Tài liệu Tài liệu ôn tập thể tích khối đa diện docx

Ơn Tập chương I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều rộng , chiều dài đường chéo hình hộp hợp với mặt đáy góc 30 ĐS: V = (đvtt) Cho hình hộp với sáu mặt hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 Tính thể tích hình hộp ĐS: V  a3 (đvtt) Đáy hình hộp hình thoi có cạnh 6cm góc nhọn 45 , cạnh bên hình hộp dài 10cm tạo với mặt phẳng đáy góc 45.Tính thể tích khối hộp ĐS: V =180 (đvtt)  Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 , AB' hợp với đáy (ABCD) góc  Tính thể tích hình hộp a2 3 a tan   a tan  2 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc  Tính thể tích khối chóp Giải Gọi M trung điểm BC , ABC nên AM  BC (1) đs: V = SABCD BB'  ñl3ñ  Do AM = hc(ABC)SM,AM  BC  SM  BC (2)  Mặt khác : (SBC)  (ABC) = BC (3)   Từ (1),(2),(3)  ((SBC);(ABC)) = SMA   SAM vuông A nên SA = AH.tan = a tan  1 a2 a a3 SABC SA  tan   tan  3 Cho khối chóp tam giác có cạ nh bên a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Tính thể tích khối chóp Giải Gọi khối chóp tam giác cho S.ABC nên SA = SB = SC Kẻ SH  (ABC) H H tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC   Vì H = hc S  AH = hc AS  (SA;(ABC))  SAH   Vậy thể tích hình chóp V= (ABC) (ABCD)  SHA vuông H có SAH   neân AH = SA.cos  a.cos SH = AH.tan  a cos .tan  asin  3 Mặt khác : AH = AM  AM  AH  a cos  2 2.AM Mà ABC có đường cao AM nên AB =  a cos   3a cos  3 ( 3a cos )2 3 3a2 cos2   SABC   4 1 3a2 cos2  3 Vậy thể tích khối chóp V = SABC SH  asi n   a cos2  sin  3 4 Giáo Viên Phm Vn Quý - - Ơn tập chương I Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC = a ; SA = SB = SC = a mặt bên SAB hợp với đáy góc 60 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải a) Dựng SH  (ABC) a  HA = HB = HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABC vuông A nên H trung điểm BC Ta coù : SA = SB = SC = a a 3a2 a ) ( )   SH  2   b) Do SH  (ABC)  H  hc(ABC)S  AH  hc(ABC)AS  (SA;(ABC))  SAH  60 Do SH2  SB2  HB2  ( SH   SAH vuông H nên tanSAH    SAH  acr tan AH c) Goïi M trung điểm AB Do SH  (ABC)  H  hc(ABC)S  MH  hc(ABC)MS maø HM  AB (1) HM // AC đlí đ   MS  AB (2)    Từ (1),(2)  (SA;(ABC))  SAH  60 SHM vuông H , ta coù : MH = SH.tan60  a a a   AC  2MH  , 3 a a a a MB  HB2  MH2  ( )2  ( )   AB  2MB  6 1 a a a2 1 a2 a a3  SABC  AB.AC    V  SABC SH   2 3 6 12 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy tam giác vuông cân AB = BC = a Gọi B' trung điểm SB , C' chân đườn g cao hạ từ A SAC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Chứng minh SC vuông góc với mp(AB'C') c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C' HD 1 a2 a3 a) Ta coù : VS.ABC  SABC SA  a  3 b) Ta coù : BC  AB BC  SA  BC  (SAB)  BC  AB' (1)  SAB cân A nên SB  AB' (2) Từ (1),(2) suy AB'  (SBC)  AB'  SC Mặt khác : AC'  SC neân SC  (AB'C') c) Ta coù 1 VS.AB'C'  SC'.SAB'C'  SC'.AB'.B'C' a  SAB vuông cân A, ta coù : SB = a 2,AB'  SB'  SB  2 - - Ôn tập chương I  SAC vuông cân A, ta có : SC2 = SA  AC2  SA  AB2  BC2  3a2  SC  a SA  SC'.SC  SC'  SA a2 a   SC a 3 a B'C' SB' a     B'C'  BC SC a 6 a a a a Vaäy V =  6 36 Tính thể tích khối chóp tứ giác , mặt đáy có cạnh , cạnh bên 11 Giải Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD H tâm mặt đáy ABCD Ta có : SH  (ABCD) H AH = AC  2 Vì SHD vuông H neân SH = SD  HD  11   1 Vaäy V = SABCD SH  22.3  3 10 Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính thể tích hình chóp Giải Gọi hình chóp cho S.ABCD , H tâm mặt đáy ABCD M trung điểm CD  Cạnh đáy : a =   Mặt bên : SSCD   CD.SM   SM  2  Chieàu cao : SH = SM2  HM2    1 Vậy thể tích khối chóp V = SABCD SH  4.1  3 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông đường chéo AC = Biết SA  (ABCD) cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đá y góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải Vì SA  (ABCD)  A = hc(ABCD)S  AC = hc(ABCD)SC    (SC;(ABCD))  SCA  30  SAC vuoâng A nên SA = AC.tan30  AC ) 2 1  V = SABCD SA   3 3   SABCD  AB2  ( 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA = AB = a a) Tính diện tích SBD theo a b) Chứng minh : BD  SC c) Tính góc tạo SC mặt phẳng (SBD) d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD - - Ơn tập chương I Giải a) Ta có : SA  (ABCD) Gọi H tâm hình vuông ABCD  Nối S H SH  BD (Đlí đ  ) nên SBCD  BD.SH a 2 a a a2  ASH vuông A : SH  SA  AH  a2  ( ) =  SBCD  a  2 2 BD  AC ( hai đường chéo hình vuông) b) Ta có :   BD  (SAC) mà SC  (SAC) neân BD  SC BD  SA ( SA  (ABCD))   c) Kẻ CK  SH CK  BD ( BD  (SAC))  CK  (SBD)  K= hc C  (SC;(SBD)) = CSH (SBD) Áp dụng đlí hàm số cosin SCH ta : 2 2    HC2  SH2  SC2  2SH.SC.cos HSC  cos HSC   HSC  acr cos 3 1 a3 d) V = SABCD SA  a2 a  3 12 (ÑHSPTpHCM-D2000) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = a a) Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABCD theo a b) Tính cosin góc nhị diện (SBA,SAD) HD a)  Stp  SABCD  4.SSAB  a2  a2  (1  3)a2 a 2 a a a3 SABCD SH , ta coù : SH = SA  HA  a2  ( )   V= a2 = 2  b) Gọi M trung điểm SA , ta có : BM  SA DM  SA   = BMD góc phẳng nhị diện V = (SAB,SAD) Áp dụng đlí hàm số cosin BMD ta : 3a2 3a2    3a BD  MB  MD  2MB.MD.cos BMD  2a    .cos BMD  cos BMD   4 13 Cho hình chóp tứ giác có cạ nh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc  Tính thể tích khối chóp tứ giác HD Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD mặt đáy hình vuông ABCD có tâm H     Kẻ đường cao SH , ta coù SAH  SBH  SBH  SBH   2 a tan  1 a a3 Vaäy V = SABCD SH  a tan   tan  3 Xét SAH vuông H nên SH = AH tan  14 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc  Tính thể tích khối chóp tứ giác - - Ơn tập chương I HD Gọi hình chóp cho S.ABCD , H tâm mặt  đáy ABCD M trung điểm CD SMH   a tan  1 a V  SABCD SH  a2 tan   a3 tan  3 SH  HM.tan   15 (YHN-2000) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh  đáy AB = a SAB   Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  HD Gọi H tâm đáy ABCD M trung điểm AB Khi : SH  (ABCD) HM  AB đlí đ  Vì H = hc(ABCD)S  HM= hc(ABCD)SM  SM  AB  a a2 SMA vuông M nên SH  SM  HM  ( tan )2   a2 a  (tan   1)  SH  tan2   1 a a Vaäy V= SABCD SH  a2 tan2    tan   3   Với điều kieän tan        16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao a mặt bên tam giác cân có góc đỉnh  HD   Goïi BSH =  Áp dụng đl cosin vào SBD SBC :  BD2  2SB2 (1  cos 2)  BC2  2SB2 sin2    sin    cos  2 BC  2SB (1  cos )  cos   cos     SABCD  BC2  2HB2  2a2 tan2   2a2  S= V = 4a2 sin2 cos   cos2  cos2   2a2  cos  cos   1 SABCD SH  3  2 sin a  4a cos  cos  4a2 sin2 17 Tính thể tích khối tám mặt có cạnh a Giải Gọi khối tám mặt cho ABCDE O tâm hình vuông BCDE có cạnh a Vì mặt BCDE chia khối tám mặt thành hai phần nên : 1 a a3 VABCDEF = 2.VABCDE  .SBCDE AO  .a2  3 - - Ơn tập chương I 18 Cho hình lập phương có cạnh a Tính thể tích khối tám mặt mà đỉnh tâm mặt hình lập phương Giải Khối lập phương có cạnh a Khi khối tám mặt tạo thành có mặt chéo ABFD a 2 Thật : AOB vuông O tâm khối tám mặt , cạnh : có AF = a , BD = a Dó : cạnh a a a AB = OA  OB2  ( )2  ( )2  2 Vì mặt BCDE chia khối tám mặt thành hai phần nên : 1 a 2 a a3 VABCDEF = 2.VA.BCDE  .SBCDE AO  .( )  3 2 ( xem hình 17 ) 19 Cho khối tứ diện có cạnh a Tính thể tích khối tám mặt mà đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện a Giải Khối tám mặt tạo thành có cạnh Thật : Gọi P,Q,R trung điểm cạnh AB,CD,BC Khi : PQ vuông góc với AB, CD Tam giác APQ vuông P Ta có : PQ = AQ2  AP  ( a a a ) ( )  2 PRQ vuông R PQ = RP  RQ  2RP  PQ  a2 a2 a a  caïnh RP =  đường cao AO = 4 Mặt BCDE chia khối tám mặt thành hai phần neân :  RP  1 a a a3 VABCDEF = 2.VA.BCDE  .SBCDE AO  .( )2  3 24 a  20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  60 , SA = SC = , SB = SD a) Tính thể tích khối chóp b) Chứng minh : (SAC)  (SBD) c) Tính Stp hình chóp Giải a) Gọi O = AC  BD - - Ôn tập chương I SA  SC SO  AC,AC  (ABCD)  Ta coù : SB  SD   SO  (ABCD) O trung điểm AC BD SO  BD,BD  (ABCD)   O  hc(ABCD)S  SO đường cao S.ABCD  OA = a ( đường cao ABD cạnh a ) 5a2 3a2 a  SOA vuông O , ta coù : SO = SA  AC    4 2 1 a a  SABCD  2SABD  .OA.BD  .a  2 2 1 a a a  V = SO.SABCD   3 2 12 b) Chứng minh : (SAC)  (SBD) AC  BD (đ/c hình thoi) AC  (SBD)  Ta có : AC  SO ( SO  (ABCD))    (SAC)  (SBD) AC  (SAC) SO  (SBD)  2 c) Stp  4SSCD  SABCD ( Vì SCD = SBC = SAB = SAD ) SD  SC  DC a(   2)  2 Áp dụng công thức He-rông ta : SSCD  p(p  SD)(p  SC)(p  DC) a p  SD  (   3) (1) a p  SC  (   2) (2) a p  DC  (   2) (3) a2 11 a2 a2 2 Vaäy : SSCD  [(  5)  2][4  (  5)  60  16  16 16 2 a 11 a a  Stp    ( 11  3) 2  Tính SSCD : Vì nửa chu vi p = THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích lăng trụ Giải Gọi lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' a2 a3  2 Một lăng trụ đứng có chiều cao 20cm Mặt đáy lăng trụ tam Ta có : V = AA '.SABC  2a giác vuông có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình lăng trụ Giải Gọi hình lăng trụ ABC.A'B'C'  ABC vuông B , AC = 13cm SABC  30cm ,AA '  20cm Gọi x,y hai cạnh góc vuông ABC Điều kiện : < x,y < 13 - - Ôn tập chương I x2  y2  132  169    Theo đề :   (x  y)  2xy  169 xy  60   xy  30 2  (x  y)2  169  2xy  289  x  y  17  Vaäy : Sxq  CVi đáy  cạnh bên = (17+13)  20 = 600cm Stp  Sxq  2.Sđáy  600  2.30  660cm 3 Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37,13,30 diện tích xung quanh 480 Tính thể tích khối lăng trụ Giải Chu vi đáy khối lăng trụ : 2p = 37+13+30 = 80  p = 40 480 Chiếu cao khối lăng trụ : h = 6 80 Áp dụng công thức Hê-rông , diện tích đáy khối lăng trụ : S = 40(40  37)(40  13)(40  30)  180 Vậy thể tích khối lăng trụ : V = S.h = 1080 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13,14,15, cạnh bên tạo với đáy góc 30 có chiều cao Tính thể tích khối lăng trụ Giải Gọi khối lăng trụ ABC.A'B'C' Kẻ A'H  (ABC) H   Ta coù : H = hc A '  AH = hc AA '  (AA ';(ABC))  A ' AH  30 (ABC) Đáy ABC có nửa chu vi : p = 21 (ABC) Diện tích : S = 21(21  13)(21  14)(21  15)  84 A ' HA vuông H : A'H = AA'.sin30   Thể tích : V = S.h = 336 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19,20,37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ Giải 19  20  37  Nửa chu vi đáy : p =  38  Diện tích ñaùy : S = 38(38  19)(38  20)(38  37)  114 19  20  37 76  Chiều cao : h =  3 76 Vậy thể tích khối lăng trụ V = Sh = 114  2888  Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông A , AC = a , ACB = 60.Đường thẳng BC , tạo với mp(AACC) góc 30 a) Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Tính thể tích khối lăng trụ cho Giải a) Tính AC'  ABC vuông A nên AB = AC.tan60  a  Ta coù : AB  AC,AB  AA'  AB  (AA'C'C)  A= hc(AA 'C'C)B    AC'= hc BC'  (BC';(AA 'C'C))  BC' A  30 (AA 'C'C) - - Ôn tập chương I AC'B vuông A  AC' = AB  tan30  a 1/  3a b)  AA'= AC'  A 'C'  (3a)2  a2  2a  SABC  a2 a2 Vaäy : VABC.ABC  AA '.SABC  2a  a3 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh a , AA'  (ABC) Tính thể tích khối ABCC'B' Giaûi VABCC'B'  VABC.A'B'C'  VAA'B'C'  a a2 a2 a3  a  4 Cho lăng trụ xiên ABC.ABCcó đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A lên mp (ABC) trùng với trung điểm I BC , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ Giải Theo đề : A'I  (ABC)  A'I đường cao khối lăng trụ nên V = A'I.SABC a Vì I = hc(ABC)A '  AI = hc(ABC)AA '    (AA ';(ABC))  A ' AI  60 ABC có đường cao AI = a 3a  A ' IA vuông I neân A'I = AI.tanA ' IA  3 2 3a a 3 3a Vaäy : V = A'I.SABC   (BT20-P28sgk) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, điểm A' cách ba điểm A,B,C , cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy góc 60 a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Chứng minh mặt bên BCC'B' hình chữ nhật c) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Giải a) Gọi O tâm tam giác ABC Vì A'A = A'B = A'C nên A'O  mp(ABC)  Vaäy : A ' AO  60 a a a2 a3 Vậy thể tích cần tìm V = SABC A 'O  a  4 b) Vì BC  AO neân BC  AA' hay BC  BB' Vậy : BB'C'C hình chữ nhật c) Gọi H trung điểm AB Ta có : Từ ta có : A'O = AO.tan60  AO  a2 Sxq  2.SAA ' B' B  SBB'C'C  2.A ' H.AB  BB'.BC  (2  13 ) 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông B vaø AB = a , BC = 2a , AA' = 3a Một mặt phẳng (P) qua A vuông góc với CA' cắt đoạn thẳng CC' BB' M N - - Ơn tập chương I a) Tính thể tích khối chóp C.A'AB b) Chứng minh : AN  A'B c) Tính thể tích khối tứ diện A'.AMN d) Tính diện tích AMN Giải 1 a) VC.A ' AB  VA '.ABC  SABC AA '  a.2a.3a  a3 b) Ta coù : CB  AB,CB  AA' (do AA'  (ABC)) , suy : CB  (A'AB) Mặt khác : AN  CA' ( CA'  (AMN)) Suy : AN  A'B (đlí đường  ) c) Ta coù : VA '.AMN  VM.AA ' N  VM.AA ' B ( Vì NB//AA') = VC.AA ' B ( MC//(AA'B)) = a3 d) SAMN  3.VA '.AMN A'I 3a3  (3a)2  a2 14 a2  (2a)2  (3a)2 11 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' cạnh đáy a , góc đường thẳng AB' mặt phẳng (BB'C'C)  a 2sin  b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ c) Tính thể tích lăng trụ Giải a) Gọi I trung điểm BC AI  BC  Ta coù :   AI  (BB'C'C)  AB' I   vaø AI  B'I AI  BB' a) Chứng minh : AB' = AB'I vuông I , ta có : AB' = AI a  sin  2sin  b) AB'B vuông B nên BB'2  AB'2  AB2   BB' = a 2sin  c) V= SABC BB'  3a2 4sin  a  4sin   Sxq = 3a 2sin  a2 a 2sin   4sin    a2 = 3a2 4sin   4sin  = a3 8sin  (3  4sin ) 3a2 2sin   4sin   4sin   12 (QGHN-D2000) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC cân A , ABC   ; BC hợp với mặt đáy (ABC) góc  Gọi I trung điểm cạnh AA  Biết BIC = 90 a) Chứng tỏ BIC tam giác vuông cân b) Chứng minh : tan2 + tan 2  Giải a) Gọi H trung điểm BC ABC cân A nên AH  BC (1) Mặt khác : AI  (ABC)  A = hc(ABC)I  AH = hc(ABC) IH (2) Từ (1) , (2) suy : IH  BC ( Đlí đường  )  BIC vuông I , có đường cao IH vừa trung tuyến nên cân I - 10 - Ôn tập chương I AH 2AH  BH BC  Mặt khác : C = hc(ABC)C'  BC = hc(ABC)BC'  C' BC   b) AHB vuông H cho tan = BCC' cho tan = CC' AA '  BC BC Mặt khác : IAH vuông H cho IA  AH  IH2  AA '2 BC2  AH2  4 BC2 AA '2 4AH2 Chia hai vế cho ta :    tan   tan   2 BC BC BÀI TẬP TỰ GIẢI Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vuông góc a3 Biết BC = a , tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS : V = Cho hình chóp S.ABC có SA  AB, SA  BC , BC  AB Bieát AB = BC  a 3, SA = a Tính thể a3 tích khối chóp S.ABC ĐS : V = Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp ĐS : V = 16 a  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , A  60 , SA = SB = SD = a) Tính thể tích khối chóp VS.ABCD = b) Chứng minh : (SAC)  (SBD) a3 12 a2 (  3) Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh đáy AB = a cạnh bên SB = b Tính thể tích hình chóp HD : Kẻ SH  (ABC) H tâm tam giác ABC M trung điểm BC , ta : c) Tính Stp hình chóp Stp  a a2 ,SH  9b2  3a2  V  9b2  3a2 3 36 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a , tam giác ABC vuông C có cạnh huyền AB = 2a Gọi H K hình chiếu A SC SB AM = a) Tính thể tích khối chóp H.ABC VH.ABC  b) Chứng minh : AH  SB vaø SB  (AHK) a3 2a3 21 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD Biết khối chóp C.CBD tứ diện cạnh a c) Tính thể tích khối chóp S.AHK VH.ABC  V= - 11 - a3 2 Ơn tập chương I Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp b) Tính Stp khối chóp Đáp số : a) V= a3 b) Stp  a2 (8   19) Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Trên đường thẳng vuông gó c với mặt đáy A , ta lấy điểm S , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 30 ,mặt bên (SDC) tạo với mặt đáy góc 60 a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích xung quanh hình chóp c) Tính góc cạnh bên SC mặt đáy 30 2  b) Sxq  2(1  3) c) SCA  arctan 10 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA vuông gó c mặt đáy, SA=AB= a a) Tính diện tích SBD theo a b) Chứng minh : BD  SC  c) Tính (SC,(SBD)) Đáp số : a) V = d) Tính thể tích hình chóp a2 a3  C = arccos 2 Đáp số : a) SSBD  c) HS d) VS.ABCD  3 11 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao h hai đường thẳng BC,BC vuông góc với Tính thể tích lăng trụ V= h3 12 (A2-QGTP.HCM-2000) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm tam giác ABC , K trực tâm tam giác BMC a) Chứng minh raèng : MC  (BHK) , HK  (BMC) b) Khi M thay đổi d , Tìm GTLN thể tích tứ diện KABC a3 V= 48 13 Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CM = CD Tính tỉ số thể tích hai tứ V diện ABMD ABMC Đáp số : ABDM  VABCM 14 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC Tính tỉ số thể tích khối chóp A.BBCC khối lăng trụ ABC.ABC V Đáp số : A.BB'C'C  VABC.A'BC trungtrancbspkt - 12 - ... Cho khối tứ diện có cạnh a Tính thể tích khối tám mặt mà đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện a Giải Khối tám mặt tạo thành có cạnh Thật : Gọi P,Q,R trung điểm cạnh AB,CD,BC Khi : PQ vuông góc... trụ : h = 6 80 Áp dụng công thức Hê-rông , diện tích đáy khối lăng trụ laø : S = 40(40  37)(40  13)(40  30)  180 Vậy thể tích khối lăng trụ : V = S.h = 1080 Một khối lăng trụ tam giác có... vaø SB  (AHK) a3 2a3 21 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD Biết khối chóp C.CBD tứ diện cạnh a c) Tính thể tích khối choùp S.AHK VH.ABC  V= - 11 - a3 2 Ơn tập chương I Cho hình chóp tam