Tuyển tập một số bài toán cực trị trong hình học tọa độ không gian

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai Biên soạn: Lƣu Huy Thƣởng HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Khi đó, mặt phẳng  P  qua điểm sau đây? A M1 1; 2;  B M2 1; 2;  C M3  1; 2;  D M4  1; 2;  Hƣớng dẫn Cách 1: Phƣơng pháp hình học O O H P H≡A A P Gọi H hình chiếu vuông góc O mặt phẳng  P  Ta có: OH  OA   Để d O,  P  max  OH  OA  H  A  OA   P  hay OA vec-tơ pháp tuyến  P    P  qua A  1;1;1 Ta có:    P  nhan OA   1;1;1 la 1vtpt Phương trình tổng quát  P  là:  x  1   y  1   z  1   x  y  z     P  qua điểm M 1; 2;  Chọn đáp án A Cách 2: Phƣơng pháp đại số Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Bất đẳng thức Bunhiacopxki: Với số a1 ,a ,a , b1 , b2 , b3 ta có: a b 1    a b2  a b3   a12  a 22  a 32 b12  b22  b32 Dấu "  " xảy khi:  a1 a a   b1 b b Mặt phẳng  P  qua A 1;1;1  Phương trình tổng quát  P  có dạng: Ax  By  Cz  A  B  C  (A2  B2  C2  0) Khoảng cách từ O đến  P  :   d O;  P   A BC A  B2  C Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số ta được: A      B2  C2 12  12  12   A  B  C  A    B2  C2 12  12  12  A  B  C A BC A  B2  C  A  A B C     Chọn  B   Phương trình  P  : x  y  z   Dấu "  " xảy khi: 1 C     P  qua điểm M 1; 2;  Chọn đáp án A HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Khi đó, mặt phẳng  P  qua điểm sau đây? A M1  1; 2;  B M2 1; 2; 2  C M3 1; 2;  D M4 1; 2;  Hƣớng dẫn Cách 1: Phƣơng pháp hình học – Học sinh tự làm  Cách 2: Phƣơng pháp đại số Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Mặt phẳng  P  qua A(2; 1;1)  Phương trình tổng quát  P  có dạng: Ax  By  Cz  2A  B  C  (A2  B2  C2  0) Khoảng cách từ O đến  P  :   d O;  P   2A  B  C A  B2  C Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số ta được: A      B2  C2 22   1  12   2A  B  C  A 2    B2  C2 22   1  12  2A  B  C 2A  B  C A  B2  C 2  A  2B A B C  Chọn     Dấu "  " xảy khi: C   B 1   A  2  B   C  1   Phương trình  P  : 2x  y  z     P  qua M Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng d có x 1 y 1 z 1   Gọi  P  mặt phẳng qua A , song song với d khoảng 1 cách từ d tới (P) lớn Khi đó, mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng sau đây? phương trình: A  Q1  : x  y  z   B  Q2  : x  y  z   C  Q3  : x  y  z   D  Q4  : x  y  2z   Hƣớng dẫn H d d H K P K≡A A P Gọi H hình chiếu vuông góc A d Gọi K hình chiếu vuông góc H lên (P),  d(d, (P)) = d(H, (P))  HK Ta có HA  HK  HK lớn K  A Ta tìm tọa độ điểm H x   t  Phương trình đường thẳng d :  y   t z   t  H  d  H 1  t;1  t;1  t  AH   t  1;  t; t   Ta có: AH  ud  1; 1;1  AH.ud   t    t  t    t   AH   1; 2;  Ta có: nQ2   1;1; 1 nQ2 AH    P    Q2  Chọn đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x2 y z2   Gọi  2 đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với d Gọi  P  : Ax  By  Cz  D  0,(A,B,C  ) mặt phẳng chứa  có khoảng cách đến d lớn Khi đó, M  A2  B2  C2 giá trị sau đây? A B C D Hƣớng dẫn K K d d P P H A H≡A Gọi K hình chiếu vuông góc A d Gọi H hình chiếu vuông góc K  P       d d;  P   d K;  P   HK Ta có KH  KA HK lớn  H  A   P   AK Hay mặt phẳng  P  nhận AK vecto pháp tuyến x  2  t  Ta có: d :  y  2t z   2t  K  d  K  2  t; 2t;  2t  AK   t  6; 2t; 2t   AK  ud  1; 2;   AK.ud   t   4t  4t    t   AK   6; 0;  phương với n   2; 0;  1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)  M  Chọn đáp án C x 1 y z    điểm 2 A(2; 5; 3) Gọi (P) mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn Khi đó, mặt HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : phẳng  P  vuông góc với đường thẳng sau đây? A x 1 y  z 1   4 B x 1 y  z 1   C x 1 y  z 1   2 D x 1 y  z 1   1 2 Hƣớng dẫn Cách 1: Phƣơng pháp hình học A A H P K d d P H≡K Gọi K hình chiếu vuông góc A d Gọi H hình chiếu vuông góc A  P    Ta có: d A;  P   AH  AK  AH đạt giá trị lớn  H  K   P  nhận AK làm vecto pháp tuyến x   2t  Ta có: d :  y  t z   2t  Với K  d  K 1  2t; t;  2t  AK   2t  1; t  5; 2t  1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có: AK  ud   2;1;   AK.ud  4t   t   4t    t   AK  1; 4;1  Chọn đáp án A Cách 2: Phƣơng pháp đại số Phương trình mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d  (a  b2  c  0) (P) có vec-tơ pháp tuyến n  (a; b; c), d qua điểm M(1; 0; 2) có VTCP u  (2;1; 2) a  2c  d  M  (P) 2c  (2a  b) Vì (P)  d nên      2a  b  2c  n.u  d  a  b Xét trường hợp: TH1: Nếu b = (P): x  z   Khi đó: d(A,(P))  TH2: Nếu b  Chọn b  ta (P): 2ax  2y  (2a  1)z  2a   Khi đó: d(A,(P))  8a  4a   Vậy maxd(A,(P))   2a   1  2a     2 3 1 0a Khi đó: (P): x  4y  z   Chọn đáp án A HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x  2y  z   đường x 1 y 1 z 3   Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng 1 (Q) góc nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm đây? thẳng d : A M1  0; 2;  B M2  0; 2;  C M1  0; 2; 6  D M1  0; 2; 6  Hƣớng dẫn Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: (P) : ax  by  cz  d  (a  b2  c  0) Gọi   ((P),(Q)) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) M  (P) c  a  b  Chọn hai điểm M(1;  1; 3), N(1; 0; 4) d Ta có:  N  (P) d  7a  4b  (P): ax  by  (2a  b)z  7a  4b   cos   TH1: Nếu a = cos   TH2: Nếu a  cos   Đặt x  6 b 2b2     300 1 b a 54 b b  2  a a ab 5a  4ab  2b2 b f(x)  cos2  a x2  2x  Xét hàm số f(x)   4x  2x Dựa vào BBT, ta thấy f(x)   cos      900  300 Do có trường hợp thoả mãn, tức a = Khi chọn b  1,c  1,d  Vậy: (P): y  z   Chọn đáp án B HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  P  mặt phẳng qua điểm M(9; 1; 1), cắt tia Ox , Oy, Oz A, B, C Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ bằng: A 41 B 83 C 40 D 81 Hƣớng dẫn Giá sử A(a; 0; 0)  Ox, B(0; b; 0)  Oy,C(0; 0; c)  Oz (a, b,c  0) Khi phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ta có: M(9;1;1)  (P)  x y z    a b c 1     abc  9bc  ac  ab a b c (1); Thể tích khối chóp: VOABC  abc (2) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) (1)  abc  9bc  ac  ab ≥ 3 9(abc)2  (abc)3  27.9(abc)2  abc  243  V  81 a  27 9bc  ac  ab x y z      Dấu "=" xảy   1   b   (P): 27 3 c  a  b  c    Chọn đáp án D HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua điểm M(1; 2; 3) , cắt tia Ox , Oy, Oz A, B, C cho biểu thức  P  qua điểm đây? A M  4; 0;  B M  2; 0;  1 1   có giá trị nhỏ Mặt phẳng 2 OA OB OC C M3  1; 0;  D M4  2; 0;1 Hƣớng dẫn Giá sử A(a; 0; 0)  Ox, B(0; b; 0)  Oy,C(0; 0; c)  Oz (a, b,c  0) Khi phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ta có: M(1; 2; 3)  (P)  Ta có: x y z    a b c   1 a b c 1 1 1    2 2 2 2 OA OB OC a b c Theo bất đẳng thức Bunhia-copxki ta có: 1 3  1  1 1 2  a  b  c             14 a b c   a b c    1  a  b  c  a  14   14  1  b  Dấu “=” xảy      a 2b 3c 14 1  1 c   a  b  c  14  Vậy, phương trình mặt phẳng: (P) : x  2y  3z  14  Chọn đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua điểm M(1; 4; 9) , cắt tia Ox , Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA  OB  OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm đây?   A 12; 0;   B 0; 6;     D 6; 0; C 0; 0;12 Hƣớng dẫn Giá sử A(a; 0; 0)  Ox, B(0; b; 0)  Oy,C(0; 0; c)  Oz (a, b,c  0) Khi phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ta có: M(1; 4; 9)  (P)  x y z    a b c   1 a b c 2        1 9      a  b  c             a   b   c    a b c    1     a    b    c   2 2  a  b  c  1    1 a  b  c  a   1  Dấu “=” xảy khi:      b  12 a b c  c  18  a  b  c     2   Vậy, (P) : x y z   1 12 18 Chọn đáp án D Đón xem phần 2: “TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ - VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG” Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 : Hocmai - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (P2) https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai Biên soạn: Lƣu Huy Thƣởng HT Trong không Oxyz, cho gian đường thẳng d: x  y 1 z 1   2 hai điểm A(3; 2;1), B(2; 0; 4) Gọi  đường thẳng qua A, vuông góc với d cho khoảng cách từ B tới  nhỏ Gọi u  a; b;c  vec-tơ phương  với a,b,c  Gía trị P  a  b2  c giá trị đây? A 11 B C D Hƣớng dẫn B d H' H P A  Dựng hình: Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với d   P  mặt phẳng Khi đó,    P  Gọi H hình chiếu vuông góc B lên (P) Khi đó, ta chứng minh đường thẳng  qua A H thỏa yêu cầu toán  Chứng minh: Ta có: BH   P   BH    d  B;    BH Xét:  '   qua A nằm  P  Khi đó, gọi H' hình chiếu vuông góc B  ' Trong tam giác vuông BHH' ta có: BH'  BH  BH đoạn nhỏ Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)  Tính: d có vec-tơ phương ud  (1; 2; 2) Ta có, mặt phẳng  P  qua A vuông góc với d   P  :  x     y     z  1   x  2y  2z   Đường thẳng BH qua B song song với d x   t   BH :  y  2t  H   t; 2t;  2t  thay tọa độ vào phương trình  P  ta được: z   2t   t  4t    2t     t  1  H 1; 2;  Ta có: AH   2; 0;1 vec-tơ phương   Chọn đáp án D HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x1 y z 1   hai điểm 1 A(1; 2; 1), B(3; 1; 5) Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Khi đó, gọi M a; b;c  giao điểm d  Giá trị P  a  b  c A 2 B C D Hƣớng dẫn B d A H P M  Dựng hình chứng minh Gọi H hình chiếu vuông góc B d  BH  BA Vậy, để khoảng cách từ B đến d lớn BH  BA  H  A  d  BA  AM  AB  Tính Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có: M   M(1  2t; 3t; 1  t) , AM  ( 2  2t; 3t  2; t),AB  (2; 3; 4) AM.AB   2(2  2t)  3(3t  2)  4t   t   M(3; 6; 3)  P     Chọn đáp án C HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng : x 1 y 1 z   Gọi d đường thẳng qua điểm B cắt đường thẳng  điểm C 1 cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng sau đây? x  1  t  A  y  2t z   t  x  1  t  B  y  2t z   t  x  1  t  C  y  2t z   t  x  1  t  D  y  2t z   t  Hƣớng dẫn A B C d  Ý tƣởng: Công thức tính diện tích tam giác S ABC  1 AB; AC   2 Trong đó, C  ẩn số Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm ẩn  Thực x  1  2t  Phương trình tham số :  y   t z  2t  Điểm C   nên C(1  2t;1  t; 2t) AC  (2  2t; 4  t; 2t); AB  (2; 2; 6) ; AC,AB   ( 24  2t;12  8t;12 2t) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)  AC,AB  18t  36t  216  S   AC, AB = 18(t  1)2  198 ≥ 198 (Học sinh xét hàm số: f  t   18t  36t  216 để tìm giá trị nhỏ hàm số) Vậy: Min S = 198 t  hay C(1; 0; 2) BC   2; 3; 4  Chọn đáp án B HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x  3y  z   điểm A(1;0;0) ; B(0; 2; 3) Gọi d đường thẳng nằm (P) qua A cách B khoảng lớn Gọi u vec-tơ phương d u vuông góc với vec-tơ sau đây? A n1  1; 4;1 B n   1; 4;1 C n  1; 4;1 D n   1; 4;1 Hƣớng dẫn B d A H P  Dựng hình chứng minh Gọi H hình chiếu vuông góc B d  BH  BA Vậy, để khoảng cách từ B đến d lớn BH  BA  H  A Khi đó, đường thẳng d qua A, nằm  P  vuông góc với AB  Tính Ta có: AB  ( 1; 2; 3) ; nP  1; 3; 1 vec-tơ pháp tuyến  P  Gọi u d vec-tơ phương d  d   P   ud  n P   ud   n P ; AB   7; 2;1 Ta có:    d  AB  ud  AB  Ta có: ud  n Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x  3y  z   điểm A(1;0;0) ; B(0; 2; 3) Gọi d đường thẳng nằm (P) qua A cách B khoảng nhỏ Gọi u vec-tơ phương d u vuông góc với vec-tơ sau đây? A n1   1; 3;1 B n   1; 3;1 C n  1; 3;1 D n   1; 3; 1 Hƣớng dẫn B H' H d P A Cách 1: Phƣơng pháp hình học  Dựng hình Gọi H hình chiếu vuông góc B lên (P) Khi đó, ta chứng minh đường thẳng d qua A H thỏa yêu cầu toán  Chứng minh: Ta có: BH   P   BH    d  B;    BH Xét:  '   qua A nằm  P  Khi đó, gọi H' hình chiếu vuông góc B  ' Trong tam giác vuông BHH' ta có: BH'  BH  BH đoạn nhỏ  Tính BH qua B vuông góc với  P  x  t   Phương trình tham số BH là:  y  2  3t z   t  H  BH  H  t; 2  3t;  t  Thay tọa độ điểm H vào phương trình mặt phẳng  P  ta được: t   9t   t    t  10 11  10 23   H ; ;   11 11 11  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)  23   AH    ; ;   11 11 11  d có vec-tơ phương ud   1; 8; 23  ud  n1  Chọn đáp án A Cách 2: Phƣơng pháp đại số Đặt: u   a; b; c  vecto phương d với a  b2  c2  Ta có: d   P   u  nP  u.nP   a  3b  c   c  a  3b  u   a; b; a  3b  Công thức tính khoảng cách từ B đến d :  AB; u    d  B; d   u Ta có:  AB; u    2a  9b; 4a  3b; 2a  b     AB; u     d  B; d    u   2a  9b    4a  3b    2a  b  a  b   a  3b  2 2 2 24a  56ab  91b2 2a  6ab  10b2 TH1: b   d  B;d   TH2: b  chia tử mẫu cho b ta được:  AB; u  24a  56ab  91b   d  B; d     u 2a  6ab  10b Xét hàm số: f  t   a 24a 56a t b   91 24t  56t  91 b b  2t  6t  10 2a 6a   10 b b2 24t  56t  91 2t  6t  10  t  32t  116t  14 f 't  0 t   2t  6t  10    Bảng biến thiên: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) t -∞ + f'(t) - - - +∞ + 14 12 f(t) 100 12 11 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Min f  t    f  t   100 11 100 2 11 Vậy, d  B; d   100 a t      b 11 a   c  23  u  1; 8; 23  Chọn   b  8 Chọn đáp án A Nhận xét: Phương pháp đại số vừa cho ta biết khoảng cách lớn nhỏ từ B đến d mà tính thì… HT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,gọi d đường thẳng qua A(0; 1; 2) , cắt đường thẳng 1 : x 1 y z 2 x5 y z     lớn cho khoảng cách d đường thẳng  : 1 2 Đường thẳng d song song với mặt phẳng sau đây? A  P1  : 2x  y  17z   B  P2  : 2x  y  17z   C  P3  : 2x  y  17z   D  P  : 2x  y  17z   Hƣớng dẫn Cách 1: Phƣơng pháp hình học  Dựng hình chứng minh H N H 2 1 d M d A P Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt A P Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Gọi H hình chiếu vuông góc A  Gọi MN đoạn vuông góc chung d  Khi đó, d  d;    MN  AH  Khoảng cách d đường thẳng  lớn AH đoạn vuông góc chung d   Tính Tìm vec-tơ AH Ta có: H  2  H  2t  5; 2t; t  AH   2t  5; 2t  1; t   ; u2   2; 2;1 vec-tơ phương  AH  2  AH.u2   4t  10  4t   t    t    11   AH   ; ;    3 3 Tìm vec-tơ pháp tuyến  P  Gọi  P  mặt phẳng chứa  d M  1; 0;   1 ; AM   1;1;  ; u1   2;1; 1 vec-tơ phương 1 Mặt phẳng  P  có vec-tơ pháp tuyến là: nP  AM; u1    1; 1; 3    Tìm vec-tơ phƣơng d   29 41  d  AH  u  AH  d  ud   AH; n P     ; ;   Khi đó,    3  3 d   P  ud  n P    d song song với  P4  Chọn đáp án D Cách 2: Phƣơng pháp đại số Gọi M  d  1 Giả sử M(1  2t; t;  t) VTCP d : ud  AM  (2t  1; t  1; t)  qua N(5; 0; 0) có VTCP v   (2; 2;1) ; AN  (5;1; 2) ; v  ; ud   (t  1; 4t  1; 6t)  d(  ,d)   v  , ud  AN  v  , ud  Xét hàm số f(t)   (2  t)2  f(t) 53t  10t  (2  t)2 26 Ta suy max f(t)  f( )  37 53t  10t  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)  max(d( ,d)) 26tại t  37  29 41 26   ud    ; ;     3 Chọn đáp án D HT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đường thẳng qua A(1; 1; 2) , song song với mặt phẳng (P) : 2x  y  z   Gọi  ,  góc lớn nhỏ d đường thẳng  : x 1 y 1 z   Trong khẳng định sau, khẳng định 2 cos    B  cos    cos    A  cos     cos   C  cos     cos   D  cos    Hƣớng dẫn  có VTCP u  (1; 2; 2) Gọi VTCP đường thẳng d u  (a; b; c) d (P)  u.nP   c  2a  b Gọi góc hai mặt phẳng   cos   5a  4b (5a  4b)2  2 5a  4ab  2b2 5a  4ab  2b + TH1: Nếu b = cos   + TH2: Nếu b  Đặt t  Xét hàm số f(t)  a (5t  4)2  cos    f(t) b 5t  4t  (5t  4)2 Ta suy được:  cos   f(t)  5t  4t  So sánh TH1 TH2, ta suy ra:  cos     Trong 0;  hàm cosin hàm nghịch biến, góc nhỏ, giá trị cosin lớn  2 cos     Chọn đáp án B cos     Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) HT Trong không gian với hệ toạ độ đường thẳng 1 : x 1 y  z    Gọi  ,  góc lớn nhỏ d 1 đường thẳng  : x3 y2 z3 Trong khẳng định sau, khẳng định   1 2 cos    B  cos    cos    A  cos    O x y zgọi , d đường thẳng qua A(1; 0; 1) , cắt cos    C  cos    cos    D  cos    Hƣớng dẫn Gọi M  d  1 Giả sử M(1  2t;  t; 2  t) VTCP d : ud  AM  (2t  2; t  2; 1  t) Gọi   (d,  ) t2  cos    f(t) 6t  14t  Xét hàm số f(t)  t2 6t  14t   9 Ta suy max f(t)  f     ; f(t)  f(0)   7   cos     Trong 0;  hàm cosin hàm nghịch biến, góc nhỏ, giá trị cosin lớn  2 cos     cos     Chọn đáp án C Đón xem phần 3: “TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ - ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN” Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 : Hocmai - Trang | 10 - ... Hocmai - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (P2)...    Chọn đáp án C Đón xem phần 3: “TUYỂN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ - ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933... chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) HT Trong không gian với hệ tọa độ