(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh trường THPT nông cống 3 khắc phục một số sai lầm khi giải bài toán trắc nghiệm chương i giải tích 12

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đạo hàm ứng dụng đạo hàm chiếm vai trò quan trọng chương trình Tốn THPT Nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm trình bày tồn chương trình giải tích 11 giải tích 12, đạo hàm trình bày học kỳ II lớp 11, ứng dụng đạo hàm trình bày học kỳ I lớp 12 Qua nhiều lần thay sách với nhiều thay đổi song đạo hàm ứng dụng đạo hàm nội dung bắt buộc đề thi Tốt nghiệp THPT, ĐH-CĐ thi THPT Quốc gia Chúng ta kể đến số ứng dụng đạo hàm: Xét tính đơn điệu hàm số; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số; cực trị hàm số… Phần ứng dụng đạo hàm để giải tốn liên phần khơng q khó với học sinh khơng muốn nói phần “lấy điểm” học sinh Tuy nhiên, việc giải toán hàm số nhanh hiệu điều mà học sinh làm bối cảnh kỳ thi THPT Quốc gia đổi từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm Tính ưu việt hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan điều phủ nhận Trong toán trắc nghiệm với mức độ nhận biết, thông hiểu đa số em học sinh làm được, song em hay sai lầm việc giải dẫn đến kết sai Nguyên nhân em chưa nắm vững lý thyết vội vàng kết luận chưa kiểm tra kĩ Do đó, hướng dẫn em học sinh có kĩ làm tốt kiểm tra trắc nghiệm khách quan tránh sai lầm đáng tiếc yêu cầu cần thiết Từ kinh nghiệm thân năm giảng dạy tìm tịi, tham khảo tổng hợp tài liệu Toán internet, lựa chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh trường THPT Nông Cống khắc phục số sai lầm giải tốn trắc nghiệm chương I Giải tích 12” với mong muốn trang bị cho học sinh tảng kiến thức nâng cao từ rút số kỹ giúp em học sinh nắm bắt cách nhận dạng cách giải giải toán trắc nghiệm nhanh kiến thức học nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tạo tự tin cho học sinh kỳ thi 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tạo cho học sinh say mê, hứng thú môn học; - Giúp học sinh nâng cao tư duy, kĩ tính tốn Từ cung cấp cho học sinh dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào kì thi THPT Quốc gia; - Giúp cho thân đồng nghiệp có thêm tư liệu để ơn tập cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu câu hỏi trắc nghiệm chương I Giải tích 12 thử nghiệm học sinh lớp 12B1, 12B2 năm học 2018 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2019 Trong phạm vi sáng kiến, tơi đưa số ví dụ điển hình cho số dạng tốn mà học sinh thường hay mắc sai lầm để phân tích, sai lầm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 11 lớp 12 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Khái niệm đạo hàm 2.1.1.1 Đạo hàm hàm số điểm 2.1.1.1.1 Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y= f(x) xác định khoảng (a;b) xo ∈ (a;b)  Đạo hàm hàm số điểm xo, ký hiệu f’(xo) y’(xo) Ta có: f’(xo) = lim x→x0 f ( x )−f ( x ) x−x  Đặt Δ x = x – xo (gọi số gia biến số điểm xo) Δ y = f(x) – f(xo) = f(xo + gia Δ x điểm xo) Ta có: f’(xo) = Δ x) – f(xo) (gọi số gia hàm số ứng với số f (x + Δx )−f ( x0 ) Δy = lim Δx Δx →0 Δx → Δx lim  Chú ý: Δx , Δy ký hiệu, không thiết mang dấu dương, không hiểu Δx=Δ x 2.1.1.1.2 Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: f (x )−f ( x0 ) Cách 1: Tính trực tiếp f’(xo) = x → x x−x lim Cách 2: Để tính đạo hàm hàm số f điểm xo, ta thực bước: Bước 1: Tính Δy=f (x +Δx )−f ( x0 ) , ( Δx số gia biến xo) Δy Δx→0 Δx lim Bước 2: Tìm kết luận Nhận xét: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm xo f(x) liên tục xo 2.1.1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm  Ý nghĩa hình học: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm xo hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Mo (xo; f(xo))  Phương trình tiếp tuyến đường cong Cho đường cong (C) : y = f(x) (f(x) có đạo hàm điểm xo) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm Mo(xo;f(xo)) ∈ (C) có phương trình: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com y− y =f '( x )( x−x )⇔ y =f ' (x )( x−x )+f ( x0 ) 2.1.1.3 Đạo hàm hàm số khoảng Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D, D khoảng hay hợp nhiều khoảng * Định nghĩa: + Hàm số f gọi có đạo hàm tập D có đạo hàm điểm thuộc D + Đạo hàm hàm số f ký hiệu f’(x) y’ Chú ý: Tính đạo hàm hàm số mà khơng nói rõ tính điểm nào, ta hiểu tính tồn TXĐ * Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: Để tính đạo hàm hàm số f Ta thực hiện: Bước 1: Tính Δy=f (x +Δx )−f ( x ) Δy Δx→0 Δx lim Bước 2: Tìm kết luận: y’ = … 2.1.1.4 Quy tắc cơng thức tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm: Cho số  Tổng, hiệu:  Tích:  Thương:  Đạo hàm hàm hợp: Nếu 2.1.1.5 Bảng cơng thức tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm hàm hợp (C số) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.1.2 Sự đồng biến nghịch biến hàm số 2.1.2.1 Định nghĩa Kí hiệu định khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số ta có:  Hàm số gọi đồng biến (tăng)  Hàm số gọi nghịch biến (giảm) Hàm số đồng biến nghịch biến * Nhận xét: xác nếu: nếu: gọi chung đơn điệu  Hàm số đồng biến K Khi đồ thị hàm số lên từ trái sang phải  Hàm số nghịch biến K Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Nếu hàm số  Nếu  đồng biến khoảng hàm số nghịch biến khoảng hàm số Nếu  Nếu đồng biến khoảng  Nếu nghịch biến khoảng  Nếu thay đổi khoảng không đổi khoảng một đoạn nửa khoảng phải bở sung thêm giả thiết “hàm sớ liên tục đoạn hoặc nửa khoảng đó” 2.1.2.2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số  Nếu  Nếu có đạo hàm với hàm số đồng biến số hữu hạn điểm với hàm số nghịch biến số hữu hạn điểm Chú ý: * Đối với hàm phân thức hữu tỉ đạo hàm không xảy 2.1.3 Cực trị hàm số 2.1.3.1 Định nghĩa Giả sử hàm số  xác định tập K điểm cực tiểu hàm số cho giá trị cực tiểu hàm số  điểm cực đại hàm số dấu xét dấu Ta nói: tồn khoảng Khi tồn khoảng cho Khi giá trị cực đại hàm số  Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị  Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị chứa gọi chứa gọi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập hợp K  Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) hàm số  Nếu điểm cực trị hàm số điểm cực trị đồ thị hàm số * Nhận xét:  Giá trị cực đại (cực tiểu) (nhỏ nhất) hàm số nhất) hàm số khác gọi điểm nói chung khơng phải giá trị lớn tập D; khoảng giá trị lớn (nhỏ chứa hay nói cách điểm cực đại ( cực tiểu) tồn khoảng (a;b) chứa cho giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số khoảng  Hàm số đạt cực đại cực tiểu nhiều điểm tập Hàm số khơng có cực trị tập cho trước 2.1.3.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số hàm điểm đạt cực trị điểm Khi đó, có đạo Chú ý:  Đạo hàm điểm hàm số không đạt cực trị điểm  Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm  Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm 2.1.3.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2: Giả sử hàm số điểm đạt cực trị điểm Khi đó, hàm số có đạo hàm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Nếu khoảng khoảng khoảng một điểm cực đại của hàm số  Nếu khoảng mợt điểm cực tiểu hàm sớ 2.1.3.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1:  Bước 1: Tìm tập xác định Tìm  Bước 2: Tìm điểm mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm  Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu qua Định lí 3: Giả sử đó: hàm số đạt cực trị Nếu có đạo hàm cấp khoảng  Nếu hàm số đổi dấu với Khi đạt cực đại  Nếu hàm số đạt cực tiểu Từ định lí trên, ta có quy tắc khác để tìm cực trị hàm số Quy tắc 2:  Bước 1: Tìm tập xác định Tìm  Bước 2: Tìm nghiệm  Bước 3: Tính  Nếu phương trình tính hàm số đạt cực đại điểm  Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm 2.1.4 Giá trị lớn – Giá trị nhỏ 2.1.4.1 Định nghĩa Cho hàm số xác định tập TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Số M gọi giá trị lớn hàm số Kí hiệu:  Số nếu: gọi giá trị nhỏ hàm số nếu: Kí hiệu: 2.1.4.2 Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1.4.2.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp  Bước 1: Tính tìm điểm mà hàm số khơng có đạo hàm  Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.1.4.2.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn  Bước 1:  Hàm số cho xác định liên tục đoạn  Tìm điểm khơng xác định khoảng ,  Bước 2: Tính  Bước 3: Khi đó:   2.1.4.2.3 Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  Bước 1: Tính đạo hàm  Bước 2: Tìm tất nghiệm điểm làm cho  Bước Tính , phương trình tất khơng xác định , ,  Bước So sánh giá trị tính kết luận , Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chú ý:  Nếu đờng biến  Nếu nghịch biến  Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng 2.1.5 Đường tiệm cận đồ thị hàm số 2.1.5.1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ) Đường thẳng (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang điều kiện sau thỏa mãn: 2.1.5.2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng đồ thị hàm số mãn: Lưu ý: gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) điều kiện sau thỏa Với đồ thị hàm phân thức dạng ln có tiệm cận ngang tiệm cận đứng 2.2 Thực trạng vấn đề Trong kỳ thi tốt nghiệp, ĐH- CĐ thi THPT Quốc gia chuyển từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm tốn đạo hàm ứng dụng ln xuất Trong toán trắc nghiệm với mức độ nhận biết, thông hiểu đa số em học sinh làm được, song em hay sai lầm việc giải dẫn đến kết sai Nguyên nhân em chưa nắm vững lý thuyết vội vàng kết luận chưa kiểm tra kĩ Đặc biệt thi trắc nghiệm có phương án nhiễu học sinh dễ mắc sai lầm Do đó, hướng dẫn em học sinh có kĩ làm tốt kiểm tra trắc nghiệm khách quan tránh sai lầm đáng tiếc yêu cầu cần thiết 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên - Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải tốn học sinh Trong u cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn đạo hàm ứng dụng - Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh - Trong toán yêu cầu học sinh thực phân tích chất đưa hướng khai thác mở rộng cho toán - Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện * Cụ thể: 2.3.1 Bài tốn : Tính đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A , với  đồng biến khoảng B , với  đồng biến đoạn C , với  đồng biến khoảng D đồng biến khoảng , với  Sai lầm thường gặp: Ở câu này, học sinh băn khoăn hai lựa chọn đáp án A hay C Nếu không nắm kiến thức học sinh khó lựa chọn đáp án Học sinh quen làm quen với hàm bậc ba, hàm trùng phương hay bậc hai bậc học sinh chọn đáp án C Bởi với lý luận mà học sinh hay làm tập là: “Hàm số đồng biến , với  ” Sai lầm học sinh chọn đáp án C ngộ nhận kiến thức tập mà học sinh hay làm - Đáp án D sai khoảng , với  f (x) nghịch biến - Đáp án B sai hàm số đồng biến khơng xác định Ví dụ hàm số đồng biến nhưng không xác định x = - Đáp án C sai thiếu tồn tai hữu hạn điểm Mặt khác xét hàm số có suy hàm phân thức hàm Dẫn đến khơng thỏa mãn với yêu cầu 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Đáp án A theo định lý SGK trang Ví dụ 2: Cho hàm số A B Sai lầm thường gặp: Hàm số đồng biến khoảng nào? C D TXĐ: Chọn đáp án C Như học sinh đồng cách viết khoảng đồng biến (nghịch biến) khoảng với khoảng sai Qua cần rõ cho học sinh khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số khoảng, đoạn, nửa đoạn, khơng có hai khoảng hợp Đáp án D Ví dụ 3: Giá trị tham số m để hàm số khoảng xác định A Sai lầm thường gặp: B C đồng biến D TXĐ: Hàm số đồng biến khoảng xác định Chọn đáp án B Sai học sinh chưa nắm rõ định lý điều kiện để hàm đồng biến (nghịch biến) Lời giải đúng: TXĐ: Hàm số đồng biến khoảng xác định Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số khoảng Giá trị m để hàm số nghịch biến 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A Sai lầm thường gặp: B C D TXĐ: Hàm nghịch biến Chọn đáp án A Sai lầm học sinh quên điều kiện TXĐ Lời giải đúng: TXĐ: Hàm nghịch biến Chọn đáp án D 2.3.2 Bài toán: Cực trị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số thiên sau: x -1 + || xác định, lên tục có bảng biến - + y -2 Chọn mệnh đề A Điểm cực tiểu hàm số - B Hàm số có giá trị cực đại -1 C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có cực trị Sai lầm thường gặp: Trong trường hợp nắm định nghĩa cực trị chưa vững nên học sinh cho hàm số đạo hàm không xác định nên khơng phải điểm cực trị Do đó, chọn đáp án D Nhưng thực qua đạo hàm đổi dấu có giá trị Nên điểm cực trị hàm số Vậy đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số A xác định, liên tục có Hàm số cho có điểm cực trị B C D 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sai lầm thường gặp: Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án C Sai lầm học sinh giải phương trình suy nghiệm kết luận Đến em phải xét xem qua nghiệm dấu đạo hàm có đổi hay khơng Lời giải đúng: Ta nhận thấy nghiệm đơn bội chẵn (nghiệm kép) nên qua giá trị dấu đạo hàm khơng đổi khơng phải điểm cực trị hàm số.Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số m để hàm số đạt cực tiểu tai A B -3 Sai lầm thường gặp: TXĐ: Tập tất giá tri C -3 D Vì điểm cực tiểu hàm số nên Chọn đáp án C Sai lầm học sinh chỗ chưa Lời giải đúng: TXĐ: điểm cực trị , điểm cực tiểu 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vì + điểm cực tiểu hàm số nên + ( nhận) + (loại) Vậy Chọn đáp án B 2.3.3 Bài tốn: Tiệm cận hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số Số đường tiệm cận đứng hàm số A Sai lầm thường gặp: B C D Ta có : Vậy hàm số có tiệm cận đứng Chọn đáp án B Trong học sinh tiến hành làm nhanh toán theo hướng trắc nghiệm để giải nhanh toán song em quên ý quan trọng phải thay nghiệm vào tử số, xem tử số có xác định, 0, hay khác khơng kết luận tốn (tử số khác số đường tiệm cận đứng) Lời giải đúng: Ta có : (vì thay lên tử, tử khơng xác định) Vậy hàm số có tiệm cận đứng Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số Với giá trị m hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang A Sai lầm thường gặp: B C - Hàm số ln có đường tiệm cận ngang bậc mẫu) D (Bậc tử nhỏ - Để hàm số có tiệm cận đứng có nghiệm Chon đáp án A Học sinh mắc phải sai lầm để có đường tiệm cận đứng 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com trường hợp phương trình có nghiệm cịn trường hợp phương trình có nghiệm có nghiệm -2 Lời giải đúng: + Hàm số có đường tiệm cận ngang bậc mẫu) (Bậc tử nhỏ + Để hàm số có tiệm cận đứng nghiệm có nghiệm có nghiệm - ĐK: có Chọn đáp án C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tiếp tục hồn thiện nữa, làm sở cho trình đổi phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu cao cho học sinh Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh hứng thú học tập mơn tốn, em bước đầu biết gắn học lý thuyết với thực tế, em chủ động, linh hoạt, sáng tạo khơng cịn bị động, em cởi bỏ tâm lý e ngại, lười hoạt động Từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Đây tiền đề để phụ huynh học sinh quyền địa phương yên tâm gửi gắm em vào nhà trường Trong năm học 2018 – 2019 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 12B1, 12B2 không áp dụng cho lớp 12B3 Sau kết thúc kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 kết làm cho thấy lớp 12B1 có 91% học sinh giải toán liên quan đến đạo hàm ứng dụng, lớp 12B2 có 87% học sinh giải toán liên quan đến đạo hàm ứng dụng lớp 12B3 có 31,33% Kết luận – Kiến nghị 3.1 Kết luận Sau thời gian giảng dạy thực tế nhiều năm, thông qua tài liệu tham khảo học hỏi đồng nghiệp; hệ thống lại số sai lầm thường mắc phải học sinh trình làm tốn trắc nghiệm chương I Giải tích 12 Từ phân tích khắc sâu cho học sinh q trình giảng dạy, giúp em nhanh chóng tìm đáp án Với kết đối chiếu cho thấy kinh nghiệm nêu bước đầu có hiệu Do đó, tơi tổng hợp, trình bày lại với mong muốn góp phần nâng cao kết thi THPT hàng năm Trong năm học tiếp tục áp dụng cho số lớp khối 12, 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đồng thời tìm tịi, thu thập thêm ví dụ, dạng tốn khác bổ sung để sáng kiến ngày hồn thiện Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm tơi mong muốn đóng góp phần cơng sức nhỏ bé việc hướng dẫn học sinh ứng dụng khai thác tốt toán đạo hàm ứng dụng Đồng thời hình thành khả tư duy, sáng tạo, kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm, từ tạo hứng thú cho em học toán Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, trình độ thân cịn hạn chế nên tơi mong đóng góp bổ sung Hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị - Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều trang thiết bị dạy học; Tích cự tổ chức buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn - Đối với Sở giáo dục : Chúng mong muốn tham dự nhiều buổi tập huấn chuyên môn, buổi hội thảo khoa học để trao đổi kinh nghiệm ; Ngồi sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến rộng rãi trường để chúng tơi áp dụng q trình dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Xuân Thông TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com [1] Đoàn Quỳnh, Hướng dẫn ôn tập kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2017-2018, Nxb Giáo dục Việt Nam [2] Lê Hoành Phò, 10 trọng điểm bồi dưỡng HSG, Nxb ĐHQG Hà Nội [3] Nguyễn Duy Hiếu, Giải tốn giải tích 12, Nxb ĐH sư phạm [4] Trần Phương, Bài giảng trọng tâm ơn luyện mơn tốn tập 1, Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội [5] Trần Phương, Hàm số, Nxb ĐHQG Hà Nội [6] Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa, Giải tốn câu hỏi giải tích 12, Nxb Giáo dục 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... Đặc biệt thi trắc nghiệm có phương án nhiễu học sinh dễ mắc sai lầm Do đó, hướng dẫn em học sinh có kĩ làm tốt kiểm tra trắc nghiệm khách quan tránh sai lầm đáng tiếc yêu cầu cần thiết 2 .3 Gi? ?i. .. dụ 3: Cho hàm số m để hàm số đạt cực tiểu tai A B -3 Sai lầm thường gặp: TXĐ: Tập tất giá tri C -3 D Vì ? ?i? ??m cực tiểu hàm số nên Chọn đáp án C Sai lầm học sinh chỗ chưa L? ?i gi? ?i đúng: TXĐ: ? ?i? ??m... lớp 12B3 có 31 ,33 % Kết luận – Kiến nghị 3. 1 Kết luận Sau th? ?i gian giảng dạy thực tế nhiều năm, thông qua t? ?i liệu tham khảo học h? ?i đồng nghiệp; hệ thống l? ?i số sai lầm thường mắc ph? ?i học sinh