(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm ẩn trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM ẨN TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Nguyễn Xuân Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn THANH HĨA NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi đề tài………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ………………………… 2.1.1 Đạo hàm hàm số hợp…………………………………………… 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm………………………………… 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị ………………………………… 2.1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………………… 2.2.1 Thực trạng vấn đề…………………………………………………… 2.2.2 Kết thực trạng……………………………………………… 2.3 Giải vấn đề …………………………………………………… 2.3.1 Khai thác đồ thị, bảng biến thiên hàm số 2.3.2 Khai thác đồ thị, bảng biến thiên hàm số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………… 2.4.1 Về phía học sinh…………………………………….……… …… 2.4.2 Về phía giáo viên…………………………………………………… Kết luận, kiến nghị……………………… 3.1 Kết luận……………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………………… Tài liệu tham khảo… Trang 2 2 3 3 5 7 16 19 19 19 20 20 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm qua thực nghị 29-NQ/TW đổi toàn diện giáo dục, với đổi giáo dục đổi thi cử, bối cảnh dịch bệnh covid 19 hoành hành năm học 2020-2021 Trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2020, mơn Tốn làm quen chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan Trước thi tự luận, phần khảo sát vẽ đồ thị ln ln chiếm vị trí quan trọng đề thi, hình thức thi trắc nghiệm nên học sinh vẽ đồ thị Tuy nhiên để khai thác phần đồ thị người đề chuyển hướng sang kiểm tra em khả đọc đồ thị Trong đề thi thức năm 2020 đề minh họa Bộ giáo dục năm 2021 xuất tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số , yêu cầu học sinh tính chất hàm ẩn 𝑦 = g(x) tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số nghiệm phương trình Phần kiến thức khơng q khó cách hỏi mẻ cộng với kiến thức tảng chưa vững khiến cho học sinh THPT mà cụ thể học sinh lớp 12 lúng túng gặp dạng toán Đa số em chưa định hình hướng giải, chưa biết cách khai thác đồ thị kết nối kiến thức với để tìm lời giải Từ trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực đề tài này, người viết hướng tới mục đích: - Hệ thống cách khoa học dạng toán liên quan tới khai thác đồ thị, bảng biến thiên hàm số , phương pháp giải - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để ôn tập phần giải toán khai thác đồ thị, bảng biến thiên hàm số , có hiệu cho học sinh THPT nói chung đặc biệt học sinh lớp 12 nói riêng 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài tập trung nghiên cứu phần toán liên quan tới khai thác đồ thị, bảng biến thiên hàm số , đề thi trắc nghiệm năm học 2019-2020 đề minh họa năm 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Các kết khảo sát tiến hành trường THPT địa bàn huyện Triệu Sơn mà chủ yếu trường THPT Triệu Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Khi thực đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Đạo hàm hàm số hợp Định lí: Nếu hàm số có đạo hàm đạo hàm hàm hợp [3] 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Giả sử hàm số hàm số có đạo hàm có có đạo hàm khoảng a) Nếu với hàm số đồng biến khoảng b) Nếu với hàm số nghịch biến khoảng c) Nếu [1] với hàm số khơng đổi khoảng 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí: Giả sử hàm số liên tục khoảng có đạo hàm khoảng a) Nếu với đạt cực tiểu điểm b) Nếu với chứa điểm Khi với hàm số với hàm số đạt cực đại điểm [1] Định lí viết gọn hai bảng biến thiên sau LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a x f ' (x) x0 b - + f (x) f (x0) (cực tiểu) a x f ' (x) x0 + b - f (x0) (cực đại) f (x) 2.1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số , để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số khoảng ta dựa vào bảng biến thiên hàm số ● Trường hợp x a f ' (x) x0 - b + f (x) f (x0) x a || - f (x) ' b x0 + f (x) f (x0) Kết luận: ● Trường hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a x f ' (x) x0 + b - f (x0) f (x) a x b x0 + f (x) ' f (x0) f (x) Kết luận: ● Trường hợp a x b f ' (x) + f (b) f (x) f (a) Kết luận: ● Trường hợp , a x b f ' (x) f (a) f (x) f (b) Kết luận: , 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần giải tích nói riêng đạo hàm phần chiếm tỉ lệ lớn kiến thức, thời lượng ứng dụng Nó công cụ mạnh để giải tốn giải tích, đại số, chí hình học (như tốn cực trị hình học) Giữa hàm số đạo hàm hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ, ví dụ từ việc xét kết luận tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm Lâu học sinh quen với cách làm toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, học sinh làm việc với công thức hàm vẽ đồ thị hàm số xong Với hình thức thi trắc nghiệm, việc thay đổi cách đặt câu hỏi yêu cầu học sinh biết khai thác đồ thị hàm , với thời gian làm rút ngắn, bình quân 1,8 phút câu đòi hỏi học sinh nắm vững lí thuyết thành thạo kĩ khai thác đồ thị Qua khảo sát thực tế thấy thực trạng dạy học phần rèn luyện kĩ giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai thác đồ thị hàm số , 2.1.1.1 Về phía học sinh có đặc điểm sau: - Các em quen với việc làm tập theo kiểu xét hàm suy tính đơn điệu, cực trị, hàm số chưa quen việc quan sát đồ thị hàm , để rút kết luận tương tự - Thời gian giải tập dạng lâu - Các học sinh học lực trung bình yếu gần giải tập dạng Trong đó, kì thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia đề minh họa năm 2021 có câu hỏi dạng đề Do để đạt điểm cao kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, định học sinh cần rèn luyện tốt phần 2.1.1.2 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế theo kiểu thi truyền thống Các tập kiểu khai thác đồ thị hàm số , đề thi thức tốt nghiệp THPT quốc gia 2020 đề minh họa 2021 SGK Vì thế, giáo viên dạy Tốn trường THPT dạy phần theo cách sau: - Tham khảo tài liệu, đáp án thi thử trường trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp để hình thành chuyên đề dạng toán khai thác đồ thị hàm số , - Bám sát vào đề thi thức tốt nghiệp THPT quốc gia 2020 đề minh họa 2021 Bộ giáo dục đào tạo để có hướng ôn tập phù hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Tranh thủ thời gian lớp, khóa học thêm để hướng dẫn kĩ khai thác đồ thị hàm số , đồng thời xây dựng hệ thống tập để học sinh thực hành Tuy nhiên, chuyên đề mới, tập dạng chưa nhiều rải rác đề thi tồn quốc nên khơng phải giáo viên có hệ thống tập đầy đủ Cộng với thời lượng dành cho phần chưa nhiều nên giáo viên gặp khơng khó khăn q trình giảng dạy 2.1.2 Kết thực trạng Từ thực tế ấy, tiến hành khảo sát học sinh lớp dạy 12B3, 12A5 sau dạy xong chương - Giải tích 12 "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " với thời gian làm 15 phút để kiểm tra em kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số , (đề dạng câu hỏi trắc nghiệm có yêu cầu em trình bày lời giải) Kết sau: Đa số em nắm lí thuyết lúng túng việc áp dụng vào làm, việc trình bày rối, nhầm lẫn đồ thị hàm số với đồ thị hàm số dẫn tới việc không tìm kết kết sai Bảng thống kê điểm kiểm tra: Điểm Lớp 8-10 6,5-dưới 5,0-dưới 6,5 Dưới 5,0 12B3 (35HS) 15 10 12A5 (33HS) 12 13 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Khai thác đồ thị bảng biến thiên hàm số trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn Ví dụ 1.(Minh họa 2021) Cho hàm số , đồ thị hàm số đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn , xác định giá LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số D để suy bảng biến thiên hàm số , sau dựa vào bảng biến thiên hàm số đơn điệu hàm số để kết luận tính Lời giải Đặt ta đưa xét Ta có nên dựa vào đồ thị cho có hai nghiệm lại khơng đổi dấu qua cịn đổi dấu từ sang qua Lập bảng biến thiên cho Chọn C Ví dụ Cho hàm số ta có xác định liên tục , đồ thị hàm số hình vẽ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giá trị lớn hàm số A B đoạn C D Lời giải Từ đồ thị hàm ta có bảng biến thiên Từ suy giá trị lớn hàm số Chọn A Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ Biết Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: A ; B ; C đoạn ; D ; Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi đó: , mà Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn lượt là: Chọn A ; Ví dụ Cho hàm số đoạn lần có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A C D đoạn B Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên đoạn Chọn A 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho hàm số liên tục hình bên Đặt Đồ thị hàm số Mệnh đề A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy Và với với , với với Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy Chọn D Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm cho hình vẽ đây: Đồ thị hàm số 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Biết Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A ; đoạn B là: ; C Lời giải Từ đồ thị hàm số đoạn ; D ; ta có bảng biến thiên hàm số sau Nhận thấy Để tìm ta so sánh Theo giả thiết, Từ bảng biến thiên, ta có Do Hay Chọn A 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số đây? A đạt giá trị nhỏ đoạn B C điểm D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số sau: ta có bảng biến thiên đoạn Do hàm số đạt giá trị nhỏ Chọn D Ví dụ Cho hàm số Đồ thị hàm hình vẽ 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com y x O - Đặt -1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Đồ thị hàm số , parabol có toạ độ đỉnh Từ đồ thị hai hàm số số , qua ta có bảng biến thiên hàm x - h'(x) h(x) Với Vậy , 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn A Ta có Vẽ parabol , Trên khoảng Ta thấy , qua điểm có toạ độ đồ thị hàm số nằm phía nên Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía nên 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía nên Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có Ví dụ 10 Cho hàm số có đồ thị hình sau: có đạo hàm liên tục Hàm số Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số có hai cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng 3) 4) Trên đoạn , giá trị lớn hàm số Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên đáp án mệnh đề số Ví dụ 11 Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số đoạn -2 - -1 B + 0 A C D Lời giải Chọn B Ta có Từ bảng biến thiên - bảng biến thiên -2 - Ta thấy + + - ta có sau: + , Dấu “=” xảy 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3.2 Khai thác đồ thị bảng biến thiên hàm số trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn Ví dụ Cho hàm số , xác định giá có đồ thị hình vẽ Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng: A B C D Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số f(x) để suy bảng biến thiên hàm số 𝑦=g(x), sau dựa vào bảng biến thiên hàm số 𝑦=g(x) tính đơn điệu hàm số để kết luận Lời giải Chọn A Ta có: 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ; Vậy Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số đoạn A 15 B C D 12 Lời giải Với Suy Bảng biến thiên ; nên , Suy Chọn D Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên sau 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn A ? B C D Lời giải Chọn A Ta có Xét hàm số đoạn Mà , ta có nên Dựa vào bảng biến thiên, ta suy Mặt khác, với (1) (2) Từ (1) (2) suy Do xét Mà (do Nên ) hay Vậy 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Những giải pháp kiểm nghiệm qua thực tế dạy học năm học 2019 -2020 2020-2021 lớp 12A5 (Ban C), 12B3 (Ban A) Tôi thực ôn tập rèn luyện kĩ giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai thác đồ thị hàm số , cho học sinh kết thu khả quan Năng lực học sinh có chuyển biến tích cực qua lần thi KSCL theo định hướng thi tốt nghiệp THPT Quốc gia nhà trường Điểm thi cụ thể lớp dạy qua lần thi khảo sát sau: 12B3 12A5 Điểm lần 6.0 4,15 Điểm lần 6.40 4.70 Điểm lần 6.87 5.45 Qua điều tra tất em học sinh biết cách giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai thác đồ thị hàm số , Các em tự tin thực hành làm đề lớp nhà Tất điều góp phần chuẩn bị tốt kiến thức, kĩ năng, tâm lí cho học sinh chuẩn bị bước vào kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia với kết cao 2.4.2 Về phía giáo viên Tơi trao đổi chia sẻ kinh nghiệm rèn luyện kĩ giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai thác đồ thị hàm số , với đồng nghiệp mơn Tốn trường Các giáo viên đánh giá cao tính khoa học tính thực tiễn đề tài Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Khi dạy chương 1- Giải tích 12 "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " với việc dạy cho học sinh biết xét tính đơn điệu, cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số , giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ khai thác đồ thị hàm số , Kĩ giúp cho em làm nhanh, làm tốt thi tốt nghiệp THPT Quốc gia tình hình em thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan thời gian thi rút ngắn lại 90 phút Đề tài tơi kinh nghiệm để thầy giáo dạy Tốn tham khảo nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy Tốn nói chung dạy học phần giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai thác đồ thị hàm số , nói riêng 3.2 Kiến nghị Trong chương trình Sách giáo khoa tới cần đưa phần giải toán khai thác đồ thị hàm số , vào chương trình cách hệ 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thống khoa học, có thêm nhiều tập dạng trắc nghiệm khách quan Trong cần định hướng rõ cho giáo viên yêu cầu cần đạt phương pháp thực Đồng thời chương trình phải phát huy tính chủ động, tích cực học sinh Sở Giáo dục đào tạo tổ chức hội thảo trực tuyến Sáng kiến kinh nghiệm để giáo viên có điều kiện trao đổi kinh nghiệm dạy học nói chung dạy đọc hiểu văn nói riêng Trên kinh nghiệm nhỏ tơi q trình dạy học rèn luyện kĩ giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai thác đồ thị hàm số , cho học sinh THPT dạy học Tốn, khơng tránh khỏi cịn có thiếu sót Tơi mong nhận đánh giá góp ý Hội đồng khoa học ngành đồng nghiệp để đề tài hồn thiện có tính ứng dụng thực tiễn hiệu cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Tác giả Nguyễn Xuân Dũng 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nhiều tác giả, SGK Giải tích 12 (Nâng cao) [2] Nhiều tác giả, SGK Giải tích 12 (Cơ bản) [3] Nhiều tác giả, SGK Đại số giải tích 11 (Cơ bản) [4] Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020 [5] Đề minh họa thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2021 Bộ GD&ĐT [6] Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia trường THPT toàn quốc [7] Nguồn Internet 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... sinh chuẩn bị bước vào kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia với kết cao 2.4.2 Về phía giáo viên Tôi trao đổi chia sẻ kinh nghiệm rèn luyện kĩ giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn mà khai... biến thi? ?n hàm số trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn Ví dụ Cho hàm số , xác định giá có đồ thị hình vẽ Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng: A B C D Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm. .. luyện kĩ giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ẩn kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực đề tài này, người viết hướng tới mục đích: - Hệ thống cách khoa học dạng toán