Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .2 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2 Hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm quy tắc……………… 2.3.3 Hướng dẫn học sinh cách giải số loại toán …………………5 2.3.4 Hệ thống tập tự luyện………………………………………… ….13 2.4 Hiệu sáng kiến .15 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị .16 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình tốn học lớp 12, tốn cực trị hàm số giữ vai trị quan trọng, xuất hầu hết đề thi THPT Quốc gia năm gần với mức độ khác từ dễ đến khó Đối với tốn cực trị khó địi hỏi học sinh phải có tư tốt, nên học sinh đại trà thường để điểm kì thi Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần Tuy nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Trong sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo, loại tập nhiều song dừng việc cung cấp tập chủ yếu Kì thi tốt nghiệp THPT năm học 2020 – 2021 đến gần,với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa toán liên quan đến cực trị hàm số, đặc biệt cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có chứa tham số Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân tâm đắc tự rút q trình thực tế giảng dạy ơn thi THPT Quốc gia (nay TN THPT), định chọn đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020 – 2021 hy vọng thông qua đề tài cung cấp cho học sinh nhìn tổng quan phương pháp giải để từ có định hướng tốt tìm lời giải tốn cực trị Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận, làm quen thành thạo với loại tốn tìm số cực trị hàm số cách nhanh nhất, hiệu - Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn học sinh khơng cịn cảm thấy sợ hay lo lắng gặp toán cực trị hàm trị tuyệt đối cực trị hàm trị tuyệt đối có chứa tham số Qua rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiến thức cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiến thức so sánh nghiệm phương trình - Kiến thức tương giao hai đồ thị hàm số - Kiến thức liên quan đến phép đối xứng - Học sinh lớp 12D, 12G năm học 2020 – 2021 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần cực trị hàm số trường THPT Nga Sơn để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng phương pháp tìm cực trị hàm trị tuyệt đối việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề vơ quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp toán Trong dạy học giáo viên người có vai trị thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Với mục đích giúp học sinh xử lí tốt tốn cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối viết mình, tơi đề cập đến ba loại tốn sau: Loại 1: Tìm cực trị hàm số có dạng y = f ( x ) Loại 2: Tìm cực trị hàm số có dạng y = f ( x ) Loại 3: Tìm cực trị hàm số có dạng y = f ( ax + b + c ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách: giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cần thiết lí sau: Thứ nhất, học sinh trường THPT Nga Sơn có điểm đầu vào cịn thấp, gia đình có điều kiện kinh tế cịn khó khăn dẫn đến khả tư học sinh chậm ảnh hưởng nhiều đến việc tiếp thu kiến thức đặc biệt vùng kiến thức khó Thứ hai, sách giáo khoa giải tích lớp 12 đề cập đến kiến thức cực trị hàm số y = f ( x ) thông thường mà không đề cập đến cực trị hàm trị tuyệt đối, nhiên đề thi tốt nghiệp THPT gần thường xuyên xuất toán cực trị hàm trị tuyệt đối Chính vậy, q trình giảng dạy ôn thi giáo viên cần định hướng giúp học sinh tìm tịi,nghiên cứu để em đưa phương pháp phù hợp cho dạng toán cực trị hàm trị tuyệt đối Từ giúp học sinh tự xử lí tốn tương tự q trình học tập thi Thứ ba, mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải toán cách nhanh nhờ vào việc sử dụng kết đúc kết rút phần phương pháp, từ tiết kiệm thời gian Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi đưa ba loại tốn mà trình giảng dạy thường gặp số tập tự luyện Mong viết giúp ích cho số em học sinh hay chí cung cấp cho em có tài liệu hữu ích q trình học tập, đồng thời trao đổi, học hỏi với đồng nghiệp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan: a) Khái niệm cực trị hàm số: +) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D( D ⊂ R ) điểm x0 ∈ D Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối x0 gọi điểm cực đại hàm số y = f ( x ) tồn khoảng ( a; b ) ( a; b ) ⊂ D chứa điểm x0 cho:   f ( x ) < f ( x0 ) ∀x0 ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) +) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D( D ⊂ R ) điểm x0 ∈ D x0 gọi điểm cực đại hàm số y = f ( x ) tồn khoảng ( a; b ) ( a; b ) ⊂ D chứa điểm x0 cho:   f ( x ) > f ( x0 ) ∀x0 ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x ) b) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1: Giả sử hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 Khi y = f ( x ) có đạo hàm / x0 f ( x0 ) = c) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lí 2: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng ( a; b ) chứa điểm x0 , f / ( x0 ) = y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 +) Nếu f / / ( x0 ) < hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x0 +) Nếu f / / ( x0 ) > hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 d) Các quy tắc tìm cực trị hàm số y = f ( x ) Quy tắc 1: +) Tìm TXĐ / / +) Tính f ( x ) Tìm điểm f ( x ) khơng xác định +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị hàm số Quy tắc 2: +) Tìm TXĐ / / +) Tính f ( x ) Giải phương trình f ( x ) = kí hiệu xi (i = 1, 2,3, , n) nghiệm // // +)Tính f ( x ) f ( xi ) Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối +) Dựa vào dấu f ( xi ) suy tính chất cực trị xi d) Sự tương giao hai đồ thị hàm số ( C1 ) : y = f ( x ) ( C2 ) : y = g ( x ) : +) Xét phương trình: f ( x ) = g ( x ) (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm ( C1 ) : y = f ( x ) // ( C2 ) : y = g ( x ) 2.3.2 Hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm quy tắc tìm cực trị hàm số: Đặt vấn đề với câu hỏi sau: Câu hỏi 1: Điều kiện cần để hàm số y = f ( x ) đạt cực trị gì? Câu hỏi 2: Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x ) đạt cực trị gì? Câu hỏi 3: Phát biểu lại quy tắc tìm cực trị hàm số y = f ( x ) ? Từ u cầu học sinh tìm cực trị số hàm số y = f ( x ) Qua hình thành quy tắc tìm cực trị số hàm trị tuyệt đối cho học sinh: 2.3.3 Hướng dẫn học sinh cách giải số loại toán cực trị hàm số trị tuyệt đối: Sau hình thành quy tắc cho học sinh, tiếp tục đưa số loại toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối yêu cầu học sinh vận dụng phương pháp phù hợp để giải quyết: Loại 1: Tìm cực trị hàm số có dạng y = f ( x ) Phương pháp: +) Bước 1: Tìm số điểm cực trị số hàm số y = f ( x ) a +) Bước 2: Xét tương giao hai đồ thị hàm số y = f ( x ) trục Ox ( y = ) Phương trình f ( x ) = có b nghiệm phân biệt( nghiệm đơn nghiệm bội lẽ) +) Bước 3: Số điểm cực trị số hàm số y = f ( x ) tổng: a+b Đặc biệt : Với hàm số f ( x ) =ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi hàm số y = f ( x ) có n điểm cực trị thỏa mãn: +) n = ⇔ f cd fct < (tức hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị) +) n = ⇔ f cd f ct ≥ (tức hàm số y = f ( x ) có điểm cực Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đồ thị hàm số y = f ( x ) Số cực trị hàm số y = f ( x ) Số giao điểm với trục Ox Số cực trị hàm số y = f ( x ) Số giao điểm với trục Ox Đồ thị hàm số y = f ( x ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Mỗi giao điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Khi điểm cực trị đồng thời giao điểm với trục hồnh, ta tính loại điểm Nhận xét: Trước hết đưa ví dụ đơn giản với mục đích giúp học sinh tiếp cận phương pháp cách dễ hiểu nhanh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Thí dụ 12: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số m có điểm cực trị là: B −2016 C −496 y = x3 − 3x − x − + A 2016 D 1952 Phân tích: Thí dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số +) Bước 1:Xác định loại hàm số y = f ( x ) hàm số bậc +) Bước 2: Tìm điểm cực trị hàm số +) Bước 3: Áp dụng trường hợp đặc biệt để giải Lời giải: Đặt f ( x ) = x3 − 3x − x − + m / , Ta có: f ( x ) = 3x − x −  x = −1 x = / Cho f ( x ) = ⇔  Mặt khác để hàm số có cực trị : fcd f ct < ⇔ f ( −1) f ( 3) < ⇔ ⇔ < m < 64 Vì m ∈ Z ⇒ m = 1, 2,3 , 63 mm   − 32 ÷ < 22  Tổng giá trị nguyên tham số m là: S = + + + + 63 = 2016 Chọn đáp án A Nhận xét: Ở thí dụ học sinh áp dụng cách dễ dàng hàm số cho có / phương trình f ( x ) = có nghiệm số Sau thí dụ mà phương trình f / ( x ) = có nghiệm chứa tham số m Qua địi hỏi em phải có tư kĩ tính tốn tốt Thí dụ 21: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m có điểm cực trị là: A −2 B C D Phân tích: +) Bước 1: Xác định loại hàm số y = f ( x ) hàm số bậc +) Bước 2: Tìm điểm cực trị hàm số +) Bước 3: Áp dụng trường hợp đặc biệt để giải Lời giải: 2 / 2 Đặt f ( x ) = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m , Ta có: f ( x ) = −3x + 6mx + 3(1 − m )  x = m −1 x = m +1 / Cho f ( x ) = ⇔  Mặt khác để hàm số có cực trị : fcd f ct < ⇔ f ( m − 1) f ( m + 1) < Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  − 17 < m +) n = ⇔ x1 ≤ < x2 Nhận xét: Đầu tiên tơi đưa hai thí dụ đơn giản yêu cầu học sinh sử dụng trường hợp đặc biệt để giải Thí dụ 13: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + 3mx − Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị :   A  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )     B  − ; ÷∪ ( 1; +∞ ) 1   C ( 1; +∞ )   D  0; ÷∪ ( 1; +∞ )   Phân tích: +) Bước 1: Xác định loại hàm số y = f ( x ) hàm số bậc +) Bước 2: Áp dụng trường hợp đặc biệt thứ để giải Lời giải: / Đặt y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + 3mx − , Ta có: f ( x ) = 3x − ( 2m + 1) x + 3m Mặt khác: để hàm số có cực trị phương trình y / = có hai nghiệm dương phân biệt: 10 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  ( 2m + 1) − 9m > ∆ > m >    ( 2m + 1)  1 ⇔ S > ⇔  >0 ⇔ ⇔  0; ÷∪ ( 1; +∞ ) 0 < m <  4 P >     3m  > / Chọn đáp án D 2 Thí dụ 23: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3mx + ( m − ) x + Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị : A B C D Thí dụ 1,2 tham khảo từ tài liệu tham khảo số Phân tích: +) Bước 1: Xác định loại hàm số y = f ( x ) hàm số bậc +) Bước 2: Áp dụng trường hợp đặc biệt thứ hai để giải Lời giải: / 2 Ta có: f ( x ) = 3x − 6mx + 3(m − 4) x = m − x = m + / Cho f ( x ) = ⇔  Mặt khác để hàm số y = f ( x ) có cực trị hàm số y = f ( x ) có cực trị dương tức m − ≤ < m + ⇔ −2 < m ≤ Vì m ∈ Z ⇒ m = −1;0;1; Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Chọn đáp án C Nhận xét: Tiếp theo đưa thí dụ mà hàm số có hệ số có chứa tham số m Đối với trường hợp học sinh thường quên xét trường hợp hệ số không nên hay dẫn đến nghiệm Qua địi hỏi em phải có tư kĩ tính tốn tốt để tránh sai sót Thí dụ 32: Cho hàm số y = f ( x ) = ( m − 1) x − x + ( m + 3) x + Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị : A B C D Phân tích: +) Bước 1: Do hệ số a chứa tham số m nên giải toán cần lưu ý cho học sinh xét trường hợp a = +) Bước 2: Khi a ≠ hướng dẫn học sinh sử dụng trường hợp đặc biệt thứ hai để giải Lời giải: TH1: m = ta có: y = −5 x + x + Nhận thấy hàm số có cực trị dương đồ thị hàm số cắt trục tung nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị 11 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy: m = thỏa mãn toán TH2: m ≠ / Ta có: f ( x ) = ( m − 1) x − 10 x + ( m + 3) ( ∗) Mặt khác để hàm số y = f ( x ) có cực trị hàm số y = f ( x ) có cực trị / dương tức phương trình f ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 cho: x1 ≤ < x2 +) x1 < < x2 ⇔ ( m − 1) ( m + 3) < ⇔ −3 < m < Vì m ∈ Z ⇒ m = −2; −1;0 +) x1 = ⇒ m + = ⇔ m = −3 x = Thí dụ tham khảo( ∗từ) tài tham fkhảo ( x ) số= −212 x − 10 x = ⇔  −5 Khi đó3phương trình trởliệu thành: x= ( l)  / Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Chọn đáp án C Loại 3: Tìm cực trị hàm số có dạng y = f ( ax + b + c ) Phương pháp: Số cực trị hàm số có dạng y = f ( ax + b + c ) 2k+1 Ta có hai trường hợp sau: +) Nếu a > k số cực trị hàm số y = f ( ax + b + c ) nằm bên phải đường thẳng x = −b a +) Nếu a < k số cực trị hàm số y = f ( ax + b + c ) nằm bên trái đường thẳng x = −b a Nhận xét: Đối với loại tốn tơi đưa hai thí dụ ứng với hai trường hợp nêu phần phương pháp giúp học sinh có vận dụng phương pháp vừa học khắc sâu kiến thức 11 x − x + 2019 Tìm tất giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2019; 2020] để hàm số y = f ( x + m − ) + 2020 có điểm Thí dụ 12: Cho hàm số f ( x ) = x − x3 + cực trị : A 4039 B 2019 C 2020 D 4040 12 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải: / Ta có: f ( x ) = x − x + 11x − x =  Cho f ( x ) = ⇔  x =  x = / Hàm số y = f ( x + m − ) + 2020 có điểm cực trị hàm số y = f ( x + m − 1) có điểm cực trị lớn − m  x + m −1 = x = − m  x = 3− m − 1) khảo = ⇔từtài x +liệu m − 1tham =2⇔ ( x + mtham Ta Thícó: dụ 1f khảo  số  x + m − =  x = − m / Để hàm số y = f ( x + m − 1) + 2020 có điểm cực trị lớn − m 2 − m > − m  Thì: 3 − m > − m ⇔ ∀m ∈ R 4 − m > − m  Vì m ∈ [ −2019; 2020] m ∈ Z ⇒ m = −2019, −2018, , 2020 Có 4040 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Kết luận: Đáp án D / 2 Thí dụ 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − x ) + m có điểm cực trị : A ( 0; 2] B ( −1;0] C ( 0; ) D [ 0;1) Lời giải:  x = ±1  Cho f ( x ) = ⇔  x = ±2  x = / Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + m có điểm cực trị hàm số y = f ( − x + m ) có điểm cực trị nhỏ x = m +1 x = m +  − x + m = ±1   / Ta có: f ( − x + m ) = ⇔  − x + m = ±2 ⇔  x = m   − x + m = x = m +  x = m + Để hàm số y = f ( − x + m ) có điểm cực trị nhỏ 13 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối m + < ⇔ ≤ m −10 hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D 2 Bài tập 16: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m − 1) x + ( − m ) x + m − Tìm tất Bài tập 8, 9, 10,11,12,13,14,15 tham khảo từ tài liệu tham khảo số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị : A B C D Bài tập 17: Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có ba điểm cực trị x = 0; x = −2; x = Tìm tất giá trị tham số để hàm số y = f ( m − x ) có điểm cực trị : A Vô số B [ 0;1) C ( 0;1) D ( 0;1] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Thông qua việc đưa bước giải cụ thể cho dạng tốn tìm cực trị hàm trị tuyệt đối, đồng thời hướng dẫn học sinh cách áp dụng dạng tốn tơi thấy học sinh thoải mái, tự tin hơn, tính nhanh đạt độ xác cao Từ kết kiểm tra tiến rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12D 12G đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt nhiều Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Số HS Lớp thực SL % SL % SL % SL % nghiệm 17,39 % 21,95 12G 41 % Kết kiểm tra lần 12D 46 20 43,47 % 16 23 56,1% 34,78 % 21,95 % 4,3% 0% 16 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Lớp Số HS Điểm thực SL % nghiệm SL % SL SL % 12D 46 0 10 21,74 % 24 12 20,1% 12G 41 0 11 26,8% 22 19,55 % % 52,16 % 53,65 % Kết thu được: Qua quan sát thực tế kiểm tra dạng tốn này, tơi thấy: - Học sinh định hướng giải nhanh tốn tìm cực trị tơi sưu tầm từ đề thi THPT Quốc gia, đề TN THPT trường THPT nước - Học sinh rèn luyện thành thục kỹ tìm cực trị hàm số, kỹ tính tốn phát huy tính sáng tạo tìm tịi lời giải cho tốn, dạng tốn - Tiết học sơi nổi, học sinh hứng thú chủ động khai thác kiến thức, 100% học trongđược lớp tham thực Bàisinh tập 16,17 khảohiện từ tàicác liệu nội thamdung khảo theo số yêu cầu câu hỏi có kết tốt chưa áp dụng kinh nghiệm giảng dạy Từ kết khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hoàn toàn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học, qua kết thực nghiệm, đồng thời với cương vị người trực tiếp giảng dạy nhận thấy việc hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cần thiết hiệu Kết luận, kiến nghị: 3.1 Kết luận: Để phát triển lực tốn học q trình dạy học mơn Tốn tìm cách nâng cao yếu tố “Tri thức chun mơn Tốn, kỹ làm tốn thái độ tình cảm mơn Tốn” Làm điều trước hết giáo viên phải cần có lực nghiên cứu sáng tạo (phương pháp mới, kiến thức mới, toán ) để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ ln giữ vững vai trị người điều khiển trình dạy học Đối với dạng tốn người thầy nên hình thành ý rèn luyện, phát triển lực Toán học cho em Việc hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp học sinh chủ động việc phát tri thức nắm bắt tri thức để từ kích thích đam mê, sáng tạo học tập mơn Tốn học sinh 17 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.2 Kiến nghị: Đối với giáo viên: cần nhiệt tình, tâm huyết với nghề nghiệp, lấy tiến học sinh làm mục đích chính, ln trau dồi kiến thức, khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu phương pháp mới, phù hợp với đối tượng học sinh, nhằm đem lại hiệu cao trình giảng dạy Đối với học sinh: cần có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, nhiệt tình, tích cực, chủ động tiếp cận kiến thức cách khoa học Đối với nhà trường: nhân rộng đề tài khoa học nhà trường để đồng nghiệp tham khảo, bổ sung góp ý vận dụng q trình dạy học Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung, góp ý để viết hồn thiện hơn, việc ứng dụng nội dung viết vào giảng dạy cho học sinh lớp mình, qua đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hấp dẫn hiệu XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 10/05/2021 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Thị Minh 18 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chuyên đề luyện thi vào đại học – Đại số - Trần Văn Hạo – NXB Giáo Dục [2] Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục [3] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2020 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam [4] Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet 19 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Minh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn TT Tên đề tài SKKN Rèn luyện kĩ giải nhanh toán trắc Kết Năm học Cấp đánh đánh đánh giá xếp giá xếp loại giá xếp loại loại Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2016 – 2017 nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2017-2018 phương trình mũ có chứa tham số theo hướng trắc nghiệm 20 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng khai thác định lý phương Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2018-2019 trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 21 ... ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiến thức cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiến... Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị : A B C D 15 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập 14 Cho hàm số. .. pháp cách dễ hiểu nhanh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Thí dụ 12: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số m có điểm cực trị là: B −2016