- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của C qua Ox ta ñược phần C2... - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của C qua Ox ta ñược phần C2.
Trang 1Bài 1:
Cho (C): y = x4 – 2x2 – 1
Tìm m ñể phương trình: x4−2x2− =1 log4m có 6 nghiệm phân biệt
Giải:
• Khảo sát hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 1
• Ta vẽ ñồ thị hàm y = 4 2
4
x − x − = m như sau:
- Giữ nguyên ñồ thị (C1) của (C) nằm trên Ox
- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C2)
Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)
Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: 4 2
4
x − x − = m có 6 nghiệm phân biệt thì:
4
0<log m<2⇔ <1 m<16
Bài 2:
Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x Biện luận số nghiệm của phương trình: | |x 3−6x2+9 | | 3x − +m=0(*)
Giải:
• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = x3 – 6x2 + 9x
• Ta vẽ ñồ thị hàm (C): y=| |x 3−6x2+9 | | 3x − +m= f(|x|) như sau:
- Giữ phần ñồ thị (C1) của (C) nằm bên phải Oy
- Lấy ñối xứng phần (C1) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược
phần (C2)
Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)
Nhìn vào ñồ thị ta có:
+ Nếu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghiệm
+ Nếu 3 – m = 0 thì m = 3 ⇒S = ±{ 3; 0}
BÀI GIẢNG 03
VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 2+ Nếu 3 – m > 4 m < -1 suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3:
(ðH Vinh – A) Cho (C):
2
1 1
x x y
x
− −
= + Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
x − +m x −m− =
Giải:
Ta có:
2
| | 1
x x
x
+
• Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số:
(C):
1
x x
y
x
− −
=
+
• Ta vẽ ñồ thị hàm
2
| | 1 (| |)
| | 1
x x
f x
x
=
+ như sau:
- Giữ phần ñồ thị (C1) của (C) nằm bên phải Oy
- Lấy ñối xứng phần (C1) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C2)
Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)
Nhìn vào ñồ thị ta thấy:
- Nếu m < -1 thì pt vô nghiệm
- Nếu m = -1 thì pt có 1 nghiệm
- Nếu m > -1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 4:
Cho (C): y=2x4−4x2 Tìm m ñể phương trình:x x2 2−2 =m có ñúng 6 nghiệm phân biệt
Trang 3Giải:
Ta có: x x2 2−2 =m⇔2m=2x x2 2−2 = 2x4−4x2 =| ( ) |f x
• Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = 4 2
2x −4x
• Ta vẽ ñồ thị hàm số: | ( ) |f x = 2x4−4x2 như sau:
- Giữ nguyên ñồ thị (C1) của (C) nằm trên Ox
- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C2)
Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)
Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: x4−2x2− =1 log4m có 6 nghiệm phân biệt thì:
0<2m<2⇔0<m< 1
Bài 5:
Cho (C):
2
2( 1)
y
x
=
− Tìm m ñể phương trình 2x2−4x− +3 2m x| − =1| 0(*) có 2 nghiệm phân biệt
Giải:
Ta có:
2
2
( )
2 | 1| | ( ) |
− Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: (C):
2
2( 1)
y
x
=
−
Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số
2
( )
| ( ) | 2 | 1|
f x
− (C’) như sau:
- Giữ nguyên ñồ thị (C1) của (C) ứng với x – 1 > 0 x > 1
- Lấy ñối xứng qua Ox (C2)=( ) \ (C C1) ta ñược phần (C2)
Vậy ( ')C =(C1)∪(C2)
Nhìn vào ñồ thị ta thấy ñường thẳng y = -2m luôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m