Thông tin tài liệu
“ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN Chương THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Chương GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN I Kiến thức sở .5 1.1 Tính đơn điệu hàm số .5 1.2 Kiến thức sử dụng máy tính cần biết để chinh phục thi trắc nghiệm II Một số kĩ thuật giải nhanh tư casio toán đồng biến, nghịch biến 2.1 Đối với toán đơn giản, không chứa tham số 2.2 Các tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số 10 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận 18 Đề xuất 18 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài toán khảo sát hàm số câu thiếu đề thi dành cho học sinh khối 12, từ kiểm tra định kì hay thi THPT Quốc gia Từ năm 2017, thay đổi cách thi mơn tốn từ tự luận sang trắc nghiệm, câu đơn tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn – giá trị nhỏ hay tương giao đồ thị hàm số… câu dễ kiếm điểm học sinh Tuy nhiên số câu tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng câu không đơn giản học sinh Do việc giải theo hình thức tự luận chiếm thời gian tương đối nhiều mà thời gian để làm câu trắc nghiệm trung bình 1,8 phút/ câu Với mong muốn giúp đa số em học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức tính đơn điệu hàm số đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác khoảng thời gian ngắn, chọn đề tài: “Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững khái niệm tính chất tính đơn điệu đặc biệt là kĩ sử dụng máy tính casio để giải tốn tình cụ thể Đối tượng nghiên cứu - Khách thể: Học sinh lớp 12 - Đối tượng nghiên cứu: tính đơn điệu hàm số chứa tham số, tốn tính đơn điệu hàm số chứa tham số, máy tính casio f(x) 570vn plus - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức tính đơn điệu hàm số chương trình SGK mơn tốn lớp 12 Phương pháp nghiên cứu Kết hợp linh hoạt phương pháp dạy học Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ giải tốn học sinh Tổng kết kinh nghiệm, tìm khó khăn, thuận lợi giải toán lớp trước download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” PHẦN II NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN Hàm số khái niệm quan trọng tốn học có nhiều ứng dụng khoa học thực nghiệm Chủ đề hàm số chiếm vị trí quan trọng có tính xun suốt chương trình tốn từ trung học sở đến trung học phổ thơng nước Có nhiều vấn đề liên quan đến hàm số, Đạo hàm chương vô quan trọng Đạo hàm không khó lại có nhiều ứng dụng vơ hay khiến dạng tập khó trở nên đơn giản nhiều Một ứng dụng mà khó làm khơng có góp mặt ứng dụng cách xét biến thiên hàm số toán liên quan Đặc biệt toán có chứa tham số Để học tốt tính đơn điệu hàm số, học sinh phải nắm vững khái niệm kiến thức hàm số, đồng biến nghịch biến hàm số, đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể Qua thực tiễn giảng dạy cho học sinh lớp 12 chương trình bản mơn Tốn, tơi nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm như: tính đơn điệu, đồng biến, nghịch biến, điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đồng biến nghịch biến, tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến)…các em biết giải toán đồng biến, nghịch biến số kiểu tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt kiến thức tính đơn điệu để giải tình cụ thể Mặt khác, chương trình giải tích 12 phần kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến hàm số chỉ trình bày chương I hạn hẹp Hơn nữa số tiết phân phối chương trình cho phần nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa nhiều tập để hình thành kỹ giải cho học sinh Trong sách giáo khoa giải tích 12 có đưa một vài ví dụ việc tìm khoảng đơn điệu hay xét đồng biến, nghịch biến hàm số mà khơng có ví dụ tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng Do vậy gặp những bài toán có chứa tham số, học sinh không bắt đầu Trong đề tài này tơi đề cập đến việc “Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” theo hai bài tập cụ thể: - Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến khoảng (đoạn) - Tìm điều kiện tham số để hàm số nghịch biến khoảng (đoạn) download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Chương THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Học sinh trường THPT Cẩm Thủy đa số người dân tộc thiểu số nhận thức chậm, chưa hệ thống kiến thức Khi gặp tốn có chứa tham số, chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng thường bỏ qua tập dạng Đặc biệt, từ năm 2017 đến việc tổ chức thi trắc nghiệm mơn tốn khiến nhiều học sinh có tư tưởng làm tù mù, không thực tập trung vào phần khó a Chẳng hạn, gặp bài toán: Tìm giá trị tham số m để hàm số biến ? A B đồng C D Một số học sinh khoanh tù mù đáp án cho Đa số học sinh sẽ giải trực tiếp bằng cách sử dụng kiến thức tam thức bậc + Tính + Để hàm số cho đồng biến Chọn đáp án B b Khi gặp bài toán Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến ? (Trích đề thi đại học khối A – A1, năm 2013) A B C D Đa số học sinh khoanh tù mù đáp án cho download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Một số học sinh sẽ giải trực tiếp bằng cách sử dụng kiến thức hàm số + Tính + Để hàm số cho nghịch biến Xét hàm số khoảng , có Xét bảng biến thiên x g’(x) g(x) - + -1 Do nên Chọn đáp án C Nhận xét: Các bài toán không khó nếu học sinh hiểu kiến thức tính đơn điệu kiến thức liên quan đến hàm số Tuy nhiên việc giải không nhiều học sinh làm có làm nhiều thời gian c Khi gặp bài toán Tìm giá trị tham số m để hàm số độ dài 2? A B nghịch biến khoảng có C D Nhận xét: Nếu gặp bài toán này học sinh thực gặp khó khăn câu hỏi đặt là: đâu? Bắt đầu ??? download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Chương GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Để học sinh có thể làm tập tính đơn điệu hàm số một cách thành thạo và linh hoạt, ta cần cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức làm sở I Kiến thức sở 1.1 Tính đơn điệu hàm số 1.1.1 Định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác định K Ta nói: Hàm số mà đồng biến (tăng) khoảng K với cặp Hàm số mà nghịch biến (giảm) khoảng K với cặp Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K 1.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm * Định lí: Cho hàm số có đạo hàm K Nếu hàm số đồng biến K Nếu hàm số nghịch biến K * Chú ý: Nếu hàm số khơng đổi K * Mở rộng: Nếu số số hữu hạn điểm hàm số hữu hạn điểm hàm đồng biến K Nếu số nghịch biến K 1.1.3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Tìm tập xác định Tính Tìm điểm khơng xác định mà đạo hàm Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.2 Kiến thức sử dụng máy tính cần biết để chinh phục thi trắc nghiệm 1.2.1 Những quy ước mặc định - Các phím chữ màu trắng ấn trực tiếp - Các phím chữ màu vàng ấn sau phím SHIFT - Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím ALPHA 1.2.2 Bấm kí tự biến số Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa biến như: A, B, ,X, , M, Biến số A Biến số B Biến số X Biến số M 1.2.3 Công cụ CALC để thay số Phím CALC có tác dụng thay số vào biểu thức Ví dụ: Tính giá trị hàm số theo thứ tự sau: , ta thực bước Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Bấm CALC Máy hỏi giá trị X, ta nhập Bước 3: Ấn phím = ta nhận kết 1.2.4 Cơng cụ tính đạo hàm hàm số điểm download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Dùng tổ hợp phím SHIFT + tích phân Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số bước sau: điểm , ta thực Bước 1: Ấn tổ hợp SHIFT + tích phân Bước 2: Nhập hàm số cần tính đạo hàm vào Bước 3: Ấn giá trị cần tính, ấn phím = ta nhận kết II Một số kĩ thuật giải nhanh tư casio toán đồng biến, nghịch biến 2.1 Đối với tốn đơn giản, khơng chứa tham số Với những bài tập không chứa tham số, thường tập đơn giản, đa phần học sinh thường giải nhanh tự luận rồi tính Tuy nhiên cách này mất khá nhiều thời gian để tính toán và học sinh cũng rất dễ nhầm lẫn quá trình tính Ở đưa các bài tập cụ thể, giải cách thông thường đến cách vận dụng máy tính casio q trình tính tốn Bài tốn Hàm số A C đồng biến khoảng nào? B D Giải Cách Sử dụng công thức đạo hàm Đối với hàm phân thức, bậc tử lớn bậc mẫu ta phải tiến hành chia tử cho mẫu, sau áp dụng cơng thức tính đạo hàm, nhanh chóng, tránh phức tạp cồng kềnh Ta có: với download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Hàm số đồng biến khoảng Ta chọn đáp án D Cách Sử dụng casio thử trực tiếp đáp án Ta biết định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Nếu hàm số đồng biến Nếu hàm số nghịch biến Do đó, hiểu đơn giản để biết hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định cho trước, ta cần dùng chức đạo hàm điểm casio gán giá trị nằm tập xác định cho trước * Nếu kết S tính S > hàm số cho đồng biến * Nếu kết S tính S Ta loại đáp án A + Bước 3: Nhập hình bên download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Và ấn phím = ta thu kết Loại đáp án C Khi ta đáp án D Bài tập tương tự: (Trích câu 13, mã đề 101 – đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Bài toán Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C D Giải Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi trình bày cách sử dụng máy tính casio cho tập + Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT +Tích phân hình hiển thị bên + Bước 3: Nhập hình bên Và ấn phím = ta thu kết Loại đáp án B, D + Bước 3: Nhập hình bên download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Và ấn phím = ta kết Loại đáp án C Vậy đáp án A Trên hai số nhiều tốn đơn giản tính đơn điệu, việc giải tự luận hay casio tương đối dễ dàng Tuy nhiên, toán chứa tham số sao? Điều nghĩa : Nếu thêm biến ta phải làm để giải toán? Hay cụ thể hơn, tốn “Tìm tập giá trị tham số để hàm số đơn điệu tập xác định cho trước ” 2.2 Các toán trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số Ta biết, máy tính casio tính giá trị biểu thức nhiều biến chức CALC chức lại có hỗ trợ cho chức tính đạo hàm hàm số điểm Lợi dụng ưu điểm này, ta giải tốn “Tìm tập giá trị tham số để hàm số đơn điệu tập xác định cho trước ” sau: + Bước (Nhập liệu): Nhập hàm số chứa tham số vào máy tính casio bật chức đạo hàm + Bước (Đặt tên cho biến): Với biến x ta gán vào biến X, tham số kèm ta gán vào biến M (hoặc biến khác tương ứng) + Bước (Gán giá trị): Đây bước quan trọng – bước tư định Bước 3.1 (Gán giá trị cho biến X): Ta gán điểm định cho trước tập xác Bước 3.2 (Gán giá trị cho biến M (tham số)): Ở cần quan sát đáp án có để gán giá trị cụ thể vào biến M Các giá trị gán phải cho ta nhận loại đáp án cách nhanh Điều phụ thuộc vào tư người Cụ thể ta xét số toán sau: Bài toán Hàm số khi: A đồng biến tập xác định B C D Giải TXĐ: * Bấm tổ hợp phím: SHIFT +Tích phân 10 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” hình hiển thị bên * Bước + 2: Nhập đạo hàm vào máy tính bật chức * Bước (Gán giá trị) Bước 3.1 (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định nên ta gán giá trị cần tính (ta gán giá trị khác đáp án cuối phải nhau) (Chú ý: Sau nhập xong ta khơng nhấn phím = ngay) Bước 3.2 (Gán giá trị cho tham số M) Quan sát đáp án, ta thấy đáp án B, C, D chiều Vậy ta gán M = Nếu kết lớn ta loại A, B Nếu kết nhỏ ta loại C, D Thực hành bấm máy tính ta kết Vậy loại đáp án C, D Tương tự, tiếp tục gán , kết lớn loại A, 11 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” kết nhỏ loại B Vậy đáp án tốn B Bài tốn trình bày chi tiết việc phân tích quy trình bấm máy, gây cảm giác phức tạp Sau toán này, toán sau bỏ qua bước + câu từ dài dịng bước để định hướn tốn tốt Bài tốn (Trích đề thi đại học khối A – A1, năm 2013) Tìm giá trị tham số m để hàm số A nghịch biến ? B C D Giải Do hàm số nghịch biến khoảng nên gán X = Gán M = Nếu kết thu bé loại đáp án C Nếu kết thu lớn loại đáp án A, B, D Vậy đáp án toán C Bài toán Để hàm số thì: A nghịch biến khoảng xác định B C D Giải TXĐ: * Gán X = (Ở không gán M = 0, ) * Gán M = ta thu kết 12 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Loại đáp án A * Gán ta thu kết Loại đáp án B * Gán ta thu kết Nhận đáp án C Vậy đáp án toán C Bài toán (Đề tham khảo sở giáo dục Hà Nội – 2018 - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến ? A B C D Giải TXĐ: * Gán X = * Gán M = -2 ta thu kết Loại đáp án B, D * Gán M = - ta thu kết Nhận đáp án C Vậy đáp án toán C Bài toán (Đề khảo sát chất lượng năm 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến 13 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” A B C D Giải TXĐ: Theo ra, hàm số đồng biến * Gán M = ta kết nên gán X=2 Ta loại đáp án A * Gán M = ta thu kết Ta loại đáp án D * Gán M = ta thu kết Nhận đáp án B Vậy đáp án toán B Từ toán đến toán từ tập mức độ từ dễ đến khó Và ta quay trở lại với toán phần đặt vấn đề Bài tốn Tìm giá trị tham số m để hàm số khoảng có độ dài 2? nghịch biến A D B C Trước tiên để làm toán này, cần nhắc lại số kiến thức biết: 14 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” * Định lí Vi-et: Nếu phương trình bậc 2: có nghiệm phân biệt thì: * Hàm số nghịch biến ( đồng biến) khoảng có độ dài k, nghĩa Giải Đề hàm số nghịch biến khoảng có độ dài phương trình có hai nghiệm phân biệt cho Quan sát đáp án, ta loại A, C D Vậy đáp án toán B Đây toán mức độ vận dụng cao chưa thực khó, ta chưa phải sử dụng đến định lí Vi-et xét dấu Dưới tơi đề cập đến ví dụ khác phức tạp Bài tốn Với giá trị m hàm số biến khoảng có độ dài A đồng ? B C D Để hàm số đồng biến khoảng có độ dài phương trình Giải có hai nghiệm phân biệt cho 15 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Đến ta dùng chức CALC để kiểm tra đáp án Nhập biểu thức Ấn phím CALC, máy hỏi giá trị M? Nhập M = ta thu kết Chọn đáp án A Nếu thử đáp án khác mà có kết ta chọn đáp án có giá trị Nhận xét: Trong các bài toán ta thấy rõ vai trò của casio việcgiải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số 16 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” THỰC NGHIỆM Khảo sát thực tế Trước thực đề tài, năm 2018 đã khảo sát chất lượng học sinh 12 thông qua kiểm tra viết gồm tốn : Bài tốn 1:Xét tính đơn điệu hàm số trường hợp khơng có tham số Bài tốn 2:Xét tính đơn điệu hàm số trường hợp có tham số Kết sau: Lớp 12A5 Bài toán Số lượng % 10/36 27.8 Bài toán Số lượng % 2/36 5.6 27.8 % học sinh biết cách giải tập 5.6 % học sinh biết cách giải tập Chất lượng giải học sinh thấp, kĩ giải toán dạng yếu Các bước thực đề tài Bước 1: Hệ thống hóa kiến thức khái niệm như: không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối, quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giải toán Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập cho học sinh thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng toán Kết sau thực đề tài 17 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” Sau thực đề tài lớp 12 năm 2018 khảo sát chất lượng học sinh thông qua kiểm tra viết gồm tốn : Bài tốn 1:Xét tính đơn điệu hàm số trường hợp khơng có tham số Bài tốn 2:Xét tính đơn điệu hàm số trường hợp có tham số Kết sau: Bài toán Số lượng % 12A5 30/36 83.3 83.3% học sinh biết cách giải tập Lớp Bài toán Số lượng % 12/36 33.3 33.3 % học sinh biết cách giải tập PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định tính đơn điệu và kiến thức liên quan, người học có nhìn sâu sắc tính đơn điệu hàm số Đồng thời, qua bài tập rút cho kinh nghiệm phương pháp giải tốn cho riêng mình; người học quay trở lại để kiểm chứng lý thuyết trang bị để làm tốn Từ thấy lơgic tốn học nói chung chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số nói riêng, thấy việc sử dụng máy tính casio cơng cụ "mạnh" để giải nhiều tốn tính đơn điệu; nữa, tốn giải casio thời gian để làm toán ngắn gọn Tơi hy vọng rằng đề tài này áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học; giúp học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí kiến thức liên quan học, giúp em tránh khỏi lúng túng trước toán đặt Đề xuất Bài toán tính đơn điệu hàm số chứa tham số tốn tương đối khó, hầu hết học sinh gặp khó khăn tiếp cận với tốn Để giúp học sinh nắm vững kiến thức tính đơn điệu đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác tơi xin nêu số giải pháp đề nghị sau: a Hệ thống hóa kiến thức như: khái niệm tính đơn điệu, mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm, kiến thức máy tính casio Sau hướng dẫn học sinh làm tập tính đơn điệu hai cách: tự luận giải máy, để học sinh thấy tối ưu việc sử dụng công nghệ vào giải toán Tuy nhiên cần lưu ý cho học sinh: nắm kiến thức 18 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” bản, máy tính cơng cụ hỗ trợ, muốn làm xác cần có tư tốn học b Rèn luyện kĩ giải tập cho học sinh thông qua tập bổ sung từ đến nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng toán Trên số ý kiến nhỏ tơi qua q trình giảng dạy tốn tính đơn điệu lớp 12 THPT Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên không tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý thầy cô giáo em học sinh Xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Phạm Thị Thu 19 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số” TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (2011), Giải tích 12 (cơ bản), NXB Giáo dục [2] Nguyễn Huy Đoan (2009), Bài tập Giải tích 12(nâng cao), NXB Giáo dục [3] Trần Đình Cư (2015), Chuyên đề bồi dường học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay Casio 570vn plus, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Cao Văn Tuấn (2017), Rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm toán, www.toanmath.com [5] Nguyễn Duy Hiếu (2014), Kỹ thuật giải nhanh toán hay khó Giải tích 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Bộ giáo dục đào tạo (2013), Đề thi đại học mơn tốn khối A – A1, www.violet.vn [7] Sở giáo dục Hà Nội (2019), Đề tham khảo 2018 – 2019, www.toanmath.com [8] Trường THPT Hàm Rồng, Đề khảo sát chất lượng mơn tốn năm 2019, www.thpthamrong.edu.vn [9] Bộ giáo dục đào www.luyenthithukhoa.vn tạo, Đề thi THPT Quốc gia 2017, 20 download by : skknchat@gmail.com ... của casio việcgiải toán trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số 16 download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số? ??... cứu: tính đơn điệu hàm số chứa tham số, tốn tính đơn điệu hàm số chứa tham số, máy tính casio f(x) 570vn plus - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức tính đơn điệu hàm số chương trình SGK mơn toán. .. biến K Nếu số nghịch biến K 1.1.3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số download by : skknchat@gmail.com “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số chứa tham số? ?? Tìm tập
Ngày đăng: 29/03/2022, 22:16
Xem thêm:
