Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1[.]
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến .2 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .2 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan .3 2.3.2 Hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm quy tắc ……………… 2.3.3 Hướng dẫn học sinh cách giải số loại toán …………………5 2.3.4 Hệ thống tập tự luyện………………………………………… ….13 2.4 Hiệu sáng kiến 15 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ .16 3.1 Kết luận .16 3.2 Kiến nghị 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình tốn học lớp 12, tốn cực trị hàm số giữ vai trị quan trọng, xuất hầu hết đề thi THPT Quốc gia năm gần với mức độ khác từ dễ đến khó Đối với tốn cực trị khó địi hỏi học sinh phải có tư tốt, nên học sinh đại trà thường để điểm kì thi Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần Tuy nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Trong sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo, loại tập nhiều song dừng việc cung cấp tập chủ yếu Kì thi tốt nghiệp THPT năm học 2020 – 2021 đến gần,với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa toán liên quan đến cực trị hàm số, đặc biệt cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có chứa tham số Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân tâm đắc tự rút q trình thực tế giảng dạy ơn thi THPT Quốc gia (nay TN THPT), định chọn đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020 – 2021 hy vọng thông qua đề tài cung cấp cho học sinh nhìn tổng quan phương pháp giải để từ có định hướng tốt tìm lời giải tốn cực trị Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận, làm quen thành thạo với loại tốn tìm số cực trị hàm số cách nhanh nhất, hiệu - Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn học sinh khơng cịn cảm thấy sợ hay lo lắng gặp toán cực trị hàm trị tuyệt đối cực trị hàm trị tuyệt đối có chứa tham số - Qua rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực giải vấn đề Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio) Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiến thức cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiến thức so sánh nghiệm phương trình - Kiến thức tương giao hai đồ thị hàm số - Kiến thức liên quan đến phép đối xứng - Học sinh lớp 12D, 12G năm học 2020 – 2021 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần cực trị hàm số trường THPT Nga Sơn để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng phương pháp tìm cực trị hàm trị tuyệt đối việc nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề vô quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp tốn Trong dạy học giáo viên người có vai trị thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Với mục đích giúp học sinh xử lí tốt toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối viết mình, tơi đề cập đến ba loại tốn sau: Loại 1: Tìm cực trị hàm số có dạng Loại 2: Tìm cực trị hàm số có dạng Loại 3: Tìm cực trị hàm số có dạng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách: giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cần thiết lí sau: Thứ nhất, học sinh trường THPT Nga Sơn có điểm đầu vào cịn thấp, gia đình có điều kiện kinh tế cịn khó khăn dẫn đến khả tư học sinh chậm ảnh hưởng nhiều đến việc tiếp thu kiến thức đặc biệt vùng kiến thức khó Thứ hai, sách giáo khoa giải tích lớp 12 đề cập đến kiến thức cực trị hàm số thông thường mà không đề cập đến cực trị hàm trị tuyệt đối, nhiên đề thi tốt nghiệp THPT gần thường xuyên xuất toán cực trị hàm trị tuyệt đối Chính vậy, q trình giảng dạy ôn thi giáo viên cần định hướng giúp học sinh tìm tịi,nghiên cứu để em đưa phương pháp phù hợp cho dạng toán cực trị hàm trị tuyệt đối Từ giúp học sinh tự xử lí tốn tương tự q trình học tập thi Thứ ba, mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải toán cách nhanh nhờ vào việc sử dụng kết đúc kết rút phần phương pháp, từ tiết kiệm thời gian Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi đưa ba loại tốn mà q trình giảng dạy thường gặp số tập tự luyện Mong viết giúp ích cho số em học sinh hay chí cung cấp cho em có tài liệu hữu ích q trình học tập, đồng thời trao đổi, học hỏi với đồng nghiệp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan: a) Khái niệm cực trị hàm số: +) Cho hàm số xác định tập D( ) điểm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối gọi điểm cực đại hàm số tồn khoảng chứa điểm cho: Khi gọi giá trị cực đại đồ thị hàm số +) Cho hàm số xác định tập D( ) điểm gọi điểm cực đại hàm số b) c) tồn khoảng chứa điểm cho: Khi gọi giá trị cực tiểu đồ thị hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lí 2: Giả sử hàm số +) Nếu Khi có đạo hàm cấp khoảng có đạo hàm cấp hai khác điểm hàm số đạt cực đại điểm +) Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm d) Các quy tắc tìm cực trị hàm số có đạo hàm chứa điểm , Quy tắc 1: +) Tìm TXĐ +) Tính Tìm điểm khơng xác định +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị hàm số Quy tắc 2: +) Tìm TXĐ +) Tính Giải phương trình nghiệm +)Tính kí hiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối d) +) Dựa vào dấu suy tính chất cực trị Sự tương giao hai đồ thị hàm số +) Xét phương trình: (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm : 2.3.2 Hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm quy tắc tìm cực trị hàm số: Đặt vấn đề với câu hỏi sau: Câu hỏi 1: Điều kiện cần để hàm số Câu hỏi 2: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị gì? đạt cực trị gì? Câu hỏi 3: Phát biểu lại quy tắc tìm cực trị hàm số ? Từ yêu cầu học sinh tìm cực trị số hàm số Qua hình thành quy tắc tìm cực trị số hàm trị tuyệt đối cho học sinh: 2.3.3 Hướng dẫn học sinh cách giải số loại toán cực trị hàm số trị tuyệt đối: Sau hình thành quy tắc cho học sinh, tiếp tục đưa số loại toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối yêu cầu học sinh vận dụng phương pháp phù hợp để giải quyết: Loại 1: Tìm cực trị hàm số có dạng Phương pháp: +) Bước 1: Tìm số điểm cực trị số hàm số a +) Bước 2: Xét tương giao hai đồ thị hàm số trục Phương trình có b nghiệm phân biệt( nghiệm đơn nghiệm bội lẽ) +) Bước 3: Số điểm cực trị số hàm số tổng: a+b Đặc biệt : Với hàm số có hai điểm cực trị Khi hàm số +) +) có n điểm cực trị thỏa mãn: (tức hàm số có điểm cực trị) (tức hàm số có điểm cực LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đồ thị hàm số Số cực trị hàm số Số giao điểm với trục Ox Số cực trị hàm số Số giao điểm với trục Ox Đồ thị hàm số Số điểm cực trị hàm số Mỗi giao điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số Khi điểm cực trị đồng thời giao điểm với trục hồnh, ta tính loại điểm Nhận xét: Trước hết tơi đưa ví dụ đơn giản với mục đích giúp học sinh tiếp cận phương pháp cách dễ hiểu nhanh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Thí dụ 12: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị là: A B C Phân tích: +)Thí dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số Bước 1:Xác định loại hàm số hàm số bậc +) Bước 2: Tìm điểm cực trị hàm số +) Bước 3: Áp dụng trường hợp đặc biệt để giải Lời giải: Đặt , Ta có: Cho Mặt khác để hàm số có cực trị : Vì Tổng giá trị nguyên tham số m là: Chọn đáp án A Nhận xét: Ở thí dụ học sinh áp dụng cách dễ dàng hàm số cho có phương trình có nghiệm số Sau thí dụ mà phương trình có nghiệm chứa tham số m Qua địi hỏi em phải có tư kĩ tính tốn tốt Thí dụ 21: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị là: A B C D Phân tích: +) Bước 1: Xác định loại hàm số hàm số bậc +) Bước 2: Tìm điểm cực trị hàm số +) Bước 3: Áp dụng trường hợp đặc biệt để giải Lời giải: Đặt , Ta có: Cho Mặt khác để hàm số có cực trị : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Vì Tổng giá trị nguyên tham số m là: Chọn đáp án B Thí dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số hàm đa thức bậc ba,do đ học sinh cần áp dụng trường hợp đặc biệt mà chưa cần phải tư nhiều nội dung phương pháp, Chính thí dụ 3(thí dụ phát triển từ đề tham khảo BGD ĐT năm 2018) sau cho hàm số không nằm trường hợp đặc biệt với mục đích giúp em nắm vững tinh thần chung phương pháp để vận dụng cách linh hoạt loại hàm số gặp phải làm tập thi Thí dụ 31: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số Nhận xét: Ở hai thí dụ hàm số có điểm cực trị A B Phân tích: +) Bước 1: Xác định loại hàm số là: C D hàm số bậc +) Bước 2: Tìm số điểm cực trị hàm số a +) Bước 3: Khi phương trình phải có 5-a nghiệm phân biệt ( nghiệm đơn nghiệm bội lẽ) Lời giải: Đặt , Ta có: Cho Ta có: Bảng biến thiên: x y’ y -2 + - + 144 -144 Hàm số có hai điểm cực trị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Suy ra: để hàm số cho có cực trị phương trình : có tổng số nghiệm đơn nghiệm bội lẽ Vì Có 287 giá trị ngun tham số m thỏa mãn Chọn đáp án C Loại 2: Tìm cực trị hàm số có dạng Phương pháp: Thí dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số Bước 1: Tìm số điểm cực trị dương số hàm số a Bước 2: Kết luận số điểm cực trị hàm số sau: +) Bằng: 2a+1 cắt trục cực trị hàm số (đồ thị hàm số điểm) +)Bằng: 2a không cực trị hàm số (đồ thị hàm số không cắt trục điểm) Đặc biệt : Với hàm số có hai điểm cực trị Khi hàm số có n điểm cực trị thỏa mãn: +) +) Nhận xét: Đầu tiên tơi đưa hai thí dụ đơn giản yêu cầu học sinh sử dụng trường hợp đặc biệt để giải Thí dụ 13: Cho hàm số Tìm tất g tham số m để hàm số có điểm cực trị : A B Phân tích: +) Bước 1: Xác định loại hàm số +) Bước 2: Áp dụng trường hợp đặc biệt thứ để giải C D hàm số bậc Lời giải: Đặt , Ta có: Mặt khác: để hàm số có cực trị phương trình phân biệt: có hai nghiệm d LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Chọn đáp án D Thí dụ 23: Cho hàm số nguyên tham số m để hàm số A B .Tìm tất giá trị có điểm cực trị : D C Phân tích: Thí dụ 1,2 tham khảo từ tài liệu tham khảo số +) Bước 1: Xác định loại hàm số +) Bước 2: Áp dụng trường hợp đặc biệt thứ hai để giải Lời giải: Ta có: hàm số bậc Cho Mặt khác để hàm số có cực trị hàm số có cực trị dương tức Vì Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Chọn đáp án C Nhận xét: Tiếp theo tơi đưa thí dụ mà hàm số có hệ số có chứa tham số m Đối với trường hợp học sinh thường quên xét trường hợp hệ số không nên hay dẫn đến nghiệm Qua địi hỏi em phải có tư kĩ tính tốn tốt để tránh sai sót Thí dụ 32: Cho hàm số Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị : A B C D Phân tích: +) Bước 1: Do hệ số a chứa tham số m nên giải toán cần lưu ý cho học sinh xét trường hợp +) Bước 2: Khi hướng dẫn học sinh sử dụng trường hợp đặc biệt thứ hai để giải Lời giải: TH1: ta có: Nhận thấy hàm số có cực trị dương đồ thị hàm số cắt trục tung nên hàm số có điểm cực trị 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy: TH2: Ta có: thỏa mãn tốn Mặt khác để hàm số dương tức phương trình +) Vì +) có cực trị hàm số có hai nghiệm có cực trị cho: KhiThíđódụ phương3đượcthamtrìnhkhảo từtrởài thành:liệutham khảo số Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Chọn đáp án C Loại 3: Tìm cực trị hàm số có dạng Phương pháp: Số cực trị hàm số có dạng 2k+1 Ta có hai trường hợp sau: +) Nếu k số cực trị hàm số nằm bên phải đường k số cực trị hàm số nằm bên trái đường thẳng +) Nếu thẳng Nhận xét: Đối với loại tốn tơi đưa hai thí dụ ứng với hai trường hợp nêu phần phương pháp giúp học sinh có vận dụng phương pháp vừa học khắc sâu kiến thức Thí dụ 12: Cho hàm số nguyên tham số cực trị : A .Tìm tất g để hàm số B có C D 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải: Ta có: Cho Hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị lớn Ta có: Thí dụ tham khảo từ tài liệu tham khảo số Để hàm số có điểm cực trị lớn Thì: Vì Có 4040 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Kết luận: Đáp án D Thí dụ 23: Cho hàm số giá trị tham số m để hàm số A B Lời giải: có đạo hàm C .T có điểm cực trị : D Cho Hàm số có điểm cực trị nhỏ có điểm cực trị hàm số Ta có: Để hàm số có điểm cực trị nhỏ 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Thì: Kết luận: Đáp án D Nhận xét: Sau học sinh hiểu rõ chất nắm vững phương pháp giải cho loại tốn gặp tốn cực trị hàm trị tuyệt hình thức đề khác nhau( cụ thể như: đề cho đạo hàm hàm số cho dạng bảng biến thiên cho dạng đồ thị hàm số) em sử lí cách nhanh gọn xác Bài tốn cực trị hàm trị tuyệt đối khơng mà cịn khó học sinhThí đặcdụ2 biệtđượclàthamđốikhảovới nhữngtừtàiliệuhọcthamsinhkhảocácsốlớp3 mà tơi trực tiếp tham gia giảng dạy Chính tơi muốn thông qua sáng kiến kinh nghiệm nho nhỏ giúp học sinh thấy hay đẹp tốn tìm cực trị hàm trị tuyệt đối có chứa tham số, giúp em khơng cịn e sợ nữa.Từ khơng ngừng học hỏi, tìm tịi giải tốn cực trị hàm số nói riêng nghiên cứu tốn học nói chung Qua việc phân dạng đưa phương pháp giải tương ứng Hi vọng giúp học sinh nhanh chóng đưa cách giải phù hợp cho nhằm tiết kiệm thời gian tối đa có kết làm xác Dưới hệ thống tập tương tự mà siêu tầm Mong tài liệu tham khảo bổ ích giúp em học sinh ôn tập tốt phần kiến thức này: 2.3.4 Hệ thống tập tự luyện: Bài tập 1: Cho hàm số Tìm tất trị tham số m để hàm số có điểm cực trị : A B Bài tập 2: Cho hàm số tham số m để hàm số A B C Có giá trị có điểm cực trị : C D Bài tập 3: Cho hàm số trị nguyên tham số A B C Bài tập 4: Cho hàm số có đạo hàm trị hàm số A D Có có điểm cực trị : để hàm số D Số : B C D 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập 5: Cho hàm số có đạo hàm điểm cực trị hàm số A B : C D Bài tập Cho hàm số có đạo hàm cực trị hàm số A B Bài tập 7: Cho hàm số hàm số A B : C có đạo hàm D Số : C D 1,2,3,4,5 6,7 tham khảo từ tài liệu tham khảo số Bài tập 8: Cho hàm số hàm số A Số đ có đạo hàm : B C Bài tập 9: Cho hàm số tham số A B D .Tìm tất g để hàm số có ba điểm cực trị : C D Bài tập 10: : Cho hàm số đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị Tìm tất giá trị nguyên tham số A có điểm cực trị : B C Bài tập 11: Cho hàm số cực trị nhiều A có đạo hàm hàm số B : C Bài tập 12: Cho hàm số hàm số A B Bài tập 13: Cho hàm số D D có đạo hàm Số điể : C D có đạo hàm Có tham số m để hàm số A B có điểm cực trị : C D giá 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập 14 Cho hàm số có đạo hàm tất giá trị nguyên tham số A B để hàm số có điểm cực trị : C Bài tập 15: Cho hàm số D có đạo hàm Có giá trị nguyên tham số cực trị? A B C hàm số D Bài tập 16: Cho hàm số Tìm tất cá Bài tập 8, 9, 10,11,12,13,14,15 tham khảo từ tài liệu tham khảo số giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị : A B C D Bài tập 17: Cho hàm số đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị Tìm tất giá trị tham số để hàm số điểm cực trị : A Vô số B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Thông qua việc đưa bước giải cụ thể cho dạng tốn tìm cực trị hàm trị tuyệt đối, đồng thời hướng dẫn học sinh cách áp dụng dạng tốn tơi thấy học sinh thoải mái, tự tin hơn, tính nhanh đạt độ xác cao Từ kết kiểm tra tiến rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12D 12G đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt nhiều Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Lớp Số HS thực nghiệm Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 SL SL % SL % SL 20 23 43,47% 56,1% 16 34,78% 21,95% % 12D 12G 46 17,39% 41 21,95% Kết kiểm tra lần Lớp Số HS Điểm thực SL % Điểm 5-6 SL Điểm Điểm 7-8 % SL Điểm % SL 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đồ thị hàm số Số cực trị hàm số Số giao điểm với trục Ox Số cực trị hàm số Số giao điểm... luanvanchat@agmail.com Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập 5: Cho hàm số có đạo hàm điểm cực trị hàm số A B : C D Bài tập Cho hàm số có đạo hàm cực trị. .. tìm cực trị hàm số ? Từ u cầu học sinh tìm cực trị số hàm số Qua hình thành quy tắc tìm cực trị số hàm trị tuyệt đối cho học sinh: 2.3.3 Hướng dẫn học sinh cách giải số loại toán cực trị hàm số