Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tích phân

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY III  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN Người thực hiện: Hồng Văn Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài tốn Ngun hàm - Tích phân câu thiếu đề thi dành cho học sinh khối 12, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia Từ năm 2017, thay đổi cách thi môn Tốn từ tự luận sang trắc nghiệm câu hỏi tìm Ngun hàm hàm số hay tính Tích phân… ln câu dễ kiếm điểm học sinh Tuy nhiên số câu Tích phân có kết cịn chứa hai, ba biến u cầu tìm quan hệ biến câu không đơn giản học sinh Do việc giải theo hình thức tự luận chiếm thời gian tương đối nhiều mà thời gian để làm câu trắc nghiệm ít, trung bình 1,8 phút/ câu Với mong muốn giúp đa số em học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức Tích phân đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác khoảng thời gian ngắn, tơi chọn đề tài: “Sư dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm Tích phân” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững khái niệm tính chất Tích phân đặc biệt kĩ sử dụng máy tính casio để giải tốn tình cụ thể Đối tượng nghiên cứu - Khách thể: Học sinh lớp 12 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” - Đối tượng nghiên cứu: Tính Tích phân, tốn tính Tích phân, máy tính casio f(x) 570vn plus - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức Tích phân chương trình SGK mơn tốn lớp 12 Phương pháp nghiên cứu Kết hợp linh hoạt phương pháp dạy học Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ giải tốn học sinh Tổng kết kinh nghiệm, tìm khó khăn, thuận lợi giải toán lớp trước PHẦN II NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ ḶN Tích phân khái niệm quan trọng tốn học có nhiều ứng dụng khoa học thực nghiệm thực tiễn sống Có thể hiểu đơn giản tích phân diện tích diện tích tổng qt hóa Giả sử cần tính diện tích hình phẳng bao đoạn thẳng, ta việc chia hình thành hình nhỏ đơn giản biết cách tính diện tích hình tam giác, hình vng, hình thang, hình chữ nhật Tiếp theo, xét hình phức tạp mà bao đoạn thẳng lẫn đường cong, ta chia thành hình nhỏ hơn, kết có thêm hình thang cong Tích phân giúp ta tính diện tích hình thang cong Chủ đề Tích phân chiếm vị trí quan trọng tốn từ trung học phổ thơng đến chương trình đại học nước Có nhiều vấn đề liên quan đến Tích phân, phép tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay ứng dụng thực tiễn hiệu mà phép tính khác khó giải Để học tốt tích phân, học sinh phải nắm vững khái niệm kiến thức Nguyên hàm Tích phân, đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể Qua thực tiễn giảng dạy cho học sinh lớp 12 chương trình mơn Tốn, tơi nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm Tích phân tính chất, phần lớn em học sinh tính tích phân hàm đơn giản hàm số phức tạp em học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt kiến thức để giải tình cụ thể có số biết tính cần nhiều thời gian “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Mặt khác, chương trình giải tích 12 phần kiến thức Tích phân trình bày hạn hẹp Hơn số tiết phân phối chương trình cho phần ít, đặc biệt năm học sinh nghỉ học kéo dài dịch bệnh corona nên trình giảng dạy, giáo viên đưa nhiều tập để hình thành kỹ giải cho học sinh Trong sách giáo khoa giải tích 12 có đưa vài ví dụ việc tìm tích phân hàm số hàm đưa chủ yếu dạng bản, thay dạng khác học sinh gặp khơng khó khăn Do gặp tốn tích phân hàm số phức tạp, học sinh không bắt đầu Trong đề tài đề cập đến việc “Sư dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân” theo hai tập cụ thể: - Tìm tích phân hàm số - Tìm tích phân hàm số có chứa biến Chương THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Học sinh trường THPT Cẩm Thủy đa số người dân tộc thiểu số nhận thức chậm, chưa hệ thống kiến thức Khi gặp tốn có chứa tham số, em chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng thường bỏ qua tập dạng Đặc biệt, từ năm 2017 đến việc tổ chức thi trắc nghiệm mơn tốn khiến nhiều học sinh có tư tưởng làm tù mù, không thực tập trung vào phần khó a Chẳng hạn gặp tốn sau: Π Tính tích phân A −1 I = ∫ cos3 x sin xdx B −1 Π C −Π D.0 ( Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 ) Tuy đơn giản có nhiều em khoanh tù mù đụng đến tích phân hàm lượng giác em không nhớ phép biến đổi lượng giác nên thường lúng túng làm Đa số học sinh giải trực tiếp bằng cách sư dụng kiến thức tích phân: “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Đặt t=cosx , ta có dt = -sinxdx nên I = ∫ −1 t (− dt ) ==0 Chọn đáp án D b Khi gặp toán: Cho hàm số f(x) Biết f(0) = f '(x) = 2sin 2x +1 với ∀x ∈ R , ta Π ∫ f ( x) dx có A : Π + 15Π 16 B Π + 16Π − 16 16 C Π + 16Π − 16 D Π2 − 16 ( Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2019 ) Với số học sinh khoang tù mù cịn nhiều Một số học sinh khác nắm tương đối tốt tích phân giải: f ( x) = ∫ (2 sin x + 1)dx = ∫ (2 − cos x)dx = x − sin2 x + c + Tính f (0) = c=4 Vì nên Π Π ∫ f ( x)dx = ∫ Khi = = (2 x − sin2 x + 4) Π + 16Π − 16 Chọn đáp án C Nhận xét: Các tốn khơng khó học sinh hiểu kiến thức nguyên hàm, tích phân cộng với nhớ phép biến đổi lượng giác Tuy nhiên việc giải không nhiều học sinh làm có làm nhiều thời gian “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” dx = a ln + b ln + c ln 3x + 3x + + I =∫ c Khi gặp toán: Cho với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a+b+c : A −10 B −5 C 10 D ( Trích đề thi THPT chuyên đại học Vinh năm 2018-2019) Nhận xét: Nếu gặp toán phần lớn học sinh gặp khó khăn tích phân hàm vơ tỷ đồng thời kết chứa ba biến, nhiều học sinh bị ngợp gặp Do em khơng biết đâu? Bắt đầu ??? Với phận học sinh học tốt em hồn thành tốn khơng thời gian: Đặt I= = t = 3x + , ta có 2 tdt ∫ t + 5t + = nên 3dx = 2tdt 2 −2 ( + )dt ∫ t +2 t +3 −20 ln + ln + 2ln 3 a+b+c = Do = 3x = t − −10 Chương GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Để học sinh có thể nắm kiến thức làm tập tích phân mợt cách thành thạo linh hoạt, ta cần cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức làm sở I Kiến thức sơ 1.1 Kiến thức tích phân 1.1.1 Định nghĩa “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” F ( x) f ( x) Cho hàm hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử nguyên f ( x) hàm [a; b] F (b) − F(a) f ( x) Hiệu số gọi tích phân từ a đến b hàm số , kí hiệu ∫ b a f ( x) dx Nhận xét: Theo định nghĩa để học sinh làm tốt tích phân giáo viên phải hình thành, rèn luyện cho học sinh kỹ tính nguyên hàm 1.1.2 Tính chất tích phân * * Tính chất 1: Tính chất 2: ∫ b ∫ b ∫ b ∫ b a a a Tính chất 3: a b kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx a b b a a b b a a ( f ( x) + g(x)) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx ( f ( x) − g(x))dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x) dx c b a c f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx * 1.1.3 Phương pháp tính tích phân Hướng dẫn học sinh tính theo phương pháp bản: • Phương pháp 1: Dựa vào bảng nguyên hàm • Phương pháp : Phương pháp đổi biến • Phương pháp 3:Phương pháp tích phân phần 1.2 Kiến thức sư dụng máy tính bản cần biết để chinh phục thi trắc nghiệm tích phân 1.2.1 Những quy ước mặc định - Các phím chữ màu trắng ấn trực tiếp - Các phím chữ màu vàng ấn sau phím SHIFT - Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím ALPHA 1.2.2 Bấm kí tự biến số Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa biến như: A, B, ,X, , M, Biến số A Biến số B Biến số X Biến số M “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” 1.2.3 Cơng cụ CALC để thay số Phím CALC có tác dụng thay số vào biểu thức y= Ví dụ: Tính giá trị hàm số thứ tự sau: Bước 1: Nhập biểu thức x -x + 10 x+2 x =1 , ta thực bước theo X − X + 10 X +2 Bước 2: Bấm CALC Máy hỏi giá trị X, ta nhập Bước 3: Ấn phím = ta nhận kết 10 1.2.4 Công cụ tính giá trị hàm số vài điểm Sư dụng chức table casio Ta có thể dùng chức để tính giá trị hai hàm số vài điểm ( Tối đa 30 điểm ) Để tính giá trị hàm số số điểm: Cài đặt bấm phím SHIFT MODE (SETUP), bấm REPLAY xuống, chọn (TABLE), máy hỏi Select Type, chọn tương ứng với yêu cầu tính giá trị hàm số số điểm Sau cài đặt xong ta vào chế độ tính cách bấm: Bước 1: MODE 7, nhập hàm cần tính Bước 2: Start – nhập mốc x đâu Bước 3: End – nhập mốc x kết thúc từ đâu Bước 4: Step – bước nhảy khoảng cách điểm đầu mút Bấm = ta bảng cần tính 1.2.5 Cơng cụ tính tích phân Dùng phím Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ ( x − x − 1)dx Bước 1: Bấm phím tích phân “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Bước 2: nhập vào hàm cần tính tích phân với cận từ đến Bước 3: Ấn dấu " = " cho kết I =− II Một số kĩ thuật giải nhanh tư casio toán tích phân 2.1 Đối với tốn khơng chứa tham số Với tập không chứa tham số, thường tập đơn giản, đa phần học sinh thường giải nhanh tự luận tính Tuy nhiên cách nhiều thời gian để tính toán học sinh dễ nhầm lẫn q trình tính Ở tơi đưa tập cụ thể, giải cách thông thường đến cách vận dụng máy tính casio q trình tính tốn dx I =∫ 3x + Bài toán Tích phân : 3 3 A B C D ( Chuyên Vinh lần 1-2018) Giải Cách Sư dụng phương pháp tự luận Đối với tích phân hàm vơ tỷ, có chứa bậc hai biểu thức bậc nhất, ta đặt t bậc hai biểu thức t = 3x + 3dx = 2tdt 3x = t − Đặt , ta có nên 2 tdt 2 I= ∫ = ∫ dt = t 3 Ta chọn đáp án D Cách Sư dụng thư trực tiếp MTCT để tìm đáp án + Bước 1: Bấm phím:Tích phân hình hiển thị bên ∫ +Bước 2: Nhập dx 3x + hình bên “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” +Bước 3: Ấn phím = ta thu kết Khi ta đáp án D Π I = ∫ cos3 x sin xdx Bài tốn Tính tích phân 1 − − Π2 4 A B −Π C D (Đề minh họa BGD&ĐT năm 2017) Giải: Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi trình bày cách sử dụng máy tính casio cho tập + Bước 1: Bấm phím tích phân hình hiển thị bên + Bước 2: Nhập bên ∫ Π cos3 x sin xdx hình Và ấn phím = ta thu kết I =0 Vậy đáp án D Trên hai số nhiều toán tích phân, việc giải casio tương đối dễ dàng, cần em học sinh biết sử dụng MTCT Đối với câu tương tự sử dụng casio thể ưu hàm số dấu tích phân phức tạp giải theo phương pháp tự luận tốn thời gian Bên cạnh cịn có nhiều tích phân mà kết đưa cịn có chứa biến số Khi giải tự luận khó khăn 2.2 Các tốn trắc nghiệm tích phân chứa biến số Ta biết, máy tính casio tính giá trị hàm số nhiều điểm chức table (MODE 7) chức lại có hỗ trợ cho chức tính tích phân hàm số Lợi dụng ưu điểm này, ta giải tốn “Tìm mối quan hệ biến cho tốn tích phân ” Ta chia thành hai trường hợp sau: 2.2.1.Trường hợp 1: 10 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” I =∫ 55 16 Bước 1: Tính dx x x+9 Bước 2: Lưu tích phân vào phím A eA Bước 3: Bấm tiếp , ấn dấu " = " e I = 1,220522444 kết Kết không thỏa mãn e2 A Bấm tiếp , ấn dấu "=" kết 2I e = 1,489675037 Kết không thỏa mãn e3 A Bấm tiếp , ấn dấu "=" kết 20 e3 I = = 22.5.11−1 11 1 a = ,b = , c = − 3 Khi Ta chọn đáp án A Nhận xét: Qua hai ví dụ ta nhận thấy tốn tích phân có dạng β β I = ∫ f ( x )dx = a lnp+ blnq + clnr α , ta dùng casio tính I = ∫ f ( x)dx α lấy mũ hai vế ε eε I số e Tùy theo đáp án đưa mà dự đoán dạng số a, b, c để tính với số tự nhiên ln ex I =∫ dx = a + b ln + c ln + ex + Bài toán Cho với a, b, c số nguyên T =a+b+c Tính T =0 T = −1 T =2 T =1 A B C D ( Sở GD Nam Định- lần năm 2018) Giải: Lợi toán biến a, b, c số ngun nên q trình tính tốn casio thuận lợi 12 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” I =∫ Từ ex ln 1+ e + x dx = a + b ln + c ln I − a = b ln + c ln Ta có: Bước 1: Ta tính tích phân ln ex I =∫ dx x 1+ e + , I − a = ln(2b3c ) ⇒ e I −a = 2b3c Sau lưu vào phím A Bước 2:Vào MODE nhập vào hàm số F ( X ) = e A− X ( A kết tích phân, x biến a) Tiếp tục: START -10 END -10 STEP Ta bảng hình bên X =2 Từ bảng ta nhận thấy F ( X ) = e A− X = 0,5625 = = 2−432 16 Do a = 2, b = -4, c = nên T =a+b+c=0 Vậy chọn đáp án B Nhận xét: Với cách làm ta thấy casio cho kết nhanh Bên cạnh với tốn ta làm theo cách sau: 2.2.2.Trường hợp + Bước : Tính tích phân lưu vào phím A + Bước (Lập hàm): Từ kết toán, ta rút ẩn vào tích phân Khi ta có biểu thức chứa hai biến, rút biến theo biến lại ta hàm số + Bước (Nhập hàm thực dò): Đây bước quan trọng – bước tư định Bước 3.1 Nhập vào hàm số 13 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Bước 3.2 (Tạo miền dò khoảng điểm dò):Về ta thường chọn START -10, END 10 Ở cần quan sát đáp án có để chọn STEP cho phù hợp, việc chọn STEP quan trọng, định thành bại lời giải tốn, dị nhanh hay lâu Điều cịn phụ thuộc vào tư người Để trình bấm máy thuận lợi ta cài đặt lại MODE casio sau: Ta bấm Đến vào MODE nhập hàm, casio cịn xuất hàm số f(x) ln ex I =∫ dx = a + b ln + c ln x 1+ e + Ta xét lại toán 5: Cho với a, b, c T =a+b+c số nguyên Tính T =0 T = −1 T =2 T =1 A B C D Giải: I = T − b − c + b ln + c ln Ta a=T-b-c vào tích phân e I − T + b ln c= ln e Suy Bước 1: Ta tính tích phân ln ex I =∫ dx + ex + Sau lưu vào phím A Bước 2: Vào MODE 7, nhập vào hàm số e A − T + X ln F(X ) = ln e Với A T ∈ { −1, 0,1, 2} kết tích phân, START : -10 END : -10 STEP : 14 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” +) Thay T = -1 vào hàm F(X) MODE Sau bấm phím START? , ta nhập vào -10 Tiếp tục bấm , casio , casio END ?, ta nhập 10 Tiếp tục bấm , casio STEP ?, ta nhập bấm tiếp bảng hình bên Bấm phím để nhận kết hàm số F(X), kết số nguyên ta lấy Nhận xét Với T = -1 khơng thấy có kết thỏa mãn +) Thay T = 0: Ta lập lại quy trình cũ phím để thay T=0, hàm số F(X) tiếp tục trình bấm máy trường hợp ta phần bảng hình bên Nhận thấy có X=-4 F(X) =2, có b=-4, c=2, a=2 nên T=0 thỏa mãn 15 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Vậy chọn đáp án B Nhận xét : Nếu T = không thỏa mãn, ta tiếp tục với trường hợp lại Nhận xét : - Bài tốn trình bày chi tiết việc phân tích quy trình bấm máy, gây cảm giác phức tạp Tuy nhiên em học sinh quen cách bấm máy việc làm trở nên đơn giản - Với cách làm thứ hai không " đẹp " cách thứ giải mà cách thứ không xử lý dx I =∫ = a ln + b ln + c ln 3x + 3x + + Bài toán 6: Cho với a, b, c số a+b+c hữu tỷ Giá trị : −10 −5 10 3 3 A B C D Bài giải: Với cách thứ khơng thể dò Ta làm theo cách thứ hai Sau giải cụ thể toán: a+b+c= M a = M −b−c Ta đặt (Ở M đáp án) Ta rút , vào tích I = ( M − b − c )ln + b ln + c ln ⇒ c = I − M ln + b ln ln phân ban đầu : Ta sử dụng casio tính Bước 1 dx I =∫ 3x + 3x + + 2 Bước 2: Sau lưu vào phím A tổ hợp phím SHIFT STO A Bước 3: Vào mode 7,nhập vào hàm số 16 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” f ( x) = A − M ln + X ln ln M= Thay −10 3 ta hình bên Tiếp đến ấn dấu "=", start - 10 Ấn dấu "=" end - Ấn dấu "=" step Ấn tiếp dấu "=" ta bảng hình bên Nhận thấy khơng có giá trị F(x) hữu tỉ Ta lập lại quy trình cũ cách bấm Start -3 17 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Ấn dấu "=" end 3 Ấn dấu "=" step Ấn tiếp dấu "=" dùng phím vài lần ta bảng hình bên x = ⇒ f ( x) = Nhận thấy 20 b = , c = 2, a = − 3 Khi ta chọn −10 a+b+c = Nên Vậy đáp án toán A Nhận xét: Một câu hỏi đặt trình bấm máy ta chọn START, END, STEP để q trình dị thuận lợi hơn? Thứ nhất, thông thường ta hay dị vùng từ -10 đến 10 hay mở rộng từ -20 đến 20 Thứ hai, ta dựa vào kết toán để dự đoán kết biến Trong ta dự đốn a, b, c dạng phân số có mẫu nên chọn STEP Bài toán Cho a+b+c bằng: A I = ∫ ( x + e− x )e x dx = a + be + ce 2 với a, b, c số hữu tỉ Giá trị −3 B C D (Đề tham khảo trường chuyên KHTN- Hà Nội năm 2020) Giải I = a + be + ce ⇒ I = T − b − c + be + ce Đặt T=a+b+c Ta có Suy 18 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” c= I − T + (1 − e) b e2 − 1 Bước 1: Tính I = ∫ ( x + e − x )e x dx Và lưu vào phím A Bước 2: Vào MODE 7, nhập vào hàm A − T + (1 − e) X F(X ) = e2 − số , với A  −3  T ∈ ; ; ;  2 2  kết tích phân, T= +) Thay ta có hàm số F(X) START -10 END STEP Ta bảng hình bên Nhận thấy khơng có kết thỏa mãn 19 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Tiếp tục : START END 10 STEP Qúa trình khơng T= +) Tương tự thay không T= +) Thay tiếp tục ta nhận thấy bảng có giá trị thỏa mãn hình bên −3 b = 1, c = ,a = 4 Khi chọn T= giá trị thỏa mãn Vậy Chọn đáp án C Nhận Xét: Dựa vào đáp án ta dự đốn a, b, c dạng phân số có mẫu nên ta thử với STEP 20 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” THỰC NGHIỆM Khảo sát thực tế Trước thực đề tài, cuối năm 2019 khảo sát chất lượng học sinh 12 thông qua kiểm tra viết gồm toán : Bài toán 1:Tính tích phân khơng có tham số Bài tốn 2:Tính tích phân trường hợp có biến số Kết quả sau: Lớp 12A1 12A5 Bài toán Số lượng % 25/38 65.8 8/36 22.2 Bài toán Số lượng % 10/38 26.3 2/36 5.6 Chất lượng giải học sinh thấp, kĩ giải toán dạng yếu Các bước thực đề tài Bước 1: Hệ thống hóa kiến thức khái niệm như: nguyên hàm, tích phân, tích chất tích phân Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giải tốn Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập cho học sinh thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng toán 21 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Một số hình ảnh tiết thực hành giải tốn tích phân casio Một số hình ảnh tiết thực hành giải tốn tích phân casio Kết quả sau thực đề tài Sau thực đề tài lớp 12,đầu năm 2020 khảo sát chất lượng học sinh thơng qua kiểm tra viết gồm tốn: Bài tốn 1:Tính tích phân khơng có tham số Bài tốn 2:Tính tích phân trường hợp có biến số Kết quả sau: Lớp Bài toán Bài toán 22 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” 12A1 15A5 Số lượng 38/38 30/36 % 100 83.3 Số lượng 30/38 12/36 % 78.9 33.3 Nhận xét: Qua kết kiểm tra, đánh giá ta nhận thấy khả giải tốn học sinh có cải thiện đáng kể PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định tích phân kiến thức liên quan, người học có nhìn sâu sắc nguyên hàm, tích phân hàm số Đồng thời, qua tập rút cho kinh nghiệm phương pháp giải tốn cho riêng mình; người học quay trở lại để kiểm chứng lý thuyết trang bị để làm tốn Từ thấy lơgic tốn học nói chung tích phân ứng dụng tích phân nói riêng, thấy việc sử dụng máy tính casio công cụ "mạnh" để giải nhiều tốn tích phân; nữa, tốn giải casio thời gian để làm tốn ngắn gọn Tơi hy vọng đề tài áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí kiến thức liên quan học, giúp em tránh khỏi lúng túng trước toán đặt Đề xuất Bài tốn tích phân hàm số tốn tương đối khó, hầu hết học sinh gặp khó khăn tiếp cận với toán Để giúp học sinh nắm vững kiến thức tích phân đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác tơi xin nêu số giải pháp đề nghị sau: 23 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” a Hệ thống hóa kiến thức như: khái niệm nguyên hàm, tích phân, mối liên hệ mật thiết nguyên hàm với tích phân, kiến thức máy tính casio Sau hướng dẫn học sinh làm tập tích phân hai cách: tự luận giải máy, để học sinh thấy tối ưu việc sử dụng cơng nghệ vào giải tốn Tuy nhiên cần lưu ý cho học sinh: nắm kiến thức bản, máy tính cơng cụ hỗ trợ, muốn làm xác cần có tư tốn học b Rèn luyện kĩ giải tập cho học sinh thông qua tập bổ sung từ đến nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng toán Trên số ý kiến nhỏ tơi qua q trình giảng dạy tốn tích phân lớp 12 THPT Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý thầy cô giáo em học sinh Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Hồng Văn Hiếu 24 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (2011), Giải tích 12 (cơ bản), NXB Giáo dục [2] Nguyễn Huy Đoan (2009), Bài tập Giải tích 12(nâng cao), NXB Giáo dục [3] Trần Đình Cư (2015), Chuyên đề bồi dường học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay Casio 570vn plus, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Cao Văn Tuấn (2017), Rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm toán, www.toanmath.com [5] Nguyễn Duy Hiếu (2014), Kỹ thuật giải nhanh tốn hay khó Giải tích 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Bộ giáo dục đào tạo (2017, 2018, 2019), Đề thi THPTQG năm 2017, Đề minh họa 2017, Đề thi THPTQG năm 2018, Đề thi THPTQG năm 2018, www.toanmath.com [7] Sở giáo dục Nam Định (2018), Đề tham khảo 2018 – 2019, www.toanmath.com [8] Trường THPT Chuyên ĐH Vinh , Đề khảo sát chất lượng mơn tốn năm 20182019, www.toanmath.com [9] Trường THPT Chuyên KHTN- Hà Nội, Đề khảo sát chất lượng mơn tốn năm 2020,www.toanmath.com 25 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” 26 ... tốn: Bài tốn 1 :Tính tích phân khơng có tham số Bài tốn 2 :Tính tích phân trường hợp có biến số Kết quả sau: Lớp Bài toán Bài toán 22 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân. .. cụ tính tích phân Dùng phím Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ ( x − x − 1)dx Bước 1: Bấm phím tích phân “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân ” Bước 2: nhập vào hàm cần tính tích. .. niệm tính chất Tích phân đặc biệt kĩ sử dụng máy tính casio để giải tốn tình cụ thể Đối tượng nghiên cứu - Khách thể: Học sinh lớp 12 “ Sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tích phân