39 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI 10 18173/2354 1075 2018 0060 Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp 39 49 This paper is available online at http //stdb hnue edu vn DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN[.]
HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp 39-49 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0060 DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÁO DỤC QUAN ĐIỂM TOÀN DIỆN CHO SINH VIÊN Đỗ Thị Thanh Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Tóm tắt Bài viết trình bày cách tiếp cận giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên trường cao đẳng - đại học thuộc khối kĩ thuật thông qua dạy học giải tập Tốn cao cấp Bài viết trình bày số ví dụ nhằm bước đầu mơ tả q trình giảng viên tổ chức dạy học Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Từ khóa: Quan điểm tồn diện, sinh viên, dạy học Tốn cao cấp Mở đầu Quan điểm tồn diện có sở khoa học từ ngun lí mối liên hệ phổ biến vật, tượng giới khách quan phép biện chứng vật Theo đó, quan điểm tồn diện thể mối liên hệ biện chứng vật, tượng giới khách quan: chúng có tác động qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi phối lẫn chặt chẽ chỉnh thể thống Từ đó, tri thức phản ánh giới khách quan cần phải đảm bảo tính hệ thống, chỉnh thể, tồn vẹn Có thể xem quan điểm tồn diện quan điểm nhìn nhận, đánh giá vật, tượng thuộc lĩnh vực tự nhiên, xã hội, tư cách bao quát nhiều mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố liên quan tới vật, tượng trước hết, cần xem xét vật, tượng mối liên hệ qua lại yếu tố, thành phần, đặc điểm, thuộc tính khác Mặt khác, cần xem xét vật, tượng mối liên hệ qua lại với vật tượng khác Hơn nữa, cần xem xét vật, tượng mối liên hệ với nhu cầu sử dụng, khai thác, tình huống, hoàn cảnh cụ thể Mặc dù quan điểm toàn diện đặt yêu cầu xem xét vật tượng cách đầy đủ từ nhiều góc độ, điều khơng có nghĩa xem xét cách tràn lan, tùy tiện mà đòi hỏi chủ thể phải biết phân biệt mối liên hệ, phải ý tới mối liên hệ chủ yếu, mang tính đặc trưng chất, để đánh giá chất vật, tượng Vladimir Ilyich Lenin cho rằng: “Muốn thực hiểu vật cần phải nhìn bao quát nghiên cứu tất mặt, mối liên hệ quan hệ gián tiếp vật Chúng ta khơng thể làm điều cách hồn tồn đầy đủ, cần thiết phải xem xét tất mặt đề phòng cho khỏi phạm sai lầm cứng nhắc” [3] Luật Giáo dục (2005) khẳng định: “Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính bản, tồn diện, thiết thực, đại có hệ thống ” [2] Đã có nhiều nhà khoa học cơng bố nghiên cứu quan điểm toàn diện giáo dục quan điểm toàn diện GS Đỗ Đức Thái cho rằng: “Việc xây dựng chuẩn đào tạo cử nhân sư phạm Toán Ngày nhận bài: 2/3/2018 Ngày sửa bài: 14/5/2018 Ngày nhận đăng: 21/5/2018 Tác giả liên hệ: Đỗ Thị Thanh Địa e-mail: thanh.cdm@gmail.com 39 Đỗ Thị Thanh xu hội nhập quốc tế phải nhằm đào tạo người giáo viên Toán đáp ứng yêu cầu cơng đổi tồn diện giáo dục đất nước”[6] Tác giả Lê Đức Ngọc nghiên cứu phương pháp giáo dục đại học quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi nội dung phương pháp dạy học Từ tác giả cho rằng: “Dạy cách học giải pháp để nâng cao chất lượng đào tạo phác thảo nội dung dạy cách học bậc đại học ”[4] Tác giả Nguyễn Thủy Tiên có phân tích rõ quan điểm Đảng giáo dục đào tạo người toàn diện đáp ứng yêu cầu hội nhập qua văn kiện Đảng Tác giả nhận thấy điều kiện kinh tế đòi hỏi người phải sử dụng lượng tri thức định để góp phần tăng trưởng kinh tế, phải trang bị cho kiến thức phải có tính tồn diện đáp ứng với yêu cầu hội nhập quốc tế [5] Tuy nhiên, nội dung viết là: 1) Về đối tượng GD: giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên CĐ-ĐH khối kĩ thuật 2) Về phương pháp GD: Giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên thơng qua dạy giải tập Toán Cao cấp Trong giáo dục đại học, nhờ có quan điểm tồn diện học tập, sinh viên (SV) hình thành thói quen khả năng: 1) Xem xét đánh giá vấn đề cách toàn diện, đắn; khắc phục lối tư siêu hình, phiến diện Nhờ vậy, SV nhận thức, vận dụng tri thức phương pháp môn học mối liên hệ với nhau, đồng hướng đến mục tiêu đào tạo nghề nghiệp; 2) Tư cách sáng tạo: mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo; 3) Nhìn nhận vật, tượng cách đầy đủ chất, đảm bảo tính khách quan, tính khoa học tính thực tiễn tri thức; tránh tư tưởng bảo thủ, trì trệ 4) Phối hợp phương pháp học tập nghiên cứu khoa học hỗ trợ lẫn nhau, khắc phục hạn chế phương pháp học tập Nhờ nâng cao hiệu học tập rèn luyện kỹ nghề nghiệp Nội dung nghiên cứu 2.1 Biểu quan điểm toàn diện dạy học Toán cao cấp Toán học với đặc điểm trừu tượng cao độ thực tiễn phổ dụng có vai trị quan trọng q trình hình thành phát triển giới quan cho SV (trong có quan điểm tồn diện) Vì vậy, kiến thức phương pháp toán học thể toán cao cấp mang tính trừu tượng khái quát cao, xem mơ hình, phương thức tổng qt phản ánh nhiều vật tượng, chứa đựng tiềm to lớn để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Từ đó, thấy quan điểm tồn diện biểu q trình giảng dạy học tập Toán cao cấp sau: Sinh viên học kiến thức phương pháp toán học cao cấp tìm thấy mơ hình, phương thức tổng qt phản ánh toàn diện lĩnh vực, vật tượng tự nhiên xã hội Ví dụ: - Ánh xạ hàm số xem quy luật toán học phản ánh tất trình, tượng tương ứng, biến đổi phụ thuộc lẫn vật, đại lượng; - Khơng gian tuyến tính mơ hình tổng qt trục số (khơng gian tuyến tính chiều); mặt phẳng (là khơng gian tuyến tính chiều tọa độ hóa); khơng gian vật lí (là khơng gian tuyến tính chiều tọa độ hóa); - Phương pháp phân chia nhỏ vô hạn áp dụng vào lĩnh vực Vật lí, Hóa học ngun tử 40 Dạy học giải tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Trong trình học kiến thức phương pháp tốn cao cấp, sinh viên cần đến quan điểm tồn diện xem xét lí thuyết tốn học mối liên hệ với lĩnh vực khoa học khác, với thực tiễn sống xã hội, nhờ hạn chế bớt tính hàn lâm, cứng nhắc, trừu tượng tốn cao cấp Ngay lí thuyết phương pháp toán cao cấp cần đặt mối liên hệ với tốn phổ thơng, với mơ hình tốn kinh tế, tốn ứng dụng kỹ thuật, Đó biểu quan điểm toàn diện học sử dụng toán cao cấp 2.2 Biện pháp giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên học Tốn cao cấp Giảng viên tổ chức cách hoạt động nhận thức sinh viên sở xem xét kiến thức, phương pháp, tốn từ nhiều góc độ, nhận thức sử dụng mối liên hệ qua lại giữa: - Những yếu tố, phận nó; - Những kiến thức toán, phương pháp, toán khác toán cao cấp; - Những kiến thức, phương pháp, toán học trường phổ thông; - Những kiến thức, phương pháp tình tương tự khoa học khác (đặc biệt có vận dụng tốn cao cấp); - Những tình thực tiễn đời sống xã hội có liên quan, có sử dụng cơng cụ tốn tốn học để giải Từ sinh viên nhận thức toán cao cấp cách đầy đủ, toàn diện, gắn với thực tiễn đa dạng sinh toán học Đồng thời, phát triển sinh viên lực tìm tịi, mở rộng, vận dụng tốn cao cấp vào giải tình tốn có tính thực tiễn nghề nghiệp sống Trên sở đó, giảng viên vận dụng hướng tiếp cận khác nhau, dùng cách thức phù hợp để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Trong phạm vi viết này, xin nêu cách tiếp cận tập luyện cho sinh viên hình thành thói quen khả tìm tịi nhiều lời giải đào sâu, mở rộng toán 2.3 Ví dụ dạy học giải tập tốn nhằm giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên Ví dụ (Toán Cao cấp 1) 0 Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 0 1 1 1 X 1 1) Giảng viên hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận nhau, giải hệ phương trình (thể hiện, mơ tả xem xét mối liên hệ yếu tố ma trận; mối liện hệ ma trận hệ phương trình; …): Bước Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận mối liên hệ yếu tố ma trận, xác định ma trận X ma trận cột, tức X phải có dạng: X = Vì phương trình cho tương đương với: = 41 Đỗ Thị Thanh x2 x3 x1 x2 Bước Thực nhân hai ma trận Bước Xem xét khái niệm hai ma trận giải hệ phương trình: Bước Kết luận được, ma trận X cần tìm là: X = 2) Giảng viên hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận nghịch đảo, ma trận (thể hiện, mô tả xem xét mối liên hệ yếu tố ma trận; mối liện hệ ma trận phép toán cộng, trừ, nhân, chia; …): Bước Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận, xác định ma trận X ma trận cột, tức X có dạng: X = Bước đặt A = B= xem xét mối quan hệ ma trân, AX = B X = A1 B Bước Tìm ma trận nghịch đảo: A1 = Bước Thực phép nhân hai ma trận : A1 B = = Bước Kết luận X = 3) Giảng viên hướng dẫn sinh viên sử dụng máy tính bỏ túi VINACAL 570 ES PLUS II, tìm ma trận X (thể hiện, mô tả xem xét mối liên hệ kĩ SV giải toán ma trận với kĩ sử dụng máy tính bỏ túi): Bước Nhập ma trận A MODE (MATRIX) 0= 0= (MatA) ∇ (3x3) 0= 1= 0= 0= -1 = 1= 1= Bước Nhập ma trận B SHIFT (Data) (MatA) ∇ (3x1) -1 = 2= 1= Bước Tìm ma trận X = A-1B AC 42 SHIFT (MatA) x-1 = x SHIFT 4 (MatB) = Dạy học giải tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Bước Kết luận X = 4) Giảng viên hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Math Professional để tìm ma trận X (thể hiện, mô tả xem xét mối liên hệ kĩ SV giải toán ma trận với kĩ sử dụng phần mềm giáo dục Android), mơ tả sau: 5) Giảng viên hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Maple 18 để tìm ma trận X, (thể hiện, mô tả xem xét mối liên hệ kĩ SV giải toán ma trận với kĩ sử dụng phần mềm giáo dục Android) Có thể mơ tả sau: Bước Khởi động gói Đại số tuyến tính: > with(linalg); Bước Nhập ma trận A; B > A:=array([[0,-1,1],[1,0,0],[0,1,0]]); > B:=array([[-1],[2],[1]]); Bước Tìm ma trận A-1 đặt A-1 = C > inverse(A); 43 Đỗ Thị Thanh > C:=(%); Bước Tìm ma trận X = A-1B > multiply(C,B); Ví dụ (Tốn Cao cấp 1) 3x x x 1 Bài tốn: Tìm giới hạn lim x 1 1) Sinh viên vận dụng quy tắc L’Hospital giải toán cách dễ dàng (thể hiện, mô tả mối liên hệ đạo hàm giới hạn) 2) Nêu ý tưởng khử dạng vô định cách nhân, chia với biểu thức liên hợp (thể hiện, mô tả mối liên hệ giới hạn phép tốn sơ cấp) GV hướng dẫn SV giải toán sau: 10 (3 x 2) 3x x = lim n x 1 x 1 lim n 1 = lim n 1 = lim n 1 10 x2 = (3 x 2) x ( x 1)[10 (3 x 2) 45 10 (3 x 2) 40 x 10 (3 x 2) 35 x 10 x 18 ] ( x 1)(243x 567 x 513x 208x 32) ( x 1)[10 (3x 2) 45 10 (3x 2) x 10 (3x 2) x 40 35 10 18 = x ] = 13 10 3) Nêu ý tưởng sử dụng định lí giới hạn tổng (thể hiện, mô tả mối liên hệ giới hạn phép tốn sơ cấp; mơ tả ví dụ quy luật lượng - chất) GV hướng dẫn 3x x ]= n 1 x 1 x 1 3( x 1) x 1 = lim[ ] = 13 5 n 1 10 ( x 1)( 3x 1) ( x 1)( x x x x 1) SV giải toán sau: lim[ 4) Nêu ý tưởng đổi biến số (thể hiện, mô tả mối liên hệ giới hạn phép tốn; mơ tả ví dụ quy luật lượng - chất) GV hướng dẫn SV giải toán sau: Cách 1: Đặt = lim t 1 44 x 1 3x t 1, lim n 1 5 3x x 3t t = lim = t 1 x 1 (t 1) 81(t 1)(3t 3t 3t 2t 2) (t 1)[5 81t 20 27t 15 (t 2) 9t 10 (t 2) 3t (t 2) (t 2) ] = 13 10 Dạy học giải tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Cách 2: Đặt 3x x 3t t = lim = t 1 x 1 t5 1 x 1 x t , lim n 1 = lim (t 1)(3t 3t 3t 2t 2) t 1 = 13 10 (t 1)(t t t t 1)( 3t t ) 5) Nêu ý tưởng sử dụng khái niệm đạo hàm hàm số f(x) điểm x0 (thể hiện, mô tả mối liên hệ giới hạn đạo hàm) GV hướng dẫn SV giải toán sau: 3x x lim Đặt f(x) = n 1 3x x f ( x) f (1) = lim = f’(1) = 13 n x 1 x 1 10 Ví dụ (Tốn Cao cấp 1) Bài tốn: Tính tích phân I = dx x x2 1 1) Xem d(x2) = 2xdx (thể hiện, mô tả mối liên hệ đạo hàm - vi phân – tích phân) GV u cầu SV giải tốn theo bước: 2 I= x xdx I= t x 1 x2 1 , đặt t = dt = arctan( ) - arctan(1) = 12 1 2) Với mục tiêu làm giảm phức tạp mẫu thức hàm số dấu tích phân (thể hiện, mơ tả vận dụng mối liên hệ yếu tố phân thức, mối liện hệ đạo hàm - vi phân), GV hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: Đặt t = , biến đổi I = x dt 1 t2 3) Xem x > (thể hiện, mô tả mối liên hệ đại lượng đại số đại lượng siêu việt phân thức, mối liện hệ đạo hàm - vi phân) GV hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: Đặt x = , biến đổi I = dt = cos t 12 4) Thể hiện, mô tả mối liên hệ đại lượng đại số đại lượng siêu việt: Đặt t(x – 1) x = t 1 4tdt dx = , từ biến đổi I = t 1 (t 1) = 2arctan( +1)- 2arctan( )= 12 1 [ x2 1 = 4tdt t 2t : ] (t 1) t t 45 ... Hóa học nguyên tử 40 Dạy học giải tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên Trong q trình học kiến thức phương pháp toán cao cấp, sinh viên cần đến quan điểm. .. thuật 2) Về phương pháp GD: Giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên thơng qua dạy giải tập Tốn Cao cấp Trong giáo dục đại học, nhờ có quan điểm tồn diện học tập, sinh viên (SV) hình thành thói... (MatA) x-1 = x SHIFT 4 (MatB) = Dạy học giải tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Bước Kết luận X = 4) Giảng viên hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Math Professional