(SKKN CHẤT 2020) bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC BÁÁ́O CÁÁ́O KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁÁ́NG KIẾN Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tác giả: Hoàng Thị Hiền Mã môn: 52 Năm học 2019 -2020 download by : skknchat@gmail.com SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC BÁÁ́O CÁÁ́O KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁÁ́NG KIẾN Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tác giả: Hoàng Thị Hiền Mã môn: 52 Năm học 2019 -2020 download by : skknchat@gmail.com BÁÁ́O CÁÁ́O KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁÁ́NG KIẾN Lời giới thiệệ̣u Trong chương trình toán phổ thông, dạng bàà̀i toáá́n: Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối làà̀ cáá́c dạng bàà̀i toáá́n địi hỏi tư đớá́i với học sinh THPT vàà̀ thường gặp cáá́c đềà̀ thi đại học Nhằm giúp cáá́c em học sinh nắm vững phương pháp xác định và tính cực trị của hàm sớ chứa dấu giá trị tuyệt đối vận dụng kiến thức đó vào giải bài toán Giup hoc sinh pháá́t triển lựự̣c tư sáá́ng tạo, lựự̣c tư thuậự̣t giảả̉i Đồng thơi góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục và góp phần nâng cao chất lượng giảng day môn toán ở trương trung hoc phổ thông chon đề tài: “Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” Tên sáÁ́ng kiến: “Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” TáÁ́c giảả̉ sáÁ́ng kiến: - Họ vàà̀ tên tác giả: Hoàng Thị Hiền - Địự̣a táá́c giảả̉: Trương THPT Nguyễn Thái Hoc - Sốá́ điệự̣n thoại:01668804899 E_mail:Hien7376@gmail.com Chủả̉ đầu tư tạo sáÁ́ng kiến Lĩnh vựệ̣c áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến: Sáng kiến có thê áp dụng vào giảng day cho hoc sinh lơp 12 THPT Ngà̀y sáÁ́ng kiến áÁ́p dụng lần đầu áÁ́p dụng thử: Tháng 10 năm 2019 Mô tảả̉ bảả̉n chấÁ́t củả̉a sáÁ́ng kiến: 7.1 Về nội dung củả̉a sáÁ́ng kiến: download by : skknchat@gmail.com CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phân I CƠ SỞ LÝ THUYÊT 1.Các phép biến đổi đồ thị a.Các phép tịnh tiên đồ thị Cho hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C) Khi đóá́, với sốá́ thựự̣c a > ta cóá́: Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) làà̀ tịự̣nh tiếá́n củả̉a (C) theo phương củả̉a trụự̣c Oy lên a đơn vịự̣ Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) làà̀ tịự̣nh tiếá́n củả̉a (C) theo phương củả̉a trụự̣c Oy xuốá́ng a đơn vịự̣ Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) làà̀ tịự̣nh tiếá́n củả̉a (C) theo phương củả̉a trụự̣c Ox qua tráá́i a đơn vịự̣ Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) làà̀ tịự̣nh tiếá́n củả̉a (C) theo phương củả̉a trụự̣c Ox qua phải a đơn vịự̣ b Các phep biến đổi đồ thị kháÁ́c Cho hàà̀m sốá́ Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C) Khi đóá́, với sốá́ a > ta cóá́: cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) làà̀ đốá́i xứá́ng củả̉a (C) qua trụự̣c Ox Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) làà̀ đốá́i xứá́ng củả̉a (C) qua trụự̣c Oy Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) cáá́ch: - Giữữ̃ nguyên phầà̀n đồà̀ thịự̣ (C) nằm bên phảả̉i trục Oy (cả những điêm năm trục Oy) - Bỏ phầà̀n đồ thị của nằm bên tráá́i trục Oy - Lấá́y đốá́i xứá́ng phầà̀n đồà̀ thịự̣ nằm bên phảả̉i trụự̣c Oy qua trục Oy Hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ (C’) cáá́ch: - Giữữ̃ nguyên phầà̀n đồà̀ thịự̣ (C) nằm phía trục Ox (cả những điêm năm Ox) Lấá́y đốá́i xứá́ng phầà̀n đồà̀ thịự̣ (C) nằm phia trục Ox qua trụự̣c Ox Bỏ phầà̀n đồà̀ thịự̣ củả̉a (C) nằm trụự̣c Ox KháÁ́i niệệ̣m cựệ̣c trịệ̣ củả̉a hà̀m sốÁ́ Giảả̉ sử hàà̀m sốá́ f (x) xáá́c địự̣nh tậự̣p hợự̣p D vàà̀ x0 D + x0 làà̀ điểm cựự̣c tiểu củả̉a hàà̀m sốá́ f(x) nếá́u tồà̀n khoảả̉ng (a;b) chứá́a x0 cho (a;b) D vàà̀ download by : skknchat@gmail.com + x0 làà̀ điểm cựự̣c đai củả̉a hàà̀m sốá́ f(x) nếá́u tồà̀n khoảả̉ng (a;b) chứá́a x0 cho (a;b) D vàà̀ PHẦN II : NỘI DUNG DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số ba cách sau: ta có dùng một Cách 1: Lập bảng biên thiên của hàm số Cách 2: Sư dung phep biên đôi đồ thị Ta cóá́ Từ đồ thị suy đồ thị băng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ở phia trục hoành (kê cả những điêm năm phia trục hoành) + Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) ở phia dươi trục hoành qua trục hoành + Bo phần đồ thị của (C) phia dươi trục hoành Cách 3: Sử dụng kết quảả̉ củả̉a nhận xet sau: Nhận xét 1: Gọi k là số điểm cực trị của hàm số y = f(x); h là số nghiệm đơn của phương trình f(x) = 0; e là số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0, thì số điểm cực trị của hàm số bằng k + h + e Để chứÁ́ng minh nhậệ̣n xét trên, trước tiên ta chứÁ́ng minh bổ đề sau: Bổ đề: Nếu điểm tới hạn hàm số y = f(x) hàm số g(x)=| f(x)| ChứÁ́ng minh bổ đề: điểm tới hạn + Ta cóá́ + Theo giảả̉ thiếá́t, làà̀ điểm tới hạn củả̉a hàà̀m sốá́ nên xáá́c địự̣nh vàà̀ không xáá́c địự̣nh +) Ta cóá́ Vìà̀ xáá́c địự̣nh Vậự̣y xáá́c địự̣nh nên xáá́c địự̣nh (*) download by : skknchat@gmail.com + Ta cóá́ Vìà̀ không xáá́c địự̣nh Vậự̣y không xáá́c địự̣nh nên không xáá́c địự̣nh.(**) Từà̀ (*), (**) suy làà̀ điểm tới hạn củả̉a hàà̀m sốá́ g(x)=| f(x)| ChứÁ́ng minh nhậệ̣n xét Thật vậy + Theo giảả̉ thiếá́t, y = f(x) có k điêm cực trị nghiệm bôi lẻ vàà̀ t điểm tới hạn mà m + n + t = k (*) có m nghiệm đơn, n + Theo giảả̉ thiếá́t, h là số nghiệm đơn của phương trình bôi lẻ của phương trình + ; e là số nghiệm (**) ; Theo (*), (**) ta có số điêm cực trị của hàm số Nhận xét 2: Số điểm cực trị của hàm số của hàm số y = f(x) Thậự̣t vậự̣y băng k + h + e bằng số điểm cực trị +) Theo giảả̉ thiếá́t y = f(x) có k điêm cực trị có m nghiệm đơn, n nghiệm bôi lẻ vàà̀ t điểm tới hạn mà m + n + t = k Giả sư các nghiệm đó là +) có ; có k giáá́ trịự̣ (gồà̀m nghiệm đơn, nghiệự̣m bôi lẻ, điểm tới hạn) Vậy có k điêm cực trị Hay số điêm cực trị của hàm số băng số điêm cực trị của hàm số y = f(x) 1.1.Bài toán bản: “Cho hàà̀m sốố́ Hỏi số điểể̉m cựự̣c trịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ ” download by : skknchat@gmail.com Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số Lơi giải Từ đồ thị (C) ta suy đồ thị (C’) của hàm số (theo phép suy đồ thị ) Cách 1: Nhìn đồ thị (C’), ta thấy hàm số có điêm cực trị Cách 2: + Hàm số y = f(x) có điêm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) = có nghiệm bôi lẻ Vậy số điêm cực trị của hàm số Bài băng + + = : Cho hàm số có đồ thị (C) hình vẽ Tìm số điêm cực trị của hàm số Lơi giải Cách 1: Từ đồ thị (C) ta suy đồ thị (C’) của hàm số Nhìn đồ thị (C’) , ta thấy hàm số có điêm cực trị Cách 2: + Hàm số y = f(x) có điêm cực trị Phương trình f(x) = có nghiệm đơn Phương trình f(x) = có nghiệm bôi lẻ Vậy số điêm cực trị của hàm số băng + + = Bài 3: Cho hàà̀m sốá́ cóá́ bảả̉ng biếá́n thiên hìà̀nh vẽữ̃ Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ điểm cựự̣c trịự̣? x y’ y cóá́ Lơi giải + Đồ thị hàm số y = f(x) có điêm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) = có nghiệm bôi lẻ Vậy số điêm cực trị của hàm số + + = download by : skknchat@gmail.com Bài 4: Cho hàà̀m sốá́ cóá́ bảả̉ng biếá́n thiên hìà̀nh vẽữ̃ Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ ? x y’ y Lơi giải + Đồ thị hàm số y = f(x) có điêm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn (Phương trình f(x) = có nghiệm bôi chẵn) + Phương trình f(x) = có nghiệm bôi lẻ Vậy số điêm cực trị của hàm số Bài 5: Hàà̀m sốá́ Lơi giải là + + = cóá́ điểm cựự̣c trịự̣? Xét c + + Hàm số + Phương trình + Phương trình hàà̀m sốá́ Bài có điêm cực trị có nghiệm đơn có nghiệm bôi lẻ Suy sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a là + + = 6: Tinh tổả̉ng cáá́c giáá́ trịự̣ cựự̣c đại củả̉a hàà̀m sốá́ Lơi giải Xét có x y’ download by : skknchat@gmail.com -2 y -6 + Hàm số + Phương trình -6 có điêm cực trị có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bôi lẻ Suy ra, sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ Các điêm cực đai của đồ thị hàm số là A( là ;6), B( ;6) Tổả̉ng cáá́c giáá́ trịự̣ cựự̣c đại củả̉a hàà̀m sốá́ Bài 7: Biếá́t đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Hàm số Lơi giải là 12 cắt trục hoành tai đung điêm có điêm cực trị? + Vì đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cứá́ cắt trục hoành tai đung điêm nên vàà̀o hìà̀nh dáá́ng đồà̀ thịự̣ ta thấá́y hàà̀m sốá́ + Mặt kháá́c cóá́ hai điểm cựự̣c trịự̣ Do đóá́ phương trìà̀nh cóá́ nghiệự̣m đơn vàà̀ nghiệự̣m kéá́p Vậự̣y sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ Bài 8: Biếá́t đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ + = cóá́ hai điểm cựự̣c trịự̣ nằm vềà̀ hai phía so với trụự̣c hoàà̀nh Sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m số Lơi giải Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ hoàà̀nh nên cóá́ hai điểm cựự̣c trịự̣ nằm vềà̀ hai phía so với trụự̣c có nghiệm đơn Vậy sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m số Bài 9: Cho hàà̀m sốá́ là + =5 vơi Hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣? Lời giảả̉i Theo giảả̉ thiếá́t ta cóá́ đê download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com Bài 2: Cho hàà̀m sốá́ xáá́c địự̣nh vàà̀ liên tụự̣c , cóá́ bảả̉ng biếá́n thiên hìà̀nh vẽữ̃ Tìà̀m sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ x y’ y Lơi giải Hàm số có hai điêm cực trị dương, suy số điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ 2.2 + = Bài 3: Cho hàà̀m sốá́ y = f(x) cóá́ đạo hàà̀m là với Tìà̀m sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ Lơi giải Ta có Vì có nghiệm bôi lẻ (x = -3 và x = 2) nên hàm số y = f(x) có điêm cực trị Hàm số y = f(x) có điêm cực trị dương nên cực trị Bài 4: Cóá́ sốá́ nguyên có 2.1 + = điêm đê hàm số cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ Lời giảả̉i Hàm số cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ cóá́ hai điểm cựự̣c trịự̣ dương cóá́ hai nghiệự̣m dương cóá́ hai nghiệự̣m dương (vìà̀ 2.2 Bài toán mở rông ) “Cho đồ thịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ Hỏi số điểể̉m cựự̣c trịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ 22 download by : skknchat@gmail.com Bài 1: Cho hàà̀m sốá́ Hàà̀m sốá́ Lơi giải cóá́ đồà̀ thịự̣ hìà̀nh vẽữ̃ bên có điểm cựự̣c trịự̣? Cách 1: + Từ đồà̀ thịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ suy đồ thị hàà̀m sốá́ Nhìn đồ thị ta thấy,hàà̀m sốá́ có điểm cựự̣c trịự̣ CáÁ́ch 2: Bảả̉ng xéá́t dấá́u g’(x) x y’ Vậự̣y đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cho cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ Bài 4: Cho hàà̀m sốá́ đa thứá́c bậự̣c bốá́n có điêm cực trị Cóá́ sốá́ nguyên Lời giảả̉i Hàà̀m sốá́ để hàà̀m sốá́ cóá́ cựự̣c trịự̣ Cáá́c điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ Vậự̣y ta cóá́ điềà̀u kiệự̣n làà̀ 2.3 Bài toán mở rông cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ có điểm cựự̣c trịự̣ lớn -m làà̀ “Cho đồ thịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ Hỏi số điểể̉m cựự̣c trịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ 23 download by : skknchat@gmail.com Bài 1: Cho hàà̀m sốá́ Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Lời giảả̉i Cách 1: cóá́ đồà̀ thịự̣ hìà̀nh bên + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ ? Nhìn đồ thị hàm số ta thấy: Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ Cách 2: Dựa vào nhận xét 2: Từà̀ đồà̀ thịự̣ ta thấá́y hàà̀m sốá́ dương nên hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ Suy hàà̀m sốá́ thay đổả̉i cựự̣c trịự̣) cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ (vìà̀ phéá́p tịự̣nh tiếá́n không làà̀m Bài 2: Cho hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ hìà̀nh vẽữ̃ Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Lời giảả̉i cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ ? Từ đồ thị suy đồ thị băng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ở bên phải trục tung (kê cả những điêm năm trục tung) ở bên trái trục tung + Bo phần đồ thị hàm số + tung Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số Từ đồ thị suy đồ thị Tịnh tiến đồ thị hàm số ở bên phải trục tung qua trục băng cách: theo phương trục Ox sang phải đơn vị 24 download by : skknchat@gmail.com Dựự̣a vàà̀o đồà̀ thịự̣, suy hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ Bài 3: Cho hàà̀m sốá́ cóá́ đồà̀ thịự̣ hìà̀nh vẽữ̃ Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Lời giảả̉i Cách 1: cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ ? Xéá́t hàà̀m sốá́ Ta cóá́ Ta có g’(x) không xáá́c địự̣nh Bảả̉ng biếá́n thiên x g’ - g Dựự̣a vàà̀o BBT củả̉a hàà̀m sốá́ Bài : Cho hàà̀m sốá́ liên tụự̣c ta thấy hàà̀m sốá́ cóá́ điêm cựự̣c trịự̣ vàà̀ cóá́ bảả̉ng xéá́t dấá́u hìà̀nh vẽữ̃: Hàà̀m sốá́ Lơi giảả̉i download by : skknchat@gmail.com 25 Bảả̉ng xéá́t dấá́u g’(x) x g’ 2.4 Bài toán mở rông “Cho đồ thịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ Hỏi số điểể̉m cựự̣c trịự̣ củể̉a hàà̀m sốố́ Bà̀i 1: Cho hàà̀m sốá́ vẽữ̃ Hỏi đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Lời giảả̉i yfx gx xáá́c địự̣nh, liên tụự̣c vàà̀ cóá́ bảả̉ng biếá́n thiên hìà̀nh x cóá́ nhiềà̀u nhấá́t điểm cựự̣c trịự̣ ? y = f ( x ) - Ta cóá́ đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ nằm hai phía trụự̣c tung nên đờà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cắá́t trụự̣c hoàà̀nh tốá́i đa điểm cóá́ hoàà̀nh độ dương Khi đóá́ - Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ - Hàà̀m sốá́ f ( x ) f ( x ) cắá́t trụự̣c hoàà̀nh tốá́i đa điểm cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ g ( x ) = f( - Suy hàà̀m sốá́ sẽữ̃ cóá́ tốá́i đa điểm cựự̣c trịự̣ x) Bài 2: Biếá́t phương trìà̀nh cóá́ hai nghiệự̣m thựự̣c dương phân biệự̣t Hỏi đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Lơi giảả̉i: cóá́ điểm cựự̣c trịự̣? Vìà̀ phương trìà̀nh cóá́ hai nghiệự̣m thựự̣c dương phân biệự̣t nên đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ phảả̉i cắá́t hai điểm cóá́ hoàà̀nh độ dương Trong đóá́ điểm cựự̣c đại củả̉a đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ làà̀ hai điểm đóá́ download by : skknchat@gmail.com 26 Bằng phéá́p suy đồà̀ thịự̣ ta cóá́ đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cóá́ dạng hìà̀nh vẽữ̃ bên Dựự̣a vàà̀o đồà̀ thịự̣ ta cóá́ đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ cóá́ điểm cựự̣c trịự̣ Bài 3: Cho hàà̀m sốá́ bậự̣c ba cóá́ đồà̀ thịự̣ nhậự̣n hai điểm A(0;3) vàà̀ B(2; -1) làà̀m hai điểm cựự̣c trịự̣ Khi đóá́ sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ Lơi giải Hàà̀m sốá́ cóá́ điêm cực trị dương x = nên đồ thị hàm số có điêm cực trị Đó là A(0;3), B(2; -1) và C(-2;-1) (Điêm A ở trục hoành, điêm B, C ở dươi trục hoành) Suy hàm số BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Cho hàà̀m sốá́ có điêm cực trị cóá́ đồà̀ thịự̣ hìà̀nh vẽữ̃ bên Sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ A Câu 2: Cho hàà̀m sốá́ y f x Đồà̀ thịự̣ điểm cựự̣c trịự̣ ? A.2 cóá́ đồà̀ thịự̣ hìà̀nh bên x 2018 C.5 cóá́ D.7 Câu 3: Sốá́ cựự̣c trịự̣ củả̉a hàà̀m sốá́ A Câu 4: Đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ A Câu 5: Cho hàà̀m sốá́ củả̉a hàà̀m sốá́ A y f 27 download by : skknchat@gmail.com Câu 6: Cho hàà̀m sốá́ yf x xáá́c địự̣nh vàà̀ liên tụự̣c cáá́c khoảả̉ng ; 0; , vàà̀ cóá́ bảả̉ng biếá́n thiên hìà̀nh vẽữ̃ Hàà̀m sốá́ A.4 cóá́ cựự̣c trịự̣? B.3 C.1 D Tìà̀m tấá́t cảả̉ cáá́c giáá́ trịự̣ củả̉a Câu 7: Cho hàà̀m sốá́ m để hàà̀m sốá́ A B cóá́ cựự̣c trịự̣? C Câu 8: Cho hàà̀m sốá́ y f(x) cóá́ đạo hàà̀m D f x x x m 3m x 35 với g x A.3 f x Câu 9: Hàà̀m sốá́ cựự̣c đại điểm nàà̀o? A.3 Câu 10: Cho hàà̀m sốá́ bậự̣c ba cóá́ đồà̀ thịự̣ nhậự̣n hai điểm A(1;4) vàà̀ B(3; 2) làà̀m hai điểm cựự̣c trịự̣ Khi đóá́ sốá́ điểm cựự̣c trịự̣ củả̉a đồà̀ thịự̣ hàà̀m sốá́ A.3 B.4 C.5 D.6 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Muc đích, nôi dung và tô chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm nhăm kiêm tra tinh khả thi, tinh hiệu quả của việc day hoc đa được trình bày ở chương II Đối tượng là hai lơp đai trà 12A4 và 12A5 của Trương THPT Nguyễn Thái Hoc Lực hoc của hoc sinh ở hai lơp là tương đương Mỗi lơp có 36 hoc sinh Tôi chon lơp 12A5 là lơp thực nghiệm, 12A4 là lơp đối chứng Kêt quả thực nghiệm 28 download by : skknchat@gmail.com Tôi đa vận dụng môt số phương pháp day hoc tich cực vàà̀o giảả̉ng dạy nội dụng nàà̀y Tôi nhậự̣n thấá́y hoc sinh có đủ khả tiếp nhận, nắm vững nôi dung kiến thức Học sinh vận dụự̣ng kiến thức linh hoat, nhay bén Hoc sinh hứng thu, tích cựự̣c, chủả̉ động vận dụng phương pháá́p vào giảả̉i bàà̀i toáá́n Tôi đa nhận được những phản hồi từ hoc sinh răng: vận dụng phương pháp trên, dễ phát hiện hương giải bài toán, lơi giải ngắn gon, các phép toán cung đơn giản so vơi giải băng các phương pháp khác Sau day day nôi dung này, đa cho hoc sinh làm bài kiêm tra Kêt quả kiêm tra Điêm Lơp 12A4 12A5 Nhận xet: Nhìn vào bảng ta thấy hoc sinh ở lơp 12A5 có kết quả cao Trong bài kiêm tra hoc sinh ở lơp 12A5 trình bày ngắn gon, lôgic bôc lô khả nắm vững kiến thức cung tinh sáng tao của tư hoc sinh lơp 12A4 KÊT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm của đa thu được các kết quả sau: Tôi phân loai các dang bài tập, rut phương pháp giải cho từng loai Vơi mỗi dang bài tập, lựa chon cáá́c bài tập nhằm rèn luyệự̣n cho học sinh lớp 12 THPT kỹ giảả̉i bàà̀i toáá́n Làm rõ được tầm quan của giảả̉i bàà̀i toáá́n việự̣c pháá́t triển lựự̣c tư thuật giải, lựự̣c tư sáng tao cho hoc sinh Phương pháá́p giảả̉i bàà̀i toáá́n đưa đềà̀u viếá́t dạng cáá́c thuậự̣t toáá́n với cáá́c bước giảả̉i rõữ̃ ràà̀ng Đăc biệt là dễ nhơ Với cáá́ch đóá́ cóá́ thể giúp cho học sinh địự̣nh hướng tốá́t cáá́c bước giảả̉i vàà̀ trìà̀nh bàà̀y lời giảả̉i rõữ̃ ràà̀ng Trìà̀nh bàà̀y lời giảả̉i sốá́ bàà̀i toáá́n theo hai phương pháá́p giúp cho học sinh trởả̉ nên tựự̣ tin, linh hoạt việự̣c địự̣nh hướng, lựự̣a chọn phương pháá́p giảả̉i phù hợự̣p với từà̀ng bàà̀i toáá́n Tiến hành thực nghiệm sư pham đa bươc đầu cho thấy tinh đung đắn, hiệu quả, khả thi của bài viết download by : skknchat@gmail.com 29 7.2 Về khảả̉ áÁ́p dụng củả̉a sáÁ́ng kiến: Bài viết có thê áp dụng vào giảng day cho hoc sinh lơp 12 ôn thi THQG Những thông tin cần bảả̉o mậệ̣t (nếu cóÁ́): Không có CáÁ́c điều kiệệ̣n cần thiết để áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến: Hoc sinh nắm vững li thuyết hàà̀m sốá́ 10 ĐáÁ́nh giáÁ́ lợi íÁ́ch thu dựệ̣ kiến cóÁ́ thể thu áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến theo ý kiến củả̉a táÁ́c giảả̉ và̀ theo ý kiến củả̉a tổ chứÁ́c, cáÁ́ nhân đãã̃ tham gia áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến lần đầu, kể cảả̉ áÁ́p dụng thử (nếu cóÁ́) theo cáÁ́c nội dung sau: 10.1 ĐáÁ́nh giáÁ́ lợi íÁ́ch thu dựệ̣ kiến cóÁ́ thể thu áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến theo ý kiến củả̉a táÁ́c giảả̉: +) Giup hoc sinh phát triên tư lôgic, sáng tao, thuật giải, Tao được tinh tự tin, niềm say mê hoc tập +) Góp phần nâng cao chất lượng giảng day của giáo viên và kết quả hoc tập, và ren luyện của hoc sinh 10.2 ĐáÁ́nh giáÁ́ lợi íÁ́ch thu dựệ̣ kiến cóÁ́ thể thu áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến theo ý kiến củả̉a tổ chứÁ́c, cáÁ́ nhân: Tôi đa nhận được những phản hồi từ hoc sinh răng: Vận dụng phương pháp trên, dễ phát hiện hương giải bài toán, lơi giải ngắn gon, các phép toán cung đơn giản so vơi giải băng các phương pháp khác 11 Danh sáÁ́ch tổ chứÁ́c/cáÁ́ nhân đãã̃ tham gia áÁ́p dụng thử áÁ́p dụng sáÁ́ng kiến lần đầu (nếu cóÁ́): SốÁ́ TT Vĩnh Yên, ngày tháng 02 năm2020 Vĩnh Yên, ngày 25 tháng 02 năm 2020 download by : skknchat@gmail.com c Thủả̉ trưởả̉ng đơn vịự̣/ (Ký tên, đóng dấu) download by : skknchat@gmail.com 31 ... minh nhậệ̣n xét trên, trước tiên ta chứÁ́ng minh bổ đề sau: Bổ đề: Nếu điểm tới hạn hàm số y = f(x) hàm số g(x)=| f(x)| ChứÁ́ng minh bổ đề: điểm tới hạn + Ta cóá́ + Theo giảả̉ thiếá́t, làà̀... tháng 02 năm 2020 download by : skknchat@gmail.com c Thủả̉ trưởả̉ng đơn vịự̣/ (Ký tên, đóng dấu) download by : skknchat@gmail.com 31