có bán kính đáy a Biết (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho khối trụ thiết diện hình trụ qua trục hình vng có chu vi Thể tích khối trụ A 8 Câu 20 B 4 C 2 D 16 (THPT Gang Thép - 2018)Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB  4a , AC  5a Tính thể tích khối trụ: 3 3 A V  12 a B V  16 a C V  4 a D V  8 a KHỐI TRỤ Chuyên đề 22 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:  Đường cao: h  OO�  Đường sinh: l  AD  BC Ta có: l  h  Bán kính đáy: Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO� , ta có mặt trụ hình bên  Chu vi đáy: p  2 r  Diện tích đáy: r  OA  OB  O� C  O� D  Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O, O�  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Sđ   r  Thể tích khối trụ: V  h.Sđ  h. r  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần: S xq  2 r h Stp = Sxq + 2Sđ = 2pr.h + 2pr Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A 4 rl B  rl C D 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Trang Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ Câu S xq  2 rl  48 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 12 C 16 D 24 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ cho S  2 rl  2 4.3  24 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Câu S xq  2 rl  30 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Lời giải Chọn A S xq  2 rl  42 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Lời giải Chọn B Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD Theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r  � h  AD  DC  2r   l Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Trang S xq  2 rl  2 3.6  36 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Đề Minh Họa 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , S ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ S  10 S  2 S  6 S  4 A B C D Lời giải Chọn D AD r  AM  1 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Vậy diện tích tồn phần hình trụ Câu Stp  2 r AB  2 r  2  2  4 (Mã 105 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r   r B r  C Lời giải 2 D r 2 Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l  2r Sxq  2rl � 2rl  50 � 2r 2r  50 � r  Câu  T  có bán kính đáy R  , thể tích V  5 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S  12 B S  11 C S  10 D S  7 Lời giải Chọn A Ta có V  S h với S   r   nên h V 5 S Diện tích tồn phần trụ tương ứng là: Câu 10 Stp  2 Rh  2 R  2 1.5  2 12  12 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a B  a C  a Lời giải D 2 a Trang Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: Câu 11 S xq  2 rl  2 rh  2 a.a  2 a (THPT - YÊN Định Thanh Hóa 2019) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ A Stp  13a 2 Stp  a  Stp  B C Lời giải a 2 D Stp  27a 2 Thiết diện qua trục hình vng có cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh l  3a bán kính đường tròn đáy r 3a 2 3a �3a � 27 a  Stp  2 rl  2 r  2 3a  2 � � 2 �2 � Từ ta tính Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Sxq 4 a Sxq  2 ah � h    2a 2 a 2 a Vậy độ dài đường cao hình trụ h  2a Câu 13 (Chuyên Thái Ngun 2019) Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ 3 3 A 8p cm B p cm C 32 p cm D 16p cm Lời giải S = p rh Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h xq Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V = p R h Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A R  5, cm B R  4,8 cm C R  6, cm Lời giải D R  8, cm Chọn D Gọi bán kính đáy hình trụ R V ,V Gọi lần lượt thể tich hình hộp chữ nhật khối gỗ 2 Ta có V1  B.h  4R 20  80R Chia khối gỗ làm hai phần mặt phẳng qua A song song đáy V2   R h1   R  h  h1   16 R Ta có h1 khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy, h khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy Thể tích nước cịn lại V  V1  V2  16R      2000 � R �8, Câu 17 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ Biết hộp chứa vừa khít ba bóng tennis xếp theo chiều dọc, bóng tennis có kích thước Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm tỉ lệ a % so với hộp đựng bóng tennis Số a gần với số sau đây? A 50 B 66 C 30 Lời giải D 33 Chọn D Trang 79 Đặt h, R lần lượt đường cao bán kính hình trịn đáy hộp đựng bóng tennis Dễ thấy bóng tennis có bán kính R với hình trịn đáy hộp đựng bóng tennis h  6R Do ta có: V1   R  4 R 3 Tổng thể tích ba bóng ; Thể tích hình trụ (hộp đựng bóng) V0   R h  6 R ; Thể tích phần cịn trống hộp đựng bóng V2  V0  V1  2 R V2  �0,33 V Khi tỉ lệ phần khơng gian cịn trống so với hộp đựng bóng Suy a �33 Câu 18 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m  m  để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: cạnh BC  x Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox cịn thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,37 m B 1, 02 m Chọn B Ta có AB.BC  � Trang 80 AB  1   m BC x C 0,97 m Lời giải D 1m TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC  x  m  Gọi R x x x R BM  R  AM  AB  BM    m  m   2  � x  Do 2 R  x � ; �x � �1 x � V   R h   � � �  � x    x2  �2 � �x  � 4 Thể tích khối trụ inox gị Xét hàm số f  x   x    x2   x  0 � f �  x     3x f�  x  � x �  � � �  x �� 0; x � ;  � � � � � �  x  � �  x  � � ; f� � �và f � �3 � �  � 0; � � � 3� f  x � �và nghịch biến khoảng Vậy đồng biến khoảng � � ; � � � �3 � � � �  � 2 3 max f  x   f � �3� �  0;� � � Suy Từ ta tích V lớn f  x lớn � x  �1, 02 m   Câu 19 Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16 (m3) Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8 m B 1,2 m C m D 2,4 m Lời giải Chọn C Để tốn ngun vật liệu diện tích tồn phần S phải nhỏ  h   chiều cao bồn dầu Ta có: Stp  2 r  2 rh Gọi h Mặt khác, theo giả thiết: V  16 �  r h  16 � h  16 r2 16 �2 16 � � 8� � S  2 r  2 r �2  2 � r  � 2 �r   � r r � � � r r � 8 8 8 r ��  12 r   � r r r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: r , r , r , ta được: S 24 Đẳng thức xảy �  S   24 � r2  � r3  � r  r Vậy để tốn nguyên vật liệu r  (m) Trang 81 Câu 20 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Anh H dự định làm thùng đựng dầu hình trụ sắt 2 có nắp đậy thể tích 12 m Chi phí làm m đáy 400 ngàn đồng, m nắp 200 ngàn đồng, m mặt xung quanh 300 ngàn đồng Để chi phí làm thùng anh H cần chọn chiều cao thùng gần với số sau đây? (Xem độ dày sắt làm thùng không đáng kể) A 1, 24 m B 1, 25 m C 2, 50 m D 2, 48 m Lời giải Chọn D Gọi bán kính đáy hình trụ R Ta có 12 V =  R2h � h =  R2 Suy chi phí (đơn vị ngàn đồng) làm thùng C =  R 400 + R 200 + 2 Rh.300 � 12 � � = 600 � R + � � � � R� � 6� � 6 = 600 � R + + � �600.3  R = 1800 36 � � � � R R� R R Dẫn dến C =1800 36 �  R = 6 � R=3 R  h= Vậy để chi phí nhỏ chiều cao hình trụ Câu 21 12 �2, 48 m 36 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa có giá trị nhỏ A R  B R  R C Lời giải 2 D R 3 2 Chọn C Ta có 1000 lít = 1m3  R2 Gọi h chiều cao hình trụ ta có Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R  2 R  R R Diện tích tồn phần là: V   R2h  � h  �  � 2  2� R    63 ��2.3  R 2R 2R � 2R 2R � Dấu "=" xảy Câu 22 Trang 82  R2  1 �R3 2R 2 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ B 32 A 16 C 8 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D 64 Chọn C Từ hình vẽ ta có ABCD hình chữ nhật, gọi chiều cao hình trụ h bán kính đáy hình trụ r , theo giả thiết ta có 2(h  2r )  12 � h  2r  Thể tích khối trụ tương ứng V   r h , theo bất đẳng thức Cô si ta có �2r  h � r  r  h �3 r h � V   r h � � � 8 � � Dấu xảy r  h  Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ 8 Câu 23 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2 B V C Lời giải V  D V 3 Chọn A Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ V  r2 Ta có Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần nhỏ V 2V V V 2 Stp  2 r  2 rh  2 r  2 r  r  2 r  r  2 r  r  r Ta có V V 2 r , , r r ta có Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số V   r 2h � h  V V 2 V Stp �3 2 r  3 r r r không đổi Dấu xảy 2 r  V V �r3 r 2 ta có Trang 83 Câu 24 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong hình trụ có diện tích tồn phần 1000cm hình trụ tích lớn cm A 2428 B 2532 D 2740 C 2612 Lời giải Chọn A Ta có Stp  2 Rh  2 R � Rh  R  S 2 �S � S V   R h   R �  R � R   R  F  R  �2 � Vậy thể tích khối trụ F�  R  Ta có: Bảng biến thiên S S  3 R  � R  6 Từ bảng biến thiên ta có Câu 25 Vmax S 1000 1000 1000  R   R3   �2428 2 6 6 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O� , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O�lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO� AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 tan   tan   2 A tan   B tan   C D Lời giải Chọn C Trang 84 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  O  , AB�là hình chiếu Gọi B�là hình chiếu B mặt phẳng chứa đường tròn AB mặt phẳng chứa đường tròn  O  � � � � � 0; � AB,  OAB� AB, AB� BAB    ��   � � � Suy , BB� BB� 2a � � tan BAB  � AB�   AB� tan  tan  Xét tam giác vng ABB�vng B�có Gọi H trung điểm AB� , OH  AB�và     OH  OA2  AH  R  AB� a2  4a   a 4 tan  tan  1 S OAB � OH AB�  OB� d  A, OB�  2 Lại có OH AB� � d  A, OB�   OB� a 4 2a tan  tan   a 4 BB�  2a tan  tan   d  A,  OO� a 1 2a 1   a a  4 VA.OO �B  d  A,  OO� BB� S   OO �B tan  tan  tan  tan  Vậy 1   1 tan  tan   4 � tan  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có tan   VA.OO �B 2a 3 4a 3 1 1  4 � 4 � 4 2 tan  tan  tan  tan  Dấu “=” xảy tan  � �  �� 0; � � tan   � tan   � � Câu 26 (Chun - Vĩnh Phúc - 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O� , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O� AB đạt giá lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OO� trị lớn tan   A B tan   C tan   Lời giải D tan   Chọn B Trang 85 Gọi A ' hình chiếu A đường trịn tâm O ' ta có 1 VOO ' AB  VB.OO ' A ' A  SOO ' A ' A d  B,  OO ' A ' A   � ' A' d B,  OO ' A ' A    OB.sin BO với  AB đạt giá trị lớn Do SOO ' A ' A số nên để thể tích khối tứ diện OO� d  B,  OO ' A ' A   � lớn hay BO ' A '  90 AA ' 2a tan   tan � ABA '    A ' B 2a 2 Khi ta có Câu 27 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Một xí nghiệp chế biến sữa bị muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ thiếc tích khơng đổi Để giảm giá lon sữa bán thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước cho tốn vật liệu Để thỏa mãn u cầu đặt (diện tích tồn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện điều kiện sau: A Chiều cao đường kính đáy B Chiều cao bán kính đáy C Chiều cao lần bán kính đáy D Chiều cao bình phương bán kính đáy Lời giải Chọn A Gọi V , r , h , l lần lượt thể tích, bán kính đáy, đường cao, đường sinh lon sữa Ta có: V   r h � h  Mặt khác: V  r h  l V   r h � h  V  r V 2V V V Stp  2 rl  2 r  2 r �  2 r   2 r    2 r  r r r r Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta được: Stp �3 V V �� 2 r  3 2 V r r V V V  2 r �  2r h   r nên 2r  h Đẳng thức xảy r Do Câu 28 (SGD Nam Định 2019) Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều h cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? Trang 86 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 h  A r h  B r h  C r Lời giải h  D r Chọn C Gọi x giá vật liệu làm mặt xung quanh (cho đơn vị diện tích) V h 2  r (*) Thể tích thùng V   r h khơng đổi Suy Khi đó, chi phí để làm thùng P  S xqđ.x  2S x  2 rh.x  2 r x  2 x  3r  rh  V � 3V � V � � V � P  2 x � 3r  � 2 x � 3r   �  x � r � 2 r 2 r � 4 � � 3V V V � 3r  � r3  4 2 r 6 h V V  3 6 V r r  6 Từ (*) suy P  6 x Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy lần lượt  O;1 đổi  O ';1 Giả sử AB đường kính cố định  O;1 CD đường kính thay  O ';1 Tìm giá trị lớn Vmax A Vmax  B Vmax  thể tích khối tứ diện ABCD Vmax  C D Vmax  Lời giải Chọn A Trang 87 Gọi  số đo góc AB CD 1 VABCD  AB.CD.d  AB; CD  sin   2.2.3.sin   2sin  �2 6 Ta có Do VABCD đạt giá trị lớn , đạt AB  CD Câu 30 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2 B V C Lời giải V  D V 3 Giả sử vỏ hộp sữa có bán kính đáy R , chiều cao h ( R, h  ) V V   R2h � h   R2 Vì thể tích vỏ hộp V nên ta có Để tiết kiệm vật liệu hình trụ vỏ hộp sữa phải có diện tích tồn phần Stp  2 Rh  2 R  2V  2 R R nhỏ Cách 1: Ta có Stp  2V V V  2 R    2 R �3 2 V R R R V V  2 R � R  Stp 2 đạt giá trị nhỏ R Cách 2: 2V f  R   2 R  0;� R Xét hàm số khoảng f�  R   Ta có Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy V 2V 4 R  2V f�  R  � R    R  2 2 R R f  R đạt nhỏ R V 2 Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp phải V 2 Câu 31 Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Giá trị lớn thể tích khối trụ là: 3 3 A 64 cm B 16 cm C 8 cm D 32 cm Lời giải Trang 88 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x, y   Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ lần lượt x , y thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có kích Khi ta có thước lần lượt x , y  x  y   12 � x  y  Theo giả thiết ta có Cách   y   y   2   y  y  Thể tích khối trụ: V   y x x  y  �  y  �  y  Vì Xét hàm số f  y    y3  y khoảng  0;3 y0 � � f� y  � �  f�  y   3 y  y y  � Ta có Bảng biến thiên: max f  y   f     0;3 Suy Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ 2  8 cm Cách 3 �x  y  y � �x  y � �6 � V   y x   x y y � � �  � �  � � 8 � � � � �3 � Thể tích khối trụ: Dấu “=” xảy x  y  Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ V  8 cm Câu 32 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất Tính thể tích lớn V ao x  m Giả sử chiều sâu ao x  m Trang 89 A V  13,5  m3  B V  27  m3  V  36  m3  C Lời giải D V  72  m3  Chọn A Phương pháp Xác định bán kính đáy chiều cao hình trụ, sử dụng cơng thức V   R h tính thể tích hình trụ +) Lập BBT tìm GTLN hàm thể tích Cách giải  2x Ta có: Đường kính đáy hình trụ  2x � Bán kính đáy hình trụ  �9  x �  V  � �x    x  x  f  x  4 � � Khi ta tích ao 0 x f  x     x  x  x3  36 x  81x ta có: Xét hàm số với � x � f '  x   12 x  72 x  81  � � � x � BBT: Dựa vào BBT ta thấy Câu 33 f  x  max  54 � x   27 Vmax  54   13,5  m3  Khi (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O� , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O� AB đạt giá lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OO� trị lớn 1 tan   tan   2 A tan   B C D tan   Lời giải Cách 1: Trang 90 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 O Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng   Kẻ AH  OD , H �OD VOO�AB  AB : Ta tích khối chóp OO�  VOO�AB  max H O Suy AD  2a  � Suy ra: tan   tan BAD 2a 2a 4a AH SOO�B  AH � AO  3 3 AB tồn Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO ' để tứ diện OO� O Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường trịn   O' Gọi C hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường trịn   Ta có O ' CB.OAD hình lăng trụ đứng AB : Ta tích khối chóp OO� 1 4a VOO�AB  VO ' BC OAD  2a.SOAD  2a .2a.2a.sin � AOD � 3 AOD  900 � AD  2a  VO ' ABCD  max � � Trang 91 � Suy ra: tan   tan BAD Câu 34  (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O� , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD  3a ; O' gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn   ; đường tròn tâm O�lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn A tan   B tan   C tan   Lời giải D tan   3 O Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường trịn   O' Gọi K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường trịn   Ta có HAD.BKC hình lăng trụ đứng Ta tích tứ diện CDAB 1 1 1 VABCD  VHAD.BKC  2a.S HAD  2a AD.d  H ; AD   2a .2a 3.d  H ; AD  3 3  VABCD  max �  d  H ; AD   max � H điểm cung lớn � AD đường tròn  O  (1) AD AD 3a  2.2a � sin � AHD    � 4a 4a nên � AHD  600 Theo định lý sin ta có sin AHD Do (1) xảy AHD � AH  AD  3a �  BH  2a  tan   tan BAH AH 2a 3 Suy ra: Câu 35 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O� , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O�lấy điểm B , C cho AB //CD AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn Trang 92 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A AD  2a B AD  4a AD  C Lời giải a D AD  2a Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O) O1 AO1 D.BO ' C Lúc hình lăng trụ chiều cao 2a Vì AD  BC nên SBO 'C  SOAD Ta tích khối chóp O ' ABCD : 2 8a VO ' ABCD  VAO1D.BO 'C  2a.SBO 'C  2a.SOAD  2a .2a.2a.sin � AOD � 3 3 AOD  900 � AD  2a  VO ' ABCD  max � � Trang 93 ... khối trụ cho A 5? ?? B 30 C 25? ?? D 75? ?? Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 4 B 12 C 36 D 24 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ. .. khối trụ cho A 48 B 4 C 16 D 24 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 45? ?? B 5? ?? C 15? ?? D 30 Câu (Mã 103 2018) Thể tích khối. .. Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 45? ?? B 5? ?? C 15? ?? D 30 Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối trụ cho là: V  B.h   r h    45? ?? Câu (Mã 103 2018)