SKKN rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ

1.Tên sáng kiến: Rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học số tốn hình vng mặt phẳng toạ độ Oxy Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2014 đến 4.Tác giả: Họ tên: Lương Văn Thuỷ Nơi thường trú: Năm sinh: 1958 - Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong- TP Nam Định Họ tên: Đỗ Thị Hải Hà Năm sinh: 1976 Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu thị Hịa VượngNam Định - Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu thị Hòa Vượng- Nam Định Số điện thoại: 0961360888 Họ tên : Nguyễn Phương Hạnh Năm sinh: 1977 Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hịa Vượng- Nam Định - Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu thị Hịa Vượng- Nam Định Số điện thoại: 0982223628 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định Điện thoại: 0350.3640.297 Trang DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK NXB THPT THCS VTPT VTCP : Sách giáo khoa : Nhà xuất : Trung học phổ thông : Trung học sở : véc tơ pháp tuyến : véc tơ phương Trang BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong nhà trường THPT, mơn Tốn giữ vị quan trọng, có khả to lớn việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh Để thực nhiệm vụ này, môn Tốn cần khai thác nhằm góp phần phát triển lực trí tuệ chung Mơn Tốn mơn học địi hỏi học sinh phải thường xun thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …đó kỹ quan trọng trình giải tốn Vì vậy, việc rèn luyện kỹ giải toán nằm nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy mơn Tốn dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn luyện thao tác tư quan niệm đầy đủ đắn, hoạt động phụ thuộc yếu tố nào, mặt sư phạm nên tổ chức sao… vấn đề cần nghiên cứu Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung phần hình học lớp 10 nói riêng, giáo viên trọng vào việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh thông qua rèn luyện thao tác tư Quá trình giải tốn thường diễn theo bước, bước cuối kiểm tra nghiên cứu lời giải Ở bước này, người giải tốn tiếp tục suy luận, sáng tạo lời giải hay, toán độc đáo Với đặc thù học sinh trường chuyên, đa số em học sinh có tư chất khả tự học tốt nên việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu lời giải, sáng tạo toán liên quan cấp thiết hết Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn lĩnh vực chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học số tốn hình vng mặt phẳng toạ độ Oxy” Trang II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong thực tế nay, nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Đặc biệt với học sinh lớp 10, lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Khi tham khảo nguồn tài liệu đọc lời giải có sẵn tốn mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung tốn hình vng nói riêng, số em thường đặt câu hỏi: +) Tại giải toán phải bắt đầu thế kia? +) Tại người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng không liên quan đến đối tượng cần phải tìm? +) Tại phải tìm nhiều lời giải toán ? +) Với toán thay đổi số kiện liệu cách giải cũ cịn áp dụng khơng? Các em chưa lựa chọn hướng giải đứng trước nhiều chi tiết cho giả thiết nên hiệu học tập nội dung chưa cao Trang Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Một số vấn đề khái quát tư tư toán học 1.1 1.1.1 Khái niệm tư Có nhiều định nghĩa, nhiều cách diễn đạt khác tư Tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với Từ định nghĩa ta rút đặc điểm sau tư duy: - Tư sản phẩm não người trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động suy nghĩ người nhằm phản ánh đối tượng - Tư trình phát triển động sáng tạo - Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề, tư có tính khái qt, có tính gián tiếp - Tư có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường nhận thức cảm tính Dù tư có tính khái qt trừu tượng đến đâu nội dung tư chứa đựng thành phần cảm tính (cảm giác, hình tượng tổng quan,…) 1.1.2 Quá trình tư Tư q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Q trình tư bao gồm bước bản: 1) Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp Trang 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi 3) Xác minh giả thiết thức tiễn, giả thiết qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết 4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng Như trình tư trình hoạt động trí tuệ có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào trình tư cụ thể như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố khái qt hố Kết q trình tư ý nghĩ biểu khả người xây dựng khái niệm chung gắn liền với trình bày quy luật tương ứng 1.1.3 Tư Toán học Cũng lĩnh vực khác đời sống xã hội, toán học với tư cách khoa học có nguồn gốc thực tiễn có ứng dụng vô phong phú, đa dạng thực tiễn với đặc điểm đối tượng, phương pháp nghiên cứu Do đó, tư tốn học thống tư biện chứng tư logic Tư tốn học hiểu q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, phát mối quan hệ bên có tính quy luật đối tượng toán học mà trước ta chưa biết Sản phẩm tư tốn học khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, suy luận,… mang tính khái quát, tính trừu tượng cao, có tính khoa học, tính lơgic chặt chẽ, tri thức có mối quan hệ mật thiết hỗ trợ lẫn nhau, biểu đạt chủ yếu ngôn ngữ viết (ký hiệu, biểu thức, công thức,…) Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận [6] việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nghiệp giáo dục, đặc biệt q trình dạy học tốn Nó phải trải qua trình thường xuyên vận dụng nguyên tắc tư cách thích hợp, phải xuất phát từ vấn đề dễ đến khó, từ trường hợp đơn giản đến phức tạp, phải vận dụng phương pháp suy luận cách linh hoạt Kiến thức toán học xếp theo hệ thống lôgic chặt chẽ liên tục, tri thức trước làm sở cho tri thức sau phải hiểu nắm vững kiến thức, có kiến thức có sở để Trang dựa mà tư đắn, hiểu biết sâu sắc, kiến thức vững vàng tư xác, mạch lạc Để phát triển tư toán học q trình dạy học tốn, cần ý rèn luyện cho người học số ý thức kỹ như: ý thức tự học, tự phát giải vấn đề; kỹ sử dụng phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ vận dụng thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự quy nạp,… trình giải vấn đề Cụ thể là: - Phân tích tốn cách tồn diện nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau, chia toán thành nhiều toán nhỏ, xét khả xảy ra, đưa tốn dạng sử dụng định lý, công thức, khái niệm biết, sở tìm mối quan hệ đối tượng, khái niệm từ huy động kiến thức, kinh nghiệm có để dự đốn cách giải cho vấn đề, trường hợp - Chuyển từ việc nghiên cứu cách giải trường hợp đơn lẻ, trường hợp cụ thể toán sang giải trường hợp tổng quát ngược lại, từ cho ta gợi ý tốt để tìm phương án, cách thức giải vận dụng kiến thức, kinh nghiệm có vào thực giải vấn đề - Khai thác đánh giá cách giải toán để phát sai lầm, nguyên nhân sai lầm, tìm nhiều cách giải khác nhau, từ tìm cách giải tốt hơn, rút phương pháp giải chung cho lớp toán tương tự đề xuất vấn đề mới, toán - Tổng kết, đúc rút kinh nghiệm tìm cách ứng dụng vào giải vấn đề thực tiễn Thông thường, trước vấn đề, toán cần giải quyết, học sinh phải thực loạt hoạt động trí tuệ: 1) Xác định yêu cầu, nhiệm vụ cần giải quyết, xác định kiện biết, từ dùng thao tác tư phát mối quan hệ chúng mối quan hệ với kiến thức, kinh nghiệm có; 2) Khoanh vùng, huy động kiến thức liên quan (khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc,…) kinh nghiệm có, sử dụng (vấn đề tương tự, toán tương tự, cách thức giải quyết,…) vận dụng trường hợp này, tự đặt câu hỏi tìm cách tự trả lời, từ đưa phán đốn, định hướng cách giải quyết; 3) Lập kế hoạch giải bước vấn đề đặt ra, xác định vấn đề cần giải trước vấn đề giải sau, kiến thức vận dụng trước kiến thức vận dụng sau,… thực bước theo kế hoạch giải; Trang 4) Phân tích ưu, nhược điểm cách giải thực để tìm cách giải khác hợp lý hơn, từ đúc rút, tích luỹ kinh nghiệm; 5) Thay đổi kiện tốn mức độ khác nhau, tìm cách phát triển vấn đề, toán giải thành vấn đề mới, toán Hoạt động huy động vận dụng kiến thức liên quan kinh nghiệm có học sinh để phát triển tư toán học cho học sinh diễn suốt q trình học tốn, nhiên hoạt động mang lại hiệu nhiều trình thực bước giải tốn Theo G Pơlya, muốn huy động kiến thức liên quan, kinh nghiệm có vận dụng chúng cách thích hợp vào giải tốn cụ thể người học cần phải biết: khoanh vùng kiến thức biết tương ứng với toán; xác định mối quan hệ toán giải với khái niệm, định lý, cơng thức, tính chất, với dạng toán biết; hồi tưởng lại khái niệm, định lý, cơng thức, tính chất, dạng toán biết cách giải;… 1.2 Thao tác tư Tính giai đoạn tư phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên qúa trình tư Cịn nội dung bên diễn sở thao tác trí tuệ, thao tác tư quy luật bên tư Có thao tác sau đây: +) Phân tích- tổng hợp: Phân tích phân chia trí óc đối tượng nhận thức thành phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ khác để nhận thức sâu sắc Tổng hợp hợp trí óc phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ đối tượng nhận thức thành chỉnh thể Phân tích tổng hợp thống với nhau: Sự phân tích tiến hành theo phương hướng tổng hợp Còn tổng hợp thực kết phân tích – Khẳng định - Chính xác hóa - Phủ định- Giải – Vấn đề -Hành động - Tư +) So sánh: xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng +) Trừu tượng hoá – khái quát hoá : Trừu tượng hoá gạt bỏ trí óc mặt, thuộc tính liên hệ quan hệ thứ yếu, khơng cần mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư mà thơi Khái qt hố: hợp trí óc nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, liên hệ quan hệ … định thành nhóm, loại Khái quát hoá mang lại chung Trang Trừu tượng hố khái qt hố có quan hệ qua lại với Khái qt hố tổng hợp mức độ cao +) Mối liên hệ thao tác tư Các thao tác tư có quan hệ mật thiết với nhau, thống với theo hướng định nhiệm vụ tư quy định Các thao tác tư đan chéo không theo trật tự định Tuỳ theo điều kiện nhiệm vụ tư không thiết phải thực tất thao tác tư giải vấn đề Có tác giả cho phân tích tổng hợp coi hình thức hoạt động tư Tư dù hình thức khơng thể tiến hành thiếu hai thao tác 1.3 Kỹ thực thao tác 1.3.1 Kỹ Có nhiều cách định nghĩa khác kỹ Những định nghĩa thường bắt nguồn từ góc nhìn chun mơn quan niệm cá nhân người viết Tuy nhiên hầu hết thừa nhận kỹ hình thành áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kỹ học trình lặp lặp lại một nhóm hành động định Kỹ ln có chủ đích định hướng rõ ràng Vậy, Kỹ năng lực hay khả chủ thể thực thục hay chuỗi hành động sở hiểu biết (kiến thức kinh nghiệm) nhằm tạo kết mong đợi Kỹ hình thành sao? Bất kỹ hình thành nhanh hay chậm, bền vững hay lỏng lẻo phụ thuộc vào khát khao, tâm, lực tiếp nhận chủ thể, cách luyện tập, tính phức tạp kỹ Dù hình thành nhanh hay chậm kỹ trải qua bước sau đây: - Hình thành mục đích Lúc thường chủ thể tự trả lời câu hỏi “Tại tơi phải sở hữu kỹ đó?”; “Sở hữu kỹ tơi có lợi gì?”… - Lên kế hoạch để có kỹ Thường tự làm Cũng có kế hoạch chi tiết có kế hoạch đơn giản “ngày mai bắt đầu luyện kỹ đó” - Cập nhật kiến thức / lý thuyết liên quan đến kỹ Thơng qua tài liệu, báo chí buổi thuyết trình Phần lớn kiến thức học từ trường từ thày Trang - Luyện tập kỹ Bạn luyện tập công việc, luyện với thày tự luyện tập - Ứng dụng hiệu chỉnh Để sở hữu thực kỹ phải ứng dụng sống cơng việc Nói chung, quy trình rèn luyện kỹ bao gồm bước sau: Bước 1: Nhận thức đầy đủ mục đích, cách thức điều kiện hành động Bước 2: Quan sát mẫu làm thử theo mẫu Bước 3: Luyện tập để tiến hành hành động theo yêu cầu, điều kiện hoạt động nhằm đạt mục đích đề 1.3.2 Kỹ thực thao tác tư Kỹ biết làm việc nhằm đạt mục đích đề điều kiện cho phép thực tiễn Từ việc nghiên cứu hành động tư quy trình thực thao tác kỹ nói ta rút – kỹ thực thao tác tư biết thực mức độ khác thao tác hướng tới mục đích đề điều kiện thực tiễn cho phép Hay nói cách khác kỹ thực thao tác tư kỹ thực bước quy trình 1.3.3 Kỹ thực thao tác tư Toán học Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Học sinh thấy lời giải toán trình suy luận, tư học sinh mà phương pháp giải không phụ thuộc vào đặc điểm Tốn mà cịn phụ thuộc tố chất tâm lý thân người giải Mối liên hệ, dấu hiệu Tốn phát thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn làm cho học sinh biết tính thực tiễn Toán học: Xuất phát từ thực tiễn quay phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh Tốn học tính chất trừu tượng cao độ Nhờ trừu tượng hố mà Tốn học sâu vào chất nhiều vật, tượng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả suy đoán tưởng tượng học sinh phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác tư Cũng qua thao tác khái quát hoá trừ tượng hoá mà tư độc lập, tư sáng tạo, tư phê phán học sinh hình thành phát triển Bởi qua thao tác Trang 10 − d − 2d + a=− Với =  d = −1 ⇔ D ( 5; −1) ⇔   d = ⇔ D ( −3;3)  13  ⇒ D − ; ÷  3 D, B khơng thỏa mãn MN nằm phía với bờ đường thẳng a = ⇒ D ( 5; − 1) Với thỏa mãn BD ⇒ J ( 2;2 ) J Gọi trung điểm uur JB = ( −1; 1) AC Ta có vectơ pháp tuyến đường chéo , AC J AC x − y = qua nên phương trình : A ( t ; t ) ⇒ AJ = 2(t − 2) A Tọa độ có dạng t = t = −1 AJ = BJ =  Mà nên m A ( 5;5 ) ; C ( −1; − 1) ; D ( 5; − 1) t =5 + Với loại A, D MN nằm khác phía với A ( −1; − 1) , C ( 5;5 ) , D ( 5; − 1) t = −1 + Với thỏa mãn A ( −1; − 1) , C ( 5;5 ) , D ( 5; − 1) Kết luận: Bài (A- 2005) Cho đường thẳng hình vng ABCD biết đỉnh d1 : x − y = , d : x + y − = A ∈ d1 , C ∈ d , B, D ∈ Ox Tìm toạ độ đỉnh uuur A ∈ d1 ⇒ A ( a; a ) , C ∈ d ⇒ C ( c;1 − 2c ) ⇒ AC = ( c − a;1 − 2c − a ) uuur AC ⊥ O x ⇔ c = a (1) 2 B ∈ Ox ⇒ B ( b;0 ) ⇒ BA2 = ( a − b ) + a , BC = ( b − c ) + ( − 2c ) Trang 46 BA2 = BC ⇔ ( a − b ) + a = ( b − c ) + ( − 2c ) Ta có 2 a = ( − 2a ) ⇔ a = , a = Kết hợp với (1) nên 1 1 1 1 a = ⇒ A  ; ÷, C  ; ÷  3  3 Với nên loại a = ⇒ A ( 1;1) , C ( 1; −1) ⇒ I ( 1;0 ) Với tâm hình vng B, D giao điểm đường thẳng Ox với đường tròn tâm I, bán kính IA tọa độ B, D thỏa mãn hệ phương trình:  y =  x = 2, y = ⇔   ( x − 1) + y =  x = 0; y = A ( 1;1) , C ( 1; −1) , B ( 2;0 ) , D ( 0;0 ) Vậy A ( 1;1) , C ( 1; −1) , B ( 0;0 ) , D ( 2;0 ) Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I, biết cạnh AB, CD AB : x − y − = CD : x − y − 18 = có phương trình , I thuộc đường thẳng d : x + y −1 = Viết phương trình cạnh cịn lại hình vng, biết điểm B có hồnh độ nhỏ Do Ta I ∈d nên I ( a;1 − a ) d ( I ; AB ) = d ( I ; CD ) ⇔ , 4a − ( − a ) − ⇔ a = ⇔ I ( 2; −1) ⇒ d ( I ; AB ) = Lập PT cạnh BC AD : x + y + c = 0, Trang 47 = 4a − ( − a ) − 18 có d ( I ; BC ) = 3.2 − 4.1 + c c = ⇔ = ⇔ 5 c = −9 Vậy hai cạnh cịn lại hình vng có PT 3x + y + = 0,3 x + y − = Bài Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết đỉnh  17  M ( 6;4 ) ∈ BC , N  ; ÷∈ DC  2 A ( 1;3) , Tìm tọa độ đỉnh B, C, D r n ( a; b ) ( a + b > ) Gọi ⇒ AD : a ( x − 1) + b ( y − 3) = VPPT AD - Lập phương trình cạnh DC qua N vng góc với AD 17  9   ⇒ DC : b  x − ÷− a  y − ÷ = 2 2   Mà:  15   3 b  − ÷+ a  − ÷ a.5 + b.1  2  2 d ( M , AD ) = d ( A; DC ) ⇔ = a + b2 a + b2  7a = 13b ⇔ 5a + b = 3a + 15b ⇔  13a = −17b TH1: chọn a = 13, b= ta có phương trình AD là: 13x + y − 34 = x − 13 y − = 0, BC :13 x + y − 106 = Khi CD : TH2: chọn a = 17, b= -13 17 x − 13 y + = ta có phương trình AD là: 13x + 17 y − = 0, BC :17 x − 13 y − = Khi CD : Trang 48 Bài Cho hình vng ABCD có tâm MC = MD I ( 1; −1) Gọi M điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đường thẳng AM : x − y − = · cos MAC = - Bài Cho đường tròn SD định lý cosin tính góc MAC: ( Hoặc SD cơng thức cộng) Viết phương trình cạnh AC suy A, C Viết phương trình đường chéo BD suy B,D ( C ) : ( x − 2) + ( y − 3) = 10 nội tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( −3; −2 ) điểm A có hồnh độ dương I ( 2;3) , IH = 10 ⇒ AB = 10 Ta có r n = ( a; b ) ( a + b > ) Gọi vtpt đường thẳng AB Phương trình AB : a ( x + 3) + b ( y + ) = d ( I , AB ) = 10 ⇔ a.5 + b.5 a +b 2 = 10 ⇔ 5a + 5b = 10 ( a + b ) ⇔ 15a + 50ab + 15b = ⇔ ( 3a + b ) ( a + 3b ) = TH1: a + 3b = chọn a = 3, b = −1 ⇒ AB : x − y + =  x + y − 11 = ⇒ H ( −1;4 )  3 x − y + = Tọa độ H thỏa mãn hệ Tọa độ A, B thỏa mãn hệ Trang 49 3 x − y + =  y = x +  x = 0, y = ⇔ ⇔  2 ( x + 1) + ( y − ) = 10 ( x + 1) =  x = −2, y = mãn TH2: xA > 3a + b = chọn không thỏa a = 1, b = −3 ⇒ AB : x − y − = x − 3y − = ⇒ H ( 3;0 )  3 x + y − = Tọa độ H thỏa mãn hệ Tọa độ A, B thỏa mãn hệ  x − y − =  x = y +  x = 6, y = ⇔ ⇔   2 2  x = 0, y = −1 ( x − 3) + y = 10 ( y ) + y = 10 x A > ⇒ A ( 6;1) , B ( 0; −1) Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy hai điểm E F cho AE = AF độ điểm C biết C thuộc đường thẳng H ( 1; −1) d : x − 2y +1 = hình chiếu A BE Tìm tọa Bài 11 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có A( 0; 4) cạnh nằm đường thẳng d: x - y - = Viết phương trình cạnh cịn lại hình vng tính bán kính đường trịn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Đặc biệt hoá : hệ thống câu hỏi phát triển tư sau 1/ Viết phương trình đường chéo hình vng 2/ Viết phương trình đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp hình vng 3/ Tìm đỉnh hình vng 4/ Tính diện tích hình vng Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc Trang 50 đường thẳng d: 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hồnh độ đỉnh C ngun hoành độ đỉnh A bé Gọi I tâm đường trịn đường kính AM I trung điểm AM ·MIN = sd¼ MN = 2·MBN = 900 Dễ thấy 2x − y − = Điểm C ∈ d: ⇒C(c;2c-7) Gọi H trung điểm MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng ∆ trung trực MN qua H vng góc với MN ∆ : x − y + 17 = Điểm uuur I∈∆ => I(5a - 17;a) MN = (1; −5) ⇒ MN = 26 uuur IM = (22 − 5a;7 − a ) ⇒ IM = ( 22 − 5a ) + ( − a ) Vì ∆MIN vng cân I MN = 26 ⇒ IM = 13 ⇔ ( 22 − 5a ) + ( − a ) = 13 a = ⇔ 26a − 234a + 520 = ⇔  a = Với a = ⇒ I ( 8;5 ) ⇒ A ( 11;9 ) a = ⇒ I ( 3;4 ) ⇒ A ( 1;1) (loại) Với (t/m) Gọi E tâm hình uuur  11 − c c +1  E( ; c − 3) ⇒ EN =  ;5 − c ÷   uuur uuur AC.EN = Vì AC⊥BD  11 − c ⇔ (c − 1) + ( 2c − ) ( − c ) = c = 7(t / m) ⇔ 5c − 48c + 91 = ⇔  13 c = (loai )  C ( 7;7 ) ⇒ E ( 4;4 ) Suy ra: Phương trình Trang 51 vng nên BD : x + y − = 0, BC : x − = ⇒ B (7,1) ⇒ D (1,7) Oxy Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vng M (0;3) cạnh AB ABCD có tâm I Trung điểm J (1;0) , trung điểm đoạn CI đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y +1 = Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết Trang 52 A M H B I J D N C Gọi N trung điểm CD H tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy NJ//DI, NJ vng góc với AC, hay J thuộc (C) (vì AN đường kính (C)) Mà MD đường kính (C) nên JM vng góc với JD (1) uuur uuur D(t ; t + 1) ⇒ JD (t − 1; t + 1), JM (−1;3) Δ D thuộc nên Theo uuur uuu(1) r JD.JM = ⇔ −t + + 3t + = ⇒ t = −2 ⇒ D ( −2; −1) Gọi a cạnh hình vng ABCD Dễ thấy DM = = a + a2 ⇒a=4 A( x; y ) Gọi Vì  x = −2; y = 2  AM =  x + ( y − 3) =  ⇒ ⇔  2 ( x + 2) + ( y + 1) = 16  AD =  x = ; y = - Với A(−2;3) ⇒ B (2;3) ⇒ I (0;1) ⇒ C (2; −1) ⇒ J (1;0) (thỏa mãn) - Với 6 7  23   −8  A  ; ÷ ⇒ B  − ; ÷⇒ I  ; ÷ 5 5  5   5  −22 11  ⇒ C ; ÷ ⇒ J ( −3;2 ) (l )  5 Vậy tọa độ đỉnh hình A(−2;3), B (2;3), C (2; −1), D( −2; −1) Trang 53 vuông E (2;3) ABCD Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng Điểm thuộc đoạn H (−2;3) K (2; 4) E BD thẳng , điểm hình chiếu vng góc điểm A, B, C , D ABCD AB AD Xác định toạ độ đỉnh hình vng Nhận xét ý tưởng : _ Dễ thấy AKEH hình chữ nhật nên ta tìm tọa độ điểm A thông qua trung điểm HK Hoặc ta lập phương trình AB AD tìm giao điểm A _ Đến ta lập phương trình BD qua E khuyết vecto pháp tuyến Để tìm vecto pháp tuyến tốn sử dụng góc ABD 45 độ _ Khi lập phương trình BD ta tìm nhanh tọa độ B D dễ dàng suy tọa độ điểm C Phân tích - Tổng hợp * Ta có EH: y – = 0, EK: x – = suy AH: x + = 0, AK: y – = Khi A giao điểm AH AK nên thỏa mãn hệ: x + = ⇒ A(−2;4)  y − =  * Giả sử r n ( a; b ) , (a + b2 > 0) a Có: ·ABD = 450 nên: a2 + b2 = VTPT đường thẳng ⇔ a = ±b Trang 54 BD * Với a = −b , chọn b = −1 ⇒ a = ⇒ BD : x − y + = uuur  EB = ( −4; −4 ) ⇒  uuur ⇒ B ( −2; −1) ; D ( 3;4 )  ED = ( 1;1) ⇒E nằm đoạn BD (thỏa mãn) C ( 3; −1) Khi đó: * Với a =b , chọn b = ⇒ a = ⇒ BD : x + y − = uuur  EB = ( −4;4 ) ⇒  uuur uuur uuur ⇒ B ( −2;7 ) ; D ( 1; )  ED = ( −1;1) ⇒ EB = ED ⇒ E nằm đoạn BD (loại) A ( −2;4 ) ; B ( −2; −1) ; C ( 3; −1) ; D ( 3;4 ) Vậy tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x− y−4 = N (0; 2) M (4;0) , đường thẳng BC, CD qua hai điểm tam giác AMN cân A Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD Phân tích- Tổng hợp B A M(4;0) D * Giả sử A ( a; a – ) C N(0;2) thuộc d Do tam giác AMN cân A nên AM = AN (a − 4) + ( a − 4) = a + ( a − 6)2 ⇔ a = −1 ⇒ A(−1; −5) * Giả sử phương trình đường thẳng BC qua M(4; 0) có dạng: Trang 55 Biết BC : ax + by − 4a = (a + b > 0) Do CD vuông góc BC đường thẳng CD qua N(0; 2) suy phương trình đường thẳng CD : bx − ay + 2a = CD: * Do ABCD hình vng nên khoảng cách: d ( A; BC ) = d ( A; CD) ⇔ * Với 3a = −b | −5a − 5b | a + b2 = 3a = −b ⇔ a + b2  a = 3b | 7a − b | , ta chọn a = suy b = - Khi phương trình cạnh là:  AB : 3x + y + =  BC : x − y − =   CD : x + y − =  AD : x − y − 14 = A(−1; −5), B (−2; −2), C (1; −1), D(2; −4) Ta có tọa độ đỉnh * Với a = 3b , ta chọn a = suy b = Khi phương trình cạnh là:  AB : x − y − 14 =  BC : x + y − 12 =   CD : x − y + =  AD : x + y + = A(−1; −5), B (5; −3), C (3;3), D (−3;1) Ta có tọa độ đỉnh  A(−1; −5), B (−2; −2), C (1; −1), D(2; −4)  A(−1; −5), B (5; −3), C (3;3), D (−3;1)  Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD A thuộc đường thẳng x + y −1 = đường thẳng CD có phương trình 2x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết hình vng có diện tích biết C có hồnh độ âm Phân tích- Tổng hợp Trang 56 * Ta có:  a =1 | 2a − (1 − a) + | d ( A; CD) = = ⇔| 3a + |= ⇔   a = −7 5  A B D C * Với a = suy A(1; 0) Phương trình cạnh AD qua A vng góc CD là: ( x − 1) + 2( y − 0) = ⇔ AD : x + y − = Khi đó: D = AD ∩ CD nghiệm hệ Đường tròn tâm D bán kinh  x + y −1 = ⇒ D (−1;1)  2 x − y + = có phương trình : ( D) : ( x + 1) + ( y − 1) =  2x − y − = C = CD ∩ ( D ) ⇒  ⇒ C (0;3) hay C ( −2; −1) 2 ( x + 1) + ( y − 1) =  Do C có hồnh độ dương nên ta nhận C(-2; -1) 1 3 ⇒I ; ÷ 2 2 (I giao điểm đường chéo AC BD) suy B(2; 2) a= * Với −7 ⇒  −7 10  A ; ÷  3 Gọi M giao điểm d CD ta có  −2  M ; ÷  3 Giải tương tự ta thấy tung độ C dương nên trường hợp không thỏa mãn A(1;0), B (2;2), C (−2; −1), D(−1;1) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán Trang 57 Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 19 x − y − 18 =  11  F  ;3 ÷ 2  là trung điểm với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành đợ nhỏ Phân tích- tổng hợp: Khai thác mối quan hệ ba điểm E, F, K, tính khoảng cách từ điểm F đến đường thẳng EK * Gọi A = a ( a > 0) S∆EFK = ⇒ S ∆EFK = S ABCD − S ∆AEF − S ∆FDK − S ∆KCBE 5a 5a = ⇒ S ∆EFK = 16 16 25 a 17 ; EK = ⇒a=5 FH EK FH = d ( F , EK ) = 17 , ⇒ EF = ABCD hình vng cạnh * Tọa độ E nghiệm: 2  x =    x = 58 (loai)  11  25 ⇔  17  x − ÷ + ( y − 3) =  2  5  ⇒ E  2; ÷ y = 19 x − y − 18 =  2   Trang 58 ⊥ * AC qua trung điểm I EF AC EF Có : ⇒ x + y − 29 = AC: 10  x=  7 x + y − 29 =  AC ∩ EK = { P} ⇒  ⇔  10 17  19 − y − 18 =  y = 17 ⇒ P  ; ÷  3  * Ta xác định được: uur uur IC = IP ⇒ C (3;8) C (3;8) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD điểm E thuộc cạnh BC Một đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM tam giác AEF cắt CD K Tìm tọa độ điểm D biết A(−6;6), M (−4;2), K ( −3;0) Phân tích- Tổng hợp A B E M F Δ v ABE = Δ v ADF * Ta có D C K · E = DA · F ( AB = AD, BA ) Suy tam giác AEF vuông cân A suy AM vng góc EF Mặt khác EF qua M có phương trình: ( x + ) – ( y – ) = hay x – y + = Trang 59 * Bây ta tìm tọa độ điểm E, F thỏa mãn Gọi T ( x; y ) thuộc đường thẳng EF suy Khi MT = MA ME = MA = MF T ( 2t – 8; t ) t = ⇔ (2t − 4)2 + (t − 2) = 20 ⇔  t = Như có hai điểm T thỏa u cầu tốn (đó hai điểm E F) * TH1: E(-8; 0), F(0; 4) Do F thuộc đường thẳng CD, nên CD có dạng tham số:  x = 3t (t ∈ R ) ⇒ D (3t;4 + 4t )   y = + 4t uuur uuur −2  −6 12  AD ⊥ KF ⇔ KF AD = ⇔ 3(3t + 6) + 4( −2 + t) = ⇔ t = ⇒ D ; ÷  5 Ta có: * TH2: F(-8; 0), E(0; 4) Do F thuộc đường thẳng CD, nên CD có dạng tham số:  x = −8 + 5t (t ∈ R ) ⇒ D(−8 + t;0)   y=0 Ta có: uuur uuur AD ⊥ KF ⇔ KF AD = ⇔ 5(−2 + t) = ⇔ t = ⇒ D ( −6;0 )  −6 12  D  ; ÷ hay D( −6;0)  5 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm uuur uuur r NB + NC = N (1; −2) thỏa mãn M (3;6) điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh AD Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A xuống đường thẳng DN Xác định tọa độ đỉnh hình vng Trang 60 ... Toán cho học sinh Trang 11 CHƯƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ Oxy 2.1 Một số thao. .. – kỹ thực thao tác tư biết thực mức độ khác thao tác hướng tới mục đích đề điều kiện thực tiễn cho phép Hay nói cách khác kỹ thực thao tác tư kỹ thực bước quy trình 1.3.3 Kỹ thực thao tác tư Toán. .. giúp học sinh hiểu sâu sắc toán cần xây dựng Trên sở học sinh tự tìm cách khai thác tốn biết tốn hình học gốc 2.3 Rèn luyện thao tác tư cho học sinh lớp 10 qua số tốn hình vng mặt phẳng toạ độ