SKK sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG thu c như vi t phương trình ặt ph ng phương trình đường th ng... GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.

MỤC LỤC

Trang A.Đặt vấnđề 2

I.Lời nói đầu 2

II.thực trạng của vấn đề 2

B.Giải quyết vấn đề 3

I h c ại t dạng t n ha đư c d ng 3

II C c dạng bài tập thường gặp 3

C.Kêt luận 20

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG

thu c như vi t phương trình ặt ph ng phương trình đường th ng Ta c n gặp

c c bài t n tì v tr của đi đường th ng ha ặt ph ng i n uan đ n t điều

i n cực tr à dạng T n hó, ch có tr ng chương trình n ng ca và đề tu n inh ại h c ca đ ng

Tr ng u trình trực ti p gi ng dạ và nghi n c u t i thấ đ à dạng t n

h ng ch hó à c n h ha i cu n đư c c c e h c inh h gi i u ta

bi t d ng inh h ạt và h i n th c của hình h c thuần t v ctơ phương

ph p t a đ gi i t ch thì có th đưa bài t n tr n về t bài t n uen thu c

II.Thực trạng vấn đề

Tr ng thưc t gi ng dạ t i nhận thấy nhiều h c inh b ất i n th c cơ b n

tr ng hình h c h ng gian h ng n v ng c c i n th c về hình h c vec tơ phương ph p đ tr ng h ng gian ặc bi t hi nói đ n c c bài t n về cực tr

tr ng hình h c thì c c e rất “ S ” Trư c hi à chu n đề nà t i đã h t ở

p A và B v i t ng 90 h c inh t u đạt đư c như au

Không nhận

bi t

đư c

hận bi t nhưng không

bi t vận d ng

hận bi t và

bi t vận d ng chưa gi i đư c

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Nh c lại t s ạng t n hay đ c s ng

1 lên (α)

- i à hình chi u vu ng góc của n (α)

- i t phương trình đường th ng (qua M

và vu ng góc v i (α))

- Tì gia đi H của và (α)

* u u cầu tì đi đ i ng v i ua

ặt ph ng (α) thì ta v n tì hình chi uH của M

n (α), d ng c ng th c trung đi u ra t a đ

b

- i t phương trình tha của d - i  dcó t a đ the tha t - à hình chi u vu ng góc của đi n d hi 0  d u MH -Tì t u ra t a đ của II C c ạng i tậ th ờng gặ 1.Ca c i t n cực tr liên qu n đến t t đi th điều i n ch tr c B i t n 1: 1, A2, An 1, k2,.,kn 1+ k2 + ….+ n

(α)

(α) k MA1 1  k MA2 2  k MA n n

-Tì đi I th a k IA + k IA + + k IA1 1 2 2 n n  0

-Bi n đ i : k MA + k MA + + k MA = (k + k + + k )MI = k MI 1 1 2 2 n n 1 2 n

 Tì v tr của hi MI đạt gi tr nh nhất

V : Ch ặt ph ng (α) – + 3z + 0 = 0 và ba đi A 1;0;1 ,

 

B -2;1;2 ,C 1;-7;0  Tì đi tr n ặt ph ng (α) a ch :

1) MA + MB MC  có gi tr nh nhất

2) MA -2MB  3 MC có gi tr nh nhất

: i đi th a GA + GB +GC = 0 thì à tr ng t của ta gi c ABC và

= 2

1 n

(k + + k )MI +k IA1 12 k IA2 22  k IAn 2n+ 2MI(k IA + + k IA )1 1 n n

= 2 kMI +k IA1 12 k IA2 22  k IAn 2n

Do k IA1 12 k IA2 22  k IAn 2n h ng đ i Bi u th c T nh nhất h ặc n nhất hi

I nh nhất ha à hình chi u vu ng góc của I n ặt ph ng ha đường th ng

- 1 + k 2 + ….+ n = k > 0, T

- k1+ k2 + ….+ n = k < 0,

t

Gi :1) G i đi I( z) th a IA + IB = 0 thì I à trung đi AB và (2; ;3 3)

2 2I

+ MB 2 2 (α)

A(0; - ) B( - ) C( 3 3) ã tì đi tr n d a ch

1) MA2 - 2MB2 có gi tr n nhất

2) MA2 + MB2 + MC2 có gi tr nh nhất

1 u (a A+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < 0 thì A B nằ về hai ph a v i (α)

A + B nh nhất hi thu c AB ha à gia đi của (α) và AB

Ta có A + B có gi tr nh nhất hi à gia đi của AB và (α)

ường th ng AB ua đi B nhận AB  (1; 1;0)  à vect ch phương

hương trình tha của AB

ường th ng AA đi ua A và vu ng góc v i (α) AA nhận n  (1; 1;2) à vect ch phương

hương trình tha AA

1 2

2

1 '(2; 1; 1) 1

ậ v i ( ;5 5; 5)

4   4 4

M thì MA - MC có gi tr n nhất

B i t n 4: +

- ưa phương trình của d về dạng tha vi t t a đ của the tha t

hương trình ( ) ( + ) – 2(y -1) + 1(z -1) = 0 hay 2x – 2y + z + 9 = 0

i thu c d th a C + D đạt gi tr nh nhất hi à gia đi của d và mp(P)

T a đ ng v i t à nghi của phương trình

2 + 4t + 4 + 4t + 3 + t + 9 = 0 9t + 18     0 t 2

ậ (-3; 2; 1) thì C + D đạt gi tr nh nhất bằng: 2  2 17

B i t n 5: 1,d2  d1, N d2 trên

- Lấ  d1 và  d2( t a đ the tha )

- i i h phương trình MN u 1  0và MN u 2  0 (u1, u2 à c c v ctơ ch phương của d1 và d2 )

2) Tì đi  d1 và  d2 a ch đ dài ng n nhất

t t

và hai đi A(1;2; 3),B(1; 0; 1) Tì

đi tr n d a ch ta gi c AB có di n t ch nh nhất

ua (0 0 0) có vtcp i (1;0;0)[u i, ]OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2  0 n n d và ch nhau

Tr ng c c ặt cầu ti p c

v i c hai đường th ng d và tr c hã vi t phương trình ặt cầu (S)

có b n nh nh nhất

t t

z t1) i t phương trình ặt ph ng (α) đi ua d và B

2) i t phương trình đường th ng 1 đi ua B c t d a ch

h ng c ch t A đ n 1 n nhất

3) i t phương trình đường th ng 2 đi ua B c t d a ch

h ng c ch t A đ n 2 nh nhất

ậ phương trình 1:

2  1  1

x+1 y-2 z

3) i à hình chi u của A n 2 ta có d(A 2 ) = A AB đ d(A 2 ) n nhất hi B ha 2 nằ tr ng (α)và vu ng góc v i AB

Ta có [ n AB, ]  (0; 4;4)    4(0;1; 1)    4 u2  2 nhận u2 à v c tơ ch phương

ặt h c u2 và ud h ng c ng phương n n d và 2 c t nhau (d c ng thu c ặt

ph ng (α))

hương trình 2:

1

2 t

t

 



  



  



x y z

B i t n 4: (α) (α)

(α)

(α)

:

i d1 à đường th ng ua A và ng

ng v i d B à gia đi của d v i (α)

t ( ) à ặt ph ng (d1 ) và I à hình

chi u vu ng góc của B n ( ) và d1

Ta thấ h ng c ch gi a và d à B và

B BI n n B n nhất hi I hi đó có vtcp u [BI n, ]

: ường th ng d có vtcp u( - ) (α) có vtpt n (2; -1; 1)

hương trình tha d

1

2 2 3

t

 



  



  



x t y

i B à gia đi của d và (α) t a đ B ng v i t à nghi phương trình

2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0 t = -1  B(0; 0; 4)

t d1 à đường th ng ua A và ng ng v i d

V 1: Ch đường th ng d

1  2  1



x-1 y-2 z -3 ặt ph ng (α) – – z + = 0

và đi A( -1; 1; 1) i t phương trình đường th ng nằ tr n (α) đi ua A a

ch h ng c ch gi a và d à n nhất

hương trình tha đường th ng d1:

1

1 2 1

hương trình d :

40  29  69 x-1 y+1 z -2

Trên d1 ấ đi B h c A à đi c đ nh g i

à hình chi u vu ng góc của B n (α) và

Ta có in(d ) =BH

AB≥BK

AB D vậ góc (d ) nh nhất hi ha à đường th ng A

2) i t phương trình đường th ng 2 nằ tr n (α) đi ua A và tạ v i d t góc nh nhất

hương trình tha của B

2 2

3 2 1

t t

t a đ của ng v i t à nghi của phương trình ( + t) + (3 + t) – (- 1 – t) – 7 = 0

i à hình chi u vu ng góc của B n (α) B có vectơ ud  (2;1;1)

hương trình tha của B

t a đ của ng v i t à nghi của

tạ v i AB t góc nh nhất hi nó đi ua hai đi A và ( ;1 4 2; )

3 3 3



 AH

C KẾT LUẬN

T thực t gi ng dạ chu n đề nà t inh nghi đư c r t ra à trư c h t

h c inh ph i n ch c c c i n th c cơ b n bi t vận d ng inh h ạt c c i n th c

nà t đó i dạ c c chu n đề ở r ng n ng ca h c u i n th c t c ch

h p v i c c đ i tư ng h c inh nhằ b i dư ng n ng hi u r n n ng ch h c sinh

Nh ng điều tôi đã thực hi n như nêu ở trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c sinh,c th là : C c e t ra rất a h ng th v i dạng toán này đó có th c i

à t thành c ng của người gi vi n t th c đề tài nà t i đã kh sát lạicho

c c e h c inh p A,12B K t qu như sau:

Không nhận

bi t

đư c

hận bi t nhưng h ng

bi t vận d ng

hận bi t và

bi t vận d ng chưa gi i đư c

ra tr ng đề tài đã gi p c c e phận ại đư c bài tập và n h v ng phương

ph p à và trình bầ bài gi p c c e tự tin hơn tr ng h c tập cũng như hi đi thi

Tu t ủa chưa thật như ng đ i nhưng v i tr ch nhi của t người thầ

tr ng t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th làm t t các bài toán “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p ”

ph t tri n tư du ự ng tạ của h c inh i vi n trư c h t ph i cung cấp ch

h c inh n ch c c c i n th c cơ b n au đó à cung cấp ch h c inh c ch nhận dạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n d ng inh h ạt c c i n thưc cơ b n ph n t ch tì ra hư ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu như th nà à rất uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng trư c t bài t n hó à dần tạgây

h ng th a n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u

Tu n i dung của chu n đề h r ng ng tr ng hu n h thời gian có hạn người vi t cũng ch ra đư c c c v d bài t n đi n hình

ất ng ự đóng góp i n của c c bạn uan t và đ ng nghi p đ chu n đề nà đư c đầ đủ h àn thi n hơn./

ÁC Ậ CỦA T Ủ T ƯỞ

Ơ Ị

Nguyễn V n Tân

Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013

T i in ca đ an đ à S của ình vi t h ng a ch p n i dung của

người h c

H Th Mai

ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ

Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m

2013

Thay mặt H KH cơ sở Chủ T ch