tinh don dieu cua ham so don dieu ham so

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHUYÊN ĐỀ : KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài : SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Các kiến thức cần nhớ : Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x) xác định K * Hàm số y = f ( x) đồng biến K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) * Hàm số y = f ( x) nghịch biến K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Chú ý : K khoảng đoạn nửa khoảng Định lý : Cho hàm số y = f ( x) xác định K a) Nếu f '( x)  0, x  K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f '( x)  0, x  K hàm số f ( x) nghịch biến K Định lý mở rộng : Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm K a) Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K b) Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K c) Nếu f '( x)  0, x  K f ( x) không đổi K Các dạng toán thường gặp Dạng : Tìm khoảng đơn điệu hàm số Quy tắc : + Tìm tập xác định hàm số + Tính đạo hàm f '( x) Tìm điểm xi (i  1, 2, , n) mà đạo hàm không xác định + Lập bảng biến thiên + Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ 1: Hàm số y  x  2x  2016 nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  1;1 C  1;0  D  ;1 Giải: x  Ta có: y  x  2x  2016  y'  4x  4x Khi y '    Bảng biến thiên  x  1 x y'  1  0 +   y + Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;1 Suy đáp án A Ví dụ 2: Hàm số y  x  2x  2x  nghịch biến khoảng ? 1    A  ;   B   ;   C  ;1 2    Giải:  x  Ta có y '  4x  6x     x  D  ;   Bảng biến thiên x  y’  + y   - - 16     Do đó, hàm số cho nghịch biến khoảng   ;     Bài tập: Câu Hàm số y   x3  3x  đồng biến khoảng: A  ;1 B  0;  C  2;   D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y  x3  3x  là: A  ; 1 B 1;   C  1;1 x2 nghịch biến khoảng: x 1 A  ;1 ; 1;   B 1;   C  1;   D  0;1 Câu Hàm số y  D R\ {1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y  x  x là: A  ; 1 ; 1;   C  1;1 B  1;1 D  0;1 Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y  x3  x  20 là: A  ; 1 ; 1;   C  1;1 B  1;1 Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  là: 2   2 A  ;0  ;  ;   B  0;  C  ;0  3   3 D  0;1 D  3;   Câu 7: Cho hàm số: f ( x) = - x3 + 3x +12 x - Trong m nh đề sau, tìm m nh đề sai: A x giảm khoảng (- ; - 1) C x giảm khoảng ; B x t ng khoảng (- 1;1) D x giảm khoảng (- 1; 3) Câu 8: Cho hàm số f ( x) = x - x + Trong m nh đề sau, tìm m nh đề đúng: A x giảm khoảng (- ;0) B x t ng khoảng (- 1;1) C x t ng khoảng ; 5) D x giảm khoảng ; Câu Các khoảng đồng biến hàm số y  x  12 x  12 là: A  ; 2  ;  2;   B  2;  C  ; 2  D  2;   Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y  x3  x  x là: A  ;1 ;  3;   C  ;1 B 1;3 D  3;   Câu 11 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng ? A  ; 1 C 1;   B  1;0  D Câu 12.Khoảng đồng biến y  x4  2x2  là: Hãy chọn câu trả lời A (-∞; -1) Câu 13 Hàm số y  B.(3;4) C.(0;1) D (-∞; -1); (0; 1) x nghịch biến khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời x2 A (-∞; B C.Nghịch biến khoảng xác định ; +∞ ; D Đáp án khác Câu 14 Chọn câu trả lời Hàm sô y  x  12 x3 nghịch biến trên: A (-∞; C 9; + ∞ B.(0; 9) D.( -∞; Câu 15.Khoảng nghịch biến hàm số y  x3  3x2  A.(0;3) B.(2;4) C.(0; 2) D Đáp án khác Dạng : Tìm giá trị m để hàm số đơn điệu K cho trước Phương pháp : Xét hàm số y  f ( x) K  Tính f '( x)  Nêu điều ki n toán : + Hàm số đồng biến K  f '( x)  0, x  K + Hàm số nghịch biến K  f '( x)  0, x  K  Từ điều ki n sử dụng kiến thức dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm m  CHÚ Ý : Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c  a   a     a  f ( x)  0, x       Xét toán: “Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến K” Ta thực theo bước sau: B Tính đạo hàm ’ x,m  f ( x)  0, x  B Lý luận: Hàm số đồng biến K  f '(x,m)  0, x  K  m  g(x), x  K  m  g(x)  B3 Lập BBT hàm số g x K Từ suy giá trị cần tìm tham số m Ví dụ 1: Với giá trị m, hàm số f (x)  mx  3x   m   x  nghịch biến R ? Giải: TXĐ: R Ta có: f '(x)  3mx  6x  m  2 Hàm số nghịch biến R f '(x)  3mx  6x  m   0, x  R   m  m  , f '(x)  0, x  R      3m(m  2)  m = 0, ’ x = 6x    x   : không thỏa x  R m  m     m  1  m   v m   3m  6m     Vậy, với m  1 thỏa mãn toán mx  Ví dụ 2: Định m để hàm số y  đồng biến khoảng xác định xm Giải: TXĐ: D  R \ m Đạo hàm: y'  m2  Hàm số đồng biến khoảng xác định x  m   y'  0, x  m  m2    m  1 v m  1 Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y  mx   m  1 x   m   x  đồng biến  2;  3 Ta có: y'  mx   m  1 x  3 m   Giải: Hàm số đồng  2;    y'  0, x   mx   m  1 x   m    0, x  2  m  x  2x  3  2x   0, x   m  Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số f  x    2x , x  (vì x2 – 2x + > 0) x  2x   2x  m, x  x  2x  Ta có f '  x   2x  12x  x  2x  3 , f '  x    2x  12x    x   BBT: x 3 ’x f(x)  Ta cần có: max f (x)  m  m   2;  Đó giá trị cần tìm tham số m 3 Ví dụ 4: Định m để hàm số y = x + 3x + (m + 1)x + 4m Nghịch biến khoảng (- 1;1) Giải: TXĐ: D = ¡ Đạo hàm: y ¢= 3x + x + m + Hàm số nghịch biến khoảng (- 1;1) Û y ¢£ 0, " x Î (- 1;1) Û 3x2 + x + m + £ 0, " x Î (- 1;1) (1) Xét BPT (1): (1) Û m £ - 3x2 - x - = g ( x) Xét hàm số g ( x), x Î (- 1;1) Có: g ¢( x) = - x - £ 0, " x Î (- 1;1) BBT: Từ BBT suy m £ g ( x), " x Î (- 1;1) Û m £ - 10 Vậy, hàm số đồng biến khoảng (- 1;1) Û m £ - 10 Bài tập: mx  x  2016 Với giá trị m , hàm đồng biến Câu Cho hàm số y  x3  tập xác định A m2 B m 2 C m  2  m  2 Câu 2: Giá trị m để hàm số y  D Một kết khác mx  nghịch biến khoảng xác định là: xm A 2  m  B 2  m  1 C 2  m  D 2  m  Câu Hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác định khi: m  A B 2  m  1 C m  D m  Câu Với giá trị m hàm số y   x3  x  mx  nghịch biến tập xác định nó? A m  B m  C m  D m  Câu Hàm số y   x3  mx  m đồng biến A  3;   B  ;  Câu Giá trị m để hàm số y  ; m thuộc tập sau đây: C 3   ;3 2  D 3   ;   2 mx  nghịch biến (;1) là: xm A 2  m  B 2  m  1 C 2  m  D 2  m  Câu Cho hàm số y  x  x  3mx  1999 Với giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A.m