Sử dụng website Wolfram Alpha trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN_LỚP 3B  ĐỀ TÀI NHÓM 04: SỬ DỤNG WEBSITE WOLFRAM ALPHA TRONG VIỆC KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên bộ môn: Nguyễn Đặng Minh Phúc Nhóm sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Hải Khánh Đào Thị Thúy Lê Thị Thùy Trang Hồ Chính Sách Huế, tháng 9/2013 LỜI NÓI ĐẦU Từ những bài toán đơn giản cho đến các phương trình cao cấp, phức tạp, người dùng đều có thể tìm thấy sự hỗ trợ từ các ứng dụng, dịch vụ trực tuyến và các Website. Đây là những công cụ tiện lợi, đắc lực và hiệu quả nhất trong việc dạy học toán. Và Wolfram Alpha là một trong những website hữu ích đó. Wolfram Alpha không chỉ hữu ích cho các bạn học sinh học toán và rèn luyện khả năng tiếng Anh mà còn giúp các thầy cô giáo tìm được nguồn học liệu phong phú phục vụ cho việc giảng dạy. Chúng có đầy đủ tài nguyên cho người mới bắt đầu đến người thông thạo nhất, dù trình độ của bạn ở mức nào, bạn sẽ luôn tìm được bài học phù hợp cho mình. Việc đưa Wolfram Alpha vào việc dạy học toán về hàm số, sẽ rất hữu ích và tiện lợi. Bởi vì, Wolfram Alpha chọn lọc những thông tin, hình ảnh chi tiết về hàm số để có những câu trả lời nhanh và chính xác nhất về các thông tin liên quan về hàm số đó. Đưa Wolfram Alpha vào việc dạy hàm số sẽ giúp học sinh có cái nhìn khái quát và hiểu rõ hơn về hàm số. Chúng tôi nghiên cứu “Sử dụng website Wolfram Alpha trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng cho việc giảng dạy của giáo viên và việc học toán của học sinh. 2 I. Giới thiệu về Wolfram Alpha. Wolfram Alpha là một máy trả lời do Wolfram Research phát triển. Đây là một dịch vụ trực tuyến có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi nhập vào trực tiếp bằng cách tính toán câu trả lời từ các dữ liệu có cấu trúc, chứ không chỉ cung cấp một danh sách các tài liệu hoặc trang có web có thể chứa câu trả lời như cách máy tìm kiếm thường làm. Website này được Stephen Wolfram công bố vào tháng 3 năm 2009, và được phát hành cho công chúng ngày 15 tháng 5 năm 2009. Wolfram Alpha được viết ra bằng 5 triệu dòng mã Mathematica. Stephen Wolfram Wolfram Alpha là một bộ máy tìm kiếm thông minh, mang lại đáp án cụ thể, chính xác nhất cho các câu hỏi của người dùng, đặc biệt trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. “Động cơ điện toán tri thức” là thuật ngữ chính xác mà Stephen Wolfram dùng để gọi công cụ tìm kiếm trực tuyến này. Wolfram Research là một công ty rất nổi tiếng với 3 sản phẩm Mathematica – một ứng dụng điện toán được sử dụng rất phổ biến trong cộng đồng các nhà toán học, khoa học cũng như các chuyên gia kỹ thuật khác. Tận dụng lợi thế này Wolfram Research đã tập trung nghiên cứu phát triển thành công cụ tìm kiếm Wolfram Alpha. Mục tiêu của công cụ tìm kiếm này không chỉ đơn giản dừng lại ở việc tìm kiếm mà còn cung cấp đường liên kết đến các trang web cho người dùng. Công cụ tìm kiếm này sẽ tiến hành phân tích từ khóa tìm kiếm mà người dùng nhập vào, tìm kiếm tổng hợp thông tin và cuối cùng trình bày ra trước mắt người dùng câu trả lời chứ không phải là những đường liên kết. Nói một cách khác thì Wolfram Alpha sẽ làm thay cho người dùng nhiệm phải truy cập đến từng đường liên kết thì mới có được những thông tin cần thiết. Trong cuộc trình diễn tại Trung tâm Internet và Xã hội Berkman thuộc Đại học Harvard, Tiến sĩ Wolfram đã cho biết: “Mục tiêu của chúng tôi là làm cho những kiến thức chuyên môn có thể truy cập được bởi bất cứ ai, bất cứ nơi đâu, bất cứ lúc nào”. Công cụ web này sẽ tự động hóa việc trả lời các câu hỏi ngẫu nhiên nhờ lấy dữ liệu từ các cơ sở dữ liệu công cộng hoặc những dữ liệu có bản quyền, và các nguồn cấp dữ liệu trực tiếp. Người dùng có thể vào website để tìm kiếm những thông tin đơn giản - ví dụ như chiều cao của núi Everest - hoặc những thông tin phức tạp đòi hỏi phải trộn lẫn nhiều dữ liệu với nhau, chẳng hạn như GDP cập nhật của một quốc gia. Các chức năng khác nhau của trang web cũng giúp giải quyết các bài toán phức tạp, số liệu khoa học hoặc vẽ biểu đồ các sự kiện tự nhiên. Tiến sĩ Wolfram cho biết “Cũng giống như tương tác với một chuyên gia, trang web sẽ hiểu những gì bạn đang nói, thực hiện tính toán, và sau đó trình bày với bạn những kết quả”. Nhưng điều này cũng dẫn đến kết quả là phần lớn các dữ liệu mang tính khoa học, và có ít thông tin văn hóa như thông tin về các ngôi sao nhạc pop hoặc diễn viên điện ảnh. Về tiến trình triển khai dự án mới này, Tiến sĩ Wolfram đã tiết lộ “hàng nghìn tỉ mẫu dữ liệu” đã được lựa chọn và quản lí bởi một nhóm các chuyên gia tại Trung tâm nghiên cứu Wolfram. Những chuyên gia này cũng đã tiến hành chuẩn hóa thông tin để đảm bảo hệ thống có thể đọc và hiển thị được. 4 Không những thế câu trả lời mà Wolfram Alpha đưa ra được tổ chức theo cấu trúc rõ ràng với hình ảnh biểu đồ, đồ họa… rất rõ ràng và dễ hiểu. Người dùng còn có thể tải những câu trả lời này về dưới dạng tệp tin PDF để phục vụ cho mục đích riêng. Có thể thấy đây là một tính năng rất tuyệt vời bởi thay vì lần mò đến từng đường liên kết như trên trang kết quả tìm kiếm của Google thì với Wolfram Alpha người dùng có thể thấy ngay được những thông tin cần thiết rất dễ đọc và theo lõi cũng như đối chiếu. Wolfram Alpha được cung cấp dưới dạng trang web tại địa chỉ www.wolframalpha.com. Ngoài ra, bạn còn có thể tải về và sử dụng Wolfram Alpha như add-ons trên trình duyệt hay gadget trên màn hình Desktop. Slogan của Wolfram Alpha là bạn hãy nhập thứ mình muốn “biết hoặc tính toán” vào ô tìm kiếm. Wolfram Alpha có cơ sở dữ liệu đồ sộ, đã qua hơn hai năm phát triển, nhưng hiện tại vẫn mang mác Alpha. Khác với những bộ máy tìm kiếm đã xuất hiện (Google, Bing, Yahoo!,…), Wolfram Alpha sẽ cho ra kết quả tìm kiếm cụ thể ngay trên màn hình chứ không phải là các đường dẫn đến trang web của hãng thứ ba. Đặc biệt hơn cả là “trí thông minh nhân tạo” của Wolfram Alpha còn giúp giải những bài toán cao cấp, là giải pháp hữu hiệu cho giáo viên, học sinh, sinh viên trong học tập. 5 II. Ứng dụng của Wolfram Alpha trong toán học. Tính đến thời điểm hiện tại Wolfram Alpha có trong tay hơn 10 nghìn tỉ dữ liệu khác nhau, hơn 50.000 thuật toán và mô hình tổ chức thông tin, và khả năng ngôn ngữ có thể xử lý thông tin ở hơn 1.000 lĩnh vực khác nhau. Ngoài ra công cụ tìm kiếm này còn được tích hợp ứng dụng điện toán nổi tiếng Mathematica mà Wolfram Research đã phát triển trong hơn 20 năm qua. Nhờ được vận hành trên nền tảng cơ sở siêu máy tính “bó” (cluster) nên Wolfram Alpha còn tận dụng được hết năng lực của những công nghệ thế hệ web và điện toán song song mới nhất như webMathematica hay gridMathematica. Wolfram Alpha có hầu hết các chức năng tính toán cơ bản của các bộ môn toán từ sơ cấp đến cao cấp. Wolfram Alpha còn có thể được coi là một công cụ chuyên thực hiện nhiều phép toán phức tạp mà Google đôi lúc phải “bó tay”. Tìm đáp án cho một bài toán đạo hàm, tích phân, giải phương trình hay vẽ đồ thị, …thì Wolfram Alpha sẽ là công cụ không thể thiếu. Wolfram Alpha có thể nhận biết phép toán bạn nhập vào, thông qua các ký tự, từ ngữ được quy ước trước. Theo đó, có thể gõ những phép toán đơn giản như trên ứng dụng Microsoft Office Excel thường dùng: +, -, *, /, sqrt(x) – tính căn x, sqr(x) – tính bình phương của x,… và cả các công thức lượng giác, chẳng hạn sin(x), cos(2). Với các phép toán đơn giản, bạn sẽ nhận được ngay kết quả ở dưới khung nhập liệu, bên cạnh đó còn kèm theo một số thông tin liên quan. Điểm đặc biệt của công cụ thông minh này là có thể suy luận logic và tìm ra quy luật của một dãy số. Tất cả những gì người dùng cần làm chỉ là truy cập vào địa chỉ www.wolframalpha.com để sử dụng các công cụ tính toán mà thôi. Các chức năng chính: - Equation Solving (Giải phương trình, hệ phương trình) - Polynomials (Tính toán các tính chất của đa thức nhiều biến, phân tích đa thức thành nhân tử) - Rational Functions (Tính toán các tính chất của hàm hữu tỉ) 6 - Vectors (Thực hiện các phép toán trên vector như tính độ dài, chuẩn hóa vector, tích có hướng, chuyển đổi giữa các hệ tọa độ) - Matrices & Linear Algebra (thực hiện các phép toán về ma trận, tính vết, hạng, ma trận nghịch đảo, vector riêng, giá trị riêng, định thức, các phép biến đổi tuyến tính ) - Finite Groups (tìm số nhóm hữu hạn với bậc cho trước, thông tin về một số nhóm hữu hạn đặc biệt) - Finite Fields (tính toán một số tính chất của trường hữu hạn). Bảng tóm tắt các phép toán được sử dụng trong Wolfram Alpha. 7 III. Sử dụng Wolfram Alpha trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 1. Định nghĩa về hàm số qua việc sử dụng Wolfram Alpha. Ở phổ thông, ta đã được học về khái niệm hàm số. Đó là: “Cho một tập hợp khác rỗng D ⊂ ℝ . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f ”. Wolfram Alpha sẽ cho ta một khái niệm chung và cơ bản nhất về hàm số. Vào trang web www.wolframalpha.com, nhập “what is function?” ta sẽ có những khái niệm liên quan đến hàm số. 8 (Toán học) Một hệ thức toán sao cho mỗi phần tử của tập hợp đã cho (miền xác định của hàm số) được liên kết với một phần tử của tập hợp khác (miền giá trị của hàm số). Ở hình ảnh trên là những định nghĩa về hàm số mà Wolfram Alpha cung cấp cho chúng ta. Ngoài khái niệm về lĩnh vực toán học, Wolfram Alpha cung cấp cho chúng ta khái niệm về các lĩnh vực khác. Wolfram Alpha cung cấp về cách phát âm, nguồn gốc, lịch sử,…. về khái niệm của hàm số. Hình ảnh dưới đây sẽ cho ta thấy rõ đều đó. 9 10 Phát âm Các hình thức biến đổi Lịch sử tần số từ Tổng tần số điển hình Sự tách từ Được biết đến đầu tiên khi sử dụng ở Anh Nguồn [...]... dưới: Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số: 25 Ví dụ 3: Vẽ đồ thị của hàm số: Như đã giới thiệu ở các mục trên, chúng ta sẽ đi tìm hiểu một cách tổng quát nhất về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua việc sử dụng Wolfram Alpha 26 3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm số cơ bản 3.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến... số là Đạo hàm của hàm số là Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại 29 3.3 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số Hình thức biến đổi của hàm số Nghiệm nguyên của hàm số Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là Giới hạn của hàm số là khi 30 Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm Hàm số đồng biến... đổi của hàm số Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là ℝ Đạo hàm của hàm số là Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại 28 3.2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm trùng phương Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên mỗi khoảng và Hình thức biến đổi của hàm số Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là... khoảng và , nghịch biến trên mỗi khoảng và Hình thức biến đổi của hàm số Nghiệm nguyên của Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là hoặc Đạo hàm của hàm số là Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại 31 3.4 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là Đạo hàm của hàm số là... học của hàm số là Parabola Đồ thị của hàm số Hình thức biến đổi của hàm số Nghiệm nguyên của hàm số Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là Đạo hàm của hàm số là Hàm số đạt cực đại tại Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 27 Nhìn trên đồ thị có thể thấy rõ chiều biến thiên của đồ thị hàm số này Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên khoảng Đồ thị của hàm số Hình... trị của hàm số: Vậy hàm số không có cực trị 24 2.3 Đồ thị của hàm số Wolfram Alpha cho chúng ta hình ảnh về đồ thị hàm số một cách rõ ràng và chính xác nhất Các hàm số từ đơn giản đến phức tạp đều được Wolfram Alpha vẽ một cách chi tiết, rất có ích trong việc tìm và khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN, chiều biến thiên của hàm số Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số: B1: Vào trang web www.wolframalpha.com...2 Sử dụng Wolfram Alpha trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ta tiến hành các bước sau đây: B1: Tìm miền xác định của hàm số B2: Xét sự biến thiên của hàm số a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số Tìm các đường tiệm cận của hàm số b) Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và. .. Vào trang web www.wolframalpha.com B2: Nhập “derivatives ”, ta sẽ có được kết quả như hình dưới: Vậy đạo hàm của hàm số là Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số: Vậy đạo hàm của hàm số là 21 Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số: Vậy đạo hàm của hàm số là Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của hàm số: Vậy đạo hàm của hàm số: là 22 2.2.e Cực trị của hàm số Dùng cực trị của hàm số để tìm max, min và chiều biến thiên của hàm. .. của hàm số là khi Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: 32 Đồ thị của hàm số Miền xác định của hàm số là Miền giá trị của hàm số là Đạo hàm của hàm số là Giới hạn của hàm số là khi 33 Kết luận Wolfram Alpha là một cỗ máy trả lời câu hỏi khá tốt đối với những nhu cầu thông thường của bạn Nó cung cấp một cách thức tìm kiếm trên web mới mà trong đó người dùng không cần thiết phải nhấp liên tục vào... tìm cực trị của hàm số (nếu có) B3: Vẽ đồ thị của hàm số - Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) - Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị Chúng ta sẽ tìm hiểu các bước trên qua việc sử dụng Wolfram Alpha 2.1 Miền xác định của hàm số Đầu tiên, ta tìm hiểu định nghĩa về miền xác định của các hàm số thông qua Wolfram Alpha 11 (Toán học) Là tập hợp các giá trị của biến độc lập mà hàm số xác định Ví