BÀI ÔN SỐ 07: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO
I. Phần tự luận:
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T = 2s. Vật đi qua VTCB với vận
tốc v = 31,4cm/s, khối lượng vật nặng là 1kg. Chọn t0 = 0 lúc vật ỏ vị trí biên dương.
a. Viết phương trình dao động của vật. Tính cơ năng toàn phần của vật?
b. Tìm thế năng và động năng của vật khi vật có li độ x = -8cm?
c. Khi vận tốc của vật là 15,7cm/s thì thế năng của vật bằng bao nhiêu?
k
d. Tìm vị trí li độ của vật tại đó thế năng bằng 4 lần động năng, khi đó vận tốc của vật là
bao nhiêu?
e. Viết phương trình của động năng, thế năng. Vẽ đồ thị của li độ, động năng, thế năng?
f. Khi vật thực hiện được một dao động toàn phần thì động năng bằng thế năng bao nhiêu
lần? Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng là bao nhiêu?
m
h. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, thế năng, động năng của vật tại thời điểm t = 5,5s kể từ
thời điểm ban đầu.
i. Xác định thời điểm mà động năng của vật bằng thế năng lần thứ 5 tính từ t = 0.
Bài 2: Tính chu kì dao động của các con lắc lò xo sau, biết k = 100N/m; m = 1kg; g = 10m/s2.
Bài 3: Lò xo có chiều dài tự nhiên 25cm được treo thẳng đứng phía dưới
có gắn vật nặng m = 500g. Khi cân bằng lò xo dài 28cm. Từ VTCB
truyền cho vật một vận tốc v = 0,9m/s dọc theo trục của lò xo. Chọn t 0 =
0
k
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
a. Viết phương trình dao động của vật, từ đó viết phương trình của động
năng, thế năng.
b. Tìm chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động?
k
m
c. Tìm lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo? Tỉ số thời gian lò xo nén,
m
k
dãn trong một chu kì dao động?
Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng vật nặng là 100g, k
=
2
10N/m, l0 = 30cm, g = 10m/s . Biết vật dao động điều hoà và khi vật có li độ x = 3 cm thì
vận tốc của vật là 10cm/s.
a. Tính năng lượng của con lắc từ đó suy ra biên độ dao động của vật?
b. Tìm chiều dài của lò xo khi động năng bằng 2 lần thế năng?
→
M
c. Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5cm
v
0
d. Tìm vận tốc của vật nặng khi lò xo có chiều dài 40,5cm?
m
Bài 5: Cho hệ như hình vẽ, viên đạn có khối lượng m được bắn
→
với vận tốc v 0 nằm ngang tới va chạm với vật M. Sau va chạm hệ dao động điều hoà, tìm biểu thức của chu
kì và biên độ dao động trong các trường hợp sau:
a. Va chạm tuyệt đối đàn hồi.
b. Va chạm tuyệt đối không đàn hồi (va chạm mềm)
II. Phần trắc nghiệm:
Câu 1(TN THPT – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều
hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π2 = 10. Cơ năng
của con lắc bằng
A. 0,10 J.
B. 0,05 J.
C. 1,00 J.
D. 0,50 J.
Câu 2: Chọn câu trả lời sai . Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa với chu kì T:
A. Bằng động năng của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng . B. Tăng 4 lần khi biên độ dao động tăng gấp 2 lần .
C. Tăng 4 lần khi tần số dao động tăng gấp 2 lần .
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2 .
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng ? Năng lượng của một vật dao động điều hòa :
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần
B. Giảm 9/4 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần
C. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần
D. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 5lần và biên độ dao động giảm 3 lần
Câu 4: Biểu thức cơ năng của một vật dao động điều hòa là :
A. E =
1 2 2
m ωA
2
B. E =
1
mω2A2
2
C. E = 2mω2A2
D. E =
Câu 5: Vật dao động điều hòa với tần số f . Động năng của nó biến đổi:
1
.
f
2
C. Tuần hòan với chu kì T '=
.
f
A. Tuần hoàn với chu kì T '=
B. Như một hàm cos với tần số f .
D. Tuần hoàn với chu kì T ' =
1
.
2f
1
mωA2
2
Câu 6: Kết luận nào sau đây là sai : Cơ năng của một chất điểm dao động điều hòa bằng :
A. Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ.
B. Động năng vào thời điểm ban đầu.
C. Thế năng ở vị trí biên.
D. Động năng khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng.
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω(rad/s)
. Khi động năng bằng thế năng thì vật có tốc độ là v (m/s). Biên độ dao động của con lắc là :
A. A =
v 2
.
ω
B. A =
ω 2
.
v
C. A =
v
ω 2
.
D. A =
ω
v 2
Câu 8: Một con lắc lò xo có khối lượng vật gắn với lòxo là 100g . Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định
nằm ngang với phương trình x = A cos ωt . Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật
lại bằng nhau . Lấy π2 = 10 . lò xo có độ cứng bằng
A. 50N/m .
B. 100N/m .
C. 75N/m .
D.200N/m .
Câu 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với
phương trình x = A cos ωt . Kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) thì sau thời gian bằng 0,025s động năng và thế của vật
bằng nhau lần thứ nhất . Lấy π2 = 10 . Khối lượng m của vật gắn với lòxo là :
A. 50g .
B. 100g .
C. 75g .
D.200g .
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa . Lò xo có độ cứng k = 40N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li
độ x = − 2cm thì thế năng của con lắc là :
A. 0,016 J
B. 0,008 J
C. 0,160 J
D. 0,080 J
Câu 11: Một con lắc dao động điều hòa , có biên độ bằng 4cm và chu kì 0,1s .Khoảng thời gian ngắn nhất đế nó dao
động từ li độ x1 = 2cm đến li độ x2 = 4cm là :
A. t =
1
s.
60
B. t =
1
s.
80
C. t =
1
s.
120
D. t =
1
s.
30
Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k được treo theo phương thẳng đúng tại nơi
có gia tốc trọng trường g =10 m/s 2, khi vật cân bằng lò xo có độ giản 10cm.Cho con lắc dao động với biên độ A =
10cm. Chọn gốc thời gian lúc con lắc đi qua VTCB theo chiều dương của hệ toạ độ .
12.1 Phưong trình dao động của con lắc là:
A. x = 10sin(10t) cm
B. x = 10sin(10t + π/2) cm
C. x = 10sin(10πt)cm D. x = 10sin(10t − π/2)cm
12.2 Lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình con lắc dao động là :
A. 10 N
B. 5 N
C. 2,5 N
D. 0 N
♦ Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng m = 100g treo vào đầu một lò xo có độc cứng k = 100N/m. Kính thích
cho vật dao động , trong quá trình dao động vật có vận tốc cực đại bằng 62,8cm/s . Xem π 2 = 10 . Dùng các dữ liệu
trên trả lời các câu hỏi 13,14,15,16.
Câu 13: Biên độ dao động của vật là :
A. 1cm
B. 2cm
C. 2,4cm
D. 3cm
Câu 14: Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cách vị trí cân bằng 1cm là :
A. 54,38cm/s
B. 31,4cm/s
C. 75,36cm/s
D. 27,19cm/s
Câu 15: Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng, Phương trình dao động
của vật là
π
)(cm) .
3
2π
)(cm) .
C. x = 2. cos(10π .t +
3
π
)(cm) .
3
2π
)(cm) .
D. x = 2. cos(10π .t −
3
A. x = 2. cos(10π .t −
B. x = 2. cos(10π .t +
Câu 16: Tìm tốc độ trung bình của vật kể từ khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí vật có
li độ x = 1cm lần thứ nhất và đang theo chiều âm của hệ toạ độ.
A. 26cm/s
B. 36cm/s
C. 46cm/s
D. 44cm/s
Câu 17(CĐ2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà.
Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A. 200 g.
B. 100 g.
C. 50 g.
D. 800 g.
Câu 18(ĐH2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ
cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 19(ĐH2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng
xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi
tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A.
4
s.
15
B.
7
s.
30
C.
3
s
10
D.
1
s.
30
... = 10 Khối lượng m vật gắn với l xo : A 50g B 100g C 75g D.200g Câu 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa Lò xo có độ cứng k = 40N/m Khi vật m lắc qua vị trí có li độ x = − 2cm lắc : A 0,016... Câu 17(CĐ2007): Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 200 g B 100... Một lắc lò xo có khối lượng vật gắn với l xo 100g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = A cos ωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05s động vật lại Lấy π2 = 10 lò