Củng cố : - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập về nhà Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.. Xác định tâm [r]
(1)Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn Chủ đề: Nguyễn Danh Ngôn THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN (4 TIẾT) Tiết - I Mục tiêu Qua chủ đề này học sinh cần: 1) Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc các vấn đề phân chia , lắp ghép khối đa diện và thể tích khối đa diện 2) Về kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ giải toán tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp Thông qua giải toán HS củng cố công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp và khả áp dụng chúng vào các khối đa diện phức tạp 3) Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động Rèn luyện tư chính xác, trìu tượng Tự tin học tập II Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1) Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập, phiếu học tập, hình vẽ, biểu bảng, … 2) Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III Phương pháp Phương pháp chủ yếu là nêu vấn đề, vấn đáp kết hợp hoạt động theo nhóm học sinh V TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Công thức Khối chóp: Lăng trụ: Khối nón: Khối trụ: V = Bh V =Bh 1 V = Bh= r2h 3 Sxq = rl V = Bh = r2h Sxq = 2 rl Khối cầu: V= r , S = 4 r Một số kết cần nhớ: Tam giác ABC: * Độ dài đường cao AH= * Diện tích: S = AB A AB2 Tam ABC vuông A: S = AB.AC Hình vuông ABCD: * Đường chéo AC = AB * S=AB2 Quan hệ vuông góc 1) Đường thẳng vuoâng goùc với đường thẳng Cách : a AB a BC b AC Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net A B H C B C Trang 11 (2) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn Cách : a AB a b AB // b Cách : a ( P) b a b 2) Đường thẳng vuoâng goùc với mặt phẳng Cách : a AB a ( ABC ) b AC Cách : ab ac a ( P) b caét c naèm ( P) Cách : ( P) (Q) ( P) (Q) b a (Q) ab 3) Mp vuoâng goùc với mặt phẳng a ( P) ( P) (Q) a (Q) 4.Goùc : a) đường thẳng và đường thẳng Là góc hai đường thẳng song song với đt đã cho b) đường thẳng và mặt phẳng : Là góc đt đó và hình chiếu vuông góc nó trên mặt phẳng đã cho c) mặt phẳng và mặt phẳng : Là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó Hoặc là góc nằm hai mặt phẳng đã cho và cùng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng đó 3.Khoảng cách : a) Từ điểm A đến đường thẳng b là khoảng A và H là hình chiếu A trên b b) Từ điểm A đến (P) là khoảng A và H là hình chiếu A trên (P) Trang 22 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (3) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn Tiết Chia lớp làm nhóm phân công nhóm giải bài tập Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm lượt ) lên giải bảng Cho lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình học sinh Bài :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c Gọi E và F là trung điểm B’C’ ; C’D’ Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích (H) và (H’) Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Cho AB = a,SA = b Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ) Bài giải : Bài : Giả sử EF cắt A’B’ I và cắt A’D’ J ,AI cắt BB’ L,AJ cắt DD’ M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ Khi đó V( H ) V( K ) VL.B ' IE VM D ' FJ A' B ' A' D ' tương tự D’J = 2 LB ' IB ' MD ' JD ' ; Từ đó theo định lý Ta let ta có : AA ' IA ' AA ' JA ' a b c abc abc Do đó VL.B ' EI Tương tự VM D ' FJ 2 27 27 Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = 3abc 2abc 25abc 3a 3b 3abc 72 72 c nên 47 abc 3 2 V ( H ') 72 V( H ) V( K ) D A M C B D' A' Ị F L B' E C' I Trang 33 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (4) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn Bài S C Giải : Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB đường xiên SB nên BC vuông góc với SB Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích hình chóp S.ABC thì : 1 V SA AB.BC h.SB.BC Từ đó suy 6 SA AB.BC SA AB ab : h SB.BC SB a b2 A B Tiết 2: Bài ; Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó Bài : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo ,AC là là đường vuông góc chung chúng.Biết AC = h ;AB = ,CD = b ;góc hai đường AB,CD là 600 ,Tính thể tích tứ diện ABCD Bài giải : Bài : S C A H I Vì hình chóp tam giác nên H chính là trọng tâm tam giác ABC , đó tac có : 3 AI a; AH a a 3 SAH 600 nên SH = AH.tan600 = a a Thể tích khối chóp S.ABC là 1 3 V a.a.a a 2 12 B Trang 44 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (5) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn Bài : E A C Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC là lăng trụ đứng Ta có S ABC ab.sin 600 ab 3 VC ABE ab.h abh 12 T đ ó suy VA BCD VA BCE abh 12 B D F Tiết I Mục tiêu : Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng Kỹ : - Nhận biết số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định tâm và bán kính mặt cầu - Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Tư duy, thái độ : - Rèn luyện khả tư sáng tạo II Chuẩn bị : Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập nhà III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng IV Tiến trình lên lớp : 1.Kiểm tra bài cũ : - Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net Trang 55 (6) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn Bài : Hoạt động : Xác định tâm, bán kính mặt cầu thỏa mãn số điều kiện cho trước Họat động GV Họat động HS - Một mặt cầu xác định - Biết tâm và bán kính nào? - điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B to¸n phát biểu lại: Cho hình chóp ABCD có AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trên mặt cầu - Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm điểm nằm trên mặt cầu ta cm ? - Gọi hs tìm bán kính Nội dung Bài : (SGK) Trong không gian cho đoạn thẳng AB, BC, CD cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB CMR có mặt cầu qua điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, AB=a, BC=b, CD=c Nếu A,B,C,D đồng phẳng AB BC BC // CD (!) AB CD → A, B, C, D không đồng -các điểm cùng nhìn phẳng: đoạn thẳng góc AB BC vuông AB (BCD ) AB CD - Có B, C cùng nhìn đoạn A AD góc vuông → đpcm R= AD a2 b2 c2 2 D B C + Cho điểm A, B, C phân biệt có khả : A, B, C thẳng hàng A, B, C không thẳng hàng - có hay không mặt cầu qua điểm thẳng hàng ? -Có hay không mặt cầu qua điểm không thẳng hàng ? - Không có mặt cầu qua điểm thẳng hàng - Gọi I là tâm mặt cầu thì IA=IB=IC I d : trục ABC - Trả lời : Bài SGK a Tìm tập hợp tâm các mặt cầu qua điểm phân biệt A, B, C cho trước Củng cố : Có vô số mặt cầu qua điểm không thẳng + Gọi I là tâm mặt hàng , tâm mặt cầu nằm trên trục ABC cầu có : + Giả sử có mặt cầu IA=IB=IC b Có hay không mặt thử tìm tâm mặ t cầu I d : trục ABC + Trên đtròn lấy điểm A, B, IA=IS S : mp cầu qua đtròn và điểm n»m ngoài mp chứa đtròn C phân biệt và lấy điểm S trung trực đoạn AS (ABC) I = d Trang 66 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (7) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn + Có kết luận gì mặt cầu qua điểm không đồng phẳng + Có mặt cầu qua điểm không đồng phẳng Hoạt động : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp Họat động GV + Công thức tính thể tích ? Họat động HS - V R - Tìm tâm và bkính + Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm mặt cầu + Vì SA, SH nằm mp nên cần dựng đường trung trực đoạn SA Theo bài : Gọi O là tâm mặt cầu thì O =d Với d là trục ABC : mp trung trực SA Nội dung Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác có cạnh đáy a và chiều cao h S N A O C H + Gọi hs tính bkính và thể tích + Công thức tính dtích mặt cầu + Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn - S 4R - Tìm tâm và bán kính B + Gọi H là tâm ABC SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny SA + Gọi O=SH Ny O là tâm Bài : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c Trang 77 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (8) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn - Tìm tâm theo yêu cầu + Gọi hs xác định bkính + Trục và cạnh bên nằm cùng mp nên dựng đường trung trực cạnh SC và SA, SB, SC đôi vuông góc - Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng C N O S + Củng cố : Đối với hình chóp có cạnh bên và trục đáy nằm mp thì tâm mặt cầu I = a d với a : trung trực cạnh bên d : trục mặt đáy B I A Gọi I là trung điểm AB Dựng Ix //SC Ix là trục ABC Dựng trung trực Ny SC Gọi O = Ny Ix O là tâm + và R=OS = NS IS Diện tích V Củng cố : - Nắm cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập nhà Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh = a Xác định tâm và bkính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó Tiết : B Bài tập tham khảo Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm BC a Chứng minh SA vuông góc với BC b Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a ĐS: b VS ABI VS ABC a 11 24 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Biết AB=a, BC a , SA=3a Trang 88 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (9) Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Gọi I là trung điểm SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a ĐS: a VS ABC a3 a 13 , b BI 2 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Biết a3 SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: VS ABC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với a3 đáy và SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: VS ABC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh SB a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a VS ABC a3 Bài Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích xung quanh 3 a 13 3 a ,V hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a ĐS: S xq 4 Bài Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có AB=a, AC= a Tính diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật nói trên nó quay quanh cạnh BC ĐS: S xq 2 rl 4 a ; Stp S xq 2Sđáy 6 a ; V r h a 2a 2 a Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Tính thể tích khối cầu ĐS: V a b2 c2 a b2 c2 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A và AC=a, góc ACB 600 Đường chéo BC’ mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 a Tính độ dài đoạn AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a AC’=3a; b V 6a Hết Trang 99 Ôn thi tốt nghiệp 12 Lop12.net (10)