SKKN Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải toán tương giao của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂY HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ” THUỘC MƠN: TỐN HỌC Sáng kiến kinh nghiệm A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Cơng Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo địi hỏi Giáo dục phổ thơng phải có “ chuyển biến tồn diện chất lượng hiệu quả; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực” (Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội) Mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Do việc rèn luyện kĩ cho học sinh nhiệm vụ quan trọng cần thiết người giáo viên Học sinh cần có kĩ tốt có khả vận dụng thành thạo kiến thức để giải nhiệm vụ giao Qua q trình dần hình thành phẩm chất lực cần thiết người học Chủ đề hàm số nội dung chương trình tốn THPT Trong toán tương giao đồ thị hàm số toán nội dung này, thường xuất đề thi THPTQG, đề thi tốt nghiệp, đề đánh giá lực trường đại học…những năm gần đây.Tuy nhiên nhiều học sinh chưa có kĩ quan sát bảng biến thiên, kĩ quan sát đồ thị thực chưa hiểu nắm cách giải dạng liên quan tới tương giao hàm số, đặc biệt liên quan tới hàm hợp, tốn chứa tham số Vì đứng trước tốn em thường tỏ lúng túng, số hiểu mơ màng dẫn tới nhiều thời gian giải khơng giải tốn Do vấn đề đặt cần phải rèn luyện kĩ giải toán tương giao cho học sinh để giúp học sinh dễ dàng vận dụng kiến thức học, khả quan sát, tư kĩ phản xạ lựa chọn cách giải tối ưu để giải nhanh chóng tốn Chính chúng tơi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ cho học sinh qua giải toán tương giao hàm số” Mục đích nghiên cứu Trang Sáng kiến kinh nghiệm Mục đích rèn luyện kĩ cho học sinh giải số dạng liên quan tới tương giao đồ thị hàm số, thường gặp trình học tập, kì thi tốt nghiệp hay thi thử tốt nghiệp lớp 12 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 giáo viên THPT Các toán tương giao đồ thị hai hàm số từ rút số kĩ cần thiết cần rèn luyện cho học sinh Phạm vi nghiên cứu Bám sát nội dung chương trình Tốn THPT Mở rộng phù hợp với nội dung thi tốt nghiệp lớp 12 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết Nghiên cứu SGK, sách giáo viên Nghiên cứu tài tiệu tham khảo Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy trường THPT Tây Hiếu Qua dự đồng nghiệp, qua học hỏi kinh nghiệm thầy cô trước Qua trao đổi với học sinh để tìm hiểu nhũng khó khăn, qua kiểm tra, qua hình thức đánh giá tập học sinh B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận cở thực tiễn đề tài Trang Sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Cơ sở lý luận a) Khái niệm kĩ Theo tác giả Đặng Thành Hưng, kỹ dạng hành động thực tự giác dựa tri thức công việc, khả vận động điều kiện sinh học – tâm lí khác cá nhân (tức chủ thể kỹ đó), nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân để đạt kết theo mục đích hay tiêu chí định, mức độ thành công theo chuẩn mực hay quy định Nhà tâm lý học người Liên Xô L.D.Leviton cho “Kỹ thực có kết động tác hay hoạt động phức tạp cách lựa chọn áp dụng cách thức đắn, có tính đến điều kiện định” Theo ơng, người có kỹ hành động người phải nắm vận dụng đắn cách thức quy tắc nhằm thực hành động có kết Ơng cho người có kỹ khơng nắm lý thuyết hành động mà phải vận dụng vào thực tế Theo tác giả Vũ Dũng kỹ năng lực vận dụng có kết tri thức phương thức hành động chủ thể lĩnh hội để thực nhiệm vụ tương ứng Tác giả Thái Duy Tuyên định nghĩa kỹ ứng dụng kiến thức hoạt động Mỗi kỹ bao gồm hệ thống thao tác trí tuệ thực hành mà thực trọn vẹn hệ thống thao tác sẽ đảm bảo đạt mục đích đặt cho hoạt động Điều đáng ý việc thực kỹ luôn kiểm tra ý thức, nghĩa thực kỹ nhằm vào mục đích định Nhìn chung, tác giả cho kỹ trình áp dụng tri thức đắn mà cá nhân tích lũy để thực mục tiêu đề b) Kĩ học tập mơn tốn Trong tâm lý - giáo dục, người ta thường chia kĩ học tập thành bốn nhóm: kĩ nhận thức, kĩ thực hành, kĩ tổ chức hoạt động nhận thức kĩ tự kiểm tra, đánh giá *) Kĩ nhận thức +) Kĩ nắm vững khái niệm Trang Sáng kiến kinh nghiệm +) Kĩ nắm vững định lí +) Kĩ vận dụng quy tắc +) Kĩ dự đoán suy đoán *) Kĩ thực hành +) Hoạt động giải tốn +) Kĩ tốn học hóa tình thực tiễn *) Kĩ tổ chức hoạt động nhận thức *) Kĩ tự kiểm tra, đánh giá 1.2.Cơ sở thực tiễn a) Thực trạng việc rèn luyện kĩ cho học sinh giải toán tương giao Các toán tương giao hàm số xuất cách thường xuyên đề thi THPTQG đề thi tốt nghiệp 12, tập mức độ nhận biết thơng hiểu có mà mức độ vận dụng vận dụng cao có Ngồi tương giao lồng ghép trình giải tốn cực trị hàm số, đồng biến nghịch biến hàm số…và nhiều dạng toán khác Tuy nhiên qua kết khảo sát kiểm tra trước áp dụng đề tài với 35 học sinh thấy kết tiếp thu giải toán tương giao hàm số sau: Điểm Điểm từ 5-6 Điểm từ 6-8 Điểm từ 8-10 SL % SL % SL % SL % 14 40 11 31,1 20 8,9 Một nguyên nhân dẫn tới khó khăn học sinh là: +) Học sinh chưa nắm vững kiến thức tương giao hàm số Trong trình giải toán chưa nắm chất số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số Trang Sáng kiến kinh nghiệm +) Một số học sinh hạn chế việc quan sát đọc số liệu “ biết nói” bảng biến thiên đồ thị hàm số +) Khi giải tốn tương giao chứa tham số việc xác định điều kiện có nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước phương trình cịn mơ màng, chưa xác +)Khi giải tốn tương giao liên quan tới hàm hợp kĩ tìm điều kiện cho biến đổi biến, kĩ giải phương trình lên quan tới biến mới, kĩ vận dụng mối liên hệ biến biến cũ, biến với đồ thị, bảng biến thiên cho cịn hạn chế Do học sinh gặp khó khăn việc lập bảng biến thiên hay vẽ đồ thị hàm số đặc biệt hàm số cho dạng hàm hợp, khó khăn việc quan sát bảng biến thiên, đồ thị để tìm kiến thức cần sử dụng b) Giải pháp Củng cố khắc sâu lí thuyết tương giao hàm số, hệ thống lại kiến thức có liên quan kiến thức phương trình bậc hai, phương rình bậc ba, điều kiện có nghiệm …Bên cạnh rèn luyện kĩ vẽ đọc bảng biến thiên hay đồ thị hàm số Đặc biệt, với toán tương giao hàm hợp trọng việc rèn kĩ ghép trục tọa độ tốn hợp để giải nhanh số tốn Với dạng tập giáo viên chọn vài ví dụ điển hình để phân tích hướng dẫn học sinh tìm cách giải chọn cách giải tối ưu cho tốn Từ đưa hệ thống tập tương tự hình thức trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức, giúp học sinh hiểu rõ nắm phương pháp giải Tổ chức kiểm tra đánh giá sau chủ đề nhằm đánh giá khả tiếp thu vận dụng kiến thức lực cần hình thành học sinh để rút phương pháp phát huy điểm mạnh khắc phục điểm yếu cho học sinh Trang Sáng kiến kinh nghiệm II Những kĩ cần rèn luyện cho học sinh qua việc giải toán tương giao hàm số II.1 Rèn kĩ giải toán tương giao hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên cho trước af ( x) + b = a f ( x) + b = 0, Kĩ tìm số nghiệm phương trình , Kiến thức trọng tâm: + Cho hàm số y = f ( x) ( C1 ) có đồ thị ( C1 ) ; hàm số y = g ( x) có đồ thị ( C2 ) ( C2 ) Số giao điểm số nghiệm phương trình hoành f ( x2) =đồ g (thị x) độ giao điểm: ngược lại Phương pháp: af ( x) + b = 0, a f ( x) + b = 0, Để tìm số nghiệm phương trình phương pháp bảng biến thiên, đồ thị hàm số ta làm sau: f ( x) = +) Đưa phương trình dạng −b a f ( x) = −b a ,… y = f ( x) y = f ( x) +) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số , ,… +) Dựa vào BBT, đồ thị hàm số giả thiết để đưa kết luận Kĩ cần rèn luyện: Rèn luyện cho sinh kĩ vận dụng kiến thức tương giao để tìm số nghiệm phương trình Rèn luyện cho học sinh kĩ quan sát bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) , y = f ( x) …với đường thẳng y=k y = f ( x) Rèn kĩ vẽ đồ thị hàm số biết bảng biến thiên hay đồ thị Trang Sáng kiến kinh nghiệm hàm số y = f ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x) Tìm số nghiệm phương trình có bảng biến thiên sau f ( x ) −1 = Hướng dẫn f ( x ) −1 = ⇔ f ( x ) = Ta có, phương trình f ( x) = Khi số nghiệm phương trình đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng 2 số giao điểm y= y= y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng đồ thị hàm số có f ( x ) −1 = giao điểm phân biệt Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình f ( x) − = Hướng dẫn f ( x) − = ⇔ f ( x) = Ta có, phương trình Trang Sáng kiến kinh nghiệm f ( x) = Khi số nghiệm phương trình y = f ( x) y= đường thẳng y= Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng phân biệt Do đó, phương trình Ví dụ 3: Cho hàm số số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đồ thị hàm số f ( x) − = y = f ( x) có giao điểm có nghiệm phân biệt có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ Tìm f ( x) = số nghiệm phương trình Hướng dẫn f ( x) = ⇔ f ( x) = Ta có, phương trình f ( x) = Khi số nghiệm phương trình y= y = f ( x) đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số Trang Sáng kiến kinh nghiệm y= Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = f ( x) đồ thị hàm số có giao f ( x) = điểm phân biệt Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt Bài tập tương tự: Bài tập 1: Cho hàm y = f ( x) thiên số có bảng biến sau Số nghiệm thực phương trình A Bài tập 2: Cho hàm số f ( x) + = B y = f ( x) C D có đồ thị sau Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm éx = a ê f ( x) = Û êx = b ê êx = c ë với - < a 0x m ẻ [0; 2] g Â( m) = 2m - 2; g ' ( m) = Û m = , Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: " m Ỵ [0; 2] Þ g ( m) Ỵ [ ; ] Þ - 1< g (m) < 2 Khi ta có bảng biến thiên x y = f (t ) −∞ y = f (t ) −∞ : +∞ −∞ t = x3 − x + 2021x -1 +∞ y=g(m) -1 +∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt d) Đặt ∀m ∈ [ 0;2] t = − x2 , t ' = ⇔ x = Trang 58 Sáng kiến kinh nghiệm Ta có bảng biến thiên x -2 t = − x2 y = f (t ) y = f (t )  − 2;3  − 2 f ) 2 ( 2) -1 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có nghiệm thuộc nửa khoảng − ;  ) m ∈ ( −1;3] Trong ví dụ 33, 34, 35 ta đề cập tới vấn đề xét tương giao đồ thị hàm y = f ( u ( x) ) y=k hợp đường thẳng có đồ thị song song với trục Ox Tuy nhiên y = f ( u( x) ) vấn đề đặt với toán tương giao đồ thị hàm y=k đồ thị hàm số khác khơng phải ta làm nào? Có cịn làm hai cách hay khơng? Ta xét tiếp ví dụ sau với f ( x ) = ax3 + bx + bx + c Ví dụ 36: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm nằm  −π 9π  ; ÷   2  phương trình f ( cos x + 1) = cos x + Hướng dẫn Từ đồ thị ta có  x = a ∈ ( −∞;0 )  f ( x ) = x ⇔  x = b ∈ ( 0;1) x =  Trang 59 Sáng kiến kinh nghiệm Do  cos x + = a ∈ ( −∞; ) cos x = a − = t1 ∈ ( −∞; −1) (VN )   f ( cos x + 1) = cos x + ⇔ cos x + = b ∈ ( 0;1) ⇔ cos x = b − = t2 ∈ ( −1; ) (1)  cos x + = cos x = (2)   Dựa vào đường trịn lượng giác, phương trình (1) có  −π 9π  ; ÷   2  Phương trình (2) có nghiệm nằm Vậy phương trình ban đầu có tất Ví dụ 37: Cho hàm số thiên hình vẽ y = f ( x) 10  −π 9π  ; ÷   2  nghiệm nằm nghiệm nằm có bảng biến Tìm số nghiệm phương trình Hướng dẫn Đặt t = −2 x + Với đoạn  −3  x ∈  ;  ⇒ t ∈ [ −2;4]  2 é- 2;4ù ê ú ë û liên tục, có đạo hàm f (−2 x + 1) = x − x  −π 9π  ; ÷   2   −3   ;  Mỗi nghiệm t cho nghiệm x 3 x − x = ( x ) − ( x ) = ( − t ) − 3( − t ) = −t + 3t − Biến đổi f ( t ) − −t + 3t − = Phương trình trở thành g (t ) = f ( t ) − −t + 3t − ⇒ g '(t ) =  f '(t ) − −t + 2t    Xét hàm số ( ( ) ) ( ) Trang 60 Sáng kiến kinh nghiệm g '(t ) = ⇔ f ' ( t ) = −t + 2t Ta có Từ ta có bảng biến thiên sau: t = t = f '( t ) = ⇔  ; - t + 2t = ⇔  t = t = g( t) = Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình trình ban đầu có có nghiệm nên phương nghiệm Ví dụ 38 (Trích đề thi khảo sát chất lượng tỉnh Nghệ An 2020-2021) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) ¡ đồthị hàm y=f’(x) hình vẽ y x -1 O1 -2 Hỏi phương trình nhiêu nghiệm thuộc 1 1 1 1 f  cos x + ÷ − cos x − sin 2 x + − f  ÷= 2 24 2 2 π   ;2π ÷ 4  có bao Hướng dẫn Biến đổi phương trình cho ta Trang 61 Sáng kiến kinh nghiệm ( ) ( ) 1 f cos x − cos x − − cos x cos x + − f  ÷= 24 2 Đặt t = cos x Với π  x ∈  ;2π ÷⇒ t ∈ [ 0;1] 4  y Khi phương trình trở thành: 1  1 f ( t ) −  t − t + t ÷+ − f  ÷= 3  24  2 Xét hàm số 1  1 g ( t ) = f ( t ) −  t − t + t ÷+ − f ÷ 3  24 2 ( ) ⇒ g ' ( t ) = f ' ( t ) − t − 2t + Từ đồ thị suy t= O ( ) ⇒ g ' ( t ) = ⇔ f ' ( t ) = t − -22t + g ' ( t ) = ⇔ t = 0; t = số đồng biến (0;1) Nhận thấy x -1 1 ⇒ cos x = 2 với t ∈ [ 0;1] 1 g  ÷= ⇒ 2 g '(t ) > ∀t ∈ [ 0;1] nên hàm phương trình g(t)=0 có nghiệm phương trình có ba nghiệm π   ;2π ÷ 4   3π 5π 7π  x∈ ; ;  4 4  Ví dụ 39: Cho hàm số S y = f ( x) liên tục tập hợp tất giá trị ngun m ¡ có đồ thị hình vẽ Gọi để phương trình f (sin x) = sin x + 2m có Trang 62 Sáng kiến kinh nghiệm nghiệm thuộc khoảng (0; π ) Tổng phần tử S bằng: Hướng dẫn: Đặt t = sin x với x ∈ ( 0; π ) ⇒ t ∈ ( 0;1] Xét phương trình Để phương trình có nghiệm đồ thị hàm điểm có Từ suy y = 2t + cắt đồ thị hàm số hoành độ Từ đồ thị ta suy đồ thị hàm số thị hàm số y = f ( t) f (t ) = 2t + 2m y = 2t − y = 2t + 2m y = 2t + 2m t thuộc ( 0;1] nằm phần hình phẳng giới hạn đồ −3 ≤ 2m < ⇒ m ∈ { −1; 0} Vậy tổng phần tử −1 Tóm lại: +) Qua ví dụ ta thấy xét tương giao hàm hợp với đường thẳng y=k (song song với Ox) ta dễ dàng hướng dẫn học sinh làm theo hai phương pháp đặc biệt phương pháp ghép trục giúp học sinh nhanh chóng tìm kết toán Tuy nhiên xét với hàm số khác khơng phải dạng y=k phương pháp truyền thống tối ưu Trang 63 Sáng kiến kinh nghiệm +) Đặc biệt, tương giao hàm số xuất ứng dụng khác hàm số như: đồng biến,nghịch biến, cực trị hàm số…có nhiều tốn dùng kiến thức tương giao hàm số để tìm nghiệm phương trình đạo hàm từ tìm cực trị, khoảng đơn điệu hàm số hay Tuy nhiên đề tài tập trung viết vấn đề tương giao để viết sâu sắc Bài tập tương tự Bài tập 1(Trích đề minh họa BGD 2019-2020, lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A [ −π ; 2π ] phương trình f ( sin x ) + = B C D Bài tập 2(Trích đề minh họa BGD 2019-2020, lần 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn A Bài tập 3: Cho hàm số  5π  0;    B f ( x) phương trình C f ( sin x ) = D có bảng biến thiên sau: Trang 64 Sáng kiến kinh nghiệm Số nghiệm phương trình B Bài tập 4: Cho hàm số nhiêu y = f ( x) Bài tập 5: Cho hàm số f ( x) f ( x3 − 3x + 1) − = 1 có tất bao thực phân biệt? C liên tục Số nghiệm phương trình A D có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi B A C trình nghiệm A phương f ( x − x + 1) = B ¡ D 11 có bảng biến thiên sau: f ( x2 − x ) = là: C D Trang 65 Sáng kiến kinh nghiệm y = f ( x) Bài tập 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình A f ( ex − 4) − = B Bài tập 7: Cho hàm số y = f ( x) f ( sin x + cos x ) = m có nghiệm Bài tập 8: Cho hàm số B f ( x) m để phương trình  π x ∈ 0;   4 C D có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A 2020 D có bảng biến thiên sau: A C Có giá trị nguyên tham số đoạn [ ln ; ln 6] [ −2019;1] B phương trình C 2019 f ( ln x ) = D Trang 66 Sáng kiến kinh nghiệm Bài tập 9: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: ) ( f − x3 − x + x − = Số nghiệm phương trình A B Bài tập 10: Cho hàm số f ( x) Số giá trị nguyên tham số f liên tục m C ¡ đoạn A D có bảng biến thiên hình bên để phương trình ( cos x ) + ( − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 =  π   − ; π  có nghiệm phân biệt thuộc B C D Trang 67 Sáng kiến kinh nghiệm III Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức thực nghiệm 3.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Tây Hiếu, Thị Xã Thái Hòa, Tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 12K + Lớp đối chứng: 12H Tơi tìm hiểu kỹ nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp 12K,12H tương đương Trên sở đó, tơi đề xuất thực nghiệm lớp 12K lấy 12H làm lớp đối chứng 3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 19/10/2020 đến 07/11/2020 với số buổi dạy tiết/ lớp (khoảng buổi chiều ơn tốt nghiệp) (trong có kiểm tra) Phần lớn số tiết giảng dạy cho học sinh buổi chiều ôn thi THPTQG, tiết tự chọn, tiết luyện tập 3.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực a) Công tác chuẩn bị: Trang 68 Sáng kiến kinh nghiệm - Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm - Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến b).Tổ chức thực hiện: * Ở lớp dạy thực nghiệm: - Dạy theo nội dung Sáng kiến luyện tập, tiết tự chọn, buổi ôn thi THPTQG - Quan sát hoạt động học tập học sinh xem em có rèn luyện kĩ cần thiết qua dạng hay không, kĩ nhận thức, kĩ giải toán, kĩ quan sát, - Tiến hành kiểm tra (45 phút) sau thực nghiệm * Ở lớp đối chứng: - Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng Giáo viên giảng dạy tập nội dung SKKN không theo hướng sáng kiến - Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm *Kết thực nghiệm Lớp Điểm Điểm từ 5-6 Điểm từ 6-8 Điểm từ 8-10 Sĩ số SL % SL % SL % SL % 12H 35 14 40 11 31,1 20 8,9 12K 36 0 22,2 16 44,4 12 33,4 Trang 69 Sáng kiến kinh nghiệm C KẾT LUẬN 1.Ý nghĩa đề tài Đề tài làm sáng tỏ kĩ học sinh cần rèn luyện đặc biệt kĩ nhận thức kĩ thực hành hoạt động giải tốn Đề tài giúp học sinh tích cực chủ động nắm vững kiến thức tương giao hàm số, biết phân tích, dự đốn vận dụng kiến thức vào làm dạng tập Phát triển rèn luyện kĩ quan sát bảng biến thiên, đồ thị hàm số, biết lập bảng biến thiên hàm phức tạp Ngồi đề tài cịn giúp cho học sinh số kĩ giải phương trinh chứa tham số, tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước … Đề tài giúp học sinh giải giải thành thạo toán tương giao hàm số, đặc biệt toán tương giao hàm số hợp phương pháp đặt truyền thống phương pháp ghép trục tọa độ Từ giúp học sinh tìm nhanh kết Qua dạng có tập tương tự giúp học sinh rèn luyện thêm dựa sở giáo viên rèn luyện thêm cho học sinh kĩ tự kiểm tra đánh giá, đồng thời đưa hình thức kiểm tra phù hợp cho học sinh qua dạng toán Phạm vi áp dụng đề tài Kiến nghị đề xuất Trang 70 Sáng kiến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO TÁC GIẢ Phan Văn Đại Lương Thị Lan Phương Trang 71 ... kết luận Kĩ cần rèn luyện: Rèn luyện cho sinh kĩ vận dụng kiến thức tương giao để tìm số nghiệm phương trình Rèn luyện cho học sinh kĩ quan sát bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm số giao điểm... đồ thị hàm số , ,… +) Dựa vào BBT, đồ thị hàm số giả thiết để đưa kết luận cho tham số m Kĩ cần rèn luyện: Ngoài kĩ cần rèn luyện cho học sinh phần (trang5) ta cần rèn luyện thêm cho học sinh khả... thành học sinh để rút phương pháp phát huy điểm mạnh khắc phục điểm yếu cho học sinh Trang Sáng kiến kinh nghiệm II Những kĩ cần rèn luyện cho học sinh qua việc giải toán tương giao hàm số II.1 Rèn