Trong dạy và học Toán hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ cho giáo viên cũng như học sinh có cái nhìn trực quan và toàn diện hơn những hình ảnh của các dạng đồ thị trong sách giáo khoa, nếu các dạng đồ thị thông thường như bậc 1, bậc 2, bậc 3 học sinh có thể dễ dàng vẽ bằng kiến thức trực quan của mình thì những dạng đồ thị khó hơn như bậc 4, hay hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể làm khó học sinh. Chúng tôi xin giới thiệu và hướng dẫn các bạn cách sử dụng phần mềm Geogebra để dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc vẽ và giải các bài toán liên quan đến đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây là 1 phần mềm bổ ích và dễ sử dụng hỗ trợ cho việc giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh đạt kết quả cao hơn. GeoGebra là một phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trong trường học. Tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001 tại trường đại học Salzburg và hiện đang tiếp tục phát triển tại trường đại học Florida Atlantic. GeoGebra được viết trên Java và vì thế là phần mềm đa nền.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
Phan Thị Thanh Tuyền Võ Thị Việt Trinh
Nguyễn Thị Thanh Phương Thái Thị Hoàng Nhung
BÀI BÁO CÁO
Đề tài:
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI
BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM
THƯỜNG XUYÊN 3
Huế, tháng 9 năm 2014
Trang 2MỤC LỤC
Trang
I LỜI MỞ ĐẦU 1
1 Đôi lời về tác giả phần mềm 1
2 Giới thiệu sơ lược phần mềm GeoGebra 1
II SƠ LƯỢC CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BẰNG GEOGEBRA 12III KẾT LUẬN 18TÀI LIỆU THAM KHẢO 18
Trang 3I LỜI MỞ ĐẦU
Trong dạy và học Toán hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ chogiáo viên cũng như học sinh có cái nhìn trực quan và toàn diện hơn nhữnghình ảnh của các dạng đồ thị trong sách giáo khoa, nếu các dạng đồ thịthông thường như bậc 1, bậc 2, bậc 3 học sinh có thể dễ dàng vẽ bằng kiếnthức trực quan của mình thì những dạng đồ thị khó hơn như bậc 4, hay hàmchứa dấu giá trị tuyệt đối có thể làm khó học sinh
Chúng tôi xin giới thiệu và hướng dẫn các bạn cách sử dụng phầnmềm Geogebra để dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc vẽ và giải các bàitoán liên quan đến đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đây là 1phần mềm bổ ích và dễ sử dụng hỗ trợ cho việc giảng dạy của giáo viên vàhọc tập của học sinh đạt kết quả cao hơn
1 Đôi lời về tác giả phần mềm
GeoGebra là một phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trongtrường học Tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001tại trường đại học Salzburg và hiện đang tiếp tục phát triển tại trường đạihọc Florida Atlantic GeoGebra được viết trên Java và vì thế là phầnmềm đa nền
2 Giới thiệu sơ lược phần mềm GeoGebra
a) Cài đặt Geogebra:
Khi tải về phần mềm GeoGebra được cài đặt dễ dàng như các phầnmềm khác Tuy nhiên điểm khác biệt nhất của phần mềm này, và cũng làmột "nhược điểm" duy nhất, là GeoGebra được viết trên Java Để chạyđược phần mềm này, máy tính của bạn cần phải có máy ảo Java với phiênbản 1.4.2 trở lên Các nhà trường có thể tải máy ảo Java từ Websitehttp://www.java.com hoặc tải trực tiếp bản cài đặt GeoGebra đã có sẵn máy
ảo java tại Website của phần mềm http://www.geogebra.at
Trang 4b) Làm quen với Geogebra:
Đầu tiên, ta chuyển ngôn ngữ có sẵn trong phần mềm sang TiếngViệt bằng cách sau:
Tiếp cận màn hình làm việc của phần mềm GeoGebra:
Trang 5 Các công cụ cơ bản:
Di chuyển
Bạn có thể sử dụng chuột để kéo và thả các đối tượng tự do Khi bạnnhấp chọn một đối tượng trong công cụ Di chuyển, bạn có thể:
Xóa đối tượng bằng nút Del
Di chuyển đối tượng bằng các phím mũi tên
Ghi chú: Ấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển
Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc
hoặc Ấn giữ nút trái chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật điqua các đối tượng cần chọn Sau đó bạn có thể di chuuyển các đối tượngnày bằng cách dùng chuột kéo một trong số đó
Vùng chọn này cũng được dùng để chỉ định một phần của hình để in,xuất hình
Xoay đối tượng quanh 1 điểm
Chọn tâm xoay trước Sau đó, dùng chuột chọn đối tượng và xoay Quan hệ giữa 2 đối tượng
Chọn 2 đối tượng để biết quan hệ của 2 đối tượng đó
Trang 6Phóng to
Nhấp chuột lên vùng làm việc để phóng to
Thu nhỏ
Nhấp chuột lên vùng làm việc để thu nhỏ
Hiện / Ẩn đối tượng
Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn đối tượng đó
Ghi chú: Các đối tượng khi bạn ẩn sẽ được tô sáng Các thay đổi sẽđược áp dụng ngay khi bạn chuyển qua công cụ khác
Hiện / Ẩn tên
Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên của đối tượng đó
Sao chép kiểu hiển thị
Công cụ này cho phép bạn sao chép các thuộc tính bên ngoài (màusắc, kích thước, kiểu đường thẳng) của một đối tượng cho nhiều đối tượngkhác Trước tiên, chọn đối tượng nguồn để sao chép thuộc tính Sau đó,nhấn chọn các đối tượng đích để áp dụng các thuộc tính này vào
Xóa đối tượng
Nhấn chọn đối tượng mà bạn muốn xóa
Điểm
Điểm mới
Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới
Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định.Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đườngconic, đồ thị hàm số hoặc đường cong, bạn sẽ tạo một điểm trên đối tượng
đó Nhấp lên nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đốitương này
Trang 7Giao điểm của 2 đối tượng
Giao điểm của hai đối tượng có thể được xác định theo 2 cách.Nếu bạn…
Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất cả các giao điểm của hai đốitượng (nếu có)
Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: chỉ xác định mộtgiao điểm tại đó
Đối với đoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa haykhông Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên phần kéo dàicủa đối tượng Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn thẳng hoặc một tia là mộtđường thẳng
Trung điểm hoặc tâm điểm
Nhấp chọn
Hai điểm để xác định trung điểm
Đoạn thẳng để xác định trung điểm
Đường conic để xác định tâm
Vec-tơ
Vec-tơ qua 2 điểm
Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vec-tơ
Vec-tơ qua 1 điểm
Xác định một điểm A và một tơ v để vẽ điểm B = A + v và
vec-tơ từ A đến B
Xóa đối tượng
Nhấn chọn đối tượng mà bạn muốn xóa
Trang 8 Làm quen với 1 số công cụ cơ bản:
Điểm
Điểm mới
Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới
Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định.Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đườngconic, đồ thị hàm số hoặc đường cong, bạn sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó.Nhấp lên nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tương này
Giao điểm của 2 đối tượng
Giao điểm của hai đối tượng có thể được xác định theo 2 cách Nếu bạn…
Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất cả các giao điểm của hai đốitượng (nếu có)
Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: chỉ xác định mộtgiao điểm tại đó
Đối với đoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa haykhông Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên phần kéo dàicủa đối tượng Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn thẳng hoặc một tia là mộtđường thẳng
Trung điểm hoặc tâm điểm
Nhấp chọn
Hai điểm để xác định trung điểm
Đoạn thẳng để xác định trung điểm
Đường conic để xác định tâm
Vec-tơ
Vec-tơ qua 2 điểm
Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vec-tơ
Trang 9Vec-tơ qua 1 điểm
Xác định một điểm A và một tơ v để vẽ điểm B = A + v và
Đoạn thẳng với độ dài cho trước
Nhấp chọn điểm A và nhập vào hộp thoại hiện ra chiều dài đoạn thẳng.Ghi chú: Đoạn thẳng AB có độ dài a và chỉ có thể quay quanh điểm
A với công cụ Di chuyển
Tia
Tia đi qua 2 điểm
Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và đi qua điểm B.Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị trong cửa số đại số
Đa giác
Đa giác
Xác định ít nhất 3 điểm đỉnh của đa giác Sau đó, nhấp chọn trở lạiđiểm đầu tiên để đóng đa giác lại Diện tích của đa giàc sẽ được hiển thịtrong cửa sổ đại số
Đa giác đều
Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện một số n để
vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B)
Đường thẳng
Đường thẳng
Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B Hướng củavec-tơ chỉ phương là (B - A)
Trang 10Đường song song
Chọn đường thẳng g và điểm A để vẽ đường thẳng qua A và songsong g Hướng của đường thẳng là hướng của đường thẳng g
Đường vuông góc
Xác định đường thẳng g và một điểm A để vẽ một đường thẳng qua
A và vuông góc với g Hướng của đường vuông góc là hướng của vec-tơpháp tuyến của g
Đường trung trực
Xác định đoạn thẳng s hoặc 2 điểm A, B để vẽ đường trung trực củađọan thẳng AB Hướng của đường trung trực là hướng của vec-tơ pháptuyến của đoạn thẳng s hoặc AB
Đường phân giác
Đường phân giác của một góc có thể được xác định theo 2 cách:
Xác định 3 điểm A, B, C để vẽ đường phân giác của góc ABC, B
là đỉnh
Xác định 2 cạnh của góc
Ghi chú: Vec-tơ chỉ phương của đường phân giác có độ dài là 1 Tiếp tuyến
Tiếp tuyến của đường conic có thể được xác định theo 2 cách:
Xác định điểm A và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến qua
Trang 11 Chọn 1 điểm và 1 đường conic để vẽ đường đối cực.
Chọn 1 đường thẳng hoặc 1 vec-tơ và 1 đường conic để vẽ đườngkính kéo dài
Các phép biến đổi hình học
Các phép biến đổi hình học cho điểm, đường thẳng, đường conic, đagiác, ảnh
Đối xứng qua tâm
Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn điểm
sẽ làm tâm đối xứng
Đối xứng qua trục
Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn đườngthẳng sẽ làm trục đối xứng
Xoay đối tượng quanh tâm theo một góc
Đầu tiên, chọn đối tượng cần xoay Kế tiếp, nhấp chọn điểm sẽ làmtâm xoay mark the object to be rotated Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện
để bạn nhập góc quay vào
Tịnh tiến theo vec-tơ
Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến Sau đó, chọn vec-tơ tịnh tiến Thay đổi hình dạng kích thước theo tỉ lệ
Đầu tiên, chọn đối tượng cần thay đổi hình dạng kích thước Kế tiếp,chọn điểm làm tâm co giãn Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện để bạn nhập
hệ số tỉ lệ co giãn vào
Trang 12Sau đây là các câu lệnh cơ bản thường sử dụng:
Trang 13tan hypebolic tanh( )
số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng floor( )
số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng ceil( )
Độ dài vec-tơ v được tính là: l = sqrt(v * v)
II SƠ LƯỢC CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BẰNG GEOGEBRA
Ví dụ 1: Dùng GeoGebra để vẽ đồ thị hàm số có dấu giá trị tuyệt đối
dạng: y = ax3 bx2 c
Đầu tiên: Công cụ thanh trượt (số động) và làm việc với đốitượng hàm số tại Dòng nhập lệnh
Trước tiên chúng ta dùng công cụ Con trượt để tạo ra các đối tượng
là số trên màn hình Các giá trị số này có thể là nguyên hoặc thập phân
Sau khi chọ công cụ con trượt, nháy chuột tại vị trí muốn đặt con
Trang 14trượt số trên màn hình sẽ thấy xuất hiện hộp hội thoại sau:
Nhấn vào nút: Áp dụng để tạo ra một đối tượng số trên màn hình.Đối tượng số trượt này thuộc nhóm Tự do và có khuôn dạng như sau:
Chúng ta có thể kéo thả ô đen trên thanh trượt để điều khiển sự thayđổi của tham số
Số trượt có thể định nghĩa là số hoặc góc Tên của tham số chính là tên đối tượng phần mềm.
Trang 15Tương tự ta lấy tiếp 2 tham số b và c.
Tiếp theo nhập câu lệnh vào khung:
Enter và ta được đồ thị như sau:
Trang 16Kéo thanh tham số b về giá trị (-3) ta được đồ thị:
Ví dụ 2: Tương tự chúng tôi xin giới thiệu đồ thị hàm số chứa dấugiá trị tuyệt đối đối với hàm phân thức cụ thể như sau: y = 2x x 13
Trang 17Ví dụ 3: Tiếp theo sau đây chúng tôi xin giới thiệu với các bạn phầnmềm GeoGebra phiên bản 5.0, đây là phiên bản có thể vẽ hình không gian
vô cùng sống động, trực quan
Ta làm quen với các đối tượng trong không gian:
Đây là dạng hiển thị 3D của hệ trục toạ độ
Còn đây là 1 vài hình ảnh sử dụng phần mềm GeoGebra 3d:
Trang 19Các hình ảnh trên được trích từ video trên youtube của thầy BùiViệt Hà:
https://www.youtube.com/watch?v=jZ3TOHLDM1w
Trang 21III KẾT LUẬN
GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiềuphần mềm khác như Cabri hay Sketchpad mà còn là phần mềm Hình họcđộng, Đại số động và Tính toán động, phần mềm GeoGebra là phần mềmđầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gìgiáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy Đây là một triết lýmới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho cácphần mềm hỗ trợ giáo dục
Sử dụng GeoGebra hoàn toàn miễn phí, chúng ta không vi phạmbất cứ luật bản quyền trí tuệ nào của nước ngoài, đây thực sự là một lợithế rất lớn của phần mềm này, phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện cònnghèo như nước ta
Phần mềm GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trườngViệt Nam Trong thời đại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hộinhập của Việt Nam trên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebrathật có ý nghĩa Phần mềm này tuy chưa thật sự thuận tiện và hoàn hảo nhưhai phần mềm Cabri hay Sketchpad, tuy nhiên nó khá dễ sử dụng, khá đơngiản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích Các giáo viên phổ thông của ViệtNam từ THCS đến THPT đều có thể tiếp cận với phần mềm này, học sửdụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạy hàngngày của mình Đặc điểm vừa nêu làm cho phần mềm GeoGebra trở nên rấtđặc biệt Và trong điều kiện của Việt Nam hiện nay rõ ràng chúng ta rất nêntiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm này
TÀI LIỆU THAM KHẢO
http://www.doko.vn/tai-lieu/huong-dan-ve-hinh-bang-geogebra-99921Bài thu hoạch của những năm trước