SKK sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12

MỤC LỤC Trang A.Đặt vấnđề I.Lời nói đầu .2 II.thực trạng vấn đề B.Giải vấn đề I h c ại t .3 dạng t n đƣ c d ng .3 II C c dạng tập thƣờng gặp .3 C.Kêt luận .20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Tr ng chƣơng trình ình h c gi i t ch p b n cạnh c c dạng t n uen thu c nhƣ vi t phƣơng trình ặt ph ng phƣơng trình đƣờng th ng Ta c n gặp c c t n tì v tr đƣờng th ng ặt ph ng i n uan đ n t điều i n cực tr dạng T n hó, ch có tr ng chƣơng trình n ng ca đề tu n inh ại h c ca đ ng Tr ng u trình trực ti p gi ng nghi n c u t i thấ đ dạng t n h ng ch hó c n h i cu n đƣ c c c e h c inh h gi i u ta bi t d ng inh h ạt h i n th c hình h c t v ctơ phƣơng ph p t a đ gi i t ch có th đƣa t n tr n t t n uen thu c II.Thực trạng vấn đề Tr ng thƣc t gi ng t i nhận thấy nhiều h c inh b ất i n th c b n tr ng hình h c h ng gian h ng n v ng c c i n th c hình h c vec tơ phƣơng ph p đ tr ng h ng gian ặc bi t hi nói đ n c c t n cực tr tr ng hình h c c c e “ S ” Trƣ c hi chu n đề nà t i h tở p A B v i t ng 90 h c inh t u đạt đƣ c nhƣ au S ƣ ng T ( %) Không nhận bi t đƣ c 60 66,7 hận bi t nhƣng không bi t vận d ng 20 22,2 hận bi t bi t vận d ng chƣa gi i đƣ c h àn ch nh 9,9 hận bi t bi t vận d ng gi i đƣ c h àn ch nh 1.1 ng trƣ c thực trạng tr n v i tinh thần u th ch b n nhằ gi p c c e h ng th tạ ch c c e niề đa u th ch n t n t c ch nhìn nhận vận d ng inh h ạt ng tạ c c i n th c h c tạ t ng ch c c h c inh tự h c tự nghi n c u.T i ạnh dạn vi t chu n đề “ ng n h c sinh giải ts i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Nh c lại t s ạng t n hay đ c s ng lên - i hình chi u vu ng góc n (α) - i t phƣơng trình đƣờng th ng (qua M vu ng góc v i (α)) - Tì gia H (α) * u u cầu tì đ i ng v i ua ặt ph ng (α) ta v n tì hình chi uH M n (α), d ng c ng th c trung u t a đ b - i t phƣơng trình tha d - i  d có t a đ the tha t hình chi u vu ng góc (α) n d hi ud MH  -Tì t u t a đ II C c ạng i tậ th ờng gặ 1.Cac i t n cực tr liên qu n đến t t th B i t n 1: 1, A2, An 1, k2,.,kn (α) k1 MA1  k2 MA2   kn MAn (α) -Tì điều i n ch tr 1+ k2+ ….+ n c I th a k1 IA1 + k IA + + k n IA n  -Bi n đ i : k1 MA1 + k MA + + k n MA n = (k1 + k + + k n )MI = k MI  Tì V v tr hi MI đạt gi tr nh : Ch ặt ph ng (α) B -2;1;2 , C 1;-7;0 Tì – tr n + 3z + = ba ặt ph ng (α) a ch : A 1;0;1 , 1) MA + MB  MC có gi tr nh 2) MA -2MB  3MC có gi tr nh i th a GA + GB +GC = tr ng t ta gi c ABC G(0;-2;1) 1) Ta có MA + MB  MC = MG + GA + MG  GB  MG  GC = MG có gi tr : nh hi hình chi u vu ng góc n ặt ph ng (α) nhận n = (2; -2; 1) vect ch phƣơng x = 2t  y = -2-2t hƣơng trình tha z = 1+3t  T ađ ng v i t nghi phƣơng trình 4t – 2(-2- 2t) + 3(1+3t)+ 10 =  17t  17   t  1 ậ v i (- - ) MA + MB  MC có gi tr nh 2) i I( z) th a IA -2IB  3IC  Ta có (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0) 23  x = 4; y = - ; z = - vậ I(4;  23 ;  ) 2 2 Ta có MA -2MB  3MC = MI+IA -2(MI  IB)  3(MI  IC) = 2MI có gi tr nh hi hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng (α)  x = 4+2t  23  hƣơng trình tha I y =  -2t   z =  +3t  T ađ ng v i t nghi phƣơng trình 73 73 23 0t 2(4  2t)  2(  2t)  3(  3t)  10   17t  34 2 ậ v i M(  245 135 ; ; ) MA -2MB  3MC đạt gi tr nh 17 34 17 B it n kn = k k1MA12  k2 MA22 A2 ….An 1, ( k2 … n ) 1+ k2+ ….+   kn MAn2 : - Tì I th a k1 IA1 + k IA + + k n IA n  -Bi n đ i : T = k1MA12  k 2MA 22   k nMA n2 = = (k1 + + k n )MI2 + k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n + MI(k1 IA1 + + k n IA n ) = kMI + k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n Do k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n h ng đ i Bi u th c T nh h ặc n hi I nh hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng đƣờng th ng - 1+ k2+ ….+ k1+ k2+ ….+ n n = k > 0, T = k < 0, t V Ch ặt ph ng (α) + + z + = ba A( -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) 1) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 + MB2 có gi tr nh 2) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 - MB2 – MC2 có gi tr n Gi :1) G i Ta có I( z) th a IA + IB = I trung 3 AB I (2; ;  ) 2 A2 + MB2 = (MI + IA)2 +(MI + IB)2  IA2 + IB2 +2MI2 +2MI(IA + IB) = IA + IB2 +2MI2 Do IA + IB2 h ng đ i n n A2 + MB2 nh hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n (α) ƣờng th ng I ua I có vtcp nα  (1;2;2)  x = 2+t   hƣơng trình tha I  y = + 2t    z =  +2t T ađ ng v i t nghi phƣơng trình 3  t  2(  2t)  2(  2t)    9t    t  1 2  M (1;  ;  ) 2 2 + MB2 AB + MB = 2MI + , AB2 2 2 (α) 2) i ( z) th a JA - JB -JB = Hay (1  x;2  y; 1  z)  (3  x;1  y; 2  z)  (1  x; 2  y;1  z)  (0;0;0) 3  x    3  y   J(3; 3;0) z   A2 - MB2 – MC2 = (MJ + JA)2 - (MJ + JB)2  (MJ + JC)2 Ta có  J A2  JB2  JC2  MJ + 2MJ(JA  JB  JC)  JA2  JB2  JC2  MJ Do JA2  JB2  JC2 h ng đ i n n MA2 - MB2 – MC2 n hi hình chi u tr n ặt ph ng (α) nh I có vtcp n α  (1;2;2) x = 3+t  Phƣơng trình tha : y = -3+ 2t z = 2t  T ađ ng v i t nghi phƣơng trình ƣờng th ng ua  t  2(3  2t)  2.2t    9t    t   23 35 ; ; ) 9 23 35 ậ v i M ( ;  ;  ) 9 9  M( V A(0; A2 - MB2 – MC2 có gi tr Cho đƣờng th ng d có phƣơng trình - ) B( ) C( 3) ã tì 2 1) MA - 2MB có gi tr n 2) MA2 + MB2 + MC2 có gi tr nh n x-1 y-2 z-3 = = c c tr n d a ch : 1) i I( z) th a IA -2 IB = Hay: (x;1  y; 2  z)  2(2  x; 1  y;  z)  (0;0;0) 4  x    3  y   I(4; 3;6) - 6+z   Ta có A2 - 2MB2 = (MI + IA)2  2(MI + IB)2  IA2  2IB2  MI2 + 2MI(IA  IB)  IA  2IB2  MI Do IA - IB2 h ng đ i n n A2 -2 MB2 n hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n d x = 1+t  d y = 2+ 2t z = 3+ t  ƣờng th ng d có vtcp u  (1;2;1) , phƣơng trình tha M  d  M(1  t;  2t;  t) , IM = ( t-3; 2t + ; t - 3) hi vu ng góc I n d n n IM.u   6t    t   3 ậ v i M ( ; ; ) A2 - 2MB2 có gi tr hình chi u 2  M( ; ; ) 3 3 n 2) i ( z) th a GA + GB +GC = tr ng t ta ABC ( ) Ta có A + MB2 + MC2 = (MG + GA)2 + (MG + GB)2 +(MG + GC)2 2 2 = GA  GB  GC +3MG + 2MG(GA  GB  GC) = GA2  GB2  GC2 +3MG Do GA2  GB2  GC2 h ng đ i n n A2 + MB2 + MC2 nh hi hình chi u vu ng góc n đƣờng th ng d M  d  M(1  t;  2t;  t) , GM = ( t-1; 2t +1 ; t +2) Khi hình chi u vu ng góc I n đƣờng th ng gi c nh d 1 GM u   6t    t    M ( ;1; ) 2 ậ v i M ( ;1; ) A2 + MB2 + MC2 có gi tr nh 2 B i t n 3: Cho A,B (α) (α) + (α) + + + u (a A+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < A B nằ hai ph a v i (α) A + B nh hi thu c AB gia (α) AB u (a A+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 A B nằ t ph a v i (α) hi ta tì A đ i ng v i A ua (α) Do A + B = A + B đạt gi tr nh hi thu c A B gia (α) A B V Tr ng h ng gian v i h t a đ z ch ặt ph ng (α) có phƣơng trình – 2y – 2z + = hai A( ) B( ) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A + B có gi tr nh : Tha t a đ A B phƣơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) Ta có A + B có gi tr nh hi gia AB (α) ƣờng th ng AB ua B nhận AB  (1; 1;0) vect ch phƣơng hƣơng trình tha T ađ x   t  AB  y  t z   ng v i t nghi phƣơng trình + t – 2(-t)- 2.2 + =  3t    t   3 Hay M ( ; ;2) V cần tì Ch ặt ph ng (α) có phƣơng trình x – y + z = ba A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2) ã tì tr n d cho 1) A + B có gi tr nh 2) MA - MC có gi tr n : 1) Tha t a đ A B phƣơng trình (α) ta thấ hai nằ t ph a (α) i A đ i ng v i A ua (α) đ A + B có gi tr nh hi gia A B v i (α) ƣờng th ng AA ua A vu ng góc v i (α) AA nhận n  (1; 1;2) vect ch phƣơng x   t  AA  y   t  z  1  2t  hƣơng trình tha T a đ hình chi u vu ng góc A tr n (α) ng v i t phƣơng trình 3 + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) =  6t – = hay t =  H( ; ; 0) 2 trung Do x A ' = 2x H  x A   AA n n y A ' =2y H  y A   A '(2; 1; 1) z = 2z  z  H A  A' A B có vtcp A'B  (1;0; 3) x   t  A B y  z   3t  hƣơng trình tha T ađ ng v i t nghi phƣơng trình + t – + 2(1 – 3t) =  5t    t  13 ;1;  ) 5 ậ v i M( A+ 13 hay M ( ;1;  ) 5 B có gi tr nh 2) Tha t a đ A C phƣơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) ậ n n A C nằ c ng t ph a đ i v i (α) Ta thấ MA - MC  MA' - MC  A'C Nên MA - MC đạt gi tr n thu c A C nhƣng ph a ng ài đ ạn A C t c gia A C (α) ƣờng th ng A C có vtcp A'C  (1; 3; 3) x   t  A C y   3t z   3t  hƣơng trình tha T ađ ng v i t nghi phƣơng trình - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) =  4t    t  5 ậ v i M ( ;  ;  ) MA - MC có gi tr 5 hay M ( ;  ;  ) 4 4 n B i t n 4: + - ƣa phƣơng trình d dạng tha vi t t a đ - T nh bi u th c A + B the t t hà f(t) = A + the tha B t - T nh gi tr nh hà - T nh t a đ t uận Ch đƣờng th ng  d : V -3) ã tì f(t) t u t x-1 y + z-3 = = hai 2 tr n d a ch C+ C(- ) D(3 D đạt gi tr nh : ƣờng th ng d có phƣơng trình tha  x   2t   y  2  2t z   t  ua ( - 3) có vtcp u  (2; 2;1) CD  (7;5; 4) Ta có u CD = 14 -10 – =  d  CD t ặt ph ng ( ) ua CD vu ng góc v i d ( ) ua C() nhận u  (2; 2;1) vect ph p tu n hƣơng trình ( ) ( + ) – 2(y -1) + 1(z -1) = hay 2x – 2y + z + = i thu c d th a C + D đạt gi tr nh hi gia d mp(P) T ađ ng v i t nghi phƣơng trình + 4t + + 4t + + t + =  9t + 18   t  2 ậ (-3; 2; 1) C + D đạt gi tr nh bằng:  17 B i t n 5:  d1, N d2 1,d2  d1  d2 ( t a đ the tha - Lấ ) i i h phƣơng trình MN.u1  MN.u2  ( u1 , u2 c c v ctơ ch phƣơng d1 d2 ) - Tì t a đ t uận - V Ch hai đƣờng th ng d1 : x-5 y+1 z -11 x+ y-3 z - = = = = , d2 : -1 7 1) Ch ng inh d1, d2 ch  d1  d a ch đ dài 2) Tì 1) d1 qua M1( - ng n ) có vtcp u1  (1;2; 1) 10 d2 qua M2(-4; 3; 4) có vtcp u2  (7;2;3) Ta có u1, u2 ] M1M = (8; 4; 16)(-9;4; -7) = -72 +16 – 112 = -168  Hay d1 d2 ch 2) M  d1  d a ch đ dài ng n hi ch hi đ ạn vu ng góc chung d1 d2 hƣơng trình tha hai đƣờng th ng đ dài x   t x  4  7t   d1: y  1  2t , d2: y   2t z  11  t z   3t   M  d1 nên M(5 + t; -1 + 2t; 11- t), N  d nên N(-4 – t + t + 3t ) MN  ( - t - t – t – t + 3t + t – 7)  6t ' 6t   t  MN.u1      Ta có  62 t '  t  50  MN u   t '  1   D ậ v i ( 9) (3; 1; 1) ( 9) (3 ) đ dài ng n 21 x   t  Ch đƣờng th ng d: y   t hai  z  2  V tr n d a ch ta gi c AB có di n t ch nh - Lấ góc tr n d n AB - Ta AB có di n t ch S = gi c i A(1;2; 3),B(1; 0; 1) Tì hình chi u vu ng AB.MH đạt gi tr nh hi nh đ ạn vu ng góc chung AB d Ta thấ d ua 1(2; - ) có vtcp u  (1;1;0) AB qua A(1; 2; 3) AB  (0; -2;-2) = 2u1 v i u1  (0;1;1) v c tơ ch phƣơng AB 11 x   AB y   t ' z   t '  hƣơng trình tha M(2 + t; 4+ t; -2)  d ,H(1; 2+ t ;3+t )  AB , MH  ( -t -1 t – t -2 t +5)  t ' 2t  t '  3 MH.u       Ta có 2t ' t  3 t  3  MH.u1  ậ (-1; 1; -2), H(1; -1; 0) hi = , AB = 2 Di n t ch SMAB  AB.MH  V x  3: Ch đƣờng th ng d: y  t Tr ng c c z   t  v i c hai đƣờng th ng d tr c có b n nh nh i ặt cầu (S) có t I Ta thấ =I +I ≥ MN hi ch hi nh ƣờng th ng d ua (0 ua (0 hã vi t phƣơng trình c ặt cầu (S) b n nh ti p c v i d ti p c v i d ặt cầu (S) có đƣờng nh nh 2R = đ ạn vu ng góc chung d ) có vtcp u  (0;1; 1) 0) có vtcp i  (1;0;0) [ u, i ] OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2  n n d i M(0; t; 2- t) d ặt cầu ti p ch (t 0) Ox MN  ( t -t; t – 2)  t  t   t  MN.u      Ta có  t '  MN i   t '    ậ (0 ) (0 0) MN  1 ặt cầu (S) x  ( y  )2  ( z  )2  2 ặt cầu (S) có t hƣơng trình C c 1 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: (α) : hình chi u vu ng góc B n ặt ph ng (α) hi ta gi c AB vu ng h ng c ch d(B (α)) = B AB ậ d(B (α)) n AB hi A hi (α) ặt ph ng ua A vu ng góc v i AB i V 1: i t phƣơng trình ặt ph ng (α) ua I(3 - - ) t h ng n D( - 3) c ch G i: t h ng n hi (α) (α) c ch I(3 - - ) ặt ph ng ua D vu ng góc v i DI (α) nhận DI  (2; 1; -5) vect ph p tu n hƣơng trình ặt ph ng(α) ( -1) + 1(y +2) – 5(z -3 ) =  2x + y – 5z + 15 = V Ch Tr ng c c (S) có b n hai A( 3) B( ) g i (α) ặt ph ng ua B ặt cầu t A ti p c v i (α) hã vi t phƣơng trình ặt cầu nh n ặt cầu (S) có b n nh = d(A (α)) n hi (α) ua B vu ng góc v i AB BA  (1; 2; 2) v ctơ ph p tu n (α) R = AB=3 hƣơng trình ặt cầu (S) ( -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = B i t n 2: (α) (α) i : hình chi u vu ng góc A n ặt ph ng (α) hình chi u vu ng góc A lên ∆ Ta có d(A (α)) = A A n H hi (α) ặt ph ng ua ∆ vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ vu ng góc v i p( A) V Ch ba A( 3) B(3 ) C(0 trình ặt ph ng (α) ua hai A B c ch C ) i t phƣơng t h ng n 13 : ặt ph ng (α) ua hai A B c ch C t h ng hai A B vu ng góc v i p(ABC) AB  (1; 1; 1) , AC  (2; 3; 2) (ABC) có v ctơ ph p tu n n  [AB, AC]  (1;4; 5) (α)cóv ctơph ptu n n  [n, AB]  (9  6; 3)  3(3;2;1) hƣơng trình (α) 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) =  3x + 2y + z – 11 = B i t n 3: (α) (α) (α) i hình chi u B n ∆ ta thấ d(B ∆) = B ậ h ng c ch t B đ n ∆ n hi A đƣờng th ng nằ tr ng (α) vu ng góc v i AB i hình chi u vu ng góc B n (α) hi d(B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh hi đƣờng th ng ua hai A n hi (α) ua (α) AB V : Cho ặt ph ng (α) – +z+ = i t phƣơng trình đƣờng th ng nằ tr n (α) ua ) t h ng ) h ) L n A (-3; 3; -3) A c ch B( : Ta thấ (α)có v ctơ ph p tu n n  (2; 2;1) 1) i hình chi u vu ng góc B n (α) hƣơng trình B T a đ x   t  y   2t z   t  ng v i t nghi phƣơng trình 14 2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + + t + 15=  t  2 hay H(-2; 7; 3) Ta thấ d(B ) nh hi ua hai A H d vậ AH  (1;4;6) v c tơ ch phƣơng x+3 y-3 z +3   hƣơng trình 2) Ta thấ d(B ) n hi đƣờng th ng nằ góc v i AB có v ctơ ch phƣơng u  [AB, n ]  (16;11; 10) x+3 y-3 z +3   16 11 10 hƣơng trình V : Ch hai i i h 3) i h 1) 2) tr ng (α), qua A vu ng A( - ) B(- t phƣơng trình t phƣơng trình ng c ch t A đ t phƣơng trình ng c ch t A đ 1) ƣờng th ng d ua ( x   t  0) đƣờng th ng d  y  z  t  ặt ph ng (α) ua d B đƣờng th ng ua B c t d a n n đƣờng th ng ua B c t d a n nh ch ch 0) có vtcp ud  (1;0; -1) , MB  (2;2;0) [ud , MB]  (2;2;2)  2(1;1;1)  2n (α) ua B nhận n  (1;1;1) v ctơ ph p tu n hƣơng trình (α) + + z – = 2) i hình chi u A n (α) đ d(A 1) nh hi B,H hƣơng trình tha T ađ ng v i t nghi A x   t  y   t z  1  t  phƣơng trình + t + + t -1 + t – =  3t    t   4 4 BH  ( ; ; )  3 Ta thấ u1 ud 4 (2; 1; 1)  u1  3 ua hai 4  H( ; ; ) 3 3 nhận u1 h ng c ng phƣơng n n d 1 v c tơ ch phƣơng c t (d c ng thu c ặt ph ng (α)) 15 ậ phƣơng trình 1: x+1 y-2 z   1 1 3) i hình chi u A n ta có d(A ) = A AB đ d(A ) n hi B nằ tr ng (α)và vu ng góc v i AB Ta có [n , AB]  (0; 4;4)  4(0;1; 1)  4u2  nhận u2 v c tơ ch phƣơng ặt h c u2 ud h ng c ng phƣơng n n d c t (d c ng thu c ặt ph ng (α)) x  1  hƣơng trình 2: y   t  z  t  B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i d1 đƣờng th ng ua A ng ng v i d B gia d v i (α) t ( ) ặt ph ng (d1 ) I hình chi u vu ng góc B n ( ) d1 Ta thấ h ng c ch gi a d B B BI n n B n hi I hi có vtcp u  [BI , n ] V 1: Ch đƣờng th ng d x-1 y-2 z -3   1 ặt ph ng (α) A( -1; 1; 1) i t phƣơng trình đƣờng th ng ch h ng c ch gi a d n : ƣờng th ng d có vtcp u  ( hƣơng trình tha nằ – –z+ =0 tr n (α) ua A a - ) (α) có vtpt n  (2; -1; 1) x   t  d y   2t z   t  i B gia d (α) t a đ B ng v i t nghi 2+ 2t – – 2t – 3+ t + =  t = -1  B(0; 0; 4) t d1 đƣờng th ng ua A ng ng v i d phƣơng trình 16 hƣơng trình tha x  1  t  đƣờng th ng d1: y   2t z   t  i I hình chi u vu ng góc B n d1  I(-1 + t; + 2t; – t), BI  (-1 + t; + 2t;-5– t) Ta có BI.u   -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) =  t = -1  I(-2; -1; 2) ƣờng th ng có vtcp u  [BI , n ] = (-5; -10; 4) x+1 y-1 z -1   5 10 hƣơng trình V : 2: Ch ặt ph ng ( ) + – z + = x+1 y z-4 = = Tr ng c c đƣờng th ng ua A 3 hã vi t phƣơng trình đƣờng th ng d a ch : ặt ph ng (α) ua A = d nằ tr n (α) ƣờng th ng ng có vtcp u  ( i B gia i ng + ng v i (P) n – z + 2= -3) (α) có vtpt n  (1;1;-1) (α) t a đ B ng v i t nghi đƣờng th ng ua A hƣơng trình tha ng h ng c ch gi a d ng v i ( ) có phƣơng trình -1+ 2t + t – (4- 3t) + =  t = ) đƣờng th ng - x  1  2t  y  t z   3t  hƣơng trình tha t A( phƣơng trình 1  B(0; ; ) 2 ng ng v i x   t  đƣờng th ng 1: y  1  t z   3t  hình chi u vu ng góc B n  H(1 + 2t; -1 + t; – 3t) 3 BH  (1 + 2t; t - ; -3t).Ta có BI u   + 4t + t - + 9t =  t =  2 28 13 43 1 ) = (26; -43; 3) = u1  BH =( ;  ; 14 28 28 28 28 ƣờng th ng d có vtcp ud  [u1, n ] = (40; 29; 69) 17 hƣơng trình d : x-1 y+1 z -2   40 29 69 B it n : (α) (α) (α) (α) đƣờng th ng d1 ua A ng ng v i d Trên d1 ấ B h c A c đ nh g i hình chi u vu ng góc B n (α) BH BK Ta có in(d ) = ≥ D vậ góc (d ) nh hi AB AB đƣờng th ng A óc (d ) n 900 hi  d có vtcp u  [ud , n ] V Ch th ng d ặt ph ng (α) + –z– = A( - ) đƣờng x+2 y-1 z -3   1 i t phƣơng trình đƣờng th ng góc n 2) i t phƣơng trình đƣờng th ng góc nh 1) nằ tr n (α) ua A tạ v i d t nằ tr n (α) ua A tạ v i d t (α) có vectơ ph p tu n n  (2;2; -1) d có vectơ ud  (1;1;1) ua (3) Ta thấ A  (α) ặt h c n ud  n n d h ng ng ng h ặc nằ tr n (α) 1) tạ v i d t góc n hi  d D có vectơ ch phƣơng u1  [ud , n ] = (-3; 3; ) = -3(1; -1; 0) hƣơng trình tha x   t  1: y   t  z  2  t đƣờng th ng d1 qua A 2) hƣơng trình d1: i x-1 y-2 z +2   1 ng ấ ng v i d B( -1) d1 hình chi u vu ng góc B n (α) 18 hƣơng trình tha phƣơng trình B x   t  y   2t t a đ z  1  t  tạ v i d ua A( 10 19 5  K( ; ; ) 9 9 t góc nh hi ua hai A 1 13 AK  ( ; ; ) 9 - ) có vectơ ch phƣơng u2  9.AK  (1;1;13) x-1 y-2 z +2   1 13 hƣơng trình V Ch d: ng v i t nghi ( + t) + (3 + t) – (- – t) – =  9t + = hay t =  : x-1 y-2 z -3   1 tạ v i AB hai A( 0) B( - i t phƣơng trình đƣờng th ng 0) đƣờng th ng ua A vu ng góc v i d t góc nh i: ƣờng th ng d có vectơ ud  (2;1;1) t ặt ph ng (α) ua A vu ng góc v i d  nằ tr n (α) (α) nhận ud  (2;1;1) vectơ ph p tu n hƣơng trình (α) + + z – = i hình chi u vu ng góc B n (α) B có vectơ ud  (2;1;1) hƣơng trình tha phƣơng trình tạ v i AB ua A( B x  t  y  2  t t a đ z  t  t -2 + t + t – =  6t – =  t  t góc nh hi ua hai ng v i t nghi 4 hay H( ; ; ) 3 3 A 4 AH  ( ; ; ) 3 0) có vectơ ch phƣơng u  3.AH  (1; 4;2) hƣơng trình x-1 y z   4 19 C KẾT LUẬN T thực t gi ng chu n đề nà t inh nghi đƣ c r t trƣ c h t h c inh ph i n ch c c c i n th c b n bi t vận d ng inh h ạt c c i n th c nà t i c c chu n đề r ng n ng ca h c u i n th c t c ch h p v i c c đ i tƣ ng h c inh nhằ b i dƣ ng n ng hi u r n n ng ch h c sinh Nh ng điều thực hi n nhƣ nêu có m t s tác d ng đ i v i h c sinh,c th : C c e t a h ng th v i dạng toán có th c i t thành c ng ngƣời gi vi n t th c đề tài nà t i kh sát lạicho c c e h c inh p A,12B K t qu nhƣ sau: S ƣ ng T ( %) Không nhận bi t đƣ c 0.0 hận bi t nhƣng h ng bi t vận d ng 3.3 hận bi t bi t vận d ng chƣa gi i đƣ c h àn ch nh 27 30 hận bi t bi t vận d ng gi i đƣ c h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng em có ti n b hƣ vậ ch c ch n phƣơng ph p t i n u tr ng đề tài gi p c c e phận ại đƣ c tập n h v ng phƣơng ph p trình bầ gi p c c e tự tin tr ng h c tập nhƣ hi thi Tu t chƣa thật nhƣ ng đ i nhƣng v i tr ch nhi t ngƣời thầ tr ng t ch ng ực nà t i có th b t b n h n hi h c tr ình có th làm t t toán “ Cực tr hình h c gi i tích l p ” T i u n nghĩ ự ti n b thành đạt h c inh u n c đ ch ca c ngu n đ ng vi n t ch cực ngƣời thầ D vậ t i ng ƣ c đƣ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nhƣ au t t n có th có nhiều c ch gi i ng vi c tì t ời gi i h p ng n g n th v đ c đ t vi c h ng dễ D đ ch t chu n đề nhiều chu n đề t phƣơng ph p tr ng hàng vạn phƣơng ph p đ gi p ph t tri n tƣ du ự ng tạ h c inh i vi n trƣ c h t ph i cung cấp ch h c inh n ch c c c i n th c b n au cung cấp ch h c inh c ch nhận dạng t n th hi n t n t h c inh có th v n d ng inh h ạt c c i n thƣc b n ph n t ch tì hƣ ng gi i b t đầu t đ u b t đầu nhƣ th nà uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng trƣ c t t n hó dần tạgây h ng th a n t n t tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i dung chu n đề h r ng ng tr ng hu n h thời gian có hạn ngƣời vi t ch đƣ c c c v d t n n hình ất ng ự đóng góp i n c c bạn uan t chu n đề nà đƣ c đầ đủ h àn thi n hơn./ ÁC Ậ CỦA T Ủ T ƢỞ Ơ Ị đ ng nghi p đ Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013 T i in ca đ an đ S ình vi t h ng a ch p n i dung ngƣời h c Nguyễn V n Tân H Th Mai ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng n m 2013 Thay mặt H KH sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO ình h c Bài tập hình h c – nhà B D n 00 ình h c n ng ca Bài tập hình h c n ng ca – nhà B D n Tạp ch T n h c tu i trẻ n 0 C c dạng T n LT han u h iB in 00 00 22 [...]... có th làm t t các bài toán “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p ” T i u n nghĩ rằng ự ti n b và thành đạt của h c inh u n à c đ ch ca c à ngu n đ ng vi n t ch cực của ngƣời thầ D vậ t i ng ƣ c đƣ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nhƣ au t bài t n có th có rất nhiều c ch gi i ng vi c tì ra t ời gi i h p ng n g n th v và đ c đ à t vi c h ng dễ D đó đ ch à t chu n đề trong rất nhiều chu n đề t phƣơng... đƣ c bài h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng là các em đã có sự ti n b hƣ vậ ch c ch n phƣơng ph p à t i n u ra tr ng đề tài đã gi p c c e phận ại đƣ c bài tập và n h v ng phƣơng ph p à và trình bầ bài gi p c c e tự tin hơn tr ng h c tập cũng nhƣ hi đi thi Tu t ủa chƣa thật nhƣ ng đ i nhƣng v i tr ch nhi của t ngƣời thầ tr ng t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th làm t t các bài toán. .. dạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n d ng inh h ạt c c i n thƣc cơ b n ph n t ch tì ra hƣ ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu nhƣ th nà à rất uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng trƣ c t bài t n hó à dần tạgây h ng th a n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i dung của chu n đề h r ng ng tr ng hu n h thời gian có hạn ngƣời vi t cũng ch ra đƣ c c c v d bài t n đi n hình. .. ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m 2013 Thay mặt H KH cơ sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO 1 ình h c Bài tập hình h c – nhà B D n 00 2 ình h c n ng ca Bài tập hình h c n ng ca – nhà... th c t c ch h p v i c c đ i tƣ ng h c inh nhằ b i dƣ ng n ng hi u r n n ng ch h c sinh Nh ng điều tôi đã thực hi n nhƣ nêu ở trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c sinh, c th là : C c e t ra rất a h ng th v i dạng toán này đó có th c i à t thành c ng của ngƣời gi vi n t th c đề tài nà t i đã kh sát lạicho c c e h c inh p A,12B K t qu nhƣ sau: S ƣ ng T ( %) Không nhận bi t đƣ c 0 0.0 hận bi t nhƣng h ng... MN i  0  t '  0   ậ (0 ) (0 0 0) MN  2 1 1 ặt cầu (S) x 2  ( y  )2  ( z  )2  2 2 ặt cầu (S) có t hƣơng trình 2 C c 1 1 2 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 2 1 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: (α) : à hình chi u vu ng góc của B n ặt ph ng (α) hi đó ta gi c AB vu ng tại và h ng c ch d(B (α)) = B AB ậ d(B (α)) n nhất bằng AB hi A hi đó (α) à ặt ph ng đi ua A và...  [n, AB]  (9  6; 3)  3(3;2;1) hƣơng trình (α) 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 0  3x + 2y + z – 11 = 0 B i t n 3: (α) (α) (α) i à hình chi u của B n ∆ ta thấ d(B ∆) = B ậ h ng c ch t B đ n ∆ n nhất hi A ha à đƣờng th ng nằ tr ng (α) và vu ng góc v i AB i à hình chi u vu ng góc của B n (α) hi đó d(B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh nhất hi ha à đƣờng th ng đi ua hai đi A n nhất hi (α) đi... d(A (α)) n nhất hi (α) ua B và vu ng góc v i AB BA  (1; 2; 2) à v ctơ ph p tu n của (α) R = AB=3 hƣơng trình ặt cầu (S) ( -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = 9 B i t n 2: (α) (α) i : à hình chi u vu ng góc của A n ặt ph ng (α) à hình chi u vu ng góc của A lên ∆ Ta có d(A (α)) = A A n nhất thì H hi đó (α) à ặt ph ng đi ua ∆ và vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ và vu ng góc v i p( A) V 1 Ch ba đi A( 3) B(3 0 )... (d c ng thu c ặt ph ng (α)) x  1  hƣơng trình 2: y  2  t  z  t  B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i d1 à đƣờng th ng ua A và ng ng v i d B à gia đi của d v i (α) t ( ) à ặt ph ng (d1 ) và I à hình chi u vu ng góc của B n ( ) và d1 Ta thấ h ng c ch gi a và d à B và B BI n n B n nhất hi I hi đó có vtcp u  [BI , n ] V 1: Ch đƣờng th ng d x-1 y-2 z -3   1 2 1 ặt ph ng (α) và đi A( -1; 1;... ng v i t à nghi 2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0  t = -1  B(0; 0; 4) t d1 à đƣờng th ng ua A và ng ng v i d phƣơng trình 16 hƣơng trình tha x  1  t  đƣờng th ng d1: y  1  2t z  1  t  i I à hình chi u vu ng góc của B n d1  I(-1 + t; 1 + 2t; 1 – t), BI  (-1 + t; 1 + 2t;-5– t) Ta có BI.u  0  -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) = 0  t = -1  I(-2; -1; 2) ƣờng th ng có vtcp u  [BI , n ] = (-5; ...HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Tr ng chƣơng trình ình h c... u.T i ạnh dạn vi t chu n đề “ ng n h c sinh giải ts i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Nh c lại t s ạng t n hay đ c s ng lên - i hình chi u vu ng góc n (α) - i t phƣơng... t b n h n hi h c tr ình có th làm t t toán “ Cực tr hình h c gi i tích l p ” T i u n nghĩ ự ti n b thành đạt h c inh u n c đ ch ca c ngu n đ ng vi n t ch cực ngƣời thầ D vậ t i ng ƣ c đƣ c chia