TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KÈM ĐÁP ÁN

Xét hàm số bậc ba 3 2 y f x ax bx cx d      ( ) . – Bước 1. Tập xác định: D  . – Bước 2. Tính đạo hàm 2 y f x ax bx c       ( ) 3 2 . + Để f x( ) đồng biến trên   ( ) 2 ( ) 3 0 ( ) 0, ? 4 12 0 f x f x a a y f x x m b ac                      + Đề f x( ) nghịch biến trên ( ) 2 ( ) 3 0 ( ) 0, ? 4 12 0 f x f x a a y f x x m b ac                        Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai 2 f x ax bx c ( ) .     Để 0 ( ) 0, 0 a f x x             0 ( ) 0, 0

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG ÔN TỐT NGHIÊP VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỐN 12 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax3  bx  cx  d – Bước Tập xác định: D   – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax  2bx  c a f ( x )  3a  + Để f ( x) đồng biến   y  f ( x)  0, x     m ?  f ( x )  4b  12ac  a f ( x )  3a  + Đề f ( x) nghịch biến   y  f ( x)  0, x     m ?  f ( x )  4b  12ac  Lưu ý: Dấu tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c a  a    f ( x)  0, x       Để f ( x)  0, x         Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020)Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  đồng biến  A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x )  x  mx  Hàm số cho đồng biến  f ( x)  0, x   (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm) Ta có f ( x)  0, x     '    '  m2    2  m  Vì m  nên m  2;  1; 0;1; 2 , có giá trị nguyên m thỏa mãn (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y   x  mx   m   x  , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng   ;   D T C Lời giải E B I N A O N T H Chọn D Ta có: +) TXĐ: D   IE U +) y '  3x  2mx  4m  A IL a  3  Hàm số nghịch biến   ;   y '  0, x    ;      '  m   m    T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  m    9; 3   có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y   x  mx   3m   x  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến   m  1  m  1 A  B 2  m  1 C 2  m  1 D   m  2  m  2 Lời giải Chọn B TXĐ: D   , y   x  2mx  3m  Hàm số nghịch biến  y   , x    a  1    2  m  1   m  3m   Câu Tìm m để hàm số y  x3  3mx   2m  1  đồng biến  B m  D Luôn thỏa mãn với m Lời giải A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m  Chọn C y  3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1 Để hàm số đồng biến     9m2  18m     m2  2m  1    m  1   m  Câu Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y  x  3x   m  1 x  đồng biến  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D Tập xác định: D   Ta có: y  3x  x   m  1 YCBT  y   0, x      9m   m  Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến khoảng  ;   A  2;2 B  ;  C  ; 2 D  2;   Lời giải E T Chọn A Ta có: y  x  2mx  I N Hàm số đồng biến khoảng  ;   y  0, x   ;   T N O U IE A IL Giá trị m để hàm số y  x3 – 2mx   m  3 x –  m đồng biến  3 3 A   m  B m   C   m  D m  4 T Câu H     m    2  m  ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D   y  x – 4mx   m  3 y   x – 4mx   m  3  Hàm số cho đồng biến  y   0, x   , đẳng thức xảy hữu hạn điểm      2m    m  3   4m  m      m  Vậy   m  Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m  1 x  3x  đồng biến  A  4;2 B  4;2  C  ; 4   2;   D  ; 4    2;   Lời giải Chọn A Tập xác định: D   Ta có: y  3x   m  1 x  Hàm số y  x   m  1 x  3x  đồng biến  y  0, x       m  1    m  m    4  m  2 Vậy m   4;  Nếu hệ số a chứa tham số phải xét trường hợp a  a  Câu (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có số m nguyên y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   A để hàm số B C Lời giải D Chọn C TH1: m  Ta có: y   x  phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến  Do nhận m  TH2: m  1 Ta có: y  2 x  x  phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến  Do loại m  1 TH3: m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng  ;    y   x   , dấu “=” xảy hữu hạn điểm  T   m  1 x   m  1 x   , x   A IL để hàm số hàm số T Câu 10 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m y   m  m  x  2mx  x  đồng biến khoảng  ;    ? IE U O N T H I N E  1  m  m2   m2   a          m  Vì 2   m 1     m  1 4m     m  1   m  1   m   nên m  Vậy có giá trị m ngun cần tìm m  m  Trang https://TaiLieuOnThi.Net A Tài Liệu Ôn Thi Group B C Lời giải D Chọn A y    m  m  x  4mx  Hàm số cho đồng biến khoảng  ;     y  với x   + Với m  ta có y    với x    Hàm số đồng biến khoảng  ;    + Với m  ta có y   x    x    m  không thảo mãn  m   m  m  m     m  + Với  ta có y  với x      3  m  m     m  3m   3  m   Tổng hợp trường hợp ta 3  m  m    m  3;  2;  1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3  mx  m  m  1 x  đồng biến  A m  m  C m  B m  m  D m  Lời giải Chọn C TH1: m   y  hàm nên loại m  TH2: m  Ta có: y  3mx  2mx  m  m  1 Hàm số đồng biến   f '( x )   x     m2   3m      m  3m  m  1  m    m    3m  m    m  Câu 12 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  biến  A B m x  2mx   3m   x đồng C Lời giải D T Chọn D Ta có y  mx  4mx  3m  I N E Với a   m   y    Vậy hàm số đồng biến  T N O U IE IL A T m  m      m  m  5m  0  m  H Với a   m  Hàm số cho đồng biến  m  a  y  0, x         2m   m  3m    ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì m    m  0;1; 2;3; 4;5 Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  3x  đồng biến biến ? A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn C Ta có y   m  1 x   m  1 x  m    Hàm số cho đồng biến  y   0, x     m      m  m      m    m  1 m      m  1   m  1   1  m    Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên m để hàm số y  (4  m ) x3  (m  2) x  x  m  1 đồng biến  A B C Lời giải D TH1:  m   m  2 m  : 1  y  x   hàm số tăng   m  (nhận) 1  m  2 : 1  y  4 x  x  hàm số bậc hai nên tăng khoảng  ;  , giảm 8  1  khoảng  ;     m  2 (loại) 8  TH2:  m  y     m  x   m   x      m      m   4m  4m  hàm số đồng biến   y  x   m   2;  a  4  m    m   1;  m    m  1 ; m  ; m    4m  4m     m   1;  Vậy có giá trị ngun m thỏa u cầu tốn (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số giá trị nguyên tham số m đoạn  100;100 để hàm số y  mx3  mx   m  1 x  nghịch biến  là: D 201 T C 100 Lời giải E B 99 I N A 200 N T H Trường hợp 1: m  Ta có: y  x  có y   với x   nên hàm số đồng biến trên  IL A Hàm số nghịch biến  y  với x   IE U O Do loại m  Trường hợp 2: m  Ta có: y  3mx  2mx  m  ,   2m  3m  m  2m  3 T Câu 15 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group m  m  m     m m  2m  3     2m   Vì m số nguyên thuộc đoạn  100;100 nên m  2; 3; ; 99; 100 Vậy có 99 giá trị m Câu 16 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   3m  12  x   m   x  x  nghịch biến  là? A B C Lời giải D 14 Chọn C Tập xác định: D   Ta có: y    m   x   m   x  Hàm số nghịch biến   y '  0x   ( dấu "  " xãy hữu hạn x   ) TH1: m    m  2 + Với m  ta có y '  1  x   nên m  thỏa mãn + Với m  2 ta có y '  24 x    x   (không thỏa với x   ) nên loại m  2 24 TH2: m    m  2 Ta có a   m2     2  m   m y '  0, x        m    m  0;1 V '  m       m     m    ậy m   0;1; 2  02  12  22  Câu 17 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng   ;   A B C Lời giải D Chọn A Ta có y    m  1 x   m  1 x  T Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;    y  0, x   I N E   m  1 x   m  1 x   0, x   T H * Trường hợp 1: m    m  1 O U IL IE , suy m  1 (loại) T A + Với m  1 , ta 4 x    x  N + Với m  , ta 1  0, x   (luôn đúng), suy m  (nhận) ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 * Trường hợp 2: m    m  1   Ta có    m  1  m2   m2  2m   3m2   4m2  2m   1  m   m    Để y  , x         m   4m  2m      m  Tổng hợp lại, ta có tất giá trị m cần tìm   m  Vì m   , suy m  0;1 , nên có giá trị nguyên tham số m Xét hàm số biến y  f ( x)  ax  b  cx  d  d – Bước Tập xác định: D   \     c – Bước Tính đạo hàm y  f ( x )  a.d  b.c  (cx  d ) + Để f ( x) đồng biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? + Để f ( x) nghịch biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lưu ý: Đối với hàm phân thức khơng có dấu "  " xảy vị trí y mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá xm trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A Vô số B C D Lời giải Chọn B Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  y'  m2  2m   x  m hàm số đồng biến khoảng xác định 1  m  nên có giá trị m nguyên mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D Lời giải Chọn D m  4m D   \  m ; y   x  m H I N E T Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  N T Hàm số nghịch biến khoảng xác định y   0, x  D  m  m    m  U O Mà m nên có giá trị thỏa mãn  m  1 x  IE biến khoảng xác định nó? A B A IL (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất số nguyên m để hàm số y  xm đồng T Câu 20 C D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải TXĐ: D   \ m y  m  m   x  m Để hàm số đồng biến khoảng xác định ta cần tìm m để y   ; m   m;    dấu "  " xảy hữu hạn điểm khoảng ĐK:  m  m    2  m  Vì m   nên m  1, Câu 21 (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x  m2 đồng biến khoảng xác định nó? x4 A B C Lời giải y TXĐ: D   \ 4 , y   m2  x  4 D Để hàm số đồng biến khoảng xác định  m2   2  m  Do có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 22 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  biến khoảng mà xác định? A m  B m  3 C m  3 Lời giải x2m nghịch x 1 D m  Với m  hàm số hàm  x  1 nên khơng nghịch biến Ta có y   m 1  x  1 , x  1 Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định y  0, x  1  m  nghịch biến khoảng xác định  m  2  m  2 A  B 2  m  C   m2  m2 Lời giải Tập xác định D   ; m    m;   D 2  m  mx  m  Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định nên  y' xm  x  m E Ta có y  T H I N  m  2 m      m2 O N (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất giá trị thực m để mx  hàm số y  đồng biến khoảng xác định 2x  m T A IL IE U Câu 24 mx  xm (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  T Câu 23 ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m  2 A  m  Ta có: y  B 2  m  m2   2x  m , x   m  2 C  m  Lời giải D 2  m  m Hàm số đồng biến khoảng xác định  m    2  m  Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số f  x   mx  ( m tham số thực) Có xm giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng  0;   ? B A C Lời giải D Chọn D Tập xác định D   \ m Đạo hàm f   x   m2   x  m Hàm số đồng biến  0;   m2   2  m  f   x   x   0;       2  m  m  m   0;    Do m    m  1;0 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn đề x4 xm (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng   ;   A  4;  B  4;7 C  4;7  D  4;   Lời giải  x  m E m4 I N Ta có: y   T Chọn B Tập xác định: D   \ m N T H Hàm số cho đồng biến khoảng   ;    y   , x    ;   A IL IE U O m   m  m     4m7 m    ;   m  7 m  T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  ; 8 B  5;8 A  5;   x5 xm C 5;8 D  5;8 Lời giải Chọn B Điều kiện x  m m5 Ta có y    x  m Để hàm số y  x5 đồng biến khoảng  ; 8  xm  y  m      m    m   ; 8   m  8 Câu (Mã 103 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x2 xm đồng biến khoảng (  ; 5) A (2; 5] C (2;  ) B [2;5) D (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ m Ta có: y '  m2 ( x  m)  y '  0x  ( ; 5) m   Hàm số đồng biến khoảng (; 5)     2 m 5  m  (; 5)  m  5 (Mã 104- 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3 xm đồng biến khoảng  ; 6  A  3; 6 B  3;  C  3;   D  3;  Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x  m   x   m x3 m 3 y  y  xm  x  m H I N E T  y   0, x   ; 6  Hàm số đồng biến khoảng  ; 6  khi:   m   ; 6  O N T m   m  m      3 m6  m   6;   m  6 m  A IL IE U Vậy: m   3; 6 T Câu ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m  A   m  2 m  C  1  m  B m  D   m  Lời giải Chọn C Ta có y '      sin x  ,sin x  x   0;   2  cos x  m  2m   Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng  0;   2 2  m  m  m       cos x  m   x  0; m  0;1  m           2  Câu 10 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  x   2m  15 x  3m  đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Yêu cầu toán  y  3x  x  2m  15  x   0;   dấu xảy hữu hạn điểm thuộc  0;    3x3  x  15  2m x   0;   Xét hàm số: g ( x)  3x3  x  15  0;   Ta có: g ( x)  x2   x 1 g  x     x  1 (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: 2m   m   Vậy m  {  4;  3;  2;  1} T m  3m đồng biến x 1 H IE 3 x  1   m2  3m m  3m  y  y  3x  x 1  x 1 U O Tập xác định D   \ 1 D T C Lời giải N khoảng xác định nó? A B I N E Câu 11 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  T A IL Trang 33 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số đồng biến khoảng xác định y   , x  1  m2  3m   3  m  Do m    m  3; 2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa u cầu tốn Câu 12 Tìm m để hàm số y  cos x  nghịch biến khoảng cos x  m m  B  1  m  A m     0;    C m  D m  Lời giải Đặt t  cos x   Ta có: t    sin x  , x   0;   2    hàm số t  cos x nghịch biến khoảng  ;   2 Do hàm số y  cos x  nghịch biến khoảng cos x  m t2    ;   hàm số y  t  m đồng biến   khoảng  0;1 Tập xác định D   \ m Hàm số y  t2 2m đồng biến khoảng  0;1  y    0, t   0;1 tm t  m 2  m  m  1  m      1  m   1  m   m      m0  m0   m  cos x  Vậy với  hàm số y  nghịch biến khoảng cos x  m 1  m  Câu 13    0;    (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018) Tìm tất giá trị   y  8cot x   m  3 2cot x  3m  (1) đồng biến  ;   4  A 9  m  B m  C m  9 để hàm số m D m  9 3t  m   0, t   0; 2  m   3t , t   0; 2 T N U IL T A f t    t  IE Xét hàm số: f  t    3t , t   0; 2  f   t   6t ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net E I N  0; 2 hay H   Để hàm số (1) đồng biến  ;   hàm số (2) phải nghịch biến 4  O   Đặt 2cot x  t x   ;   nên  t  Khi ta có hàm số: y  t   m  3 t  3m  (2) 4   y  3t  m  T Lời giải Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9  f  t   3, t   0; 2   Vậy hàm số (1) đồng biến  ;   m  9 4  Câu 14 ln x  với m tham số Gọi S tập hợp ln x  2m giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018)Cho hàm số y  A B C D Lời giải Điều kiện ln x  2m   m  ln x Do x  1; e  nên ln x   0;1  m   ; 0   ;   2    2m  Ta có y  x  ln x  2m  Để hàm số đồng biến khoảng  0;1 y   với x   0;1   2m  x    2m   m   ln x  2m  Do m số nguyên dương nên m  Câu 15 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m ln x  nghịch biến  e ;   y ln x  m  A m  2 m  B m  2 m  C m  2 D m  2 m  Lời giải I N N O m   m  m    Vậy yêu cầu toán tương đương  m1    m  2  m  2 e  e ;    m     T H U x  ln x  m  1 E m2  m  IE Cách 1: y   T Tập xác định D   0;   \ e m 1 T A IL Cách 2: Đặt t  ln x , ta biết hàm số f  x   ln x đồng biến  e ;   Trang 35 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét hàm số g  t   m  m  mt  với t   2;   , ta có g   t   t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  e ;    hàm số g nghịch biến m  m   g   t   m  m          m  2    m  2  m  2  2;     m    2;   m   m   m    Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018) Có số nguyên âm m y  cos3 x  cot x   m  1 cos x đồng biến khoảng  0;   ? A B C vô số D Lời giải 4 - Ta có: y   cos x.sin x    m  1 sin x  sin x   m.sin x sin x sin x - Hàm số đồng biến  0;   y  , x   0;   để hàm số  m.sin x  , x   0;   sin x  sin x   m , x   0;   1 sin x - Xét hàm số: g  x   sin x  ,  0;   sin x  sin x  Có g   x   2sin x.cos x   g  x   x   12 cos x  sin x    cos x sin x   cos x   sin x sin x  sin x    0;   Bảng biến thiên: - Do đó: 1  m  g  x    m   m  5 x 0;  (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên âm m để hàm số 1 m đồng biến 5;    ? y  x5 x2 A 10 B C D 11 Lời giải T Xét hàm số f  x   x  x  5;    O  x  2 U x2  4x  m  IE  x  2  IL m 1 A Tập xác định: D   \ 2 Đạo hàm: y   N T H I N E Câu 17 T Lại m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 Vậy có số nguyên âm ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đạo hàm: f   x   x  Xét f   x    x   y  1 Ta có: f    Bảng biến thiên:  x    với x  5;    nên y  , x  5;    x  5;    Dựa vào bảng biến thiên ta có:  m   m  8 Mà m nguyên âm nên ta có: m  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Do f  x    m , 1 m đồng biến 5;    x2 Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x   m  1 x  đồng biến khoảng  0;   4x A B C D Lời giải Ta có y  x3   m  1 x  x Hàm số đồng biến khoảng  0;    y  với x   0;    Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x   y    m  1  3x  Xét g  x   x  x6 với x   0;    Ta có g   x   x  ; g   x    x  x6 x Bảng biến thiên:  m  1  g  x    m  1   m  Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3 Vậy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn tốn (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   ? A B C I N E T y H D N T Lời giải U IE IL x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   y  với x  1;   A Để hàm số y  O Ta có y  x  m  x 1 T Câu 19 Trang 37 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  x  m với x  1;    m  f  x  1;  x 1 Xét hàm số f  x   x  khoảng 1;   ta có x 1 f  x  x 1 Câu 20 1  x 1  x  1    f  x   Do m    nên m  1; 2;3 1;   x  1 (Chuyên Vinh - 2018) Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  m x   m  1 x  đồng biến khoảng 1;   ? A 15 B C D 16 Lời giải + Với m  , hàm số trở thành y  x  đồng biến  0;   nên hàm số đồng biến khoảng 1;   , m  thỏa mãn + Với m  , hàm số cho làm hàm số trùng phương với hệ số a  m2  x  y   4m x   4m  1 x  x  m x  4m  1 , y    4m  x  m2  4m  Để hàm số đồng biến khoảng 1;   phương trình x  vơ nghiệm có hai m2 nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 1  x1  x2  2 1   m  4m   m   4     4m    1        m  2 m   4m      1     m   m  4m     m       Vậy điều kiện để hàm số đồng biến 1;   m  ;    3;  Vì m nguyên, m   10;10  nên m  9; 8; ; 0; 4;5; ;9 , có 16 giá trị (Chun Thái Bình - 2018) Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để hàm x   mx  đồng biến  ;    B 2019 , x   1 N  O x 1 x 1 U x x T Hàm số đồng biến   y   , x    m  Xét f  x   D 2018 T TXĐ : D   x y   m x2  C 2020 Lời giải E A 2017 I N số y  H Câu 21 IE lim f  x   1 ; lim f  x   IL x  T A x  ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f  x  x Ta có: m   1 x  x x 1  , x   nên hàm số đồng biến  ,  x    m  1 Mặt khác m   2018; 2018  m   2018;  1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện mx 1 Câu 22 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m nghịch biến 1   ;   2  1  B m   ;1  2  A m   1;1 1  C m   ;1 2  Lời giải   D m    ;1    mx 1 mx  1  Hàm số y  x  m nghịch biến  ;   hàm số y  nghịch biến xm 2  1   ;   2  Xét hàm số y  m2  mx  , ta có: y  xm  x  m m   1  m  mx    1   Hàm số y  nghịch biến  ;        m 1 xm 2  m    m   (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x2  2x  m nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) x 1 A B C D Lời giải Chọn D y x2  x   m ( x  1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) E I N N T H  y  0, x  (1;3)   y  0, x  (4;6) T Ta có y  IL IE U O 2  x  x   m  0, x  (1;3)  m  x  x  2, x  (1;3) (*)    x  x   m  0, x  (4; 6)  m  x  x  2, x  (4; 6) A Xét hàm số g ( x )  x  x  2, g ( x)  x  ta có bảng biến thiên g ( x ) sau T Câu 23 Trang 39 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Từ bảng biến thiên g ( x ) ta có (*)   m  , m số nguyên nên chọn m  3; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 24 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y   ln x  Có giá trị nguyên  ln x  m 1  tham số m thuộc  5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 e  A B C D Lời giải Chọn B Ta có đạo hàm y   ln x  1 m y   x  ln x (  ln x  m)  ln x  m 1  1  Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1  y   0, x   ;1  e  e  1  m  m         (*)   ln x  m  0, x   e ;1    ln x  m  0, x   e ;1        I N E T 1 1  1  Xét hàm số g ( x)   ln x , x   ;1 , ta có g ( x)   0, x   ;1  ta có x  ln x e  e  bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau N T H m  Qua bảng biến thiên ta có (*)   , kết hợp với m   5;5 ta có giá trị nguyên m  (2; 1) T A IL IE U O m m  5; 4; 3; 2; 1;0 ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 25 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln x  y đồng biến khoảng 1;e  ? ln x  2m A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  ln x t  ln x đồng biến khoảng 1;e  t   0;1 Ta hàm số f  t   t 6  2m Điều kiện t  2m f   t   t  2m  t  2m  ln x  t 6 đồng biến khoảng 1;e  hàm số f  t   đồng ln x  2m t  2m    2m  m 1    2m   0;1 m3   biến khoảng  0;1      2m      2 m0  6  2m    f   t   m    m  Hàm số y  Vì m nguyên dương nên m  1; 2 ln x  đồng biến khoảng 1;e  ln x  2m (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến  ? Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số y  Câu 26 A Vô số B C Lời giải D Chọn C Ta có: Hàm số f  x   m  2020  x  2cosx   sin x  x nghịch biến  f   x   x    m  2sin x 1  cosx 1 x    2m sin x  cosx 1  m 1 ; x  Ta lại có: 2m sin x  co s x   4m  1 sin x  co s x   4m   2m sin x  co s x  m  Dấu xảy 2m cosx  sin x Do 1  H T IL A + Ta có y ,  IE Chọn A + TXĐ:  1  D  ;     N 1 C (;   2 Lời giải O  1 B   ;   2 U 1  A  ;     I N E T (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  4)  mx  12 đồng biến  2x 2x  m Hàm số đồng biến    m  0, x   x 4 x 4 T Câu 27 1  m  m  2 4m    m     m0  2  m    2m  m 3m  2m  Trang 41 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2 x  m , x   x 4 2( x  4) 2 x , f ( x )    x  2 Ta có: ( x  4) x2  Bảng biến thiên Xét f ( x)  Vậy giá trị m cần tìm m  Câu 28 (Chun Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;  ? A 18 B 19 C 21 Lời giải D 20 Chọn D Xét f  x   x3  mx  12 x  2m Ta có f   x   3x  2mx  12 f 1  13  m Để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;    có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số f  x  nghịch biến 1;    f 1  Điều khơng xảy lim  x3  mx  12 x  2m    x  Trường hợp 2: Hàm số f  x  đồng biến 1;    f 1  I N x  , x   m  x H Từ bảng biến thiên suy m  E T  3 x  2mx  12  0, x  m  x  , x  x   13  m  m  13 *    6 Xét g  x   x  khoảng 1;  : g   x    ; g   x       x  x x x Bảng biến thiên: O N T Kết hợp * suy 13  m  Vì m nguyên nên m  13; 12; 11; ;5;6 Vậy có 20 giá trị IE A cho hàm số y  2 x  3mx  đồng biến khoảng 1;  ? IL (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  8;8  T Câu 29 U nguyên m ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 10 B C D 11 Lời giải Chọn B f ( x)  2 x3  3mx  f '( x)  6 x  3m Nếu m  : f '( x)  0, x  hàm số f ( x) nghịch biến ℝ Hàm số y  f ( x ) đồng biến 1;    f 1   m  Nếu m  : f '( x)   x    m  m  m 1    m   m  1   f             m  ( L)    m  m  ( L)        0m Hàm số y  f ( x ) đồng biến 1;     m   m   2m     f         m      m     m      f (1)     m  ℤ, m   8;8  m  7; 6; ; 1;0;1 (Sở Ninh Bình) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số D 36 E C 55 Lời giải I N B 45 H A T y  x  2mx2  đồng biến khoảng  3;   Tổng giá trị phần tử T IL A Theo đề m  nên y  có nghiệm phân biệt x   m , x  0, x  m IE U O N T Chọn B + Tập xác định: D   + Ta có y   x  mx  x  x  m  T Câu 30 Trang 43 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Để hàm số đồng biến khoảng  3;   y  0, x   3;    m   m  Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ( cấp số cộng ) Vậy Tổng giá trị phần tử T Câu 31 1    45 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  m  sin x cos x   nghịch biến  0;   6 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Ta có y   cos x  2m sin x  2sin x 1  2m sin x  sin x  cos3 x cos3 x   Để hàm số nghịch biến  0;   6       y  0, x   0;    sin x  2m sin x   , x   0;  , cos3 x  0, x   0;  1  6  6  6  1 Đặt sin x  t , t   0;   2 t2 1  1  1 Khi 1  t  2mt   0, t   0;   m  , t   0;    2t  2  2 Ta xét hàm f  t   Ta có f   t   t2 1  1 , t   0;  2t  2  t  1 4t  1  0, t   0;   2 T A IL IE U O N T H I N E T Bảng biến thiên ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ bảng biến thiên suy    m  Câu 32 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x   3x  x  4, x   Có tất giá trị nguyên thuộc  2020; 2020  tham số m để hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;2  ? A 2008 B 2007 C 2018 Lời giải D 2019 Chọn A Ta có g   x   f   x    2m   Hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;2  g   x   0, x   0;   f   x    2m    0, x   0; 2  3x  x   2m  4, x   0;  Xét hàm số h  x   3x  x   h  x   x  Ta có BBT: Vậy 2m   28  m  12 Vì m nguyên thuộc  2020; 2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn Câu 33 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x mx3 x    mx  2020 nghịch biến khoảng  0;1 ? B 11 C D 10 Lời giải  10;10 cho hàm số A 12 y Chọn B Ta có y  x3  mx  x  m Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 y  0, x   0;1 hay x  x  m  x  1 , x   0;1 Vì x   0;1 : x   nên x  x  m  x  1 , x   0;1  m  x, x   0;1  m  I N E (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số T D N C Lời giải O B U A Vô số H f  x  m 2020  x  2cos x  sin x  x nghịch biến  ? IE Chọn C A Cần tìm m nguyên để f /  x   cos x  2m sin x  m   0, x IL Ta có f  x   sin x  2m cos x   m  1 x  2020m có đạo hàm liên tục  T Câu 34 T Mặt khác m   10;10   nên có   10   11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 45 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  max  cos x  2m sin x  m  1    4m2  m     4m2   m x m  1  m        m  Kết hợp m nguyên có m  2 1  4m   2m  m    m  Câu 35 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số thực m để hàm số y  ln  x    mx  12 đồng biến  1  1 B   ;   2  A  ;   2   1   C  ;   1  D  ;   2  Lời giải Chọn A 2x  m, x   x 4 Hàm số cho đồng biến   y '  0x   (vì y '  có hữu hạn nghiệm) Ta có y '  2x 2x  m  0x    m   x   x 4 x 4 2x ( x  2) 2x Ta có     0x      x    2 x 4 2( x  4) x 4  Do đó, m   Câu 36 2x x    m  x 4 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  x  mx 1 đồng biến 1;  A m  8 B m  1 C m  8 Lời giải D m  1 Chọn B Ta có: y   x  x  m  x  x  mx 1 ln Hàm số đồng biến 1;   y  , x  1;    x  x  m  x  x ln  , x  1;   mx 1  3x  x  m  , x  1;   m  3 x  x , x  1;2   m  max  3 x  x  1;2  Xét hàm số f  x   3 x  x , với x  1;  E I N Cho f   x    6 x    x  T Ta có: f   x   6 x  T A IL IE U O N T H Bảng biến thiên: ĐĂNG KÝ LỚP ÔN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LH FACE : THẦY VĂN HOA OR ZALO :0968964334 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy m  1 thỏa yêu cầu toán Trang 47 https://TaiLieuOnThi.Net ... 2  m  m Hàm số đồng biến khoảng xác định  m    2  m  Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số f  x   mx  ( m tham số thực) Có... 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến  ? Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số y  Câu 26 A Vô số B C Lời giải D Chọn C Ta có: Hàm số f ... hàm số y  x  3x  mx  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  ;  B  ;  3 A  1;5 C  ;  4 D  1;    Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  m Để hàm số