Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG BỘ MƠN: TỐN TÁC GIẢ : ĐẶNG THỊ LOAN TỔ: TOÁN - TIN NĂM HỌC 2020 - 2021 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên GVG Giáo viên giỏi HS Học sinh HSG Học sinh giỏi THPT Trung học phổ thông THPT QG Trung học phổ thông quốc gia TNSP Thực nghiệm sư phạm SKKN Sáng kiến kinh nghiệm GTTĐ Giá trị tuyệt đối BBT Bảng biến thiên ĐTHS Đồ thị hàm số GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GD&ĐT Giáo dục đào tạo CĐ Cực đại CT Cực tiểu MỤC LỤC Phần I: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Cơ sở nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Điểm đề tài Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối 2.1.2 Các phép biến đổi đơn giản 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị 2.2 Cơ sở thực tiễn đề tài 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1 Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.2 Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 2.3.2 Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán liên quan đến cực trị hàm số 19 2.3.3.Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán tương giao 31 2.3.4.Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ số toán khác 44 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 48 2.4.1 Chọn thực nghiệm 48 2.4.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm 49 2.4.3 Kết thực nghiệm sư phạm 49 2.4.4 Hiệu SKKN 52 Phần III: Kết luận kiến nghị 53 Kết luận chung 53 Kiến nghị 53 Tài liệu tham khảo 55 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016 - 2017, kì thi THPT QG đề thi mơn tốn chuyển từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến đáng kể cách dạy học trường THPT Để đạt kết cao học sinh cần phải nắm vững kiến thức bản, thục dạng toán quan trọng phải linh hoạt, sáng tạo để chọn cách giải vấn đề tốt Trong đề thi THPT QG năm gần thiếu câu hỏi khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Đặc biệt toán mức độ vận dụng, vận dụng cao thường xuất hàm hợp, số nhiều tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Những dạng tốn thường gây khó khăn cho người dạy người học Thực tiễn dạy học cho thấy gặp toán liên quan đến hàm số chứa dấu GTTĐ học sinh thường e ngại Nhưng học sinh học tập đầy đủ có hệ thống, giáo viên xây dựng số dạng tập phù hợp em có khản tốt để giải tập toán Đồng thời em thấy hứng thú u thích mơn học hơn, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường phổ thông Trong q trình giảng dạy ơn thi làm đề tơi thấy nhiều tốn khó hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bản thân rút phương pháp chung để giải số toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng" Nội dung đề tài nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ giải tập liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Ngồi góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh Các đề thi THPT QG, đề tham khảo bộ, đề thi thử THPTQG tỉnh, trường năm gần xuất nhiều tốn liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài cung cấp cho học sinh số phương pháp để giải toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cung cấp cho giáo viên thêm tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải trọn vẹn nhanh gọn gặp toán dạng này, góp phần nâng cao kết dạy học, ôn thi THPT QG 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp em học sinh lớp 12 tiếp cận số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối số toán liên quan Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ giải trình bày dạng tốn này, góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh Cung cấp tài liệu cho giáo viên học sinh nhằm nâng cao hiệu ôn thi THPT QG chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tập trung chủ yếu vào kiến thức đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phương pháp giải số dạng toán liên quan đến đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.4 Cơ sở nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Trong thực tiễn giảng dạy hàm số ta hay gặp toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Nếu người giáo viên hệ thống ngắn gọn đầy đủ lý thuyết Đồng thời xây dựng hợp lí phương pháp áp dụng lí thuyết vào việc giải tập điển hình giúp học sinh chủ động, tự tin tiếp cận giải tốt tập dạng này, từ khơi dậy khản vận dụng sáng tạo kiến thức học học sinh vào việc giải toán, gây hứng thú, đam mê học tập cho em Để nghiên đề tài nghiên cứu tài liệu viết hàm số đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng toán liên quan thường xuất đề thi THPT QG, đề minh họa bộ, đề thi thử trường Có nhiều vấn đề liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối nhiên giới hạn đề tài tập trung nghiên cứu số dạng liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 1.5 Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu đề tài sử dụng phương pháp sau:  Phương pháp nghiên cứu lý thuyết  Phương pháp nghiên cứu thực tiễn  Phương pháp thống kê toán học Trên sở phân tích kĩ chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kĩ đối tượng học sinh Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung rút kinh nghiệm kết thu đến kết luận Lựa chọn tập phù hợp từ dễ đến khó, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải cho toán 1.6 Điểm đề tài Trong nhiều đề thi năm gần tốn liên quan đến hàm hợp đặc biệt hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất nhiều Vấn đề gây khơng khó khăn cho giáo viên học sinh trình giảng dạy học tập Sáng kiến kinh nghiệm "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng" bắt kịp xu đổi hình thức đề, thi cử, đổi hoạt động dạy học năm gần đây, tạo thêm nguồn tài liệu cho giáo viên học sinh tham khảo Đề tài cung cấp hệ thống kiến thức lý thuyết phương pháp cụ thể cho dạng toán nêu Đồng thời cập nhật tập đề thi THPT QG, đề minh họa đề thi thử THPT QG nhiều tỉnh thành nước Qua HS thấy cần thiết phải học tập chuyên đề Trong thực tiễn giảng dạy thân áp dụng đề tài vào giảng dạy thu kết khả quan, hầu hết em sau chủ động hứng thú tiếp cận với toán liên quan hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ phát huy tính tích cực, tư sáng tạo học tập Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh bồi dưỡng HSG, ôn thi THPT quốc gia cho HS giỏi, ôn thi GVG trường PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối  Giá trị tuyệt đối số thực A, ký hiệu A là: A A �0 � A �  A A  �  Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối A(x) A x   biểu thức , kí hiệu là: 2.1.2 � A x  A x   �  A x  � A  x  �0 A  x   Các phép biến đổi đơn giản  Hai điểm M  x; y  M '  x;  y  đối xứng với qua trục hoành  Hai điểm M  x; y  M '   x; y  đối xứng với qua trục tung  Hai điểm M  x; y  M '   x;  y  đối xứng với qua gốc toạ độ O Từ phép biến đổi đơn giản ta có: 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị y  f  x Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Oy y   f  x Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Ox y   f  x y f y f y f y f Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua gốc tọa độ O r  x   m với m  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v  0, m  (Dịch chuyển thị theo phương Oy lên m đơn vị) r  x   m với m  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v  0, m  (Dịch chuyển thị theo phương Oy xuống m đơn vị) r  x  n  với n  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v   n,0  (Dịch chuyển thị theo phương Ox sang trái n đơn vị) r  x  n  với n  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v  n,0  (Dịch chuyển thị theo phương Ox sang phải n đơn vị) y f x đồ đồ đồ đồ Đồ thị gồm phần: + Phần 1: Phần đồ thị hàm số y  f  x  phía bên phải Oy + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị hàm số y  f  x  phía bên phải Oy Đồ thị gồm phần: y  f  x y f  x + Phần 1: Phần đồ thị hàm số y  f  x  phía Ox + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y  f  x  phía Ox Thực liên tiếp biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ y  f  x y  f  x thị , sau biến đổi đồ thị thành y f  x đồ thị Đồ thị gồm phần: y  u  x  v  x  với y  f  x   u  x  v  x  y  f  x  m y  f  x  m y f  xm y f  x m + Phần 1: Phần đồ thị hàm số y  f  x  miền u  x  �0 + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y  f  x  miền u  x   r y  f  x  trước sau tịnh tiến đồ thị hàm số theo Vẽ v  0, m  r v   m,0  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị m  m sang trái đơn vị phải m đơn vị m  ), sau lấy đối xứng qua trục Ox (Giữ nguyên phần Ox ,bỏ phần Ox , lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục Ox ) r v   m,0  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị m  m sang trái đơn vị sang phải m đơn vị m  ), sau lấy đối xứng qua trục Oy (Giữ nguyên phần bên phải Oy , bỏ phần bên trái Oy , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua trục Oy ) r y  f  x  trước sau tịnh tiến đồ thị hàm số theo Vẽ v  0, m  (Tịnh tiến sang trái m đơn vị m  phải m đơn vị m  ) Hệ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng vấn đề nghiên cứu Qua số liệu mà thu thập sâu khảo sát điều tra trường THPT Thanh chương 1, THPT Thanh chương 3, THPT Cát Ngạn với 26 giáo viên 250 em học sinh khảo sát phiếu thăm dò (Phiếu thăm dò phụ lục 1)  Kết nhận từ phiếu tham khảo ý kiến giáo 26 giáo viên Số GV chọn phương án đưa Câu hỏi khảo sát Trong q trình dạy A Có học thầy / có gặp khó B Khơng khăn dạy kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn liên quan? 18 (69%) 2.Thầy / cho học A Nhiều sinh rèn luyện B Vừa nhiều kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt C Ít đối q trình giảng dạy, ôn thi THPTQG chưa? (11,5%) 3.Thầy / cô tham khảo nhiều tài liệu hay kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng ? (31%) (15,4%) 19 (73,1%) A Rất nhiều (11,5%) B Nhiều (15,4%) C Ít (34,6%) D Rất 10 (38,5%) Tổng hợp kế Nhiều giáo viên gặp khó khăn dạy đến kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn liên quan? Rất giáo viên cho học sinh rèn luyện nhiều kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối q trình dạy học Ít giáo viên tham khảo tài liệu tham khảo hay kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng  Kết nhận từ phiếu tham khảo ý kiến 250 học sinh Câu hỏi khảo sát 1.Khi gặp toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối em thấy nào? 2.Trong trình học tập em rèn luyện nhiều tập liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa? Số HS lựa chọn phương án đưa A Rất khó 128 (51,2%) B Khó 91 (36,4%) C.Bình thường 24 (9,6%) D Dễ (2,8%) A Nhiều 35 (14%) B Vừa 52 (20,8%) C Ít 86 (34,4%) D Rất 77 (30,8%) Tổng hợp kết Đa số em học sinh thấy khó khăn gặp tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Số em rèn luyện nhiều tập liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa nhiều hàm số y  f  x Kết luận số cực trị y  f  x Giao cho học sinh tìm cực trị m + n y  f  x hàm số vào tập cá nhân nhóm trình bày vào bảng phụ 2.2 Hình thành kiến thức 3: Tương giao ĐTHS y = m y  f  x đường thẳng - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến tương giao y  f  x hàm số y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Cho hàm số Lời giải mong đợi : có đồ thị Từ đồ thị  C  : y  f  x   x  x  , suy đồ thị y  x4  x2  hình vẽ  C�  : y  f  x  x4  4x  Đồ thị hàm số y  f  x bao gồm: + Phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía Ox (cả điểm nằm Ox ) Tìm số nghiệm thực phương trình x4  4x2   2? Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh thực vào + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía Ox qua Ox Khi đó, ta đồ thị hình vẽ: *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét câu trả lời bạn Số nghiệm phương trình số giao điểm Đánh giá, nhận xét, chốt kiến y  x4  x2  đồthị hàm số đường thẳng thức: GV nhấn mạnh phương pháp giải toán đơn giản y liên quan đến tương giao y  f  x hàm số y = m 68 Từ đồ thị  C�  : y  f  x  x4  4x2  nghiệm thực phương trình nghiệm suy số x4  4x2   Học sinh nắm bắt Phương pháp giải toán đơn giản liên quan đến tương giao hàm số y  f  x y = m Cách 1: - Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  f  x - Khi (1) xem pt hồnh độ giao điểm y  f  x đồ thị: (C): ,(d): y = m - Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (1) Cách 2: �f ( x )  m f  x  m � �  2 f ( x )  m � - Biến đổi : – Khi (2) xem pt hoành độ giao điểm đồ thị: (C): y  f  x  đường thẳng (d ): y = m, (d2): y = - m – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d1) , (d2) suy số nghiệm (2) số nghiệm (1) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số y  f  x Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết động học tập học sinh hoạt động Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Lời giải Đồ thị hàm số y  f  x   tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  xuống đơn vị 69 Đồ thị hàm số y  f  x 1 suy từ đồ thị hàm số y  f  x   cách giữ nguyên phần đồ thị trục hoành; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm trục hoành Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Vẽ đồ thị hàm số y  f  x 1 Ta đồ thị hàm số hình vẽ: y  f  x 1 Lời giải y  f  x 2.Tìm số cực trị hàm số y  f  x  biết hàm số y  f  x  có đồ thị Số cực trị hàm số hình vẽ bên Tìm số giao điểm cắt đồ thị hàm y  f  x với trục hoành Vậy số cực trị y  f  x 3  Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 3.Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ,  a �0  có đồ thị hình vẽ Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số cho theo véc r u tơ  2;0  ta thu đồ thị hàm số y  f  x  2 sau 70 Phương trình f  x  2  có nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0;5  ? Từ suy đồ thị hàm số bao y  f  x   Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Suy phương trình f  x  2  có 0;5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số y  f  x Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt chức hoạt động học tập động học sinh (Đề Tham Khảo 2018) Có Lời giải giá trị nguyên y  f  x   3x  x  12 x  m tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m  x   12 x3  12 x  24 x ; có Ta có: f � điểm cực trị? f�  x   � x  x  1 x  A B C D Phương thức tổ chức: Cá nhân – nhà 71 Do hàm số f  x  có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x có điểm cực trị Phương trình f  x   có nghiệm m0 � �� �0m5 m50 � Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m  1; m  2; m  3; m  Chọn C (Mã 103 2019) Cho hàm số Lời giải bậc ba y  f  x  có đồ thị Đặt t  x  3x ta có phương trình hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  t    * 3 f  x  3x   A B C D y  f  t Từ đồ thị hàm số đường thẳng y ta suy phương trình  * có nghiệm t1  2  t2   t3   t4 Phương thức tổ chức: Cá nhân Xét hàm t  x  3x Ta có – nhà x 1 � t�  3x   � � x  1 � Ta có bảng biến thiên 72 Với t1  2 phương trình: t1  x  3x cho ta nghiệm Với 2  t2  phương trình: t2  x  x cho ta nghiệm Với  t3  phương trình: t3  x  3x cho ta nghiệm Với  t4 phương trình: t4  x  x cho ta nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn C ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x VÀ ỨNG DỤNG I) Mục tiêu học: 1) Về kiến thức: - Hs nắm ý nghĩa việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y f x y f x - Nhận dạng đồ thị hàm: biết đồ thị hàm số y  f  x  Nắm đặc điểm hàm số với dạng đồ thị - Từ đồ thị hàm số đọc số tính chất hàm số đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình - Giải số toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2) Về kỹ năng: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y f  x biết đồ thị hàm số y  f  x  - Đọc tính chất hàm số từ đồ thị hàm số - Hình thành kỹ giải toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 73 - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 4) Các lực, phẩm chất hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Mô tả mức độ: Bảng mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số Vận dụng thấp Vận dụng cao Vận dụng Sử dụng đồ thị khảo sát các hàm số để suy hàm ngược lại tính chương trình chất hàm số 74 Hàm số y f  x Học sinh nắm cách vẽ đồ thị hàm số y f  x Học sinh áp dụng vẽ đồ thị hàm số y f  x dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  Cực trị Học sinh nắm hàm phương số pháp giải toán y f  x đơn giản liên quan đến cực trị hàm số y f  x Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến cực trị hàm số y f  x Vận dụng giải số toán hàm số y f  x Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Vận dụng Vận dụng giải giải số số toán toán cực trị hàm số y f x cực trị hàm y f  x số Tương Học sinh nắm Học sinh giải Vận dụng Vận dụng giải giao phương toán giải số số toán ĐTHS pháp giải toán đơn giản liên toán tương giao y f  x y f x đơn giản liên quan đến tương tương giao ĐTHS ĐTHS quan đến tương giao ĐTHS ĐTHS ĐTHS y f x y f  x y  g  x y  g  x giao ĐTHS và y f  x ĐTHS ĐTHS y  g  x y  g  x y  g  x ĐTHS IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán vẽ đồ thị hàm số y  f  x toán liên quan HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC y f  x 2.1 Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số y f  x - Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS trả lời câu hỏi sau: y  f  x ? Để vẽ đồ thị hàm số làm yf x ta � �f  x  x �0 y f  x � �f   x  x  + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ vận dụng kiến thức lớp 10 để giải Học sinh nắm phương pháp vẽ đồ thị 75 hàm số yf x sau: Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  f  x  vấn đề Bước 2: + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày , học + Giữ nguyên phần đồ thị  C  sinh khác thảo luận để hoàn thiện phải trục tung (cả điểm lời giải trục tung) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời + Lấy đối xứng phần đồ thị  C  học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến phải trục tung qua trục tung thức, từ nêu phương pháp vẽ đồ Đây dạng từ yf x thị hàm số HS viết C  y  f  x    3x  x , suy  vào Ví dụ1: Cho hàm số y   3x  x có đồ thị hình vẽ  C ' y  f  x    x  x nằm bên nằm nằm bên đồ thị đồ thị Đồ thị hàm số y   x  x bao gồm: + Phần đồ thị hàm số y   3x  x nằm bên phải Oy (cả điểm nằm Oy ) + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số y   3x  x3 nằm bên phải Oy qua Oy Khi đó, ta đồ thị hình vẽ: Hãy suy đồ thị hàm số y 23 x  x ? 2.2 Hình thành kiến thức 2: Cực trị hàm số y f  x 76 - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến cực trị hàm y f x số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trong ví dụ 1: Số cực trị hàm y  f  x    3x  x cực trị số Số giao điểm với trục hoành Quan sát đồ thị y  f  x  23 x  x hàm số Nếu thị hàm số y  f  x  có số cực trị Khi lấy đối xứng với phần đồ thị hàm y f  x dương m hàm số lấy y   x  x Oy số nằm bên phải qua đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải Oy Thì hàm số y  f  x  có số cực trị trục tung qua trục tung ta 2m cực lần số cực trị dương hàm số y  f  x  cộng điểm cực trị tạo trị, cộng thêm giao điểm đồ thị thành giao điểm với trục tung hàm số - Phương pháp tìm số cực trị hàm số y  f  x y f  x với trục tung ta tổng cộng 2m + cực trị ? Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x � -1 f’(x ) - � � + - f( x) Hàm số y f  x -� có điểm cực trị? Thực hiện: Hs thực bước qua Hàm số y = f(x) có cực trị dương câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh yf x thực theo nhóm nên hàm số có cực trị Giao cho học sinh tìm cực trị 77 *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét câu trả lời bạn y f  x hàm số theo nhóm Các nhóm trình bày vào bảng Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số y f  x phụ cực trị hàm số sau: h giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV Bước 1:Tìm số cực trị dương hàm Đán nhấn mạnh phương pháp tìm cực trị số y = f (x) m y f  x Bước 2: hàm số y f  x Kết luận số cực trị là: 2m + 2.2 Hình thành kiến thức : Tương giao ĐTHS y = m y f x đường thẳng - Mục tiêu: Học sinh giải toán đơn giản liên quan đến tương giao y f  x hàm số y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ 3: Biện luận theo m số y   x 2 x Đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x2 - 2|x| + m = (1) Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên học sinh thực vào *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét câu trả lời  x 2 x m Viết lại phương trình dạng: bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến Khi đó, số nghiệm phương trình (1) số thức: GV nhấn mạnh phương giao điểm (C) đường thẳng y = m,ta được: pháp giải toán đơn giản - Với m  : Phương trình vơ nghiệm liên quan đến tương giao m 1 � y f  x hàm số y  m � m0 - Với � : Phương trình có nghiệm phân biệt - Với  m  : Phương trình có nghiệm phân 78 biệt - Với m  biệt : Phương trình có nghiệm phân Học sinh nắm bắt Phương pháp giải toán đơn giản liên quan đến tương giao hàm số y f x y  m - Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y f x - Khi (1) xem pt hoành độ giao điểm y f  x đồ thị: (C): ,(d): y  m - Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (1) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số y f x Nội dung, phương Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thức tổ chức hoạt động học tập HS Ví dụ 4: (Thi thử THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc 2020 lần 1) Cho hàm số f  x   x  3x  Tính tổng giá trị nguyên m để phương f  x 1   m  trình có nghiệm phân biệt A 6 B C 2 D Lời giải Hướng dẫn giải: Chọn A x0 � f�  x   3x  x  � � x2 � Ta có: Ta có bảng biến thiên sau: Đặt x f(x)’ � + � - + � f(x) � Phương thức tổ chức: t  x  � f  x    m  � f  t    m � với Cá nhân – lớp giá trị t ta giá trị x Vẽ đồ thị hàm số Ta có bảng biến thiên trên, ta có bảng biến thiên y  f  x  1 y f  t  sau: 79 t � -2 � � � ft 4 Từ để phương trình cho có nghiệm  m  � m  6 Ví dụ 3: (Sở GD&ĐT Đặt t  x  m �0 Hà Nội 2019) Cho hàm t 0� xm số bậc bốn y  f  x  có Với đồ thị hình vẽ Số Với giá trị t  ứng với giá trị x giá trị nguyên tham số m để phương trình Ta có phương trình : f  t   m  t �0   * f  xm m có Để phương trình có nghiệm phân biệt  * có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt dương Từ đồ thị hàm số y  f  t  miền t �0 A C D B Vô số C D � m �� � m  1 � Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số tập ứng dụng đồ thị hàm số y f x Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ 5: (Thi thử sở GĐ&ĐT Nghệ An - 2020) Cho hàm số f  x  hàm số đa � thức bậc bốn Biết f    đồ thị hàm số y  f  x  có hình vẽ bên 80 f 2sin x   1  m Tập nghiệm phương trình  (với m tham số) đoạn  0;3  có tất phần tử? A B 20 D 16 C 12 Phương thức tổ chức: Cá nhân – nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x  x  nên có � f x  ax  bx  cx  d   dạng d 2 � a 1 � � � c0 b  3 � � �� � �� a  �� b 20 � c0 � � � d 2 a  b  d  2 � Lần lượt thay kiện từ hình vẽ, ta � x4 f�  x   x  x  � f  x    x3  x  C Suy x4 f  0  � C  � f  x    x3  2x Mà x 1 � � f�  x   � �x   � x 1 � Ta có Suy bảng biến thiên: x f ' x  f  x 1 � - 1 + - � -1 � + Từ ta có � -1 81 bảng biến thiên f  x  1 x f ' x  f  x 2 � - + - � 1 �sin x �1, x � 0;3  2 -1 � Vì + � -1 nên �2sin x  �3 Đặt t  2sin x  , t � 0;3 Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình f  t  1  m có tối đa nghiệm �h  � sin x  � 2sin x   �h � � � � 2sin x   �k �k  � � sin x  � t  h , t  k Do Trên  0;3  , phương trình có nhiều nghiệm, phương trình cho có nhiều 16 nghiệm Chọn D 82 ... tuyệt đối 2.3.1.1 Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.2 Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 2.3.2 Ứng dụng đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào toán liên quan đến cực trị hàm số. .. khó hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bản thân rút phương pháp chung để giải số toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt. .. nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Để vẽ đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ ta thực bước sau: Bước 1: Xét dấu biểu