RÈN LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI NHANH bài TOÁN xét dấu BIỂU THỨC và các bài TOÁN LIÊN QUAN CHO học SINH lớp 10

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị 2.3.2 Tổ chức thực Một số tập áp dụng 15 A Bài tập tự luận .15 B Bài tập trắc nghiệm .16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 i SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Ở chương trình Tốn THCS, học sinh làm quen việc giải toán bất phương trình Tuy nhiên dạng tốn bất phương trình mà học sinh thực thường dạng toán bậc đơn giản lớp 10, học sinh bắt đầu giải toán bất phương trình bậc nhất, bậc hai khó bất phương trình dạng tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, Để giải dạng toán trên, học sinh cần vận dụng linh hoạt định lý dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai Tuy nhiên, trình dạy học lớp 10, tơi nhận thấy đa số em lớp dạy giải tốn xét dấu biểu thức dạng tích thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai toán liên quan, vận dụng theo phương pháp lập bảng xét dấu đầy đủ để giải theo chương trình sách giáo khoa lớp 10 đại số hành đưa ra, cách dài dòng, lại phải sử dụng đến nhiều kiến thức, vừa nhiều thời gian, em dễ túng túng, vừa mắc nhiều sai lầm trình lập bảng xét dấu giải toán Hơn nữa, Bộ giáo dục áp dụng phương thức thi trắc nghiệm toán vào kì thi THPT quốc gia Trường THPT Cẩm Thủy tổ chức thi học kì mơn Tốn với hình thức 50% trắc nghiệm 50% tự luận Do đó, sử dụng cách “truyền thống” khơng cịn thích hợp với thi trắc nghiệm Trường hợp biểu thức xuất nhiều đa thức có bậc cao phải phân tích tam thức bậc hai nhị thức bậc đa phần em học yếu hay sai sót, không làm Xuất phát từ thực tế giảng dạy từ kinh nghiệm thân, mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm: “Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 Sáng kiến kinh nghiệm kết đúc rút trong q trình dạy học với mục đích giúp học sinh lớp 10 tiếp cận dần với hình thức thi trắc nghiệm, vận dụng tìm phương pháp giải nhanh, hiệu toán xét dấu biểu thức, giải bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu tốn liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh lớp 10 giải nhanh tốn xét dấu biểu thức chứa tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai bất phương trình đại số dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu, tìm tập xác định hàm số chứa ẩn dấu Trong giới hạn SKKN tơi hướng dẫn học sinh hai dạng xét dấu biểu thức dạng P  x   A.B P x = A.B C.D A, B, C, D nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, đa thức biến giải bất phương trình sử dụng bảng xét dấu biểu thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Muốn học tốt môn Toán em phải nắm vững kiến thức cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết kiến thức liên quan vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải nhanh dễ áp dụng để giải tập Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh lớp 10 THPT vận dụng tìm phương pháp giải nhanh, xác tốn xét dấu biểu thức tốn liên quan Mặt khác, thơng qua việc đặt câu hỏi giúp em phát vấn đề, từ ghi nhớ phương pháp lâu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Học sinh trường THPT Cẩm Thủy I học sinh vùng nông thôn, miền núi thiếu thốn mặt nên kiến thức THCS non yếu, tiếp thu chậm, chưa tự hệ thống kiến thức Chương trình tốn 10 THPT đề cập đến cách xét dấu biểu thức theo phương pháp lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức tam thức có mặt biểu thức Cách làm dài dòng, nhiều thời gian dễ gây lúng túng, mắc sai lầm cho học sinh, đặc biệt em có học lực yếu Ví dụ 1: (Bài - [1]) Lập bảng xét dấu biểu thức (3x  x)(3  x ) f (x)  4x  x  Khi xét dấu biểu thức học sinh thường giải theo sách giáo khoa sau: GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 (3x  x)(3  x ) x(3x  1)(  x)(  x) f (x)   4x  x  (x  1)(4x  3) Giải: Biến đổi �x �1 � � x� � � + Điều kiện xác định + Tìm nghiệm nhị thức: x0 3x0� x 3x   � x  3x 0� x  x   � x  1 4x   � x   3; 1;0; ; ; 3 + Các nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần: + Bảng xét dấu: x x 3x - 3x 3x x+ 4x - f (x)  -∞ + - 0 -1 + + + 0 + + + - + + + + + 0 + + + + + - + + + + + + + 0 +∞ + + + + + - Kết luận: Từ bảng xét dấu ta thấy: GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10   � � �3 � x �  3; 1 �� 0; ��� ; � f (x)  � � �4 �     �1 � x � �;  � 1;0  �� ; �� 3; � f (x)  �3 � � � x�  3;0; ; � f (x)  � � 3� x  �1; � f  x  không xác định � Ví dụ (Bài - [1]) Xét dấu biểu thức f  x   (3x  13x  13x  3)( 4x  5) Giải: 2 Ta có: 3x  13x  13x   (3x  10x  3)(x  1) x 1  � x 1 � x 3x  10x   � � � �x  4x   � x  Bảng xét dấu: x x 1 3x  10x  4x  f (x) � + + - 0 - 0 + + 0 � + + - 0 + + + + Kết luận: Từ bảng xét dấu ta thấy: GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 � 1� � 5� x �� �; ��� 1; �� 3; � f (x)  � � �4� �1 � �5 � x �� ;1��� ;3 � f (x)  �3 � �4 � �1 � x  � ;1; ;3� f (x)  �3 Theo cách giải thông thường học sinh phải vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai nhị thức bậc để lập bảng xét dấu Nếu biểu thức có đa thức bậc cao học sinh thường khó xử lý, thời gian để phân tích đưa nhị thức bậc tam thức bậc hai Điều dễ khiến em lúng túng làm Hơn lập bảng xét dấu theo cách truyền thống thời gian, khơng thích hợp với xu hướng thi theo phương thức thi trắc nghiệm Mà học sinh lại phải giải nhiều tập liên quan đến phần có trắc nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị - Đa thức biến tổng đơn thức biến - Bậc đa thức biến khác đa thức không (đã thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức - Hệ số cao hệ số số hạng có bậc cao - Nội dung phương pháp: + Biểu thức hữu tỉ dạng P  x  biểu thức Q  x  dạng P  x  Q  x  đó: P  x  , Q  x  đa thức biến GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 + Nếu đa thức P(x) Q(x) có nghiệm x1 , x , , x n đôi khác x1  x   x n ta chia khoảng trục số sau: 2.3.2 Tổ chức thực Sau dạy học sinh làm tập xét dấu biểu thức theo phương pháp truyền thống sách giáo khoa theo yêu cầu dạy Trong tiết bám sát đưa câu hỏi cho lớp thảo luận kết thu toán loại làm sau: + Xác định hệ số cao biểu thức đa thức thành phần toán làm? + Xác định dấu tích hệ số vừa tìm được? + So sánh dấu f(x) khoảng ngồi bên phải với dấu tích hệ số cao trên? + Nhận xét dấu f(x) qua nghiệm? Tơi cho học sinh nhận xét dấu f(x) dịng kết luận cuối bảng ví dụ làm theo cách “truyền thống” sách giáo khoa đại số 10 em rút đặc điểm sau: + Dấu f(x) không đổi khoảng + Dấu f(x) khoảng bên phải dấu với dấu tích hệ số cao biểu thức thành phần + f(x) đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp lẻ không đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp chẵn GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 Sau cho học sinh phân tích, thảo luận, nắm bắt yêu cầu hướng giải toán, ta thực theo bước sau để giải vấn đề: Bước 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức (nếu có) Bước 2: + Tìm nghiệm x1 , x , tất nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, biểu thức thành phần có mặt biểu thức (có thể giải nhanh máy tính) + Vẽ trục số, sau xếp nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn từ trái qua phải Bước 3: Xác định dấu tích hệ số cao đa thức thành phần Bước 4: + Dấu f(x) khoảng bên phải dấu tích hệ số cao xác định Bước + Các khoảng f(x) đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp lẻ không đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp chẵn Bước 4: Kết luận theo u cầu tốn Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức a f (x)  (2x  3)(x  5) b f (x)  2x  3x  Hướng dẫn giải: a + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: 3 x   � x  5 2x   � x  + Sắp xếp nghiệm trục số: GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10   Suy ra, khoảng ngồi + Tích hệ số cao biểu thức � �3 � � ; ��f (x) � bên phải �2 mang dấu dương Do nghiệm nghiệm đơn nên dấu trục số đan dấu Kết luận: �3 � x � �; 5  ��  ; �� f (x)  �2 � 3� � x �� 5;  � f (x)  � � 3� � x� 5;  � f (x)  � b + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: x  1 � 2x  3x   � � �x  � 2 + Sắp xếp nghiệm trục số: + Hệ số cao biểu thức 2  Suy ra, khoảng bên phải �5 � � ; ��f (x) �2 � mang dấu âm Do nghiệm nghiệm đơn nên dấu trục số đan dấu GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 Kết luận: 5� � x �� 1;  � f (x)  � � �5 � x � �; 1 �� ; �� f (x)  �2 � � 5� x  �1; � f (x)  � Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức (4x  1)(x  5)3 a f (x)  3x  b f (x)  (4x  1)(8x  x  3)(2x  1) Hướng dẫn giải: a.+ Điều kiện xác định �۹ 3x x + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: 4x   � x   x  5 0� x 3x   � x   3  12  Suy ra, khoảng + Tích hệ số cao biểu thức �� �5 � x  ;x  � ; ��f (x) � nghiệm bên phải �3 mang dấu dương Do đơn, x   lặp lại lần nên dấu trục số đan dấu 10 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 Kết luận:   �1 � x � �;  �� ; � f (x)  �4 � � �5 � � x ��  5; ��� ; �� f (x)  � �3 � � 1� � x  � 5; � f (x)  � f  x  không xác định x b + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: � x � 4x   � � �x  � 8x  x   (VN) 2x   � x   + Tích hệ số cao biểu thức âm Suy ra, khoảng bên �1 � x � ; ��f (x) � lặp lại lần nên qua phải �2 mang dấu âm Do nghiệm nghiệm x dấu f (x) không đổi 11 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 Kết luận: � 1� x �� �; � f (x)  � � �1 � x �� ; �� f (x)  �2 � � 1� x  � ; � f (x)  �2 Ví dụ 3: (Bài - [1]) Giải bất phương trình sau: a 4x  x   Hướng dẫn giải: b � x  3x  x  2 a + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: 4x  x   (VN) + Hệ số cao biểu thức dương phương trình vơ nghiệm nên ta biểu diễn dấu sau: Vậy bất phương trình vơ nghiệm � �x ��2 � x  �0 � ۹ �x � 3x  x  �0 � � �x � � b + Điều kiện xác định + Ta có 12 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 � x  3x  x  �  �0 x  3x  x  3x  x   3x  12 ۣ  x    3x  x    x 8  x    3x  x   + Tìm nghiệm biểu thức thành phần: x   � x  8 �x  3x  x   � � 4 � x � x   � x  �2 + Tích hệ số cao biểu thức dương Suy ra, khoảng bên phải  2;� f (x) mang dấu dương Do nghiệm nghiệm đơn nên dấu trục số đan dấu 4� � S   �; 8 �� 2;  �� 1;2  3� � Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ 4: Giải bất phương trình x  x �1  x Hướng dẫn giải: x  x �1  x � x  x �1  x � �3 x  x �x  � 3 x ۳۳ x Trường hợp 1: x � 13 GV: Trần Thị Yến x3 x Suy ra, S1   1; � Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 3 Trường hợp 2: x  x �x  � x  2x  �0 Dùng máy tính bỏ túi, xác định nghiệm phương trình x  2x   1; 1  1  ; 2 Ta có trục xét dấu sau: � 1  � � 1  � S2  � �; � ;1� � � 2 � � � � Suy ra, Vậy tập nghiệm bất phương trình � 1  � � � 1  S  S1 �S2  � �; � ;  � � � � 2 � � � � Ví dụ 5: Khoảng  3;� thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A    x  x  3  x  x  1  C. x  2x  3  x  1   x2 B �0 x 4 D. x  x  1   x   Hướng dẫn giải: - Phương án A Xét f (x)     x  x    x  x  1 Ta có trục xét dấu 14 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10   x � 7;3 Vậy f (x)  Suy ra, phương án A sai - Phương án B Xét f (x)   x2 x  Ta có trục xét dấu Vậy f (x) �0 x � 3; 2  � 2;3 Suy ra, phương án B sai - Phương án C Xét f (x)   x  2x  3  x  1 Ta có trục xét dấu Vậy f (x)  x � 3;� Suy ra, phương án C - Phương án D Xét f (x)   x  x  1   x  Ta có trục xét dấu �1  1  � x �� ; �� 2; � 2 f (x)  � � Vậy Suy ra, phương án D sai x  5x  �0 x4 Ví dụ 6: Tập nghiệm bất phương trình là: A. 3; 2 � 4; � C. 3; 2 B. 3; 2 � 4; � D. �; 3 � 2;4  Hướng dẫn giải: + Điều kiện xác định x �۹ 15 GV: Trần Thị Yến x Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 + Xét f (x)  x  5x  x  có nghiệm thành phần x  2;x  3; x  Ta có trục xét dấu Vậy tập nghiệm bất phương trình S   3; 2 � 4; � Phương án B Một số tập áp dụng A Bài tập tự luận Bài 1: Xét dấu biểu thức a f (x)  (2x  1)(x  27) b f (x)  (3x  3)(x  2)(x  7) c f (x)  x  (  1)x  Bài 2: Giải bất phương trình sau: x2  a 0 x  3x  10 c   x 1 x  x  Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau a f (x)  (3x  5)(1  2x) x 7 4x  19x  12 x  5x  e f (x)  x  4x  8x  d f (x)  10  x   x2 d x  3x   x  2x b  3x 1  x  2x  15 x  3x  b �0 a x  7x  � 2x  Bài 4: Giải bất phương trình sau: b f (x)  (Đề thi HK Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I) B Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tập nghiệm bất phương trình  x     x   A. 5;� 16 GV: Trần Thị Yến B  2;5  C  5; 2  D  �; 2  � 5; � Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 (Đề thi GK Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I) 1 � Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình x  x  B  �;  1 � 1;  � C  �;  1 � 1;  � D  1;  � (Đề thi GK Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I) A  1;1 x  3x 1 Bài 3: Tập nghiệm bất phương trình x     D.  A  2;1 � 2; �     2;1 � 1; � B  2;1 � 2;2  C. �;1 � 1; � 2; � x2  0 2 ( x  3)(  x  x  8) Bài 4: Tập nghiệm bất phương trình  4� � A.�  3;  �� 1;1 � 3;2 3� � 4� � C.�  3; �� 3; � 3� �    4� � B.�  3;  �� 1;1 � 2; � 3� � 4� � D.�  3;  �� 1; � 3� � Bài 5: Tập xác định hàm số y  x  x  � 1� �; �� 2; � � 2� � A � 1� ��; � B � � � � ;2 � � � � C D  2;� (Đề thi GK Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I) Bài 6: Khoảng (2; �) thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A.(x  1)(x  4) �0 2x C 0 x 3 17 GV: Trần Thị Yến B.(3x  6)( x  x  2) �0 D.(1  x)( x  8)  Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường + Học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức + Học sinh giải nhanh tốn liên quan đến phần mà khơng nặng nề lý thuyết, đặc biệt gặp sai lầm + Học sinh làm quen dần với cách giải hình thức thi trắc nghiệm Tơi đưa kiểm tra kiến thức này, đề cho hai lớp có học lực tương đương lớp 10A8 (lớp thực nghiệm) lớp 10A9 (lớp đối chứng) kết thu khả quan ghi lại bảng sau: Lớp đối chứng 10A9 Số lượng Sĩ số 40 Tỉ lệ (%) (HS) Giỏi 0,0 Khá 12 30,0 TB 25 62,5 Yếu 7,5 18 GV: Trần Thị Yến Lớp thực nghiệm 10A8 Số lượng Sĩ số: 41 Tỉ lệ (%) (HS) Giỏi 9,8 Khá 22 53,7 TB 14 34,1 Yếu 2,4 Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Vấn đề đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục chủ chương Đảng, Nhà nước Ngành Giáo dục năm gần đây, ta thấy cần cấp thiết đổi phương pháp giảng dạy giáo viên, môn, thời kỳ Bản thân giáo viên đứng lớp, đứng trước chủ trương ngành, đơn vị trăn trở làm để nâng cao chất lượng mơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục chung nhà trường Từ tơi áp dụng phương pháp trình bày cho kết khả quan Đa phần học sinh có cách nhìn toán tổng quát hiểu sâu hiểu kĩ hơn, phương pháp giúp em phát triển lực tư logic sáng tạo, nhìn nhận vấn đề cách có hệ thống, nhanh gọn, xác, đơn giản, xác lập mối quan hệ chương mục khác theo mạch kiến thức Đặc biệt, học sinh lớp tiếp cận vấn đề cách dễ dàng hơn, tạo hứng thú cho em học làm tập 3.2 Kiến nghị - Phương pháp cịn sử dụng để giải nhiều tập liên quan đến xét dấu biểu thức đại số giới hạn đề tài nên tơi trình bày số tốn nhỏ Tơi mong giúp cho bạn đọc thêm phần kiến thức bổ ích 19 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đại số 10 – NXB Giáo dục Việt Nam [2] Bài tập đại số 10 – NXB Giáo dục Việt Nam [3] Đại số 10 nâng cao – NXB Giáo dục Việt Nam [4] Bài tập đại số 10 nâng cao – NXB Giáo dục Việt Nam [5] ThS Lê Hồng Đức – Vương Ngọc – Lê Viết Hòa – Lê Hữu Trí – Lê Bích Ngọc - Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn tốn 10, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [6] Internet 20 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 09 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Yến 21 GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy ... dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp. ..SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Ở chương trình Tốn THCS, học sinh làm quen việc giải toán bất phương... không đổi dấu qua nghiệm có số lần lặp chẵn GV: Trần Thị Yến Trường THPT Cẩm Thủy SKKN: Rèn luyện kỹ giải nhanh toán xét dấu biểu thức toán liên quan cho học sinh lớp 10 Sau cho học sinh phân