Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa: Hàm số y f (x) đồng biến (a;b) Hàm số y f (x) nghịch biến (a;b) * Định lí: Hàm số y f (x) đồng biến K x ,x a ;b : x1 x f x1 f x x ,x a ;b : x x f x f x y ; x K Hàm số y f ( x ) nghịch biến K y ; x K Chú ý: dấu “=” xảy số hữu hạn điểm * Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống từ trái sang phải Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay f '( x ) ) giải phương trình - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba y f (x) f '( x ) (nếu có) y ax bx cx d (a 0) +) TXĐ: D +) y ' a x b x c +) Nếu y' hàm số đồng biến a hàm số nghịch biến có nghiệm phân biệt x1 , x Nếu Nếu +) Nếu y' vô nghiệm có nghiệm kép thì: Nếu a a x bảng biến thiên: + y' Nếu x1 a x x1 - y x 3x - + bảng biến thiên: y' Câu Cho hàm số x2 x2 + - Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng (0; ) (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Page Giải: * TXĐ: D Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 x y y ' 3x 6x x y 4 * Ta có: * BBT: x + y' 0 - + y -4 * Chọn đáp án A Câu Hỏi hàm số y = x - x A B ( ; 1) Câu Hàm số A Câu Hàm số y x 3x 2 B 2; A ; Câu Hàm số C ( 3; ) ( 1; ) nghịch biến khoảng? B C đồng biến khoảng nào? y x 3x ngịch biến khoảng nào? - 3x + y x 3x A ( ; ) Câu Cho hàm số nghịch biến f (x) x x C ; A (-1;1) x 2 C ( Câu Hàm số y x 3x A ;1 Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số 1; va 1; Page va 2; D (1; ) là: C ; C ; D C 1;1 C 1;1 y 2x 3x B ;1 y x 3x B ; Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y x 5x 7x D là: C ; D ;1 là: C 1;1 D ;1 là: y 2x 6x D là: y x 3x 1 Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số A ; B 1;1 Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số A ; B 1; va (0; ) đồng biến khoảng: Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A ; y x 3x B ; A ; ;0) D B ; A ;1 v a ; D thuộc khoảng sau đây: ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số ( ; ) D 1; B ( 3; ) C ( ; ) Khoảng nghịch biến hàm số là: B (0; D D là: Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 va ; A ;1 1; B C ; Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số A ; va ; Câu 15 Cho hàm số 1 ; 2 B y x 3x ( ; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng B x x 10 x 3 A 0; y x 3x 9x đồng biến khoảng ( ; 0) y (0; ) y x x 3x D ( ;1) v ? ( 3; ) là: C 2; D C ;1 D 2; C ; D 3; đồng biến khoảng: đồng biến khoảng nào? x 2x 4x 1 C 1; ( ; ) v? (0; ) B 3;1 A 1; Câu 20 Hàm số (0; ) B Câu 19 Hàm số ; B ; A ;1 v a ; D nghịch biến khoảng ( ; ) Câu 17 Các khoảng nghịch biến hàm số y ; có khoảng đồng biến là: y x 3x ( ; ) Câu 18 Hàm số C ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng A là: Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng Câu 16 Hàm số y 3x 4x D ; nghịch biến trên: B ; A ; C ; ; Câu 21 Hàm số sau đồng biến khoảng A y x 1 x B y x x D 1; ( ; ) x 1 C y C y x x 1 x D y x 3x 2 x 3x Câu 22 Hàm số đồng biến tồn trục số: A B y x 3x y x x D y 3 Câu 23 Hàm số đồng biến khoảng 1; ? 3x A y C y x x x 1 B y D y x x x x 3x 3 Câu 24 Hàm số nghịch biến tồn trục số: A y x B y x 3x C y Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng y x 3x B y x 3x C ( 1;1) D y x 3x 3x D y ? y x 3x x 1 x 1 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B Page A x 3x Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương +) TXĐ: D +) y ax bx c (a 0) y ' ax 2bx x (2 ax b ) x y' b x (* ) 2a +) Nếu y' b pt(*) có nghiệm x có nghiệm x Nếu a - a Nếu b + + trái dấu a - y' b - y' a + - b + b + y' y x 2x 2a 2a - + - nghịch biến khoảng ? B 1; A ; * Ta có: 2a bảng biến thiên x Giải: * TXĐ: 2a b 2a b bảng biến thiên Câu Hàm số x x có nghiệm phân biệt x Nếu dấu Pt(*) vơ nghiệm Suy Pt y' b bảng biến thiên x a a y' +) Nếu nếu bảng biến thiên x Nếu C 1; D D x y 3 y ' x x x ( x 1) x 1 y * BBT: x - y' -1 + 0- + y Page 2 * Chọn đáp án A Câu Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 A 3;0 Câu Hàm số ; 2; 2; C D ( ; ) ; va ; đồng biến khoảng? y x 2x 1 B A B C Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y x 2x D A B 1; ( 1; ) Câu Hàm số y x 2x A 1; 1 B 1; ( ; 3) ( 0; 3) D ( ; 1) (1; ) đồng biến khoảng nào? C 1; 1; Câu Các khoảng đồng biến hàm số A C ; (1; ) 牋 B ( y x 4 3; ) x 1 D x là: ( 3; ) C ( ; ) D Câu Hàm số y nghịch biến khoảng sau đây? x 2x 4 A ; Câu Hàm số y x 2x 1 4 nghịch biến khoảng sau đây: A ; Câu Hỏi hàm số B y 4x A B ; y 2 x 4 B C A D A c) Loại Hàm phân thức hữu tỉ biến +) TXĐ: D +) Ta có y' +) Nếu M M ; D ; C A y ; D ; 10 B ax b cx d (ad bc 0) d \ c ad bc (cx d ) M (cx d ) hàm số đồng biến khoảng TXĐ ( ; hàm số nghịch biến khoảng TXĐ d ) ( ; ) c c ( ; d d c ) ( d ; ) c Page Nếu C B ; C D ; đồng biến khoảng ? ; 2 ĐÁP ÁN AD C 2; (0; ) nghịch biến khoảng nào? A ; Câu 10 Hỏi hàm số D ; C ; B ; Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Chú ý: Nếu nói hàm số ln đồng biến(nghịch biến) \{ d } x c d sai chất c vấn đề Câu Cho sàm số 2 x y (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số có tập xác định \ 1 D Hàm số đồng biến khoảng xác định Giải: * TXĐ: D \ 1 ( ) ( ) y' * Ta có: ( x 1) ( x 1) 0 x * BBT: x + y' + -2 y -2 * Chọn đáp án D Câu Cho sàm số y 2x 1 x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) (1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) (1; +) Câu Hàm số A ;1 y va Câu Hàm số x x 1 nghịch biến khoảng: B 1; 1; y 2x x3 C 1; D \ 1 đồng biến khoảng: B ; A C 3; Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x 1 x 1 D \ 3 đúng? A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số nghịch biến ;1 1; C Hàm số đồng biến \ 1 Page D Hàm số đồng biến ;1 1; Câu Cho hàm số y x 1 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 A Hàm số đồng biến \ 1 B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) ( ; 1) ( 1; ) nghịch biến khoảng ( 1; ) D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đồng biến (-∞; - 1) ( 1; ) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Hàm số nghịch biến (-∞; -1) ( 1; ) Câu Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định nó? A y 2x 1 x 1 B ĐÁP ÁN: D A C x 5 y C x B B C B D y x x y x x x A d) Loại Hàm số khác Câu Hàm số A y ( ;1) x đồng biến khoảng: 1 x 1; C ;1 1; B ( ;1) (2; ) D ( ;1) (1; ) Giải: ٭TXĐ: \ 1 D ٭Ta có: ( x ) '(1 x ) x (1 x ) ' y' (1 x ) 2 x (1 x ) x ( 1) (1 x ) x 2x (1 x ) x y ' o x 2x x ٭BBT x - y' 0 + + - C pnđ C x 8x Câu Hàm số A (- ; y x 1 đồng biến khoảng nào? B ( ; + ) ) C (-2; 2 ) D (- ; ) ( ; + ) Giải: * TXĐ: D 2x 3x 2 y' ( x 1) 2 * BBT: Page * Ta có x ; y ' 2x 3x x Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x 2 + y' - + * Chọn đáp án D Câu Hàm số x y nghịch biến khoảng nào? x x A (-1; +∞) Giải: C [1; +∞) B (-∞;0) D (1; +∞) x D ( ; ) (1; ) x x x * TXĐ: * Ta có: 2x 1 x x x 2 y' x x x x x 2(x x) x x y' x x * BBT: x + y' - - * Chọn đáp án D Câu Hàm số A y x 2x 1 B ( ; 0) nghịch biến khoảng nào? ( ; C ) ( ;1) D ( ; 2 ) Giải: * TXĐ: D * Ta có: 2x 1 2x 2x y ' 1 2x 1 2x 1 2 2 x 2 x 2 x 2 2x 4x y' x x x 2x x * Chọn đáp án D Câu Hàm số y x 4 x A 3; B Giải: * TXĐ: nghịch biến trên: C (2; 3) ( ; 3) D (2; ) D 2; * Ta có: y' y' x x 4 x 4 x x 4 x x Page * BBT: Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; ; ; C Hàm số nghịch biến khoảng ; ; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Giải: * TXĐ: * Ta có: x x x (3 x ) x D ; 6x 3x y' 2 ; y ' 6x 3x 3x x 2 x * BBT: x - y' + - y * Chọn đáp án B Câu Hàm số y s in x x : A Đồng biến B Đồng biến ; C Nghịch biến D Nghịch biến ; đồng biến ; Giải: * TXĐ: D * Ta có: y ' c o s x x Suy hàm số nghịch biến * Chọn đáp án C Câu Cho hàm số s in x c o s x x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ( ; ) B Hàm số nghịch biến (1; ) Page C Hàm số hàm số lẻ Giải: * TXĐ: D Hàm số đồng biến ( ; ) D Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Ta có y ' c o s x s in x s in ( x ) s in ( x ) 2,x 4 Suy hàm số đồng biến * Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y x s in 2 x , x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A 7 1 ; 0; v? 12 12 B 1 ; 12 12 C 7 1 ; 0; v? 12 12 12 D 1 1 ; ; v? 12 12 12 Giải: * TXĐ: * Ta có: D 7 x 1 12 s in x s in x s in ( ) 0; y' 2 x 1 12 * BBT: x + y' 7 1 12 12 - + * Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số sau: (I) : y x x 3x ( II ) : y ( IV ) : y x x s in x x 1 ( III ) : y x 1 x (V ) : y x x Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Giải: * Loại hàm (V) hàm bậc trùng phương đồng biến nghịch biến TXĐ * Xét hàm (I): y ' x x , y ' vô nghiệm a nên hàm số đồng biến * Xét hàm (II): y' ( x 1) 0, x 1 2x * Xét hàm (III): y ' x 0 x nên hàm số đồng biến khoảng xác định nên hàm số đồng biến * Xét hàm (IV): y ' x c o s x x bên hàm số đồng biến Vậy có hàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số sau: (I) : y x x x ( II ) : y s in x x ( III ) : y ( IV ) : y Page 10 x (0; ) x 1 x Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 nghịch biến khoảng( khoảng) đây? g ( x) f (2 x) A (1; ) B ( ; 1) C ( 1; 1) D ( ;1) y O Giải: Chọn B Ta có: x g '( x ) f '( x ) Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số Vậy g (x) g (x) Câu Hàm số bậc hai f '( x ) x nghịch biến đồng biến y f '( x ) g '( x ) f '( x ) f '( x ) x x ( ; 1) y có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng( khoảng) đây? g ( x ) f ( x 1) A ( ; B (0; 2) C ( ; 0) D ( 2; 2) -1 O x 2) Giải: Chọn C Giả sử f '( x ) ( x 1) ( x ) g '( x ) x f '( x 1) x ( x )( x ) BXD x g '( x ) - g (x) đồng biến Vậy Câu Hàm số y f '( x ) ( ; 0) B (2; ) C (1; ) D ( ; 2) ( + 0 - + ; 0) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y nghịch biến khoảng( khoảng) đây? g ( x ) f ( x x 3) A O Giải: Chọn B Giả sử x f '( x ) ( x ) ( x ) g '( x ) ( x ) f '( x x 3) ( x )( x x 1)( x x ) ( x 1) ( x x ) + g '( x ) Vậy Câu Hàm số g (x) đồng biến y f '( x ) 0 - + 26 - (2; ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau nói biến thiên hàm số g ( x ) Page BXD x A Hàm số g (x) đồng biến khoảng ( 1; ) B Hàm số g (x) nghịch biến khoảng ( ; 1) f ( x 1) ? Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 C Hàm số g (x) nghịch biến khoảng ( ; ) D Hàm số g (x) đồng biến khoảng ( ; 1) y -1 O Giải: Chọn D Giả sử x f '( x ) x ( x 1) ( x 1) ( x ) g '( x ) x f '( x 1) x ( x 1)( x ) x ( x 1) 2 BXD x Vậy g (x) -1 + g '( x ) đồng biến Loại Cho đồ hàm số 0 - + - (2; ) y f '( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số y f (u ( x )) v ( x ) # Cần nhớ: Cho hàm số y f (x) - Nếu khoảng y g (x) ( x1 , x ) đồ Giả sử f (x) g (x) có nghiệm Khi đó: x1 , x , x , , x n thị hàm số y f (x) nằm đồ thị hàm số thị hàm số y f (x) nằm đồ thị hàm số y g (x) f ( x ) g ( x ), x ( x1 ; x ) - Nếu khoảng ( x1 , x ) đồ f ( x ) g ( x ), x ( x1 ; x ) y g (x) y f (x) x1 x3 x2 y g (x) Câu Hàm số y f '( x ) Hỏi hàm số g ( x ) f (x) x liên tục có đồ thị hình vẽ y nghịch biến khoảng(các khoảng) đây? A ( 3; ) B ( ; 1) , ( ; ) C ( ; 3) D ( 2; ) 27 O y x -2 g '( x ) f '( x ) Hàm số Dựa vào đồ thị ta lấy phần Vậy g (x) g (x) nghịch biến g '( x ) f '( x ) f '( x ) f '( x ) nằm đường thẳng nghịch biến khoảng Câu Hàm số y f '( x ) Hỏi hàm số g ( x ) f (x) x đây? -2 Giải: Chọn A Ta có Page -3 2 liên tục y , tương ứng x 3 ( 3; ) có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng(các khoảng) Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 A ( 3; ) B ( ; 1) , ( ; ) C ( ; 3) D ( 2; ) y y 1 -2 Giải: Chọn A Ta có O -1 x g '( x ) f '( x ) Hàm số Dựa vào đồ thị ta lấy phần Vậy g (x) g (x) nghịch biến g '( x ) f '( x ) f '( x ) f '( x ) nằm đường thẳng nghịch biến khoảng y , tương ứng x 3 ( 3; ) Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước ### Cần nhớ kiến thức liên quan: Đối với tam thức bậc hai f ( x ) a x b x c a * * a f (x) x R * a f (x) x R * a f (x) x R a f (x) x R So sánh nghiệm phương trình bậc với số Giả sử Pt a x b x c có nghiệm phân biệt 28 x1 , x , : ( x1 ) ( x ) x x ( x x ) x1 x x1 x x x ( x1 ) ( x ) x1 x x1 x x x x x ( x )( x ) x x ( x x ) ( x1 ) ( x ) x x ( x x ) x x ( x1 ) ( x ) Với Page 2 b x x2 a x x c a Định lí Max - Min * f (x) * m x D m in f ( x ) m x D f (x) m x D m axf ( x ) m x D Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 a) Loại Hàm bậc y ax bx cx d (a 0) Câu Tìm tất giá trị thực tham số y m cho hàm số sau nghịch biến ? x m x (2 m 3) x m 3 A B 3 m C m 1 D 3 m m 3; m Giải: TXĐ: Ta có: Hàm số nghịch biến D y ' x 2mx 2m ' y' m 2m y ' x m 2m y ' 3 m a 1 ' Chọn đáp án A Câu Tìm giá trị nhỏ tham số cho hàm số m y x mx mx m A Giải: B m 5 C m TXĐ: Ta có: Hàm số đồng biến D m 1 đồng biến ? m 6 D y ' x 2mx m ' y' m m y ' x m m y ' 1 m a 1 ' -1 Chọn đáp án C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số Giá trị nhỏ m y x 6x mx đồng biến khoảng 0; ? A B m C m 12 D m m 12 Giải: # Cách 1: Theo định lí tam thức bậc TXĐ: D Ta có: y ' x x m 'y ' TH1: Nếu ' y' 36 3m 36 3m m 12 o Suy hàm số đồng biến m 12 o Vậy TH2: Nếu ' y' a 1 nên đồng biến 0; thỏa mãn 36 3m m 12 o Suy pt y' có nghiệm phân biệt x1 6 36 3m , x2 6 36 3m o Bảng biến thiên x 29 Page 6 36 3m 6 y' + 36 3m - + Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 o Từ bbt suy ra, hàm số đồng biến ; 6 Kết luận m Chọn đáp án D Chú ý: Ở TH2 giải sau: o Nếu m Pt y ' có nghiệm phân biệt 36 3m 36 3m 6 x1 , x bpt vơ nghiệm ( khơng cần tính nghiệm cụ thể) o Hàm số đồng biến 0; c m x x a x1 x x x b 12 a VN # Cách 2: Dùng phương pháp hàm số( min, max) TXĐ: D Ta có: y ' x x m Hàm số đồng biến 0; y ' x (0; ) x x m x (0; ) g ( x) 3 x 12 x m x (0; ) g ( x) 3 x 12 x m x [0; ) m ax g (x) m 0 ; Xét hàm số Ta có: Bbt x g ( x) 3 x 12 x , x 0; ( g (x) liên tục) (1) g '( x ) x x y + y' - 12 y Từ bbt suy m ax g (x) 12 0 ; Từ (1) (2) suy kết luận (2) m 12 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m Chọn đáp án D cho hàm số y mx 7mx 14 x m giảm nửa khoảng [1; ) A ? 14 ; 15 B 14 ; C 14 2; D 14 ; 15 Page 30 Giải: Cách Dùng phương pháp hàm số TXĐ: D Ta có: y ' m x m x Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 y ' x 1; (Ycbt) m x m x x 1; ( x x ) m x 1; 2 14 m x 1; x 14 x 14 m in 1; m x 14 x * Xét hàm số x 14 x g '( x ) o x 14 x 0, x ) (1) 14 g (x) (vì x 1; , 14(2 x 14) (x 14 x) 2 x 7 o BBT -7 - x g '( x ) + + g (x) 14 15 o Từ bbt m Từ (1) (2) suy m in 1; 14 14 x 14 x m ( ; 15 14 (2) 15 14 ] 15 , Chon đáp án B Cách Phương pháp tam thức bậc TXĐ: D Ta có: y ' m x m x Nếu m y ' 14 , x Nếu m o TH1: ta có ' hàm số đồng biến m không thỏa mãn 49m 14m y' ' 49m 14m m hàm số đồng biến m không thỏa mãn o TH2: Dấu ' 49m m 14m (1) m y' có nghiệm phân biệt x1 x y ': x y' x1 - x2 + - ( x 1) ( x 1) (Y c b t ) x1 x x1 x ( x 1) ( x 1) Page 31 Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x1 x ( x1 x ) x1 x Theo định lí Vi-et ta có b x1 x 14 a x x c 14 a m (*) , thay vào (*) ta được: 14 14 15m 14 14 14 15m m m m 15 14 16 Từ (1) (2) suy m 14 m ( ; 15 Câu Tìm tất giá trị thực tham số 14 ] 15 m cho hàm số (2) , Chon đáp án B y x (m 2) x m (m 3) x nửa khoảng A giảm (1; ) ? m m B C m 5 D m m 5 2 Giải: Bài phải dung phương pháp tam thức bậc khơng lập tham số m đạo hàm hàm số TXĐ: D Ta có: y ' x ( m ) x m ( m 3) ' ( m ) m ( m 3) m ' 4 m m TH1: a 1 y ' 0, x m hàm số nghịch biến Dấu y' x y' (Ycbt) x (1; ) có nghiệm phân biệt x1 x : x1 - x2 + - x1 x ( x1 x ) ( x 1) ( x 1) x x1 x x1 x ( x 1) ( x 1) Theo định lí Vi-et ta có b x x2 2(m 2) a x x c m (m 3) a (*) , thay vào (*) ta được: Page 32 hàm số nghịch biến thỏa mãn (1) ' m y' TH2: Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 m m 5m m (m 3) (m ) 2(m 2) 2m m m Từ (1) (2) suy m m Câu Tất giá trị thực tham số m m 5 (2) 2 , Chọn đáp án A cho hàm số y x m x (m 2) x 3 đồng biến đoạn có độ dài là: A m m 2 B C m 1 m 3 m D m 2 Giải: TXĐ: D Ta có: y ' TH1: ' TH2: ' m x 2mx m ' m m 2 a 1 , Dấu o hàm số nghịch biến m 2 m (1) y ' m không thỏa mãn yêu cầu có nghiệm phân biệt x1 x y' x x1 - y' x2 + - o ( Y c b t ) x1 x ( x1 x ) x1 x o Theo định lí Vi-et Thay vào (*): Kết luận: Câu Cho hàm số cho hàm số y f (x) có đạo hàm B x1 x m x1 x ( m ) 4(m 2) 16 m m m 6 m 3 thỏa mãn (1) , Chọn đáp án C g ( x ) f ( x ) m x đồng A m Giải: Chọn B Ta có g '( x ) m m 3 4m (*) f '( x ) x x , x biến khoảng C m 14 Tìm tất tham số thực m (1; ) m 10 D m 10 f '( x ) m x x m ( Y c b t ) g '( x ) , x (1; ) x x m x (1; ) Page 33 h ( x ) x x m x [1; ] Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 m m in g ( x ) 1; h( x) x 12 x Xét hàm số x 2 h(2) 14 h '( x ) x x h(2) 18 o o BBT x -2 - h '( x ) + 13 - 18 h(x) -14 o Từ BBT suy ra: m b) Loại Hàm đa thức bậc trùng phương Câu Tất giá trị thực tham số A Giải: B m TXĐ: D Ta có: y ' TH1: Nếu m -14 y ax bx c cho hàm số C m 1 y x 2mx đồng biến D m 1 (1; ) là: m 1 x 4mx x( x m ) m y ' x ( x m ) x y ' , x (1; ) m m x y ' x(x m ) x thỏa (1) TH2: Nếu m BXD: x - y' (Y c b t ) + m 1 m 1 m 1 Từ (1) (2) suy m 1 0 m - + (2) , chọn đáp án B Câu Tìm tất giá trị thực tham số (1; ) m m cho hàm số y x ( m 1) x m đồng biến là: A B m 1 C m m 1 D m Giải: TXĐ: D Ta có: y ' TH1: Nếu x ( m 1) x x [ x ( m 1) ] m 1 m y ' x [ x ( m 1) ] x y ' , x Page 34 Hàm số đồng biến (0; ) Hàm số đồng biến (1; ) m thỏa mãn (1) Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 m 1 m TH2: Nếu x y ' x [ x ( m 1) ] x m 1 BXD: x - y' (Y c b t ) A Giải: m m để hàm số B y m mx x m nghịch biến khoảng xác định là: C 2 m 1 D 2 m Ta có: (Y c b t ) y ' , x D m m m 4 (x m) B 2 m \ { m} 2 m + (2) TXĐ: y' , chọn đáp án B Câu Tìm tất giá trị thực tham số A - D m 1 0 + m 1 m 1 m Từ (1) (2) suy c) Hàm phân thức hữu tỉ Câu Giá trị m 1 m m C cho hàm số mx y m 2 m , Chọn đáp án A x m D đồng biến ( ; 3] là: m Giải: TXĐ: Ta có: m 2 m y ' 0, x ( ; 3] (Y c b t ) m m m ( ; 3] m m D y' \ {m} m 4 (x m) Chọn đáp án B x 2mx m Câu Hàm số A y đồng biến khoảng xác định khi: x 1 B m 1 C m 1 D m 1 m 1 Giải: TXĐ: D \ {1} ( x m )( x 1) ( x m x m ) x 2x m Ta có: (Y c b t ) y ' , x x x m ' m m y' ( x 1) ( x 1) 2 Chọn đáp án A mx 6x Page 35 Câu Hàm số A y m 1 x nghịch biến nửa khoảng B m 1 C [1; ) m 14 khi: D m 14 Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 Giải: TXĐ: Ta có: (Y c b t ) y ' , x m x m x , x D \ { -2 } m x 4m x 14 y' ( x 2) 2 m ( x x) 14, x m o Ta có g '( x ) 14(2 x 4) (x x) 2 14 x 4x g ( x ) m m in g ( x ) [1; ) x 2 o BBT x + y' y 14 o m in g ( x ) 1; Vậy 14 m 14 , Chọn đáp án C Dạng Ứng dụng tính đơn điệu để giải PT, BPT ### Phương pháp: Đưa PT, BPT dạng f ( x ) m , f ( x ) Lập BBT f (x) Dựa vào BBT để kết luận Câu Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm? A m B 27 m m cho phương trình m 27 m C x 3x 9x m m 27 m D có 27 m Giải: (Pt) x 3x x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng + -1 - + 36 y x 3x 9x y' Page y m Ta có BBT hàm số x y x 3x 9x y -27 Rất mong nhận góp ý quý Thầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Từ BBT suy ra, m 27 (Y c b t ) m Câu Tìm tất giá trị thực tham số A m B m Giải: ĐKXĐ: x m , Chọn đáp án B cho phương trình C m x 1 x m D m (Pt) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số x 1 x m đường thẳng y x 1 x y m y Xét hàm số o Ta có o có nghiệm thực? x 1 x y' x 1 y' , với x 1 1 x 1 1 x 11 x o BBT -1 x + y' 0 - y Từ BBT suy ra, Câu Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm dương? A Giải: B m Đặt t 3 m x 4x o Xét hàm số , Chọn đáp án B (Y c b t ) m m cho phương trình C , Pt cho trở thành f (x) x 4x x 4x m 4x x D m t t5 m , ta có có 3 m (1) x2 f '( x ) ; f '( x ) x x 4x o Xét x ta có bảng biến thiên x - f '( x ) + f (x) Page 37 o Từ BBT suy ra, Pt x 4x t có nghiệm dương 1 t Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 (Y c b t ) tìm để phương trình (1): m g (t ) t t m Ta có BBT o o x t t5 m t (1; có nghiệm g '( t ) t , t (1; có nghiệm t (1; 5) 5) 5) + y' y -3 Từ BBT suy o Kết luận 3 m A m Giải: ĐK: x Đặt [1; 3 B Chọn đáp án B Câu Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm thuộc đoạn 3 m cho phương trình m lo g x lo g x m có ] C m D m 1 m t lo g x lo g x t , 2 x 1 t Phương trình cho trở thành: (Y c b t ) tìm đoạn [1; ] o Xét hàm số m để đths g (t ) t t g (t ) t t 2 t t 2m t t 2m, 2 , đường thẳng t [1; ] Ta có y 2m t [1; ] cắt điểm g '( t ) t t o BBT t + g '( t) g (t ) o Từ BBT suy ra, 2m m , Chọn đáp án B Page 38 Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Câu Tìm tất giá trị thực tham số 3( x A Giải: 3 x) nghiệm với (1 x )(3 x ) m B m cho bất phương trình m C m Đặt t Với x [ 1; ] t [ ; Bất phương trình cho trở thành ( Y c b t ) m m in f ( t ) Xét hàm số 1 x ;2 o Ta có 3 x t m x [ 1; ] ? D 4 (1 x )(3 x ) m 4 (1 x )(3 x ) t 2] f (t ) t 3t m , t [2; 2] 2 f (t ) t 3t f '( t ) t 3; f '( t ) t t 2 o BBT t 2 - f '( t) f (t ) Kết luận m 4 4 , Chọn D ĐANG CẬP NHẬT Page 39 PHẦN TIẾP THEO TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT, CÁC EM VUI LÒNG CHỜ NHÉ! THÂN MẾN! Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Page 40 Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Rất mong nhận góp ý q Thầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL ... đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 x y y '' 3x 6x x y 4 * Ta có: * BBT: x + y'' 0 - + y -4 * Chọn đáp án A Câu Hỏi hàm số y = x -. .. https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 x 2 + y'' - + * Chọn đáp án D Câu Hàm số x y nghịch biến khoảng nào? x x A (-1 ; +∞) Giải: C [1; +∞) B (-? ??;0) D (1;... đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 g ''( x ) x x ( x 1) x BXD x - g ''( x ) 0 + Từ BXD suy hàm số nghịch biến Câu Cho hàm số y f (x) có đạo hàm