Dạy học hàm số bậc hai theo hướng tiếp cận lý thuyết toán học trong ngữ cảnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hồng Quỳnh Như DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC HAI THEO HƯỚNG TIẾP CẬN LÝ THUYẾT TOÁN HỌC TRONG NGỮ CẢNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hồng Quỳnh Như DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC HAI THEO HƯỚNG TIẾP CẬN LÝ THUYẾT TOÁN HỌC TRONG NGỮ CẢNH Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: - Đây đề tài nghiên cứu tơi thực hướng dẫn TS Nguyễn Thị Nga, thông tin tham khảo sử dụng luận văn ghi rõ nguồn gốc - Tình dạy học theo hướng tiếp cận RME đề xuất luận văn nghĩ đề xuất, chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác - Các số liệu thu thập trình bày luận văn trung thực Hoàng Quỳnh Như LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Thị Nga, người khơi gợi hứng thú Didactic Tốn tơi từ ngày đầu giảng đường Đại học; người nhiệt tình, tận tâm giảng dạy hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Sau, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Văn Tiến, Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Thị Hồi Châu, Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Thái Bảo Thiên Trung, Tiến sĩ Vũ Như Thư Hương, Tiến sĩ Tăng Minh Dũng nhiệt tình giảng dạy, giúp tơi tiếp thu tốt học Didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn tập thể Thầy Phịng Sau đại học, Khoa Toán – Tin Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin gửi lời cảm ơn đến: Ban Giám hiệu, Thầy nói chung, Thầy Tổ Tốn nói riêng em học sinh Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – tỉnh Tây Ninh tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành thực nghiệm Các anh chị bạn khố K29 cao học ln hỗ trợ tơi trình học tập làm luận văn Gia đình tơi, người ln bên cạnh hỗ trợ, khích lệ nguồn động viên to lớn để hồn thành khố học Xin chân thành cảm ơn! Hồng Quỳnh Như MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ RME 1.1 RME gì? 1.2 Sơ lược lịch sử phát triển RME 10 1.3 Các quan điểm RME 13 1.3.1 Toán học hoạt động người 13 1.3.2 Dạy Toán hướng dẫn HS “ tái phát minh” tri thức 14 1.3.3 Tốn học góc nhìn sư phạm 18 1.4 Sáu nguyên lí học tập dạy học RME 18 1.4.1 Nguyên lí hoạt động (Activity principle) 19 1.4.2 Nguyên lí thực tế (Reality principle) 20 1.4.3 Nguyên lí cấp độ (Level principle) 21 1.4.4 Nguyên lí gắn kết (Intertwinement principle) 23 1.4.5 Nguyên lí hướng dẫn (Guidance principle) 23 1.4.6 Nguyên lí tương tác (Interactivity principle) 24 1.5 So sánh RME mơ hình hố 24 1.5.1 Những điểm tương đồng RME mơ hình hố dạy học 25 1.5.2 Điểm khác RME mơ hình hố dạy học 25 1.6 Kết luận chương 26 Chương HÀM SỐ BẬC HAI TRONG SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM VÀ SÁCH GIÁO KHOA MỸ 27 2.1 Hàm số bậc hai SGK trung học sở Việt Nam 27 2.1.1 Tình dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai 28 2.1.2 Bài tập hàm số bậc hai 29 2.2 Hàm số bậc hai SGK trung học phổ thông Việt Nam 30 2.2.1 Tình dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai 31 2.2.2 Bài tập hàm số bậc hai 32 2.3 Hàm số bậc hai SGK Mỹ 37 2.3.1 Tình diện tích 38 2.3.2 Tình bơng súng 47 2.3.3 Bài tập hàm số bậc hai 51 2.4 So sánh cách hình thành khái niệm HSBH hai thể chế 52 2.5 Kết luận chương 54 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 3.1 Mục đích 55 3.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 55 3.3 Nội dung thực nghiệm 55 3.3.1 Bài toán 1: Bài toán vườn hoa 55 3.3.2 Bài toán 2: Bài toán Bánh Chưng, Bánh Giầy 64 3.4 Dàn dựng tình 70 3.5 Phân tích hậu nghiệm 72 3.5.1 Bài toán vườn hoa 72 3.5.2 Bài toán Bánh Chưng, Bánh Giầy 79 3.6 Kết luận chương 84 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh HSBH Hàm số bậc hai RME Realistic Mathematic Education SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa tr Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Dụng ý sư phạm tập 37 33 Bảng 2.2 Dụng ý sư phạm tập 38 34 Bảng 2.3 Dụng ý sư phạm tập 46 35 Bảng 2.4 Dụng ý sư phạm tình diện tích 42 Bảng 2.5 Dụng ý sư phạm tình bơng súng 49 Bảng 2.6 So sánh cách hình thành khái niệm HSBH SGK Việt Nam SGK Mỹ 53 Bảng 3.1 Dụng ý sư phạm toán vườn hoa 57 Bảng 3.2 Dụng ý sư phạm toán Bánh chưng - Bánh giầy 67 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết chiến lược HS toán 1b,c 73 Bảng 3.4 Bảng thống kê kết HS toán 1d 76 Bảng 3.5 Bảng thống kê kết HS toán 1e 77 Bảng 3.6 Bảng thống kê kết HS toán 2g 82 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Q trình tốn học hố 16 Hình 1.2 Các nguyên lý RME 19 Hình 1.3 Q trình sử dụng mơ hình RME 22 Hình 2.1 Ví dụ mở đầu hàm số bậc hai 28 Hình 2.2 Minh họa vài cặp giá trị (t; s) 29 Hình 2.3 Khái niệm hàm số bậc hai SGK 10 31 Hình 2.4 Khái niệm hàm số bậc hai SGK 10 nâng cao 31 Hình 2.5 Một số hình ảnh parabol thực tế 36 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn Việc dạy học cần gắn chặt với thực tiễn Tốn học khơng phải tự nhiên sinh ra, mà có nguồn gốc xuất phát từ thực tiễn, nhu cầu thực tiễn sở phát triển tốn học Thực tế sở để sáng tạo, kiểm chứng hoàn thiện lý thuyết tốn Chẳng hạn: hình học phát sinh Ai Cập nhu cầu đo đạc đất đai năm sau vụ lụt sông Nil; thời kỳ Phục hưng, phát triển mạnh mẽ kỹ nghệ hình thành quan hệ sản xuất tư chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển học ngành thúc đẩy phải hồn chỉnh phép tính vi phân tích phân…(Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thủy, 1997, tr 62) Bên cạnh đó, tốn học quay lại giải vấn đề thực tiễn, định hướng cho khoa học cơng nghệ Theo Đồn Phan Tân (1999): Những thành tựu to lớn thời đại lượng nguyên tử, động phản lực, vô tuyến điện,…đều gắn liền với phát triển nhiều ngành tốn học khác hình học Ơclid, đại số, hàm phức, phương trình vi phân, xác suất thống kê,…Chẳng hạn lý thuyết dạng không gian khơng gian hình học áp dụng điện động học điện kĩ thuật Những định lý tổng quát hàm phức sở lý thuyết động học khí động học mà hai ngành lý thuyết sở kỹ thuật hàng hải hàng khơng (Đồn Phan Tân, 1999, tr 7) Từ việc nhận mối quan hệ chặt chẽ đó, từ xưa việc dạy học gắn với sống thực tiễn thơng qua tốn cổ Tác giả Vũ Hữu Tuyên (2016) có giới thiệu toán cổ Bramagupta (Toán học cổ Ấn Độ) mang tính thực tiễn sau: “Trên mặt hồ có bơng sen nhơ cao lên nửa “thước”, có gió thổi làm bơng sen ngả phía chạm mặt nước, cách xa chỗ cũ “thước” Hỏi hồ sâu bao nhiêu?” 90 Nguyễn Thị Nga (2014) Dạy học mô hình hóa toán học ở bậc trung học Đề tài khoa học công nghệ cấp trường Trường Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh Paul Dickinson anh Sue Hough (2012) Using Realistic Mathematics Education in UK classrooms, 4-7, truy cập ngày 2-11-2019, địa https://mei.org.uk/files/pdf/RME_Impact_booklet.pdf Quốc hội nước Cộng hoà XHCN Việt Nam (2009) Luật Giáo dục (sửa đổi, bổ sung), Hà Nội Rudavin G I., Nưxanbaép A., Sliakhin G (1979) Một số quan điểm Triết học Toán học Hà Nội: Nxb Giáo dục Trang Tiền (2017) Nghiên cứu hàm số bậc hai trường phổ thông theo hướng tiếp cận RME Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Cần Thơ Cần Thơ Trần Cường, Nguyễn Thuỳ Dun (2018) Tìm hiểu Lý thuyết giáo dục Tốn học gắn với thực tiễn vận dụng xây dựng tập thực tiễn dạy học mơn Tốn Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2018, 165-169 Nhận từ: https://tapchigiaoduc.moet.gov.vn/vi/magazine/so-dac-biet-ki-2-thang-5/36tim-hieu-li-thuyet-giao-duc-toan-hoc-gan-voi-thuc-tien-va-van-dung-xaydung-bai-tap-thuc-tien-trong-day-hoc-mon-toan-6052.html Treffers A (1978) Wiskobas doelgericht, Institute for Development of Mathematics Education Utrecht, The Netherlands Treffers A (1987) Three Dimensions: A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction – the Wiskobas Project Reidel Publishing Company, Dordrecht, The Netherland Treffers A (1991) Realistic Mathematics Education in primary school: On the The opening of the Freudenthal Institute Utrecht: CD-Beta Van den Heuvel-Panhuizen M (2014) Didactical Phenomenology (Freudenthal) Encyclopedia of Mathematics Education (edited by Lerman S.) Springer Science+Business Media, Dordrecht, The Netherlands, 174-176 Van den Heuvel-Panhuizen M., Drijvers P (2014) Realistic Mathematics 91 Education Encyclopedia of Mathematics Education (edited by Lerman S.) Springer Science+Business Media, Dordrecht, The Netherlands, 521-525 Vũ Hữu Tun (2016) Thiết kế tốn hình học gắn với thực tiễn dạy học hình học ở Trường trung học phổ thông Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hà Nội Zulkardi Z (2002) Developing a Learning Environment on Realistic Mathematics Education for Indonesian Student Teachers University of Twente, Enschede, The Netherlands PL PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu số số làm HS PHIẾU SỐ Lớp 12A trường phân cơng quản lý vườn hoa trường có hình dạng hình bên Lối Vườn hoa Lối vào vàovào a) Nhân dịp Lễ Tri ân Trưởng thành, lớp muốn lót gạch dọc lối xung quanh vườn hoa Theo em, để tính tốn chi phí lót gạch lớp 12A nên dựa vào yếu tố nào? b) Biết độ rộng lối Ta tính diện tích lối cách nào? c) Gọi x mét độ rộng lối Giả sử chiều dài chiều rộng vườn hoa mét mét (hình minh hoạ bên dưới) Hãy tính diện tích lối diện tích khu vườn PL d) Các công thức tính diện tích vừa tìm xác định hàm số bậc hai Từ em đưa công thức tổng quát cho hàm số bậc hai e) Dựa vào kết thân, xác định hàm số sau có phải hàm số bậc hai hay không? f1  x   x f  x   3x  f3  x    x  5x f4  x    x2  x  f5  x   x  x  f6  x   x  x PL Môt số làm HS Bài làm câu 1a HS Bài làm câu 1a HS 37 Bài làm câu 1b,c HS 12 PL Bài làm câu 1b,c HS 32 Bài làm câu 1b,c HS PL Bài làm câu 1b,c HS 47 Bài làm câu 1d,e HS PL Bài làm câu 1d,e HS Bài làm câu 1d,e HS 42 PL Phụ lục 2: Phiếu số số làm nhóm PHIẾU SỐ Sau đánh dẹp xong giặc Ân, Vua Hùng Vương thứ có ý định truyền ngơi cho Nhân dịp đầu Xuân, vua họp hồng tử lại, bảo rằng: "Con tìm thức ăn ngon lành, để bày cỗ cho có ý nghĩa nhất, ta truyền ngơi vua cho" Người trai thứ 18 Hùng Vương, Tiết Liêu có tính tình hiền hậu, hiếu thảo với cha mẹ, ơng nằm mộng thấy có vị Thần đến bảo: "Này con, vật Trời Đất khơng có q gạo, gạo thức ăn ni sống người Con lấy gạo nếp làm bánh hình trịn hình vng, để tượng hình Trời Đất Hãy lấy bọc ngồi, đặt nhân ruột bánh, để tượng hình Cha Mẹ sinh thành" Ông làm theo lời Thần dặn, chọn gạo nếp thật tốt làm bánh vuông để tượng hình Đất, gọi Bánh Chưng; giã xơi làm bánh trịn, gọi Bánh Giầy Đến ngày hẹn, hồng tử đem nhiều sơn hào hải vị đến bày mâm cỗ Vua lấy làm lạ hỏi, Tiết Liêu kể chuyện Thần báo mộng, giải thích ý nghĩa Bánh Chưng, Bánh Giầy Vua cha nếm thử, thấy bánh ngon, khen có ý nghĩa, bèn truyền ngơi Vua lại cho Tiết Liêu Kể từ đó, đến Tết Nguyên Đán, dân chúng làm bánh Chưng bánh Giầy để dâng cúng Tổ Tiên Trời Đất Nhằm giúp HS có học hữu ích từ câu chuyện trên, trường THPT A định Giỗ Tổ Hùng Vương – mùng 10 tháng tổ chức thi PL làm bánh Chưng, bánh Giầy Thể lệ thi sau: Mỗi lớp chọn hai bạn tham gia thi Ban tổ chức phát cho bạn đoạn nhôm mỏng dài 100cm Nhiệm vụ bạn cắt nhơm thành hai phần tuỳ ý, sau uốn cong thành hai khn bánh hình trịn hình vng hình bên Nhiệm vụ thí sinh gói hai bánh cho tổng trọng lượng hai bánh nhỏ a) Biết chiều cao khuôn bánh (là độ rộng nhôm mỏng) khơng đổi Theo em, trọng lượng bánh có mối quan hệ với diện tích đáy khn bánh? b) Để gói hai bánh có tổng trọng lượng nhỏ phải chọn hai khn bánh có tổng diện tích mặt đáy nào? c) Giả sử x cm độ dài nhôm cắt từ nhôm dài 100cm dùng để uốn khn bánh hình vng Hãy hồn thành bảng sau: x (cm) Độ dài nhơm uốn khn hình trịn Bán kính đáy khn hình trịn Diện tích đáy 20 35 47 56 64 73 88 PL khn hình trịn Độ dài cạnh khn hình vng Diện tích đáy khn hình vng Tổng diện tích đáy hai khn bánh (làm tròn chữ số thập phân) d) Dựa vào bảng vừa hồn thành, em có nhận xét tính tăng giảm giá trị x tổng diện tích đáy hai khn bánh vừa tìm được? e) Hãy tính tổng diện tích đáy hai khn bánh theo x ? f) Cơng thức em vừa tìm câu d) có dạng hàm số gì? g) Để tổng diện tích hai mặt đáy khn bánh nhỏ giá trị x bao nhiêu? h) Cho hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a > 0) Tìm giá trị x để hàm số đạt giá trị nhỏ PL 10 Một số làm nhóm Bài làm câu 2a,b nhóm Bài làm câu 2c nhóm PL 11 Bài làm câu 2d nhóm Bài làm câu 2d nhóm Bài làm câu 2e, f nhóm Bài làm câu 2e, f nhóm PL 12 Bài làm câu 2e, f nhóm Bài làm câu 2g nhóm Bài làm câu 2g nhóm Bài làm câu 2g nhóm Bài làm câu 2g nhóm 10 Bài làm câu 2h nhóm PL 13 Bài làm câu 2h nhóm ... học Cần Thơ theo quan điểm RME Cả hai luận án thực nước Trong nước, tiếp cận hai luận văn: luận văn thạc sĩ ? ?Dạy học hàm số bậc theo hướng tiếp cận RME” khai thác việc dạy học hàm số bậc chương... niệm hàm số bậc hai dựa ứng dụng RME chưa có so sánh tri thức SGK Việt Nam tài liệu MiC Mỹ Do chúng tơi định chọn đề tài ? ?Dạy học hàm số bậc hai theo hướng tiếp cận lý thuyết toán học ngữ cảnh? ??... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hồng Quỳnh Như DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC HAI THEO HƯỚNG TIẾP CẬN LÝ THUYẾT TỐN HỌC TRONG NGỮ CẢNH Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111