SKKN Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tác giả: Hoàng Thị Hiền Mã môn: 52 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong chương trình toán phở thơng, dạng tốn: Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng tốn địi hỏi tư học sinh THPT thường gặp đề thi đại học Nhằm giúp em học sinh nắm vững phương pháp xác định và tính cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối vận dụng kiến thức đó vào giải bài toán Giúp học sinh phát triển lực tư sáng tạo, lực tư thuật giải Đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục và góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán ở trường trung học phổ thông chọn đề tài: “Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” Tên sáng kiến: “Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” Tác giả sáng kiến: - Họ tên tác giả: Hoàng Thị Hiền - Địa tác giả: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại:01668804899 E_mail:Hien7376@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến có thể áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phần I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Các phép biến đổi đồ thị a.Các phép tịnh tiến đờ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Khi đó, với số thực a > ta có:  Hàm số lên a đơn vị có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương trục Oy  Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) Oy xuống a đơn vị  Hàm số qua trái a đơn vị theo phương trục có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương trục Ox  Hàm số có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương trục Ox qua phải a đơn vị b Các phép biến đổi đờ thị khác Cho hàm số có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có:  Hàm số có đồ thị (C’) đối xứng (C) qua trục Ox  Hàm số có đồ thị (C’) đối xứng (C) qua trục Oy  Hàm số có đồ thị (C’) cách: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy (cả những điểm nằm trục Oy) - Bỏ phần đồ thị của nằm bên trái trục Oy - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua trục Oy  Hàm số có đồ thị (C’) cách: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox (cả những điểm nằm Ox) - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox qua trục Ox - Bỏ phần đồ thị (C) nằm trục Ox Khái niệm cực trị hàm số Giả sử hàm số f (x) xác định tập hợp D x0 D + x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) tồn khoảng (a;b) chứa x cho (a;b)  D + x0 điểm cực đại hàm số f(x) tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b)  D PHẦN II : NỘI DUNG DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số ba cách sau: ta có dùng một Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số Cách 2: Sử dụng phép biến đởi đờ thị Ta có Từ đờ thị suy đồ thị bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ở phía trục hoành (kể cả những điểm nằm phía trục hoành) + Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành + Bỏ phần đồ thị của (C) phía dưới trục hoành Cách 3: Sử dụng kết nhận xét sau: Nhận xét 1: Gọi k là số điểm cực trị của hàm số y = f(x); h là số nghiệm đơn của phương trình f(x) = 0; e là số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0, thì số điểm cực trị của hàm số bằng k + h + e Để chứng minh nhận xét trên, trước tiên ta chứng minh bổ đề sau: Bổ đề: Nếu điểm tới hạn hàm số y = f(x) hàm số g(x)=| f(x)| Chứng minh bổ đề: điểm tới hạn + Ta có + Theo giả thiết, điểm tới hạn hàm số nên xác định không xác định +) Ta có xác định Vậy Vì xác định nên xác định (*) + Ta có Vì khơng xác định Vậy khơng xác định nên không xác định.(**) Từ (*), (**) suy điểm tới hạn hàm số g(x)=| f(x)| Chứng minh nhận xét Thật vậy + Theo giả thiết, y = f(x) có k điểm cực trị nghiệm bội lẻ t điểm tới hạn mà m + n + t = k (*) + Theo giả thiết, h là số nghiệm đơn của phương trình bội lẻ của phương trình + có m nghiệm đơn, n ; e là số nghiệm (**) ; Theo (*), (**) ta có số điểm cực trị của hàm số bằng k + h + e Nhận xét 2: Số điểm cực trị của hàm số của hàm số y = f(x) Thật bằng số điểm cực trị +) Theo giả thiết y = f(x) có k điểm cực trị có m nghiệm đơn, n nghiệm bội lẻ t điểm tới hạn mà m + n + t = k Giả sử các nghiệm đó là +) có ; có k giá trị (gồm nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ, điểm tới hạn) Vậy cực trị Hay số điểm cực trị của hàm số y = f(x) 1.1.Bài toán bản: “Cho hàm số có k điểm bằng số điểm cực trị của hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số ” Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số Lời giải Cách 1: Từ đồ thị (C) ta suy đồ thị (C’) của hàm số (theo phép suy đồ thị ) Nhìn đồ thị (C’), ta thấy hàm số có điểm cực trị Cách 2: + Hàm số y = f(x) có điểm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số Bài 2: Cho hàm số bằng + + = có đồ thị (C) hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số Lời giải Cách 1: Từ đồ thị (C) ta suy đồ thị (C’) của hàm số Nhìn đồ thị (C’) , ta thấy hàm số có điểm cực trị Cách 2: + Hàm số y = f(x) có điểm cực trị Phương trình f(x) = có nghiệm đơn Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng + + = Bài 3: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số điểm cực trị? x y’ y có + -1 - + Lời giải + Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn + Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số + + = Bài 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? x y’ y -1 - + 0 - + Lời giải + Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực trị + Phương trình f(x) = có nghiệm đơn (Phương trình f(x) = có nghiệm bội chẵn) + Phương trình f(x) = có nghiệm bội lẻ Vậy số điểm cực trị của hàm số Bài 5: Hàm số Lời giải Xét + là + + = có điểm cực trị? có x y’ y - 0 + - -1 + Hàm số + -1 có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Suy số điểm cực trị hàm số Bài là + + = 6: Tính tổng giá trị cực đại hàm số Lời giải Xét có x y’ - + 0 - + y -2 -6 + Hàm số -6 có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Suy ra, số điểm cực trị hàm số là Các điểm cực đại của đồ thị hàm số là A( ;6), B( Tổng giá trị cực đại hàm số là 12 Bài 7: Biết đồ thị hàm số Hàm số Lời giải cắt trục hoành tại đúng điểm có điểm cực trị? + Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng điểm nên vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số + Mặt ;6) có hai điểm cực trị khác Do phương trình có nghiệm đơn nghiệm kép Vậy số điểm cực trị hàm số Bài 8: Biết đồ thị hàm số + = có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục hồnh Số điểm cực trị hàm sớ Lời giải Đồ thị hàm số hồnh nên có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục có nghiệm đơn Vậy số điểm cực trị hàm số Bài 9: Cho hàm số là + =5 với Hàm số có điểm cực trị? Lời giải Theo giả thiết ta có để Điều chứng tỏ rằng, phương trình có nghiệm phân biệt Do đó, hàm số phải có điểm cực trị Vì vậy, hàm số có + = điểm cực trị Bài 10: Tính tổng giá trị tham số m để hàm số điểm cực trị Lời giải Vẽ đồ thị hàm số có điểm cực trị nên Û có điểm cực trị số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị thị m có f  x   x3  3x  x  Ta thấy hàm số Yêu cầu toán y  x3  x  x   với trục hoành với trục hoành ta cần tịnh tiến đồ theo phương Oy lên một đoạn có độ dài nhỏ 32 đơn vị Vì nên Vậy tổng giá trị tham số m là 2016 Bài 11: (HSG Vĩnh Phúc 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có năm điểm cực trị Lời giải Xét hàm số Bảng biến thiên hàm số x y’ y 0 m-2 m-6 Hàm số cho có điểm cực trị phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt Vậy với hàm số cho có điểm cực trị Bài 12: (Câu 43 đề minh họa 2018 của Bợ GD&ĐT) Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị? Lời giải Xét hàm số để hàm số có Lập BBT đồ thị hàm số x -1 y’ y m-5 Để đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt: + 0 m ta có + m-32 có điểm cực trị phương trình f(x) = Vì Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Bài 13: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị Lời giải Xét 10 + + Bảng biến thiên ; x y’ y + -2 0 - 0 + 0 - y(0) + Hàm số có điểm cực trị + Phương trình có nghiệm đơn + Phương trình có nghiệm bội lẻ Vậy hàm số có + + = điểm cực trị Bài 6: Cho hàm số biết số điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải và Tìm Cách 1: Đặt + Từ giả thiết đồ thị hàm số h(x) có điểm cực trị + Ta có phương trình thuộc khoảng có nghiệm có nghiệm phân biệt (dáng điệu hàm trùng phương) Vậy hàm số có điểm cực trị Cách 2: Với tập trắc nghiệm ta tìm đáp số theo cách sau: Chọn Vẽ phác họa đồ thị hàm số , ta thấy đờ thị hàm số có điểm cực trị Bài 7: Cho hàm số với m tham số thực Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải 16 Cách 1: Ta có: Suy + ; có nghiệm đơn phân biệt hàm sớ với m (hay có điểm cực trị) + vơ nghiệm Vậy hàm số có cực trị Cách 2: (Trong bài trắc nghiệm để tìm nhanh kết quả ta nên đặc biệt hóa bài toán) Ta tìm số điểm cực Ta cho m = 0, ta hàm số trị của hàm số x    x  f  x    x  x  16  g   x   x  x g   x    x3  x   x   Đặt Bảng biến thiên ; x g’ g - + 0 16 12 Do đồ thị hàm số số - + 12 nằm hoàn toàn bên trục hoành nên đồ thị hàm đồ thị hàm số Khi số điểm cực trị hàm số   có đồ thị hình vẽ Tìm tất Bài 8: Cho hàm số giá trị thực tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị Lời giải Vì hàm cực trị cho có điểm cực trị nên có điểm 17 Để hàm số có điểm cực trị số giao điểm đồ thị với trục hoành Để số giao điểm đồ thị với trục hoành 3, có trường hợp xảy Tịnh tiến đồ thị đơn vị theo phương Oy xuống phía một đoạn có độ dài nhỏ Tịnh tiến đồ thị đơn vị theo phương Oy lên một đoạn có độ dài nhỏ Vậy Bài 9: Cho hàm số thoả mãn Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải Xét , ta có Do đồ thị hàm số số cắt trục hoành ba điểm phân biệt suy hàm có hai điểm cực trị Vậy số điểm cực trị đồ thị hàm số + = BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Đồ thị hàm số A B có điểm cực trị? C D Câu 2: Số điểm cực trị hàm số A B Câu 3: Cho hàm số xác định xác định, có bảng biến thiên hình vẽ là: C D liên tục khoảng 18 Đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 4: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số A D là: B C D Câu 5: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số là: A B C Câu6: Cho hàm số bậc ba A D với , Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số B C Câu 7: Cho hàm số cực trị hàm số A , biết với là: B D , C Số D Câu 8: Cho hàm số m tham số Tìm số cực trị hàm số A B Câu 9: Có số nguyên đúng điểm cực trị A 12 B 15 , với C D để hàm số C.16 có D 17 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 19 Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số cách sau: ta dùng một ba Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số Cách 2: Sử dụng phép biến đổi đồ thị: Từ đồ thị suy đồ thị Cách 3: Để giải quyết các bài toán ta vận dụng nhận xét sau: Nhận xét: Gọi k là số điểm cực trị dương của hàm số trị của hàm số Thật vậy thì số điểm cực bằng 2k + + Theo giả thiết k là số điểm cực trị dương của hàm số nghiệm dương có k + Vì đồ thị có k và đồ thị đối xứng qua Oy nghiệm âm + Vì đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên f’(x) đổi dấu qua điểm x = Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 2k + 2.1 Bài toán bản “Cho đồ thị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên có điểm cực trị? Lời giải Cách 1: + Từ đồ thị hàm số ta suy đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số Cách 2: + Hàm số có cực trị có điểm cực trị dương 20 + Vậy hàm số Bài có 3.2 + = điểm cực trị 2: Cho hàm số xác định liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số x -2 y’ + y - + f(-2) - f(4) f(1) Lời giải Hàm số có hai điểm cực trị dương, suy số điểm cực trị hàm số 2.2 + = Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là với Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải Ta có Vì cực trị có nghiệm bội lẻ (x = -3 và x = 2) nên hàm số y = f(x) có điểm Hàm số y = f(x) có điểm cực trị dương nên cực trị Bài 4: Có số nguyên có 2.1 + = điểm để hàm sớ có điểm cực trị Lời giải Hàm sớ có điểm cực trị có hai điểm cực trị dương có hai nghiệm dương có hai nghiệm dương (vì ) 21 2.2 Bài toán mở rộng “Cho đồ thị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số Hàm số Lời giải có đồ thị hình vẽ bên có điểm cực trị? Cách 1: + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số Nhìn đồ thị ta thấy,hàm số có điểm cực trị Cách 2: Bảng xét dấu g’(x) x -a+1 -1 y’ + - + || Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Bài 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn có điểm cực trị Có số nguyên Lời giải Hàm số để hàm số có cực trị Các điểm cực trị hàm số + a+1 - + có điểm cực trị có điểm cực trị lớn -m Vậy ta có điều kiện 22 2.3 Bài toán mở rộng “Cho đồ thị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số Lời giải Cách 1: có điểm cực trị ? + Từ đờ thị hàm số suy đồ thị hàm số + Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số Nhìn đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có điểm cực trị Cách 2: Dựa vào nhận xét 2: Từ đồ thị ta thấy hàm số dương nên hàm số có điểm cực trị Suy hàm số thay đổi cực trị) có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm Bài 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số Lời giải Từ đờ thị có điểm cực trị có điểm cực trị ? suy đồ thị bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ở bên phải trục tung (kể cả những điểm nằm trục tung) + Bỏ phần đồ thị hàm số ở bên trái trục tung + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số trục tung Từ đồ thị suy đồ thị Tịnh tiến đồ thị hàm số ở bên phải trục tung qua bằng cách: theo phương trục Ox sang phải đơn vị 23 Dựa vào đồ thị, suy hàm số Bài 3: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số Lời giải Cách 1: có điểm cực trị có điểm cực trị ? Xét hàm số Ta có Ta có g’(x) khơng xác định Bảng biến thiên x g’ g - || -2 + - -3 Dựa vào BBT hàm số Bài : Cho hàm số + -3 ta thấy hàm số có điểm cực trị liên tục x f’ f + có bảng xét dấu hình vẽ: 0 f(0) - + f(2) Hàm số có điểm cực trị? Lời giải 24 Bảng xét dấu g’(x) x g’ + || Vậy hàm số cho có điểm cực trị + - 2.4 Bài toán mở rộng “Cho đồ thị hàm số + Hỏi số điểm cực trị hàm số Bài 1: Cho hàm số hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số Lời giải y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên g  x  f  x  có nhiều điểm cực trị ? - Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh tối đa điểm có hồnh độ dương Khi f x - Đồ thị hàm số ( ) cắt trục hoành tối đa điểm f x - Hàm số ( ) có điểm cực trị g( x) = f ( x ) - Suy hàm số có tối đa điểm cực trị Bài 2: Biết phương trình phân biệt Hỏi đồ thị hàm số Lời giải: Vì phương trình có hai nghiệm thực dương có điểm cực trị? có hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số phải cắt hai điểm có hồnh độ dương Trong điểm cực đại đồ thị hàm số hai điểm 25 Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị Bài 3: Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) B(2; -1) làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải Hàm số có điểm cực trị dương x = nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Đó là A(0;3), B(2; -1) và C(-2;-1) (Điểm A ở trục hoành, điểm B, C ở dưới trục hoành) Suy hàm số BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B Câu 2: Cho hàm số có điểm cực trị là: C y  f  x D có đồ thị hình bên h  x   f  x   2018 Đồ thị hàm số điểm cực trị ? A.2 B.3 Câu 3: Số cực trị hàm số A B Câu 4: Đồ thị hàm số A B Câu 5: Cho hàm số hàm số A y f  x y  f  x B có C.5 D.7 C là: D C có đạo hàm C có điểm cực trị? D f   x   x  x  2 x  4 Số điểm cực trị D 26 Câu 6: Cho hàm số y  f  x ;0  xác định liên tục khoảng  ,  0;   có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số A có cực trị? B C D Câu 7: Cho hàm số m để hàm số A B Tìm tất giá trị có cực trị? C D f  x  x  1 Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm    x  m  3m    x  3 với x   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x  f  x  A.3 có điểm cực trị? B.4 C.5 D.6 Câu 9: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cực đại điểm nào? A.3 B.4 C.5 D.6 đạt Câu 10: Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm A(-1;4) B(3; 2) làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số A.3 B.4 C.5 D.6 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm nhằm kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy học đã được trình bày ở chương II Đối tượng là hai lớp đại trà 12A4 và 12A5 của Trường THPT Nguyễn Thái Học Lực học của học sinh ở hai lớp là tương đương Mỗi lớp có 36 học sinh Tôi chọn lớp 12A5 là lớp thực nghiệm, 12A4 là lớp đối chứng Kết quả thực nghiệm 27 Tôi đã vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dụng Tôi nhận thấy học sinh có đủ khả tiếp nhận, nắm vững nội dung kiến thức Học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt, nhạy bén Học sinh hứng thú, tích cực, chủ động vận dụng phương pháp vào giải tốn Tơi đã nhận được những phản hời từ học sinh rằng: vận dụng phương pháp trên, dễ phát hiện hướng giải bài toán, lời giải ngắn gọn, các phép toán cũng đơn giản so với giải bằng các phương pháp khác Sau dạy dạy nội dung này, đã cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả kiểm tra Điểm 10 Lớp 12A4 4 10 12A5 10 6 Số bài 36 36 Nhận xét: Nhìn vào bảng ta thấy học sinh ở lớp 12A5 có kết quả cao Trong bài kiểm tra học sinh ở lớp 12A5 trình bày ngắn gọn, lôgic bộc lộ khả nắm vững kiến thức cũng tính sáng tạo của tư học sinh lớp 12A4 KẾT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm của đã thu được các kết quả sau: Tôi phân loại các dạng bài tập, rút phương pháp giải cho từng loại Với mỗi dạng bài tập, lựa chọn bài tập nhằm rèn luyện cho học sinh lớp 12 THPT kỹ giải toán Làm rõ được tầm quan trọng của giải toán việc phát triển lực tư thuật giải, lực tư sáng tạo cho học sinh Phương pháp giải tốn tơi đưa viết dạng thuật toán với bước giải rõ ràng Đặc biệt là dễ nhớ Với cách giúp cho học sinh định hướng tốt bước giải trình bày lời giải rõ ràng Trình bày lời giải số toán theo hai phương pháp giúp cho học sinh trở nên tự tin, linh hoạt việc định hướng, lựa chọn phương pháp giải phù hợp với toán Tiến hành thực nghiệm sư phạm đã bước đầu cho thấy tính đúng đắn, hiệu quả, khả thi của bài viết 28 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: Bài viết có thể áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 ôn thi THQG Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): Không có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh nắm vững lí thuyết hàm số 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: +) Giúp học sinh phát triển tư lôgic, sáng tạo, thuật giải, Tạo được tính tự tin, niềm say mê học tập +) Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và kết quả học tập, và rèn luyện của học sinh 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Tôi đã nhận được những phản hồi từ học sinh rằng: Vận dụng phương pháp trên, dễ phát hiện hướng giải bài toán, lời giải ngắn gọn, các phép toán cũng đơn giản so với giải bằng các phương pháp khác 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ TT chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 12A4 Trường THPT Nguyễn Thái Học Giảng dạy cho học sinh lớp 12 THPT Lớp 12A5 Trường THPT Nguyễn Thái Học Trường THPT Nguyễn Thái Học Vĩnh Yên, ngày tháng 02 năm2020 Vĩnh Yên, ngày 25 tháng 02 năm 2020 29 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Hoàng Thị Hiền 30 ... thị hàm số hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số A D là: B C D Câu 5: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Số cực trị đồ thị hàm số là: A B C Câu6: Cho hàm số bậc ba A D với , Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số. .. đồ thị hàm đồ thị hàm số Khi số điểm cực trị hàm số   có đồ thị hình vẽ Tìm tất Bài 8: Cho hàm số giá trị thực tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị Lời giải Vì hàm cực trị cho... điểm cực trị dương có 2.2 + = điểm cực trị Hàm sớ có điểm cực trị với m Vậy có vơ số giá trị m để hàm số có 1.3 Bài toán mở rộng 2: “Cho hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số điểm cực trị