Giáo án đại số lớp 12 chuyên đề 1 bài 1 tính đơn điệu của hàm số

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THN HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Biết, hiểu cơng thức, quy tắc tính đạo hàm + Nắm vững tính đơn điệu hàm số + Thấy mối liên hệ biến thiên hàm số thơng qua đạo hàm + Biết quy tắc xét dấu học lớp 10 + Nhận biết mối liên hệ hàm số biết bảng biến thiên hàm số y  f  x  , y  f  u  x   biết bảng biến thiên hàm số y  f  x  , đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  f '  x   Kĩ + Biết áp dụng công thức, quy tắc tính đạo hàm vào hàm số + Nhận diện bảng biến thiên, đồ thị hàm số đơn điệu khoảng cụ thể + Vẽ bảng biến thiên, đồ thị hàm số bản, hàm chứa trị tuyệt đối + Vận dụng tính chất hàm số trùng phương, hàm số bậc ba, hàm hữu tỷ vào giải nhanh tốn trắc nghiệm + Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f  x  , y  f  u  x   , y  f  u  x   h  x   biết bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  ( y  f   x  ) I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ nửa khoảng) K Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K x1  x2  f  x1   f  x2  Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số đồng biến khoảng  1;0  Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K TOANMATH.com Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  Ta có bảng xét Trang x1  x2  f  x1   f  x2  dấu sau: x  y     Ta thấy Hàm Định lí thuận Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K số đồng biến khoảng 1   ;  ; 1;   3  1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  Ví dụ 3: Cho hàm số g  x   x  x  a   Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến Hàm số có      5   4.2.6  23  khoảng K  g  x   0, x   Nếu f   x   0, x  K hàm số khơng đổi Chú ý: Định lí thuận dạng “mở rộng”: khoảng K f   x   x  K dấu “=” hữu hạn điểm Định lí đảo K hàm số nghịch biến K Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số f đồng biến khoảng K f   x   0, x  K Nếu hàm số f nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Lưu ý: - Hàm số f  x  đồng biến K đồ thị hàm số đường lên từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải - Hàm số f  x  nghịch biến K đồ thị hàm số đường xuống từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng xuống từ trái sang phải Xét dấu tam thức bậc hai g  x   ax  bx  c TOANMATH.com Trang  a  0 g  x   0, x    g  x   0, x    g  x   0, x    g  x   0, x        a0 ; 0 a0 ; 0 a0 ; 0 a0 0 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K Hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến Định lí thuận Định lí thuận - Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến - Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K khoảng K Định lí đảo Định lí đảo - Nếu hàm số f nghịch biến khoảng K - Nếu hàm số f đồng biến khoảng K f   x   0, x  K f   x   0, x  K Định lí thuận “mở rộng” f   x   0, x  K dấu hữu hạn điểm K hàm số đồng biến K Đồ thị - Đồ thị hàm số đường xuống từ trái sang phải Định nghĩa Định lí thuận “mở rộng” f   x   0, x  K dấu hữu hạn điểm K hàm số nghịch biến K Đồ thị - Đồ thị hàm số đường lên từ trái sang phải Định nghĩa Hàm số f gọi nghịch biến K Hàm số f gọi đồng biến K TOANMATH.com Trang x1  x2  f  x1   f  x2  x1  x2  f  x1   f  x2  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số khơng chứa tham số Bài tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho công thức y  f  x  Phương pháp giải Thực bước sau: Ví dụ: Hàm số y   Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f   x  x3  3x  x  đồng biến khoảng đây? Bước Tìm giá trị x mà f   x   giá trị làm cho f   x  không xác định A  5;   B  ;1 C  2;3 D 1;5  Hướng dẫn giải Bước Lập bảng biến thiên xét dấu trực tiếp Tập xác định D   đạo hàm Bước Kết luận tính đơn điệu hàm số Ta có y   x  x  y  f  x  (chọn đáp án) x  Ta có y    x  x     x  x  y y   13    19  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;5  Chọn D Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  x  x  x  15 Khẳng định khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến  9; 5  C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến  5;   Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y  x  x  x  Cho y     x  3 TOANMATH.com Trang x 3  y y      42  10 Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai Chọn C Ví dụ Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  A  1;0  1;   B  ;1 1;   C  1;0   0;1 D  ; 1  0;1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y  4 x3  x x  y     x  1 Bảng biến thiên hàm số y   x  x  sau x y  1 3   0  3   y  4  Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến  1;  1;   Chọn A Ví dụ Cho hàm số y  x 1 Mệnh đề đúng? x2 A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến  \ 2 D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 2 Ta có y   x  2  0, x  D nên hàm số y  x 1 đồng biến khoảng miền xác định x2 Chọn D TOANMATH.com Trang Ví dụ Hàm số nghịch biến  ? B y  A y   x3  x x2 x 1 C y  x  x D y  x3  x Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y   x3  x  y  3 x   0, x   Vậy hàm số y   x3  x nghịch biến  Chọn A Ví dụ Cho hàm y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 Hướng dẫn giải Tập xác định D   ;1  5;   Ta có y  x 3 x  6x   0, x   5;   Vậy hàm số đồng biến khoảng  5;   Chọn A Ví dụ Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? x A  0;   B  2;  C  2;  D  2;   Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 0 Ta có y  x2  x2    y     x  2 x2 x2 Bảng biến thiên x  y  2 0   4     y   Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến  ; 2   2;   TOANMATH.com Trang Chọn D Ví dụ Cho hàm số f  x   1  x  2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến  ;  C Hàm số nghịch biến  ;  D Hàm số nghịch biến  Hướng dẫn giải Tập xác định D   Đạo hàm f   x   2019 1  x  Vì 2019 1  x  2018 2018 2018 1  x   2019 1  x   2 x   , x   nên dấu đạo hàm dấu với   x  x  Ta có f   x      x  1 Ta có bảng biến thiên  x f  x 1  f  x     0   Vậy hàm số đồng biến  ;0  Chọn B Chú ý: Dấu hiệu mở rộng kết luận khoảng đồng biến  ;0  Ví dụ Cho hàm số f  x   x3  x  x  cos x Với hai số thực a, b cho a  b Khẳng định sau đúng? A f  a   f  b  B f  a   f  b  C f  a   f  b  D f  a   f  b  Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có f   x   3x  x   sin x   3x  x  1    sin x   0, x   Suy f  x  đồng biến  Do a  b  f  a   f  b  TOANMATH.com Trang Chọn C Ví dụ Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng đây? B  1;3 A  ; 1 C 1;   D  3;   Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y  x  x   x  x  3  y   x    x  x  3 x  x  3 y   x    x  ; y không xác định x  1; x  Ta có bảng biến thiên  x 1 y  y       0 Hàm số đồng biến khoảng  1;1  3;   Chọn D Chú ý: - Vì f  x   - Đạo hàm y  f  x  nên xét tính đơn điệu hàm số y  f  x f  x f  x f  x  để suy kết Bài tốn Xét tính đơn điệu hàm số y  f  x  cho hàm số y  f   x  Phương pháp giải Thực theo ba bước sau: Bước Tìm giá trị x mà f   x   giá trị làm cho f   x  khơng xác định Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x   x  x  1 Hàm số cho đồng biến khoảng Bước Lập bảng biến thiên xét dấu trực tiếp A 1;   B  ;0  ; 1;   đạo hàm C  0;1 D  ;1 Bước Kết luận tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn giải y  f  x  (chọn đáp án) x  Ta có f   x    x  x  1    x  Ta có bảng xét dấu x f  x TOANMATH.com      Trang Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;   Chọn A Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  1;1 B 1;  C  ; 1 D  2;   Hướng dẫn giải x  Ta có f   x      x  1 Bảng xét dấu  x 1 f  x      Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  Chọn B Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  0;3 có tính chất f   x   0, x   0;3 f   x   , x  1;  Tìm khẳng định khẳng định sau A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  B Hàm số f  x  không đổi khoảng 1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;3 D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;3 Hướng dẫn giải Vì f   x   , x  1;  nên f  x  hàm khoảng 1;  Trên khoảng  0;  , 1;3 ,  0;3 hàm số y  f  x  thỏa f  x   f   x   , x  1;  nên f  x  không đồng biến khoảng Chọn B Bài tốn Xét tính đơn điệu hàm số y  f  x  cho bảng biến thiên đồ thị Phương pháp giải Khi cho bảng biến thiên: - Trên khoảng  a; b  f   x  mang dấu  Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: (dương) ta kết luận f  x  đồng biến  a; b  TOANMATH.com Trang - Trên khoảng  c; d  f   x  mang dấu  (âm): x ta kết luận f  x  nghịch biến  c; d  y   y Khi cho đồ thị: đồ thị đường lên từ trái sang phải  a; b  0     - Hàm số f  x  đồng biến  a; b  hàm số có 2  1  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng - Hàm số f  x  nghịch biến  a; b  hàm số đây? có đồ thị đường xuống từ trái sang phải A  ;  B  0;   a; b  D  2;   C  2;  - Trong trường hợp: Hàm số f  x  hàm  a; b  (không đổi) Hướng dẫn giải hàm số có đồ thị Dựa vào bảng biến thiên, ta có y  0, x   0;   đường song song trùng với trục Ox  a; b  hàm số đồng biến  0;  Chọn B Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y y     f  2  Hỏi bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số đây? A y   x3  x  12 x B y  x3  x  12 x C y   x  x  x D y   x  x  Hướng dẫn giải Xét hàm số y   x3  x  12 x y  3 x  12 x  12  3  x    0, x   , thỏa mãn Xét hàm số y  x3  x  12 x y  3x  12 x  12   x    , x   , không thoả mãn Xét hàm số y   x3  x  x TOANMATH.com Trang 10  x y  3 x  x  4, y    không thoả mãn x   Xét hàm số y   x  x  y  2 x  4, y   x  nghiệm Hàm số đồng biến  ;  , nghịch biến  2;   không thoả mãn Chọn A Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  2;  B  0;  C  1;1 D 1;  Hướng dẫn giải - Xét đáp án A, khoảng  1;1   2;  đồ thị hướng xuống hay hàm nghịch biến khoảng - Xét đáp án B, khoảng  0;1   0;  đồ thị có đoạn hướng xuống hay hàm số nghịch biến - Xét đáp án C, khoảng  1;1 đồ thị có hướng xuống hay hàm số nghịch biến khoảng - Xét đáp án D, khoảng 1;  đồ thị có hướng lên hay hàm số đồng biến khoảng nên chọn Chọn D Ví dụ Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ cx  d Khẳng định A Hàm số đồng biến  \ 1 B Hàm số đồng biến khoảng  ;  TOANMATH.com Trang 11 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Hướng dẫn giải Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng  1;   đồ thị hàm số lên (theo chiều từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến khoảng  1;   Chọn D Chú ý: Kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng không viết dạng  \ 1 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   , x   a; b  B Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   , x   a; b  C Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   , x   a; b  D Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   , x   a; b  , f   x   hữu hạn giá trị x   a; b  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f   x   với x thuộc  a; b  hàm số f  x  nghịch biến  a; b  B Nếu hàm số f  x  đồng biến  a; b  f   x   với x thuộc  a; b  C Nếu hàm số f  x  đồng biến  a; b  f   x   với x thuộc  a; b  D Nếu f   x   với x thuộc  a; b  hàm số f  x  đồng biến  a; b  Câu 3: Cho hàm số f  x  đồng biến tập số thực  , mệnh đề sau đúng? A Với x1  x2    f  x1   f  x2  B Với x1 , x2    f  x1   f  x2  C Với x1 , x2    f  x1   f  x2  D Với x1  x2    f  x1   f  x2  Câu 4: Phát biểu sau đúng? A Nếu f   x   , x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  B Nếu f   x   , x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  C Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   , x   a; b  D Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  f   x   , x   a; b  Câu 5: Cho hàm số y  x3  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   TOANMATH.com 1  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  Trang 12 1  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  Câu 6: Cho hàm số y   x3  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến  ;1 nghịch biến 1;   B Hàm số nghịch biến  C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 Câu 7: Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  ;0  D  0;   Câu 8: Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? A y  x  B y  x3  x Câu 9: Cho hàm số y  C y  x  D y  x3  x x2 Mệnh đề sau đúng? x3 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu 10: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C 1;   D  0;1 Câu 11: Hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  x  x  B y  x  C y  x3  x  x  D y  x 1 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y  x  x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3 A  0;   2 Câu 13: Hàm số y  A  ; 1 Câu 14: Hàm sổ y  B  0;3 3  C  ;3  2  x đồng biến khoảng sau đây? x 1 B  1;1 C  ;   D  0;    x2  x  nghịch biến khoảng x2 A  ; 5  1;   B  5; 2  C  ; 2   2;   D  2;1 TOANMATH.com 3  D  ;  2  Trang 13 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định tập  có f   x   x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  , x   Mệnh đề đúng? A f  1  f 1 B f  1  f 1 C f  1  f 1 D f  1  f 1 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1   x  x  3 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  3; 1  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  3;  C Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  2;   D Hàm số đồng biến khoảng  3;  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x    x   x  1 2018  x  2 2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 B Hàm số đồng biến khoảng 1;   2;   C Hàm số nghịch biến khoảng 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 2 có bảng biến thiên hình vẽ x  f  x f  x  – –   Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau A f  x  nghịch biến khoảng  ;   2;   B f  x  đồng biến khoảng  ;   2;   C f  x  nghịch biến  D f  x  đồng biến  Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên Mệnh đề đúng? TOANMATH.com Trang 14 x  y  1 0      11  y 1  A Hàm số đồng biến  ; 1  1;   nghịch biến  1;    0;1 B Hàm số đồng biến  ; 1  11;   nghịch biến  1;11 C Hàm số đồng biến  ; 1  1;   nghịch biến  1;1 D Hàm số đồng biến  ; 1  1;   nghịch biến  1;0   0;1 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  1;1 B  1;0  C  ;0  D  0;1 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  ; 1 C  1;1 D  1;  Câu 23: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây? A  ;  TOANMATH.com B  ;0  ;  2;  C  2;   D  0;   Trang 15 Câu 24: Hàm số y  x3  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  ; 2  ;  1;1 D  2; 1 1;   C  1;   Dạng 2: Các tốn chứa tham số Bài tốn Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng xác định Bài tốn 1.1 Tìm tham số để hàm số y  ax  bx  cx  d đơn điệu  Phương pháp giải Thực theo bước sau Ví dụ: Tìm giá trị m để hàm số Bước Tính y  3ax  2bx  c (1) y  x3   m   x   m  2m  1 x  m Bước Xét hai trường hợp đồng biến  Trường hợp 1: a  , thay trực tiếp vào (1) để xét Hướng dẫn giải Trường hợp 2: a  , tính   b  3ac Tập xác định D   a  Hàm số nghịch biến      b  3ac  Ta có y  x   m   x  m  2m  a  Hàm số đồng biến      b  3ac  Bước Kết luận (chọn đáp án) Hàm số đồng biến   3  a0  2   4  m     m  2m  1   m  10m  13   52  m  5 Vậy với m  5  3;5   hàm số đồng biến  Ví dụ mẫu Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 2 để hàm số y  x3  x  3mx  đồng biến  ? A 20 B C D 23 Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y  x  x  3m Hàm số đồng biến   3x  x  3m  với x         9m   m  30 Do m số nguyên thuộc đoạn  20; 2 nên có m  1; m  Chọn B TOANMATH.com Trang 16 Ví dụ Có giá trị ngun m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   A C B D Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y   m  1 x   m  1 x  Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;    y  với x   Với m  ta có y  1  với x   nên hàm số nghịch biến khoảng  ;   Vậy m  giá trị cần tìm Với m  1 ta có y  4 x    x    m  1 không thỏa mãn m2   • Với m  1 ta có y  với x        m  m   1  m      m    m 1 Từ trường hợp ta   m  Do m    m  0;1 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn D Dạng 1.2: Tìm tham số để hàm số để hàm số y  ax  b đơn điệu khoảng xác định cx  d Phương pháp giải Thực theo bước sau Ví dụ: Tìm tập hợp tất giá trị nguyên dương  d Bước Tập xác định D   \    c m để hàm số y  Bước Tính y  ad  bc  cx  d  xm nghịch biến x2 khoảng xác định Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến khoảng xác định Tập xác định D   \ 2  ad  bc  Hàm số nghịch biến khoảng xác định  ad  bc  Ta có y  2m  x  2 Để hàm số nghịch biến khoảng xác định  m   m  2 Bước Kết luận TOANMATH.com Trang 17 Mặt khác m số nguyên dương nên không tồn giá trị m thỏa mãn u cầu đề Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Ví dụ mẫu Ví dụ Các giá trị tham số m để hàm số y  A m  1 mx  đồng biến khoảng xác định x 1 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Ta có y  mx  m 1  y  x 1  x  1 Xét m  , hàm số trở thành y  (hàm hằng) Xét m  , hàm số đồng biến khoảng xác định y  0, x  1  m    m  Chọn C Lưu ý: Với m  y  0, x   \ 1 Ví dụ Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác xm định A  ; 1 B  1;1 C 1;   D  ;1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \  m Ta có y  m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y  m2   x  m 0  m    1  m  Chọn B Bài toán 1.3: Hàm số y  f  x  đơn điệu khoảng xác định Phương pháp giải Sử dụng kiến thức Điều kiện cần để y   x  a  Ví dụ: Tìm giá trị m m để hàm số m 1 g  x  m   không đổi dấu x qua a g  a   TOANMATH.com y  x3  x3  2mx  m  m   không đổi dấu qua x  Trang 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục K Hướng dẫn giải Tập xác định D   f  x   A Đặt g  x   x3  2mx  m  m  K Khi bất phương trình f  x   m nghiệm Để hàm số không đổi dấu qua x  với x  K m  A Cho hàm số y  f  x  liên tục K  m  2 g     m2  m     m  max f  x   B Với m  2 y  x  x    , x   Khi bất phương trình f  x   m nghiệm  m  2 giá trị cần tìm K Với m  y  x  x   với x  K m  B Khi hàm số đổi dấu x qua  Vậy m  2 giá trị cần tìm Ví dụ mẫu Ví dụ Có giá trị tham số m để hàm số y  x9   3m  m  x   m3  3m  2m  x  2019 đồng biến  A B C D Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có y  x8   3m  m  x   m3  3m  2m  x3  y  x3 9 x5   3m  m  x   m3  3m  2m    x3 g  x  với g  x   x5   3m  m  x   m3  3m  2m  m  Nếu g      m  m   y đổi dấu qua điểm x   hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến Do để hàm số đồng biến  điều kiện cần g    m   m  m  3m      m  m   Thử lại: + Với m  có y  x8  , x   nên hàm số đồng biến  + Với m  có y  x  x  10   , x   nên hàm số đồng biến  TOANMATH.com Trang 19 + Với m  có y  x  x  50   , x   nên hàm số đồng biến  m  Vậy với  m  hàm số cho đồng biến  m   Chọn A Lưu ý: Nếu g    y ln đổi dấu x qua 0, g  x   vơ nghiệm thi ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Ví dụ Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x   m x5  mx3   m  m  20  x  2019 nghịch biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 4 C 1 B D Hướng dẫn giải Tập xác định D   Ta có f   x   5m x  3mx   m  m  20  x  x  5m x  3mx   m  m  20    x.g  x  Để hàm số nghịch biến  f   x   , x   (*) Nếu x  nghiệm g  x  f   x  đổi dấu x qua x  , lúc điều kiện (*) khơng thỏa mãn Do điều kiện cần để hàm số đồng biến  x  nghiệm  m  4 g  x    m  m  20    m  Thử lại: + Với m  4 f   x   80 x  12 x  x 12  80 x  , m  4 khơng thỏa mãn + Với m  f   x   125 x  15 x   x 125 x  15   , x   m  thỏa mãn Vậy S  5 nên tổng phần tử S Chọn D Lưu ý: f   x  đổi dấu qua nghiệm phương trình 12  80 x  Ví dụ Có giá trị ngun tham số m   2018; 2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  ;   A 2018 TOANMATH.com B 2019 C 2020 D 2017 Trang 20 ... ? ?1; 11? ?? C Hàm số đồng biến  ; ? ?1? ??  ? ?1;   nghịch biến  ? ?1; 1 D Hàm số đồng biến  ; ? ?1? ??  ? ?1;   nghịch biến  ? ?1; 0   0 ;1? ?? Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số. .. giải Xét hàm số y   x3  x  12 x y  3 x  12 x  12  3  x    0, x   , thỏa mãn Xét hàm số y  x3  x  12 x y  3x  12 x  12   x    , x   , không thoả mãn Xét hàm số y ... thiên Mệnh đề đúng? TOANMATH.com Trang 14 x  y  ? ?1 0      11  y ? ?1  A Hàm số đồng biến  ; ? ?1? ??  ? ?1;   nghịch biến  ? ?1;    0 ;1? ?? B Hàm số đồng biến  ; ? ?1? ??  ? ?11 ;  