Trong dạy và học Toán hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ cho giáo viên cũng như học sinh có cái nhìn trực quan và toàn diện hơn những hình ảnh của các dạng đồ thị trong sách giáo khoa, nếu các dạng đồ thị thông thường như bậc 1, bậc 2, bậc 3 học sinh có thể dễ dàng vẽ bằng kiến thức trực quan của mình thì những dạng đồ thị khó hơn như bậc 4, hay hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể làm khó học sinh. Chúng tôi xin giới thiệu và hướng dẫn các bạn cách sử dụng phần mềm Geogebra để dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc vẽ và giải các bài toán liên quan đến đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây là 1 phần mềm bổ ích và dễ sử dụng hỗ trợ cho việc giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh đạt kết quả cao hơn. GeoGebra là một phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trong trường học. Tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001 tại trường đại học Salzburg và hiện đang tiếp tục phát triển tại trường đại học Florida Atlantic. GeoGebra được viết trên Java và vì thế là phần mềm đa nền.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN Phan Thị Thanh Tuyền Võ Thị Việt Trinh Nguyễn Thị Thanh Phương Thái Thị Hoàng Nhung BÀI BÁO CÁO Đề tài: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3 Huế, tháng 9 năm 2014 MỤC LỤC Trang I. LỜI MỞ ĐẦU 1 1. Đôi lời về tác giả phần mềm 1 2. Giới thiệu sơ lược phần mềm GeoGebra 1 II. SƠ LƯỢC CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BẰNG GEOGEBRA 11 III. KẾT LUẬN 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 I. LỜI MỞ ĐẦU Trong dạy và học Toán hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ cho giáo viên cũng như học sinh có cái nhìn trực quan và toàn diện hơn những hình ảnh của các dạng đồ thị trong sách giáo khoa, nếu các dạng đồ thị thông thường như bậc 1, bậc 2, bậc 3 học sinh có thể dễ dàng vẽ bằng kiến thức trực quan của mình thì những dạng đồ thị khó hơn như bậc 4, hay hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể làm khó học sinh. Chúng tôi xin giới thiệu và hướng dẫn các bạn cách sử dụng phần mềm Geogebra để dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc vẽ và giải các bài toán liên quan đến đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây là 1 phần mềm bổ ích và dễ sử dụng hỗ trợ cho việc giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh đạt kết quả cao hơn. 1. Đôi lời về tác giả phần mềm GeoGebra là một phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trong trường học. Tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001 tại trường đại học Salzburg và hiện đang tiếp tục phát triển tại trường đại học Florida Atlantic. GeoGebra được viết trên Java và vì thế là phần mềm đa nền. 2. Giới thiệu sơ lược phần mềm GeoGebra a) Cài đặt Geogebra: Khi tải về phần mềm GeoGebra được cài đặt dễ dàng như các phần mềm khác. Tuy nhiên điểm khác biệt nhất của phần mềm này, và cũng là một "nhược điểm" duy nhất, là GeoGebra được viết trên Java. Để chạy được phần mềm này, máy tính của bạn cần phải có máy ảo Java với phiên bản 1.4.2 trở lên. Các nhà trường có thể tải máy ảo Java từ Website http://www.java.com hoặc tải trực tiếp bản cài đặt GeoGebra đã có sẵn máy ảo java tại Website của phần mềm http://www.geogebra.at 1 b) Làm quen với Geogebra: Đầu tiên, ta chuyển ngôn ngữ có sẵn trong phần mềm sang Tiếng Việt bằng cách sau: Tiếp cận màn hình làm việc của phần mềm GeoGebra: 2 • Các công cụ cơ bản: Di chuyển Bạn có thể sử dụng chuột để kéo và thả các đối tượng tự do. Khi bạn nhấp chọn một đối tượng trong công cụ Di chuyển, bạn có thể: • Xóa đối tượng bằng nút Del • Di chuyển đối tượng bằng các phím mũi tên Ghi chú: Ấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển. Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc. hoặc Ấn giữ nút trái chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật đi qua các đối tượng cần chọn. Sau đó bạn có thể di chuuyển các đối tượng này bằng cách dùng chuột kéo một trong số đó. Vùng chọn này cũng được dùng để chỉ định một phần của hình để in, xuất hình. Xoay đối tượng quanh 1 điểm Chọn tâm xoay trước. Sau đó, dùng chuột chọn đối tượng và xoay. Quan hệ giữa 2 đối tượng Chọn 2 đối tượng để biết quan hệ của 2 đối tượng đó. Di chuyển vùng làm việc Nhấn giữ nút trái chuột và kéo vùng làm việc để di chuyển hệ trục tọa độ. Ghi chú: Bạn có thể ấn giữ phím Ctrl và kéo chuột để di chuyển vùng làm việc. Với công cụ này, bạn có thể dùng chuột để kéo giãn từng trục tọa độ. Ghi chú: Khi đang sử dụng các công cụ khác, bạn có thể kéo giãn trục tọa độ bằng cách ấn giữ phím Shift (hoặc Ctrl) và dùng chuột kéo trục tọa độ. 3 Phóng to Nhấp chuột lên vùng làm việc để phóng to. Thu nhỏ Nhấp chuột lên vùng làm việc để thu nhỏ. Hiện / Ẩn đối tượng Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn đối tượng đó. Ghi chú: Các đối tượng khi bạn ẩn sẽ được tô sáng. Các thay đổi sẽ được áp dụng ngay khi bạn chuyển qua công cụ khác. Hiện / Ẩn tên Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên của đối tượng đó. Sao chép kiểu hiển thị Công cụ này cho phép bạn sao chép các thuộc tính bên ngoài (màu sắc, kích thước, kiểu đường thẳng) của một đối tượng cho nhiều đối tượng khác. Trước tiên, chọn đối tượng nguồn để sao chép thuộc tính. Sau đó, nhấn chọn các đối tượng đích để áp dụng các thuộc tính này vào. Xóa đối tượng Nhấn chọn đối tượng mà bạn muốn xóa. Điểm Điểm mới Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới. Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định. Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đường conic, đồ thị hàm số hoặc đường cong, bạn sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó. Nhấp lên nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tương này. 4 Giao điểm của 2 đối tượng Giao điểm của hai đối tượng có thể được xác định theo 2 cách. Nếu bạn… • Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất cả các giao điểm của hai đối tượng (nếu có). • Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: chỉ xác định một giao điểm tại đó. Đối với đoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa hay không. Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên phần kéo dài của đối tượng. Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn thẳng hoặc một tia là một đường thẳng. Trung điểm hoặc tâm điểm Nhấp chọn • Hai điểm để xác định trung điểm. • Đoạn thẳng để xác định trung điểm. • Đường conic để xác định tâm. Vec-tơ Vec-tơ qua 2 điểm Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vec-tơ. Vec-tơ qua 1 điểm Xác định một điểm A và một vec-tơ v để vẽ điểm B = A + v và vec- tơ từ A đến B. Xóa đối tượng Nhấn chọn đối tượng mà bạn muốn xóa. 5 • Làm quen với 1 số công cụ cơ bản: Điểm Điểm mới Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới. Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định. Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đường conic, đồ thị hàm số hoặc đường cong, bạn sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó. Nhấp lên nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tương này. Giao điểm của 2 đối tượng Giao điểm của hai đối tượng có thể được xác định theo 2 cách. Nếu bạn… • Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất cả các giao điểm của hai đối tượng (nếu có). • Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: chỉ xác định một giao điểm tại đó. Đối với đoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa hay không. Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên phần kéo dài của đối tượng. Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn thẳng hoặc một tia là một đường thẳng. Trung điểm hoặc tâm điểm Nhấp chọn • Hai điểm để xác định trung điểm. • Đoạn thẳng để xác định trung điểm. • Đường conic để xác định tâm. Vec-tơ Vec-tơ qua 2 điểm Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vec-tơ. 6 Vec-tơ qua 1 điểm Xác định một điểm A và một vec-tơ v để vẽ điểm B = A + v và vec- tơ từ A đến B. Đoạn thẳng Đoạn thẳng Xác định 2 điểm A và B để vẽ đoạn thẳng AB. Chiều dài của doạni thẳng AB sẽ được hiển thị trong cửa sổ đại số. Đoạn thẳng với độ dài cho trước Nhấp chọn điểm A và nhập vào hộp thoại hiện ra chiều dài đoạn thẳng. Ghi chú: Đoạn thẳng AB có độ dài a và chỉ có thể quay quanh điểm A với công cụ Di chuyển Tia Tia đi qua 2 điểm Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và đi qua điểm B. Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị trong cửa số đại số. Đa giác Đa giác Xác định ít nhất 3 điểm đỉnh của đa giác. Sau đó, nhấp chọn trở lại điểm đầu tiên để đóng đa giác lại. Diện tích của đa giàc sẽ được hiển thị trong cửa sổ đại số. Đa giác đều Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện một số n để vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B). Đường thẳng Đường thẳng Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B. Hướng của vec-tơ chỉ phương là (B - A). 7 Đường song song Chọn đường thẳng g và điểm A để vẽ đường thẳng qua A và song song g. Hướng của đường thẳng là hướng của đường thẳng g. Đường vuông góc Xác định đường thẳng g và một điểm A để vẽ một đường thẳng qua A và vuông góc với g. Hướng của đường vuông góc là hướng của vec-tơ pháp tuyến của g. Đường trung trực Xác định đoạn thẳng s hoặc 2 điểm A, B để vẽ đường trung trực của đọan thẳng AB. Hướng của đường trung trực là hướng của vec-tơ pháp tuyến của đoạn thẳng s hoặc AB. Đường phân giác Đường phân giác của một góc có thể được xác định theo 2 cách: • Xác định 3 điểm A, B, C để vẽ đường phân giác của góc ABC , B là đỉnh. • Xác định 2 cạnh của góc. Ghi chú: Vec-tơ chỉ phương của đường phân giác có độ dài là 1. Tiếp tuyến Tiếp tuyến của đường conic có thể được xác định theo 2 cách: • Xác định điểm A và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến qua A và tiếp xúc với c. • Xác định đường thẳng g và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến của c song song với g. Chọn điểm A và hàm số f để vẽ tiếp tuyến của hàm f tại x = x(A). Đường đối cực hoặc đường kính kéo dài Công cụ này sẽ vẽ đường đối cực hoặc đường kính kéo dài của đường conic. Bạn có thểThis mode creates the polar or diameter line of a conic section. You can either 8 [...]... tích vô hướng Chia lũy thừa giai thừa hàm Gamma dấu ngoặc đơn + * hoặc phím space * hoặc phím space / ^ hoặc 2 ! gamma( ) () Ví dụ: • Trung điểm M của đoạn thẳng AB có thể được nhập vào như sau: M = (A + B) / 2 • Độ dài vec-tơ v được tính là: l = sqrt(v * v) II SƠ LƯỢC CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BẰNG GEOGEBRA Ví dụ 1: Dùng GeoGebra để vẽ đồ thị hàm số có dấu giá trị tuyệt đối 3 2... thiệu đồ thị hàm số chứa dấu 2 x −3 giá trị tuyệt đối đối với hàm phân thức cụ thể như sau: y = x − 1 14 Ví dụ 3: Tiếp theo sau đây chúng tôi xin giới thiệu với các bạn phần mềm GeoGebra phiên bản 5.0, đây là phiên bản có thể vẽ hình không gian vô cùng sống động, trực quan Ta làm quen với các đối tượng trong không gian: Đây là dạng hiển thị 3D của hệ trục toạ độ Còn đây là 1 vài hình ảnh sử dụng phần mềm. .. đối tượng phần mềm Nhấn vào nút: Áp dụng để tạo ra một đối tượng số trên màn hình Đối tượng số trượt này thuộc nhóm Tự do và có khuôn dạng như sau: Chúng ta có thể kéo thả ô đen trên thanh trượt để điều khiển sự thay đổi của tham số 12 Tương tự ta lấy tiếp 2 tham số b và c Tiếp theo nhập câu lệnh vào khung: Enter và ta được đồ thị như sau: 13 Kéo thanh tham số b về giá trị (-3) ta được đồ thị: Ví dụ... mềm GeoGebra 3d: 15 16 Các hình ảnh trên được trích từ video trên youtube của thầy Bùi Việt Hà: https://www.youtube.com/watch?v=jZ3TOHLDM1w 17 18 III KẾT LUẬN GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad mà còn là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo... THPT đều có thể tiếp cận với phần mềm này, học sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạy hàng ngày của mình Đặc điểm vừa nêu làm cho phần mềm GeoGebra trở nên rất đặc biệt Và trong điều kiện của Việt Nam hiện nay rõ ràng chúng ta rất nên tiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm này TÀI LIỆU THAM KHẢO http://www.doko.vn/tai-lieu/huong-dan-ve-hinh-bang -geogebra- 99921 Bài thu hoạch... giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục Sử dụng GeoGebra hoàn toàn miễn phí, chúng ta không vi phạm bất cứ luật bản quyền trí tuệ nào của nước ngoài, đây thực sự là một lợi thế rất lớn của phần mềm này, phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện còn nghèo như nước ta Phần mềm GeoGebra. .. (số động) và làm việc với đối tượng hàm số tại Dòng nhập lệnh Trước tiên chúng ta dùng công cụ Con trượt để tạo ra các đối tượng là số trên màn hình Các giá trị số này có thể là nguyên hoặc thập phân Sau khi chọ công cụ con trượt, nháy chuột tại vị trí muốn đặt con 11 trượt số trên màn hình sẽ thấy xuất hiện hộp hội thoại sau: Số trượt có thể định nghĩa là số hoặc góc Tên của tham số chính là tên đối. .. atan( ) cosh( ) sinh( ) giá trị tuyệt đối tọa độ x dấu căn bậc 2 căn bậc 3 số ngẫu nhiên từ 0 đến 1 hàm mũ logarit (cơ số tự nhiên, cơ số e) logarit cơ số 2 logarit cơ số 10 Cos Sin Tan Arccos Arcsin Arctan cos hypebolic sin hypebolic 10 tan hypebolic arcos hypebolic arcsin hypebolic arctan hypebolic số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng tanh( ) acosh( ) asinh( ) atanh( ) floor( ) số nguyên nhỏ nhất lớn... GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trường Việt Nam Trong thời đại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hội nhập của Việt Nam trên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebra thật có ý nghĩa Phần mềm này tuy chưa thật sự thuận tiện và hoàn hảo như hai phần mềm Cabri hay Sketchpad, tuy nhiên nó khá dễ sử dụng, khá đơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích Các giáo viên phổ thông của... điểm và 1 đường conic để vẽ đường đối cực • Chọn 1 đường thẳng hoặc 1 vec-tơ và 1 đường conic để vẽ đường kính kéo dài Các phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hình học cho điểm, đường thẳng, đường conic, đa giác, ảnh Đối xứng qua tâm Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn điểm sẽ làm tâm đối xứng Đối xứng qua trục Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn