Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải toán tương giao của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂY HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ” THUỘC MƠN: TỐN HỌC Giáo viên: Phan Văn Đại - Lương Thị Lan Phương Tổ: Toán-Tin Đơn vị: Trường THPT Tây Hiếu-Thị Xã Thái Hòa-Nghệ An Năm học 2020 - 2021 Sáng kiến kinh nghiệm A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Cơng Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo địi hỏi Giáo dục phổ thơng phải có “ chuyển biến toàn diện chất lượng hiệu quả; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực” (Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội) Mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Do việc rèn luyện kĩ cho học sinh nhiệm vụ quan trọng cần thiết người giáo viên Học sinh cần có kĩ tốt có khả vận dụng thành thạo kiến thức để giải nhiệm vụ giao Qua q trình dần hình thành phẩm chất lực cần thiết người học Chủ đề hàm số nội dung chương trình tốn THPT Trong tốn tương giao đồ thị hàm số toán nội dung này, thường xuất đề thi THPTQG, đề thi tốt nghiệp, đề đánh giá lực trường đại học…những năm gần đây.Tuy nhiên nhiều học sinh chưa có kĩ quan sát bảng biến thiên, kĩ quan sát đồ thị thực chưa hiểu nắm cách giải dạng liên quan tới tương giao hàm số, đặc biệt liên quan tới hàm hợp, toán chứa tham số Vì đứng trước tốn em thường tỏ lúng túng, số hiểu mơ màng dẫn tới nhiều thời gian giải không giải toán Do vấn đề đặt cần phải rèn luyện kĩ giải toán tương giao cho học sinh để giúp học sinh dễ dàng vận dụng kiến thức học, khả quan sát, tư kĩ phản xạ lựa chọn cách giải tối ưu để giải nhanh chóng tốn Chính chúng tơi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ cho học sinh qua giải toán tương giao hàm số” Mục đích nghiên cứu Trang Sáng kiến kinh nghiệm Mục đích rèn luyện kĩ cho học sinh giải số dạng liên quan tới tương giao đồ thị hàm số, thường gặp trình học tập, kì thi tốt nghiệp hay thi thử tốt nghiệp lớp 12 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 giáo viên THPT Các toán tương giao đồ thị hai hàm số từ rút số kĩ cần thiết cần rèn luyện cho học sinh Phạm vi nghiên cứu Bám sát nội dung chương trình Tốn THPT Mở rộng phù hợp với nội dung thi tốt nghiệp lớp 12 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết Nghiên cứu SGK, sách giáo viên Nghiên cứu tài tiệu tham khảo Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy trường THPT Tây Hiếu Qua dự đồng nghiệp, qua học hỏi kinh nghiệm thầy cô trước Qua trao đổi với học sinh để tìm hiểu nhũng khó khăn, qua kiểm tra, qua hình thức đánh giá tập học sinh Trang Sáng kiến kinh nghiệm B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận cở thực tiễn đề tài 1.1 Cơ sở lý luận a) Khái niệm kĩ Theo tác giả Đặng Thành Hưng, kỹ dạng hành động thực tự giác dựa tri thức công việc, khả vận động điều kiện sinh học – tâm lí khác cá nhân (tức chủ thể kỹ đó), nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân để đạt kết theo mục đích hay tiêu chí định, mức độ thành cơng theo chuẩn mực hay quy định Nhà tâm lý học người Liên Xô L.D.Leviton cho “Kỹ thực có kết động tác hay hoạt động phức tạp cách lựa chọn áp dụng cách thức đắn, có tính đến điều kiện định” Theo ơng, người có kỹ hành động người phải nắm vận dụng đắn cách thức quy tắc nhằm thực hành động có kết Ơng cho người có kỹ khơng nắm lý thuyết hành động mà phải vận dụng vào thực tế Theo tác giả Vũ Dũng kỹ năng lực vận dụng có kết tri thức phương thức hành động chủ thể lĩnh hội để thực nhiệm vụ tương ứng Tác giả Thái Duy Tuyên định nghĩa kỹ ứng dụng kiến thức hoạt động Mỗi kỹ bao gồm hệ thống thao tác trí tuệ thực hành mà thực trọn vẹn hệ thống thao tác sẽ đảm bảo đạt mục đích đặt cho hoạt động Điều đáng ý việc thực kỹ luôn kiểm tra ý thức, nghĩa thực kỹ nhằm vào mục đích định Nhìn chung, tác giả cho kỹ trình áp dụng tri thức đắn mà cá nhân tích lũy để thực mục tiêu đề b) Kĩ học tập mơn tốn Trong tâm lý - giáo dục, người ta thường chia kĩ học tập thành bốn nhóm: kĩ nhận thức, kĩ thực hành, kĩ tổ chức hoạt động nhận thức kĩ tự kiểm tra, đánh giá Trang Sáng kiến kinh nghiệm *) Kĩ nhận thức +) Kĩ nắm vững khái niệm +) Kĩ nắm vững định lí +) Kĩ vận dụng quy tắc +) Kĩ dự đoán suy đoán *) Kĩ thực hành +) Hoạt động giải toán +) Kĩ tốn học hóa tình thực tiễn *) Kĩ tổ chức hoạt động nhận thức *) Kĩ tự kiểm tra, đánh giá 1.2.Cơ sở thực tiễn a) Thực trạng việc rèn luyện kĩ cho học sinh giải toán tương giao Các toán tương giao hàm số xuất cách thường xuyên đề thi THPTQG đề thi tốt nghiệp 12, tập mức độ nhận biết thơng hiểu có mà mức độ vận dụng vận dụng cao có Ngồi tương giao cịn lồng ghép q trình giải tốn cực trị hàm số, đồng biến nghịch biến hàm số…và nhiều dạng toán khác Tuy nhiên qua kết khảo sát kiểm tra trước áp dụng đề tài với 35 học sinh thấy kết tiếp thu giải toán tương giao hàm số sau: Điểm Điểm từ 5-6 Điểm từ 6-8 Điểm từ 8-10 SL % SL % SL % SL % 14 40 11 31,1 20 8,9 Một nguyên nhân dẫn tới khó khăn học sinh là: +) Học sinh chưa nắm vững kiến thức tương giao hàm số Trong q trình giải tốn chưa nắm chất số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số Trang Sáng kiến kinh nghiệm +) Một số học sinh hạn chế việc quan sát đọc số liệu “ biết nói” bảng biến thiên đồ thị hàm số +) Khi giải toán tương giao chứa tham số việc xác định điều kiện có nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước phương trình cịn mơ màng, chưa xác +)Khi giải toán tương giao liên quan tới hàm hợp kĩ tìm điều kiện cho biến đổi biến, kĩ giải phương trình lên quan tới biến mới, kĩ vận dụng mối liên hệ biến biến cũ, biến với đồ thị, bảng biến thiên cho hạn chế Do học sinh gặp khó khăn việc lập bảng biến thiên hay vẽ đồ thị hàm số đặc biệt hàm số cho dạng hàm hợp, khó khăn việc quan sát bảng biến thiên, đồ thị để tìm kiến thức cần sử dụng b) Giải pháp Củng cố khắc sâu lí thuyết tương giao hàm số, hệ thống lại kiến thức có liên quan kiến thức phương trình bậc hai, phương rình bậc ba, điều kiện có nghiệm …Bên cạnh rèn luyện kĩ vẽ đọc bảng biến thiên hay đồ thị hàm số Đặc biệt, với toán tương giao hàm hợp trọng việc rèn kĩ ghép trục tọa độ toán hợp để giải nhanh số tốn Với dạng tập giáo viên chọn vài ví dụ điển hình để phân tích hướng dẫn học sinh tìm cách giải chọn cách giải tối ưu cho tốn Từ đưa hệ thống tập tương tự hình thức trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức, giúp học sinh hiểu rõ nắm phương pháp giải Tổ chức kiểm tra đánh giá sau chủ đề nhằm đánh giá khả tiếp thu vận dụng kiến thức lực cần hình thành học sinh để rút phương pháp phát huy điểm mạnh khắc phục điểm yếu cho học sinh Trang Sáng kiến kinh nghiệm II Những kĩ cần rèn luyện cho học sinh qua việc giải toán tương giao hàm số II.1 Rèn kĩ giải tốn tương giao hàm số thơng qua đồ thị, bảng biến thiên cho trước Kĩ tìm số nghiệm phương trình af ( x)  b  , a f ( x)  b  0, Kiến thức trọng tâm: + Cho hàm số y  f  x C y  g  x C có đồ thị   ; hàm số có đồ thị   C C Số giao điểm đồ thị     số nghiệm phương trình hồnh f x  g  x độ giao điểm:   ngược lại Phương pháp: Để tìm số nghiệm phương trình af ( x)  b  0, a f ( x)  b  0, phương pháp bảng biến thiên, đồ thị hàm số ta làm sau: +) Đưa phương trình dạng f ( x)  b b f ( x)  a a ,… +) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  f ( x ) , y  f ( x) ,… +) Dựa vào BBT, đồ thị hàm số giả thiết để đưa kết luận Kĩ cần rèn luyện: Rèn luyện cho sinh kĩ vận dụng kiến thức tương giao để tìm số nghiệm phương trình Rèn luyện cho học sinh kĩ quan sát bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x , y  f  x Rèn kĩ vẽ đồ thị hàm số hàm số y  f  x Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x y  f  x …với đường thẳng y=k biết bảng biến thiên hay đồ thị có bảng biến thiên sau Trang Sáng kiến kinh nghiệm Tìm số nghiệm phương trình f  x  1  Hướng dẫn Ta có, phương trình 2 f  x  1  � f  x   số giao điểm Khi số nghiệm phương trình y y  f  x đồ thị hàm số đường thẳng f  x  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng hàm số trình y  f  x f  x  1  y đồ thị có giao điểm phân biệt Do đó, phương có nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình f ( x )   Hướng dẫn Ta có, phương trình f  x   � f  x  Khi số nghiệm phương trình y  f  x đường thẳng y f  x  5 số giao điểm đồ thị hàm số y   có giao đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng điểm phân biệt Do đó, phương trình f ( x)   có nghiệm phân biệt y f x Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ Tìm Trang Sáng kiến kinh nghiệm số nghiệm phương trình f  x  Hướng dẫn Ta có, phương trình f  x  � f  x  Khi số nghiệm phương trình y  f  x đường thẳng y 2 f  x  số giao điểm đồ thị hàm số 3 đồ thị hàm số f  x  Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng điểm phân biệt Do đó, phương trình y y  f  x có giao có nghiệm phân biệt Bài tập tương tự: Bài tập 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Trang Sáng kiến kinh nghiệm Số nghiệm thực trình phương f ( x)   A B C Bài tập 2: Cho hàm số Phương trình f  x  y  f  x D có đồ thị sau có nghiệm? A B Bài tập 3: Cho hàm số D C y  f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A.6 B f  x  1  C D Kĩ tìm tham số m để phương trình af ( x)  bg (m)  , a f ( x)  bg (m)  có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Để tìm số nghiệm phương trình af ( x)  bg (m)  0, a f ( x)  bg ( m)  0, phương pháp bảng biến thiên, đồ thị hàm số ta làm sau: Trang Sáng kiến kinh nghiệm f ( f ( x)) = a) Tìm số nghiệm phương trình b) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f ( x)) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Tìm số phần tử tập S [ ; 2] , phương trình c) Xét số thực m �0 nghiệm thực phân biệt? f ( x - 2x2 + 2021x ) = m2 - 2m + d) Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình �  2; nghiệm thuộc nửa khoảng �  f   có  x2  m có Hướng dẫn a) Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: � x =a � f ( x) = � � x =b � � x = c với - 2< a