Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết: Hoạt động khởi động: * Mục tiêu: Cho học sinh ôn lại số toán liên quan đến khảo sát hàm số * Phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên Câu hỏi 1:Cho hàm số: f (x) = x3 − 3mx2 + 3(2m− 1)x + Mức độ: Nhận biết a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định Mức độ: Vận dụng b) Với giá trị m, hàm số có CĐ CT Mức độ: Vận dụng c) Xác định m để f′′(x) > 6x Câu hỏi 2:Mức độ: Vận dụng Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = -x3 + 2x2 – x - Câu hỏi 3:Mức độ: Vận dụng y= Tìm tiệm cận hàm hàm số: 2x + 2−x Câu hỏi 4: Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hàm số A y = − x4 + 8x2 + ( −∞; −2] ; ( 0; ) B đồng biến khoảng: ( 0; ) Câu 2: Điểm cực đại đồ thị hàm số A x=2 B (0;-1) C ( −∞; −2 ) ; ( 0; ) y = − x3 + 3x2 − D ( −∞; −4] C (2;-3) D (2;3) Câu 3: GTLN hàm số A Maxy= 5=y(2) Câu 4: Hàm số y = x3 − 3x + x B Maxy= 5=y(-1) y = − x4 + 8x2 + A x=-4; x=0 Câu 5: GTNN hàm số A Miny = y (0) = C Maxy= 5=y(5) D Maxy= 54 C x=4 ; x= -4 D x=-4 đạt cực tiểu tại: B x=0 y= Miny = [ 2;5] 2x + x+2 Miny = B [ 0;3] −1 Miny = C D Câu 6: Hàm số y = − x3 + x − A (0;2) B nghịch biến khoảng: ( 0; +∞ ) C ( −∞; ) D ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) Câu 7: Hàm số y = − x4 + 8x2 + A Maxy=-126=y(4) có GTLN B Maxy= 18=y(2) [ 0;5] là: C Maxy=-423=y(5) D Maxy= 18=y(-2) Câu 8: Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn [-4;4]: Chọn câu trả lời đúng: A B * Sản phẩm: H1a Nêu đk để hàm số đồng biến D ? + Thực hiện: C D - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Đ1a.f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ ⇔ ∆ ' = m2 − 2m+ ≤ 3(x2 − 2mx + 2m− 1) ≥ ,∀x ⇔m=1 H2.b Nêu đk để hàm số có CĐ CT ? + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Đ2b f′(x) = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m2 − 2m+ > ⇔m≠1 H2.c Giải bất phương trình: + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Đ2c f′′(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m < + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Phân tích u cầu tốn? * Gv: Khi hàm số đồng biến nghịch biến Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Sản phẩm: Học sinh nắm được: + Tính đơn điệu hàm số + Tìm tham số để hàm số có cực trị + Nhớ lại cách giải bất phương trình H2 + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Đ2 x = y ' = −3x + x − = ⇔  x =  Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1), nghịch biến khoảng + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn 1   −∞; ÷; ( 1; +∞ ) 3  - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học H3 + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Đ3 lim y = lim x →±∞ x →±∞ 2x − = −2 −x + nên y =-2 tiệm cận ngang lim± y = lim± x →2 x →2 2x + = ±∞ 2− x Nên x = tiệm cận đứng + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa tính đơn điệu hàm số, tiệm cận đứng ĐTHS, biết tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số H4 + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi, nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Sản phẩm: + Học sinh biết định nghĩa tính đơn điệu hàm số, tiệm cận đứng ĐTHS, biết tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số + Một số toán liên quan đến KSHS HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết: Hoạt động khởi động: * Mục tiêu: Cho học sinh ôn lại số toán liên quan đến khảo sát hàm số * Phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên Câu hỏi 1:Hs làm tập trắc nghiệm: Mức độ: Nhận biết y = − x + (3m + 1) x + Câu 1: Tìm m để hàm số m= A đạt cực tiểu x=2 m= B m=-5 Câu 2: Trên khoảng (0;1) A Đồng biến hàm số C y = x2 + x − B Nghịch biến −1 D m=5 : C Cả A B D Cả A B sai Câu 3: Cho hàm số y = x3 − 3x , phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ là: A y = −3 x + ; y = 3x + B y= Câu 4: Cho hàm số 2x +1 x −1 ; C y=x ; D y = −3x − , phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có tung độ là: A 1 y =− x+ 3 ; B 1 y = x− 3 ; y= Câu 5: Số đường tiệm cận hàm số A B C x +1 x2 − y=− x ; D y = x +1 là: C D Mức độ: Thông hiểu Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x + A Hàm số đạt cực đại x=0 x=2 Chọn phát biểu đúng: B Hàm số đạt cực tiểu C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 7: Cho hàm số y = x3 − 3x + 3x − A Hàm số đạt cực đại tại D Cả A B , mệnh đề sau đúng? x =1 B Hàm số đạt cực tiểu x =1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Cả A C Câu 8: Cho hàm số y = x − 2x A Hàm số đạt cực đại x=0 C Hàm số đạt cực tiểu y= Câu 9: Cho hàm số 2x +1 x+2 A Đường tiệm cận ngang C Đường tiệm cận ngang Câu 10: Cho hàm số Chọn phát biểu đúng: B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 x =1 D Cả A; B C , Chọn phát biểu đúng: y = −2 B Đường tiệm cận ngang x = −2 y = − x3 + x − y=2 D Đường tiệm cận ngang x=2 , kết luận sau tính đơn điệu hàm số đúng: A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0) (2; +∞ ) (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) đồng biến khoảng (−∞;0) (2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) (0; 2) nghịch biến khoảng (−∞;0) ; ; Câu 11: Cho hàm số y = x − 3x + 3x − , kết luận sau tính đơn điệu hàm số đúng: A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng y= Câu 12: Cho hàm số 2x −1 x +1 ( −∞;1) nghịch biến khoảng , kết luận sau tính đơn điệu hàm số đúng: A Hàm số đồng biến R \ { −1} B Hàm số nghịch biến R \ { −1} C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 13: Cho hàm số (1; +∞) y = − x + 4x + (−∞; −1) (−1; +∞ ) ( −1; +∞ ) Chọn phát biểu đúng: A Hàm số đạt giá trị nhỏ B Hàm số đạt giá trị lớn [ −1; 2] [ −1; 2] bằng C Cả A B đúng; D Cả A B sai y= Câu 14: Tâm đối xứng đồ thị hàm số x −1 x −1 là: A ( 2;1) ; ( −2;1) B ; C ( 1; −2 ) ; D ( 1; 2) y = x3 − x + x + Câu 15: Số giao điểm đồ thị hàm số A 0; B 1; với đường C 2; y = 1− x thẳng là: D 3; Mức độ: Vận dụng Câu 16: Tìm m để hàm sơ x2 thỏa mãn y = x − 3mx + 3(2m − 1) x + x1 có cực đại , cực tiểu ; x12 + x2 = A m=0 B m=-1 Câu 17: Cho hàm số y = x3 + x + C m=1 D m=1 ; m=0 Chọn phát biểu đúng: A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm B Hàm số đồng biến C Cả A B D Cả A B sai Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số y = x3 − (m + 2) x + x − đồng biến R A −3 ≤ m ≤ −1 ; B −3 < m < −1 ; C m > −1 ∨ m < −3 ; D m ≥ −1 ∨ m ≤ − Câu 19: Với giá trị tham số m hàm số y = − x + mx − mx + 3 nghịch biến R A ≤ m ≤1 ; B < m 1∨ m < ; D m ≥ 1∨ m ≤ Câu 20: Với giá trị tham số m phương trình x3 − 3x = m có ba nghiệm phân biêt A −4 ≤ m ≤ ; 0