TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ NÂNG CAO KÈM ĐÁP ÁN

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x  ( ) . Hàm số y f x  ( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x   (2 ) đồng biến trên khoảng A. 2; B. 2;1 C.  ; 2 D. 1;3 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta thấy f x ( ) 0  với (1; 4) 1       x x nên f x( ) nghịch biến trên 1;4 và  ; 1 suy ra g x f x ( ) ( )   đồng biến trên ( 4; 1)   và 1;. Khi đó f x (2 )  đồng biến biến trên khoảng ( 2;1)  và 3;

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – 10 ĐIỂM Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x   Bước 2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x   Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng A  2;  B  2;1 C  ; 2 D 1;3 Lời giải Chọn B Cách 1:  x  (1; 4) Ta thấy f '( x )  với  nên f ( x ) nghịch biến 1;   ; 1 suy  x  1 g ( x )  f ( x ) đồng biến (4; 1) 1;   Khi f (2  x ) đồng biến biến khoảng (2;1)  3;   Cách 2: E T  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  H I N Ta có  f   x      x  f    x    f    x  O N T Để hàm số y  f   x  đồng biến  f   x     f    x   IE IL A (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: T Câu U   x  1 x    1   x   2  x  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số y  f   2x  đồng biến khoảng đây? A  3;4 B 1;3 C   ;  3 D  4;5 Lời giải Chọn D Ta có y  f    2x   2 f    2x  5  x  3 x   y   2 f    2x    5  x  1   x  5  x   x    x  3 x  ;   1   x  2  x  f    2x     5  x  x    3   x  1 3  x  f    2x     Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  4;5 Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  0; 2 B  2;3 C   ;  3 D  3;4 Lời giải Chọn D Ta có y  2 f    x    f    x   E I N (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x) sau: O N T H Câu T   x  3 x     1   x  1  x  Vậy chọn A Lời giải Chọn D Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE D  0;  IL C  2;3 A B  5;    T A  3;5  U Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng đây? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y  f ( x) có tập xác định  suy hàm số y  f (5  x) có tập xác định  Hàm số y  f (5  x) có y  2 f (5  x),  x    3   x  1 3  x  y   f (5  x)     5  x  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng   ;  ;  3;4  Do B phương án chọn Câu (Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;1 B  2;  C 1; 2 D  4;    Lời giải Chọn A y  2 f    x   3   2x  1 Hàm số nghịch biến y   2 f    x    f    x     3  2x  2  x   x  Vậy chọn đáp án (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;1 B  4; 3 C  0;1 D  2; 1 Lời giải Ta có: Đặt: y  g ( x)  f  x  x  ; g ( x)   f ( x  x)    x   f ( x  x) I N E T  x  1   x  1  x  1   2 x   x  x   2( VN )  g ( x)    x  2 f ( x  x)       x  1  2   x  2x   f ( x  x)  x     x  x   x  3 T H (Trong đó: x  1  ; x  1  nghiệm bội chẵn PT: x  x  ) A IL IE U O N + Ta có bảng biến thiên T Câu B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng  2; 1 Chú ý: Cách xét dấu g ( x) :   Chọn giá trị x   1; 1   x  x   g (0)  f (0)  ( dựa theo bảng xét dấu   hàm f ( x ) ) Suy g ( x)  x  1; 1  , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x) khoảng lại Câu (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây?   A   ;     3  B  ;  2  1  C  ;   2  Lời giải 1  D  ;  2  Phương pháp Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Ta có: g '  x   1  x  f '  x  x  U IE IL A T Trang https://TaiLieuOnThi.Net E H T N (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ O Câu I N Ta có g '  1  f '  2    Loại đáp án A, B D T Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 C 1;  D  0;   Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x  có y '  2 x f '   x   x   x     1   x    1  x  0  x   y '  2 x f '   x     x    x      x  1 2  x2     x  1   x      x   Do hàm số đồng biến  0;1 Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  4;6  B  1;2  C   ; 1 D  2;3 Lời giải Ta có: T E  f   x   T H  3 x     O N 3  x  IE IL A 3 x f    x  ( x  3) U 3  x  f  3 x T f   x     3  x  I N y  f   x   f   x    Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   x  1 L   x  1  x   x  N      x   x  N      x  3 L  x   Ta có bảng xét dấu f    x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;2 Câu 10 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnhvđề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến  0;  Lờigiải ChọnA x  x  x   Ta có g '( x )  x f '( x  2)      x   1   x  1 f ( x  2)    x2    x  2  x  Từ đồ thị f '( x ) ta có f '( x  2)   x      x  2 BBT U O N T H I N E T IL A (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm T Câu 11 IE Từ BBT ta thấy đáp án C sai số y  f '  x  hình bên Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hỏi hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  1;   B  ; 1 C 1;3 D  0;2 Lời giải Chọn B  x  2 Ta có f '  x     x   x  Khi g '  x   2 f '   x   x    x  2   Với g '  x    f '   x    3  x    x   3  x   x     Bảng biến thiên: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2; 1 B  2;   C  0;2 D  1;0  Lời giải T Xét hàm số g  x   f  x   Ta có: g '  x   x f '  x   Ta có bảng xét dấu g '  x  : I N H T N O U IE IL A x  x  x  x   x     x  1  x     x   g ' x        f '  x     x2    x2  x     x  2 E T Câu 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dựa vào bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng  0;  Câu 13 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng sau đây? A  2;3  B 1;  C  0;1 D 1;3 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f   x   g   x   3 f    x  Ta có g   x    f    x     x  3  0   3x   x   1  x   3 1 2 5  Suy hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;   ;   , hàm số đồng biến 3 3 3  khoảng  2;3 Câu 14 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm I N E T số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? T H A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  U O N B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL A T D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4;  IE C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;    Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B g  x   f  x  1 Ta có: g   x   f   x  1 x 1  x  Hàm số g  x  đồng biến  g   x    f   x  1     1  x   0  x  3  x   2  x  Hàm số g  x  nghịch biến  g   x    f   x  1     x 1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  ;  4;    nghịch biến khoảng  2;  ;  ;  Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y 5      Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng sau A  3;   B  ; 5 C 1;2  D  2;7 Lời giải Chọn C Ta có g '  x   2 x ln f '   x  Để g ( x )  f   x  đồng biến g '  x   2 x ln f '   x    f '   x    5   x    x  Vậy hàm số đồng biến 1;2  (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm IE U O N T H I N E T số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? B Hàm số g  x  đồng biến  2;  C Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến  ; 2  A IL A Hàm số g  x  nghịch biến  0;2  T Câu 16 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Ta có g   x    x   f   x    x f   x     x   f   x2  2     Hàm số nghịch biến g   x    x f   x        x   f  x2       Từ đồ thị hình hàm số y  f   x  hình vẽ, ta thấy f   x    x  f   x    x  x   x  x  x     + Với     x   x  2 x   x   f   x      x  2   x  x  x    0 x2 + Với  x   x   f   x    Như hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  ,  0;2  ; suy hàm số đồng biến  2;0   2;  Do  1;0    2;0  nên hàm số đồng biến  1;0  Vậy C sai Câu 17 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng D  2; 1 T C  2;3 E B  1;0  I N A  0;1 H Lời giải N T Chọn B Cách 1: IE U O Đặt y  g  x   f   x  T A IL Ta có: g   x   2 x f    x  Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  2m  3; 2m  1  2m  3;     2m    m3  Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;    2m       2m   m  Mặt khác, m nguyên dương nên m  2;3  S  2;3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x  x  m    x  3 f   x  3x  m  Theo đề ta có: f   x    x  1 x  3  x  3 suy f   x     f   x    3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  0, x   0;    x  3 f   x  3x  m   0, x   0;  Do x   0;  nên x   0, x   0;  Do đó, ta có:  x  x  m  3  m  x  3x  y  0, x   0;   f   x  x  m       x  3x  m   m  x  3x   m  max  x  x  3  m  13  0;2    m  x  x  m  1     0;2 Do m   10;20 , m   nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 12 Cho hàm số f  x   x3  x  m g  x    x  2018  x  2019   x  2020  Có giá trị nguyên tham số m   2020; 2020 để hàm số g  f  x   đồng biến  2;   ? A 2005 B 2037 C 4016 Lời giải D 4041 Chọn B E T Ta có f  x   x3  x  m , g  x    x  2018  x  2019   x  2020   a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 I N H N T Suy f   x   3x  , g   x   12a12 x11  10a10 x9   2a2 x Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f   x   3x   , x  U IE  IL A 10 T   f  x  f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 O 11 Và  g  f  x     f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 f  x    Trang 39 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   Do f   x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  , x  10  Hàm số g  f  x   đồng biến  2;    g  f  x     , x   f  x   , x   x  x  m  , x   m   x  x , x   m  max   x  x   16 2;  Vì m   2020; 2020 m   nên có 2037 giá trị thỏa mãn m Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  1 với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng  3;5  ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có: g   x   f '(2 x  1)  2(2 x  1)(2 x  2) [(2 x  1)  2m(2 x  1)  1] Đặt t  x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;5  g   x   0, x   3;5   t (t  2mt  1)  0, t   7;11  t  2mt   0, t   7;11  2m  Xét hàm số h(t )  t  , t   7;11 t t  t   7;11 , có h '(t )  t t2 BBT: t  50 , t   7;11  2m  max h  t   m   7;11   t 14  Vì m    m  {  3; 2; 1} Dựa vào BBT ta có 2m  T D 2018 N C 2017 Lời giải O B 2015 U A 2016 E H 1;   ? I N Có số nguyên m  2019 để hàm số g  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng T Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang 40 https://TaiLieuOnThi.Net IL A T Ta có g   x    x  x  m f   x  x  m   x 1 f   x  x  m IE Chọn A Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;   g   x   0, x  1;   g   x   hữu hạn điểm   x 1 f   x  x  m  0,  x  1;    x  x  m  2, x  1;   f   x  x  m  0,  x  1;      x  x  m  0, x  1;  Xét hàm số y  x  x  m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có TH1: x  x  m  2, x  1;    m    m  TH2: x  x  m  0, x  1;   : Khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m  2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;  ,  5;   B  ; 1 , 1;   C  1;1 D  3;5  Lời giải O N T H I N E T Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: IE U Dựa vào đồ thị  C  ta có: A T Đặt x*  x  suy ra: f   x *  0, x*   ; 1  1;   IL f   x     2, x   ;1   3;    f   x    0, x   ;1   3;   Trang 41 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ; 1 , 1;   Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? A  3; 1 , 1;  B   1;1 ,  3;5  C  ; 2  ,  0;  D  5; 3  ,  1;1 Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x   3; 1  1;   f   x    0, x   3; 1  1;  Đặt x*  x  suy ra: f   x *   0, x*   1;1   3;5  Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;1 ,  3;  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    T A IL IE U Chọn B Hàm số y  f   x    có đồ thị  C  sau: Trang 42 https://TaiLieuOnThi.Net H D  2;   T 3 5 C  ;  2 2 Lời giải N B  1;1 O A  ;  I N E T có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào đồ thị  C  ta có: f   x     2, x  1;3   f   x    0, x  1;  Đặt x*  x  f   x *   0, x*    1;1 Vậy: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Cách khác: Tịnh tiến sang trái hai đơn vị xuống đơn vị từ đồ thị  C  thành đồ thị hàm y  f   x  Khi đó: f   x   0, x   1;1 Vậy: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f   x  sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f  x  Câu 18 Cho hàm số y  f  x có f  x  f   x   x  x  1  x   đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn với x   g  x    f   x    f  x  f   x  Hàm số h  x   g  x  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  2;   C  0;1 D 1;2  Lời giải Chọn D Ta có g   x   f   x  f   x   f   x  f   x   f  x  f   x   2 f  x  f   x  ; Khi  h  x     x   g   x  x   2  x    x  x  x  x  1  x  x   x 0 x 1  h  x    x    x   T Ta có bảng xét dấu h  x  I N E Suy hàm số h  x   g  x  x  đồng biến khoảng 1;2  T H Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  Hàm số y  g ( x)  f '  x  3  có đồ thị U O N parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 qua điểm A 1;  Hỏi hàm số y  f ( x ) nghịch biến Lời giải D 1;3 IL C  ;9  A B 1;  T A  5;9  IE khoảng đây? Chọn A Trang 43 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét hàm số g ( x)  f '  x  3  có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y  g ( x)  ax  bx  c  P  b b  4a  4a  b   2 Vì  P  có đỉnh I  2; 1 nên  2a    g    1 4a  2b  c  1  4a  2b  c  1   P qua điểm A 1;  nên g 1   a  b  c  4a  b  a    Ta có hệ phương trình 4a  2b  c  1  b  12 nên g  x   3x  12 x  11 a  b  c  c  11   Đồ thị hàm y  g ( x ) Theo đồ thị ta thấy f '(2 x  3)   f '(2 x  3)     x  Đặt t  x   x  t 3 t 3 f '(t )    35t 9 2 Vậy y  f ( x ) nghịch biến khoảng  5;9  E T Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ T Trang 44 https://TaiLieuOnThi.Net T H A IL Lời giải Chọn B N  3 D    ;    O C  1;0  U B  ; 2  IE A 1;   I N Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vì điểm  1;0  ,  0;0  , 1;  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ:  1  a  b  c  a     b  1  f   x   x  x  f ''  x   x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  x  1    x  x  1  3 x     x  1  x     x  x1 ( x1  1,325 )  x  x2 ( x2  1, 325)    x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x  nghịch biến  ; 2  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3, x   Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x  3x  m  m2  đồng biến  0;2  ? A 16 B 17 C 18 Lời giải D 19 Chọn C t  3 Ta có f '  t   t  2t      * t   Có g '  x    x  3 f ' x  3x  m  Vì x   0, x   0;  nên g  x  đồng biến  0;   g '  x   0, x   0;  H T IL A T m   10; 20  Có 18 giá trị tham số m Vì  m   IE U O N  x  3x  m  3, x   0;   x  x  m  3, x   0;  (**)    x  3x  m  1, x   0;   x  x  m  1, x   0;   m   10  m  13 Có h  x   x  3x đồng biến  0;  nên từ (**)    m    m  1 I N E T  f '  x  3x  m   0, x   0;2  Trang 45 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoản  5;6  Tổng phần tử S Đặt g  x   f  x  m   bằng: A C 14 Lời giải B 11 D 20 Chọn C Ta có g '  x   f '  x  m    x  m  1 Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f '  x  đồ thị y  x  hình vẽ ta suy  1  x  h  x    x  E T  1  x  m   m   x  m  Ta có g '  x   h  x  m      x  m  x  m  IL T Tổng phần tử S 14 A Do m nguyên dương nên m  1; 2;5;6 , tức S  1; 2;5; 6 Trang 46 https://TaiLieuOnThi.Net T N O U IE  m   5  m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6     m     m   m   H I N Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m  1; m  1  m  3;   Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị ngun tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số   g  x   f  x   mx  x  x   đồng biến khoảng  3;    A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải Chọn B Ta có g   x   xf   x   mx  x  x   D 2022 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  suy g   x   0, x   3;0   xf   x   mx  x  x    0,  x    3;   f   x   m   x  x    0,  x    3;   f  x   2m   x  m  max  3;0   x  3 , x   3;0   m  f   x2    x  x  3 f   x2    x  x  3 , x   3;   Ta có   x    x   f   x    dấu “  ” x   x  1  x  x     x  1     x  x   4,  x    3;   1  , dấu “  ” x  1  x  2x  f   x2  3 3 Suy   , x   3;0  , dấu “  ” x  1 2   x  x  3 2.4  3;0  f   x2    x  x  3 T  max E  O N T H I N Vậy m   , mà m   , 2020  m  2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn toán T A IL IE U Câu 24 Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Trang 47 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) B A C Lời giải D Chọn A Ta có g ' ( x )  f ' ( x  m )  x  m g ' ( x )   f ' ( x  m)   xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau   t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x ) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2 Từ đồ thị ta có f ' (t )   m     m 2  m    m    m  3 Vì m nguyên dương nên m  2;3 Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số nguyên N T H I N E  2 x  m  2020 để hàm số g  x   f   m  đồng biến  2;     1 x  A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 U O Lời giải 2 x  f   m  1 x  Trang 48 https://TaiLieuOnThi.Net IL  x  1 A T Ta có: g   x    IE Chọn B T Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x ) đồng biến khoảng (1;2) Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1  2 x  f   m   0; x   2;     1 x  2 x   f   m   0; x   2;     1 x  Ta có: f   x     x  1 1  x   x  1 x  1 x      2  x   x  m  1; x   2;    2 x  Do đó: f    m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x 2 x Hàm số h  x    m ; x   2;    có bảng biến thiên: 1 x 1  2 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1   m  1  m  1,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng toán nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x   Có số nguyên 2 x  m  2020 để hàm số g  x   f   h  m   đồng biến  2;     1 x  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 e x , có giá trị nguyên tham số m đoạn  2019; 2019 để hàm số y  g  x   f  ln x   mx  mx  nghịch biến 1; e  A 2018 B 2019 C 2020 Lời giải D 2021 Chọn B E T Trên 1; e  ta có g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x H I N Để hàm số y  g  x  nghịch biến 1; e  g '  x   ln x    x  1 m  0, x  1; e  N A IL IE U O ln x   m, x  1; e  2x  T  T  ln x    x  1 m  0, x  1; e  Trang 49 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  ln x ln x  Xét hàm số h  x   1; e  , ta có h '  x   x  0, x  1; e  , từ suy 2x   x  1  T A IL IE U O N T H I N E T m  Vậy có 2019 giá trị ngun m thỏa tốn Trang 50 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group T A IL IE U O N T H I N E T TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 51 https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group Trang 52 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group T A IL IE U O N T H I N E T TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 53 https://TaiLieuOnThi.Net ... Group Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ; 1 , 1;   Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x ...  3;5  Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;1 ,  3;  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x    T A IL IE U Chọn B Hàm số y  f   x... biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u   x  f  u  x    v  x  Bước 2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch