CHƯƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
2.2. Một số định hướng sư phạm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh nhằm phát triển năng lực giải toán
2.2.1. Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng thực hiện thao tác phân tích và tổng hợp
Định hướng 1. Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện cho học sinh khả năng phân tích để tìm hiểu đề toán tìm hướng giải và tổng hợp để đưa ra lời giải bài toán.
Định hướng 2. Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn để giải quyết trước khi đi giải quyết bài toán ban đầu.
Định hướng 3. Rèn luyện cách nhìn bài toán theo nhiều góc độ khác nhau, để tìm được nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của các bài toán.
2.2.2. Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng khái quát hoá, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, so sánh và xét tương tự.
Định hướng 1. Tận dụng mọi cơ hội rèn luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá nhằm hướng tới một tri thức mang tính khái quát.
Định hướng 2. Trong khi dạy bài tập, giáo viên cần chọn các bài toán có tác dụng giúp học sinh nâng dần khả năng trừu tượng hoá và khái quát hoá các quan hệ Toán học.
Định hướng 3. Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện khả năng suy đoán trước khi thực hiện việc giải và đề xuất bài toán mới.
2.2.3. Ví dụ minh hoạ
Bài toán cơ bản 1: Cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn
1 1
3 , 2
BE = BC CF = − CD uuur uuur uuur uuur
Gọi I là giao điểm của AE và BF . Chứng minh AI ⊥IC .
E I
D C F
A B - Hướng dẫn học sinh chứng minh theo hai cách
Cách 1: Biểu diễn , AI CI uur uur
theo hai véc tơ ,
AB AD uuur uuur
. Dùng tích vô hướng để kết luận.
Cách 2: Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng x.
Tính các cạnh của tam giác AIC. Kết luận
Gắn bài toán cơ bản với tính chất đặc trưng vào hệ trục toạ độ Oxy ta được một số kết quả sau:
Bài toán 1: ( Áp dụng trực tiếp kết quả của bài toán cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn
1 1
3 , 2
BE = BC CF = − CD uuur uuur uuur uuur
Gọi I là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của còn lại của hình vuông ABCD nếu biết
( 1;3 ,) : 2 2 0, D 0, 1;1( )
A − C d∈ x y− − = x > I .
Bài toán 2: ( Sử dụng mối quan hệ vuông góc của AI và CI dưới hình thức quỹ tích là đường tròn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả
mãn
1 1
3 , 2
BE = BC CF = − CD uuur uuur uuur uuur
Gọi I là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của
còn lại của hình vuông ABCD nếu biết A(−1;3 ,) xD >0,
đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC
có phương trình :
2 2
1 5 5
2 2 2
x y
− + − =
÷ ÷
.
J
I E
D C F
A B
Bài toán 3: ( Đặc biệt hoá khai thác kết quả của bài toán 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn
1 1
3 , 2
BE = BC CF = − CD uuur uuur uuur uuur
. Gọi I là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của còn lại của hình vuông ABCD nếu biết
x ,C xD >0,
đường thẳng BD song song với đường thẳng
: 3 5 0
d x y− + = .
Bài toán 4: (Thay đổi giả thiết của bài toán 3- từ vai trò B, D chuyển sang vai trò A, C) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn
1 1
3 , 2
BE = BC CF = − CD uuur uuur uuur uuur
. Gọi I( )1;1
là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của
còn lại của hình vuông ABCD nếu biết A(−1;3 ,C 2;2) ( ) xD >0.
Bài toán 5: (Chuyển giả thiết sang hệ thống các điểm liên quan I, E, F) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn
1 1
3 , 2
BE = BC CF = − CD uuur uuur uuur uuur
. Gọi I( )1;1
là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của
còn lại của hình vuông ABCD nếu biết
2 4 5
; , ;1 0.
3 3 2 D
E ÷ F ÷x >
Như vậy cùng với một đáp số A(−1;3 ;) ( ) ( ) ( )B 0;1 ,C 2;2 ,D 1;4
nhưng chúng ta có thể phát triển giả thiết dưới nhiều hình thức khác nhau. Điều đó giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bài toán cơ bản cần xây dựng. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm cách khai thác bài toán khi biết bài toán hình học gốc.