Bài tập Thể tích - Khối đa diện - Khối cầu - Khối trụ - Khối nón

-Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy -Hình chóp có m[r]

PHẦN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A LÝ THUYẾT Khái niệm thể tích khối đa diện (Sgk hh 12) Các công thức tính thể tích khối đa diện a) Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với a, b, c là kích thước khối hộp chữ nhật b) Thể tích khối chóp V= Sđáy h ; h: Chiều cao khối chóp c) Thể tích khối lăng trụ V= Sđáy h ; h: Chiều cao khối lăng trụ B CÁC DẠNG BÀI TẬP Lop12.net DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN *Phương pháp: Để tính thể tích khối đa diện ta có thể: +Áp dụng trực tiếp các công thức tính thể tích +Chia khối đa diện thành các khối nhỏ mà thể tích các khối đó tính +Bổ sung thêm bên ngoài các khối đa diện để khối đa diện có thể tính thể tích công thức và phần bù vào tính thể tích *Các bài tập 1)Về thể tích khối chóp +Nếu khối chóp đã có chiều cao và đáy thì ta tính toán chiều cao, diện tích đáy và áp dụng công thức :V= Sđáy h Bài 1: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC các trường hợp sau: a) Cạnh đáy a, góc ABC = 60o b) AB = a, SA = l c) SA = l, góc mặt bên và mặt đáy ỏ GIẢI: a) Gọi O là tâm ∆ABC S ⇒ SO ⊥(ABC) SABC = a a a2 = ∆ABC có SA = SB; ABC = 60o ⇒ SA = AB = SB = a C A O a B SO ⊥ OA ( vì SO ⊥ (ABC) ) Tam giác vuông SOA có: SO2 = SA2 - OA2 = a2 - ( a ⇒ SO = a a2 ) = a2   a2 3 Vậy VSABC = S∆ABC SO = b) Tương tự câu a đáp số: a2 a Lop12.net l  a3 V SABC = a2 l  a2 c) Gọi O là tâm ∆ABC Gọi A’ là trung điểm BC Dễ thấy ((SBC), (ABC)) = góc SA’O = ỏ Tam giác vuông SOA có: SO2 = l2 - OA2 = l2 - AA’2 Tam giác vuông SOA’ có: sin   SO AA '  SO  A AA ' sin  (2) C a Từ (1) (2) ta có: O B AA' sin   94 AA'.sin   l 2 A'  AA’ (sin ỏ + 4) = 9l  AA '  S∆ABC = sin  4 AA'.BC  12 SO  13 ⇒VSABC = 3l 3l sin   3l sin   sin   S∆ABC SO = 3l sin    3l 2 (sin   ) l sin  sin   l sin  (sin   ) sin   Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vuông góc A’ trên (ABC) là trung điểm BC Tính VA’ABC theo a? GIẢI -Gọi H là trung điểm BC C' ⇒A’H ⊥ (ABC) (gt) -Ta có S∆ABC = 12 AB AC  12 a 2a -Vì A’H ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ AH Tam giác vuông A’HA có: 2 2 A' A’H = A’A - AH = (2a) (a + 3a ) 2 2 hay A’H = 4a - a = 3a ⇒ A’H = a Lop12.net B C H a a3 ⇒VA’ABC = S∆ABC A’H = a 3.a  a2 1 Bài Hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABC), SA = a ∆ABC vuông cân có AB = BC =a B’ là trung điểm SB C’ là chân đường cao hạ từ A ∆SAC a) tính VSABC b) Chứng minh AB ⊥ (AB’C’) Tính VSAB’C’ GIẢI a) S∆ABC = 12 BA.BC  12 a ; SA =a ⇒ VSABC = S∆ABC SA = a3 C' a B' A C a a B b) ∆SAB có AB = SA = a ⇒∆SAB cân A ⇒ AB’ ⊥ SB B’S = B’B BC⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AB’ BC⊥ SA ⇒ AB’ ⊥ (SAC) ⇒ AB’ ⊥ SA ⇒SC ⊥ (AB’C’) AC’ ⊥ SC Cách AB'  12 SB  2a  a Vì AB’ ⊥ (SBC) ⇒AB’ ⊥ B’C’ SC = SA2  AC  3a SC '   SA SC a B’C’2 = SB’2 - SC’2 = ⇒S∆AB’C’ = ⇒V∆AB’C’ = Cách 2 a2  B' C'  a6 AB'.B' C'  12 a2 a3  a2 24 a  4a a3 36 Lop12.net SB ' SB  V SAB 'C V SABC ' SC ' SC  a a   SA ' SB ' SC ' SA SB SC a a    V S A ' B 'C '  a3  1 6 a3 36 Bài Hình chóp SABC có SA⊥ (ABC), ∆ABC cân A, D là trung điểm BC, AD = a, (SB, (ABC)) = ỏ; (SB, (SAD)) = õ Tính VSABC GIẢI Dễ thấy S (SB, (ABC)) = ỏ = SBA (SB, (SAD)) = õ = BSD ⇒ AD ⊥ BC ∆ABC cân DB = DC ∆SAB có cos ỏ = AB SB (1) A BC ⊥ AD C a BC ⊥ SA (vì SA⊥ (ABC) ⇒ BC SD ⊥ (SAD) ⇒ BC ⊥ Tam giác vuông SB có sinõ = Từ (1) (2) ⇒ AB cos   BD sin  B BD SB  (2) AB  a sin  ⇒ AB cos  SA = AB tan ỏ = ⇒ VSABC = Sin cos sin  AD.AB  cos  a2 cos cos2  sin2    AB  a sin  cos   sin  ⇒ AB2(sin2 õ – cos2 ỏ) = -a2cos2 ỏ ⇒ AB = S∆SAB =BD.AD = D a cos  a2 sin  cos2  sin2  a sin cos2  sin2  SA.S∆ABC = a sin cos2  sin2  a2 sin cos2  sin2  = a3 sin cos cos2  sin2  Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a các nửa đường thẳng Ax, Cy ⊥ (ABCD) và cùng phía với mặt phẳng đó Điểm M không trùng với với A trên Ax, điểm N không trùng với C trên Cy Đặt AM = m, CN = n Tính thể tích hình chóp BAMNC GIẢI http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net Gọi I là giao điểm AC và BD x Ta có BD ⊥ AC (vì ABCD là hình vuông) N M n (Ax, Cy) ⊥ (ABCD) ⇒ BD ⊥ (AMNC) m D C ⇒ BI ⊥ (AMNC) BI = BD  a 2 A Diện tích hình thang AMNC là S = VAMNC = 13 S AMNC BI  (mn)a ( AM  CN ) a 22  a2 AC  B (mn)a 2 ( m  n) *Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa bíết chiều cao thì ta phải xác định đựơc vị trí chân đường cao trên đáy Ta có số nhận xét sau: -Nếu hình chóp có cạnh bên nghiêng trên đáy các cạnh bên thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy -Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng trên đáy có các đường cao các mặt bên xuất phát từ đỉnh thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy -Hình chóp có mặt bên mặt mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao hình chóp là đường cao mặt bên mặt chéo đó -Nếu có đường thẳng vuông góc với mặt đáy khối chóp thì đường cao khối chóp song song nằm trờn với đường thẳng đó -Nếu đường thẳng nằm đáy khối chóp vuông góc vuông góc với mặt phẳng chứa đỉnh khối chóp thì đường cao khối chóp là đường thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến mặt đáy và mặt phẳng chứa đỉnh đã nói trên *Nếu khối chóp là khối tứ diện thì ta cần khéo chọn mặt đáy thích hợp Bài 6: SABCD có đáy là tâm giác cân A, BC =a, ABC = ỏ, các cạnh bên nghiêng trên đáy góc ỏ Tính VSABC GIẢI http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net S C B a H A - Gọi H là hình chiếu S lên (ABC) - Vì các cạnh bên nghiêng trên đáy ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC - Ta có: ∆ABC = 12 AB AC sin  mà BC2 = 2AB2 - 2AB2cos ỏ = 2AB2(1-cos ỏ) = a2 ⇒ AB = a ⇒ S∆ABC = 12 AB sin   HA = R = BC sin   a sin  2 1 cos   a2 cos 2 ⇒ SH = a sin   cos  a sin  Tan giác vuông có tan ỏ = SH AH a ⇒VSABC = 13 S ABC SH  13 a4 cot 2 cos   tan   a cos  a cot 2 24 cos  Bài 7: SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = và góc đường chéo = 60o các cạnh bên nghiêng trên đáy góc 45o Tính VSABCD GIẢI D C O A B -Hạ SO ⊥ (ABCD) http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net - Vì khối chóp có các bên nghiêng trên đáy ⇒ O là tâm đường tròn qua đỉnh A, B, C, D ⇒ tứ giác ABCD là hình chữ nhật và {O} = AC ∩ BD - Đặt AC = BD =x Ta có ShcnABCD = AC.BD.sin60o = x  x  ⇒ x=3 - (SA, (ABCD)) = (SA, AO) = SAO = 45o = SCO = (SC, (ABCD)) ⇒ ∆ASC vuông cân S ⇒ SO = 12 AC  ⇒ VSABCD = 13 3.1  33 3 Bài 8: SABC có SA = SB = SC = a ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o a) Chứng minh ∆ABC vuông b) Tính VSABC GIẢI a) S a A C H B SA  SB ⇒ AB = a  o  ASB  60 -Tam giác vuông SBC có BC2 = SB2 + SC2 = 2a2 -∆SAC có AC2 = a2 + a2 -2a2cos120o = 2a2 - 2a2(- ) =3a2 -∆ABC có AC2 = AB2 + BC2 ⇒∆ABC vuông B b) Hạ SH ⊥ (ABC) Vì SA = SB = SL  HA = HB = HC ∆ABC vuông B Tam giác vuông SHB có SB = a BH = AC  ⇒ H là trung điểm AC ⇒ SH2 = SB2 - BH2 =  SH  a a (Hoặc ∆SAC là nửa tam giác ⇒ SH = ⇒VSABC = a2 SA  a2 ) S ABC SH  13 12 AB.BC.SH  16 a.a a  a3 12 http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net Bài 9: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o ∆SAC và ∆SBD là các tam giác có cạnh = Tính thể tích khối chóp SABCD Đáp số: VSABCD = Bài 10: SABCD có đáy là hình thang vuông A và D, ∆SAD cạnh = 2a, BC = 3a Các mặt bên lập với đáy các góc Tính VSABCD GIẢI D C K 2a 3a H - Hạ SH ⊥ (ABCD), H ∈ (ABCD) - Vì các mặt bên lập với đáy các góc nên dễ dàng chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp đáy - Gọi K là hình chiếu H lên AD a - Ta có HK = AD - Tam giác vuông SHK có HK = a SK = 2a  a (vì ∆SAD đều) ⇒SH = 3a  a  a Vì ⋄ABCD ngoại tiếp nên: AB + CD = AD + BC = 5a ( AB  CD ) AD  a2.2 a  5a ⇒SABCD = ⇒VSABCD = S ABCD SH  13 5a a  5a3 Bài 11: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a , (SAB)  (ABCD) M, N là trung điểm AB, BC Tính VSBMDN GIẢI http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net S D A H M B N ∆SAB hạ SH b AB (SAB) b (ABCD) C ⇒SH b (ABCD) ⇒ SH b (BMDN) 1 S∆CDN = S∆MDA = S⋄ABCD ⇒ S⋄BMDN = S⋄ABCD = 2a.2a = 2a2 ∆SAB có AB2 = SA2 + SB2 = 4a2 ⇒ SAB vuông S ⇒ SH  SA  SB  a2  31a  ⇒VSBMDN = S⋄BMDN.SH = 3a ⇒ SH = 2a a  a3 a 3 Bài 12: SABCD có ⋄ABCD là hình thang với AB = BC = CD = AD ∆SBD vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB = 8a, SD = 15a Tính VSABCD GIẢI S -Trong ∆SBD kẻ SH b BD Vì (SBD) b (ABCD) ⇒SH b (ABCD) -Tam giác vuông SBD hay SH hay SH  15a  1 có SH SH 1 64 a 225 a   8a A SD  14400 289 .a  120 17 D H a B C -Vì hình thang có AB = BC = CD = AD ⇒ Aˆ  Dˆ = 60o, B = C = 120o -∆SBD có BD2 = SB2 +SD2 =289a2 ⇒ BD = 17a ∆CBD có BD2 =2BC2(1+ ) = 3BC2 = 289a2 ⇒ BC = S∆BCD = 2 BC sin 120 o  12 289 a  17 a 289 3a 12 http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net S⋄ABCD = 3S∆BCD = 289 3a 12 ⇒VSABCD = S⋄ABCD.SH = 289 3a 120 a 12 17 = 170 a3 Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân S và nằm mặt phẳng  (ABCD) ∆SAB có SA = a, ASB = ỏ và nằm mặt phẳng lập với (SCD) góc ỏ Tính thể tích khối chóp SABCD GIẢI Trong ∆SCD hạ SH  CD Vì ∆SCD cân S ⇒ H là trung điểm CD A SH  CD (SCD)  (ABCD K ⇒ SH  (ABCD) Gọi K là trung điểm AB B Ta có HK  AB AB SH (vì SH  (ABD)) ⇒AB  (SKH) ⇒ AB  SK ⇒ ∆SAB cân S Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = ỏ ∆SAB có SK = acos ỏ , AB = 2AK = 2asin ỏ ∆SHK vuông H có SH =SK.cosỏ = acos2 ỏ KH = SKsinỏ = asinỏcosỏ SABCD =AB.BC = 2asinỏ.asinỏcosỏ 2 = 2a2sin2ỏcosỏ ⇒VSABCD = SH S ABCD  a sin ỏ S D H C Bài 14: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông B, SA b (ABC) ACB =60o, BC = a, SA = a , M là trung điểm SB Tính thể tích MABC GIẢI M A C H a B Cách SA b (ABC) Từ M kẻ MH // AS cắt AB H ⇒ MH b (ABC) http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net Vì M trung điểm SB H- trung điểm MH= 12 SA  a S∆ABC = 12 AB.BC  12 a tan 60 o.a  12 a VMABC = 13 S ABC MH  13 12 a a  Cách VMABC V ASABC  SM SB  VMABC = a3 VSABC mà VSABC = 13 SA.S∆ABC = 13 a 12 a  12 a ⇒VMABC = a3 Bài 15: Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD), AB = a, SA = a H, K là hình chiếu vuông góc A trên SB, SD Chứng minh rằng: SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK GIẢI S a F E K H N a A a B x O C D y AH  SB (gt) (1) BC  AB (vì ABCD là hình vuông) BC  SA (vì SA  (ABCD)) ⇒BC  (SAB) BC  AH (2) Từ (1) (2) ⇒AH  (SBC ⇒AH  SC (3) Chứng minh tương tự ta có: SC  AK (4) Từ (3) (4) ⇒ SC  (AKH) Gọi {F} = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF Kéo dài AF cắt SC N Trong (SAC) kẻ đường thẳng qua O//SC cắt AN E ⇒ OE  (AHK) http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net Vì OA = OC; OE//CN OE = CN Tam giác vuông SAD có Dễ thấy AH = a 23 ∆AKH cân A  Dễ thấy ∆SBD có SK SD SD = a 2a ⇒ KH BD  3a  HK = BD = AK KH BD  AS  AD ⇒ AK = AS AD AS  AD  a a 3a a mà SK = SA2  AK  2a  23 a  a3  SF SO a OF = 13 SO ⇒ SF  ∆SAC có : OA = OC OF ⇒ OE OF 1 ⇒OE = SN = a   SN SF 2 2 S∆AHK = KH AK  ⇒ V = OE.S AHK  HK 2a = 2a 2 27 * Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK sau: Chọn hệ toạ độ hình vẽ.Ta có: a a , 0) 2 A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a ) , O( , ∆SKA
∆ SAD ⇒ ⇒K(0, a , SK SA ⇒  SA SD SK= 2a a ) ∆ABS có AS  SB.SH ⇒ SH= 2a a ) a Ta có AH  ( a,0, ) 3 ⇒H( a ,0, a ) AK  (0, a, 3 a a AO  ( , ,0) 2 [ AH , AK ] =(  2a  2 a 4a ) , , 9 http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net ⇒ VOAHK= |[ AH , AK ] AO |= a 27 Bài 16: Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA = a, SA  (ABCD) M, N là trung điểm AD và SC {I} = BM ∩ AC Tính thể tích hình chóp ANIB GIẢI SA (ABCD) Gọi {O} = AC ∩ BD Trong ∆SAC có ON // SA ⇒ON  (ABCD) ⇒ NO  (AIB) Ta có NO = 12 SA  a2 Tính S∆AIB = ? ABD só I là trọng tâm ⇒S∆ABI = S∆ABO = S⋄ABCD = 3 ⇒ SANIB = NO.S∆AIB = a a K a a 36 2 N a A a a.a =  a B I D O C Bài 17 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAD)  (ABCD), ∆SAD Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích hình chóp CMNP GIẢI z S M A B F E D N a P x C y - Gọi E là trung điểm AD (CNP) ≡ (ABCD) ⇒ SE AD (SAD)  (ABCD) ⇒SE  (ABCD) - Gọi F là hình chiếu M lên (ABCD) ⇒ MF // SE Dễ thấy F ∈ EB và F là trung điểm EB http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net Ta có MF = S∆CNP = SE = a 23  a S CBD  18 S ABCD  18 a a3 VCMNP = 12 S∆NCP.MF = a  96 Nhận xét: có thể dùng phương pháp toạ độ để giải với gốc toạ độ O 0x ≡ EN, oy ≡ ED, oz ≡ ES Bài 18: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy A, Trên đường tròn tâm O’ lấy B cho AB = 2a Tính thể tích hình chóp OO’AB GIẢI 1 a O' A' H D B A O Kẻ đường sinh AA’ Gọi D đối xứng với A’ qua O’, H là hình chiếu B trên A’D Ta có BH  A’D BH  A’A ⇒ BH  (AOO’A’) ⇒BH là đường cao tứ diện BAOO’ SAOO’ = a2 , A’B = AB  AA'  a ∆A’BD vuông B ⇒ BD=a ∆O’BD ⇒ BH= a ⇒VBAOO’ = BH SAOO’ = a2 12 Bài 19: Cho hình chóp có ABCD là hình chữ nhật; AB = a.AD = 2a; SA  (ABCD); (SA, (ABCD) = 60o Điểm M thuộc cạnh SA, AM = (BCM) ∩ SD ={ N} Tính thể tích hình chóp S.BCMN GIẢI a 3 http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net S H M N A D B C Ta có SAB=60 ∆SAB vuông A có AM = a , AB = a ⇒ ABM = 300 Kẻ SH⊥ BM thì SH là đương cao hình chóp S.BCMN ta có SH=SB sin 300 = a BC//(SAD) ⇒MN//BC ⇒ ⇒SBCMN = ( MN  BC ).BM  ⇒VSBCMN = SH SBCMN = SM MN  SA AD 10a ⇒MN = AD.SM 4a  SA 3 10 3a3 27 Bài 20: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang; BAD = ABC = 90o; AB = BC = a; AD = 20; SA b (ABCD); SA = 2a M, N là trung điểm SA và SD Chứng minh BCMN là hình chữ nhật và tính thể tích hình chóp S.BCNM GIẢI H S N M A D http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net 2 Ta có BC//AD ,BC= AD ,MN//AD , MN= AD ⇒BC = MN , BC// MN (1) BC ⊥AB BC ⊥SA ⇒BC ⊥ (SAB) BC AM (2) Từ (1) và (2) ta có BCNM là hình chữ nhật Kẻ SH ⊥BM thỡ SH⊥ (BCNM) 3 ⇒VSBCNM= SBCNM.SH= BC.NM.SH= a3 Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a M là trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Hướng dẫn: a3 12 +Chọn mặt đáy thích hợp ⇒ V = +Có thể dùng phương pháp toạ độ Bài 22: Tứ diện ABCD có AB = x có các cạnh còn lại a.Tính thể tích tứ diện theo x b.tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD c Tìm x để thể ABCD đạt giá trị lớn GIẢI a C H D B C Cách 1: http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net Gọi H là Hình chiếu D lên (ABC) vì DA = DC = DB = ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC mà ∆ABC cân H ∈ CC’ với C’ là trung điểm AB S∆ABC = 12 CC '.AB  HC = R∆ABC = x sin C 4  x2 .x  x sin C2 cos C2  x x  x 2x 1 x4  4 x ⇒Tam giác vuông HCD có HD2 = CD2- DC2 =  ⇒ HD = 3 x 4 x ⇒VABCD = SABC HD  13 14  x x 4 x 3 x 4 x2  3 x 4 x  12x  x Cách 2: A C' D B M Gọi M là trung điểm CD ⇒ CD  ABM Vì ∆ACD và ∆BCD ⇒ AM = BM = VABCD = 2VCBMA = 13 CM.S∆ABC = .S ABM S∆ABM = MC’.AB = 12 x ( 23 )  ( 2x )  VABCD = x x  x2  x  121  x x b) SACD= 3V ⇒ d(B,(ACD))= ABCD =  x x S ACD c) VABCD = 121  x x  3 x  x 12  81 Dấu “=” xảy ⇔ x2 = 3-x3 ⇔ x = và thể tích lớn là Bài 23: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ SH vuông góc với BM.Tính thể tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khối này là lớn GIẢI http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net S A B H D C M Ta có BM  SH (gt) BM  SA (Vì SA  ( ABCD) ⇒BM  AH 1 SABCD = a2 2 a2 Mà SABM = AH.BM ⇒ AH=  BM SABM = a2 a2  x2 ∆SAH vuông A có SH= SA  AH  h  ∆BAH vuông H có BH= AB  AH  a  SABH = AH.BH = 2 VSABH = S ABH SA  a2 a2  x2 a4  a2  x2 ax a2  x2 a3x a2  x2 a xh a2  x2  a xh  a h 2ax 12 Dấu xảy a=x tức M trùng D Bài 24: Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC và SA = a.Điểm M thuộc cạnh AB Đặt góc ACM  Hạ SH vuông góc với CM a)Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện SAHC b)Hạ AI vuông góc với SC,AK vuông góc với SH Tính thể tích khối tứ diện SAKI Đáp số a3 a)Vmax= 12 a sin 2 b)VSAKI = 24(1  sin  ) http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net CÓ THỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NHỜ VIỆC CHIA THÀNH CÁC KHỐI NHỎ HOẶC BỔ SUNG THÊM Bài 25: Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi AB = CD =a, AC = BD = b, AD = BC = c Tính thể tích ABCD GIẢI H P B R C Q +Dựng ∆PQR cho B, C, D là trung điểm PQ, QR, PR +S∆DCR = S∆BCQ = S∆PDB = S∆PQR ⇒ S∆BCD = S∆PQR AD = BC = PR D là trung điểm PR ⇒AR  AP Tương tự AP b AQ, AQ b AR VAPQR = Bài 26: VABCD = S∆PQRAR AD.BC.MN.Sin ỏ Trong đó ABCD là tứ diện có MN là độ dài đoạn vuông góc chung các cặp cạnh đối AD và CB, ỏ =(AD, BC) Hướng dẫn: Dùng hình hộp ngoại tiếp tứ diện này Bài 27: Cho hình chóp SABC có tất các góc phẳng đỉnh A và B tam diện ỏ AB = a Tính thể tích hình chóp SABC GIẢI http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến Lop12.net