(SKKN 2022) nâng cao kỹ năng vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai thông qua việc phân tích sai lầm thường gặp của học sinh trong bài toán xét dấu, bài toán giải bất phương trình và các bài toán liên quan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO KỸ NĂNG VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT, TAM THỨC BẬC HAI THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRONG BÀI TỐN XÉT DẤU, BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Người thực hiện: Đỗ Thành Huy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn: Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC ST T 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 NỘI DUNG TRANG I MỞĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa nhị thức bậc Dấu nhị thức bậc Định nghĩa tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai 2.3.2 SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH Hoạt động xác định hệ số “a” Hoạt động xếp nghiệm bảng xét dấu Hoạt động xác định khoảng “trái”, “phải”, “trong”, “ngoài” Học sinh không xác định dùng kí hiệu “||” Hoạt động xét dấu tam thức bậc hai trường hợp ∆ = 1 1 2 2 Hoạt động giải bất phương trình bậc hai ≥ Hoạt động lấy nghiệm bất phương trình có dấu “ ” ≤ “ ” Hoạt động nhận dạng biểu thức Hoạt động xét dấu biến khác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp 2.4.3 Khả áp dụng III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 3 4 4 10 12 13 14 16 17 17 18 18 18 18 19 33 Xác nhận thủ trưởng đơn vị 20 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài - Tốn học nói chung chương trình Tốn THPT nói riêng định lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai nội dung Kiến thức kỹ xét dấu áp dụng vào giải số toán liên quan quan trọng có mặt xun suốt chương trình mơn tốn trường phổ thơng, đặc biệt kỳ thi đại học, cao đẳng thi học sinh giỏi cấp tỉnh thường gặp - Nội dung kiến thức dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai đơn vị kiến thức nhỏ so với tồn chương trình Đại số 10 trung học phổ thơng nói riêng tồn chương trình tốn học trung học phổ thơng nói chung, lại chiếm vai trị quan trọng việc giải tốn phổ thơng Nhị thức bậc tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai dùng để chứng minh bất đẳng thức giải tốn liên quan đến phương trình hàm… Đây công cụ đơn giản hiệu để giải nhiều tốn xun suốt tồn chương trình tốn phổ thơng Tuy nhiên việc tiếp thu vận dụng kiến thức dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai học sinh trung bình học sinh yếu cịn nhiều hạn chế, đặc biệt em mắc nhiều lỗi đơn giản dẫn đến giải sai nhiều toán xét dấu toán vận dụng xét dấu - Với suy nghĩ nhằm giúp em học sinh tránh mắc sai lầm làm tốt toán xét dấu tốn có liên quan, tạo hứng thú q trình học mơn Tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Nâng cao kỹ vận dụng định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai thông qua việc phân tích sai lầm thường gặp học sinh toán xét dấu, toán giải bất phương trình tốn liên quan” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm vững định lý dấu nhị thức bậc nhất, định lý dấu tam thức bậc hai qua hạn chế tối đa sai lầm, đưa lời giải xác giải tốn xét dấu tốn liên quan, qua khơi dậy hứng thú học tập, giúp em u thích mơn học hơn, có động lực để học tập đạt kết tốt Và quan trọng hết nhằm rèn luyện cho em kĩ giáo dục cho em tự tin, chủ động học tập sống 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Định lý dấu nhị thức bậc - Định lý dấu tam thức bậc hai - Bài toán xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu tích thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai - Bài tốn giải bất phương trình - Bài tốn khác có liên quan 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 trường THPT 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Giúp học sinh tránh mắc phải sai lầm xét dấu giải bất phương trình - Rèn luyện tính cẩn thận, xác cho học sinh giải tốn - Giúp giáo viên dạy học mơn Toán hiểu rõ sai lầm học sinh vấn đề để đưa biện pháp hiệu rèn luyện cho học sinh cẩn thận, giải tốn xác, tránh mắc sai lầm góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trường THPT II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Các vấn đề tâm sinh lý Bộ GD-ĐT nghiên cứu cụ thể hóa khung phân phối chương trình cho chương IV – Đại số 10 - Dựa vào mục tiêu dạy học nội dung dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai sách giáo khoa Đại Số 10 - Dựa vào định lí dấu nhị thức bậc định lí dấu tam thức bậc hai làm cơng cụ cho việc giải tốn xét dấu, tốn giải bất phương trình số toán liên quan 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Học sinh trường THPT Yên Định hầu hết em vùng nơng thơn, điều kiện khó khăn thiếu thốn mặt, điểm đầu vào em thấp so với mặt chung huyện nên kiến thức THCS non yếu, tiếp thu chậm, chưa tự hệ thống kiến thức Trong chương chương trình đại số lớp 10 THPT, nội dung xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai Đây nội dung khó nhiên nhiều học sinh có lực học trung bình yếu vấn đề tiếp thu vận dụng kiến thức để làm tập cịn nhiều khó khăn vướng mắc, giải tốn cịn mắc nhiều sai lầm Tuy nhiên sách giáo khoa đề cập đến cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai xét dấu biểu thức theo phương pháp lập bảng xét dấu chung tất nhị thức tam thức có mặt biểu thức khơng sai lầm mà học sinh hay mắc phải Đặc biệt em có học lực trung bình, học lực yếu thường xuyên mắc phải sai lầm sơ đẳng - Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn khối 10 trường THPT Yên Định 3, qua phản ánh giáo viên dạy mơn Tốn qua khảo sát kết kiểm tra Chương “Bất phương trình hệ bất phương trình” chương trình Đại số 10 Cơ kết cho thấy học sinh trung bình yếu gặp nhiều sai lầm; nhiều học sinh không hiểu chất vấn đề như: + Một số học sinh điền dấu bảng xét dấu sai không xác định dấu “a”; không phân biệt khoảng “trái”, “phải”, câu mà giáo viên thường nói để giúp em dễ nhớ “phải cùng, trái khác” “Trong trái, cùng” + Một số học sinh vội vàng xét dấu biểu thức chưa đưa dạng tích thương, 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục sai lầm mà học sinh thường mắc phải, thực số giải pháp sau: - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt + Phân tích kỹ khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh nắm rõ chấtcủa khái niệm, định nghĩa, định lý + Đưa ví dụ so sánh khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh thấy điểm giống khác chúng + Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải phân tích rõ nguyên nhân học sinh mắc phải sai lầm - Rèn luyện cho học sinh ghi nhớ xác, làm cẩn thận - Đổi phương pháp dạy học + Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú, đam mê, u thích việc học Tốn cho học sinh + Sử dụng phương tiện, thiết bị dạy học làm cho giảng sinh động, bớt khô khan học sinh không thấy nhàm chán (Sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu … ) - Phân dạng tập phương pháp giải + Hệ thống lại kiến thức bản, phân dạng tập xây dựng phương pháp giải (có thể gợi ý để học sinh phát phương pháp giải ) Sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển tốn, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo - Thông qua sai lầm học sinh giải toán xét dấu toán liên quan, tơi phân tích ngun nhân sai lầm nêu lời giải để từ đó, học sinh thêm lần nắm vững nội dung định nghĩa, định lí thành thục kĩ xét dấu, giải bất phương trình, tránh sai lầm tốn Cụ thể: - Đầu tiên, cần trang bị cho học sinh hệ thông kiến thức 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa nhị thức bậc - Nhị thức bậc x biểu thức dạng a≠0 b hai số cho, Dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) - Cho nhị thức: b x=− a gọi nghiệm nhị thức Bảng xét dấu: x − −∞ f ( x) trái dấu với a f ( x) = ax + b b a , a, +∞ dấu với a Định nghĩa tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c - Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng a≠0 a, b, c hệ số, Dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b − 4ac - Cho tam thức: ∆ ∀x ∈ (−∞; ) f ( x) < ∀x ∈ ( ; + ∞) f ( x) = x − x + Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức x = x − x2 + = ⇔   x = −1 - Ta có: - Bảng xét dấu: x f ( x) - Kết luận: −∞ −1 − +∞ + − f ( x) > ∀x ∈ (−1;5) f ( x) < ∀x ∈ (−∞; − 1) ∪ (5; + ∞) - Đặc biệt trường hợp xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai có hệ f ( x) = − 3x a =1 a = −1 số xét dấu biểu thức f ( x) = − x + x − nhiều học sinh lúng túng xác định hệ số “a” Giải pháp: - Sai sót thường gặp học sinh trung bình yếu; phần chủ quan giáo viên Do vậy, dạy này, giáo viên cần cho học sinh số biểu thức để xác định hệ số “a” (không nhiều thời gian) - Giáo viên cho biểu thức nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai nhiều dạng khác xếp hạng tử không theo thứ tự giống định nghĩa nhị thức bậc tam thức bậc hai để học sinh xác định hệ số xác định dấu hệ số a giúp học sinh nắm vững khắc sâu định nghĩa Hoạt động xếp nghiệm bảng xét dấu 10 A ( −∞; −1] ∪ [ 7; +∞ ) B [ −1;7 ] C ( −∞; −7] ∪ [ 1; +∞ ) D [ −7;1] Câu 18 Giải bất phương trình S = { 0} S = A B −2 x + x − ≥ S =¡ D x − 3x + < Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình là: ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) ( 1;2 ) ( −∞;1) A B C D − x + 5x − < Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình ( 1;4 ) ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) [ 1;4] A B C D C S = ∅ 2x2 − ( ) +1 x +1< Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình là:      2 ;1÷ ;1 −∞ ;   ÷∪ ( 1; +∞ )   2       ∅ A B C D 6x2 + x − ≤ Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình  1  1 − ; − ; ÷    3 A B 1 1  1      −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷ 2 3  3     C D x − x − 12 ≤ Câu 23 Số thực dương lớn thỏa mãn ? A B C D ¡ Câu 24 Bất phương trình sau có tập nghiệm ? −3 x + x − ≥ −3x + x − > −3x + x − < A B C D x + x − ≤ x2 − 8x + ≥ Câu 25 Cho bất phương trình Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử khơng phải nghiệm bất phương trình ( −∞; 0] ( −∞;1] [ 8; +∞ ) [ 6; +∞ ) A B C D 45 x ( x + 5) ≤ ( x + ) Câu 26 Giải bất phương trình x ∈ ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) x ≤ 1 ≤ x ≤ x ≥ A B C D ( 3x − 10 x + 3) ( x − 5) Câu 27 Biểu thức âm 5 1     1 5 x ∈  −∞; ÷ x ∈  −∞; ÷∪  ;3 ÷ x ∈  ; ÷∪ ( 3; + ∞ ) 4 3     3 4 A B C D 1  x ∈  ;3 ÷ 3  Câu 28 Cặp bất phương trình sau tương đương? x ( x − ) ≤ x ( x − ) > x−2≤0 x−2 m ≥ A B C D m Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số cho phương trình x + ( 2m – 1) x + m + ≤ vô nghiệm m>− m∈¡ m > m=2 A B C D m Câu 48 Tìm tất giá trị tham số để phương trình ( m − ) x + ( m − ) x + 5m − = vô nghiệm ? m > m ≠  m < 1 < m <   m < m > A B C D mx − 2mx + = Câu 49 Phương trình vơ nghiệm m < m >  < m < ≤ m ≤ ≤ m < A B C D ( m2 − ) x + ( m − ) x + = Câu 50 Phương trình vơ nghiệm m ≥ m ≥ m < − m ≤ − m = ±   m ≥ A B C D f ( x ) = x − bx + b Câu 51 Cho tam thức bậc hai Với giá trị tam f ( x) thức có nghiệm ? 49 A C ( b ∈  − 3;2  ( ) b ∈ −∞; −  ∪  3; + ∞ ) ( ( ) b ∈ − 3;2 ) B D b ∈ −∞; − ∪ 3; + ∞ x + 2(m + 2) x − 2m − = m Câu 52 Phương trình ( tham số) có nghiệm  m = −1 m < − m ≤ −  m = −5  m > −1  m ≥ −1 − ≤ m ≤ −1    A B C D m Câu 53 Hỏi có tất giá trị nguyên để phương trình 2 x + ( m + ) x + + 4m + m = có nghiệm ? A B C D ( m − 5) x − 4mx + m − = m Câu 54 Tìm giá trị để phương trình có nghiệm 10 10   m ≤ − m ≤ −   3 10   − ≤ m ≤ m ≥ 1 ≤ m ≠ m ≠ A B C D m Câu 55 Tìm tất giá trị thực tham số cho phương trình ( m − 1) x − ( m + 3) x − m + = có nghiệm −1 < m < − < m < m ∈∅ m∈¡ A B C D f ( x ) = x − ( m + ) x + 8m + m Câu 56 Các giá trị để tam thức đổi dấu lần m≤0 m ≥ 28 m 28 A B < m < 28 m > C D m Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số cho phương trình x + ( m + 1) x + m − = có nghiệm ? 50 A m∈¡ B m > C − < m < m D m>− Câu 58 Tìm tất giá trị tham số cho phương trình ( m − 1) x + ( 3m − ) x + − 2m = có hai nghiệm phân biệt ? m∈¡ < m < −1 < m < −1 < m < A B C D ( m − 1) x − x + m + = Câu 59 Phương trình có hai nghiệm phân biệt A m ∈ ¡ \ { 0} ( ( ) m ∈ − 2; B ) m ∈ − 2; \ { 1} C D m ∈  − 2;  \ { 1} m=0 Câu 60 Giá trị phương trình ( m – 3) x + ( m + 3) x – ( m + 1)  = có hai nghiệm phân biệt ? 3    m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) \ { 3} m ∈  − ;1÷ 5    A B   m ∈  − ; + ∞ ÷ m ∈ ¡ \ { 3}   C D m x − mx + m + = Câu 61 Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt m > m < 6 > m > m > A B C D m Câu 62 Tìm tất giá trị thực tham số cho phương trình ( m − ) x − 2mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt < m < m < −3 < m < A B − < m < m Câu 64 Phương trình âm A C B < m < m < D x − ( 3m − ) x + 2m − 5m − = 2  m ∈  ; + ∞ ÷ 3  B  + 41  m∈ ;    có hai nghiệm không  + 41  m∈ ; + ∞ ÷    − 41  m ∈  −∞;    D x − ( m − m + 1) x + 2m − 3m − = 2 Câu 65 Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu 5 m> − 1< m < m < −1 2 A B 5 m≥ − 1≤ m ≤ m ≤ −1 2 C D ( m2 − 3m + ) x − 2m2 x − = Câu 66 Phương trình có hai nghiệm trái dấu m ∈ ( 1;2 ) m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) A B m ≠  m ≠ m ∈∅ C D m Câu 67 Giá trị thực tham số để phương trình 2 x − ( m − 1) x + m − 2m = có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn m > m <  < m < < m < 1 < m < A B C D m Câu 68 Với giá trị phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = x1 , x2 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 52 x1 + x2 + x1 x2 < điều kiện < m < A B ? < m < C m > D m > m Câu 69 Tìm giá trị thực tham số để phương trình ( m + 1) x − 2mx + m − = x1 , x2 có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn 1 + B < m < D −2 < m ≠ −1 < ∨ m > −2 < m < m Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình x − ( m − 1) x + m + = x1 , x2 có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn 1 + > x1 x2 A m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 7; +∞ ) B 11   m ∈ ( −∞; −2 ) ∪  −2; − ÷ 10   C m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) f ( x ) = 3x + ( 2m − 1) x + m + D m ∈ ( 7; +∞ ) x dương với khi:  m < −1  11 11 11 11 m > −1 < m < − < m < − ≤ m ≤  4 4 A B C D f ( x ) = −2 x + ( m − ) x − m + x Câu 72 Tam thức không dương với khi: m ∈ ¡ \ { 6} m ∈∅ m = m∈¡ A B C D f ( x ) = –2 x + ( m + ) x + m – x Câu 73 Tam thức âm với khi: m < −14 m>2 −14 ≤ m ≤ A B −2 < m < 14 −14 < m < C D Câu 71 Tam thức 53 f ( x ) = x − ( m + ) x + 8m + x Câu 74 Tam thức không âm với khi: m > 28 ≤ m ≤ 28 m < < m < 28 A B C D x x − mx − m ≥ Câu 75 Bất phương trình có nghiệm với khi: m ≤ −4 m≥0 −4 < m < A B m < −4 m>0 −4 ≤ m ≤ C D m Câu 76 Tìm giá trị tham số để bất phương trình − x + ( 2m − 1) x + m < ¡ có tập nghiệm 1 m= m=− m∈¡ 2 A B C D Không tồn m x − ( m + 2) x + m + ≤ Câu 77 Bất phương trình vơ nghiệm khi: m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) A B m ∈ [ −2;2] m ∈ ( −2;2 ) C D 2 f ( x ) = ( m + ) x − ( m + 1) x + x Câu 78 Tam thức dương với khi: 1 1 m< m≤ m> m≥ 2 2 A B C D f ( x ) = ( m − ) x + ( 2m − ) x + m − Câu 79 Tam thức không dương với x khi: m ≤ m ≥ m < m>4 A B C D f ( x ) = mx − mx + m + x Câu 80 Tam thức âm với khi: m ∈ ( −∞; −4] m ∈ ( −∞; −4 ) A B m ∈ ( −∞; −4] ∪ [ 0; +∞ ) m ∈ ( −∞; −4 ] ∪ ( 0; +∞ ) C D f ( x ) = ( m + 2) x + ( m + 2) x + m + x Câu 81 Tam thức không âm với khi: m ≥ −2 m ≤ −2 m > −2 m < −2 A B C D 54 ( 3m + 1) x − ( 3m + 1) x + m + ≥ Câu 82 Bất phương trình x với khi: 1 m>− m≥− 3 A B C m > D có nghiệm m > 15 m Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình 2 ( 2m − 3m − ) x + ( m − ) x − ≤ ¡ có tập nghiệm 1 ≤ m < ≤ m ≤ m≥ 3 m ≤ A B C D m Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình ( m2 − ) x + ( m − ) x + < vô nghiệm 10  10    m ∈  −∞; −  ∪ [ 2; +∞ ) m ∈  −∞; −  ∪ ( 2; +∞ ) 3 3   A B 10   m ∈  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) m ∈ [ 2; +∞ ) 3  C D m Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số f ( x) = A m ≤ − B y= ( m + ) x − ( m − ) x − 2m + 20 ≤ m ≤ m≥− C 20 D xác định với ( m + 1) x − ( m + 1) x + có tập xác định −1 < m ≤ m > −1 C D m Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số để biểu thức − x + ( m + 1) x + − 4m f ( x) = −4 x + x − A B m Câu 86 Hàm số −1 ≤ m ≤ −1 < m < A B m≥− x∈¡ D=¡ dương m≥ để bất phương trình 55 −2 x + ( m − ) x + m − < có nghiệm m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) m∈¡ A B m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) m ∈ [ 0;2] C D m Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình −2 x + ( m − ) x + m − ≥ có nghiệm m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) m∈¡ A B m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) m ∈ [ 0;2] C D m Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình mx + ( m + 1) x + m − > có nghiệm 1    m ∈  −∞; − ÷ m ∈  − ; +∞ ÷ m ∈ ¡ \ { 0} 4    m∈¡ A B C D 2 − x ≥  x − 4x + < S Câu 91 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: S = [ 1;2 ) S = [ 1;3) S = ( 1;2] S = [ 2;3) A B C D  x − x − >  x − 11 x + 28 ≥   x Câu 92 Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình x > 3 < x ≤ ≤ x ≤ < x ≤ A B C D  x − x + >   x − x + > S Câu 93 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) S = ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) A B S = ( −∞;2 ) ∪ ( 3; +∞ ) S = ( 1;4 ) C D  x − x + ≤   x − ≤ S Câu 94 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 56 S = A B S = { 1} C S = [ 1;2] D S = [ −1;1] 3x − x + >  3x − x + ≤ Câu 95 Giải hệ bất phương trình x≤ x ≥ x ∈∅ A B C x≤ D −2 x − x + <  − x − 3x + 10 > x Câu 96 Có giá trị nguyên thỏa mãn ? A B C D  x − <  ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥ Câu 97 Hệ bất phương trình có nghiệm là: −3 < x ≤ − −1 ≤ x < −1 ≤ x ≤ A B 4 − ≤ x ≤ −1 − ≤ x ≤ −1 3 ≤ x ≤ ≤ x < C hay D  x − x + <   x − < Câu 98 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: ( 1;2 ) (– ∞;1) ∪ ( 2; +∞) [ 1;2] ∅ B C D A Câu 99 Hệ bất phương trình sau vô nghiệm?  x − x − >  x − x − <   2 −2 x + x − < −2 x + x − > A B 2  x − x − >  x − x − <   2 x + x + > 2 x − x + > C D  x2 + 4x + ≥  2 x − x − 10 ≤  2 x − x + > Câu 100 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình là: 57 C D 2 x + m < ( 1)  3x − x − ≤ ( ) Câu 101 Hệ bất phương trình vơ nghiệm khi: 8 m>− m≥− 3 m ( ) Câu 102 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: m > m = m < m ≠ A B C D ( x + 3) ( − x ) > ( 1)   x < m − 1( ) Câu 103 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: m < m > −2 m = m > A B C D 3x + mx − −9 < A B C D x2 + 5x + m −1 ≤ < m x x − 3x + Câu 105 Xác định để với ta có 5 − ≤ m < 1 < m ≤ m≤− 3 m < A B C D A B 58 59 ... - Định lý dấu nhị thức bậc - Định lý dấu tam thức bậc hai - Bài toán xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu tích thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai - Bài tốn giải. .. học, viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Nâng cao kỹ vận dụng định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai thơng qua việc phân tích sai lầm thường gặp học sinh toán xét dấu, tốn giải bất phương. .. 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa nhị thức bậc Dấu nhị thức bậc Định nghĩa tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai 2.3.2 SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH