D03 tính thể tích khối nón, khối liên quan nón muc do 3

Câu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có góc đỉnh diện tích xung quanh Tính thể tích khối nón cho A B C D Lời giải Chọn C Thể tích Ta có Lại có Câu 43 [2H2-1.3-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đường sinh tạo với đáy góc Mặt phẳng qua trục cắt tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích thiết diện khối nón giới hạn A B Lời giải Chọn A Ta có: Góc đường sinh tạo với đáy C có D Mặt khác: Thế vào ta được: Vậy Câu 6: Suy ra: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình [2H2-1.3-3] nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón đỉnh có đường sinh Tính thể tích khối nón A B C D Lời giải Chọn A Đường sinh hình nón lớn là: Gọi , , đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón Ta có: đồng dạng nên: Thể tích khối nón là: Câu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ Người ta dán mép lại với để hình nón đỉnh (xem phần giấy dán khơng đáng kể) Tính thể tích khối nón thu A B C D Lời giải Chọn C Gọi bán kính chiều cao hình nón Đường sinh Ta có : Câu 33 [2H2-1.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tam giác cân có , Quay tam giác xung quanh cạnh ta khối tròn xoay tích A B C D Lời giải Chọn D Gọi điểm đối xứng qua Khi khối tròn xoay tạo thành quay tam giác xung quanh cạnh gồm hai hình nón đỉnh , có chung đáy Khi ta có: Ta có , Vậy Câu 37 [2H2-1.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích khối nón có đỉnh đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình bình hành Ta có : Hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy , tích : Câu 271 [2H2-1.3-3] [BẮC YÊN THÀNH -2017] Cho ba hình tam giác cạnh chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) Tính theo thể tích khối tròn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng A B C Lời giải D Chọn B Nếu ba hình tam giác khơng chồng lên thể tích khối tròn xoay Thể tích phần bị chồng lên ⇒ Thể tích cần tính Hoặc làm sau: Đặt thể tích: khối nón sinh tam giác xoay sinh hình đó: Thể tích khối cần tìm là: Câu 33: , khối nón sinh tam giác quay quanh , khối tròn quay quanh Khi [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác vng có ; , trung điểm Quay tam giác quanh trục ta khối tròn xoay Gọi thể tích diện tích khối tròn xoay Chọn mệnh đề A ; B ; C ; D ; Lời giải Chọn A Gọi hình nón tròn xoay tạo thành cho tam giác hình nón tròn xoay tạo thành cho tam giác Khi Câu 6: quay quanh cạnh quay quanh cạnh ; quanh trục A B khối tròn xoay thu quay , biết C D Lời giải Chọn C Công thức tính thể tích khối nón cụt Trong độ dài đường cao, bán kính hai đáy Gọi thể tích khối nón cụt quay hình thang quanh trục Gọi Khi thể tích khối nón cụt quay hình thang quanh trục [2H2-1.3-3] [NGÔ QUYỀN – HP] [2017] Thể tích hình thang , Ta có Vậy Câu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân , , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Ta có Tam giác vng (vì Tam giác vng (vì nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mà (vì tam giác Câu 40: nên ) , bán kính vng cân Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ) , ) [2H2-1.3-3] [2D2-5.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm A B C Lời giải D không tồn Chọn A Ta có: Xét hàm số Có , Do đó, hàm số đồng biến Suy với giá trị Câu 41: ln có nghiệm [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác Hình nón có đỉnh có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác gọi hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Gọi trọng tâm tam giác Ta có: Suy ra, tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi độ dài cạnh tam giác Gọi , Do thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp nên ta có: Câu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình nón có chiều cao cm Người ta cắt hình nón đáy để hình nón nhỏ hình nón A cm mặt phẳng song song với mặt tích thể tích Tính chiều cao ? B cm C cm D cm Lời giải Chọn C Gọi , , , bán kính chiều cao khối nón tích khối nón , gọi góc đỉnh hình nón Ta có: ; , Gọi , thể Theo đề ta có Mặt khác ta lại có , Câu 6948 [2H2-1.3-3] [SởGDĐTLâmĐồng lần 01 – 2017] Thể tích khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác A B C D Lời giải Chọn D Bán kính hình nón: , chiều cao hình nón: Câu 6951: [2H2-1.3-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Một hình nón có diện tích đáy diện tích xung quanh Thể tích khối nón là: A B C D Lời giải Chọn C Gọi bán kính mặt đáy Suy đường cao hình nón : Vậy thể tích khối nón : Câu 6955: [2H2-1.3-3] [Minh Họa Lần – 2017] Cho khối tích xung quanh A Tính thể tích B có bán kính đáy khối nón C Lời giải diện D Chọn D Gọi đường sinh hình nón, ta có Diện tích xung quanh hình nón Thể tích khối nón , suy (đvtt) Câu 6964: [2H2-1.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 – 2017] Một tam giác vng có , Cho tam giác quay quanh cạnh huyền ta khối tròn xoay tích bằng: A B C D Lời giải Chọn A Gọi đường cao tam giác đáy với bán kính thỏa Vậy thể tích khối tròn xoay khối tròn xoay tạo thành khối nón có chung chiều cao , Câu 6965: [2H2-1.3-3] [THPT Ngơ Gia Tự – 2017] Một hình nón có tâm đáy Cắt hình nón mặt phẳng qua trung điểm song song với đáy ta hình nón cụt Gọi thể tích khối nón, nón cụt Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn D Câu 6979: [2H2-1.3-3] [Sở Bình Phước – 2017] Một hình nón có diện tích đáy diện tích xung quanh Thể tích khối nón là? A B C D Lời giải Chọn C Gọi bán kính mặt đáy Suy đường cao hình nón : Vậy thể tích khối nón : Câu 6981: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho tam giác vng có Khi tam giác quay quanh đường thẳng ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc lên Gọi giác sinh quay quanh trục thể tích khối nón tam Ta có: Suy Vậy Câu 6982: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh đáy Thể tích khối nón A B C D Lời giải Chọn D Ta có thiết diện qua trục tam giác vuông cân suy Câu 6984: [2H2-1.3-3] [2H2-1.3-4] [THPT Quốc Gia 2017] Cho hình nón sinh tạo với đáy góc Mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn A B C D Lời giải Chọn C Ta có Trong : có đường Câu 6990: [2H2-1.3-3] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền Tính thể tích khối nón A C B D Lời giải Chọn C Ta có tam giác cân Thiết diện qua trục nên tâm Giả thiết tam giác, suy tam giác đường tròn đáy thuộc cạnh huyền Vậy hình nón có bán kính đáy vng cân , đường cao Thể tích khối nón Câu 6992: [2H2-1.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị A B C D Lời giải Chọn C Ta có đường kính đáy , chiều cao hình nón Ta có Câu 6999: [2H2-1.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong khơng gian, cho hình thang vng (vng , ) có , Tính thể tích khối tròn xoay nhận quay hình thang xung quanh trục A B C Lời giải Chọn C D Gọi thể tích hình vng quanh quanh trục hình chữ nhật , hình tam giác Thể tích khối khối trụ: Thể tích khối khối trụ: Thể tích khối khối chóp: Thể tích khối tròn xoay quay hình thang là: Câu 7355:[2H2-1.3-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Một ly có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly (không tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao nước chiều cao ly bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Ta có Mà Suy Vậy thể tích khối lại: Mặt khác nên Câu 26: [2H2-1.3-3](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , diện tích mặt bên đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng bằng: Thể tích khối nón có đỉnh A B C D Lời giải Chọn A + Gọi tâm hình vng + Diện tích tam giác ; trung điểm nên ta có: + Tam giác vng Ta có: + Bán kính đáy khối nón + Thể tích khối nón: Câu 49: [2H2-1.3-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là: A B C Lời giải Chọn B D Gọi bán kính đáy khối nón chiều cao khối nón, khối nón tích Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có phần khối nón tích là: Vậy tỉ số thể tích hai phần sau bị cắt là: Câu 28: [2H2-1.3-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hình chóp đáy , diện tích mặt bên hình vng A Thể tích khối nón có đỉnh đường tròn đáy nội tiếp B C Lời giải Chọn A Bán kính hình nón Gọi có cạnh trung điểm Ta có D Chiều cao hình nón Vậy thể tích khối nón ... chồng lên ⇒ Thể tích cần tính Hoặc làm sau: Đặt thể tích: khối nón sinh tam giác xoay sinh hình đó: Thể tích khối cần tìm là: Câu 33 : , khối nón sinh tam giác quay quanh , khối tròn quay quanh Khi... tính thể tích khối nón cụt Trong độ dài đường cao, bán kính hai đáy Gọi thể tích khối nón cụt quay hình thang quanh trục Gọi Khi thể tích khối nón cụt quay hình thang quanh trục [2H2-1 .3- 3]... đáy Suy đường cao hình nón : Vậy thể tích khối nón : Câu 6955: [2H2-1 .3- 3] [Minh Họa Lần – 2017] Cho khối tích xung quanh A Tính thể tích B có bán kính đáy khối nón C Lời giải diện D