Phân loại các bài toán giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số

MỤC LỤC Mục Nội Dung Tran g 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 18 11 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 12 3.1 Kết luận 18 13 3.2 Kiến nghị 19 14 Tài liệu tham khảo 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Những năm gần đây, toán hàm trị tuyệt đối xuất đề tham khảo, đề thức Bộ giáo dục sau trở thành trào lưu diễn đàn toán học, đồng thời xuất nhiều đề thi học sinh giỏi, đề thi thử THPT Quốc Gia Sở giáo dục, trường phổ thông với nhiều dạng toán thường mức độ vận dụng, vận dụng cao Trong chương trình sách giáo khoa, tập hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ít, tốn giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khơng có Trong tài liệu tham khảo loại tập nhiều dừng việc cung cấp đề lời giải, chưa có tài liệu phân loại cách rõ nét Qua nhiều năm dạy học tơi nhận thấy tốn giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có kiến thức vững nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm Đối với học sinh khá, giỏi em làm phần nhiều cách giải rời rạc, làm biết đấy, tốn nhiều thời gian để giải giải xong khơng tự tin với kết Trước lý trên, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng, tạo hứng thú học tập nâng cao niềm tin vào khoa học cho học sinh định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên ”PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ THAM SỐ” Vì điều kiện thời gian cịn hạn chế khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm nên phân loại chưa triệt để Rất mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hoàn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích Sáng kiến kinh nghiệm phân loại toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số thành dạng nhỏ kèm theo phương pháp giải, ví dụ minh họa hệ thống tập để học sinh tự rèn luyện phát triển kĩ giải toán dạng Trang | 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các dạng câu hỏi giá trị lớn – giá trị nhỏ đề thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT, Sở giáo dục nước - Học sinh khối 12 trường THPT Nơng Cống Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu Dựa vào sách giáo khoa, tài liệu tham khảo đề thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT, Sở giáo dục nước; dựa vào thực nghiệm trình giảng dạy thân dựa trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp Phương pháp nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm kết hợp phương pháp nghiên cứu lý luận xây dựng lý thuyết phương pháp phân tích, hệ thống hóa tài liệu, tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) Cho hàm số D xác định tập y = f ( x) L gọi giá trị lớn hàm số a Số D f ( x) ≤ L x thuộc với tập D tồn L = max f ( x ) f ( x0 ) = L x0 ∈ D cho D Kí hiệu y = f ( x) n gọi giá trị nhỏ hàm số tập b Số D f ( x) ≥ n f ( x0 ) = n x0 ∈ D cho x thuộc với Kí hiệu D tồn n = f ( x ) D 2.1.2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn f ′( x) Bước 2: Trang | Tính f ( a) ( a; b ) , x1 , x2 , , xn khoảng Bước 1: Tìm điểm , f ′( x) f ( x1 ) , khơng xác định f ( x2 ) , …, f ( xn ) , f ( b) L = max f ( x ) n = f ( x ) ; D n số Ta có L số nhỏ Bước 3: Tìm số lớn D 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi đứng trước toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số học sinh thường định hướng không đọc lời giải người giải lại đưa đánh giá Qua khảo sát học sinh khối 12 trường THPT Nông Cống giải toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số đa số em học sinh khơng làm được, phận nhỏ khác khơng chắn với kết mình, có vài học sinh đưa lời giải xác 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán tổng quát Cho hàm số y = f ( x) Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số [ a; b ] Phương pháp: max f ( x ) = L [ a ; b] Bước 1: Tìm f ( x ) = n [ a ; b] ; Bước 2: Xét khả năng: • Nếu L.n ≤ • Nếu n > Nếu L < • f ( x ) = [ a ; b] f ( x ) = n [ a ; b] max f ( x ) = max { L ; n } [ a ; b] ; max f ( x ) = L [ a ; b] ; f ( x ) = L = − L [ a ; b] max f ( x ) = [ a ; b] Công thức tính nhanh: ; max f ( x ) = n = − n [ a ; b] L+n + L−n 2.3.2 Phân loại dạng tốn 2.3.2.1 Trang | Dạng 1: Tìm m để max f ( x, m ) ≤ k (≥ k ) [ a ; b] f ( x, m ) ≤ k (≥ k ) [ a ; b] Ví dụ [Đề Tham Khảo 2018] Gọi S tập tất giá trị m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m [ 0;2] đoạn Số phần tử S A B C D Lời giải f ( x ) = x3 − 3x + m Xét hàm số f ′ ( x ) = 3x − Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 x ∈ [ 0; 2] Vì nên ta lấy giá trị x =1 f ( 1) = m − 2; f ( ) = m; f ( ) = m + Ta có max f ( x ) = m + [ 0;2] Suy • ; f ( x ) = m − [ 0;2] ( m + ) ( m − ) ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Nếu max f ( x ) = max { m + ; m − } = max { m + 2; − m} [ 0; 2] m + = m = ⇒ ⇔ 2 − m =  m = −1 (thỏa mãn) Yêu cầu toán max f ( x ) = m + [ 0; 2] m − > ⇔ m > • Nếu ⇔ m + = ⇔ m = u cầu tốn (khơng thỏa mãn) max f ( x ) = − m [ 0;2] m + < ⇔ m < − • Nếu ⇔ − m = ⇔ m = − u cầu tốn (khơng thỏa mãn) m thỏa mãn u cầu tốn Vậy có giá trị Cơng thức tính nhanh: max f ( x ) = [ 0; 2] 2m + =3 ⇔ 2m = ⇔ m = ±1 Ví dụ [Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Gọi m cho giá trị lớn hàm số Trang | S tập hợp tất giá trị f ( x ) = x − 3x + m đoạn [ 0;3] −16 A S là: 16 Tổng tất phần tử 16 B −12 C D −2 Lời giải f ( x ) = x3 − 3x + m Xét hàm số f ′ ( x ) = 3x − Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 x ∈ [ 0;3] Vì nên ta lấy giá trị x =1 f ( 1) = m − 2; f ( ) = m; f ( 3) = m + 18 Ta có max f ( x ) = m + 18 [ 0;3] Suy • ; f ( x ) = m − [ 0;3] ( m + 18) ( m − ) ≤ ⇔ −18 ≤ m ≤ Nếu max f ( x ) = max { m + 18 ; m − } = max { m + 18; − m} [ 0;3]  m + 18 = 16  m = −2 ⇒ ⇔  − m = 16  m = −14 (thỏa mãn) Yêu cầu toán max f ( x ) = m + 18 [ 0;3] m − > ⇔ m > • Nếu ⇔ m + 18 = 16 ⇔ m = − u cầu tốn (khơng thỏa mãn) max f ( x ) = − m [ 0;3] m + 18 < ⇔ m < − 18 • Nếu ⇔ − m = 16 ⇔ m = − 14 u cầu tốn (khơng thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Cơng thức tính nhanh: max f ( x ) = [ 0;3] m = −2; m = −14 2m + 16 + 20 = 16 ⇔ m = −2; m = −14 Ví dụ Có số ngun m để giá trị nhỏ hàm số y = x − x − 12 x + m A Trang | [ −3; 2] đoạn B C 15 D Lời giải f ( x ) = x − x3 − 12 x + m Xét hàm số f ′ ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x Ta có f ′ ( x ) = ⇔ 12 x − 12 x − 24 x = ⇔ x = 0; x = −1; x = f ( ) = m; f ( −1) = m − 5; f ( ) = m − 32; f ( −3) = 243 + m max f ( x ) = m + 243 [ −3;2] Suy • ; • [ −3;2] ( m + 243) ( m − 32 ) ≤ ⇔ −243 ≤ m ≤ 32 Nếu thỏa mãn) • f ( x ) = m − 32 f ( x ) = [ −3; 2] (khơng f ( x ) = m − 32 [ −3; 2] m − 32 > ⇔ m > 32 Nếu ⇔ m − 32 = 15 ⇔ m = 47 Yêu cầu toán (thỏa mãn) f ( x ) = − m − 243 [ −3;2] m + 243 < ⇔ m < −243 Nếu ⇔ − m − 243 = 15 ⇔ m = − 258 Yêu cầu toán (thỏa mãn) giá trị Vậy có m thỏa mãn u cầu tốn BÀI TẬP ÁP DỤNG m ∈ [ −40; 40] Câu [3]: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số y =  x3 − 2mx + 6 giá trị lớn hàm số đoạn [ 1; 3] để không vượt 64? A B C D m ∈ [ −40; 40] Câu [3]: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số y = x3 - 4mx + giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0; 2] 3? 42 A 41 Trang | B 40 C 39 D để lớn Câu [3]: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số y= giá trị nhỏ hàm số 2 x − mx + x − 2x + Tổng giá trị tất S phần tử tập A m để B C D −3 m ∈ [ −40; 40] Câu [3]: Có tất giá trị nguyên tham số y= trị nhỏ hàm số A x − 2mx + 3x − x + 2? lớn B để giá C vô số D m ∈ [ −40; 40] Câu [3]: Có tất giá trị nguyên tham số y= trị nhỏ hàm số mx − x + x+2 [ −1;1] để giá nằm khoảng  1  0; ÷  2 A B C D 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm điều α max f ( x ) + β f ( x ) ≤ k ( ≥ k ) [ a; b] Ví dụ [ a ; b] tham số để f ( x) = [Đề Minh Họa 2020 Lần 2] Cho hàm số S tập tất giá trị Trang | kiện m mà x+m x + Gọi max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;1] [ 0;1] S Số phần tử A B C D Lời giải Xét hàm số f ( 1) = Khi f ′( x) = x+m f ( x) = x + Ta có 1− m ( x + 1) f ( 0) = m ; ; m +1 y = f ( x) = m = max f ( x ) = f ( x ) = [ 0;1] nên [ 0;1] (thỏa mãn) Khi [ 0;1] m ≠ hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Ta xét trường hợp sau: • Nếu f ( ) f ( 1) ≥ ⇔ m ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 0; + ∞ ) m = m +1 max f ( x ) + f ( x ) = f ( ) + f ( 1) = m + =2⇔ [ 0;1] [ 0;1] m = − (thỏa  mãn) • Khi f ( ) f ( 1) < ⇔ −1 < m < f ( x ) = 0; [ 0;1]  m +1  max f ( x ) = max f ( ) ; f ( 1) = max  m ;  [ 0;1]   { Suy } m =2  m = ±2  max f ( x ) + f ( x ) = ⇒  m + ⇔  m = −5 0;1 0;1 [ ] [ ] =2   m = (không thỏa mãn) Vậy số phần tử S Ví dụ [Sở Phú Thọ 2020] Cho hàm số tập tất giá trị nguyên Trang | f ( x ) = x4 − x2 + m m thuộc đoạn Gọi [ −20; 20] S cho max f ( x ) < 3min f ( x ) [ 0; 2] [ 0; ] A 63 S Tổng phần tử 51 B 195 C D 23 Lời giải f ( x ) = x4 − x2 + m Xét hàm số f ′ ( x ) = x3 − x = ⇔ x = 0; x = 1; x = −1 Ta có x ∈ [ 0; 2] Vì f ( 0) = m f ( 1) = m − ; max f ( x ) = m + [ 0;2] Suy ; f ( 2) = m + ; f ( x ) = m − [ 0;2] f ( x ) = 0; ( m + 8) ( m − 1) < ⇔ −8 < m < Nếu [ 0; 2] max f ( x ) = max { m + ; m − } = max { m + 8;1 − m} > [ 0; 2] Yêu cầu tốn • ⇔ max { m + 8;1 − m} < 3.0 m + ≤ ⇔ m ≤ −8 Khi max f ( x ) = − m [ 0; 2] Yêu cầu tốn • nên khơng x = −1 lấy • [ 0; 2] đoạn Yêu cầu toán 25 f ( x ) = m − 1; max f ( x ) = m + [ 0; 2] m + < ( m − 1) ⇔ m > 25  11   m ∈  −20; −  ∪  ;20  2 2   Trang 10 | [ 0; 2] − m < ( −m − 8) ⇔ m < − 25  m < −   m > 11  , kết hợp với Do (khơng xảy ra) f ( x ) = −m − 8; m − ≥ ⇔ m ≥ Khi [ 0; 2] 11 m ∈ [ −20;20] ta có  −m  m = ±16  =8 max f ( x ) + f ( x ) = ⇒  ⇔  m = −28 [ 0; 2] [ 0; 2]  4−m  m = 36 =8   (không thỏa Suy mãn) 12 − S Vậy tổng phần tử 28 = 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG y = x4 - 2x3 + x2 + a Câu [4]: Cho hàm số y + max y = 10 é ù ë- 1; 2û để é- 1; 2ù ë û A Có số thực a B C D Câu [4]: Cho hàm số x4 + ax + a y= x +1 M, Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn a cho nguyên A 15 với số thực nhỏ biểu thức 17 A C 16 D 13 x2 + y2 - 4x + 6y + 4+ y2 + 6y + 10 = 6+ 4x - x2 M ,m giá trị lớn nhất, giá trị x; y Gọi T= é- 10;10ù ë ûcủa tham số đoạn é1;2ù ë û Có số M ³ 2m B 14 Câu [4]: Giả sử m B x2 + y2 - a Có giá trị nguyên thuộc a để M ³ 2m? 16 C 15 D 18 Câu [4]: Cho hàm số S Trang 12 | f ( x ) = x3 − 3x + m + ( tập hợp tất giá trị nguyên m tham số thực) Gọi m thuộc đoạn [ −2020;2020] max f ( x ) ≤ 3min f ( x ) [ 1;4] [ 1;4] cho Số phần tử S 4003 A 4002 B 4004 C D 4001 f ( x ) = x − x3 + x + a Câu [4]: Cho hàm số M , m Gọi [ 0; 2] Có số giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −3; 2] a thuộc đoạn nguyên A M ≤ 2m ? cho B C D 2.3.2.3 Dạng Tìm điều kiện tham số để giá trị lớn hàm số y = f ( x; m ) [ a; b] đoạn đạt giá trị nhỏ Bài toán thường gặp: Tìm điều kiện tham số để giá trị lớn hàm số y = f ( x) + g ( m) [ a; b] đoạn đạt giá trị nhỏ Phương pháp: max f ( x ) = L [ a ; b] Bước 1: Tìm f ( x ) = n [ a ; b] ; y = f ( x) + g ( m) A giá trị lớn Bước 2: Gọi { } A = max L + g ( m ) ; n + g ( m ) ≥ L + g ( m) + n + g ( m) = L + g ( m ) + −n − g ( m ) Dấu xảy L + g ( m ) + −n − g ( m ) Lại có Dấu xảy Trang 13 | L + g ( m) = n + g ( m) ≥ L + g ( m) − n − g ( m) = L−n ( L + g ( m ) ) ( −n − g ( m ) ) ≥ A = Bước 3: Kết luận L−n g ( m) = −L − n m để giá trị lớn Ví dụ [THPT Đơng Sơn – Thanh Hóa 2019] Tìm [ 0;2] y = x − x + 2m − hàm số đoạn m thuộc khoảng nào? A    − ; − 1÷   2   ;2÷   B nhỏ Giá trị [ −1;0] C D ( 0;1) Lời giải f ( x ) = x − x + 2m − Xét hàm số f ′ ( x ) = 3x − = ⇔ x = ±1 Ta có f ( ) = 2m − 1; f ( 1) = 2m − 3; f ( ) = 2m + Ta có max f ( x ) = 2m + 1; f ( x ) = 2m − [ 0; 2] Suy [ 0; 2] A = max { 2m + ; 2m − } ≥ 2m + = − 2m ⇔ m = ( 2m + 1) ( − 2m ) ≥ ⇔ A = m= Ví dụ Giá trị lớn hàm số ≥m≥− 2 y= Trang 14 | 2 m + + − m 2m + + − 2m ≥ =2 2 Dấu xảy Vậy 2m + + − m Dấu xảy Lại có y = x − x + 2m − A giá trị lớn Gọi 1 x + ( m - 1) x3 - m2x2 + m é0;1ù ë û có giá trị nhỏ đoạn 24 A B 2- 2- 12 C 2 D 20 Lời giải f ( x) = Xét hàm số ( 1 x + ( m − 1) x − m x + m ) ( ) f ′ ( x ) = x + m − x − m x = x ( x − 1) x + m ≤ ∀x ∈ [ 0;1] Ta có 1 f ( ) = m; f ( 1) = − ( 2m − 2m + 1) < ∀m 12 Ta tính 1  M = max f ( x ) = max f ( ) ; f ( 1) = max  m ; − ( 2m − 2m + 1)  [ 0;1] 12 6  { Do } 1  = max  2m ; ( 2m − 2m + 1)  12 12  Suy Vẽ   M ≥ 12 2m 12 M ≥ 2m ⇔    M ≥ ( 2m − 2m + 1) 12 M ≥ ( 2m − 2m + 1)  12 y = 2m ; y = 2m − 2m + Đồ thị hàm số Trang 15 | hệ trục tọa độ y = max { 2m ;2m − 2m + 1} đường nét liền đồ thị m = 2m − m + bé phương trình é0;1ù ë û đạt giá trị nhỏ Vậy giá trị lớn hàm số cho 2- 12 m= 2- 2 y = x − x + ( m + 1) x + 2021 Ví dụ Cho hàm số é- 1;0ù ë û đạt giá trị nhỏ Số phần tử A 50 D 25 B S tập Gọi m để giá trị lớn hàm số hợp tất giá trị nguyên tham số cho m0 nghiệm 12M đạt giá trị nhỏ điểm Từ đồ thị hàm số suy S 51 C Lời giải f ( x ) = x − 3x + ( m + 1) x + 2021 Xét hàm số f ′ ( x ) = x − x + ( m + 1) = ( x − x + + m ) > ∀x ∈ [ −1;0] Ta có f ( ) = 2021; f ( −1) = 2010 − m Ta tính max f ( x ) = max { 2021;2010 − m } ≥ 2021 [ −1; 0] Suy max f ( x ) = 2021 [ −1; 0] Vậy ⇔ 2010 − 6m ≤ 2021 ⇔ −2021 ≤ 2010 − 6m ≤ 2021 ⇔ 6m − 4031 ≤ ⇔ − m nguyên nên Vì 4031 ≤m≤ 4031 m ∈ { −25; − 24; ; 24;25} Tập S có 51 phần tử BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: [HSG Bắc Ninh 2019] Xét hàm số Trang 16 | f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi a + 2b M nhận giá trị nhỏ được, tính Khi A [ −1;3] M giá trị lớn hàm số B −4 C D Câu [5]: Cho hàm số số đoạn [ −3; −1] 26 A y = x + x + ( m2 + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm có giá trị nhỏ B 18 C 28 D 16 Câu [5]: Gọi M giá trị lớn hàm số [ −1;1] Giá trị nhỏ M A B y = 4ax + (1 − 3a ) x đoạn C D Câu [5]: Cho hàm số y = cos x + a cos x + b cos 3x a, b số với thực thay đổi Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức 2a + 3b A B C − D −2 Câu [5]: Cho hàm số hàm số đoạn A Trang 17 | y= [ 0;2] x + ( m − 3) x − m x + m Giá trị lớn có giá trị nhỏ B C 55 48 D 24 2.3.2.4 Dạng Tìm điều kiện tham số để giá trị nhỏ hàm số y = f ( x; m ) [ a; b] đoạn đạt giá trị nhỏ Phương pháp: f ( x; m ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b ] Bước 1: Rõ ràng f ( x; m ) ≥ [ a ; b] nên f ( x; m ) = xảy phương trình , dấu có nghiệm đoạn [ a; b ] f ( x; m ) = Bước 2: Tìm để phương trình y = x + mx + 2m − Ví dụ Cho hàm số Gọi é- 1;0ù ë û đạt giá trị nhỏ Số phần tử D S B S tập hợp tất m để giá trị nhỏ hàm số cho giá trị nguyên tham số A [ a; b ] có nghiệm đoạn C Lời giải Vì x + mx + 2m − ≥ 0, ∀x ∈ [ −1;0] [ −1; 0] nên Dấu xảy phương trình x + mx + 2m − = có nghiệm x + mx + 2m − = ⇔ x = −2; x = − m Yêu cầu toán ⇔ −1 ≤ − m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số trị nguyên tham số Trang 18 | [ −1;0] đoạn Ta có x + mx + 2m − ≥ y = x − 12 x + m Gọi S tập hợp tất giá m để giá trị nhỏ hàm số cho é1;3ù ë û đạt giá trị nhỏ Số phần tử A D 10 S B C Lời giải x3 − 12 x + m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1;3] Vì x − 12 x + m ≥ [ 1;3] nên Dấu xảy phương trình x − 12 x + m = ⇔ x − 12 x = − m ( 1) x3 − 12 x ∈ [ −16; − 9] Vì có nghiệm đoạn x ∈ [ 1;3] nghiệm [ 1;3] Có giá trị m thỏa mãn toán −m ∈ [ −16; − 9] ⇔ m ∈ [ 9;16] é0;1ù ë û đạt giá trị nhỏ Số phần tử D B Gọi có S tập hợp tất m để giá trị nhỏ hàm số cho giá trị nguyên tham số A ( 1) nên phương trình y = x − ( m + 3) x + m − Ví dụ Cho hàm số [ 1;3] S C Lời giải x − ( m + 3) x + 4m − ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1] Vì x − ( m + 3) x + 4m − ≥ [ 0;1] nên Dấu xảy phương trình x2 − x −1 x − ( m + ) x + 4m − = ⇔ m = x−2 có nghiệm đoạn [ 0;1] Vì Trang 19 | x2 − x −   ∈  ;6  x−2   x ∈ [ 0;1] nên phương trình ( 1) có nghiệm [ 0;1] Có giá trị m thỏa mãn toán 1  1  2m ∈  ;6  ⇔ m ∈  ;3 2  4  BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [5]: Cho hàm số y= x + x − x +m Gọi giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số cho é- 3;- 2ù ë ûđạt giá trị nhỏ Số phần tử A B S tập hợp tất C S 10 D 11 Câu [5]: Cho hàm số y = x − ( m + ) x + 5m + é0;2ù ë ûđạt giá trị nhỏ Số phần tử A B S tập hợp m để giá trị nhỏ hàm số cho tất giá trị nguyên tham số Gọi C S D Câu [5]: Cho hàm số y = − x − 3x + x + 5m − é1;2ù ë û đạt giá trị nhỏ Số phần tử A B S tập hợp m để giá trị nhỏ hàm số cho tất giá trị nguyên tham số Gọi C S D 2.3.2.5 Một số toán khác Câu [5]: Cho hàm số y = x − x + + mx (với m tham số thực) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn A B C −2 D Câu [5]: Giá trị nhỏ hàm số Trang 20 | f ( x) = x − x + m ( x + 1) (với m tham số thực) có giá trị lớn A B f ( x) = x3 − x + 12 x + m Câu [5]: Cho hàm số Có giá trị f (a ), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác? 10 A D (−20; 20) để với ba số thực m số nguyên khoảng a, b, c ∈ [ 1;3] C B 25 C D 23 f ( x ) = x − 3x + m Câu [5]: Cho hàm số m ∈ ( −20; 20 ) để f ( a) , f ( b) , f ( c) với ba số a, b, c ∈ [ −2;1] thực độ dài ba cạnh tam giác 30 A Có số nguyên 24 B 28 C D 26 Câu [5]: x; y Cho thỏa x + y − x + y + + y + y + 10 = + x − x Gọi T= giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nguyên thuộc đoạn 17 A [ −10;10] B x2 + y2 − a 16 M , m Có giá trị M ≥ 2m ? a để tham số C mãn 15 D 18 Câu [5]: Kí hiệu x0 để số thực ab = b a mãn A 2e − 2e Trang 21 | f( a ,b ) ( x ) = x − a + x − b + x − + x − Min f ( a ,b ) ( x ) = f ( a ,b ) ( x0 ) x∈¡ < a < b Số B 2,5 Biết tồn với a, b thỏa x0 C e D y = f ( x) Câu [5]: Cho hàm số tục f ′( x) ¡ Hàm số có đạo hàm f ′( x) [ −2;1] Giá trị A f ( 1) + f ( ) C f ( −2 ) + f ( −1) B f ( 1) + f ( −2 ) D f ( −1) + f ( ) Câu [5]: Cho hàm số f ( x ) = ax5 + bx + cx3 + dx2 + ex + n y = f ′( x) M và giá trị nhỏ hàm số Trang 22 | M + m y= f ( x) M + m hình vẽ Gọi M có đồ thị hình vẽ Gọi m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn xác định liên y= f ( x) Đồ thị hàm số m giá trị lớn đoạn [ −3; 2] Giá trị A 1 f  ÷+ f ( ) 2 B f ( 0.5 ) + f ( ) C f ( −3) + f ( ) D f ( −3) + f ( ) y = f ( x) Câu [5]: Cho hàm số f ( 2) < xác định, liên tục y = f ′( x) Đồ thị hàm số hình vẽ Gọi m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ −1;3] Giá trị đoạn A M = f ( −1) , m = f ( 3) M = f ( 3) , m = f ( −1) C Câu 10: Cho hàm số ( C) thị y = f ( x) Trang 23 | D f ( x ) = ax + bx + cx + d y = f ′( x) y = f ( x) B tiếp xúc với đường thẳng thị hàm số M M = f ( −1) , m = f ( ) M = f ( −1) , m = f ( 3) m M ¡ [ 0;3] có đồ thị ( C ) Biết đồ y = điểm có hồnh độ âm đồ hình vẽ Giá trị lớn hàm số A 20 B 60 C 22 D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài, tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A3 lớp 12A2 trường THPT Nơng Cống Trong lớp 12A2 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút thu kết sau: Lớp Sĩ số Điểm < 5 ≤ Điểm