D03 tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ muc do 3

Câu 7113 [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O; R   O; R  , chiều cao h  3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ   30 Thể tích tứ diện ABOO là: 3R 3R R3 R3 A B C D 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ sau: B O H A' 30° h= 3R h O' B' R R A     Ta có: OO ' BB ' nên AB, OO '  AB, BB '  ABB '  30 Đặt V  VOA' B.O ' AB ' Ta có: VOA' B.O ' AB '  VB.O ' AB '  VB.OA ' AO  V  VB.OA ' AO  VB.OA ' AO  V 3 Mà d  A ', OBA  d O ', OBA   IA '  nên VA '.OAB  VO ' OAB  V IO ' Ta có OB '  R , AB '  R nên tam giác O ' AB ' nên có diện tích R2  R2  R3 1 Vậy ta có VO ' OAB  V  3R   3   Câu 7124 [2H2-2.3-3] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  AD có diện tích 2, chu vi cho hình chữ nhật quay quanh AB, AD ta hai khối V trịn xoạy tích V1 , V2 Tính tỉ số V2 1 A B C D Lời giải Chọn B Gọi AB  x điều kiện x  1,5 Suy AD   x  x  2(n) Ta có: x(3  x)     x  1(l ) Ta được: V1   12.2  2 , V2   22.1  4 , V1  V2 Câu 7145 [2H2-2.3-3] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 -2017) Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB  2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn B Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD Do BH  AD, BH  AA  BH  ( AOOA) AB  AB2  AA2  a  BD  AD2  AB  a OBD nên BH  SAOO  a a2 3a Suy thể tích khối tứ diện OOAB là: V  12 Câu 7113 [HH12.C2.2.D03.c] (THPT Chun SPHN -2017) Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O; R   O; R  , chiều cao h  3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ   30 Thể tích tứ diện ABOO là: 3R 3R R3 R3 A B C D 4 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ sau: B O H A' 30° h= 3R h O' B' R R A     Ta có: OO ' BB ' nên AB, OO '  AB, BB '  ABB '  30 Đặt V  VOA' B.O ' AB ' Ta có: VOA' B.O ' AB '  VB.O ' AB '  VB.OA ' AO  V  VB.OA ' AO  VB.OA ' AO  V 3 Mà d  A ', OBA  d O ', OBA   IA '  nên VA '.OAB  VO ' OAB  V IO ' Ta có OB '  R , AB '  R nên tam giác O ' AB ' nên có diện tích R2  R2  R3 1 Vậy ta có VO ' OAB  V  3R   3   Câu 7124 [HH12.C2.2.D03.c] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  AD có diện tích 2, chu vi cho hình chữ nhật quay quanh AB, AD ta hai V khối trịn xoạy tích V1 , V2 Tính tỉ số V2 1 A B C D Lời giải Chọn B Gọi AB  x điều kiện x  1,5 Suy AD   x  x  2(n) Ta có: x(3  x)     x  1(l ) Ta được: V1   12.2  2 , V2   22.1  4 , V1  V2 Câu 7145 [HH12.C2.2.D03.c] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 -2017) Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB  2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn B Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD Do BH  AD, BH  AA  BH  ( AOOA) AB  AB2  AA2  a  BD  AD2  AB  a OBD nên BH  SAOO  a a2 3a Suy thể tích khối tứ diện OOAB là: V  12 Câu 40: [2H2-2.3-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ T  có  C   C   hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn  C  hình vng ngoại tiếp  C  có hình chữ nhật kích thước a  2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T  theo a A 100 a B 250 a3 C Lời giải Chọn B 250 a D 100 a3 H B K A I O C D Ta có BK  2a , KI  a nên BI  a  cos KBI    sin KBI  5 Khi cos OBI  cos KBI  KBO  cos KBI cos 45  sin KBI sin 45  2   5 2 Kí hiệu AB  x OI  x, OB  x Ta có OI  BO2  BI  2.BO.BI cos OBI  x  5a  2.x 2.a  x2  5a  xa x  a  x2  x2  5a2  xa  x2  xa  5a     x  5a Vì x  a nên x  5a hay r  OI  5a Vậy thể tích khối trụ T  V    5a  10a  250 a3 Câu 34: [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10, 2dm , chiều rộng 2 dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép mất 2cm Hỏi thùng đựng lít nước? 2 dm A 50 lít 2 dm B 100 lít C 20, lít D 20 lít Lời giải Chọn A Vì chỗ ghép mất 2cm nên chu vi đáy thùng 10,  0,  10  dm  Gọi r  dm  bán kính đáy, ta có 2 r  10  r    dm  5 Thể tích thùng: V   r h     2  50  dm3    Vậy thùng đựng 50 lít nước Câu 25: [2H2-2.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-3] Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90  cm  Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn nhất thùng mà bạn A làm A P Q M B A 91125  cm3  4 B C N 91125  cm3  2 C 13500   cm  D 108000   cm  Lời giải Chọn C A Q B P M I N C Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN Đặt MN  x ,   x  90  Ta có: MQ BM x  MQ    90  x  ; gọi R bán kính trụ  R  AI BI 2  x  Thể tích khối trụ là: VT     90  x     x3  90 x   8  2  Xét f  x   f  x  x 8  3x 8 3  90 x  với  x  90  x0  180 x  , f   x      x  60 Khi suy max f  x   f  60   x(0;90) 13500  Câu 42: [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO  h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R  OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn nhất S M A MN  h B MN  h O N A C MN  h D MN  h Lời giải Chọn B Đặt MN  x,  x   OA  a,  a   , a số MN NA MN OA xa xa  NA   ON  a   NA   SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN Ta có  a  2h  hx Thể tích khối trụ V   ON MN   x.a    a x h  x       2h 2h    h  h Dấu xảy 2x  h  x  x  3 Câu 21: [2H2-2.3-3] (CHUN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 4cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B , cho AB  3cm Thể tích khối tứ diện ABOO 32 64 A B 32cm3 C 64cm3 D cm cm 3 Lời giải Chọn D Tam giác OAO vuông cân O  OA  Tam giác OAB có AB2  OB2  OA2  OAB vng O  OB  AO Lại có OO  OB  OB   OAO Tam giác OAO vuông cân O  SOAO   cm2  1 32  VB.OAO  OB.SOAO '  4.8   cm3  3 Câu 20: [2H2-2.3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a với O O ' tâm hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi T  hình trụ trịn xoay thành quay hình chữ nhật AA 'C'C quanh trục OO ' Thể tích khối trụ T  A a B a C a D 2 a3 Lời giải Chọn B D' C' O' B' A' D C O A Bán kính hình trụ r  B AC a  2 Chiều cao hình trụ h  OO  a  a   a3 Thể tích khối trụ V  h. r  a.      Câu 36: [2H2-2.3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T  khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T  A V  7 a3 B V  7 a C V   a3 Lời giải Chọn D D V  8 a3 Thiết diện hình vng ABCD S ABCD  4a  AD  CD  2a Gọi H trung điểm CD  OH  CD  OH   ABCD   OH  a  OD  DH  OH  a2  3a  2a h  AD  2a, r  OD  2a  V   r 2h  8 a3 Câu 10: [2H2-2.3-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối  H  hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích  H  A V( H )  192 B V( H )  275 C V( H )  704 D V( H )  176 Lời giải Chọn D Đường kính đáy khối trụ 102  62  Bán kính đáy khối trụ R  2 Thể tích khối trụ H1 V1   R h1    128 2 Thể tích khối trụ H V2   R h2    96 2 Thể tích H V  V1  V2  128  96  176 Câu 7113 [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O; R   O; R  , chiều cao h  3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ   30 Thể tích tứ diện ABOO là: 3R 3R R3 R3 A B C D 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ sau: B O H A' 30° h= 3R h O' B' R R A     Ta có: OO ' BB ' nên AB, OO '  AB, BB '  ABB '  30 Đặt V  VOA' B.O ' AB ' Ta có: VOA' B.O ' AB '  VB.O ' AB '  VB.OA ' AO  V  VB.OA ' AO  VB.OA ' AO  V 3 Mà d  A ', OBA  d O ', OBA   IA '  nên VA '.OAB  VO ' OAB  V IO ' Ta có OB '  R , AB '  R nên tam giác O ' AB ' nên có diện tích R2  R2  R3 1 Vậy ta có VO ' OAB  V  3R   3   Câu 7124 [2H2-2.3-3] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  AD có diện tích 2, chu vi cho hình chữ nhật quay quanh AB, AD ta hai khối V trịn xoạy tích V1 , V2 Tính tỉ số V2 1 A B C D Lời giải Chọn B Gọi AB  x điều kiện x  1,5 Suy AD   x  x  2(n) Ta có: x(3  x)     x  1(l ) Ta được: V1   12.2  2 , V2   22.1  4 , V1  V2 Câu 7145 [2H2-2.3-3] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 -2017) Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB  2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn B Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD Do BH  AD, BH  AA  BH  ( AOOA) AB  AB2  AA2  a  BD  AD2  AB  a OBD nên BH  SAOO  a a2 3a Suy thể tích khối tứ diện OOAB là: V  12 Câu 7372:[2H2-2.3-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc đáy cốc hình vẽ mặt nước tạo với đáy cốc góc 45 Hỏi thể tích thùng cm3 ? A 6000 B 12000 C 16000 Lời giải D 8000 Chọn C Từ giả thiết ta suy h  2R  40 Vậy V  B.h   202.40  16000  cm3  Câu 7393:[2H2-2.3-3] [THPT Kim Liên – Hà Nội - 2017] Nghiêng cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước hình Elip có độ dài trục lớn 10cm , khoảng cách từ hai đỉnh trục lớn Elip đến đáy cốc 5cm 11cm Tính thể tích nước cốc 3 A 96 cm B 100 cm C 128 cm D 172 cm3 Lời giải Chọn C Ta có V V1 V2 DE CE 8cm Xét mặt cắt hình vẽ Ta có CE 6cm , CD Do bán kính đáy hình trụ r 4cm 2 rl 48 cm3 V1 r 2h 42.5 80 cm3 , V2 2 Vậy V 128 cm ... Chiều cao hình trụ h  OO  a  a   a3 Thể tích khối trụ V  h. r  a.      Câu 36 : [2H 2-2 . 3- 3 ](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối trụ T  mặt phẳng... 5 Thể tích thùng: V   r h     2  50  dm3    Vậy thùng đựng 50 lít nước Câu 25: [2H 2-2 . 3- 3 ] (THPT Lê Q Đơn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H 2 -3 ] Bạn A muốn làm thùng hình trụ. .. x  a nên x  5a hay r  OI  5a Vậy thể tích khối trụ T  V    5a  10a  250 a3 Câu 34 : [2H 2-2 . 3- 3 ] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều