Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tốt một số dạng bài toán cơ bản trong chương nđường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian quan hệ song song

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp tiến hành để giải vấn đề *Dạng tốn 1:Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( ) *Dạng tốn 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) (  ) *Dạng toán 3:Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) 14 *Dạng toán 4: Chứng minh hai mp ( ) mp (  ) song song 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục,với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong vài năm gần thi mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh ngồi việc phải tìm hiểu tất kiến thức sách giáo khoa cịn phải tự rèn luyện kĩ xử lí tập cách xác nhanh Nội dung câu hỏi khai thác nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều dạng câu hỏi thực gây khó cho thí sinh, đặc biệt phân mơn hình học Nhiều em gặp số loại toán quan hệ song song khơng gian cịn lúng túng, đơi không Qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, nguyên nhân em chưa nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán cách vận dụng chúng Khi giải tốn quan hệ song song khơng gian ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết tốn, vẽ hình em cịn phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? hình vẽ có tốt chưa ? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa ? Để giải vấn đề ta phải đâu ? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình bày cho đắn… Có nhiều ý tưởng, nhiều phương pháp nhằm nâng cao khả tư học sinh giúp học sinh tự tin có khả giải tốt câu hỏi quan hệ song song không gian thi Với lý đó, tơi chọn đề tài: “KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh biết cách tiếp cận giải tốt số tốn quan hệ song song khơng gian -Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 11 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Học sinh trường THPT Thọ Xuân  Các dạng tập quan hệ song song không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng toán chương “Đường thẳng mặt phẳng song song khơng gian Quan  hệ song song.” Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan  Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn  Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy  Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 11 năm vừa qua 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng toán đề thi thử THPT Quốc gia NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình học mơn tốn, khả tiếp thu vận dụng kiến thức; thơng minh, tính sáng tạo học sinh đánh giá thông qua trình giải tập Nhờ trình giải tập mà học sinh nhớ vận dụng kiến thức học, từ rút phương pháp giải; phương pháp biến đổi linh hoạt nhận dạng nhanh dạng tập Tuy nhiên, q trình nhận thức địi hỏi nhiều thời gian phụ thuộc vào thái độ học tập, lực, cố gắng học sinh Chính vậy, hệ thống dạng tập mức độ phù hợp, kiến thức lý thuyết vừa sức việc làm cần thiết giáo viên học sinh để kết học tập mong muốn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề quan hệ song song không gian kiến thức chương trình Hình học lớp 11 Việc dạy học vấn đề giúp học sinh hiểu rõ tính chất đường thẳng mặt phẳng Nhìn chung học vấn đề đại đa số học sinh thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Kĩ vẽ hình khơng gian cịn hạn chế - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập ít, “chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Học sinh chưa biết cách phân dạng tập tổng hợp cách giải 2.3 Giải pháp tiến hành để giải vấn đề Trong phần tơi trình bày bốn dạng tốn * Dạng tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( ) * Dạng tốn 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) (  ) * Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) * Dạng toán 4: Chứng minh hai mp ( ) mp (  ) song song Là dạng toán thường gặp định hướng cách giải: * Dạng tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( ) Hình Hình * Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp ( ) ( hình 1) �A �d � Tóm tắt: Nếu �A �a �mp( ) A  d I mp( ) * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp (  ) chứa d cho mp (  ) cắt mp ( ) - Tìm giao tuyến a hai mp ( ) mp (  ) (hình 2) * Nhận xét: Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng chọn mp (  ) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ a * Ví dụ: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB , J điểm AD AJ= cho AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp ( BCD) Nhận xét: Với tốn học sinh dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng BD Nhiệm vụ giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song A A I I J B D C Hình J K B D C Hình Lời giải: Từ giả thiết � IJ BD đồng phẳng không song song �K �IJ �� Gọi K  IJ �BD �K �BD �(BCD) Kết luận: K  IJ �(BCD) (hình 4) Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I , J trung điểm SA SB , M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp ( SAC ) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp ( SBC ) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp ( IJM ) Nhận xét: Với giả thiết tốn dựa vào hình vẽ ( hình 5) đối tượng học sinh trung bình, khó tìm đường thẳng a nằm mp ( SAC ) đường thẳng để cắt đường thẳng BM , léo hướng dẫn có nhiều học sinh nhầm đường thẳng SC Vai trò giáo viên gợi ý cho học sinh biết chọn mp ( SBD) chứa BM tìm giao tuyến hai mp ( SBD) ( SAC ) đường thẳng SO Từ kết luận giao điểm P hai đường thẳng BM SO giao điểm cần tìm (hình 6) S S I I J M J P M A A B D C B O D Hình C S S I I J J P M A P M A B F B O D D Hình C O C Hình E Hình Với câu b) (hình 7) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm mp ( SBC ) đường thẳng để cắt đường thẳng IM khơng có hướng dẫn giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm mp ? tìm giao tuyến mp với mp ( SBC ) Từ tìm giao tuyến đường thẳng SE giao điểm cần tìm điểm F ( hình 8) Tượng tự câu a) để tìm giao điểm đường thẳng SC với mp ( IJM ) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC tìm giao tuyến mặt phẳng phụ với mp ( IJM ) Với tốn có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC mp ( SAC ) , mp ( SCD ) mp ( SBC ) Vấn đề chọn mặt phẳng cho việc tìm giao tuyến thuận lợi tùy thuộc vào khả học sinh, giáo viên khơng nên gị học sinh theo lời giải S S I I J A H A B B F F O D P M P M J C E E Hình O D C Hình 10 * Lời giải: a) Ta có BM �(SBD) Xét mp ( SAC ) ( SBD) có S điểm chung thứ nhất.(1) Gọi O  AC �BD � O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) � SO  ( SAC ) �( SBD) Trong mp ( SBD) , gọi P=BM �SO Kết luận: P=BM �(SAC) b) Ta có IM �( SAD) Xét hai mp ( SAD) ( SBC ) có: S điểm chung thứ Gọi E  AD �BC � E điểm chung thứ hai � SE  ( SAD) �( SBC ) Trong mp ( SAD) , gọi F  IM �SE � F  IM �( SBC ) ( Hình 8) c) Ta có SC �( SBC ) Xét mp ( IJM ) ( SBC ) Ta có JF  ( IJM ) �( SBC ) Trong mp ( SBC ) , gọi H  JF �SC � H  SC �( IJM ) (Hình 10) * Dạng tốn 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (  ) (  ) * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mp �A �( ) �(  ) � Tóm tắt: Nếu �B �( ) �( ) AB=( ) �(  ) ( Hình 11) Hình 11 Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng cho trước: Dựa vào định lý sau : * Đlý ( SGK trang 57) : Nếu ( ) �( )  a � � (  ) �( )=b � � ( ) �( )= c � a // b // c a, b, c đồng quy �a // b � �a �( ), b �( ) � * Hệ quả: Nếu �( ) �( )= d d // a // b d trùng a d trùng với b Hình 12 * Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu Hình 13 a //( ) � � a �( ) � � ( ) �( )= b � Hình 14 a//b ( hình 15) ( ) // d � � ( ) // d � � * Hệ quả: Nếu �( ) �( )= a a // d ( hình 16) Hình 15 Hình 16 Hình 17 ( ) // ( ) � � * Đlý (Sgk trang 67) Nếu �( ) �( )  a ( ) �( )  b � � a // b � ( hình 17) * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ nêu trên) * Ví dụ: Bài 3: Trong mp(  ) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp(  ) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp (SAB) mp(SCD) b) mp(SAC) mp(SBD) c) mp(SEF) với hai mp(SAD) (SBC) * Nhận xét: Với hai mp(SAB) mp(SCD) học sinh dễ dàng tìm hai điểm chung S E dựa vào hình vẽ (hình 18) Tương tự hai mp(SAC) mp(SBD) học sinh phát giao tuyến đường thẳng SF (hình 19) S S B A E B A F C D Hình 18 E C D Hình 19 10 Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát điểm chung thứ hai M, N cách nối EF với BC EF với AD ( hình 20) S B A E M F C N D Hình 20 * Lời giải: a) Ta có S �( SAB) �( SCD) (1) E  AB �CD � E �( SAB) �( SCD) (2) Từ (1) (2) � SE  (SAB ) �(SCD) b) Ta có S �( SAC ) �(SBD) (*) F  AC �BD � F �( SAC ) �( SBD) (**) Từ (*) (**) � SF  (SAC ) �( SBD) c) Gọi M  BC �EF , N  AD �EF Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S �(SAD) �(SEF) N �( SAD) �( SEF) Kết luận : SN  ( SAD) �( SEF) Tương tự: SM  ( SBC ) �( SEF) Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AA’ CC’, P điểm thuộc đoạn BB’ Tìm giao điểm Q đường thẳng DD’ với mp(MNP) 11 Nhận xét: Để tìm giao điểm Q đường thẳng DD’ với mp(MNP) giáo viên phải gợi ý cho học sinh tìm giao tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng DD’ với mp(MNP) Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng DD’ nắm mặt phẳng cho biết số điểm chung mặt phẳng với mp(MNP)? A B D x A C D M A' P N B' D' C M Q Q N B A' D' C' Hình 21 P B' C' Hình 22 Lời giải: Ta có DD’ �(CC’D’D) Xét mp(MNP) mp(CC’D’D) ta có: N điểm chung (1) MP //( mp(CC’D’D) (2) MP �mp(MNP) (3) Từ (1), (2) (3) � (MNP) �( CC’D’D) = Nx // MP Gọi Q = DD’ �Nx � Q = DD’ � (MNP) ( hình 21) * Chú ý: Ta chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ tìm giao tuyến mp(MNP) mp(AA’D’D) M y song song với đường thẳng NP ( hình 22) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm hai cạnh AB CD, (  ) mặt phẳng chứa MN song song với SA a) Tìm giao tuyến mp(  ) với mp(SAB) mp(SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(  ) 12 Nhận xét: Với dạng toán học sinh thường hay gặp lúng túng chỗ xác định mp(  ) Giáo viên nên lưu ý cho hoc sinh để xác định mp(  ) ta cần tìm thêm điểm nằm mp(  ) hai điểm M N mà đề cho Từ mà ta có thề tìm giao tuyến mp(  ) với mp(SAB) , (SAC) thiết diện hình chóp với mp(  ) Lời giải: Hình 23 Hình 24 a) Xét mp(SAB) (  ) có: M điểm chung Mặt khác: SA // mp(  ) SA � mp(SAB) � (SAB) � (  )= Mx // SA Xét mp( SAC) mp() : Gọi O = MN � AC O điểm chung hai mp Mặt khác: SA // mp(  ) SA � mp(SAB) � (SAC) � (  )= Oy // SA ( hình 23) b) Gọi Q = Mx �SB , P = Oy �SC Ta có (  ) � (ABCD) =MN 13 (  ) � (SAB) = MQ (  ) � (SBC) = PQ (  ) � (SCD) = NP Kết luận: Thiết diện tứ giác MNPQ (hình 24) *Dạng tốn 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ) * Phương pháp: (Đlý SGK trang 61 ) �d �( ) � �d // a � Tóm tắt: Nếu �a �( ) d // (  ) Hình 25 * Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp * Ví dụ: Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ACC’ Chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) * Nhận xét: - Để chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng nằm mp(BB’C’C) - Điểm mấu chốt toán phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng MN nằm mặt phẳng (BB’C’C) 14 A I B M C G N A' C' K M' B' Hình 26 * Lời giải: AI  Ta có: I trọng tâm tam giác ABC nên AM (1) AG  G trọng tâm tam giác ACC’ nên AN (2) AI AG  Từ (1) (2) suy AM AN Theo định lý talet đảo � IG // MN �( BB ' C ' C ) Kết luận: IG // (BB’C’C) Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O , O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) mp(BCE) b) Gọi M, N hai điểm hai cạnh AE BD cho AM  AE , BN  BD Chứng minh MN song song với mp(CDFE) * Nhận xét : - Với câu a) học sinh dễ dạng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng DF mp(ADF), đường thẳng CE mp(BCE) 15 - Đối với câu b) học sinh khó mà phát đường thẳng a đường thẳng khơng có hướng dẫn giáo viên học sinh gặp khó khăn.(Hình 27) * Giải vấn đề : Giáo viên yêu cầu học sinh tìm giao tuyến hai mp(AMN) mp(CDFE) Có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng MN đường giao tuyến vừa tìm Từ giúp cho học sinh thấy hướng giải toán * Lời giải: F E M O' A B O D N C Hình 27 a)CM OO’// (ADF) OO’//(BCE) Ta có: OO’ đường trung bình tam giác BDF tam giác ACE � OO’//DF OO’ // CE Mà DF �( ADF ) , CE �( BCE ) Kết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE) b) CM MN // (CDFE) * Tìm giao tuyến hai mp( AMN) (CDFE) 16 F E M O' A B O D N J C I Hình 28 Ta có: E điểm chung thứ hai mp.(1) Gọi I giao điểm AN CD � I điểm chung thứ hai hai mp (2) Từ (1) (2) suy đường thẳng EI giao tuyến hai mp(AMN) (CDFE) * CM MN // (CDFE) Ta có: AM  AE (*) Xét tam giác ABC có: BN  BD  BO 3 BO trung tuyến � N trọng tâm tam giác ABC Gọi J giao điểm AI BC � J trung điểm AI � AN  AJ  AI 3 (**) Từ (*) (**) � MN // CE Mà CE �( BCFE ) Kết luận : MN // (CDFE) (đpcm) * Dạng toán 4: Chứng minh hai mp(  ) mp(  ) song song * Phương pháp: (Đlý SGK trang 64) 17 Tóm tắt: Nếu �a, b �( ) � �a �b  I �a //(  ), b //(  ) � mp(  ) // mp(  ) �a, b �( ) �a �b  I � � �a / / c, b / / d � Hoặc chứng minh: �c, d �(  ) mp(  ) // mp(  ) * Nhận xét: Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b nào? Nằm mặt phẳng (  ) hay mp(  ) Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát vấn đề toán * Ví dụ: Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC , ACD ABD Chứng minh hai mp(MNP) mp(BCD) song song Nhận xét: Với toán học sinh dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Vấn đề toán cách xác định trọng tâm, giáo viên nên lưu ý cho học sinh cách xác định tâm dựa vào tính chất phép chiếu song song A P N M B D K I J C Hình 29 * Lời giải: 18 Gọi I, J, K trung điểm đoạn thẳng BC, CD BD AM AN   Ta có: AI AJ � MN // IJ Mà IJ �(BCD) � MN// (BCD) (1) Tương tự MP // (BCD) (2) Mà MN, MP � (MNP) (3) Từ (1), (2), (3) � (MNP) // (BCD) Bài 9: Cho hai hình vng ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM = BN Qua M, N dựng đường thẳng song song với AB cắt AD AF M’và N’ a) Chứng minh mp( ADF) // mp(BCF) b) Cứng minh mp(DEF) // mp(MM’N’N) * Nhận xét: Với câu a) học sinh dễ dàng chứng minh câu b) giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý talét đảo * Lời giải: a) Ta có AF // BE �mp( BCE) AD // BC �mp (BCE) Mà AF, AD �mp(ADF) Kết luận mp( ADF) // mp(BCE) 19 F E N N' B A M' M D C Hình 30 b) Ta có MM’ // AB Mà AB // EF � MM’ // EF � mp(DEF) (1) AM ' AM  Mặt khác MM’ // CD � AD AC (*) NN’ // AB � AN ' BN  AF BF (**) AM BN  Mà AM = BN, AC = BF � AC BF (***) AM ' AN '  Từ (*), (**) (***) � AD AF � M’N’ // DE � mp(DEF) (2) Mà MM’, M’N’ � mp(MM’N’N) (3) Từ (1) , (2), (3) � (DEF) //(MM’N’N) (đpcm) Ngồi ra, để giải tốn hình học khơng gian ngồi việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn hình vẽ đóng vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề tốn Hình vẽ tốt hình vẽ đảm bảo điều kiện sau: - Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian - Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng hình vẽ cho phù hợp với yêu cầu tốn - Hình vẽ khơng thừa khơng thiếu kiện đề - Ngồi để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững khái niệm hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, 20 hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế áp dụng đề tài việc ôn luyện cho em, nhận thấy em thích thú tự tin giải toán quan hệ song song không gian, biết cách suy nghĩ để tiếp cận giải tốt loại đề thi thử đề thi THPT QG KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến hi vọng góp phần thiết thực cơng tác dạy học, ôn thi giáo viên học sinh Trong q trình viết chun đề tơi cố gắng nhiều, song trình độ hạn chế, thiếu sót điều tránh Rất mong góp ý, bổ sung thầy giáo hội đồng nhà trường để đề tài hoàn thiện hơn, áp dụng rộng rãi có hiệu Xin trân trọng cảm ơn 3.2 Kiến nghị Đề nghị SGD tập hợp sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tốt, in thành kỷ yếu để giáo viên trường THPT tỉnh có nguồn tài liệu tham khảo tốt, để sáng kiến áp dụng công tác giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN Lê Mai Hương 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi thử THPT QG trường THPT, SGD nước Một số tài liệu khác internet Để học tốt hình học 11- Nhà xuất Đại học Quốc gia TP HCM, năm 2007 tác giả Trần Văn Hạo Giải tập hình học 11- Nhà xuất Đà Nẵng, năm 2001 tác giả Trần Đức Huy Bài tập hình học 11- Nhà xuất giáo dục, năm 2007 tác giả Nguyễn Mộng Hy 22 Tuyển chọn 400 tập tự luận trắc nghiệm- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2007 tác giả Nguyễn Cam - Nguyễn Văn Phước - Nguyễn Hồng Ngun Phương pháp giải tốn hình không gian 11- Nhà xuất Đà Nẵng, năm 1997 tác giả Trần Quang Nghĩa – Nguyễn Anh Trường 23 ... học sinh giúp học sinh tự tin có khả giải tốt câu hỏi quan hệ song song không gian thi Với lý đó, tơi chọn đề tài: ? ?KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG... CHƯƠNG “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh biết cách tiếp cận giải tốt số toán quan hệ song song không gian -Tài liệu... kinh nghiệm Chủ đề quan hệ song song không gian kiến thức chương trình Hình học lớp 11 Việc dạy học vấn đề giúp học sinh hiểu rõ tính chất đường thẳng mặt phẳng Nhìn chung học vấn đề đại đa số