SKKN ba bài toán chứa tham số của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT QG để áp dụng trong giảng dạy ôn thi THPT QG tại trường THPT tân kỳ 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BA BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BA BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN .2 II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số .3 2.1.2 Cực trị hàm số 2.1.3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2.1.4 Đồ thị hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực .5 2.3.1 Bài toán: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước có 2.3.2 Bài tốn: Tìm điều kiện tham số để hàm số điểm cực trị .23 2.3.3 Bài tốn: Cho hàm số Tìm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn thỏa mãn điều kiện cho trước 33 III KẾT LUẬN 41 3.1 Kết luận 41 3.2 Kiến nghị 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO .42 I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Để phát triển lực toán học cho học sịnh, đặc biệt học sinh lớp 12 giúp em có kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT QG Tác giả nhận thấy chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình giải tích lớp 12 nội dung quan trọng có nhiều ứng dụng mơn tốn, điều thể thông qua việc kiến thức chương chiếm tỉ lệ cao đề thi THPT.QG Số câu hỏi mức vận dụng vận dụng cao chương cũng mang đến cho giáo viên học sinh quan tâm đặc biệt, phải kể đến tốn chứa tham số Qua trình giảng dạy trường THPT Tân Kỳ 3, tác giả nhận thấy nội dung chương tạo hứng thú học tập cho em học sinh, việc học tốt nắm vững kiến thức chương sẽ tạo đà cho việc học tập chương khác tốt Các năm dạy học ôn thi tốt nghiệp THPT QG tác giả rút điều cần phải bồi dưỡng cũng phát triển lực tư kết hợp phân tích trực quan suy luận logic để giải số tốn chương giải tích lớp 12 Các dạng tốn chứa tham số ln giáo viên học sinh qua tâm tìm hiểu, đặc biệt đối tượng học sinh giỏi ôn thi vào trường đại học Trong kỳ thi THPT QG hàng năm câu hỏi mức vận dụng, vận dụng cao chương ứng dụng đạo hàm chiếm tỉ lệ cao, tốn chứa tham số hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng thường xuyên xuất Từ lý nêu trên, cùng nghiên cứu tác giả kết hợp chia sẻ kinh nghiệm đồng nghiệp giáo viên cốt cán tỉnh nghệ an Tác giả đã đúc rút kinh nghiệm quý báu thành đề tài “Ba toán chứa tham số hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT QG” để áp dụng giảng dạy ôn thi THPT QG trường THPT Tân Kỳ 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài tác giả nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực tư học sinh thông qua toán liên quan đến khảo sát hàm số chương trình giải tích lớp 12 với mục đích sau để đưa điều kiện  Kết hợp phân tích đồ thị hàm số tương đương tốn giúp học sinh lĩnh hội kiến thức khó trở nên đơn giản  Đưa nhiều hướng tiếp cận cho cùng toán việc phân tích dấu hiệu tốn  Học sinh nắm vững chất lập luận thông qua việc phân tích trường hợp xảy tốn tìm điều kiện để hàm số đơn điệu, số cực trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  Rèn luyện cho học sinh lực giải vấn đề toán học để tạo hứng thú học tập toán học cho học sinh lớp 12 nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện phẩm chất, lực học sinh nhiều mặt  Kết nghiên cứu để làm tài liệu giảng dạy cho đồng nghiệp tở tốn tin trường THPT Tân Kỳ 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp dạy học hình thành phát triển lực học sinh - Học sinh thi tốt nghiệp THPT QG để xét Đại học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet cách thức tổ chức dạy học theo hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích định hướng từng toán, sử dụng kinh nghiệm thân để giúp học sinh phát triển lực phân tích, tởng hợp - Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dị học sinh để tìm hiểu tình hình học tập em 1.5 Những điểm SKKN - Trong đề tài tác giả đã nêu lên kết hợp trực quan đồ thị lập luận có lý giúp học sinh dệ hiểu nắm vững chất toán chứa tham số hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối : Bài toán đơn điệu; toán cực trị; toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Phân tích dấu hiệu từng toán đưa nhiều định hướng khác giúp học sinh dễ dàng tìm hướng giải tốn - Sử dụng mơ hình lực giải vấn đề tốn học để phân tích định hướng giúp học sinh phát triển lực đọc hiểu liệu câu hỏi; lực suy luận toán học; lực thực tính tốn; lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn giải vấn đề toán học II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số a Định nghĩa Kí hiệu khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số Ta nói xác định + Hàm số đồng biến với cặp thuộc mà + Hàm số nghịch biến với cặp thuộc mà b Định lý Cho hàm số có đạo hàm + Nếu với thuộc hàm số đồng biến + Nếu với thuộc hàm số nghịch biến ( chỉ số hữu hạn điểm ) c Đồ thị hàm số đơn điệu + Nếu hàm số đồng biến + Nếu hàm số nghịch biến đồ thị lên từ trái sang phải đồ thị xuống từ trái qua phải 2.1.2 Cực trị hàm số a Định nghĩa Cho hàm số + Nếu tồn số nói hàm số + Nếu tồn số nói hàm số xác định liên tục khoảng cho với đạt cực đại cho với đạt cực tiểu điểm ta ta b Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lý: Giả sử hàm số liên tục khoảng , với + Nếu khoảng điểm cực đại hàm số + Nếu khoảng điểm cực tiểu hàm số có đạo hàm trên khoảng khoảng 2.1.3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a Định nghĩa Cho hàm số xác định tập gọi giá trị lớn hàm số + Số với thuộc tồn cho tập tập Kí hiệu + Số gọi giá trị nhỏ hàm số với thuộc tồn cho Kí hiệu b Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 2.1.4 Đồ thị hàm số Ta có Do đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số sau: nằm trục hoành nằm trục hoành + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Thực tế dạy học kết kỳ thi tốt nghiệp THPT QG trường THPT Tân Kỳ 3: Những khó khăn giáo viên học sinh dạy học toán vận dụng cao chương hàm số dẫn đến kết thấp - Về phía giáo viên: Đa phần đồng nghiệp trường THPT Tân Kỳ dạy toán mức vận dụng vận dụng cao, phần lực học sinh đại trà thấp phần khó khăn việc tìm kiếm tài liệu dạy học Điều tạo nên tâm lý e ngại gặp phải tốn khó, lâu dài dẫn đến việc giảng dạy cho học sinh ôn thi đại học gặp nhiều khó khăn - Về phía học sinh: Sự tiếp cận dạng toán vận dụng vận dụng cao cịn ít, tài liệu hướng dẫn chưa có dẫn đến kết học tập thi chưa cao Cụ thể kết thi THPT QG năm 2019: Điểm trung bình mơn tốn lớn 12A1 kỳ thi TN THPT QG năm 2018 - 2019 6.5 điểm ( thống kê điểm toán TN THPT 2018 - 2019 lớp 12A1) Điểm 8.6 8.4 8.2 7.8 7.4 7.2 7.0 6.8 6.6 6.4 6.2 6.0 5.6 4.8 4.6 4.2 3.6 Tần 1 2 3 1 2 số Và nhiều năm trước điểm thi THPT QG lớp 12A1 trường THPT Tân Kỳ thấp 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Bài tốn: Tìm điều kiện để hàm số cho trước 2.3.1a Hàm số đồng biến khoảng đơn điệu khoảng Phương pháp phát giải vấn đề Bước 1: Phát hiện/ thâm nhập vấn đề Câu hỏi 1: Chúng ta đã biết cách giải toán xét đồng biến, nghịch ; toán tìm điều kiện tham số để hàm số biến hàm số đồng biến khoảng Bài tốn tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến có giải khơng? Sau tiếp cận câu hỏi học sinh sẽ có suy nghị nảy sinh nhiều định hướng khác Nhưng có vấn đề đặt phương pháp giải cho tốn có giống dạng đã gặp khơng? Hay có cách khác để giải tốn khơng? Bước 2: Tìm tòi hướng giải toán Sau đặt câu hỏi 1, học sinh đã tư phân tích tốn, giáo viên tiếp tục đặt câu hỏi cho học sinh Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại điều kiện tương đương tốn tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến khoảng ? + Ở bước học sinh sẽ trình bày điều kiện tương đương + Đến giáo viên tiếp tục phân tích, tìm đạo hàm hàm số sẽ sử dụng điều kiện tương tự Và đặt câu hỏi Câu hỏi 3: Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối để lấy đạo hàm hàm số + Ở bước học sinh sẽ có định hướng: Hoặc + Phân tích: Ở bước giáo viên cần phân tích để học sinh thấy việc để tính đạo hàm Khi tìm đạo hàm chúng sử dụng ta đã quy toán quen Bước 3: Trình bày lời giải toán Ta có = đồng biến khoảng Để hàm số ( ) Bước 4: Đánh giá lời giải nghiên cứu sâu tốn Bằng cách biến đởi đã quy toán toán quen Bài tốn cịn có cách giải khác: Cách 2: Sử dụng đồ thị ← - Phân tích: Nếu đồ hàm số thị cắt trục ← Ta suy đồ thị hàm số Vì hàm số sau khơng đơn điệu khoảng (Nên đồ thị hàm số cắt trục được, ta chỉ có hai trường hợp sau đây) Từ hai trường hợp ta có Do ngun khơng âm nên Ta chọn đáp án: A Ví dụ 4: Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị ? A B C để hàm số D xác định Lời giải: Đặt Để hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt phương trình (**) có nghiệm phân biệt khác Do nguyên Chọn đáp án: B Nhận xét: Hàm số bậc ba phân biệt đồ thị hàm số có hai cực trị đồ thị cắt trục hồnh điểm có điểm cực trị Đồ thị Đồ thị 29 Ví dụ 5: Cho hàm số bậc ba Tất giá trị tham số có đồ thị hình vẽ bên để hàm số có điểm cực trị A B C D Lời giải: Xét hàm số xác định , có Ta có số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Suy số điểm cực trị hàm số phương trình Từ đồ thị ta có Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Để hàm số khác , có điểm cực trị Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số , , , từ đồ thị suy có điểm cực trị Chọn đáp án: B Nhận xét: Đây tốn điển hình cho việc phân tích đồ thị để xác định số giao điểm số cực trị hàm số ( với Ví dụ 6: Cho hàm số tham số thực) có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải: Xét hàm số xác định 30 Ta có ; Ta có bảng biến thiên Ta nhận thấy hàm số ln có hai điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số phụ thuộc vào số nghiệm phương trình (1) Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nhiều nghiệm Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị Chọn đáp án: D Nhận xét: Đây toán quen thuộc hàm số mà biết rằng số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số số nghiệm phương trình ( khơng tính nghiệm kép) Bài tốn lập nên ta chọn cách lập bảng biến thiên hàm số Ví dụ 7: Cho hàm số bậc ba Tìm tất giá trị tham số cực trị A Lời giải: Xét hàm số Ta có B có đồ thị hình vẽ bên để hàm số có điểm C D xác định 31 ta có Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số có điểm cực trị Để hàm số Vậy có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án: B Nhận xét: Bản chất toán hàm số Nhưng cô lập nên ta , sau chọn cách lập bảng biến thiên để xác định số điểm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên để xác định số nghiệm phương trình 2.3.2c Bài tập tương tự để hàm số Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số điểm cực trị ? A B C D Bài 2: Có số nguyên điểm cực trị ? A B để hàm số C Bài 3: Có số nguyên điểm cực trị? A B Bài 4: Có số nguyên điểm cực trị ? có có D để hàm số C để hàm số có D có B C D A Bài 5: Cho hàm số Tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số đã cho có điểm cực trị 32 A B C D Bài 6: Có số nguyên cực trị ? B A để hàm số C có điểm D Bài 7: Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị ? B A Bài 8: Cho hàm số bậc ba Tất giá trị tham số C D có đồ thị hình vẽ bên để hàm số A B C D có điểm cực trị có đồ thị hình vẽ Bài 9: Cho hàm số bậc ba Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị A B 2.3.3 Bài toán: Cho hàm số hàm số đoạn để hàm số để hàm số C có D Tìm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ thỏa mãn một điều kiện cho trước 33 2.3.3a Phương pháp phát giải vấn đề Bước 1: Phát hiện/ Thâm nhập vấn đề Câu hỏi 1: Chúng ta đã biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn , khoảng Bằng phương pháp em giải tốn tìm điều kiện tham số để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ thỏa mãn điều kiện cho trước hay không? hàm số + Sau tiếp nhận câu hỏi học sinh có định hướng khác để giải Nhưng sẽ làm nảy sinh học sinh vấn đề cần tư duy: Phương pháp có giải khơng ? Bước 2: Tìm tòi hướng giải toán Sau đặt câu hỏi số 1, học sinh đã tư phân tích tốn, giáo viên tiếp tục đặt câu hỏi cho học sinh Câu hỏi 2: Hãy trình bải hướng giải cho tối ưu theo hướng suy nghĩ em? + Ở bước này, học sinh trình bày giải pháp sẽ có số định hướng sau: Học sinh dùng bảng biến thiên đồ thị để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Học sinh dùng quy tắc xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn + Nếu dùng phương pháp xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn học sinh gặp phải khó khăn chuyển sang giá trị tuyệt đối việc so sánh để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ + Nếu dùng bảng biến thiên đồ thị để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn làm để xác định hết khả xảy ra? + Phân tích: Giáo viên dùng đồ thị để phân tích trường hợp xảy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 3: Trình bày lời giải tốn ; + Tìm + Xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu + Nếu + Nếu 34 Trường hợp 2: Nếu Trường hợp 3: Nếu Bước 4: Đánh giá trình giải nghiên cứu sâu toán + Sử dụng đồ thị giúp em hiểu rõ chất việc so sánh giá trị để đánh giá giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số + Bài tốn cịn có cách giải khác sử dụng tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Cách 2: sử dụng cơng thức tính nhanh ; 35 2.3.3b Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: ( Đề tham khảo THPT.QG 2018) Gọi tập hợp tất giá trị tham số thực cho giá trị lớn hàm số đoạn bằng Số phần tử B A Lời giải: Cách 1: Đặt C D xác định Ta có Suy Ta có , , Trường hợp 1: Nếu thỏa mãn Trường hợp 2: Nếu thỏa mãn Trường hợp 3: Nếu khơng thỏa mãn Trường hợp 4: Nếu khơng thỏa mãn Vậy có hai giá trị thỏa mãn Chọn đáp án: B Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh Đặt xác định Ta có Suy Ta có , Vậy có hai giá trị , thỏa mãn 36 Chọn đáp án: B Cách 3: Đặt xác định Ta có , Suy Ta có , thỏa mãn Vậy có hai giá trị Chọn đáp án: B Nhận xét: Để hiểu chất từng TH em nên phân tích bằng đồ thị hàm trị tuyệt đối Để giải nhanh cho thi trắc nghiệm nên sử dụng cơng thức tính nhanh ( Ví dụ 2: ( Đề tham khảo THPT.QG 2020) Cho hàm số tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị thực Số phần tử A B C cho D Lời giải: Xét ta có , Xét ta có thỏa mãn khơng đổi dấu Hàm số đơn điệu đoạn Ta có ; Trường hợp 1: Do ; , TH khơng có giá trị thỏa mãn 37 Trường hợp 2: ( cùng dấu) ( không thỏa mãn) Vậy Chọn đáp án: B Nhận xét: Bài nhiều em mắc sai lầm khơng xét trường hợp Ví dụ 3: Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số cho giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng Tổng tất phần tử bằng A B C D đoạn Lời giải: Đặt Có Khi ; ; Trường hợp 1: Nếu tốn Trường hợp 2: Nếu Khi thỏa mãn Trường hợp 3: Nếu Khi Vậy , khơng thỏa mãn thỏa mãn , suy tổng phần tử Chọn đáp án: B Ví dụ 4: Cho hàm số tất giá trị nguyên Tổng phần tử bằng ( thuộc đoạn bằng tham số thực) Gọi tập hợp cho 38 A B C D đoạn Lời giải: Đặt Ta có ; ; Trường hợp 1: Nếu Khơng thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: Nếu , Khi Trường hợp 3: Nếu , 39 Khi Từ ba trường hợp kết hợp với điều kiện ta có Vì Vậy tởng phần tử bằng Chọn đáp án: A Nhận xét: toán sử dụng giá trị lớn giá trị nhỏ nên cần phân tích sử dụng ba trường hợp , có giá trị nguyên tham số không vượt Ví dụ 5: Cho hàm số để giá trị nhỏ hàm số A B C D Lời giải: Đặt , ta cần tìm Ta có Xét hàm số đoạn cho Ta có Có ; ; ; Trường hợp 1: Nếu 40 Trường hợp 2: Nếu Trường hợp 3: Nếu Kết hợp trường hợp ta Do nguyên thỏa mãn có 41 giá trị thỏa mãn Chọn đáp án: B Nhận xét: Bài toán chứa hàm hợp nên ban đầu làm nhiều học sinh gặp khó khăn, nhiên bằng cách đởi biến ta đưa tốn quen thuộc 2.3.3c Bài tập tương tự Bài 1: Cho hàm số ,( tất giá trị nguyên thuộc đoạn phần tử A B Bài 2: Cho hàm số nhiêu giá trị nguyên tham số A B Bài 3: Cho hàm số tham số A cho B Bài 4: Cho hàm số Bài 5: Có số thực đoạn bằng ? C với để D tham số thực Có tất bao ? C D Gọi tập hợp tất giá trị thực Số phần tử C A D tham số thực) Gọi tập hợp tất Hỏi đoạn C D để hàm số có giá trị lớn đoạn phần tử Số có giá trị lớn B C tập hợp tất số nguyên A Bài 6: Gọi tập hợp cho ( giá trị thực cho tập có số nguyên? A B tham số thực) Gọi D để hàm số không vượt Tổng bẳng B C D III KẾT LUẬN 41 3.1 Kết luận Trong đề tài tơi đã nghiên cứu trình bày lại kinh nghiệm Kết đạt đề tài thân ba toán quan trọng hàm số sau Phân tích làm rõ chất ba tốn: Tính đơn điệu hàm số , cực trị hàm số , Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số bằng cách kết hợp đồ thị lập luận logic để đưa điều kiện tương đương từng toán Đề tài đã đưa nhiều phương pháp cho cùng tốn phân tích dấu hiệu nhận dạng phương pháp từng ví dụ cụ thể Kết nghiên cứu đề tài nguồn tài liệu quan trọng cho nhóm tốn trường THPT Tân Kỳ giảng dạy ôn thi TNTHPT QG tở đánh giá cao tính thiết thực Áp dụng đề tài giảng dạy trường THPT Tân Kỳ đã tạo cho học sinh hứng thú, niềm tin học dạng toán mức vận dụng vận dụng cao chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tạo tiền đề cho việc học chương sau đã thu nhiều kết tích cực giảng dạy ơn thi TN THPT QG Áp dụng đề tài kỳ thi TN THPT QG năm học 2019 2020 lớp 12A1 trường THPT Tân Kỳ mà thân trực tiếp giảng dạy đã đạt kết cao năm trước Cụ thể điểm trung bình mơn tốn lớn 12A1 kỳ thi TN THPT QG năm 2019 - 2020 8.5 điểm ( thống kê điểm toán TN THPT 2019 - 2020 lớp 12A1) Điểm 9.6 9.4 9.2 9.0 8.8 8.6 8.4 8.2 7.8 7.6 7.4 6.8 6.6 Tần số 2 4 1 3.2 Kiến nghị Trong thời gia tới mong muốn tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài , hàm số Khi áp dụng đề tài vào dạy học, giáo viên cần phân lớp học sinh theo cấp độ để mức độ tập phù hợp với từng đối tượng học sinh Trong trình nghiên cứu trình bày kinh nghiệm mình, thân tơi cịn nhiều thiếu sót hạn chế Rất mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 [1] GIẢI TÍCH 12 - Trần Văn Hạo; Vũ Tuấn ( chủ biên) [2] TẠP CHÍ GIÁO DỤC - tapchigiaoduc.moet.gov.vn [3] GIẢI MỢT BÀI TỐN NHƯ THẾ NÀO? - G.Polya [4] HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VÀ PHẨM CHẤT HỌC SINH - Bộ giáo dục đào tạo [5] ĐỀ THI THPT, ĐỂ THỬ THPT CỦA CÁC TRƯỜNG TRÊN TỒN Q́C [6] PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NỢI DUNG CỤ THỂ MƠN TỐN Bùi Văn Nghị [7] CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MƠN TỐN - Bộ GD&ĐT 2018 43 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BA BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QG. .. cực trị ? A B để hàm số C Bài 3: Có số nguyên điểm cực trị? A B Bài 4: Có số nguyên điểm cực trị ? có có D để hàm số C để hàm số có D có B C D A Bài 5: Cho hàm số Tập hợp tất giá trị thực tham số. .. đồng nghiệp giáo viên cốt cán tỉnh nghệ an Tác giả đã đúc rút kinh nghiệm quý báu thành đề tài ? ?Ba toán chứa tham số hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT QG? ?? để