Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai hì[r]
(1)TỔNG HỢP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm cùng phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm H AD và trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h ĐS: V a2h 24 Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a,BC 2a,ACB 120 và đường thẳng A 'C tạo với ABB 'A ' mặt phẳng góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng A 'B, CC ' theo a ĐS: V a3 105 a 21 d A 'B,CC ' 14 ; Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, o cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM a 3 Mặt 10a3 BCM 27 phẳng cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM ĐS: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng V vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC 2 3a , BD 2 a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( a 3a3 V SAB ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính côsin góc hai 23 mặt phẳng (SAB) và (SBC) ĐS: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M,N là trung điểm SB và SD;I là giao điểm SC và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với a3 V 36 AI và tính thể tích khối chóp MBAI ĐS: Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2, tam giác ACB vuông C, các tam cos giác SAC và SBD là các tam giác cạnh Tính thể tích hình chóp S.ABCD ĐS: V Bài Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông A có AB a, AC a Gọi I là trung điểm ABC BC, H là trung điểm AI ; SH vuông góc với và SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng d A, SBC SBC theo a ĐS: V a3 ; 31313 a Bài Cho hình chóp S.ABCD có SC (ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh a và ABC 1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp 3a3 5a d(SA, BD) SA, BD 10 SABCD và khoảng cách hai đường thẳng ĐS: Bài 10 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết A’G vuông góc với mặt đáy (ABC) và A’B tạo với mặt đáy góc 60 Tính V (2) thể tích khối chóp A’.BCC’B’ và tính khoảng cách hai đường thẳng AG và A’C theo a ĐS: d(AG,A 'C) a 65 13 V a3 15 (3)