SKKN Cực trị của hàm số

Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị SƠ LƯỢC VỀ LÝ LỊCH KHOA HỌC I- THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1- Họ Và Tên: Ngô Văn Nghị 2- Ngày tháng năm sinh: 1978 3- Quê quán: Ấp Long Thành, thị trấn Phước Long, Phước Long, Tỉnh Bạc Liêu 4- Nơi cư trú: Ấp Long Thành, thị trấn Phước Long, Phước Long, Tỉnh Bạc Liêu 5- Điện thoại NR: Di động: 01239 066 124 6- Chức vụ: Giáo viên II- TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Trình độ chuyên môn: Đại học - Năm nhận bằng: 2001 - Chuyên nghành đào tạo: Sư phạm Toán III- KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn: TOÁN - Số năm có kinh nghiệm: 12 Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Chuyên đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần A: Đặt vấn đề I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong đề thi tốt nghiệp THPT toán liên quan đến câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thường có mặt Tuy nhiên toán cực trị hàm số nội dung quan trọng đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng chẳng hạn toán tìm tham số thỏa điều kiện toán cực trị toán khó cần đến áp dụng linh hoạt định lý, quy tắc, công thức học lớp dưới, phương pháp giải mà Sách giáo khoa Giải tích 12 đưa Qua thực tế theo dõi đề thi TN THPT đề thi Đại học, cao đẳng toán cực trị hàm số thường cho nên mạnh dạn đề xuất sáng kiến: “Cực trị hàm số” Nhằm mục đích giúp học sinh khắc phục điểm yếu nêu từ đạt kết cao giải toán nói đạt kết cao trình học tập II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 12C3 trường THPT Võ Văn Kiệt III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Chỉ số dạng toán “Cực trị hàm số” Phần B: Nội dung I CƠ SỞ LÍ LUẬN: Vấn đề đặt làm để học sinh có kỹ giải tập Môn Toán nói chung, tập toán Cực trị hàm số nói riêng cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt làm để học sinh tránh số sai sót giải tập Theo nhận thức cá nhân tôi, việc hướng dẫn học sinh giải tập cần phải thực số nội dung sau: - Phân loại dạng toán tìm tham số - Hình thành cách thức tiến hành tư thứ tự thao tác cần thực - Hình thành cho học sinh cách trình bày giải đặc trưng phần kiến thức II THỰC TRẠNG: Trong SGK chương trình chuẩn thời lượng để giáo viên cung cấp kiến thức toán Cực trị hàm số Mặt khác có nhiều học sinh có tư tưởng xem nhẹ không thích giải loại toán Qua thực tế giảng dạy, dự đồng nghiệp, chấm kiểm tra học sinh, nhiều học sinh làm chua tốt nội dung Nguyên nhân em không nắm chất vấn đề, chưa có kinh nghiệm việc giải toán tìm tham số thỏa mãn điều kiện toán cho trước Để khắc phục điểm yếu trên, cố gắng đưa số toán, từ sai lầm thường gặp dạng toán này, giúp em học sinh trung bình yếu tích lũy dần kinh nghiệm giải Ngoài em học sinh khá, giỏi có thêm tài liệu tham khảo dạng toán nằm sách giáo khoa, từ giúp em xử lí tốt tiếp cận với đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: “Giải toán cực trị hàm số” a) Kiến thức cần nắm: * Quy tắc I: + Tìm TXĐ + Tính f ′( x ) Tìm điểm xi (i = 1, 2, , n) mà f ′( x ) = hay f ′( x ) KXĐ + Lập BBT + Từ BBT suy điểm cực trị * Quy tắc II: + Tìm TXĐ + Tính f ′( x ) Giải phương trình f ′( x ) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, , n) + Tính f ′′( x ) f ′′( xi ) + KL * Định lý: Giả sử h/s y = f ( x ) có đạo cấp khoảng ( x0 − h; x0 + h ) , với h > Khi đó:  f , ( x0 ) = ⇒ x0 điểm cực tiểu +  ,, f x >  ( )  f , ( x0 ) = ⇒ x0 điểm cực đại +  ,, f x < ( )  * Cần ý: Phân biệt từ sau Tìm Điểm cực trị hàm số Tìm Cực trị hàm số Tìm Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Các ví dụ áp dụng: Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số: a) y = ( x + 1) ( − x) b) y = − x + x − x + c) y = x + x − Phương pháp:Áp dụng Quy tắc I Quy tắc II a) TXĐ: D = ¡ , y ' = ( x + 1) ( − x ) ; BBT: x−∞ y' y+∞ y ' = ⇔ x = ±1; y ( 1) = 4, y ( −1) = − −01 + Chủ đề: Cực trị hàm số − +∞ −∞ Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Vậy: HS đạt cực tiểu điểm x = −1; yCT = HS đạt cực đại điểm x = 1; yCD = ĐS: b) HS điểm cực trị c) HS đạt cực tiểu điểm x = 0; yCT = −3 Dạng 2: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số: a) y = x − x + b) y = − x + − x+2 c) y = x − x + Phương pháp:Áp dụng Quy tắc I a) TXĐ: D = ¡ , y ' = x x − ( )  x = ±1 y' = ⇔  ; y ( ±1) = , y ( ) = x = BBT: x−∞ −∞ +∞ y ' −0 +0 − + +∞ y+∞ Vậy: Đt hs có điểm cực đại ( 0;3 )  5  5 Đt hs có điểm cực tiểu  −1; ÷;  1; ÷ 2  2  ĐS: b) Đt hs có điểm cực đại ( 0; −2 ) ; có điểm cực tiểu ( −4;7 ) 1 3 ÷ c) Đths có điểm cực tiểu  ; ÷ 2   Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x = x0 Ví dụ 3: a) Xác định tham số m để hàm số y = ( − m ) x − mx + 2m − đạt cực tiểu x =1 Hướng dẫn: + Trường hợp 1: Khi m = 1, ta có: y = − x + hs ĐB ( −∞;0 ) NB ( 0;+∞ ) nên hs đạt CĐ x = Vậy m = không thỏa mãn + Trường hợp 1: Khi m ≠ 1, ta có: , Txđ: D = ¡ , y = ( − m ) x − 4mx Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị  y , ( 1) = Hs đạt cực tiểu x = ⇔  ,,  y ( 1) > , ,, + y ( 1) = − 6m, y ( 1) = 12 − 14m, ( *) 4 − 6m = ⇔m= + Từ ( *) ⇒  12 − 14m > b) Xác định tham số m để hàm số y = − x + ( + m ) x − ( 3m + 3) x + đạt CĐ x = Hướng dẫn: , Txđ: D = ¡ , y = −3 x + ( + m ) x − 3m −  y , ( 3) = Hs đạt cực đại x = ⇔  ,, ( *) y < ( )  , ,, + Ta có: y ( 3) = 3m − 6, y ( 3) = −10 + 2m 3m − = ⇔m=2 + Từ ( *) ⇒  − 10 + m <  x − mx + m c) Xác định tham số để hàm số y = đạt cực đại x = 1− x Hướng dẫn: −x + 2x + − m , y = D = ¡ \ Txđ: { }, (1− x) x = 1− − m + Ta có: y = ⇔ − x + x + − m = ⇔   x = + − m + BBT: x + − m 11 + − m+∞ y, + +0 , y −∞− − CĐ CT Từ BBT suy hàm số đạt CĐ x = ⇔ + − m = ⇔ m = * Chú ý: Đối với dạng toán ví dụ nên hướng dẫn cho học sinh giải theo Quy tắc I, giải theo Định lý học sinh dễ sai bước tính y ,, Bài tập tương tự: 2 Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m + đạt CĐ x = −1 ĐS: m = x − mx + m Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y = đạt cực đtiểu x = x ĐS: m = Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị x + mx + m m Bài 2: Xác định tham số để hàm số y = đạt cực đại x = −3 x+2 ĐS: m = Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số có cực trị ( cực đại, cực tiểu) Ví dụ 4: a) Xác định tham số m để hàm số y = ( m − 1) x + ( m + 1) x − có cực trị Hướng dẫn: Txđ: D = ¡ y , = ( m − 1) x + ( m + 1) x , y , = ⇔ ( m − 1) x + ( m + 1) x = (*) m − ≠ m ≠ ⇔ H/s có cực trị pt (*) có nghiệm phân biệt ⇔  ( m + 1) ≠ m ≠ −1 Vậy m ≠ ±1 hàm số có cực trị x + mx + b) Xác định tham số m để hàm số y = có hai cực trị x −1 Hướng dẫn: x − 2x − m − , Txđ: D = ¡ \ { 1} ; y = ( x − 1) H/s có cực trị pt x − x − m − = có nghiệm phân biệt khác ⇔ m > −2 Vậy m > −2 hàm số có hai cực trị c) Xác định tham số m để hàm số y = x − ( m − ) x + ( 4m + 3) x − m − có CĐ CT Hướng dẫn: Txđ: D = ¡ y , = x − ( m − ) x + 4m + 3, y , = ⇔ x − ( m − ) x + 4m + = (*) H/s có cực đại cực tiểu pt (*) có nghiệm phân biệt  m < − 69 , ⇔ ∆ > ⇔ ( m − ) − ( 4m + ) > ⇔   m > + 69 Vậy m < − 69 hay m > + 69 hàm số có cực đại cực tiểu Bài tập tương tự: Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có ba cực trị ( ) 2 Bài 2: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m − 3m + x + có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung HD: + Txđ + Tính y , Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị + Để đồ thị hàm số có điểm CĐ điểm CT nằm hai phía trục tung x1 , x2 trái phương trình nghiệm dấu y , = có ( ) ⇔ a.c < ⇔ m − 3m + < ⇔ < m < x − mx + 2m − m Bài 3: Xác định tham số để đồ thị hàm số y = có điểm cực đại x −1 điểm cực tiểu ĐS: m > x − ( m + ) x + 3m + m Bài 4: Xác định tham số để đồ thị hàm số y = có cực đại x +1 cực tiểu ĐS: m > − m − 1) x − x + m + ( m Bài 5: Xác định tham số để hàm số y = có giá trị cực đại mx + m cực tiểu dấu HD: + Txđ + Tính y ,  m.( m − 1) ≠ m  m > + Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  m < − ⇔ ⇔ ( m − 1) x − ( m − 1) x + m + = có nghiệm khác −1   m > ( ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) ( m + ) > ⇔ m < ) ( 2) Kết hợp ( 1) ( ) Vậy đt hs có giá trị cực trị dấu m < − x + mx − m Bài 6: Xác định tham số để hàm số y = có cực trị mx − Dạng 5: Tìm tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox thỏa mãn điều kiện cho trước 2 Ví dụ 5: a) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x + m − 5m + cắt trục Ox điểm phân biệt Hướng dẫn: Txđ: D = ¡ Đt cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ y = có nghiệm phân biệt 2 Đặt g ( t ) = t + 2 ( m − ) t + m − 5m + có nghiệm dương phân biệt ( với t = x ) Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị ∆ , >  5− ⇔  g ( 1) > ⇔ < m <  − m >  b) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = − x − 2mx − 2m + cắt trục Ox điểm có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng Tìm cấp số cộng Hướng dẫn: Txđ: D = ¡ Đt cắt trục Ox điểm lập thành CSC ⇔ −t + 2mt − 2m + = có nghiệm dương phân biệt ( với t = x , t ≥ ) ⇔ < t1 < t2 thỏa mãn  m ≠ ∆, >    t2 − t1 = t1 ⇔  g ( ) = − 2m < ⇔ m >   2 m >  m = h m = + Với m = : x1 = −3, x2 = −1, x3 = 1, x4 = 1 : x1 = −1, x2 = − , x3 = , x4 = 3 m c) Xác định tham số để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x + mx − y= ( Cm ) điểm phân biệt A, B cho OA vuông góc với OB x −1 Hướng dẫn: + Pt hoành độ giao điểm đường thẳng d : y = m đồ thị ( Cm ) : + Với m =  x + mx − = m ( x − 1) x2 = − m x + mx − =m⇔ ⇔ ( *) x −1 x ≠   x ≠ Đt cắt đt điểm phân biệt A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) cho OA ⊥ OB ⇔ ( *) có nghiệm m < 1, m ≠   x A2 + mx A −   x B2 + mx B −  thỏa mãn x A x B + y A yB = ⇔  ÷ ÷  x A x B +  ÷. ÷= x − x − A B      m < 1, m ≠  1− m + m 1− m −1  1− m − m 1− m −1  ⇔ −1 ± m − +  ÷. ÷= ⇔ m =   ÷ ÷ 1− m −1 − 1− m −1     d) Cho hàm số y = ( − x ) ( x − 1) Gọi I giao điểm đồ thị (C) với trục Oy , d đường thẳng qua I có hệ số góc m Xác định m để d cắt đt (C) điểm phân biệt Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Hướng dẫn: + Giao điểm đt (C) với trục Oy điểm I ( 0;4 ) + Đt d qua I có hệ số góc m là: y = mx + + Đt d cắt đt (C) điểm phân biệt pt hoành độ giao điểm (C) đt d: x − x + ( + m ) x = có nghiệm phân biệt x − x + + m = có nghiệm phân m ≠ m ≠ biệt khác ⇔  , ĐS  m < ∆ > e) Xác định tham số m để đường thẳng d: y = x cắt đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m điểm phân biệt A, B,C cho AB = BC Hướng dẫn: + Pt hoành độ giao điểm đt d đt là: x − 3mx − x + 4m = (1) + Gọi x A , x B , xC hoành độ điểm A,B,C, x A , x B , xC nghiệm pt (1) ta có: x A + xC = x B ( AB = BC ) (2) + Theo hệ thức Vi-et, ta có: x A + xB + xC = 3m (3) + Từ (2) (3), suy x B = m thay vào pt (1), ta có: 2m − m = ⇔ m = hay m = ± 2 x = * Khi m = , pt (1): x − x = ⇔  Vậy A,B,C có hoành độ −1;0;1  x = ±1 tương tự ta có hoành độ A,B,C − 1+ , ; ; 2 2 * m = − , tương tự ta có hoành độ A,B,C − + ; − ; −1 + 2 2 Vậy m cần tìm là: m = hay m = ± 2 x + mx − Ví dụ 6: a) Xác định tham số m để hàm số y = có cực đại, cực tiểu với mx − hoành độ CĐ, CT thỏa mãn x1 + x2 = x1.x2 Hướng dẫn: * Khi m =   y , = mx − x + m , y , = ⇔ mx − x + m = Txđ: D = ¡ \   , ( mx − 1) m m ≠ Đk hs có cực đại, cực tiểu ⇔   m ≤ + Ta có: x1 + x2 = x1.x2   x1 + x2 = m ⇔m= + Theo hệ thức Vi-ét   x x =  Chủ đề: Cực trị hàm số Trang Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị b) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xcđ + xct = Hướng dẫn: , Txđ: D = ¡ , y = x + ( m − 1) x + ( m − ) , y = ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) = (*) Đk hs có cực đại, cực tiểu ⇔ pt (*) có nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ m − 6m + > 0, ∀m ≠ , + Ta có: xcđ + xct = 2 m = + Theo hệ thức Vi-ét x1 + x2 = m − ⇒ x1 + x2 = ⇔ ( m − 1) = ⇔   m = −1 So sánh đk, ta có m = −1 Bài tập tương tự : Bài 1: Xác định tham số m để hàm số y = x − 2m x + có cực trị đỉnh tam giác vuông cân HD: x = , , Txđ: D = ¡ , y = x − 4m x , y = ⇔ x − m x = ⇔   x = ±m Hs có cực trị m ≠ 4 Gọi điểm cực trị A ( 0;1) , B m;1 − m , C −m;1 − m uuu r uuur Ta tính AB = , AC = , ta thấy AB = AC nên ∆ABC vuông cân A nên uuu r uuur AB AC = ĐS: m = ±1 x + mx m Bài 2: Xác định tham số để hàm số y = có cực đại, cực tiểu với giá trị 1− x cảu m khoảng cách hai điểm CĐ, CT 10 HD: HD: + Txđ + Tính y , + Đk hàm số có CĐ CT ⇔ m > −1  x1 + x2 =  y1 = −2 x1 − m ⇒ + Gọi điểm cực trị A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , với  x x = − m   y2 = −2 x2 − m ( ) ( ) + Tính AB = 10 ⇔ ( x1 − x2 ) = 10 ⇔ m = Bài 3: Xác định tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x − ( 2m + 1) x − đạt cực trị điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = HD: giải giống VD ĐS: m = Bài 4: Xác định tham số m để hàm số y = mx − 2m x + − 2m có giá trị cực trị −2 Khi y = −2 giá trị cực đại hay giá trị cực tiểu? Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 10 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 1 , ta   t > 1 2 Với < t < , ta có < x < ⇔ −1 < x < log2 3 x Với t > , ta có > ⇔ x >  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình T =  −1;log2 ÷∪ ( 0; +∞ ) 3  Nhận xét: Ở ví dụ học sinh có khả sai bước giải bất phương trình − 3t > ⇔ − 3t > ⇔ t < em trả lời sai tập nghiệm ( 2t − 1) ( − t ) 2x x 5 5 5) 2.25 − 5.10 + 2.4 ≥ ⇔  ÷ − 5. ÷ + ≥ 2 2 x x x  x t≤ 5 Đặt t =  ÷ , ( t > ) ta có bất phương trình 2t − 5t + ≥ ⇔   2 t ≥  0 , ta   t ≥ x 5 1 Với < t ≤ , ta có <  ÷ ≤ ⇔ x ≤ log 2 2 2 x 5 Với t ≥ , ta có  ÷ ≥ ⇔ x ≥ log 2   1  Vậy tập nghiệm bất phương trình T =  −∞;log  ∪  log 2; +∞ ÷ ÷ 2    Nhận xét: Ở ví dụ học sinh có khả gặp khó khăn bước chia hai vế cho x thường sai lầm bước giải bất phương trình mũ trả lời tập nghiệm x x x 6) 4.3x − 9.2 x − 5.6 > ⇔  ÷ − 5. ÷ − > 2 2 t < −1(loai ) Đặt t =  ÷ , ( t > ) ta có bất phương trình 4t − 5t − > ⇔  t > 2  x Với t > , ta có x 3 x  ÷ > ⇔ >2⇔ x>4 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình T = ( 2; +∞ ) Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 36 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Nhận xét: Ở ví dụ học sinh có khả gặp khó khăn bước nhận dạng để chia hai vế bất phương trình cho x c) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình sau 1) 3.52 x −1 − 2.5 x −1 < 0,2 2) 32 x +2 − 4.33 x +2 + 27 > x x + 3x − ≥ − 3x 7) x + x − 4.2 x2 − x − 22 x + > 9) 22 x +6 + x +7 − 17 > 72 x 11) > 6.(0,7) x + x 100 13) 107 x −1 + 6.101−7 x − ≤ x 14) 3.16 x + 2.81x − 5.36 x < x )( ) ( x x x 17) − < + − − ( ) + 2( + ) 19) ( + 21 ) + ( − 21 ) ≤ 18) + 11 x x x x 12) 3.( ) − 7.2 − 20 ≥ 15) 3.72 x + 37.140 x ≤ 26.20 x ( x 4)  ÷ + 3. ÷ > 12 3 3 1− x x − +1 6) ≤0 2x − 8) x − 10.2 x −1 − 24 < 10) 22 x − 3.2 x +2 + 32 > 3) 3x.(3x + 1) − > 5) 1+ x ) −2 16) 4.3x − 9.2 x − 5.6 > ( 3− x + log2 ) x 3 1 22) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 − 2. ÷ ≤3 3 Bất phương trình logarit 3.1 Bất phương trình logarit dạng bản: d) Kiến thức cần nắm: ( 1)  Dạng 1: log a x > b, ( a > 0, a ≠ 1) 21) x −2 x b +) a > : ( 1) ⇔ x > a b +) < a < : ( 1) ⇔ < x < a  Dạng 2: log a x ≥ b, ( 1) b +) a > : ( 1) ⇔ x ≥ a ( a > 0, a ≠ 1) b +) < a < : ( 1) ⇔ < x ≤ a  Dạng 3: log a x < b, ( 1) b +) a > : ( 1) ⇔ < x < a b +) < a < : ( 1) ⇔ x > a  Dạng 4: log a x ≤ b, ( 1) b +) a > : ( 1) ⇔ < x ≤ a Chủ đề: Cực trị hàm số ( a > 0, a ≠ 1) ( a > 0, a ≠ 1) Trang 37 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị b +) < a < : ( 1) ⇔ x ≥ a e) Các ví dụ minh họa: Bài toán 4: Giải bất phương trình sau: 2) log x > 1) log3 x ≤ Bài giải 1) log3 x ≤ ⇔ < x ≤ 34 ⇔ < x ≤ 81 Nhận xét: Mặc dầu ta thấy lời giải toán đơn giản, em học sinh trung bình yếu GV không rèn luyện thật kỹ em bị sai sau : “ log3 x ≤ ⇔ x ≤ 34 ⇔ x ≤ 81 ” – nhận giá trị x < 1 2) log x > ⇔ < x <  ÷ ⇔ < x < 32 2 Nhận xét: Đối với việc sai tương tự em có khả 1 sai lầm bước: “ log x > ⇔ x >  ÷ ⇔ x > ” 32   f) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình sau: 1) log5 x ≤ 2) log3 ( x − 1) < 4) log ( − x ) ≥ −2 3) log x > 2.2 Bất phương trình logarit dạng đơn giản: 2.2.1 Đưa số: a) Kiến thức cần nắm:  a >  c  f ( x ) > a  log a f ( x ) > c ⇔  0 < a <     0 < f ( x ) < ac  a >    f ( x ) > g( x ) >  log a f ( x ) > loga g( x ) ⇔  0 < a <     0 < f ( x ) < g( x ) b) Bài tập minh họa Bài toán 5: Giải bất phương trình sau: 2 1) lg x − x + ≤ 2) log log8 x + x < ( )  x+4  3) log ( − x ) > log  ÷ 2x −  5 5) log3 ( x − ) + log3 ( x − ) < Chủ đề: Cực trị hàm số ( ( )) 4) log5 x + > log5 ( x + 1) Trang 38 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 6) log ( x + ) ( x + )  − log ( x + ) ≤ log 3 Bài giải  x − x + > x < 1∨ x >  −1 ≤ x < ⇔ ⇔ 1) lg x − x + ≤ ⇔   x − x + ≤ 10 −1 ≤ x ≤ 4 < x ≤ Nhận xét: Đối với em thường thiếu điều kiện x − x + > em khó khăn kết hợp nghiệm log x + x <  2) log2 log6 x + x < ⇔  log6 x + x >  −1 − − < x < − < x <   x + x − <   ⇔ ⇔ −1 − −1 + ⇔  ∨x>  x + x − > −1 + x < < x ( ) ( ( )) ( ( ) ) ( )  x+4  x +  8 − x < ⇔ 3) log ( − x ) > log  2x − 2x − ÷  8 − x > 5    x − 18 x + 28 3  < x < < x0   ⇔ ⇔ ⇔ 2 2x −  8 − x >   x >  < x <   x < Nhận xét: Đối với em thường sai lầm việc chọn − x > hay x+4 > , em học sinh trung bình yếu việc giải bất phương 2x − trình gặp nhiều khó khăn  x + > x + log x + > log x + ⇔ 4) )  5(  x + >  x > −1  x > −1 ⇔ ⇔ −1 < x < 2 ⇔  − < x < x + > x + ( )   Nhận xét: Đối với em thường sai lầm việc chọn + x > hay x + > , em học sinh trung bình yếu việc giải bất phương trình x + > x + em gặp nhiều khó khăn, để tránh bất phương trình thức em biến đổi trước giải Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 39 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị x − >  5) log3 ( x − 3) + log3 ( x − 5) < ⇔  x − >  log  x − 3) ( x − 5)  <  ( x > x > ⇔ ⇔ ⇔ 5< x hay x − > _ cách làm không phù hợp Tuy nhiên, gặp dạng bất phương trình kiểu giáo viên nên hướng học sinh giải theo cách đặt điều kiện rời Chẳng hạn ta có lời giải câu 6) sau: 6) log ( x + ) ( x + )  − log ( x + ) ≥ log 3 ( x + ) ( x + ) > ⇔ x + > ⇔ x > −2 Điều kiện   x + > Khi đó, bất phương trình tương đương log ( x + ) ≥ log ⇔ < x + ≤ ⇔ −4 < x < 3 Kết hợp điều kiện, ta −2 < x < Nhận xét: Đối với em thường lúng túng bước đặt điều kiện sai lầm bước giải bất phương trình log ( x + ) ≥ log ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ 3 c) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: 2 1) log ( x − x + 2) ≥ −1 2) log ( x − x + 7) < −2 2 4) log 3) log( x − x − 3) ≥ 5) log ( x + 1) ≤ log3 (2 − x ) 6) log − x < log (3 − x ) − 12 x ≤ log2 x 12 x − 9) log ( x − x + 8) − log ( x − 4) < 7) log2 4x + ≥0 x 3 8) ln x +1 − ln( x − x + 1) > 10) log (2 x + x + 1) < log2 (2 x + 2) 11) log2 [log (log5 x )] > 13) log ( log3 x − ) ≥ e x x +1 − 3.2 x ) 15) log (4 + 4) ≥ log (2 2 17) log3  log2 ( − log x ) − 1 < Chủ đề: Cực trị hàm số   31   12) log2  log 0,5  x − ÷ ≤  16     x2 + x  14) log 0,5  log6 ÷< x+4   16) log2 (9 x −1 + 7) > log2 (3x −1 + 1) + 18) log x [log2 (4 x − 12)] ≤ Trang 40 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 19) + log x 2000 < 20) log x [log9 (3x − 9)] ≤ 21) log ( x − 1) + log ( x + 1) + log (5 − x ) < 3 22) log25 ( x − 1) ≥ log5 2x − − log ( x − 1) 25) log2 ( x + 3) ≥ + log2 ( x − 1) 2x − log ( x + 3) 3 31) log ( x − 5) + 3log 5 ( x − 5) + log ( x − 5) − log ( x − 5) + ≤ ( ( 25 )) 32) log x log3 − 72 ≤ x lg  ( x − 1)  > lg ( x − 1) +   34) log x < log 1 + x − 3 ( 33) ) 1 35) log x − x + + log2 ( x − 1) ≥ 2 2.2.2 Đặt ẩn phụ: a) Kiến thức cần nắm: A.log2 a f ( x ) + B.loga f ( x ) + C > Đặt t = log a f ( x ) b) Bài tập minh họa: Bài toán 6: Giải bất phương trình sau: 1) log2 x − 3log x + ≥ 2) log ( − x ) − 8log ( − x ) ≥ 2 3) log x − 3log2 x + > 4) log2 ( x − 1) = + log 0,5 ( x − 1) Bài giải 1) log x − 3log2 x + ≥ , điều kiện x > 2 t ≤ Đặt t = log2 x , ta có bất phương trình : t − 3t + ≥ ⇔  t ≥ Với t ≤ , ta có log2 x ≤ ⇔ x ≤ Với t ≥ , ta có log2 x ≥ ⇔ x ≥ Kết hợp với điều kiện x > , bất phương trình có tập nghiệm T = ( 0;2  ∪  4; +∞ ) Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 41 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Nhận xét: Đối với em thường thiếu điều kiện x > sau giải xong em quên kết hợp điều kiện 2 2) log ( − x ) − 8log ( − x ) ≥ ⇔ log ( − x ) + log ( − x ) − ≥ , điều kiện − x > ⇔ x <  t ≤ −5 Đặt t = log2 ( − x ) , ta có bất phương trình : t + 4t − ≥ ⇔  t ≥ 1 63 Với t ≤ −5 , ta có log2 ( − x ) ≤ −5 ⇔ − x ≤ ⇔x≥ 32 32 Với t ≥ , ta có log2 ( − x ) ≥ ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤  63  Kết hợp với điều kiện x < , bất phương trình có tập nghiệm T = ( −∞;0   ;2 ÷  32  Nhận xét: Tương tự ví dụ 1), em thường thiếu điều kiện x < sau giải xong em quên kết hợp điều kiện − 3log2 x + > , điều kiện x > 0, x ≠ 3) log x − 3log2 x + > ⇔ log2 x Đặt t = log2 x , ta có bất phương trình :  t≤− −3t + 7t +  − 3t + ≥ ⇔ ≥0⇔  t t  < t ≤ − 2 Với t ≤ − , ta có log2 x ≤ − ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ 3 log2 x ≤ x ≤ ⇔ Với < t ≤ , ta có  log2 x >  x >   Kết hợp với điều kiện x > , bất phương trình có tập nghiệm T =  0;  ∪ ( 1;8 4  Nhận xét: Đối với này, sai lầm xảy tương tự em bị sai bước giải bất phương trình − 3t + ≥ ⇔ −3t + 7t + ≥ ⇔ − ≤ t ≤ t 2 4) log2 ( x − 1) > + log 0,5 ( x − 1) ⇔ log2 ( x − 1) + log ( x − 1) − >    − < x < + log ( x − 1) < −  ⇔ ⇔ 0 < x − < ⇔  32  x −1 >   x >  log2 ( x − 1) > Nhận xét: Đối với này, sai lầm xảy tương tự em thường bị sai bước biến đổi log2 ( x − 1)2 > + log 0,5 ( x − 1) ⇔ log2 ( x − 1) + log ( x − 1) − > (kể học sinh khá) Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 42 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị c) Bài tập tương tự: 1) 2.log5 x − log x 125 < 2) log 0,5 x + 2,5 ≥ log x log2 x 2 2 < 3) log2 ( x − x + 2) + 3log 0,5 ( x − x + 2) + ≤ 4) log2 x − log2 x + 5) log2 x 64 + log x 16 ≥ 6) log x (2 x ) ≤ log x (2 x ) log2 x − 3log x + 3 log2 x log2 x 11) log x 2.log2 x 2.log x > 12) + >1 − log2 x log2 x x 1 < log ( x + x ) log2 (3 x − 1) 1 > 15) log x − x + log ( x + 1) 13) 14) > log2 ( x + 1) log3 ( x + 1) Cách giải số dạng bất phương trình mũ logarit khác: 3.1 Đặt ẩn phụ dạng 2: a) Phương pháp:  Phương pháp dùng ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ hệ số ẩn x ;  Sử dụng hai ẩn phụ bất phương trình mũ logarit biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tích d) Bài tập minh họa: x x 1) − ( x + ) + ( x + 1) ≥ 2) log3 x − log ( x ) log3 x + log x < 4) log3 x.log2 x < log3 x + log2 3) x + x +2 ≥ 4.3 x + 22 x 1) − ( x + 5) + ( x + 1) ≥ x Bài giải x x x Đặt t = , ( t > ) ta có bất phương trình f (t ) = t − ( x + ) t + ( x + 1) ≥ (1) Ta có ∆ = ( x − ) Do f (t ) = có hai nghiệm t = t = x +  3x  t − ≥  x   3 t − x − ≥  ⇔ Khi đó, (1) ⇔ ( t − ) ( t − x − 1) ≥ ⇔  x t − ≤  3   3x  t − x − ≤  Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ ≤ x ≤ 2) log3 x − log2 ( x ) log3 x + log2 x < Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 43 ≥9 ≥ 2x + ≤9 ≤ 2x + x ≥ ⇔ 0 ≤ x ≤ Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Điều kiện x > log32 x − log2 ( x ) log3 x + log2 x < ⇔ log32 x − ( + log x ) log3 x + 3log x < Đặt t = log3 x , ta có bất phương trình t − ( + log2 x ) t + 3log2 x < ⇔ ( t − 3) ( t − log2 x ) < ⇔ ( log3 x − ) ( log3 x − log x ) <  log3 x − >   x > 27    x > 27  log3 x − log2 x < x > ⇔ ⇔ ⇔   x < 27 0 < x <  log3 x − <    log x − log x >  0 < x <  Vậy tập nghiệm bất phương trình T = ( 0;1) ∪ ( 27; +∞ ) 3) x + x +2 ≥ 4.3 x + 22 x ⇔ x.3x + 4.2 x − 4.3 x − 22 x ≥ u = 3x , ( u, v > ) Khi ta có bất phương trình Đặt  x v = u.v + 4v − 4u − v ≥ ⇔ ( u − v ) ( v − ) ≥  3x ≥ x  u − v ≥  x ≥     x x ≥  2 ≥ v − ≥ x ≥  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  u − v ≤  x ≤ 3x ≤ x x ≤      2 x ≤  v − ≤   x ≤  Vậy tập nghiệm bất phương trình T = ( −∞;0  ∪ 2; +∞ ) 4) log3 x.log2 x < log3 x − log2 x ⇔ log3 x.log x − log x − log x + < , điều kiện x > (*) u = log3 x Đặt  Khi ta có bất phương trình v = log2 x u.v − 2u − v + < ⇔ ( u − 1) ( v − ) <  log3 x >  u − >  x >      log2 x < v − < x <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < x < (thỏa (*))  u − <  x <  log3 x <     log x >  v − >   x >  Vậy tập nghiệm bất phương trình T = ( 3;4 ) e) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình sau: 1) x − x +1 + x2 ≤ 2) x + x + < 22 x +1 + x + ( ) 5x − + 5x − ≥ 52 x + log5 − 2.5x +1 + 16 4) log5 + x > log16 x 3.2 Sử dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình mũ bất phương trình logarit: 3) Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 44 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị a) Bài tập minh họa: Giải bất phương trình sau: x x 1) log2 + + log3 + ≤ (1) 2) x + 3x + 5x ≥ 38 ( ) ( ) 4) x.( 3log2 x − ) > 9log2 x − 3) 2.2 x + 3.3x > x − (3) Bài giải 2x x ln + > 0, ∀x ∈ R 1) Đặt f ( x ) = log2 + + log3 + có f '( x ) = x + x + ln3 ( x ) ( ) x ( Vậy f ( x ) đồng biến R x x Do log2 + + log3 + ≤ ⇔ f ( x ) ≤ f (0) ⇔ x ≤ ( ) ( ) ) Vậy bất phương trình có tập nghiệm T = ( −∞;0 ) 2) x + 3x + x ≥ 38 (2) Đặt f ( x ) = VT (2) , ta có f '( x ) = x.ln + 3x.ln3 + x.ln > 0, ∀x ∈ R Vậy hàm số f ( x ) đồng biến R Do đó, (2) ⇔ f ( x ) ≥ f (2) ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình có tập nghiệm T = 2; +∞ ) x x x 1 1 1 3) 2.2 + 3.3 > -1 ⇔  ÷ +3  ÷ +  ÷ >1 (3) 3 2 6 x x x x x x 1 1 1 1 Đặt f ( x ) = VT (3) , ta có f '( x ) =  ÷ ln +  ÷ ln +  ÷ ln  ÷ < 0, ∀x ∈ R 2 6 3 6 Vậy hàm số f ( x ) nghịch biến R Do đó, (3) ⇔ f ( x ) < f (2) ⇔ x < Vậy bất phương trình có tập nghiệm T = ( −∞;2 ) 4) Điều kiện x > x.( 3log2 x − ) > 9log2 x − ⇔ ( x − ) log2 x > ( x − 1) Nhận thấy x = không nghiệm bất phương trình x −1 TH 1: x > , bất phương trình tương đương log2 x > x −3 x −1 Xét hàm số f ( x ) = log2 x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) hàm số g( x ) = x −3 nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) mà f ( ) = g ( ) =  f ( x ) > f (4) = ⇒ bất phương trình có nghiệm x > Với x > ⇒   g( x ) < g(4) =  f ( x ) < f (4) = ⇒ bất phương trình vô nghiệm với < x < Với x < ⇒   g( x ) > g(4) = 3 x −1 TH 2: < x < , bất phương trình tương đương log2 x < x −3 x −1 Xét hàm số f ( x ) = log2 x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) hàm số g( x ) = x −3 nghịch biến khoảng ( 0;3) mà f ( 1) = g ( 1) = Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 45 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị  f ( x ) > f (1) = ⇒ bất phương trình vô nghiệm < x < Với > x > ⇒   g( x ) < g(1) =  f ( x ) < f (1) = ⇒ bất phương trình có nghiệm với < x < Với < x < ⇒  g ( x ) > g (1) =  Vậy bất phương trình có tập nghiệm T = ( 0;1) ∪ ( 4; +∞ ) b) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình sau 32− x + − x 2 1) x + x.2 x +1 + 3.2 x > x 2 x + x + 12 2) ≥0 4x − 21− x − x + 3) 4) log5 + x > log16 ( x ) ≤0 2x − ( ( 5) log5 x > log7 ( x + ) ) ) 6) log2 + x > log3 x 3.3 Sử dụng phương pháp chia khoảng để giải bất phương trình mũ bất phương trình logarit: a) Bài tập minh họa: Giải bất phương trình sau: x 8x − x − + ≤ 1) x − x + + log5 + x ( 2) ( ) ) ) ( x + + x x −1 ≥ Bài giải x > x =  1) Điều kiện:  x − x + ≥ ⇔  x = 8 x − x − ≥  Với x = thay vào PT ta có log5 + ≤ ⇔ −1 + = ≤ (đúng) 27 Với x = thay vào PT ta có log5 + ≤ ⇔ ≤ (loại) 125 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x = 2) ( ) x + + x x −1 ≥ (2) Với x < ⇒ x < nên ( ) x + < 1; x x −1 < Do VT(2) < Vậy bất phương trình nghiệm khoảng Với x ≥ ⇒ x ≥ nên ( ) x + ≥ 1; x x −1 ≥ Do VT(2) ≥ Vậy bất phương trình có nghiệm khoảng Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T =  0; +∞ ) b) Bài tập tương tự: Giải bất phương trình sau: x −1 + x − 11 x −4 + x − 3x −2 ≥ 1) 2) >4 x −2 ( Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 46 ) Trường THPT Võ Văn Kiệt 3) 4) GV: Ngô Văn Nghị x ≥ x + 14 x − x − 20 − 13 x − x + + x + −2 x − 10 x − 12 + 3log ≥ x x − x + 10 + 9log III Kết quả: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng bất phương trình mũ logarit nêu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích toán bất phương trình để lựa chọn phương pháp phù hợp sở giáo viên đưa sai lầm mà học sinh thường mắc phải trình suy luận, bước giải bất phương trình từ hướng em đến lời giải Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập bất phương trình mũ logarit sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 số đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trung cấp chuyên nghiệp năm trước em thận trọng tìm trình bày lời giải giải lượng lớn tập đồng thời tránh sai lầm thường gặp Sáng kiến áp dụng năm học 2011-2012 Đựơc phân tích kỹ, chi tiết cho đối tượng học sinh qua tiết ôn tập, tự chọn, học phụ đạo Kết kiểm tra cuối học kì I lớp 12C7 (lớp thực nghiệm) lớp 12C1 (lớp đối chứng) sau: Lớp 12C7 12C1 Giỏi Khá 5/39 (12.8%) 12/39 (30.8%) 2/37 (5.4%) 10/37 (27.0%) Tbình 18/39 (46.2%) 16/38 (42.1%) Yếu 4/39 (10.2%) 9/37 (25.5%) Nhận thấy kết số học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều số học sinh đạt điểm yếu, giảm rõ rệt Hy vọng em có nhiều thành công kỳ thi tới Sau thực sáng kiến học sinh học tập tích cực hứng thú đặc biệt giải toán bất phương trình mũ bất phương trình logarit dạng đơn giản thận trọng hiểu chất vấn đề không tính rập khuôn cách máy móc trước, việc thể phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 47 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG - BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trong trình dạy học chủ động đưa số dạng tập yêu cầu học sinh cần vận dụng phương pháp cách linh hoạt, thay đổi tư phương pháp giải, cần tìm tòi chủ động nắm kiến thức, cố kiến thức có hiệu Nghiên cứu, phân tích số sai lầm học sinh tính giải bất phương trình mũ lôgarit có ý nghĩa lớn trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố, trau dồi thêm kiến thức bất phương trình mũ bất phương trình logarit, từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập kỳ thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào trường đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp Để làm điều đòi hỏi giáo viên dạy phải dành nhiều thời gian đầu tư cho việc hướng dẫn học sinh tự học nhà, tìm nhiều tài liệu luyện thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi, nhằm rèn luyện, nâng cao kỹ giải tập cho học sinh Học sinh chủ động giải vấn đề dễ dàng góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung nhà trường đồng thời giúp em có kết cao việc thi vào trường đại học cao đẳng kỳ thi học sinh giỏi Phước Long, ngày tháng 02 năm 2013 Người viết NGÔ VĂN NGHỊ Nhận xét HĐKH Trường Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 48 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập ban nâng cao_Nhà XBGD Phương trình bất phương trình Phan Huy Khải Tuyển chọn chuyên đề sơ cấp Nhà XB Đại Học Sư Phạm Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ hàm số logarit Ngô Viết Diễn Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 49 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị MỤC LỤC Lý chọn đề tài Nội dung Bất phương trình mũ Bất phương trình mũ đơn giản Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit đơn giản Cách giải số bất phương trình mũ bất phương trình … 13 Kết Kết luận chung 10 Tài liệu tham khảo Chủ đề: Cực trị hàm số Trang 50 Trang Trang Trang Trang Trang Trang 11 Trang Trang 16 Trang 18 Trang 19 [...]... giá trị cực tiểu 1 1 Bài 5: Xác định tham số m để hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 − 3 ( m − 2 ) x + có hai điểm 3 3 cực trị có hoành độ điểm CĐ, CT thỏa mãn x1 + 3 x2 = 1 6 ĐS: m = 2, m = − 7 4 2 Bài 6: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ tương ứng lập thành cấp số cộng 4 ĐS: m = 4; m = − 9 Bài 7: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y... Trên đây là những suy nghĩ của cá nhân tôi về một vấn đề cụ thể, ít nhiều cũng mang tính chủ quan và không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong được sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 28 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị Phước Long, ngày 10 tháng 02 năm 2013 Người thực hiện Nhận xét của HĐKH Trường Ngô Văn Nghị Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 29 Trường THPT... LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa và sách bài tập ban cơ bản và nâng cao_Nhà XBGD 2 Phương trình và bất phương trình của Phan Huy Khải 3 Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ và hàm số logarit của Ngô Viết Diễn Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 30 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PHẦN II: NỘI DUNG II Thực trạng: Trong sách... thay đổi tập xác định của PT, BPT dẫn đến sai lầm nghiêm trọng Còn đối với đối tượng HS khá giỏi thì với lượng bài tập trong SGK thì các em không đủ để tiếp cận với các đề thi đại học Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 17 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị yếu điểm này của học sinh nên tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến : “ Một số sai lầm khi giải... tuyển sinh đại học và cao đẳng III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: "Một số sai lầm của HS khi giải các BPT mũ và BPT lôgarit " Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 18 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị 1 1.1 a) Bất phương trình mũ: Bất phương trình mũ dạng cơ bản: Kiến thức cần nắm: ( 1) x  Dạng 1: a > b, ( a > 0, a ≠ 1) * Nếu b ≤ 0 : Tập nghiệm của BPT (1) là T = R * Nếu b > 0 và +) a > 1 : ( 1) ⇔ x > loga... như trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập tương tự và một số bài trong các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và các đề trong các sách tha, khảo Sáng kiến được chọn ra một vài câu phù hợp đối tượng áp dụng trong kiểm tra 15 phút năm học 2014-2015; đựơc sửa chi tiết sau khi kiểm tra xong cho học sinh Năm hoc 2013-2014 TT Lớp SS Chủ đề: Cực trị của hàm số Giỏi Khá TB Trên TB Trang 11 Yếu Kém... toán cơ bản và mở rộng Giải tích 12 Dương Đức Kim Đỗ Duy Đồng 3/ Học và ôn tập toán Giải tích 12 Lê Bích Ngọc Lê Hồng Đức 4/ Phương pháp khảo sát hàm số 12 Ths Trần Đức Huyên Trường THPT Võ Văn Kiệt Tổ nhận xét, đánh giá xếp loại Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 13 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị PHẦN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1 Kết quả chấm điểm /100 điểm a) Về... giải một số bất phương trình mũ đơn giản: 1.2.1 Đưa về cùng cơ số: a) Kiến thức cần nắm:  a > 1  f (x) g( x )   f ( x ) < g( x ) * Dạng 1: a < a ⇔  * Dạng 2: 0 < a < 1    f ( x ) > g( x )  a > 1   f ( x ) ≤ g( x ) f (x) g( x ) a ≤a ⇔  0 < a < 1    f ( x ) ≥ g( x ) b) Bài tập minh họa: Bài toán 2: Giải các bpt sau: 4 x 2 −15 x +13 1 1)  ÷ 2 Chủ đề: Cực trị của hàm số < 23... x>4 4 2 2 Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T = ( 2; +∞ ) Nhận xét: Ở ví dụ trên HS sẽ có khả năng gặp khó khăn ở bước nhận dạng để chia hai vế của BPT cho 2 x c) Bài tập tương tự: Giải các bpt sau 1) 3.52 x −1 − 2.5 x −1 < 0,2 2) 32 x +2 − 4.33 x +2 + 27 > 0 3) 3 (3 + 1) − 2 > 0 x 5) x 9 x + 3x − 2 ≥ 9 − 3x 7) 2 x 2 + x − 4.2 x2 − x − 22 x + 4 > 0 Chủ đề: Cực trị của hàm số 2 x 1+ 1 x 4)  1 ÷ +... 1  log3 x − 3 < 0    log x − log x > 0  0 < x < 1 2  3 Vậy tập nghiệm của bpt là T = ( 0;1) ∪ ( 27; +∞ ) Chủ đề: Cực trị của hàm số Trang 27 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Ngô Văn Nghị c) Bài tập tương tự: Giải các bpt sau: ( ) 2) log5 1 + x > log16 x 1) 4 x − 2 x +1 + 4 x2 ≤ 0 Phần C: Kết luận I HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Ban đầu học sinh gặp khó khăn nhất định trong việc giải