Skkn cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHYÊN LAM SƠN - ĐỀ TÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Bùi Thị Thanh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lam Sơn SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………….………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường ……………………………… Kết luận, kiến nghị…………………………………………………… 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………… Tài liệu tham khảo………………………………………………………… skkn 1 1 1 18 19 19 19 21 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong đề thi Đại học cao đẳng năm trước đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần phần khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số thiếu đề thi Các toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối bắt đầu xuất đề tham khảo từ năm 2018 sau có mặt đề thi thức Giáo dục Đào tạo Cực trị hàm số đặc tính quan trọng hàm số Trong chương sách giáo khoa việc đề cập tới cực trị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối cịn nên học sinh thường cảm thấy lúng túng gặp khó khăn giải tốn vấn đề Chính thế, để giúp học sinh nhìn từ chi tiết tới tổng quát dạng toán thường gặp cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, nhằm giúp em học sinh giỏi ôn thi thật tốt để chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp THPT mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, để em có khả đạt điểm cao kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2022 đồng thời giúp đồng nghiệp tổ chun mơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nhằm tổng kết phân loại, đồng thời đưa cách giải toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo Từ trực quan sinh động đến tư trìu tượng - Phương pháp đàm thoại vấn: Lấy ý kiến giáo viên học sinh - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Chuyên Lam Sơn - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Một số phép biến đồi thị thường gặp Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị hàm số Phương pháp Ta có Đồ thị hàm số vẽ cách: skkn - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm phía trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh qua trục hồnh đồng thời xóa phần phía trục hồnh Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị hàm số Phương pháp Hàm số hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị vẽ cách: - Giữ nguyên đồ thị hàm số - Với ứng với vẽ cách lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị hàm số Phương pháp Ta có Suy với nằm phía trục hồnh phần đồ thị (H) hàm số , phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) phía trục hồnh 2.1.2 Cơ sở phương pháp ghép trục Cơ sở phương pháp ghép trục giải toán hàm hợp Ta thực theo bước sau đây: Bước Tìm tập xác định hàm sau: Giả sử tập xác định tìm , Bước Xét biến thiên hàm hàm Lập bảng biến thiên kép, xét tương quan (Bảng biến thiên thường có dịng) skkn - Dòng Xác định điểm đặc biệt hàm , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: ý số 1) - Dòng Điền giá trị , với Trên khoảng cần bổ sung điểm đặc biệt Trên khoảng , với , xếp điểm thứ tự, chẳng hạn: ý số 2) - Dòng Xét chiều biến thiên hàm hàm , với hàm số (xem cách hoán đổi  g  f u x (xem  dựa vào bảng biến thiên đóng vai trị Sau hồn thiện bảng biến thiên dạng đồ thị hàm số theo ; đóng vai trị ta thấy hình - Bước Dùng bảng biến thiên hàm hợp để giải yêu cầu toán đưa kết luận Một số ý quan trọng sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp Chú ý Các điểm đặc biệt điểm cực trị hàm số - Nếu xét hàm phương trình trục ) - Nếu xét hàm hoành độ giao điểm Chú ý gồm: điểm biên tập xác định , dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm ( hồnh độ giao điểm hàm số dịng điểm đặc biệt cịn có số trục với ( ) skkn - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên - Điểm đặc biệt hàm số gồm: điểm khơng xác định, điểm cực trị hàm số - Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình - Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế giảng dạy qua trao đổi với thầy cô môn tổ tơi nhận thấy rằng: tốn vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối đa dạng gây nhiều khó khăn cho học sinh giáo viên Nguồn tài liệu viết vấn đề chưa nhiều tài liệu thống sách giáo khoa chưa đề cập Từ thực tế việc phân dạng tập hướng dẫn học sinh cách tư toán, đồng thời đưa cách giải dạng cần thiết giảng dạy ôn luyện cho học sinh khá, giỏi phù hợp với yêu cầu thi Tốt nghiệp THPT giai đoạn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho em toán cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, chia thành dạng tập hướng dẫn em phương pháp chung để giải vấn đề, đồng thời đưa cách giải cụ thể cho dạng tập Dạng Cho hàm số hàm số Phương pháp có số điểm cực trị n, suy số điểm cực trị hàm số Bước Tìm số điểm cực trị hàm số Bước Xét tương giao đồ thị hàm số Giả sử phương trình nghiệm bội lẻ) có trục hoành nghiệm phân biệt (chỉ xét nghiệm đơn Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số tổng Ví dụ Gọi tập hợp số nguyên để hàm số có điểm cực trị Tổng phần tử S A B C D skkn Lời giải Đặt Hàm số có điểm cực trị Đồ thị hàm số hoành điểm phân biệt (*) Ta có: Khi (*) cắt trục (trong ) Do nguyên nên Vậy nên tổng phần tử Chọn đáp án B Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số để hàm số có điểm cực trị? - Hàm số có điểm cực trị Chú ý Cho hàm số Nếu phương trình nhẩm nghiệm Khi đó: - Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân - Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt biệt skkn - Hàm số có điểm cực trị hàm số ln đơn điệu Ví dụ Có giá trị nguyên tham số để hàm số A Lời giải sau có B điểm cực trị ? C D Xét hàm số Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số hàm số cắt trục hồnh có có điểm cực trị Do điểm cực trị đồ thị hàm số điểm phân biệt Vì Chọn đáp án B Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất giá trị tham số để hàm số a) Có điểm cực trị? Gợi ý Hàm số có điểm cực trị b) Có điểm cực trị? Gợi ý Hàm số có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số , với số Có giá trị nguyên thuộc đoạn có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 Lời giải C 4040 tham để hàm số D 2023 skkn Hàm số có số điểm cực trị nhiều phương trình có Hay phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt Ta có Suy nghiệm phân biệt khác có nghiệm phân biệt và tức Do nguyên thuộc Chọn đáp án A có nên có 2021 giá trị thỏa mãn Ví dụ Cho đồ thị hàm số có đồ thị hình bên Có giá trị ngun dương tham số để đồ thị hàm số A B có điểm cực trị C D Lời giải Ta thấy, hàm số có số cực trị (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số , đồng thời giao điểm với đường thẳng điểm cực trị đồ thị hàm số Suy ra, hàm số Do Chọn đáp án C có điểm cực trị Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số để hàm số skkn a) Có điểm cực trị? Gợi ý: Hàm số có điểm cực trị b) Có điểm cực trị? Gợi ý: Hàm số có điểm cực trị Dạng Cho hàm số có cực trị Phương pháp số điểm cực trị dương, từ suy số điểm Bước Tìm số điểm cực trị dương hàm số giả sử Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số Chú ý: - Số điểm cực trị hàm số hàm số lần số điểm cực trị âm cộng thêm suy từ đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số đơn vị, sang trái hàm số số (sang phải trên Do số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số cực trị hàm - Đồ thị hàm số số dọc theo trục hồnh có giữ ngun phần đồ thị hàm ứng với sau lấy đối xứng qua trục tung Do số điểm cực trị hàm số trị dương hàm số Ví dụ Cho hàm số lần số điểm cực cộng thêm có đạo hàm Có số nguyên để hàm số A B Lời giải Hàm số có điểm cực trị hàm số có hai điểm cực trị dương hai nghiệm phân biệt có điểm cực trị ? C D có thỏa mãn skkn Vậy Chọn đáp án D Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số Có điểm cực trị? để hàm số: Có điểm cực trị? y Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực để hàm số có ba điểm cực trị -2 O x A B C Lời giải D Vơ số Ta có Do số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số Mà hàm số có điểm cực trị dương có điểm cực trị suy hàm số Do hàm số có điểm cực trị với Chọn đáp án D Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị ngun tham số trị? A để hàm số B có điểm cực C D Vô số Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số skkn Các điểm cực trị hàm số Hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số có cực trị dương Mà nên Chọn đáp án C Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số Có điểm cực trị? Ví dụ Cho hàm số thị hàm số Hỏi hàm số cực trị? A Lời giải liên tục để hàm số: Có điểm cực trị? Biết đồ cho hình vẽ bên có tất B C D Xét hàm số Ta có Mặt khác hàm số hàm số Tức hàm số có có điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương Suy hàm số Chọn đáp án A có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số Gọi giá trị nguyên tham số cực trị Số phần tử A B Lời giải để hàm số C tập chứa tất có ba điểm D Xét hàm số Khi Mặt khác, hàm số có số điểm cực trị với hàm số đó: 10 skkn Hàm số có ba điểm cực trị hàm số phải có cực trị dương Mà hàm số đạt cực trị Do u cầu tốn mà Nên Chọn đáp án A Vậy có giá trị thỏa mãn Dạng Cho hàm số có số điểm cực trị dương số giao điểm có hồnh độ dương đồ thị với (khơng tính điểm tiếp xúc) suy số điểm cực trị hàm số Ví dụ 10 Cho hàm số mãn A Lời giải , với Hàm số B có điểm cực trị? C D Ta có: Suy đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số số thực thỏa có dạng có điểm cực trị dương phương trình nghiệm dương Do hàm số trị Chọn đáp án D có có tất Dạng Số điểm cực trị hàm số Phương pháp Đồ thị hàm số điểm cực nhận đường thẳng trục đối xứng Nên số điểm cực trị hàm số Ta có hai trường hợp sau: 11 skkn - Nếu số điểm cực trị lớn hàm số - Nếu số điểm cực trị bé lớn hàm số Chú ý - Số điểm cực trị (nếu có) hàm số cực trị hàm số - Hàm số điểm cực trị tương ứng số điểm có điểm cực trị hàm số thoả mãn: - Số điểm cực trị hàm số hàm số có số điểm cực trị lần số điểm cực trị âm hàm số cộng thêm Ví dụ 11 Cho hàm số có đạo hàm giá trị thực để hàm số A Lời giải B Tìm tất có C điểm cực trị D Ta có Ta có Ta thấy, hàm số có năm điểm cực trị : Xét hàm số 12 skkn Hàm số có cực trị đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên phải đường thẳng Chọn đáp án C Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số để hàm số : Có Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? Ví dụ 12 Cho hàm số liên tục điểm cực trị? Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ Gọi tập chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị Số phần tử tập A B C D Lời giải Hàm số có số điểm cực trị với hàm số Thực biến đổi đồ thị: Các điểm cực trị hàm số Nên điểm cực trị hàm số Để hàm số có có điểm cực trị hàm số điểm cực trị âm Suy Chọn đáp án A Dạng Cho hàm số tuyệt đối số điểm cực trị hàm hợp có chứa giá trị 13 skkn Phương pháp Trên sở dạng hàm số trên, tuỳ theo để chọn cách giải thích hợp, chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối dùng phương pháp ghép trục ngắn gọn Ví dụ 13 Cho hàm số có đồ thị đạo hàm hình vẽ Hàm số có tối đa điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số có: Ta có: Xét phương trình Đặt Ta có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị cắt đường thẳng điểm phân biệt có hồnh độ Nhận thấy phương trình có nghiệm kép, phương trình phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm khác khác Do hàm số điểm cực trị có Suy hàm số điểm cực trị Chọn đáp án B có tối đa 14 skkn Ví dụ 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B Lời giải Cách Xét hàm số C D Phương trình đạo hàm Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình trình có nghiệm đơn phân biệt, phương có nghiệm đơn phân biệt khác với nghiệm phương trình Suy hàm số Hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị phương trình có tổng số nghiệm đơn bội lẻ Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình nghiệm phân biệt Đặt ln có u cầu tốn tương đương với phương trình phải có nghiệm phân biệt Mặt khác: , ta có bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên B Chọn đáp án Cách Sử dụng phương pháp ghép trục (cách ngắn hơn) Đặt Từ đồ thị hàm số suy 15 skkn Xét hàm số Ta có bảng biến thiên ghép trục Từ bảng biến thiên suy hàm số điểm cực trị Do u cầu tốn tương đương với phương trình có có nghiệm phân biệt Các ví dụ 15 16 giải phương pháp ghép trục nhanh gọn nhiều so với phương pháp thơng thường Ví dụ 15 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình có điểm cực trị thuộc đoạn A ? B C D Lời giải Đặt Giải phương trình đạo hàm Bảng biến thiên ghép trục 16 skkn Từ bảng biến thiên, suy hàm số Chọn đáp án B Ví dụ 16 Cho hàm số có điểm cực trị có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số cực đại? A có điểm B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị Đặt Bảng biến thiên ghép trục Hàm số Chọn đáp án C ; có điểm cực đại điểm cực tiểu Hệ thống tập để học sinh tự luyện tập 17 skkn Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số A B có điểm cực trị? C Câu Có số nguyên A B D để hàm số C có điểm cực trị? D Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số để hàm số A B Câu Cho hàm số hàm số có C thỏa mãn điểm cực trị ? D Đồ thị cho hình vẽ Hàm số tiểu? A có điểm cực B C D Câu Cho hàm số đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A có điểm cực trị B Câu Cho hàm số Xét hàm số A C D có bảng biến thiên hình vẽ B Số điểm cực trị hàm số C D 18 skkn Câu Cho hàm số y có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D -2 O x Câu Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có tối đa điểm cực trị A B C D Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số có số điểm cực trị Giá trị nhỏ tham số m thuộc khoảng đây? A B Câu 10 Cho hàm số đồ thị hàm số C D liên tục Biết cho hình vẽ Hàm số có tất cực trị? A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục ,với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, đặc biệt dạy phần vận dụng vận dụng cao đề thi Tốt nghiệp THPT thu kết sau: - Học sinh hiểu sâu toán liên quan đến cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh toán dạng Từ nâng cao dần lực giải Tốn nói chung giải toán cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng, học sinh thoải mái hứng thú học tập hơn, tính nhanh độ xác cao Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt - Việc phân dạng tốn kĩ thuật giải tốn khơng giúp học sinh khơng cịn sợ phần cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, kích thích tư duy, say mê học Tốn mà định hướng cách học cho học sinh nội dung khác Tốn học phổ thơng Điều khích lệ phong 19 skkn trào học tập học sinh đặc biệt nhóm học sinh chất lượng cao, chinh phục điểm cao kì thi Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12 A1 12V trước sau áp dụng sáng kiến Kết cụ thể sau: Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Lớp Số HS thực nghiệ m 12A 12V Điểm Điểm 5-6 SL % SL 35 0% 10 35 0% 15 % 28,6 % 42,9 % Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % 21 60% 11,4% 18 51,4 % 5,7% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Lớp 12 A1 12V Số HS Điểm thực SL % nghiệm 35 0 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % SL % % 15 42,9% 20 57,1% 35 0 % 21 60% 14 40% - Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trình bày Tổ chuyên môn đến đồng nghiệp Đề tài đồng nghiệp học sinh đánh giá cao xem tài liệu quan trọng giảng dạy môn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp trung học phổ thơng Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan công thức đếm nhanh số điểm cực trị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 12A1, 12V hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy sáng kiến kinh nghiệm "Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối" có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT chuyên Lam Sơn Cụ thể: Về lí luận: Sáng kiến kinh nghiệm góp phần xây quy trình giải tốn điểm cực trị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, đồng thời giúp học sinh xử lí nhanh toán vận dụng vận dụng cao đề thi Tốt nghiệp THPT 20 skkn Về thực tiễn: Sáng kiến kinh nghiệm giáo án luyện tập môn Giải tích 12 có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm q báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy 3.2 Kiến nghị Qua q trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tơi thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: Đối với giáo viên - Cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Tốn trắc nghiệm, đồng thời tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực tư sáng tạo học sinh, sau tiết dạy cần có rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho tiết nhằm giúp em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với thầy hơn, hiểu hơn, tự học, tự giác say mê tìm hiểu u thích mơn tốn - Phải lựa chọn tập phát huy tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh Trước dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức liên quan Đối với nhà trường Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với Sở Giáo dục Đào tạo - Cần phổ biến toàn ngành sáng kiến kinh nghiệm hay, SKKN HĐKH ngành đánh giá xếp loại, để đồng nghiệp tham khảo áp dụng có hiệu tốt giảng dạy - Sở Giáo dục Đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề viết sáng kiến kinh nghiệm qua giúp giáo viên hình thành tốt kĩ viết sáng kiến kinh nghiệm Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà nghiên cứu cịn hạn chế, chắn khơng tránh khỏi sai xót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hồn thiện Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Bùi Thị Thanh 21 skkn Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Đại số 10; Đại số & Giải Tích 11; Giải Tích 12 - Nâng cao Cơ [2] Đề tham khảo, đề thử nghiệm đề minh họa Bộ GD&ĐT từ năm 2017 đến đề thi THPT Quốc gia, đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2017 đến năm 2021 [3] Các đề thi thử trường THPT tỉnh [4] Tài liệu tham khảo diễn đàn toán học internet [5] Nguồn Internet 22 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Bùi Thị Thanh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp xếp loại huyện/tỉnh; (A, B, Tỉnh ) C) Một số vấn đề giải toán Ngành giáo dục C phương pháp véc tơ cấp tỉnh Số phức số ứng dụng Ngành giáo dục giải toán bậc B cấp tỉnh THPT Sử dụng cơng thức diện tích, thể tích để giải số Ngành giáo dục B toán trắc nghiệm khách cấp tỉnh quan có nội dung thực tiễn Năm học đánh giá xếp loại 2005-2006 2010-2011 2016-2017 23 skkn ... - Nếu số điểm cực trị lớn hàm số - Nếu số điểm cực trị bé lớn hàm số Chú ý - Số điểm cực trị (nếu có) hàm số cực trị hàm số - Hàm số điểm cực trị tương ứng số điểm có điểm cực trị hàm số thoả... điểm cực trị -2 O x A B C Lời giải D Vơ số Ta có Do số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số Mà hàm số có điểm cực trị dương có điểm cực trị suy hàm số Do hàm số có điểm cực trị với Chọn... luận số điểm cực trị hàm số Chú ý: - Số điểm cực trị hàm số hàm số lần số điểm cực trị âm cộng thêm suy từ đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số đơn vị, sang trái hàm số số