(SKKN 2022) hướng dẫn cách giải quyết bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi và ôn thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH ÔN THI HỌC SINH GIỎI VÀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Đỗ Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH MỤCHĨA LỤCNĂM 2022 1 MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU …… 1.1 Lý chọn đề tài ………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu …………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN ……………………………………… 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đặt vấn đề …… 2.3.2 Cơ sở lý thuyết ……………………………………………… 2.3.3 Bài tốn số ví dụ minh họa ……………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3 4 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Tài liệu tham khảo - Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên ……… 21 22 24 25 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Bài toán chứa dấu trị tuyệt đối mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn trung học phổ thơng Nó ln thách thức khơng học sinh, mà cịn giáo viên Các toán chứa dấu trị tuyệt đối chủ đề thường xuyên quan tâm kì thi Olympic quốc gia quốc tế, đề thi học sinh giỏi đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm gần Bộ giáo dục đâị tạo xuất dạng tốn trị tuyệt đối như: tìm số cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối, tìm số tiệm cận đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối, tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối Đó lí khiến tơi chọn đề tài "Hướng dẫn cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " với mục đích trình bày phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối, số dạng toán tập tự luyện liên quan 1.2 Mục đích nghiên cứu : Việc lựa chọn đề tài "Hướng dẫn cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " nhằm mục đích giúp giáo viên học sinh có cách nhìn tổng qt tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Và giáo viên có thêm tài liệu tham khảo phục vụ việc ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi, em học sinh có thêm tài liệu để chinh phục điểm 9, 10 đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu : Đối tượng nghiên cứu toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối tượng mà hướng đến học sinh ôn thi học sinh giỏi học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông 3 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục,… có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học - Tập hợp vấn đề nảy sinh, băn khoăn, lúng túng học sinh q trình giải tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ đề xuất phương án giải quyết, tổng kết thành học kinh nghiệm 1.5 Những điểm SKKN : Đề tài tập trung hướng dẫn học sinh ôn thi học sinh giỏi học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT biết cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài ý rèn luyện cho học sinh kỹ quan sát, phán đoán hướng làm tư sáng tạo để giải toán NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm : Để thực tốt Chương trình mơn Tốn Chương trình GDPT 2018 theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh đòi hỏi giáo viên học sinh phải nỗ lực Từ hình thành phát triển lực toán học bao gồm lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hố tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo với mức độ phù hợp với môn học Nhằm phục vụ cho lý luận dựa theo lý luận : bồi dưỡng cho học sinh kiến thức vấn đề sau tạo cho học sinh khả tự học độc lập suy nghĩ, từ học sinh tự giải dạng 4 tập theo chun đề Có học sinh dễ dàng làm tốt thi kỳ thi chọn học sinh giỏi kỳ thi tốt nghiệp THPT 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Dạng toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng tốn tương đối khó, địi hỏi học sinh phải có tư linh hoạt, óc phán đốn tìm cách giải hợp lý Các tập liên quan đến chúng nhiều, phong phú đa dạng, học sinh trường THPT nói chung trường THPT Lê Lợi nói riêng cịn gặp nhiều lúng túng Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh biết cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề : 2.3.1 Đặt vấn đề : Trong q trình ơn thi học sinh giỏi ôn thi tốt nghiệp THPT phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói chung phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng, học sinh giải số toán mức độ đơn giản cịn gặp số tốn u cầu cao mức độ vận dụng đa số em chưa đưa hướng giải ngay, có em đưa hướng giải giải chậm chưa triệt để tốn Vì thực tiễn giảng dạy ôn thi học sinh giỏi ôn thi tốt nghiệp THPT, tổng hợp cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đề thi nhằm giúp học sinh tự tin gặp dạng toán đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi tốt nghiệp THPT tới 2.3.2 Cơ sở lý thuyết : Định nghĩa giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ hàm số: a) Cho hàm số y = f (x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số f ( x) ≤ M với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho y = f ( x) f ( x0 ) = M tập D M = max f ( x ) D Kí hiệu Số m gọi giá trị nhỏ hàm số f ( x) ≥ m với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho y = f ( x) f ( x0 ) = m tập D m = f ( x ) D Kí hiệu y = f ( x) b) Cho hàm số Số M xác định tập D y = f ( x) giá trị lớn hàm số D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M ⇔  M ≥ f ( x ) , ∀x ∈ D M = Max f ( x ) D Kí hiệu: Số m y = f ( x) giá trị nhỏ hàm số D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m ⇔  m ≤ f ( x ) , ∀x ∈ D m = M in f ( x ) Kí hiệu: Một số tính chất Max { a;b} = a) D a +b+ a−b Chứng minh: Với a ≥ b ⇒ Max { a;b} = a a +b+ a−b Khi a ≤ b ⇒ Max { a;b} = b b) a +b +a −b =a a +b+ a −b a +b−a+b = =b 2 Với Khi Từ (1) (2), suy điều phải chứng minh Min { a;b} = = (1) (2) a +b − a −b Chứng minh tương tự 2.1 c) Bất đẳng thức trị tuyệt đối 6 a + b ≥ a +b Dấu xảy ab ≥ a1 + a2 + a3 + + an ≥ a1 + a2 + a3 + + an a1 ; a2 ; a3 ; ; an Dấu xấy 2.3.3 Bài tốn số ví dụ minh họa : dấu y = f ( x) Bài toán: Cho hàm số liên tục đoạn y = f ( x) [ a; b] [ a; b ] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Cách giải Để giải tốn có nhiều cách Nếu hàm số khơng chứa tham số vẽ đồ thị hàm số [ a; b ] [ a; b] lập bảng biến thiên hàm số [ a; b] đoạn từ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn Trong đưa giải pháp cho toán chứa tham số nên giải tốn theo cách sau: Bước Tìm max, hàm số f ( x) đoạn [ a; b] M = Max f ( x ) ; m = Min f ( x ) [ a;b] Giả sử Bước Khi đó: [ a;b ] Maxy = max { M ; m } +) [ a ;b ] Miny +) [ a ;b ] phụ thuộc vào dấu M m Nếu Nếu Nếu m≥0 M ≤0 Miny = m [ a ; b] Miny = − M m −16 Khi YCBT  a2 1 − ≥ −1 a ≤ 64 ⇔  32 ⇔ 8 + a + b ≤ a ≤ −8 ⇔ a = −8  (thỏa ) max f ( x ) = + a + b = Khi đó, YCBT b ≤  ⇔  a2 b − ≥ −1  32  a ≥ −8   a ≥ −8 ⇒  a2 ⇔  + a + ≤   32  −24 ≤ a ≤ −8 ⇔ a = −8 ⇒ b = 20 max f ( x ) = b = [ −1;1] không thỏa khơng thỏa mãn u cầu tốn a < ⇔ a > −16 16 Nếu Ta có BBT [ −1;1] Suy [ −1;1] max f ( x ) > − ▪ max f ( x ) > a − > ⇔ a < −16 16 Suy ▪ 20 max f ( x ) = b − [ −1;1] a2 =1 32 ▪ Khi đó, YCBT  a = −8 ⇔ b = a = −8 Vậy Cách 2: Đặt Vì t = x2 x ∈ [ −1;1] b =1 , thỏa YCBT ta có nên  a2 b = −1  32  a2  b − 32 = −1 a2   ⇔ 6 + a + ≤0 ⇔ 8 + a + b ≤ 32  b ≤  a ≥ −8     t ∈ [ 0;1] g ( t ) = 8t + at + b Theo u cầu tốn ta có: xảy ≤ g ( t) ≤1 với t ∈ [ 0;1] có dấu g ( t) Đồ thị hàm số parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy :   −1 ≤ g ( ) ≤  −1 ≤ b ≤ ( 1) −1 ≤ b ≤  −1 ≤ g ( 1) ≤   ⇔  −1 ≤ + a + b ≤ ( )  ⇔  −1 ≤ + a + b ≤ −∆  −1 ≤  ≤1  −32 ≤ 32b − a ≤ 32 32    −32 ≤ a − 32b ≤ 32 ( 3) Từ Từ ( 1) ; ( 3) ( 3) ; ( ) ta có : −64 ≤ a ≤ 64 ta có : −8 ≤ a ≤ −64 ≤ a + 32a + 256 ≤ 64 a + 32a + 192 ≤ ⇔ −24 ≤ a ≤ −8 Suy : Khi ta có a = −8 b =1 ≤ t ≤1 Vì g ( t ) = 8t − 8t + = ( 2t − 1) − 2 Kiểm tra : nên −1 ≤ 2t − ≤ ⇒ ≤ ( 2t − 1) ≤ ⇒ −1 ≤ g ( t ) = ( 2t − 1) − ≤ 21 21 max g ( t ) = Vậy t = ⇒ x = ±1 f ( x ) = x − 3x + a (t/m) Ví dụ 15 Cho hàm số ba số thực nhọn? A 30 Giải +) Đặt n, k , t ∈ [ −2;1] Có số ngun f ( n) , f ( k ) , f ( t ) B 16 g ( x ) = x3 − 3x + a Tìm [ −2;1] để độ dài ba cạnh tam giác C 28 max g ( x ) a ∈ ( −20; 20 ) D 12 g ( x ) [ −2;1] g ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1 M = max g ( x ) = max { g ( -2 ) , g ( 1) , g ( −1) } = max { a − 2; a − 2; a + 2} = a + [ -2;1] m = g ( x ) = { g ( -2 ) , g ( 1) , g ( −1) } = { a − 2; a − 2; a + 2} = a − [ -2;1] n, k , t Vai trị Vì f ( n) , f ( k ) , f ( t ) cosϕ = cosin ta có: Để nhau, nên vai trò f độ dài ba cạnh tam giác nhọn khi: cosϕ > 0, ∀ n, k , t ∈ [ −2;1] ⇔ f ( n ) + f ( k ) > f ( t ) ∀ n, k , t ∈ [ −2;1] , Không tính tổng quát, ta giả sử:  f ( n ) = f ( k ) = f ( x ) [ −2;1]   ax f ( x )  f ( t ) = m [ -2;1] n, k , t ∈ [ −2;1] 2  f ( x ) ÷ >  max f ( x ) ÷  [ −2;1]   [ −2;1]  22 (1) (2) Thay (2) vào (1), ta được: ba cạnh tam giác nhọn (3) (1) f ( n ) ≤ f ( k ) ≤ f ( t ) , ∀n, k , t ∈ [ −2;1] Để (1) với ba số thực với độ dài ba cạnh tam giác, nên theo định lý hàm số ( n) + f ( k ) − f ( t ) f ( n) f ( k ) f ( n) , f ( k ) , f ( t ) f ( n) , f ( k ) , f ( t ) f ( n) , f ( k ) , f ( t ) 22  f ( x ) = a −  [ −2;1] m≥0⇔ a−2≥0⇔ a ≥ 2⇒  ax f ( x ) = a +  m [ -2;1] Nếu Thay (4) vào điều kiện (3), ta được: (4) a ≥ a − ≥ a ≥      ⇔ ⇔    a < − ⇔ a > + 2 2  ( a − ) > ( a + )   a − 12a + >   a > + min f ( x ) = − ( a + )  [ −2;1] M ≤ ⇔ a + ≤ ⇔ a ≤ −2 ⇒  ax f ( x ) = − ( a − ) m [ -2;1] Nếu (5) Thay (5) vào điều kiện (3), ta được: a + ≤  a ≤ −2  2⇔ 2  − ( a + )  > − ( a − )  a + 12a + >  a ≤ −2  ⇔   a < −6 − ⇔ a < −6 −    a > −6 + Nếu m < < M ⇔ a − < < a + ⇔ −2 < a < 2 Khi đó: f ( x ) = ⇒ 2.02 >  max f ( x ) ÷ [ −2;1]  [ −2;1]  Vậy để ba số thực tam giác nhọn Theo giả thiết a thỏa mãn a > + ⇔  a < −6 − f ( n) , f ( k ) , f ( t ) độ dài ba cạnh a ∈ ( −20; 20 ) , a ∈ ¢ ⇒ a ∈ { −19; −18; ; −12;12;13; 19} Có 16 số ngun Đáp án B Ví dụ 16 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số y= lớn hàm số Giải Điều kiện: 23 n, k , t ∈ [ −2;1] (Vô lý) x + mx + m x +1 cho giá trị x ≠ −1 m [ 1; 2] Tìm số phần tử tập S ? 23 f ( x) = Ta có x2 + mx + m x2 + 2x ⇒ f '( x ) = = ⇔  x = ∉ 1;2 x +1    ( x + 1)  x = −2 ⇒ y ( 1) = f ( 1) = TH1: + 2m + 3m ; y ( 2) = f ( 2) = + 2m + 3m 11 y ( 1) > y ( ) ⇒ > ⇔ m < − 12  m = ( L ) + m + 2m ⇒ =2⇔  ⇒ max y = m = −   1;2     TH1: + 2m + 3m 11 ⇒ < ⇔m>− y ( 1) < y ( ) 12  m = + m + 3m ⇒ =2⇔ ⇒ max y =  m = − 10 L   ( ) 1;2      −5  ⇒S = ;   3 Vậy tập S có phần tử y= x − m2 + m x +1 Ví dụ 17 Cho hàm số [ 1; 2] Tìm m để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ ? Giải f ( x) = x − m2 + m x +1 f '( x) = m − m +1 +) Đặt ( x + 1) Tìm [ 1;2] 24 [ 1;2] > 0, ∀m ∈ ¡ , ∀ ∈ [ 1; 2] −m + m + f ( x ) = f ( 1) = [ 1;2] 2 Khi đó, ta có f ( x ) max f ( x ) −m + m + max f ( x ) = f ( ) = [ 1;2] 24 Vậy  − m + m + −m + m +  M = max y = max  ;  [ 1;2]   +) Ta có:  −m + m + M ≥   M ≥ − m + m + = m2 − m −   ⇒  2  M ≥ −m + m + 3M ≥ −m + m +   ⇔ 5M ≥ m − m − − m + m + = ⇔ M ≥ Dấu xảy ( m2 − m − 1)(− m2 + m + 2) ≥ ⇔ −1 ≤ m ≤ max y Vậy [ 1;2] có giá trị nhỏ − ≤ m ≤ y =  f ( x )  , n ∈ ¥ * 2n Khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) ta làm tương tư hàm số Ví dụ 18 Cho hàm số Giải +) Đặt f ( x ) = x2 + x + a y = ( x2 + x + a ) Tìm f '( x) = ⇔ 2x +1 = ⇔ x = −1  M = max f ( x ) = max  f ( −2 ) , [ −2;2]   m = f ( x ) =  f ( −2 ) , [ −2;2]  y = Tính tổng giá trị a để [ −2;2] f ( x ) max f ( x ) [ −2;2] [ −2;2]   −1    f  ÷, f ( )  = max  a + 2; a − ; a + 6 = a +  2     1  −1    f  ÷, f ( )  = a + 2; a − ; a +  = a − 4       a = (TM )  1 1  m ≥ ⇔ a − ≥ ⇔ a ≥ ⇒ y =  a − ÷ = ⇔  [ −2;2] 4 4   a = −7 ( L )  +) Nếu +) Nếu 25  a = −8 (TM ) M ≤ ⇔ a + ≤ ⇔ a ≤ −6 ⇒ y = ( a + ) = ⇔  [ −2;2]  a = −4 ( L ) (1) (2) 25 m 2021 Bộ GD&ĐT Đề thi minh họa thi TN THPT từ năm 2019 đến năm 2022 mơn Tốn Bộ GD & ĐT http://hocmai.vn 31 31 http://toanmath.com http://tailieu.vn http://vted.vn 10 http://estudy.edu.vn 11 http://123doc.org 12 Youtobe: Min Max hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Ôn thi THPTQG DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Đỗ Thị Thủy Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Lê Lợi - Thọ Xuân - Thanh Hóa T T 32 Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh…) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại 32 Nhận dạng tam giác phương pháp sử dụng tam thức bậc hai tích vơ hướng Hướng dẫn học sinh ôn thi đại học giải số dạng tập cực trị hóa để giải số toán 2008 – 2009 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2010 – 2011 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2012 – 2013 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014 – 2015 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2016 – 2017 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2017 – 2018 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2018 – 2019 hình học khơng gian Hướng dẫn học sinh lớp 12 phân loại số dạng tốn viết phương trình mặt phẳng khơng gian tọa độ Oxyz thường gặp đề thi C hình học giải tích lớp 12 Giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp tọa độ Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Quốc gia Rèn luyện cho HS lớp 12 Trường THPT Lê Lợi kỹ giải số dạng tốn phương trình mặt cầu phương pháp phân loại thông qua số tập thực hành Hướng dẫn cho học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia sử dụng số kỹ thuật tìm nghiệm phương trình lượng giác có điều kiện Hướng dẫn học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia sử dụng số phương pháp để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian 33 33 Phân loại số dạng toán thường gặp số phức theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó giúp học sinh 12 ơn thi tốt 34 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2020 – 2021 34 ... trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " với mục đích trình bày phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa. .. trình ơn thi học sinh giỏi ôn thi tốt nghiệp THPT phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói chung phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng, học sinh giải số toán mức... đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " nhằm mục đích giúp giáo viên học sinh có cách nhìn tổng qt tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Và giáo