Dạy học hàm số theo định hướng tích hợp ở trường trung học cơ sở7

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE ISSN 1859 3100 KHOA HỌC GIÁO DỤC Tập 16, Số 1 (2019) 85 96 EDUCATION SCIENCE Vol 16,[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: 1859-3100 Tập 16, Số (2019): 85-96 Vol 16, No (2019): 85-96 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn DẠY HỌC HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Nguyễn Thị Đào1, Nguyễn Thị Nga2 Titan Education –94 Mạc Đĩnh Chi, Đa Kao, Quận 1, Hồ Chí Minh Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tác giả liên hệ: Email: ngant@hcmue.edu.vn Ngày nhận bài: 18-10-2018; ngày nhận sửa: 02-11-2018; ngày duyệt đăng: 17-01-2019 TĨM TẮT Dạy học tích hợp có vai trò quan trọng việc phát triển lực học sinh Bài báo làm rõ vấn đề tích hợp dạy học hàm số sách giáo khoa Việt Nam Canada cấp trung học sở Một thực nghiệm giúp học sinh hiểu ý nghĩa việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số việc vận dụng bước q trình mơ hình hóa vào giải tốn thực tế chúng tơi đề cập Từ khóa: dạy học tích hợp, hàm số, hệ thống biểu đạt, mơ hình hóa Quan điểm tích hợp dạy học hàm số Việt Nam Canada 1.1 Tích hợp dạy học tích hợp Tích hợp dạy học môn kết hợp, tổ hợp kiến thức từ lĩnh vực khác cách có hệ thống nhằm đạt mục tiêu dạy học tốt Dạy học tích hợp giáo viên tổ chức, huớng dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc nhiều lĩnh vực khác nhằm giải có hiệu nhiệm vụ học tập; thơng qua hình thành kiến thức, kĩ mới; phát triển lực cần thiết, lực giải vấn đề học tập thực tiễn sống Trong dạy học mơn Tốn, tổ chức dạy học tích hợp nội mơn học dạy học tích hợp liên mơn Cụ thể, chủ đề hàm số, dạy học tích hợp thể thơng qua: + Tích hợp nội mơn Tốn: Chuyển đổi hệ thống biểu đạt (bảng, đồ thị, cơng thức); + Tích hợp liên mơn: Các toán xuất phát từ thực tế sử dụng kiến thức từ môn học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học… 1.2 Hàm số sách giáo khoa Toán lớp Việt Nam Khái niệm hàm số xuất tường minh Bài – Chương Sách giáo khoa (SGK) lớp Theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013), SGK này, có kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm hàm số: - Tính giá trị hàm số điểm cho trước thuộc tập xác định (Ttinh); - Nhận dạng hàm số (Tnhan dang) biết giá trị x y tương ứng; 85 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 85-96 - Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số (Tlien thuoc) biết tọa độ điểm công thức hàm số; - Xác định biểu thức giải tích hàm số (Txdbths) biết giá trị x y tương ứng; - Tìm để dương âm (Tbpt) biết điều kiện y công thức hàm số; - Vẽ đồ thị hàm số (Tve) biết công thức hàm số Ở cấp trung học sở, khái niệm hàm số xét khía cạnh bảng giá trị, cơng thức đồ thị Vấn đề tích hợp nội mơn Tốn thể SGK Cụ thể, chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số SGK quan tâm chưa nhiều, chủ yếu theo chiều từ công thức sang bảng giá trị, công thức sang đồ thị Đặc biệt, hầu hết tất tập liên quan đến việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt yêu cầu SGK mà để giải vấn đề đặt đòi hỏi học sinh phải tự chuyển đổi hệ thống biểu đạt Do đó, có thay đổi hệ thống biểu đạt học sinh chưa thấy ý nghĩa việc chuyển đổi Về vấn đề tích hợp liên mơn, tốn thực tế thuộc lĩnh vực Vật lí trình bày SGK dừng lại mức độ lồng ghép Để giải tốn địi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức liên mơn Vật lí, chủ yếu tình mối quan hệ vận tốc quãng đường chuyển động Trong hầu hết tốn, cơng thức đồ thị hàm số cho sẵn, học sinh cần làm theo yêu cầu SGK Do đó, mơ hình tốn học cho sẵn, học sinh khơng cần phải suy nghĩ lựa chọn mơ hình cho phù hợp Bài tập 43 – SGK Toán 7, tập 1, trang 72 Trong hình 27: Đoạn thẳng đồ thị biểu diễn chuyển động người đoạn thẳng đồ thị biểu diễn chuyển động người xe đạp Mỗi đơn vị trục biểu thị đơn vị trục biểu thị mười kilomet Qua đồ thị em cho biết: a Thời gian chuyển động người bộ, người xe đạp? b Quãng đường người bộ, người xe đạp? c Vận tốc ( /ℎ) người bộ, người xe đạp? Đây toán thực tế gắn liền với chuyển động người xe đạp Hàm số mô tả vấn đề thực tế (quãng đường phụ thuộc theo thời gian) cho đồ thị Ở toán này, học sinh phải dựa vào đồ thị để xác định điểm thuộc đồ thị, từ tính giá trị tương ứng với yêu cầu toán Đáp án câu a b nhằm mục đích gợi ý cho câu c Đối với câu c, đòi hỏi học sinh phải biết huy động công thức quen thuộc = mơn Vật lí để giải 86 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Đào tgk Bài tập 53 – SGK Toán 7, tập 1, trang 77 Một vận động viên xe đạp quãng đường 140km từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Vĩnh Long với vận tốc 35km/h Hãy vẽ đồ thị chuyển động hệ trục tọa độ Oxy (với đơn vị trục hoành biểu thị đơn vị trục tung biểu thị 20km) Đây toán thực tế liên quan đến Vật lí, từ u cầu tốn học sinh phải huy động kiến thức Vật lí khái niệm vận tốc công thức quen thuộc Vật lí = để tìm qng đường vận động viên thời gian vận động viên quãng đường 140km, từ xác định hệ trục tọa độ vẽ đồ thị Như vậy, kiến thức Vật lí sử dụng công thức quen thuộc biểu thị mối liên hệ vận tốc, quãng đường thời gian Khái niệm hàm số sách giáo khoa Canada Sách giáo khoa Canada mà chúng tơi chọn phân tích sách Math makes sence lớp tác giả: Lorraine Baron, Trevor Brown, Garry Davis, Sharon Jeroski, Susan Ludwig, Sandra Glanville Maurer, Kanwal Neel, Robert Sidley, Shannon Sookochoff, David Sufrin, David Van Bergeyk, Jerrold Wiebe Khái niệm hàm số thể nhiều phương thức biểu đạt khác nhau: từ hình ảnh, từ ngữ, bảng giá trị, tới công thức hay đồ thị Để trả lời cho yêu cầu toán học sinh phải chuyển đổi từ phương thức biểu đạt sang phương thức biểu đạt khác, tức học sinh chuyển đổi hệ thống biểu đạt để giải tốn thực theo yêu cầu chuyển đổi SGK Việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt cần thiết toán học sinh hiểu ý nghĩa việc chuyển đổi Bài tập – Math Make Sence 9, trang 170 Cho bảng giá trị đây: i.Mỗi bảng giá trị có phải đại diện cho quan hệ tuyến tính khơng? ii.Nếu quan hệ tuyến tính, mơ tả chúng iii.Nếu khơng phải quan hệ tuyến tính, giải thích Đây tốn túy tốn học cho sẵn bảng giá trị, nhiệm vụ học sinh phải chuyển sang đồ thị (hoặc công thức) để kết luận quan hệ tuyến tính Như vậy, việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số từ bảng giá trị sang đồ thị (hoặc công thức) cần thiết học sinh hiểu ý nghĩa việc chuyển đổi để nhận xét quan hệ có tuyến tính hay khơng Từ ví dụ đến tập, SGK trình bày tập thực tế liên quan đến sống ngày, kiện số học sinh xe buýt, số viên kẹo, giá bánh pizza… SGK đưa vào tốn để cung cấp thơng tin giúp học sinh hứng thú việc giải tốn 87 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 85-96 Bài tập 13 – Math Make Sence 9, trang 172 Một khu vui chơi giải trí có phí vào cổng $10 lần xe điện $2 a Chọn biến để biểu diễn tổng chi phí tính dollars số lần xe điện mà họ Viết công thức biểu diễn mối quan hệ tổng chi phí số chuyến xe b Vẽ đồ thị quan hệ c Tổng chi phí với chuyến xe bao nhiêu? d Nếu tổng chi phí $38 chuyến xe? Đây tốn thực tế liên quan đến chi phí tham dự khu vui chơi Ở toán này, học sinh phải tự xác định mơ hình trung gian cách nhận định chi phí vào cổng số cố định; số chuyến xe điện giá tiền chuyến xe hai đại lượng tương ứng, từ mơ hình hóa hàm số Sau đó, học sinh phải thiết lập cơng thức (tự xây dựng mơ hình tốn học) vẽ đồ thị hàm số, từ giá trị biến để tính đại lượng mà đề yêu cầu Như vậy, bước q trình mơ hình hóa nhấn mạnh tốn Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục tiêu thực nghiệm Bài toán xây dựng nhằm giúp học sinh làm quen với toán thực tế, hiểu vận dụng bước q trình mơ hình hóa vào tốn thực tế 3.2 Tình thực nghiệm Điện thoại di động (Smartphone) nghiên cứu tung thị trường từ năm 2006 có mặt thị trường châu Á năm 2007 với số lượng tiêu thụ (tính triệu) năm biểu đồ đây: Câu hỏi Em có nhận xét số lượng điện thoại tiêu thụ qua năm? Với điều kiện số lượng tiêu thụ điện thoại thị trường châu Á tiếp tục tăng? Giải thích câu trả lời em Câu hỏi Em dự đoán số lượng tiêu thụ điện thoại năm 2020 năm 2030 bao nhiêu? Tại sao? 3.3 Dàn dựng kịch Pha (làm việc tập thể – 10 phút): Giáo viên thông báo toán, đưa câu hỏi mở đầu theo thứ tự cho học sinh thảo luận, học sinh trình bày câu trả lời 88 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Đào tgk Pha (làm việc cá nhân – phút): Mỗi học sinh tìm hiểu thơng tin, nghiên cứu tốn, tạo điều kiện cho cá nhân có hướng giải khác Pha (làm việc nhóm – 15 phút): Cá nhân trình bày ý tưởng nhóm, học sinh thảo luận, đưa câu trả lời xác tốn, trình bày câu trả lời vào giấy roki Pha (làm việc tập thể – 15 phút): Học sinh dán tập nhóm lên bảng để thảo luận, đánh giá, sau giáo viên tổng kết, thể chế hóa: - Các dạng biểu diễn hàm số dùng để giải toán bao gồm: bảng giá trị, công thức, đồ thị - Các bước để giải toán thực tế bao gồm: + Bước 1: Xây dựng mơ hình trung gian biểu thị tốn + Bước 2: Dùng ngơn ngữ tốn học biểu thị tốn + Bước 3: Làm việc với mơ hình tốn học + Bước 4: Mang kết toán học chuyển thực tế đối chiếu với thực tế 3.4 Các chiến lược  Chiến lược: Cơng thức Học sinh ước lượng đồ thị hàm số bậc hai, từ thiết lập cơng thức = cách giá trị x y vào để tìm hệ số a Ta có: = 1, = 25 ta = 25 Do đó: cơng thức hàm số = 25 Như vậy, số lượng tiêu thụ năm 2020 2030 3025 11.025 Đối với thời điểm cách xa năm 2017, việc học sinh mở rộng đồ thị mặt giấy điều khó khăn khơng đủ giấy ghép nhiều tờ giấy lại với dẫn tới khơng xác Do đó, chiến lược công thức học sinh ưu tiên sử dụng thời điểm cần tính xa năm 2017  Chiến lược: Bảng giá trị Gọi t thứ tự thời gian ứng với năm 2010 đến 2017 S số lượng điện thoại tiêu thụ năm tương ứng t (2010) (2011) (2012) (2013) (2014) (2015) (2016) (2017) S 25 100 225 400 625 900 1225 1600 89 =25 Tăng 25,3 Tăng 25,5 Tăng 25,7 Tăng 25,9 Tăng 25,11 Tăng 25,13 Tăng 25,15 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 85-96 Tiếp tục vậy, ứng với năm 2020 t = 11 nên số lượng tiêu thụ điện thoại số lượng tiêu thụ năm 2019 tăng 25,19 Vậy số lượng tiêu thụ năm 2020 2030 3025 11.025 Nếu thời gian cần tính gần với năm 2017 học sinh sử dụng tiếp tục bảng giá trị để xác định số lượng điện thoại tương ứng Nhưng thời gian cần tính xa năm 2017 chiến lược gây khó khăn Do đó, chiến lược học sinh ưu tiên sử dụng thời điểm cần tính gần năm 2017  Chiến lược: Đồ thị Học sinh biểu diễn điểm hệ trục tọa độ, từ xấp xỉ thành hàm số bậc vẽ đồ thị hàm số biểu diễn số năm số lượng tiêu thụ điện thoại Sau đó, từ thời gian ta ước lượng số lượng smartphone tương ứng Chiến lược học sinh ưu tiên sử dụng thời điểm cần tính gần năm 2017 3.5 Phân tích hậu nghiệm Thực nghiệm tiến hành 43 học sinh Trường THCS Phạm Hữu Lầu – Quận – TPHCM vào tháng năm 2018 Lớp chia thành nhóm Ở pha 1, học sinh làm việc tập thể để thảo luận tốn Theo đó, học sinh nhận định số lượng điện thoại năm tiếp tục tăng tăng phụ thuộc vào số lượng dân cư, điều kiện kinh tế khu vực đó, khơng có dịng điện thoại khác thống lĩnh thị trường năm GV: Em có nhận xét số lượng điện thoại tiêu thụ qua năm? HS1: Số lượng điện thoại qua năm tăng dần GV: Có bạn có ý kiến khác khơng? Cả lớp: Dạ khơng GV: Vậy với điều kiện số lượng tiêu thụ điện thoại thị trường châu Á tiếp tục tăng? HS2: Do điều kiện kinh tế ngày phát triển nên người dân có nhiều tài để mua loại điện thoại tốt GV: Vậy điều kiện thứ kinh tế ngày phát triển, cịn bạn có ý kiến khác khơng? HS3: Do dân cư ngày tăng nên số người có nhu cầu sử dụng smartphone tăng GV: Vậy phụ thuộc vào số dân, cịn có ý kiến khác? HS4: Em nghĩ sau không loại điện thoại khác tốt điện thoại smartphone nên số người sử dụng smartphone tiếp tục tăng năm GV: Chúng ta chưa sau có dịng điện thoại tốt hay không, thống khơng có dịng điện thoại khác thống lĩnh thị trường năm tiếp theo, điều kiện, bạn ý kiến khác? HS5: Do người dân ngày đông dẫn đến số lượng người muốn sử dụng điện thoại tăng số lượng tiêu thụ điện thoại tăng GV: Vậy giống ý kiến bạn phụ thuộc vào số dân khu vực Cịn có ý kiến khác? (Cả lớp khơng có ý kiến nữa) 90 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Đào tgk Như vậy, bước HS xác định điều kiện thực tế cần thiết để mơ hình hóa toán thực tế toán toán học với giả định số lượng điện thoại năm tiếp tục tăng Để trả lời câu hỏi phiếu (Bài toán 1), hầu hết nhóm sử dụng chiến lược bảng giá trị để tìm cơng thức hàm số diễn tả lời công thức tường minh đưa kết luận Nhóm Các học sinh nhóm tìm cơng thức hàm số theo cách khác Cách 1: Các em nhận thấy, số lượng điện thoại năm số lượng điện thoại năm trước cộng với số lượng tăng năm trước thêm 50 triệu Tức là: Năm 2010: 25 triệu Năm 2011: 100 triệu (tăng 25 + 50 =75 triệu) Năm 2012: 225 triệu (tăng 75+50=125 triệu) Tương tự vậy, số lượng điện thoại năm 2020 là: 2500+525=3025 (triệu) Cách 2: Học sinh cố gắng tìm cơng thức tổng qt hàm số cách dự đoán số lượng điện thoại năm bình phương số 5, 10, 15, 20… Do đó, em đưa công thức tổng quát hàm số [( − 2010) 5] Sau đó, em số năm cần tính vào cơng thức tìm số lượng điện thoại tiêu thụ năm 91 ... điều kiện y công thức hàm số; - Vẽ đồ thị hàm số (Tve) biết công thức hàm số Ở cấp trung học sở, khái niệm hàm số xét khía cạnh bảng giá trị, cơng thức đồ thị Vấn đề tích hợp nội mơn Toán thể...TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 85-96 - Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số (Tlien thuoc) biết tọa độ điểm công thức hàm số; - Xác định biểu thức giải tích hàm số (Txdbths)... chơi Ở toán này, học sinh phải tự xác định mơ hình trung gian cách nhận định chi phí vào cổng số cố định; số chuyến xe điện giá tiền chuyến xe hai đại lượng tương ứng, từ mơ hình hóa hàm số Sau