SKKN phân loại các bài toán giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số

MỤC LỤC Mục Nội Dung Tran g 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 18 11 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 12 3.1 Kết luận 18 13 3.2 Kiến nghị 19 14 Tài liệu tham khảo 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Những năm gần đây, toán hàm trị tuyệt đối xuất đề tham khảo, đề thức Bộ giáo dục sau trở thành trào lưu diễn đàn toán học, đồng thời xuất nhiều đề thi học sinh giỏi, đề thi thử THPT Quốc Gia Sở giáo dục, trường phổ thông với nhiều dạng toán thường mức độ vận dụng, vận dụng cao Trong chương trình sách giáo khoa, tập hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ít, tốn giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khơng có Trong tài liệu tham khảo loại tập nhiều dừng việc cung cấp đề lời giải, chưa có tài liệu phân loại cách rõ nét Qua nhiều năm dạy học tơi nhận thấy tốn giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có kiến thức vững nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm Đối với học sinh khá, giỏi em làm phần nhiều cách giải rời rạc, làm biết đấy, tốn nhiều thời gian để giải giải xong khơng tự tin với kết Trước lý trên, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng, tạo hứng thú học tập nâng cao niềm tin vào khoa học cho học sinh định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên ”PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ THAM SỐ” Vì điều kiện thời gian cịn hạn chế khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm nên phân loại chưa triệt để Rất mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hoàn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích Sáng kiến kinh nghiệm phân loại toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số thành dạng nhỏ kèm theo phương pháp giải, ví dụ minh họa hệ thống tập để học sinh tự rèn luyện phát triển kĩ giải toán dạng Trang | 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các dạng câu hỏi giá trị lớn – giá trị nhỏ đề thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT, Sở giáo dục nước - Học sinh khối 12 trường THPT Nơng Cống Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu Dựa vào sách giáo khoa, tài liệu tham khảo đề thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT, Sở giáo dục nước; dựa vào thực nghiệm trình giảng dạy thân dựa trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp Phương pháp nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm kết hợp phương pháp nghiên cứu lý luận xây dựng lý thuyết phương pháp phân tích, hệ thống hóa tài liệu, tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y  f  x xác định tập D y  f  x f x �L a Số L gọi giá trị lớn hàm số tập D   L  max f  x  f x L D với x thuộc D tồn x0 �D cho   Kí hiệu y  f  x f x �n b Số n gọi giá trị nhỏ hàm số tập D   n  f  x  f x n D với x thuộc D tồn x0 �D cho   Kí hiệu 2.1.2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn a; b  f�  x  Bước 1: Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  , f�  x khơng xác định f  a  f  x1  f  x2  f b f x , , , …,  n  ,   Bước 2: Tính Bước 3: Tìm số lớn L số nhỏ n số Ta có n  f  x  D Trang | L  max f  x  D ; 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi đứng trước toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số học sinh thường định hướng không đọc lời giải người giải lại đưa đánh giá Qua khảo sát học sinh khối 12 trường THPT Nông Cống giải toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số đa số em học sinh không làm được, phận nhỏ khác khơng chắn với kết mình, có vài học sinh đưa lời giải xác 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán tổng quát Cho hàm số y  f  x Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số  a; b Phương pháp: max f  x   L f  x   n Bước 1: Tìm  a ; b ;  a ; b Bước 2: Xét khả năng: f  x   max f  x   max  L ; n   Nếu L.n �0  a ; b ;  a ; b f  x   n max f  x   L  Nếu n   a ; b ;  a ; b f  x   L   L max f  x   n  n  Nếu L   a; b ;  a ; b max f  x   Cơng thức tính nhanh:  a ; b Ln  Ln 2.3.2 Phân loại dạng toán max f  x, m  �k (�k ) f  x, m  �k (�k ) 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm m để  a ; b  a ; b Ví dụ [Đề Tham Khảo 2018] Gọi S tập tất giá trị m cho giá trị lớn hàm số A y  x3  3x  m B đoạn  0;2 C Lời giải Trang | Số phần tử S D Xét hàm số f  x   x3  x  m f�  x   � 3x   � x  �1 Ta có f�  x   3x  Ta có x � 0; 2 Vì f  1  m  2; f    m; f    m  nên ta lấy giá trị x  max f  x   m  f  x   m  Suy  0;2 ;  0;2  Nếu  m    m   �0 � 2 �m �2 max f  x   max  m  ; m    max  m  2;2  m  0; 2 m23 m 1 � � �� �� 2m 3 m  1 � � Yêu cầu toán (thỏa mãn) max f  x   m   Nếu m   � m   0; 2 u cầu tốn � m   � m  (không thỏa mãn) max f  x    m m   � m    Nếu  0;2 Yêu cầu toán �  m  � m  1 (khơng thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán max f  x   Cơng thức tính nhanh:  0; 2 2m   � 2m  �m� Ví dụ [Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Gọi S tập hợp tất giá trị m cho giá trị lớn hàm số f  x   x3  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 C 12 B 16 Lời giải Xét hàm số f  x   x3  x  m Ta có f�  x   � 3x   � x  �1 Ta có Vì f�  x   3x  x � 0;3 f  1  m  2; f    m; f  3  m  18 max f  x   m  18 f  x   m  Suy  0;3 ;  0;3 Trang | nên ta lấy giá trị x  D 2  Nếu  m  18  m   �0 � 18 �m �2 max f  x   max  m  18 ; m    max  m  18;  m  0;3 m  18  16 m  2 � � �� ��  m  16 m  14 � � Yêu cầu toán (thỏa mãn) max f  x   m  18 m   � m   Nếu  0;3 � m  18  16 � m   Yêu cầu tốn (khơng thỏa mãn) max f  x    m m  18  � m   18  Nếu  0;3 �  m  16 � m   14 u cầu tốn (khơng thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  2; m  14 max f  x   Cơng thức tính nhanh:  0;3 2m  16  20  16 � m  2; m  14 Ví dụ Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x3  12 x  m A đoạn  3;2 15 B C D Lời giải Xét hàm số f  x   x  x3  12 x  m Ta có f�  x   12 x3  12 x  24 x f�  x   � 12 x3  12 x  24 x  � x  0; x  1; x  f    m; f  1  m  5; f    m  32; f  3  243  m Suy  max f  x   m  243 f  x   m  32  3;2 ;  3;2 f  x  m  243  m  32  �0 � 243 �m �32  Nếu  3; 2 f  x   m  32  3; 2 0  Nếu m  32  � m  32 � m  32  15 � m  47 Yêu cầu toán (thỏa mãn) f  x   m  243  Nếu m  243  � m  243  3;2 Yêu cầu toán �  m  243  15 � m  258 (thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Trang | (khơng thỏa mãn) BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [3]: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số lớn hàm số y� x  2mx  � � � A đoạn  1; 3 B y = x3 - 4mx + D C.1 đoạn  0; 2 B 40 A 42 để giá trị không vượt 64? Câu [3]: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số nhỏ hàm số m � 40; 40 m � 40; 40 để giá trị lớn ? C 39 D 41 Câu [3]: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số x  mx  y x  2x  A Tổng giá trị tất phần tử tập S Câu [3]: Có tất giá trị nguyên tham số y hàm số x  2mx  3x  x  A D 3 C B m � 40; 40  lớn ? B hàm số A mx  x  x2 m � 40; 40 để giá trị nhỏ � 1� 0; � � 1;1  � � nằm khoảng B 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để C D  max f  x    f  x  �k  �k   a ; b Ví dụ [Đề Minh Họa 2020 Lần 2] Cho hàm số Trang | D C vơ số Câu [3]: Có tất giá trị nguyên tham số y để giá trị nhỏ f  x   a ; b xm x  Gọi S tập tất giá trị m mà max f  x   f  x    0;1  0;1 A Số phần tử S B D C Lời giải 1 m xm m 1 � f x    f  x  f     x  1 ; f    m ; x  Ta có Xét hàm số max f  x   f  x   y  f  x   0;1 Khi m  nên  0;1 (thỏa mãn) 0;1 Khi m �1 hàm số đồng biến nghịch biến đoạn   Ta xét trường hợp sau:  Nếu f   f  1 �0 � m � �;  1 � 0;  � m 1 � m 1 � max f  x   f  x   f    f  1  m  2�  0;1  0;1 � m (thỏa mãn) � f  x   0; f f  � 1  m   Khi      0;1 � m 1 � max f  x   max f   ; f  1  max �m ; �  0;1 �   m  �2 �m  � � � max f  x   f  x   � �m  �� m  5  0;1  0;1 2 � � m3 � �2 Suy (không thỏa mãn) Vậy số phần tử S Ví dụ [Sở Phú Thọ 2020] Cho hàm số f  x   x4  2x2  m Gọi S tập tất max f  x   3min f  x  20; 20  0; 2 giá trị nguyên m thuộc đoạn  cho  0; 2 Tổng phần tử S A 63 B 51 C 195 Lời giải Trang | D 23 Xét hàm số Ta có f  x   x4  x  m đoạn  0; 2 f�  x   x3  x  � x  0; x  1; x  1 Vì x � 0; 2 nên khơng lấy x  1 f    m f  1  m  f    m  ; ; max f  x   m  f  x   m  Suy  0;2 ;  0;2  Nếu f  x  m  8  m  1  � 8  m   0; 2  0; max f  x   max  m  ; m    max  m  8;1  m   0; 2 Yêu cầu toán 8  Khi m � Yêu cầu toán  Khi m �۳ Yêu cầu toán � max  m  8;1  m  3.0 m (khơng xảy ra) f  x   m  8; max f  x    m  0; 2  0; 2  m   m  8 � m   m 25 f  x   m  1; max f  x   m   0; 2  0; 2 m    m  1 � m  11 25 � m   � � 25 � � 11 � � 11 � m �� 20;  ��� ;20 � m m � 20; 20  � �2 � � Do � , kết hợp với ta có S   20;  19;  13;6;7; 20 Vì m nguyên nên Tổng phần tử S 63 Ví dụ Cho hàm số f  x  2x  m x  ( m tham số thực, m �4 ) Gọi S tập tất max f  x   f  x    0; 2 giá trị m cho  0; 2 Tổng phần tử S B 10 A C D Lời giải Xét hàm số Trang | f  x  4m m 2x  m 4m f�  x  f  f       x  2 ; ; x  Ta có 0;2 Khi m �4 hàm số đồng biến nghịch biến đoạn  Ta xét trường hợp sau: m  m f   f   �۳�� �� �  Nếu m  ;0   4;  m  12 � m  m � max f  x   f  x   f    f     8� 28  0; 2  0; 2 � m (thỏa mãn) � f  x   0; f  0 f  2  �  m   Khi  0;1 �m  m � max f  x   max f   ; f    max � ; �  0; 2 �2   � m m  �16 � �2  � max f  x   f  x   � � �� m  28  0; 2  0; 2 �4  m � 8 m  36 � � � Suy (không thỏa mãn) Vậy tổng phần tử S 12  28  3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [4]: Cho hàm số y + max y = 10 � � - 1; 2� � � - 1; 2� � � y = x4 - 2x3 + x2 + a Có số thực a để B A y= Câu [4]: Cho hàm số x4 + ax + a x +1 C D Gọi M , m giá trị lớn giá � 1;2� trị nhỏ hàm số đoạn � � Có số nguyên a cho M �2m A 15 Câu [4]: Giả sử Trang | B 14 C 16 x2 + y2 - 4x + 6y + 4+ y2 + 6y + 10 = 6+ 4x - x2 D 13 với số thực x; y Gọi M ,m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức x2 + y2 - a T= � - 10;10� �của tham số a Có giá trị nguyên thuộc đoạn � để M �2m? B 16 A 17 tất giá trị nguyên max f  x  �3min f  x   1;4 m thuộc đoạn B 4002 Câu [4]: Cho hàm số C 4004 f  x   x  4x3  x  a giá trị nhỏ hàm số đoạn  3;2  2020;2020 cho Số phần tử S A 4003 đoạn D 18 f  x   x3  3x  m  m ( tham số thực) Gọi S tập hợp Câu [4]: Cho hàm số  1;4 C 15 D 4001 Gọi M , m giá trị lớn  0; 2 Có số nguyên a thuộc cho M �2m ? A B C D 2.3.2.3 Dạng Tìm điều kiện tham số để giá trị lớn hàm số y  f  x; m  đoạn  a; b đạt giá trị nhỏ Bài tốn thường gặp: Tìm điều kiện tham số để giá trị lớn hàm số y  f  x  g  m đoạn  a; b đạt giá trị nhỏ Phương pháp: max f  x   L f  x   n Bước 1: Tìm  a ; b ;  a ; b y  f  x  g  m Bước 2: Gọi A giá trị lớn   A  max L  g  m  ; n  g  m  � Trang 10 | L  g  m  n  g  m  L  g  m   n  g  m  Dấu xảy L  g  m   n  g  m  Lại có Dấu xảy Bước 3: Kết luận A  L  g  m  n  g  m � L  g  m  n  g  m  Ln  L  g  m    n  g  m   �0 Ln L  n g  m  Ví dụ [THPT Đơng Sơn – Thanh Hóa 2019] Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x  x  2m  đoạn �3 �  ;  1� � � A �  0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? �2 � � ;2� B �3 �  1;0 C D Lời giải Xét hàm số Ta có Suy f  x   x  x  2m  Ta có f�  x   3x   � x  �1 f    2m  1; f  1  2m  3; f    2m  max f  x   2m  1; f  x   2m   0; 2  0; 2 Gọi A giá trị lớn y  x  x  2m  2m    m A  max  2m  ; 2m   � Dấu xảy 2m    2m � m  2m    m 2m    2m � 2 2 Lại có Dấu xảy Vậy A  Trang 11 | m  2m 1�۳�   2m  m  0;1 y= Ví dụ Giá trị lớn hàm số 1 x + ( m - 1) x3 - m2x2 + m � 0;1� đoạn � �có giá trị nhỏ A 24 B 20 2- C 12 2- 2 D Lời giải Xét hàm số Ta có f  x   1 x   m  1 x  m x  m    f�  x   x3  m  x  m x  x  x  1 x  m �0 x � 0;1 1 f    m; f  1    2m  2m  1  m 12 Ta tính �1 � M  max f  x   max f   ; f  1  max � m ;   2m  2m  1 �  0;1 12 �6 Do   �1 �  max � 2m ;  2m  2m  1 � 12 12 � � M � 2m � 12 M �2 m � � 12 � �� � 12 M � m  2m  1 �M �1  2m  2m  1 � Suy � 12 Vẽ y  2m ; y  2m  2m  Đồ thị hàm số Trang 12 | hệ trục tọa độ y  max  2m ;2m  2m  1 đường nét liền đồ thị Từ đồ thị hàm số suy 12M đạt giá trị nhỏ điểm m0 nghiệm bé m  2m  m  phương trình � 0;1� Vậy giá trị lớn hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ m= 2- 2- 12 2 Ví dụ Cho hàm số y  x  x   m  1 x  2021 Gọi S tập hợp tất � - 1;0� giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ Số phần tử S A 50 B C 51 D 25 Lời giải Xét hàm số Ta có f  x   x  3x   m  1 x  2021 f�  x   x  x   m  1   x  x   m   x � 1;0 Ta tính Suy f    2021; f  1  2010  6m max f  x   max  2021; 2010  6m  �2021  1; 0 max f  x   2021 � 2010  6m �2021  1; 0 � 2021 �2010  6m �2021 Vậy � 6m  4031 �0 �  4031 4031 �m � 6 m � 25;  24; ;24; 25 Vì m nguyên nên Tập S có 51 phần tử BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: [HSG Bắc Ninh 2019] Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham 1;3 số Gọi M giá trị lớn hàm số  Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b Trang 13 | A Câu [5]: Cho hàm số đoạn  3; 1 D C 4 B y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 Câu [5]: Gọi M giá trị lớn hàm số D 16 y  4ax  (1  3a) x đoạn  1;1 Giá trị nhỏ M B A C y  cos x  a cos x  b cos 3x Câu [5]: Cho hàm số D với a, b số thực thay đổi Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức 2a  3b A B Câu [5]: Cho hàm số số đoạn  0; 2 y C  D 2 x   m  3 x3  m x  m Giá trị lớn hàm có giá trị nhỏ A B 55 C 48 D 24 2.3.2.4 Dạng Tìm điều kiện tham số để giá trị nhỏ hàm số y  f  x; m   a; b đoạn đạt giá trị nhỏ Phương pháp: Bước 1: Rõ ràng f  x; m  �0, x � a; b  phương trình f  x; m   Bước 2: Tìm để phương trình Ví dụ Cho hàm số Trang 14 | f  x; m  �0 nên  a ; b , dấu xảy có nghiệm đoạn f  x; m    a; b  có nghiệm đoạn y  x  mx  2m   a; b  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên � - 1;0� tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ Số phần tử S A B C D Lời giải Vì x  mx  2m  �0, x � 1;0 nên x  mx  2m  �0  1;0 Dấu xảy phương trình x  mx  2m   có nghiệm đoạn  1;0 Ta có x  mx  2m   � x  2; x   m m�0 � m Yêu cầu tốn �� Có hai giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Cho hàm số y  x  12 x  m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên � 1;3� tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ Số phần tử S A C B D 10 Lời giải Vì x3  12 x  m �0, x � 1;3 nên x  12 x  m �0  1;3 Dấu xảy phương trình nghiệm đoạn Vì x  12 x  m  � x  12 x   m  1 có  1;3 x  12 x � 16;  9 x � 1;3 m � 16;  9 � m � 9;16  nên phương trình  1 có nghiệm  1;3 Có giá trị m thỏa mãn tốn Ví dụ Cho hàm số y  x   m  3 x  4m  Gọi S tập hợp tất giá trị � 0;1� nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ Trang 15 | Số phần tử S A C B D Lời giải Vì x   m  3 x  4m  �0, x � 0;1 nên x   m  3 x  4m  �0  0;1 Dấu xảy phương trình x   m  3 x  4m   � 2m  x2  6x 1 0;1 x2 có nghiệm đoạn   x2  x  � � �� ;6 � x2 �khi x � 0;1 nên phương trình  1 có nghiệm  0;1 � Vì � � � � 2m �� ;6 �� m �� ;3� � � � � Có giá trị m thỏa mãn toán BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [5]: Cho hàm số y x  x  x m Gọi S tập hợp tất giá trị � - 3;- 2� �đạt giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho � nhỏ Số phần tử S A Câu [5]: Cho hàm số B y  x   2m  3 x  5m  C 10 D 11 Gọi S tập hợp tất giá trị � 0;2� nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ Số phần tử S A Câu [5]: Cho hàm số B y   x  3x  x  5m  C D Gọi S tập hợp tất giá trị � 1;2� nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho � �đạt giá trị nhỏ Số phần tử S Trang 16 | A B D C 2.3.2.5 Một số toán khác Câu [5]: Cho hàm số y  x  x   mx (với m tham số thực) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn B A Câu [5]: Giá trị nhỏ hàm số C 2 D f ( x )  x  x  m  x  1 (với m tham số thực) có giá trị lớn A B Câu [5]: Cho hàm số C f ( x)  x3  x  12 x  m khoảng ( 20; 20) để với ba số thực D Có giá trị m số nguyên a, b, c � 1;3 f (a), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác? A 10 B Câu [5]: Cho hàm số C 25 f  x   x3  3x  m để với ba số thực a, b, c � 2;1 D 23 Có số nguyên f  a , f  b , f  c  m � 20; 20  độ dài ba cạnh tam giác A 30 B 24 C 28 D 26 2 2 Câu [5]: Cho x; y thỏa mãn x  y  x  y   y  y  10   x  x T Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 A 17 B 16 Câu [5]: Kí hiệu x2  y2  a Có bao tham số a để M �2m ? C 15 f a ,b   x   x  a  x  b  x   x  D 18 Biết tồn số Min f  x   f  a ,b   x0  b a thực x0 để x��  a ,b  với a, b thỏa mãn a  b  a  b Số x0 Trang 17 | A 2e  B 2,5 Câu [5]: Cho hàm số Hàm số f�  x y  f  x A f  1  f   C f  2   f  1 y f  x Câu [5]: Cho hàm số xác định liên tục � đoạn  2;1 Giá trị M  m B f  1  f  2  D f  1  f   f  x   ax5  bx  cx3  dx  ex  n Đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Trang 18 | f�  x có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f�  x có đạo hàm D 2e C e y f  x đoạn  3;2 Giá trị M  m �1 � f � � f   A �2 � C f  3  f   Câu [5]: Cho hàm số số y f�  x y  f  x B f  0.5   f   D f  3  f   f 0 xác định, liên tục �   Đồ thị hàm hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x A M  f  1 , m  f  3 C M  f  1 , m  f   Câu 10: Cho hàm số đoạn  1;3 Giá trị M m B M  f  3 , m  f  1 D M  f  1 , m  f  3 f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp y f�  x xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số hình vẽ Giá trị lớn hàm số A 20 Trang 19 | y  f  x B 60  0;3 D C 22 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài, tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A3 lớp 12A2 trường THPT Nơng Cống Trong lớp 12A2 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút thu kết sau: Lớp Sĩ số Điểm < 5 �Điểm