RÈN LUYỆN kĩ NĂNG CHO học SINH GIẢI bài TOÁN NĂNG LƯỢNG của CON lắc lò XO ở CHƯƠNG TRÌNH lớp 10, ĐỊNH HƯỚNG ô

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong q trình ơn thi THPT quốc gia lớp 12 tơi nhận thấy phần lượng lắc lò xo nằm ngang sử dụng nhiều kiến thức chương trình lớp 10, đặc biệt tốn va chạm kết hợp với sử dụng định luật bảo toàn lượng lắc lò xo thẳng đứng Dạng tập rơi vào mức kiến thức vận dụng vận dụng cao yêu cầu em phải nắm vững kiến thức lớp 10 kiến thức lớp 12 giải tốt Tuy nhiên q trình ơn luyện tơi thấy nhiều em làm tập dạng lúng túng, có hiểu chưa kiến thức Một số em hỏi tơi giải tốn lượng lắc lò xo thẳng đứng ta lại không đưa trọng trường vào mà dùng đàn hồi Tôi dừng lại khoảng 20 phút để giải thích việc chọn gốc vị trí cân hệ vật để triệt tiêu thành phần trọng trường, ta áp dụng định luật bảo toàn đơn giản cho tốn Tuy nhiên giải thích cho em nhận thấy em hiểu lờ mờ chấp nhận cách giải thích tơi Trong năm học phân công dạy lớp chọn khối 10 nghĩ trình giảng dạy ơn luyện cho em lại không tập trung ôn cho em thật mảng kiến thức phần để làm tảng vững cho em lên lớp 12 ôn luyện lại dạng tập dễ dàng Mặt khác số tốn phần chương trình lớp 12 tơi đưa xuống lớp 10 để em tìm hiểu, tiếp cận mà không vượt kiến thức em học lớp 10 Chính vậy, năm học 2018- 2019 dạy lớp chọn khối 10C1 mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ cho học sinh giải toán lượng lắc lò xo chương trình lớp 10, định hướng cho ôn đội tuyển thi THPT Quốc gia” Với mong muốn đưa chất lượng dạy học nhà trường lên cao thông qua hệ thống tập phương pháp giải toán lượng lắc lò xo 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập lượng lắc lò xo, đặc biệt tốn va chạm lắc lò xo thẳng đứng lớp 10 Đưa phương pháp giải toán việc hướng dẫn học sinh chọn mức không để triệt tiêu trọng trường để em có hướng giải tốn nhanh gọn, rèn lun kĩ năng, cốvà khắc sâu kiến thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập lượng lắc lò xo hướng dẫn, đề xuất phương pháp giải dạng tập Rèn luyện kĩ làm tập cho học sinh lớp 10, cố khắc sâu kiến thức, định hướng cho việc ôn luyện đội tuyển ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, xây dựng sở lí thuyết, sưu tầm tài liệu phục vụ cho việc soạn thảo - Thực nghiệm giảng dạy Thống kê xử lí số liệu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Xây dựng hệ thống tập lượng lắc lò xo lớp 10, đề xuất phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh - Chứng minh việc chọn gốc vị trí cân tốn va chạm lắc lò xo thẳng đứng làm triệt tiêu trọng trường giúp giải toán dễ dàng - Sau học sinh nắm vững phương pháp giải tốn, ta đưa dạng tập lớp 12 xuống chương trình lớp 10 để em ôn luyện, khắc sâu thêm kiến thức - Hệ thống tập đề tài nguồn tài liệu quan trọng để ôn đội tuyển học sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc gia sau NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định luật bảo toàn động lượng - Hệ kín Một hệ vật gọi hệ kín có lực vật hệ tác dụng lẫn (gọi nội lực) mà tác dụng lực từ bên ngồi hệ (gọi ngoại lực), có lực phải triệt tiêu lẫn Trong tượng vụ nổ, va chạm, nội lực xuất có cường độ thường lớn so với ngoại lực thơng thường, nên hệ vật coi gần kín thời gian ngắn xảy tượng - Định luật bảo toàn động lượng - Xét hệ kín gồm vật có khối lượng chúng có vectơ vận tốc vectơ vận tốc biến đổi thành uur v1 ' - Biểu thức định luật ur v1 uu r v2 m1 m2 tương tác với Ban đầu Sau thời gian tương tác ngắn ∆t , uur v2 ' ur uu r uur uur m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 ' Nếu vectơ vận tốc phương ta có phương trình đại số m1v1 + m2 v2 = m1v1 '+ m2v2 ' - Phát biểu định luật: Véctơ tổng động lượng hệ kín bảo tồn 2.1.2 Cơng học Công thực lực không đổi đại lượng đo tích độ lớn lực hình chiếu độ dời điểm đặt phương lực ur r A = Fs cos α = F s Cơng đại lượng vơ hướng có giá trị đại số 2.1.3 Định luật bảo toàn - Động năng: lượng vật chuyển động mà có Động có giá trị nửa tích khối lượng bình phương vận tốc vật Wd = Biểu thức: mv Động đại lượng vô hướng luôn dương Động có tính tương đối Đơn vị động jun (J) - Thế trọng trường Một vật khối lượng m chuyển động trọng trường trọng trường Wt = mgz (Với z tọa độ vật so với gốc năng) Vì gốc trọng trường chọn cách tùy ý nên trọng trường xác định sai số cộng - Thế đàn hồi Xét lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m, gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu lò xo cố định Chọn trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động, gốc tọa độ vị trí cân vật (hợp lực tác dụng lên vật khơng), lò xo khơng bị biến dạng Ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân thả nhẹ, vật dao động Thế đàn hồi lò xo vật có tọa độ x 1 Wdh = kx = k ∆l 2 Với x tọa độ vật, giá trị đại số độ biến dạng ∆l Chú ý: lắc lò xo thẳng đứng đàn hồi lò xo xác định theo công thức Wdh = k (∆ l+ x)2 ∆l = ,với mg k độ biến dạng lò xo vật vị trí ∆l + x cân bằng, độ biến dạng lò xo vật có tọa độ x - Lực Một lực gọi lực cơng lực khơng phụ thuộc vào hình dạng đường mà phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối Lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện lực Vật chuyển động chịu tác dụng lực bảo tồn - Cơ Cơ vật tổng động vật - Định luật bảo tồn trường hợp lực đàn hồi Xét lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu cố định Nếu chọn gốc vị trí cân vật, hợp lực tác dụng lên vật khơng, ta có biểu thức định luật bảo toàn 1 W=Wd +Wdh = mv + kx = 2 Hay Trong v1 , v2 số 2 2 mv1 + kx1 = mv2 + kx2 2 2 vận tốc vật qua vị trí có tọa độ x1 , x 2.1.4 Biến thiên Công lực khơng phải lực Khi ngồi lực vật chịu thêm tác dụng lực lực thế, ví dụ lực ma sát (hay lực cản nói chung), vật khơng bảo tồn công lực độ biến thiên vật A(lực không thế) Hay A(lực không thế) = = W2 − W1 2 2 mv2 + kx2 − ( mv1 + kx1 ) 2 2 2.2 Ảnh hưởng việc chọn gốc đến toán lượng lắc lò xo thẳng đứng Ta biết vật hay hệ vật xác định sai số cộng, tức chọn mức không vị trí khác sau làm kết tính khác Khi cho học sinh lớp dạy làm dạng tập yêu cầu em làm tập đưa cách chọn mức không năng, sau hướng dẫn yêu cầu em chọn lấy cách để tính tốn nhanh gọn dễ dàng Và lớp chọn phương án chọn gốc vị trí cân hệ vật Sau vài ví dụ Ví dụ (Bài 30.6/Tr 49/Sách GTVL 10/Tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi ) Một lò xo độ cứng k = 50N/m treo thẳng đứng, đầu lò xo cố định, đầu treo cầu nhỏ khối lượng m = 100g Ban đầu cầu vị trí cân bằng, sau kéo cầu chuyển động xuống đoạn OM = x = 5cm Lấy g = 10m/s2 a) Tính hệ vật lò xo chọn mức khơng trọng trường đàn hồi vị trí đầu lò xo khơng biến dạng b) Chọn mức khơng trọng trường đàn hồi vị trí cân Chứng minh hệ cầu lò xo cầu cách vị trí cân Wt = đoạn x kx (Với x tọa độ vật) Hướng dẫn giải x x0 O x M a) Khi vật vị trí cân lò xo dãn đoạn x0 = mg 0,1.10 = 0, 02m k 50 Thế trọng trường vật WtP = mg ( x0 + x) = 0,1.10.( −0, 02 − 0, 05) = −0, 07 J Thế đàn hồi lò xo Wtdh = 1 k ( x0 + x) = 50.(0, 02 + 0, 05) = 0,1125 J 2 Thế hệ vật lò xo Wt = WtP + Wtdh = −0, 07 + 0,1125 = 0, 0525 J b) Khi vật m vị trí cân bằng: ur uuu r r P + Fdh = ⇒ mg − kx0 = ( 1) Với x0 độ biến dạng lò xo vật vị trí cân x x0 x O M Khi vật chuyển động tới vị trí có tọa độ x Thế hệ tổng trọng trường đàn hồi lò xo 1 Wt = Wt p + Wt dh = mgx + k(x − x) = mgx + x0 − kxx0 + kx 2 2 (2) Thay (1) (2) ta 1 Wt = mgx + kx0 − kxx0 + kx 2 1 1 = mgx + kx0 − mgx + kx = kx0 + kx = kx 2 2 2 (Với số hạng kx0 = Wt = Áp dụng: vật qua vị trí gốc đàn hồi ) kx = 50.0, 052 = 0, 0625 J 2 Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy chọn gốc vị trí khác kết tính hệ vật lò xo khác Ở câu b) ta nhận thấy việc chọn gốc vị trí cân triệt tiêu thành phần trọng trường cho ta cơng thức tính hệ nhanh gọn Sau ta áp dụng vào việc khảo sát tốn lượng lắc lò xo thẳng đứng hay nhiều việc chọn gốc vị trí khác Khi treo vật khối lượng m vào đầu lò xo, vị trí cân lò xo dãn x0 đoạn trọng lực vật cân với lực đàn hồi lò xo Hay nói cách khác trọng lực bị khử đàn hồi với độ dãn lò xo x0 Ta coi hệ “vật lò xo” tương đương với lò xo khơng treo vật, có chiều dài tự nhiên chiều dài lò xo có treo vật cân bằng, tức độ dãn x0 Như chọn gốc đàn hồi vị trí cân áp dụng cơng Wt = thức kx , với x độ biến dạng lò xo tính từ vị trí cân Vì lò xo tương đương khơng treo vật (thế trọng trường bị cân đàn hồi) nên trường hợp trọng trường ln khơng 10 Khi lò xo bị nén tối đa vật có tọa độ xm vận tốc khơng 38 Áp dụng định luật bảo tồn năng, ta có 39 1 m ∆l mv + k ∆l = kxm2 ⇒ xm = ∆l + v = ∆l + v 2 2 k g xm = 0, 012 + Thay số ta được: 0, 01 ≈ 0, 0678m = 6, 78cm 10 40 Độ nén tối đa lò xo: ∆l + xm = + 6, 78 = 7, 78cm 41 Bài tập 42 Một dây nhẹ đàn hồi chiều dài l, đầu cố định A Từ A vòng nhỏ khối 43 Một dây nhẹ đàn hồi chiều dài l, đầu cố định A Từ A vòng nhỏ khối 44 45 uuu r Fdh ∆l O m h M xM 46 47 Chọn gốc vị trí cân vật M Vận tốc m trước chạm M: gh = 2.0,9.10 = 2m / s v0 = Độ nén lò xo vật M VTCB ∆l = Mg k = 0,2.10 20 = 0,1m = 10 cm Gọi V v vận tốc M m sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng MV + mv = mv0 ⇒ m(v − v) = MV (1) Vì động bảo toàn nên MV 2 + mv 2 = mv02 2 ⇒ m(v − v).(v0 + v) = MV V= Từ (1) (2) suy ra: (2) 2mv0 2.0,1.3 = = 2m / s M +m 0,3 Sau va chạm vật M dao động lên tới vị trí cao Gọi xm tọa độ vật M lên tới vị trí cao nhất, vận tốc vật khơng Áp dụng định luật bảo tồn ta có 1 M MV + k ∆l = kxm2 ⇒ xm = ∆l + V 2 2 k xm = 0,12 + Thay số ta 0, = 0,3m = 30cm 20 Lực đàn hồi cực đại lò xo tác dụng lên đế Fdhmax = k (∆ l+ x m ) = 20.(0,1 + 0,3) = N Lực nén cực đại tác dụng lên sàn 48 N ' = Fdhmax + M d g = + 0,5.10 = 13 N 2.3.2 Dạng tập lắc lò xo nằm ngang dao động có ma sát Dạng tập tơi mạnh dạn đưa từ chương trình lớp 12 xuống chương trình lớp 10 Với kiến thức mà em HS trang bị từ lớp 10 em hồn thành tốt nhiệm vụ người GV đưa mà đảm bảo mục tiêu định hướng để ôn thi đại học em lên lớp 12 Bài Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g gắn vào đầu lò xo có độ cứng k =100N/m, dao động mặt sàn nằm ngang có ma sát, với hệ số ma sát vật sàn µ = 0,1 Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo dãn ∆l = 10cm thả nhẹ Lấy g=10m/s2 Tính tốc độ lớn vật sau thả Hướng dẫn giải Chọn gốc tọa độ O vị trí cân vật, lò xo khơng bị biến dạng Vật có tốc độ lớn qua vị trí O1 , hợp lực tác dụng lên vật không Fdh = Fms ⇒ kx0 = µ mg ⇒ x0 = Với x0 = 0, 001m µ mg 0,1.0.1.10 = = 0, 001m k 100 khoảng cách từ vị trí cân cũ O tới vị trí cân O1 49 ur F ms u r F dh xO O2O (+) Khi vật dao động, chịu tác dụng lực đàn hồi (lực thế) vật chịu tác dụng lực ma sát (lực không thế) nên không bảo tồn Độ biến thiên cơng lực ma sát 1 mvmax + kx02 − k ∆l = Ams = − µ mg (∆ l− x ) 2 Suy vmax = k (∆l − x02 ) − 2µ g (∆ l− x ) m Thay số ta vmax = 100 (0,12 − 0, 0012 ) − 2.0,1.10(0,1 − 0, 001) ≈ 3,13m / s 0,1 Bài 9: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m vật nặng khối lượng m = 100g Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo dãn đoạn ∆l = 6cm 50 ur F ms u r F dh (+) xO O2O truyền cho vật vận tốc v0 = 20 14cm / s vật mặt phẳng ngang hướng vị trí cân Biết hệ số ma sát µ = 0, , lấy g=10m/s2 Tính tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc? Hướng dẫn giải Chọn gốc tọa độ O vị trí cân vật, lò xo khơng bị biến dạng Vật có tốc độ lớn qua vị trí O1 , hợp lực tác dụng lên vật khơng Fdh = Fms ⇒ kx0 = µ mg ⇒ x0 = Với x0 = 0, 02m µ mg 0, 4.0.1.10 = = 0, 02m k 20 khoảng cách từ vị trí cân cũ O tới vị trí cân O1 Khi vật dao động, chịu tác dụng lực đàn hồi (lực thế) vật chịu tác dụng lực ma sát (lực không thế) nên khơng bảo tồn Độ biến thiên công lực ma sát 51 1 mvmax + kx02 − ( mv02 + k ∆l ) = Ams = − µ mg (∆ l− x ) 2 2 vmax = v02 + Suy k (∆l − x02 ) − µ g ( ∆ l− x ) m Thay số ta vmax = (0, 14) + 20 22 (0, 062 − 0, 022 ) − 2.0, 4.10.(0, 06 − 0, 02) = ≈ 0,938m / s = 93,8cm 0,1 Nhận xét: Đối với toán trên, HS dễ bị nhầm lẫn vật có vận tốc cực đại qua vị trí cân O (lò xo khơng bị biến dạng) Do người giáo viên phải phân tích cho HS thấy chịu tác dụng lực đàn hồi vật chịu thêm tác dụng lực ma sát nên vật có vận tốc cực đại vị trí cân uuu r uuu r r Fdh + Fms = O1 (tại ) Sau HS áp dụng công thức để suy kết cần tìm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong năm học 2018- 2019 nhà trường có hai lớp chọn 10C1 10C2, phân công giảng dạy lớp 10C1 Trong q trình giảng dạy tơi nhận phần tập lượng lắc lò xo mức vận dụng vận dụng cao, đòi hỏi em phải có thái độ học tập nghiêm túc có tư trừu tượng tốt hồn thành tập mà giáo viên đưa Khi ôn luyện dạng tập để phát huy kĩ làm khả tư trừu tượng em, người giáo viên phải đưa phương pháp giảng dạy đặc trưng riêng cho loại tập, kết hợp với vẽ hình minh họa giúp ích cho em nhiều trình làm Khi em học sinh GV cung cấp đủ kiến thức, với cố gắng chăm thân học tập rèn luyện, em nắm vững lí thuyết mà hồn thành tốt dạng tập lượng lắc lò xo 52 ... thống tập lượng lắc lò xo, đặc biệt tốn va chạm lắc lò xo thẳng đứng lớp 10 Đưa phương pháp giải toán việc hướng dẫn học sinh chọn mức không để triệt tiêu trọng trường để em có hướng giải toán nhanh... gọn, rèn luyên kĩ năng, cốvà khắc sâu kiến thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập lượng lắc lò xo hướng dẫn, đề xuất phương pháp giải dạng tập Rèn luyện kĩ làm tập cho học sinh lớp 10, cố... lượng lắc lò xo lớp 10, đề xuất phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh - Chứng minh việc chọn gốc vị trí cân tốn va chạm lắc lò xo thẳng đứng làm triệt tiêu trọng trường giúp giải toán